花键联接被广泛利用于齿轮变速箱中^[1]. 花键轴孔装配影响花键的使用寿命和传动质量，尤其在一些需要精密传动的领域中（如航空发电机）更需要严格的花键联接保证整个系统安稳运行^[2]. 花键结构特殊且复杂，如何提高其机器人装配成功率仍是工业生产中的一大难题. 由于花键轴与花键孔的过盈配合限制作用，机器人在夹持花键进行装配时，常由于装配角度偏差造成花键装配任务失败^[3]. 将六维力传感器采集的力/力矩信号作为花键轴与花键孔的接触状态(contact states, CS)来指代不同的偏角^[4-5] 机器人由于获得偏角信息，可以进行相应的位姿调整动作，提高了花键装配的成功率.

花键在自动化装配时会产生大量难以区分的CS，使传统工业机器人装配任务更加困难. 常用的解决方法是基于几何信息、示教学习构建大量数据库来指导机器人调整装配位姿. Wang 等^[6]利用动态估计提取装配过程中的几何信息来指导装配. IBRAHIM等^[7]利用高斯混合模型在离线状态对装配任务的接触高斯混合模型状态进行识别. 上述方法均是在离线的情况下获得必要的装配参数并对工业机器人进行调整，不能很好地适用于实时的装配任务，且装配成功率无法保证. 此外，偏角种类很多，但离线学习方式只能识别已知装配偏角.

区别于离线学习，在线学习可以实时地获取装配过程中的参数，有效提高装配成功率. Wu等^[8]基于正交探索的回归贝叶斯算法，在线优化机器人装配的参数. 杨旭亭等^[9]对装配过程建模，实现分阶在线引导的装配任务. 季旭全等^[10]利用视觉算法，引导机器人实现在线装配任务. 张思思等^[11]提出基于接触状态感知发育的柔性装配方法，利用支持向量数据描述(support vector data description, SVDD)算法识别未知的接触状态，实现低压电器的在线装配. Wu等^[8]的方法多用于具有较少CS的复杂装配过程，难以应对花键装配过程中多类别、力信号区别小的偏角识别任务.

改进的机器学习方式被应用于识别多类别、信号区分度低的任务，如改进随机森林(random forest, RF)^[12]、改进支持向量机(support vector machine, SVM)^[13]. 这些分类器不但极大依赖数据集的样本特征，而且学习速度较慢，难以应用于花键偏角CS的识别. 极限学习机(extreme learning machine, ELM)是单隐层前馈神经网络(single-hidden layer feedforward neural networks，SLFNs)学习算法，其网络结构包括输入层、隐藏层和输出层^[14]. 虽然ELM具有网络结构简单、学习速度快的优点，但是其分类精度依赖自身参数. 研究者利用不同的启发式优化算法优化ELM的输入权重和隐藏层偏置以提高其分类精度，如粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)^[15]、遗传算法(genetic algorithm, GA)^[16]、鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm, WOA)^[17]等. WOA的参数寻优能力优于PSO、GA^[18]，但是和其他启发式优化算法一样，WOA存在收敛速度慢、容易陷入局部最优的问题，从而影响偏角识别的精度和速度. 本研究提出基于参数优化的机器人偏角感知识别方法. 采用混合鲸鱼优化算法(hybrid WOA，HWOA)优化的ELM(WOA-ELM)，识别多类别、信号区分度小的偏角CS. 引入混沌映射策略^[19]，及改进的对立学习策略，优化ELM的初始参数种群. 引入偏角经验库的概念和SVDD算法，实现偏角的在线感知. 通过偏角经验库的更新，使HWOA-ELM获得识别新偏角CS的能力.

花键轴孔装配过程中不同偏角的力/力矩信号存在差别，可以将力传感器采集力/力矩信号作为花键装配偏角的CS，表示为

(1) $ {{\boldsymbol{F}}}_{i}=[{F}_{xi},{F}_{yi},{F}_{zi},{M}_{xi},{M}_{yi},{M}_{zi}]\text{；}i=1,2,\mathrm{\cdots},I. $

式中： $ {F}_{xi}、{F}_{yi}、{F}_{zi} $分别为沿x、y、z轴上的力， $ {M}_{xi}、 $ $ {M}_{yi}、{M}_{zi} $分别为沿x、y、z轴上的力矩，I为偏角总数.

如图1所示，SVDD是单分类算法，其基本框架包括：单层非线性映射和超球体建模. SVDD将已知的非线性数据映射到高维特征空间，构建半径最小的超球体包围所有训练样本. 通过超球体可以判断，如果未定义偏角对应的信号距超球体球心的距离小于半径，则属于已知偏角；反之，则属于新偏角.

给定已知偏角的CS数据集 $ {\boldsymbol{F}} = {[{{\boldsymbol{F}}_1},{{\boldsymbol{F}}_2}\cdots,{{\boldsymbol{F}}_I}]^{\text{T}}} $，引入非线性映射函数 $ \phi (·) $，则优化的目标函数为

(2) $ \begin{split} &\underset{R,\sigma ,o}{\mathop{\min }}\,{{R}^{2}}+D\sum\limits_{i=1}^{M}{{{\sigma }_{i}}}. \\ &s.t.\ \left\| \phi ({{{\boldsymbol{F}}}_{i}})-{\boldsymbol{o}} \right\|{{R}^{2}}+{{\sigma }_{i}};\;{{\sigma }_{i}}\geqslant0;\;i=1,2,\cdots ,I. \\ \end{split} $

其中R为超球体半径，o为超球体中心， $ {\sigma _i} $为松弛因子，D为惩罚因子. 通过构造拉格朗日方程，o、R 分别表示为

(3) $ {\boldsymbol{o}}={\displaystyle \sum _{i=1}^{M}\sigma ({{\boldsymbol{F}}}_{i}){\alpha }_{i}}\text{，} $

(4) $ {{R}} = \left\| {\sigma ({\boldsymbol{F}}_i^*) - {\boldsymbol{o}}} \right\|. $

式中： $ {\alpha _i} $为拉格朗日乘子， $ {\boldsymbol{F}}_i^* $为对应 $ {\alpha _i} > 0 $时的任意支持向量. 对测试样本来说，定义新样本到o距离的平方为监控指标 $ {E_i} $，其表达式为

(5) $ {E_i} ={ K({{\boldsymbol{F}}_{{\text{new}}}},{{\boldsymbol{F}}_{{\text{new}}}}) - 2\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {{\alpha _i}K({{\boldsymbol{F}}_i},{{\boldsymbol{F}}_{{\text{new}}}})} + } {\displaystyle\sum\limits_{i,j = 1}^n {K({{\boldsymbol{F}}_i},{{\boldsymbol{F}}_j}).} } $

式中： $ K(·) $为核函数，一般选用高斯核函数； $ {{\boldsymbol{F}}_{{\text{new}}}} $为测试样本CS. 若测试样本的 $ {E_i} < {R^2} $,则属于已知偏角；反之，则属于新偏角.

ELM是单隐层前馈神经网络算法，包含输入层、隐藏层和输出层. 采集I个已知偏角样本信号和对应标签 $\left( {{{\boldsymbol{F}}_i},{{\boldsymbol{T}}_g}} \right) \in {{{{{\bf{R}}}}}^I} \times {{{\bf{R}}}^m}$作为初步构建的偏角经验库. ELM的数学模型可以表达为

(6) $ {\boldsymbol{Y}}({{\boldsymbol{F}}_i}) = {\left[ \begin{gathered} \sum\limits_{i = 1}^I {\sum\limits_{j = 1}^M {{{\boldsymbol{\phi}} _j}{P}({{{\omega}} _{ij}} {{\boldsymbol{F}}_i} + {{\boldsymbol{b}}_j})} } \\ \sum\limits_{i = 1}^I {\sum\limits_{j = 1}^M {{{\boldsymbol{\phi}} _j}{{P}}({\omega _{ij}} {{\boldsymbol{F}}_i} + {{\boldsymbol{b}}_j})} } \\ \vdots \\ \sum\limits_{i = 1}^I {\sum\limits_{j = 1}^M {{{\boldsymbol{\phi}} _j}{{P}}({\omega _{ij}} {{\boldsymbol{F}}_i} + {{\boldsymbol{b}}_j})} } \\ \end{gathered} \right]_{M \times 1}} = {{\boldsymbol{T}}_g};\;g = 1,2,\cdots m. $

式中： $ M $为ELM中隐藏节点数； $ {\omega _{ij}} $为随机生成输入权重； ${{\boldsymbol{b}}_j} = {[b_j^*,b_j^*, \cdot \cdot \cdot ,b_j^*]_{1 \times 6}}$，其中 ${{{{b}}}}_j^*$为隐藏层偏置； ${{{{\boldsymbol{\phi}} _j}}}$为隐藏层到输出层的输出权重； ${{{{P}}}}(·)$为激活函数，通常选用sigmoid 函数. 式(6)简化后表示为

(7) $ {\boldsymbol{P}}{\boldsymbol{\phi}} ={\boldsymbol{T}}. $

式中：P为隐藏层输出矩阵； ${\rm{{\boldsymbol{\phi}}}}$为输出权重矩阵；T为输出层矩阵，也视作偏角标签的矩阵.

原始ELM的泛化性较差，须对ELM进行正则化优化以提高分类器的泛化性. 正则化ELM的误差公式和目标矩阵分别为

(8) $ \mathrm{min}:\frac{1}{2}{\Vert{\boldsymbol{ P}}{{{\boldsymbol{\phi}}}} -{\boldsymbol{T}}\Vert }_{2}^{2}+\frac{C}{2}{\Vert {\boldsymbol{\phi}} \Vert }_{2}^{2}\text{，} $

(9) $ {\rm{{\boldsymbol{\phi}} }} = {\left(\frac{1}{C} + {{\boldsymbol{P}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{P}}\right)^{ - 1}}{{\boldsymbol{P}}^{{{\rm{T}}}}}{\boldsymbol{T}}. $

式中：C为正则化因子.

ELM的输入权重矩阵 ${\rm{{\boldsymbol{\omega}}}}$和隐藏层偏置矩阵 ${{{\boldsymbol{b}}_j}}$是随机生成的，这使得每次训练获得的分类器精度不高且稳定性较差. 本研究提出结合混沌映射策略和改进的对立学习策略的WOA. 通过WOA优化式（6）中的参数 $\{ {\boldsymbol{\omega}} ,{\boldsymbol{{\boldsymbol{b}}_j}}\}$以获得偏角识别精度更高的分类器.

WOA是由鲸鱼捕食行为而启发的优化算法，包括3个阶段：包围捕食、泡网攻击和猎物搜索.

在包围捕食阶段，WOA假定当前搜索到的参数个体 ${\boldsymbol{L}}(t) = \{ {\omega _{ij}},b_j^*\} $为猎物（最佳候选解），不断靠近并更新最佳的对应位置，这个阶段的数学模型表示为

(10) $ {\boldsymbol{L}}(t + 1) = {{\boldsymbol{L}}_{\rm{m}}}(t) - {\boldsymbol{B}} \circ {\rm{abs}}({\boldsymbol{O}} \circ {{\boldsymbol{L}}_{\rm{m}}}(t) - {\boldsymbol{L}}(t)). $

式中：t为当前迭代次数； ${\boldsymbol{L}}(t + 1)$为迭代后的位置向量； ${{\boldsymbol{L}}_{\text{m}}}(t)$为当前迭代的最佳位置向量，即局部最优解； $ {\boldsymbol{B}} $为系数向量，随着迭代次数变化而变化，在此阶段中, $ {\text{|}}{\boldsymbol{B}}{\text{|}} < 1 $； $ {\boldsymbol{O}} $为模长在(0,2)的随机向量； $\circ $表示向量内对应位置元素相乘；abs()表示向量所有元素取绝对值.

泡网攻击阶段包含收缩包围机制和螺旋更新机制，设定概率 $ p \in (0,1.0) $. 当 $ p < 0.5 $时，WOA执行搜索包围机制，按式（10）更新参数个体；当 $ p \geqslant 0.5 $时，WOA执行螺旋更新机制，其数学模型表示为

(11) ${\boldsymbol{L}}(t + 1) = {\mathop{\rm abs}\nolimits} ({{\boldsymbol{L}}_{\rm{m}}}(t) - {\boldsymbol{L}}(t)) \cdot \exp (h\theta ) \cdot \cos (2{{\text{π}}}t) + {{\boldsymbol{L}}_{\rm{m}}}(t). $

式中：h为螺旋线形状参数， $ h = 1 $； $ \theta $为(−1.0,1.0)的随机数.

猎物搜索阶段的 $\left| {\boldsymbol{B}} \right| \geqslant 1$，参数个体更新方式变为随机搜索，此时的数学模型表示为

(12) ${\boldsymbol{L}}(t + 1) = {{\boldsymbol{L}}_{\rm{f}}}(t) - {\boldsymbol{B}} \circ {\mathop{\rm abs}\nolimits} ({\boldsymbol{O}} \circ {\boldsymbol{{L}}_{\rm{f}}}(t) - {\boldsymbol{L}}(t)).$

式中： ${{{{\boldsymbol{L}}}}_{\text{f}}}(t)$为迭代过程中任意的随机个体.

WOA的数学模型的表达式为

(13) $\begin{split} {\boldsymbol{L}}&(t + 1) =\\ &\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\boldsymbol{L}}^*}(t) - {\boldsymbol{B}} \circ {\mathop{\rm abs}\nolimits} ({\boldsymbol{O}} \circ {{\boldsymbol{L}}^*}(t) - {\boldsymbol{L}}(t)),}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&{p < 0.5}; \end{array}}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathop{\rm abs}\nolimits} ({{\boldsymbol{L}}_{\rm{m}}}(t) - {\boldsymbol{L}}(t)) \cdot \exp (h\theta ) \cdot \cos (2{{ {\text{π}} }}t) + {{\boldsymbol{L}}_{{\rm{{m}}}}}(t),}&{p \geqslant 0.5.} \end{array}} \end{array}} \right. \end{split} $

式中： $ {{\boldsymbol{L}}^*}(t) $为更新过程中的参数个体，当 $ {\text{|}}{\boldsymbol{B}}{\text{|}} < 1 $时, $ {{\boldsymbol{L}}^*}(t) = {{\boldsymbol{L}}_{\text{m}}}(t) $；当 $ \left| {\boldsymbol{B}} \right| \geqslant 1 $时， $ {{\boldsymbol{L}}^*}(t) = {{\boldsymbol{L}}_{\text{f}}}(t) $.

WOA在更新最佳参数时容易陷入局部最优，并且收敛速度较慢，需要进一步改进以增强其参数寻优的能力.

针对WOA容易陷入局部最优而导致收敛精度低的问题，引入混沌映射策略. 如图2所示，混沌映射能生成具有一定遍历性和普适性的初始参数种群，因此更容易产生具有近似最优的个体.

经过混沌映射策略优化后的初始参数个体定义为

(14) ${y_{k,j}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y_j^{{\rm{min}}} + {r_{k,j}}(y_j^{{\rm{max}}} - y_j^{{\rm{min}}}),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k = 1};\\ {y_j^{{\rm{min}}} + 4{r_{k - 1,j}}(1 - {r_{k - 1,j}})(y_j^{{\rm{max}}} - y_j^{{\rm{min}}}),\;k > 1.} \end{array}} \right.$

式中：k为初始化参数个体的标号, $ k = 1,2,\cdots,s $ ，其中s为参数个体的总数； $ {y_{k,j}} $为所定义的输入个体；j=1、2； $ {y_{k,1}} $、 $ {y_{k,2}} $分别为ELM中的输入权重和隐藏层偏置； $ y_j^{\min } $、 $ y_j^{\max } $分别对应不同参数个体的最大、最小边界，其值与具体参数的阈值有关； $ {r_{k - 1,j}} $、 $ {r_{k,j}} $均为(0,1.0)的随机数。

为了解决WOA收敛速度慢的问题，引入对立的学习策略^[20]进一步优化初始参数种群. 对立的学习策略根据参数阈值：1）产生与初始参数种群个体数量一致的对立参数个体，2）利用适应度函数 $ V(·) $评价原始和生成的参数个体的优劣，3）选择初始种群和对立种群中适应度值最优的一半组成新的参数种群. 该策略可以筛选出较优的参数个体以减少WOA的无效探索，加快WOA的收敛速度. 产生的对立参数种群个体 ${Y_{k,j}}$表达式为

(15) $ {Y_{k,j}} = y_j^{\min } + y_j^{\max } - {y_{k,j}}. $

为了避免对立的学习策略导致初始参数种群向对立种群过度迁移，引入小波变异方法^[21]对适应度值低于平均适应度的参数个体执行适当的变异，增加ELM参数种群的丰富度，扩大WOA的全局搜索范围. 经过小波变异的参数个体为

(16) $y_{k,j}^*\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{y_{k,j}} + \vartheta \cdot (y_j^{{\rm{max}}} - {y_{k,j}})，\;\vartheta>0};\\ {{y_{k,j}} + \vartheta \cdot ({y_{k,j}} - y_j^{{\rm{min}}})\begin{array}{*{20}{c}} ，\;其他. \end{array}} \end{array}} \right.$

式中：ϑ为变异因子，受迭代次数影响.

混合鲸鱼优化算法的具体步骤如下.

1）给定初始参数种群数量s和阈值 $ y_j^{\min } $、 $ y_j^{\max } $，基于混沌映射策略生成所有初始参数种群个体 $ {y_{k,j}} $.

2）通过式（15）获得对立参数种群个体 ${Y_{k,j}}$，通过WOA参数寻优计算每个种群个体适应度值.

3）根据适应度值选择最优的一半，形成新的参数初始种群.

4）计算平均适应度 $ \overline V $，对适应度值低于平均值的参数个体按式（16）执行小波变异.

5）将优化后的参数种群重新导入WOA，迭代后获得最佳参数个体.

本研究提出的偏角感知识别方法由2个部分组成. 1）在离线状态下，利用机器人调整末端偏角以获得不同的花键轴线偏角，并进行装配实验，通过六维力传感器采集不同装配过程中的六维力信号，作为已知偏角的CS. 通过HWOA-ELM识别已知偏角的CS并建立X、Y轴偏角经验库. 2）在在线状态下，通过SVDD感知新采集的偏角，若属于已知偏角，则利用HWOA-ELM识别该偏角具体CS；若属于新偏角，则将该偏角CS作为新类加入偏角经验库，并更新HWOA-ELM，以便二次装配时能成功识别该偏角CS.

HWOA-ELM偏角识别流程如图3所示. 1）对采集的力信号进行滤波处理，将花键偏角的六维力信号按K折交叉验证法分成训练集和测试集；2）设定ELM的参数阈值，利用HWOA进行参数寻优以获得最优HWOA-ELM分类模型；3）通过测试集验证HWOA-ELM分类器的识别能力，得到偏角CS的识别结果.

如图4所示，基于HWOA-ELM和SVDD算法的花键装配偏角感知识别方法流程包括4个模块：装配过程、偏角离线识别、偏角在线感知、装配动作反馈. 1）装配过程模块：利用六维力传感器采集多组花键装配时不同装配偏角的力信号，并能根据花键插入深度判断花键是否装配成功. 2）偏角离线识别模块：将采集到的偏角信号导入HWOA-ELM分类器中，识别已知偏角的CS；根据已知偏角CS构建在离线状态下X、Y轴的偏角经验库. 3）偏角在线感知模块：将已知偏角的CS经过数据降维后，通过SVDD算法，构建X、Y轴偏角的2个超球体模型. 在新采集的偏角导入超球体模型后，实时感知是否属于已知偏角. 若属于已知偏角，则通过偏角离线识别模块识别该偏角CS；若属于新偏角，则将该偏角CS加入偏角经验库中，并更新HWOA-ELM分类器，利用装配动作反馈模块进行调整. 4）装配动作反馈模块：能根据偏角感知识别的情况进行花键姿态调整. 若识别为已知偏角，则根据偏角调整相应度数；若感知为新偏角，则设定偏角调整步长，在搜索范围内进行多次装配尝试并重新感知识别每次获得的装配偏角，直至花键装配成功.

花键装配系统如图5所示，包括机器人本体、末端气动夹具、服务器和六维力传感器、气体压缩机等. 机器人本体为三菱RV-2F的六轴机械臂，其重复定位误差为 $ \pm 0.02 $ mm，装配最大压力F_max=15 N，花键最大插入深度为10 mm；服务器的配置为Intel(R) Core (TM) i5-4790 CPU，3.60 GHz，8 GB RAM，系统为windows 10；六维力传感器的型号为4F-FS001-W200，通过力觉接口模块连接服务器和机械臂. 花键偏角感知识别程序通过服务器上的Matlab2018b运行并通过转换接口连接RT Toolbox2以控制机械臂运动.

以六齿花键轴孔装配为例进行实验和分析. 在实际花键装配时，机器人末端夹持花键轴时容易产生偏差，导致花键装配的轴孔间的轴线无法重合，存在装配误差偏角，因此无法竖直装配. 此外，虽然机器人定位精度也会影响装配偏角，但对于夹持误差来说，机器人定位精度产生的影响可以忽略不计. 如图6所示，将装配过程中花键轴与花键套轴线间的误差偏角映射到XOZ和YOZ面上，获得X、Y轴上的偏角 $ \Delta X $、 $ \Delta Y $并分别进行识别. 经过多次装配实验后发现，花键对齿后花键轴孔的轴线偏角误差并不大，为（−1°，1°），以0.5°为步长初步建立X轴偏角库和Y轴偏角库，其中−1°、−0.5°、0°、0.5°、1°对应标签分别设置为0、1、2、3、4，根据不同的偏角标签组合，可以获得25种偏角接触状态，存放于偏角经验库中.

如图7所示为花键轴孔装配图与部分偏角接触状态俯视图. 为了防止力信号测量精度的影响，设定5个采样时刻为1组偏角接触状态信号，每个时刻包含力传感器采集到的六维力信息[F_x,F_y,F_z,M_x,M_y,M_z]，因此每组偏角接触状态信号的维度为30. 每种偏角接触状态采集200组待用，按9∶1随机分成训练集和测试集. 为了解决力传感器上获得的信号噪声的问题，利用Matlab自带的多项式拟合方法过滤干扰信号. 部分装配偏角对应的接触状态信号经过滤波后如图8所示。图中，样本数为N.

为了验证HWOA-ELM的离线识别性能，将HWOA-ELM、LWA-ELM、WOA-ELM、PSO-ELM、DE-ELM、ELM和HWOA-SVM对偏角CS的识别结果进行对比. 其中LWA为只使用混沌映射策略优化的WOA，PSO为粒子群优化算法，DE为差分进化算法. 设置所有启发式优化算法的迭代次数t=100，参数个体 $\{ {\omega _{ij}},{b_j^{*}}\}$的搜索范围设置为[1×10⁻⁴,1×10⁴]，种群数P=100. 设置PSO中的加速度常量D₁、D₂=1.2，粒子群搜索速度v₁=0.5，v₂=−0.5；DE中的交叉算子为0.1，变异算子为0.5，收敛域为1×10⁻⁶. 设置ELM中正则化参数C、输入层节点数、隐藏层神经元个数M、输出节点数分别为0.1、2500、500、5. 采用识别准确率A和识别时间T来评价分类器的性能优劣.

如图9所示为HWOA、LWA、WOA、PSO、DE的适应度迭代结果. 图中，V为适应度、η为迭代次数. 其中适应度函数设置为1−A，适应度V越小，表示其优化的分类器识别准确率A越高. 可知，HWOA的最佳适应度值低于其他几种优化算法，原因是混沌映射和小波变异策略生成了合理的初始参数种群，提高了算法的全局搜索能力，产生了更优的参数解. 对比图中区域A、B可知，HWOA相对于LWA的迭代速度更快，这得益于改进的对立学习策略减少了适应度值较低的参数个体，避免了算法的过度探索.

为了验证样本数据量对HWOA-ELM识别准确率的影响，设置每个偏角CS的数据量为50、100、150、200组并分别对应4个组别，导入HWOA-ELM中进行实验. 实验结果如表1所示，T₀为训练HWOA-ELM的时长，综合考虑分类器识别准确率和分类器训练时长，将每个偏角CS的样本数据量定为100组并做后续实验.

如表2所示为不同分类器10次运算的平均准确率A₀、T为分类时间. 可知，HWOA-ELM对已知偏角CS的平均识别准确率优于其他分类器；从分类时间上看，经过参数优化的分类器分类时长均有一定程度的增加，原因是算法的混合会增加分类器的运算负担，而HWOA-ELM的分类速度优于其他被优化的分类器，可以满足花键装配作业的实时性要求；从算法的迭代次数上看，HWOA-ELM的平均迭代次数最低，说明该算法的收敛速度最快.

为了验证SVDD算法对偏角CS在线感知的效果，依次选取偏角经验库中4种已知偏角CS共400组CS信号作为SVDD算法的训练数据；将剩余的100组已知偏角CS信号视作未定义偏角，并作为测试数据；设定SVDD算法的核函数为高斯核函数，设置松弛因子 $ {\sigma _i} $=0.2，惩罚因子D=0.3，利用主成分分析法（PCA）将每组信号降至三维并进行偏角CS在线感知实验.

其中一组SVDD在线偏角（X轴）感知结果如图10所示. 图10（a）中，信号差别越大，等值线距离中心距离越远；图10（b）中，决策边界内的样本为已知偏角CS，外部为新偏角CS. 可知，SVDD算法能根据未定义偏角CS是否在决策边界内来感知偏角类型.

不同偏角CS的感知情况如表3所示. 可得，SVDD算法对偏角的感知成功率S超过98.8%. 此外，感知单一偏角CS的平均时长为0.013 s,能满足在线偏角感知的实时性要求. 当SVDD算法感知到未定义偏角为已知偏角时，须再通过分类器识别其具体的CS. SVDD算法结合ELM、LWA-ELM、HWOA-SVM、HWOA-ELME对已知偏角CS的识别准确率A分别为87.92%、96.82%、94.47%、98.12%. 可知，SVDD算法结合HWOA-ELM对已知偏角CS的识别准确率优于SVDD算法与其他的分类器结合的识别准确率，说明该算法能有效感知识别偏角.

花键装配的调整过程如图11所示. 花键轴孔首次接触时通过力传感器采集力信号，当采集一组花键装配偏角CS后，抬升至一定高度，通过服务器运行花键偏角感知识别方法对该偏角CS进行感知识别，分别获得X、Y轴对应偏角度数并指导机器人末端调整对应角度，实现花键的插入. 此外，由于装配的花键存在倒角，能有效降低微小偏角的影响，当轴线偏角<0.1°时，花键能完成装配.

花键装配实验须根据部分已知偏角CS和HWOA-ELM分类器构建离线偏角经验库；利用机器人执行装配动作，装配过程中新获得的力信号作为未定义偏角CS，并通过SVDD算法在线感知该偏角类型. 若感知结果为已知偏角，则通过HWOA-ELM识别出该偏角，机器人再根据对应偏角调整位姿，实现花键轴孔装配；若感知结果为新偏角，则先将新偏角CS加入偏角经验库中并更新HWOA-ELM，将机械臂复位，设定偏角调整步长为0.1°并重复装配至感知识别出该偏角CS，首次装配后再进行多次装配实验. 此外，若花键初始偏角过大，则在装配过程中会出现不满足的花键装配几何约束，导致对齿失败的问题。这种情况须重新调整花键装配的初始位置后再进行装配.

实验分为2组，第1组选取离线经验库中的已知偏角作为未定义偏角；第2组随机调整花键装配角度并将其作为未定义偏角. 每组实验的装配动作执行100次并计算实验的装配成功率. 第1组已知偏角的装配实验结果如下。未定义偏角标签0、1、2、3、4对应的装配成功率分别为98%、99%、100%、98%、99%. 由第1组实验结果可知，本研究所提方法能有效识别已知偏角并指导机器人执行花键装配动作. 第2组实验随机调整花键装配角度，首次装配的成功率为47%，后续的装配都是在前一次装配的基础上进行，装配次数为2、3、4、5对应的装配成功率分别为72%、88%、96%、98%. 在第2组实验中，首次装配由于未定义偏角并未存储于偏角经验库中，机器人根据偏角调整步长进行多次不确定性的姿态调整，导致装配成功率较低. 随着装配次数的增加，装配成功率逐渐提高，原因是在完成每次装配后，成功装配的新偏角CS会加入偏角经验库并更新HWOA-ELM，通过不断积累经验来识别上一次装配成功的偏角CS.

提出基于参数优化的机器人花键装配偏角感知识别方法. 通过HWOA-ELM识别偏角接触状态并构建偏角经验库，结合SVDD算法实时更新偏角经验库和HWOA-ELM，感知识别花键装配偏角接触状态，指导机器人执行装配任务. 实验结果表明，相比于其他偏角识别方法，本研究所提方法通过HWOA-ELM结合SVDD算法，对已知偏角的识别准确率为98.12%，对未定义偏角感知的成功率超过98.8%，因此该方法对花键的装配具有一定的指导意义. 本研究所提方法对新偏角的识别取决于多次装配获得的经验，装配耗时较长且未定义偏角、偏角调整步长均为人为设立，因此方法具有一定的局限性. 实际装配过程中存在更多的未知偏角接触状态，当偏角初始值过大时，该方法须结合花键对齿策略进行进一步的调整. 在下一步的工作中，将深入探索偏角调整策略并增加样本数量和类别以确保该方法的可行性.