无线电信号的调制识别是通信信号参数估计、信号解调、频谱感知的基础，在认知无线电、频谱监测、战场信号截获等应用领域中发挥重要的作用. 通常调制识别方法大体上可以分为2种^[1]：基于最大似然判决的方法和基于特征提取的分类识别方法. 似然比判决的方法是贝叶斯理论最优算法，但是需要关于信号的均值、方差先验信息，算法复杂度相对较高. 相比而言，基于特征提取的识别方法选取最能体现调制信号的差异特征来实现分类. 当前提取的特征主要是时频域参数、高阶累积量、循环谱、小波变换、语谱图和信息熵等^[2-4]. Ali等^[5]对信号幅度包络进行傅里叶变换，构建4个特征参数，用于识别3类高阶幅度相位调制（amplitude phase shift keying, APSK）. Xie等^[6]利用5个高阶累积量特征参数对6类低阶调制进行识别，分析频率抖动和多径因素对识别结果的影响. Wang等^[7]在对相移键控（phase shift keying, PSK）和正交幅度调制（quadrature amplitude modulation, QAM）多类调制识别时，级联使用星座图的特征来提升对QAM调制的识别性能. 李润东等^[8]引入低秩表示算法，对信号的循环谱特征进行降噪处理后，对7种调制进行识别，取得较高的识别准确率.

近年来，深度学习在目标检测、语音识别、人脸识别等众多领域取得了突出的成就^[9-12]，因此有学者尝试利用深度学习的方法来提升对调制信号的识别性能. Huang等^[13]通过改进损失函数训练网络，学习5种调制的最大差异特征. Teng等^[14]将IQ信号的幅度和相位转换为统计分布图特征，利用轻量级的卷积神经网络对4种调制信号进行识别. Huynh-The等^[15]利用卷积神经网络（convolution neural network, CNN）对24种调制信号进行分类识别，当信噪比为20 dB时，平均识别率达到93.59%. O'shea等^[16]利用残差网络对调制信号的波形数据进行学习，取得了较好的识别性能.

上述的方法在针对特定调制方式识别时，有较好的识别结果，但均采取单一特征用于识别分类，建模时未考虑信号采样定时偏差的影响. 针对这些问题，在相关算法的启发下，本文利用深度学习的方法对常见的7种幅相类调制进行识别. 提取信号的相位星座图和矢量轨迹图2个联合特征，利用轻量级的残差网络对联合特征进行分层学习和融合识别. 仿真实验表明，在星座图特征识别的基础上融合相位矢量轨迹特征，提升了系统的识别性能.

调制是无线通信系统中的一个基本环节，将待发送的低频信号搬移到高频后进行传输，用来提升系统的通信容量和可靠性. 在非协作通信的信号接收端，通常需要对信号进行参数估计和处理后，进行调制方式的识别. 本文调制识别的系统流程如图1所示.

对常见的幅相类调制信号进行识别，信道为高斯信道，假设信号的载波频率误差可以被理想估计. 接收信号 $ r{\text{(}}t{\text{)}} $的基带模型可以表示为

(1) $ r{\text{(}}t{\text{) = }}E\sum\limits_{n = - \infty }^{+\infty } {{A_n}h(t - n{T_{\text{B}}} - \tau {T_{\text{B}}})} {{\rm{exp}}\;{({\text{j}}\Delta {f_{\rm{c}}}t+\varphi) }}+n(t). $

式中： $ E $为信号幅度； $ {T_{\text{B}}} $为符号速率； $ h(t) $为等效滤波器响应； $ \tau $为信号的采样定时偏差； $ \Delta {f_{\rm{c}}} $为残余的载波频率； $ \varphi $为信号的相位； $ n(t) $为高斯白噪声的幅度； $ {A_n} $为传输的信息序列，由于信号是正交信号， $ {A_n} $可以用 $ {I_n} $和 $ {Q_n} $两路来表述.

对于MPSK调制信号，可以表示为

(2) $ {A_n} = {{\rm{exp}}\;\left({{\text{j}}\frac{{2{\text{π}} ( {m - 1} )}}{M}}\right)};\;m = 1,2, \cdots ,M. $

式中： $ M $为调制的阶数.

对于方形星座的MQAM调制信号，可以表示为

(3) $ {A_n} = {I_n}+{\rm{j}}{Q_n}. $

式中： ${I_n}、{Q_n} \in \left\{ {2m - 1 - \sqrt M } \right\},m = 1,2, \cdots ,\sqrt M$.

对于MAPSK类信号，星座是由分布在不同半径的同心环上的点组成，可以表示为

(4) $ {A_n} = \left\{ \begin{gathered} {R_1}{{\rm{exp}}\;{\left[{\rm{j}}\left(\frac{{2{\text{π}} }}{{{n_1}}}i+{\varphi _{_1}}\right)\right]}}{\text{, }}i{\text{ = 0,1,}} \cdots ,{n_1} - 1; \\ {R_2}{{\rm{exp}}\;{\left[{\rm{j}}\left(\frac{{2{\text{π}} }}{{{n_2}}}i+{\varphi _{_2}}\right)\right]}}{\text{, }}i{\text{ = 0,1,}} \cdots ,{n_2} - 1; \\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{c}} {}& \vdots &{} \end{array}} \end{array} \\ {R_\lambda }{{\rm{exp}}\;{\left[{\rm{j}}\left(\frac{{2{\text{π}} }}{{{n_\lambda }}}i+{\varphi _{_\lambda }}\right)\right]}}{\text{, }}i{\text{ = 0,1,}} \cdots ,{n_\lambda } - 1. \\ \end{gathered} \right. $

式中： $ \lambda $为同心环的个数； $ {R_\lambda } $为各同心环的半径； $ {n_\lambda } $为在各环上均匀分布的星座点数； $ {\varphi _\lambda } $为各环上星座点的起始相位. 对于每一个环上的星座，信号表达式与MPSK信号一致. MAPSK调制的参数设置参照文献[17]，其中16APSK调制的星座为2个环，内环和外环上的星座点分布数量分别为4和12，内、外环的初始相位分别为 ${\text{π}} /4 $、 $ {\text{π}} /12 $，功率归一化后环的半径比为0.413 5꞉1.128 9. 32APSK调制的星座由3个环组成，在内、外3个环上的星座点分布数量分别为4、12和16，内、外环的3个初始相位分别是 ${\text{π}} /4 $、 ${\text{π}} /12 $和0，功率归一化后各环的半径比为0.295 5∶0.807 4∶1.220 3.

信号星座图是将接收信号的最佳采样点映射到复平面上，形成二维分布的散点图. 信号相位矢量图是在复平面上，通过渐进变化的连续轨迹来描述基带成型后的信号波形. 在每条路径上都显示出信号的幅度变化和相位状态跳转关系信息. 在数字通信系统中，用于描述信号矢量图的数据量是过采样倍数的星座图的数据量，且矢量图含有调制信号的连续变化的相位信息. 通常来说，不同的调制信号有不同的星座图和矢量图，信噪比为15 dB时的信号特征如图2所示.

近年来，CNN在模式识别、自然语言处理、目标跟踪等领域有很多成功的应用，网络结构通常是深层的前馈神经网络. 相对于传统的人工神经网络，CNN采用卷积、池化、权值共享等相关技术，在降低网络模型参数和计算量的同时，提升了对目标特征学习的有效性和丰富性. 在不断扩展CNN结构深度的同时，可能导致网络在训练时出现“梯度消失”的问题，影响网络的性能. He等^[18]提出152层的ResNet网络，引入残差学习，有效地解决了网络深度造成的性能退化问题，使得深层网络能够得到很好的训练，基本的残差结构单元如图3所示.

残差单元通过跳接路径将上层的输入与本层的输出相加，使得网络不再直接学习当前输入的特征，而是学习输入和输出之间的残差特征，简化了网络的训练问题. 在残差模块中，极端情况下，若残差项为0，则该网络相当于进行了一次恒等映射，将信息直接传递到下层网络. 在实际中，残差单元通常可以学习其他新的特征，因此在训练更深的网络时，残差网络的性能不会下降. 残差单元输出^[19]可以表示为

(5) $ {F}({\boldsymbol{x}})={\boldsymbol{W}}_{2} \sigma\left({\boldsymbol{W}}_{1} {\boldsymbol{x}}\right), $

(6) $ {\boldsymbol{y}} = {F}({\boldsymbol{x}}, {{\boldsymbol{W}}} )+{{\boldsymbol{W}}_{\rm{s}}}{\boldsymbol{x}}. $

式中： ${{\boldsymbol{W}}_i}$为第 $i$层的权重系数，W为权重系数矩阵， ${{\boldsymbol{W}}_{\rm{s}}}$为跳接路径上的权重系数， $\sigma $为激活函数.

在残差结构的启发下，针对提取的星座图和矢量图2种信号特征，设计了基于联合特征输入的识别网络，对调制信号进行分类. 基于联合特征输入的网络模型如图4所示，具体的结构细节如表1所示.

相比于常见的CNN，基于联合特征输入的识别网络没有池化层，降采样过程是通过设置卷积核的步长完成的. 该网络前期由2个相同的支路同步对星座图和矢量图特征进行浅层学习，随后开展深度融合学习和识别分类. 融合方法是在网络中将2个并行支路的浅层网络学习到的特征在通道维度进行拼接和联合，组成新的特征矢量，作为下层网络的输入. 该网络的第1阶段是浅层特征提取阶段，通过3组卷积层学习输入特征图像的纹理、线条及局部信息. 其中第1个卷积模块的滑动步长设置为2，目的是对输入数据进行降采样处理，减少网络的计算量. 为了防止随着网络深度增加出现梯度消失的情况，在卷积层后使用基本的残差单元，将上层学习到的特征继续传导至下层卷积网络. 第2阶段是融合学习阶段，利用卷积层和残差单元对融合后的特征进行深度学习，以实现不同调制信号的差异性学习. 第3阶段是识别分类阶段，对网络学习到的特征全局压缩展平后，连接到全连接层，采用Softmax进行分类输出. 当对网络性能进行优化时，为了减少模型的过拟合，通过 ${L_2}$正则化对模型参数进行约束.

对幅相类调制信号进行识别的方法的主要步骤如下.

1）对接收信号进行匹配滤波，利用根升余弦滤波器对信号进行解卷处理，能够获得最大信噪比输出的信号.

2）信号采样过程中可能有定时偏差，须进行误差估计和处理. 定时估计算法采用非数据辅助的方式^[20]，定时偏差可以表示为

(7) $ \mathop \tau \limits^ \wedge = - \frac{{{T_{\rm{B}}}}}{{2{\text{π}} }}\arg \left\{ {\sum\limits_{k = 0}^{NP - 1} {{{\left| {r\left(\frac{{k{T_{\rm{B}}}}}{P}\right)} \right|}^2}{{\rm{exp}}\;{\left( - {\rm{j}}\frac{{2{\text{π}} k}}{P}\right)}}} } \right\}. $

式中： $ P $为过采样倍数. 在实际应用时，应每隔一段时间重新进行定时估计，以避免偏差累积. 在对信号定时估计后，采用基于拉格朗日的立方插值^[21]的算法来重建信号波形，转化数据为2种图特征.

3）对网络参数进行初始化，利用产生的样本数据进行迭代训练和更新网络参数，不断学习样本数据的特征.

4）在训练完成后，选择最优模型，输入测试样本，对目标集合中的调制信号进行识别，获得系统的测试性能指标.

实验仿真数据利用Matlab 2020a软件来模拟产生. 信号成型时，滤波器的滚降系数工程上通常设为0.35；基带信号生成时，随机引入定时偏差，假设一次仿真过程的定时偏差一致；信号的过采样倍数为16. 针对每种调制信号，随机生成800个信号源符号数据，在信噪比为0~10 dB的条件下，各产生2 000个样本数据. 在对数据集划分时，训练、验证和测试数据的比例设置为0.70、0.15和0.15. 系统采用识别率 $ {R_{}} $作为性能评价指标，定义为

(8) $ {R_{}} = \frac{{{T_{\rm{r}}}}}{{{N_{\rm{r}}}}} \times 100{\text{%}} . $

式中： $ {T_{\text{r}}} $为能被正确识别的样本数量， $ {N_{\text{r}}} $为测试样本的总数量.

利用上述产生的样本数据对基于联合特征的网络进行训练，神经网络的超参数设置如表2所示.

在各调制方式等概率出现的条件下，利用基于联合特征输入的卷积神经网络，对样本数据进行训练和测试. 选取基于星座图的卷积网络识别^[22]、基于高阶累积量的KNN（k-nearest neighbor, KNN）识别^[23]、基于IQ数据的卷积网络识别^[24]和基于IQ数据的残差网络识别^[25]这4种方法，开展对比分析. 在不同的信噪比下，各方法的平均识别性能如图5所示.

从上述结果综合来看，提出方法的识别性能表现更优. 当信噪比高于2 dB时，对目标集合内7种调制方式的平均识别率可达95.14%；当信噪比高于5 dB时，基于深度学习的4种方法的识别性能均优于基于高阶累积量的KNN方法，表现出深度学习具有强大的学习能力. 本文方法的识别性能较基于高阶累积量的KNN识别方法有优势.当信噪比高于5 dB时，基于高阶累积量的KNN识别方法的识别性能增益不明显，最高的识别率不超过94%. 这是由于部分调制信号的高阶累积量理论值比较接近，统计值受噪声的影响有一定的波动，影响了识别性能. 与基于星座图的卷积网络识别方法相比，本文方法在低信噪比下的识别性能有一定的增益，最大增益达到9.71%，这是由于本文方法融合了星座图和矢量图2种特征. 与基于IQ数据的2种识别方法相比，本文方法的性能增益明显，最大有35.48%的增益. 当信噪比低于6 dB时，基于IQ数据的2种识别方法的性能出现较大恶化. 这是由于基于IQ数据的识别方法直接对调制信号的时域波形数据进行学习，但在低噪比下学到的特征不够明显.

对不同调制方式下的识别性能进行分析，部分信噪比下的识别结果如表3所示. 可以看出，在各方法的识别性能中，高阶APSK 和QAM调制的平均识别性能低于低阶PSK调制的平均识别性能，如BPSK调制在低信噪比时，能够达到100%. 分析高阶MQAM（M = 16、64）调制的识别结果可知，本文方法的表现最优，较基于星座图的卷积网络识别的方法提升了24%和51.67%. 分析本文高阶调制的识别性能可知，QAM调制的识别率比APSK调制高，当信噪比为0 dB时，平均识别率提升了28.67%. 主要是由于QAM调制的联合特征在视觉分布上呈现方形的特点明显区分于APSK和PSK调制特征呈现的圆形特点.

在生成训练数据集时，信号符号长度影响数据量的大小，决定所提取的特征图片中像素块的疏密程度，对信号的识别结果产生影响. 设置符号数 $ N $为200、400、600、700、800、1000进行仿真实验，结果如图6所示. 从结果可以看出，系统的平均识别性能随着符号数量的增加而提升，当 $ N $为800时达到最大值. 在符号数超过一定数量后，由于信号矢量图特征在低信噪比下的状态轨迹路径发散，导致特征出现模糊的情况，影响了整体的识别性能. 选取 $ N $为800，作为实验样本数据的生成参数.

为了提高实验的完备性，对选取的2种信号特征分别进行训练，说明融合特征带来的识别性能增益. 基于单特征的识别方法是在基于联合特征输入的卷积神经网络的基础上修改网络结构，由并行输入特征改为单特征的输入，只使用星座图或者矢量图特征进行训练和识别. 网络训练时，超参数的设置保持不变. 基于单特征输入的卷积神经网络如图7所示，识别性能如图8所示.

从上述结果来看，联合特征的识别效果优于单星座图和单矢量图特征的识别效果，表明在星座图特征的基础上，融合相位矢量轨迹特征更能够反映不同调制间的差异性，增强了调制类别的特征属性.在基于单矢量图和单星座图的性能对比时，发现基于单矢量图的识别效果更好，这是由于矢量图同时携带了信号的相位轨迹和跳转信息.

为了分析网络中的残差模块对识别性能的影响，在基于联合特征输入的识别网络中去掉基本残差单元中的跳接模块，网络的其他结构和超参数保持不变，识别性能的结果如图9所示. 可以看出，当信噪比低于6 dB时，含残差的网络提升了系统的平均识别性能；当信噪比为0 dB时，性能提升了1.33%. 这是由于引入残差单元使得网络去学习残差特征，在一定程度上可以简化训练的难度，保证性能不会下降.

利用基于联合特征的识别方法提高了调制识别性能，增加1种新的调制方式32QAM，开展鲁棒性和可扩展性的测试. 在模型其他结构不变的情况下，只修改最后全连接层输出层的神经元数量. 在前期模型训练的基础上进行参数微调和适应性训练，识别性能的结果如图10所示.

从上述结果可以看出，在低信噪比下，增加32QAM调制后的识别结果最大仅出现了6%的性能下滑，但是经过适应训练后，性能随着信噪比稳步提升. 当信噪比高于5 dB时，扩展后的性能可以达到很高的识别率，表明提出的方法具有一定的鲁棒性和可扩展能力.

数据仿真及样本测试在主机CPU为Intel(R) Core(TM) i5-9400 CPU×6的环境下开展. 神经网络的训练在服务器CPU为Intel(R) Xeon(R) Gold 6248R CPU×96，GPU为GTX3080，内存为256 GB DDR4的环境下开展，深度学习开发框架为PyTorch版本1.7.1，Cuda加速库版本11.0. 在相同条件下，各方法的复杂度如表4所示. 表中， $ {t_{{\rm{gen}}}} $为样本的生成时间， $ {t_{{\text{train}}}} $为网络训练时间， $ {N_{{\text{net}}}} $为网络模型的参数量.

从表4可以看出，本文方法的样本生成和训练时间的复杂度均高于其他4种方法. 这是由于本文方法需要生成和融合2种图特征，复杂度较高. 基于高阶累积量的KNN识别方法的样本生成时间和训练时间低于本文方法和其他3种对比的识别方法. 在网络模型的参数量上，本文方法的参数量少于基于星座图的卷积网络识别方法和基于IQ数据的卷积网络识别方法的参数量，占比为17.9%和38.9%. 综合来看，本文方法在使用联合特征后，增加了时间复杂度，但提升了系统的总体识别性能.

本文研究基于联合特征和深度学习的调制识别方法. 考虑调制信号采样过程中存在定时偏差，对接收信号进行处理，将波形数据转化为2个图特征，利用轻量级残差网络对特征进行深度融合和识别分类. 仿真结果表明，采用基于星座图的相位矢量轨迹识别方法，增强了调制类别的特征属性，提高了识别性能. 考虑在非合作通信中，对接收的信号进行盲处理时，可能有较大的载波频偏残余，影响提取的特征及识别结果. 如何在载频估计不理想的情况下进行调制识别，是后续的研究方向.