搭载车联网技术的自动驾驶汽车称为网联自动车（connected and autonomous vehicle, CAV），由于其在安全、效率、环保等方面的潜在优势，吸引了许多国家政府、企业和学者的关注. 学术界已从多方面对自动驾驶进行了研究. 一些学者提出纯网联自动环境下交叉口无信号控制策略. Dresner等^[1]提出自动交叉口管理策略（automatic intersection management，AIM），替代传统的交叉口信号控制. Hausknecht等^[2]将AIM控制策略扩展到多个交叉口. Au等^[3]进一步修改了AIM中的通行规则. Au等^[4]在AIM中引入设定点算法，以更好地控制车辆的运行轨迹. 另一些学者开展了网联自动车运行轨迹优化、运行轨迹与信号配时协同优化等工作. Zhang等^[5]将运行轨迹分解为车道保持和车道变换2个基本操作. Li等^[6-8]开发了一套高效简约的方法，将整体车流划分成若干车队，对各车队进行纵向轨迹优化. Li等^[9]采用滚动时域方法，对信号配时和车辆轨迹进行协同优化. Zhao等^[10]采用滚动时域模型预测控制方法，对网联自动车和人工车辆混行交通流中的自动车轨迹进行优化. Yu等^[11]构建混合整数线性规划模型来优化车辆轨迹和信号方案，且将换道行为纳入到模型中.

由于网联自动车具有更快的信息探知能力和更小的反应时间，学界普遍认为网联自动车可以采用更小的跟驰车头时距. 部分学者研究了网联自动车对道路通行能力的影响，发现随着网联自动车车头时距的减少及网联自动车占比的增加，道路通行能力逐渐增加^[12-15]. Ye等^[16]利用元胞自动机模型，分析网联自动车和人工车辆混行交通流的运行. Ghiasi等^[17]认为混行情况下道路通行能力与网联自动车的车队密度有关，构建马尔可夫链模型进行分析.

车道通行能力是交叉口渠化和信号配时所需的关键参数. 未来网联自动车进入路网与人工车辆大规模混行后，交叉口的时空资源需要重新配置. 针对该问题，晏松^[18]以交叉口延误最小为目标，提出分步优化策略，训练决策树模型用于交叉口渠化设计，基于渠化设计优化信号控制方案. 本文建立统一的数学模型，协同优化车道渠化和信号配时方案. 构建网联自动车和人工车辆混行环境下的车道渠化约束集、流量分配约束集和信号配时约束集，以通行能力最大化为目标，建立混合整数线性规划模型. 以典型四车道十字交叉口为例，对该模型的可行性进行验证，分析网联自动车不同跟驰行为、网联自动车不同占比对交叉口时空资源配置结果的影响.

在网联自动车和人工车辆混行的环境下，车道通行能力不再固定，随着网联自动车占比和最小车头时距变化. 采用Lazar等^[15]构建的混行车流通行能力计算模型. 利用该模型能够分析网联自动车占比和最小车头时距对车道通行能力的影响，以反映混行流中不同车辆之间跟驰行为的变化.

该模型认为混行车流中存在4种车头时距，如图1所示， ${\eta _{11}}$、 ${\eta _{12}}$、 ${\eta _{21}}$、 ${\eta _{22}}$分别为人工车辆跟驰人工车辆的最小车头时距、网联自动车跟驰人工车辆的最小车头时距、人工车辆跟驰网联自动车的最小车头时距以及网联自动车跟驰网联自动车的最小车头时距. 假设混行车流中网联自动车的比例为 $r$，某辆车是网联自动车的概率服从伯努利分布，则这辆车是网联自动车的比例为 $r$，是人工车辆的比例为 $1 - r$. 混行车流中上述4种车头时距出现的概率分别为 ${(1 - r)^2}$、 $r(1 - r)$、 ${r^2}$和 $r(1 - r)$. 基于通行能力与最小车头时距的关系，混行环境下的车道通行能力模型可以表示为

$C = \frac{1}{{{\eta _{22}}{r^2} + ({\eta _{12}} + {\eta _{21}})r(1 - r) + {\eta _{11}}{{(1 - r)}^2}}}. $

若网联自动车和人工车辆的最小跟驰时距不受前车类型的影响， ${\eta _{11}}{\rm{ = }}{\eta _{21}}$， ${\eta _{12}}{\rm{ = }}{\eta _{22}}$，则上述模型可以简化为

$C = \frac{1}{{{\eta _{22}}r + (1 - r){\eta _{11}}}}. $

若网联自动车最小跟驰时距受前车类型的影响，人工车辆的最小跟驰时距不受前车类型的影响，且前车为人工车辆，2类车辆的最小跟驰时距相同，即 ${\eta _{11}}{\rm{ = }}{\eta _{21}}{\rm{ = }}{\eta _{12}} \ne {\eta _{22}}$，则通行能力可以表示为

$C = \frac{1}{{{\eta _{22}}r + {\eta _{11}}(1 - {r^2})}}. $

建立的交叉口时空资源优化模型属于基于车道的模型，有关该类模型的基础知识可以参阅文献[19~22]. 假设某信号交叉口有 $O$个进口方向，每个进口方向包括 ${N_i}$个进口车道和 ${E_i}$个出口车道. 将进口方向及每个进口车道顺时针编号， $i \in I = $ $ \{ 1,2,\cdots,O\} $为进口方向编号， $k \in {K_i} = \{ 1,2,\cdots,{N_i}\} $为进口方向 $i$的车道编号. 为了便于建模，增加另外一组进口方向编号 $j \in J = \{ 1,2,\cdots,O - 1\} $，以进口方向 $i$作为参照，其他进口方向按照顺时针方向依次编号为1、2，直到 $O - 1$. 在这组编号中，左转车流的终点方向编号始终小于直行车流的终点方向编号，直行车流的终点方向编号始终小于右转车流的终点方向编号. 将 $i \in I = \{ 1,2,\cdots,O\} $定义为全局编号， $j \in J = \{ 1,2,\cdots,O - 1\} $定义为局部编号. 图2所示的交叉口包括4个进口方向，每个进口方向包括4个进口车道和4个出口车道. 将西侧进口方向的全局编号定为1，北侧、东侧和南侧的进口方向依次编号为2、3、4. 在同一进口方向，从右到左依次将进口车道编号为1、2、3、4. 假设以全局编号2进口方向作为参照，此时全局编号3、4、1进口方向的局部编号依次为1、2、3，进口方向2的左直右转车流分别表示成(2,1)、(2,2)、(2,3). 交通流 $(i,j)$表示车流从全局编号 $i$进口方向驶向局部编号 $j$出口方向.

构建以下约束集，将交叉口车道资源分配给不同转向车流.

(1) $ \sum\limits_{j \in J} {{\varDelta _{i,j,k}}} \geqslant 1;\;\;\;\;\;i \in I,\;k \in {K_i}; $

(2) $\left.\begin{array}{l} \varDelta _{i,j_1,k + 1}^{} + \varDelta _{i,j_2,k}^{} \leqslant 1;\\ i \in I,\;j_1,j_2 \in J,\;j_2 < j_1,\;k \in {K_i}/\{ {N_i}\} ; \end{array}\right\} $

(3) $ \sum\limits_{k = 1}^{{N_i}} {{\varDelta _{i,j,k}}} \leqslant {E_{\varGamma (i,j)}};\;\;\;\;\;\;i \in I,j \in J; $

(4) $\left.\begin{array}{l} \dfrac{{{\varDelta _{{{i,j}_1},k}} + {\varDelta _{{{i,j}_2},k}} - 1}}{M} \leqslant {z_{i,j_1,j_2,k}} \leqslant \left( {1 - \dfrac{1}{M}} \right)({\varDelta _{{{i,j}_1},k}} + {\varDelta _{{{i,j}_2},k}});\\ i \in I,\;j_1,j_2 \in J,\;j_1 \ne j_2,\;k \in {K_i}. \end{array}\right\} $

式中： ${\varDelta _{i,j,k}}$为二进制变量，表示进口方向 $i$车道 $k$是否允许交通流 $(i,j)$使用， ${\varDelta _{i,j,k}} = 1$表示可以使用，反之 ${\varDelta _{i,j,k}} = 0$； ${E_{\varGamma (i,j)}}$为交通流 $(i,j)$出口车道数量； $\varGamma (i,j)$为局部进口方向编号 $j$关于参照进口方向 $i$的全局编号的函数，如果 $i + j \leqslant O$，那么 $\varGamma (i,j){\rm{ = }}i + j$，否则 $\varGamma (i,j){\rm{ = }}i + j - O$； ${z_{i,j_1,j_2,k}}$为二进制变量， ${z_{i,j_1,j_2,k}} = 1$表示车道 $k$是交通流 $(i,j_1)$和 $(i,j_2)$的共享车道，反之 ${z_{i,j_1,j_2,k}} = 0$，当且仅当 ${\varDelta _{i,j_1,k}} = {\varDelta _{i,j_2,k}} = 1$时， ${z_{i,j_1,j_2,k}} = $ $ 1$ 成立.

约束（1）保证至少有一股交通流通过车道 $k$驶离交叉口；约束（2）避免了同一进口方向不同转向车流的内部冲突，即左转车道应布设在直行车道左侧，直行车道应布设在右转车道左侧；约束（3）表示对于每一流向的交通流 $(i,j)$，进口车道的数量应小于出口车道数量；约束（4）判断车道 $k$是否是交通流 $(i,j_1)$和 $(i,j_2)$的共享车道.

在分配完交叉口的车道资源后，各流向的交通流 $(i,j)$根据指示进入相应车道 $k$驶离交叉口. 构建以下约束进行流量在车道间的分配.

(5) $ q_{i,j,k}^m \leqslant M\varDelta _{i,j,k}^{};\;\;\;\;\; i \in I,\;j \in J,\;k \in {K_i},\;m \in \{ A,H\} . $

(6) $ \begin{split} &{\rm{ - }}M\left( {2 - \varDelta _{i,j,k}^{} - \varDelta _{i,j,k + 1}^{}} \right) \leqslant \displaystyle\sum\limits_{m \in \{ A,H\} } {\displaystyle\sum\limits_{j_1 \in J} {\left( {{\tau _{i,j_1}} + \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{j}_{2}}\in J \\ {{j}_{2}}\ne {{j}_{1}} \end{smallmatrix}}{{{\delta }_{i,{{j}_{1}},{{j}_{2}}}}{{z}_{i,{{j}_{1}},{{j}_{2}},k}}}} \right) } } q_{i,j_1,k}^m/{C_{i,k}} -\\ &\displaystyle\sum\limits_{m \in \{ A,H\} } \displaystyle\sum\limits_{j_1 \in J} {\left( {{\tau _{i,j_1}} + \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{j}_{2}}\in J \\ {{j}_{2}}\ne {{j}_{1}} \end{smallmatrix}}{{{\delta }_{i,{{j}_{1}},{{j}_{2}}}}{{z}_{i,{{j}_{1}},{{j}_{2}},k}}}} \right) } {q_{i,j_1,k + 1}^m/{C_{i,k + 1}} \le M\left( {2 - \varDelta _{i,j,k}^{} - \varDelta _{i,j,k + 1}^{}} \right);}\;\; { i \in I,\;j \in J,\;k \in {K_i}/\{ {N_i}\} .} \end{split}$

(7) $ \sum\limits_{k = 1}^{{N_i}} {q_{i,j,k}^m} = \mu Q_{i,j}^m;\;\;\;\;\; i \in I,\;j \in J,\;m \in \{ A,H\} . $

式中： $q_{i,j,k}^m$表示流向 $(i,j)$中第 $m$种类车辆通过车道 $k$驶离交叉口的流量， $m \in \{ A,H\} $，其中 $A$表示网联自动车， $H$表示人工车辆； $M$为一个足够大的正整数； ${\tau _{i,j}}$为转换系数， ${\tau _{i,j}}{\rm{ = }}1 + 1.5/{d_{i,j}}$，其中 ${d_{i,j}}$为交通流 $(i,j)$的转弯半径； ${\delta _{i,j_1,j_2}}$为在共享车道 $k$上 $(i,j_1)$方向交通流受 $(i,j_2)$方向交通流影响而增加的转换系数； $C_{i,k}^{}$表示进口方向 $i$车道 $k$的混行车流通行能力； $\;\mu $为公共乘子， $Q_{i,j}^m$为流向 $(i,j)$中第 $m$种类车辆的交通需求， $\;\mu Q_{i,j}^m$为预留的通行能力.

约束（5）确保交通流 $(i,j)$只通过许可车道驶离交叉口. 约束（6）表示多个许可车道的交通流分布服从排队理论，即饱和度相等，假设在流向 $(i,j_1)$和 $(i,j_2)$的共享车道上，不同转向的车流相互影响，流向 $(i,j_1)$受流向 $(i,j_2)$的影响，用增加的转换系数 ${\delta _{i,j_1,j_2}}$表示，那么流向 $(i,j_1)$的等价流量计算公式为 $({\tau _{i,j_1}} + {\delta _{i,j_1,j_2}}) q_{i,j_1,k}^m$，其中 ${\tau _{i,j_1}} q_{i,j_1,k}^m$为该流向第 $m$种类车辆受转弯半径影响的等价流量， ${\delta _{i,j_1,j_2}} q_{i,j_1,k}^m$为该流向第 $m$种类车辆受流向 $(i,j_2)$影响的等价流量. 约束（7）表示分布在各进口车道上第 $m$种类车辆流向 $(i,j)$的流量之和与总体需求相等.

基于车道的信号配时约束构建如下.

(8) $ \frac{1}{{{c_{\max }}}} \leqslant \zeta \leqslant \frac{1}{{{c_{\min }}}}. $

(9) $ {g_{\min }}\zeta \leqslant \phi _{i,j}^{} \leqslant {g_{\max }}\zeta ;\;\;\;\;\;\; i \in I,\;j \in J. $

(10) $ \theta _{i,j}^{} \geqslant 0;\;\;\;\;\;\;\;\;i \in I,\;j \in J. $

(11) $ \theta _{i,j}^{} + \phi _{i,j}^{} \leqslant 1;\;\;\;\;\;\;\;\;i \in I,\;j \in J. $

(12) $\left.\begin{array}{l} {\rm{ - }}M(1 - \varDelta _{i,j,k}^{}) \leqslant {\varTheta _{i,k}} - \theta _{i,j}^{} \leqslant M(1 - \varDelta _{i,j,k}^{});\\ i \in I,\;j \in J,\;k \in {K_i}. \end{array}\right\} $

(13) $\left.\begin{array}{l} {\rm{ - }}M(1 - \varDelta _{i,j,k}^{}) \leqslant {\varPhi _{i,k}} - \phi _{i,j}^{} \leqslant M(1 - \varDelta _{i,j,k}^{});\\ i \in I,\;j \in J,\;k \in {K_i}. \end{array}\right\} $

(14) $ \varOmega _{i,j,t,v}^{} + \varOmega _{t,v,i,j}^{}{\rm{ = }}1;\;\;\;\;\; ((i,j),(t,v)) \in \varPsi . $

(15) $\left.\begin{array}{l} \theta _{i,j}^{} + \phi _{i,j}^{} + {w_{i,j,t,v}}\zeta \leqslant \theta _{t,v}^{} + \varOmega _{i,j,t,v}^{};\\ ((i,j),(t,v)) \in \varPsi . \end{array}\right\} $

(16) $ \left.\begin{array}{c} \begin{array}{l} \displaystyle\sum\limits_{m \in \{ A,H\} } {\displaystyle\sum\limits_{j_1 \in J} {\left( {{\tau _{i,j_1}} + \displaystyle\sum\limits_{\begin{array}{*{20}{c}} {j_2 \in J}\\ {j_2 \ne j_1} \end{array}} {{\delta _{i,j_1,j_2}}} {z_{i,j_1,j_2,k}}} \right) q_{i,j_1,k}^m} } \leqslant \end{array}\\ {p_{i,k}} C_{i,k}^{} ({\varPhi _{i,k}} + e\zeta );\;{ i \in I,\;k \in {K_i}.} \end{array}\right\} $

式中： $\zeta $为周期时长的倒数； ${c_{\min }}$和 ${c_{\max }}$分别为最小、最大允许周期时长； ${g_{\min }}$和 ${g_{\max }}$分别为最小、最大允许绿灯时长； $\theta _{i,j}^{}$和 $\phi _{i,j}^{}$分别为流向 $(i,j)$的绿灯起点时刻和时长， ${\varTheta _{i,k}}$和 ${\varPhi _{i,k}}$分别为进口方向 $i$车道 $k$对应的绿灯起点和时长， $\theta _{i,j}^{}$、 $\phi _{i,j}^{}$、 ${\varTheta _{i,k}}$和 ${\varPhi _{i,k}}$均以周期时长 ${1 / \zeta }$为单位； $\varOmega _{i,j,t,v}^{}$和 $\varOmega _{t,v,i,j}^{}$为二进制变量，若 $\varOmega _{i,j,t,v}^{}{\rm{ = }}0$，则表示流向 $(i,j)$的绿灯信号先于冲突流向 $(t,v)$的绿灯信号开始，反之 $\varOmega _{t,v,i,j}^{}{\rm{ = }}0$； $\varPsi $为冲突交通流集合； ${w_{i,j,t,v}}$为清空时间，包括黄灯时间和全红时间； ${p_{i,k}}$为进口方向 $i$车道 $k$的最大可接受饱和度； $e$为有效绿灯补偿时间.

约束（8）、（9）分别表示周期时长和流向 $(i,j)$绿灯时长的取值范围. 约束（10）、（11）分别表示流向 $(i,j)$绿灯起点和终点的取值范围. 约束（12）、（13）分别表示同一共享车道中不同流向交通流具有相同的绿灯起点和时长. 约束（14）、（15）表示冲突交通流需要通过信号相序分离. 约束（16）限制每个车道的饱和度小于最大可接受饱和度.

以交叉口通行能力最大化为目标. 假设所有转向交通流的需求按当前需求矩阵成比例增加，最大化单交叉口通行能力等价于最大化约束（7）中的公共乘子 $\;\mu $，即

$\max\;\mu .$

假设 ${\;\mu _{\max }}$为所得的最大目标函数值，若 $\;{\mu _{\max }} < 1$，则交叉口过饱和，超过通行能力 $100(1 - \mu ){\text{%}}$. 若 $\;{\mu _{\max }} > 1$，则交叉口欠饱和，剩余 $100(\mu - 1){\text{%}}$的通行能力.

约束（6）和（16）中存在非线性项 ${z_{i,j_1,j_2,k}} q_{i,j_1,k}^m$，引入辅助变量 ${f_{i,j_1,j_2,k}}$ ，令

${f_{i,j_1,j_2,k}} =\displaystyle \sum\limits_{m \in \{ A,H\} } {{z_{i,j_1,j_2,k}} q_{i,j_1,k}^m} $，约束（6）、（16）可以改写成如下约束：

(17) $ \begin{split} &{{\rm{ - }}M(2 - \varDelta _{i,j,k}^{} - \varDelta _{i,j,k + 1}^{}) \leqslant }{\displaystyle\sum\limits_{j_1 \in J} {\left( {{\tau _{i,j_1}} \displaystyle\sum\limits_{m \in \{ A,H\} } {q_{i,j_1,k}^m} + \displaystyle\sum\limits_{\scriptstyle j_2 \in J\atop \scriptstyle j_2 \ne j_1} {{\delta _{i,j_1,j_2}}} {f_{i,j_1,j_2,k}}} \right)} \Bigg /{C_{i,k}} - }\\ &{\displaystyle\sum\limits_{j_1 \in J} {\left( {{\tau _{i,j_1}} \displaystyle\sum\limits_{m \in \{ A,H\} } {q_{i,j_1,k + 1}^m} + \displaystyle\sum\limits_{\scriptstyle j_2 \in J\atop \scriptstyle j_2 \ne j_1} {{\delta _{i,j_1,j_2}}} {f_{i,j_1,j_2,k + 1}}} \right)}\Bigg /}{{C_{i,k + 1}} \le M(2 - \varDelta _{i,j,k}^{} - \varDelta _{i,j,k + 1}^{});}\; { i \in I,j \in J,\;k \in {K_i}/\{ {N_i}\} .} \end{split} $

(18) $ \displaystyle\sum\limits_{j_1 \in J} {\left( {{\tau _{i,j_1}} \displaystyle\sum\limits_{m \in \{ A,H\} } {q_{i,j_1,k}^m} + \displaystyle\sum\limits_{\scriptstyle j_2 \in J\atop \scriptstyle j_2 \ne j_1} {{\delta _{i,j_1,j_2}}} {f_{i,j_1,j_2,k}}} \right)} \leqslant {p_{i,k}} C_{i,k}^{} ({\varPhi _{i,k}} + e\zeta );\;{ i \in I,\;k \in {K_i}.} $

辅助变量 ${f_{i,j_1,j_2,k}}$可以用以下不等式进行线性化处理.

(19) $ {f_{i,j_1,j_2,k}} \geqslant 0;\;\;\;\; i \in I,j_1,j_2 \in J,j_1 \ne j_2,k \in {K_i}. $

(20) $\left.\begin{array}{l} {f_{i,j_1,j_2,k}} - \sum\limits_{m \in \{ A,H\} } {q_{i,j_1,k}^m} \leqslant 0;\\ i \in I,\;j_1,j_2 \in J,\;j_1 \ne j_2,\;k \in {K_i}. \end{array}\right\} $

(21) $\left.\begin{array}{l} {f_{i,j_1,j_2,k}} - M {z_{i,j_1,j_2,k}} \leqslant 0;\\ i \in I,j_1,j_2 \in J,j_1 \ne j_2,k \in {K_i}. \end{array}\right\} $

(22) $\left.\begin{array}{l} M ({z_{i,j_1,j_2,k}} - 1) - {f_{i,j_1,j_2,k}} + \displaystyle\sum\limits_{m \in \{ A,H\} } {q_{i,j_1,k}^m} \leqslant 0;\\ i \in I,j_1,j_2 \in J,j_1 \ne j_2,k \in {K_i}. \end{array}\right\} $

混行交叉口时空资源配置优化问题可以整理为以下混合整数线性规划模型：

$\begin{array}{l} \max \;\;\mu ; \\ {\rm{s.t.}}\; {}{{\text{式}}(1) \sim (5){\text{、}}(7) \sim (15){\text{、}}(17) \sim (22)} . \end{array} $

以典型四车道十字信号交叉口为例，验证模型的可行性，分析网联自动车占比和最小跟驰时距对混行环境下交叉口时空资源配置的影响. 未来，网联自动车与人工车辆混行后，具体驾驶行为（包括跟驰行为）存在不确定性，因此假设了2种情形，分别开展算例验证. 第1种情形中，网联自动车驾驶行为相对保守：只有当前车也为网联自动车时，前后两车可以协同运行，这时后车以较小的车头时距跟驰；当前车为人工车辆时，后车与前车无法协同，且前车未来运行意图未知，这时网联自动车采取较大的车头时距保守跟驰. 第2种情形中，网联自动车驾驶行为相对激进：不论前车为网联自动车还是人工车辆，网联自动车都采取较小的车头时距跟驰.

模型中的部分参数设置如下：信号最小和最大周期时长 ${c_{\min }}$、 ${c_{\max }}$分别取60和120 s，最小和最大绿灯时长 ${g_{\min }}$、 ${g_{\max }}$分别取6和60 s，所有冲突交通流的清空时间 $w$取6 s，绿灯补偿时间 $e$取3 s，每个车道的最大可接受饱和度 $p$均取0.9. 假设进口车道宽为3.25 m，左、直、右的转换系数 ${\tau _{i,j}}$分别为1.12、1、1.46，共享车道中某一流向车流受左右转车流影响所增加的转换系数 $\delta $为相应转向车流转换系数 ${\tau _{i,j}}$的0.05倍，受直行车流的额外影响为0. 交通需求如表1所示.

假设网联自动车最小跟驰时距受前车类型的影响. 混行车流中4种车头时距设置为： ${\eta _{11}}{\rm{ = }} {\eta _{21}} = $ $ {\eta _{12}} = 2{\eta _{22}} = $2 s，网联自动车比例 $r$的初始值为0.1.

在GAMS^[23-24]数值求解平台中调用CPLEX求解器，可以直接求解所建的优化模型. 结果显示，交叉口通行能力乘子 $\;\mu $的最大值为0.95，交叉口处于过饱和状态，最优周期时长为120 s. 最优渠化方案和配时方案如图3和表2所示. 东、西进口方向分别规划了1条左转车道、2条直行车道和1条右转车道，无共享车道；北进口方向规划了1条直左车道、2条直行车道和1条右转车道；南进口方向规划了1条左转车道、1条直左车道、1条直右车道和1条右转车道；东、西进口方向左转和直行分开放行，南、北进口方向左转和直行一起放行，右转与不冲突交通流一起放行.

对网联自动车相关参数进行敏感性分析. 网联自动车占比 $r$为 $[0,1.0]$，以间隔0.1取值变化；车头时距 ${\eta _{22}}$为 $[0.6,2.0]$，以间隔0.2取值变化， ${\eta _{12}} = 2{\eta _{22}}$， ${\eta _{11}}{\rm{ = }}{\eta _{21}} = $2 s. 如图4所示为 $\;\mu $最优值的变化. 可见，随着网联自动车占比的增大和最小车头时距的减小，交叉口最大通行能力逐渐增大，且增大速度越来越快.

通行能力的增加一方面来源于网联自动车的加入对各车道通行能力的影响，另一方面来源于渠化方案和信号配时方案的改变. 以车头时距 ${\eta _{11}}{\rm{ = }} $ $ {\eta _{21}} = {\eta _{12}} = 2{\eta _{22}} = $2 s，不同网联自动车占比为例进行说明，图3的虚线渠化标识表示不同网联自动车占比时得到的最优渠化方案相对于 $r{\rm{ = }}0$时的基准渠化方案的不同之处. 表2给出不同占比下的配时参数值，各占比下的最优周期时长均为120 s. 表中，各流向的绿灯起始时间和绿灯持续时长均以周期时长为单位. 从表2可知，最优渠化方案和信号方案均发生了改变. 当 $r{\rm{ = }}0.1$时，东、西向的直左车道都变为直行车道，南向的左转车道变为直左车道，北向的2条直行车道分别变为直左和直右车道. 各相位的绿灯起点和时长发生了一些改变，如进口方向1的左转、直行和右转相位绿灯起点和时长均发生改变.

假设网联自动车跟车时距不受前车类型的影响，即 ${\eta _{11}}{\rm{ = }}{\eta _{21}} = 2{\eta _{12}} = 2{\eta _{22}} = $2 s. 其他参数与3.1节保持相同，算例结果表明，某些场景下的最优方案与3.1节不同. 如图5所示为与图3相同网联自动车占比下的渠化方案(为了节省篇幅，不再展示具体信号方案). 可以发现，当 $r = 0.1,0.2,0.9$时，最优渠化方案产生了变化.

交叉口通行能力随着网联自动车占比的增大和最小车头时距的减小逐渐增大，且增大比例越来越大，趋势与3.1节相似，如图6所示. 由于网联自动车跟驰人工车辆的最小车头时距缩短，单车道通行能力得到进一步提升，相应的交叉口通行能力较图4有不同程度的增大.

当网联自动车与人工车辆在路段上混行时，车道通行能力受网联自动车占比和最小跟驰时距的影响，交叉口各进口车道的饱和度发生变化，传统人工驾驶环境下所确定的渠化方案和信号配时方案管控效能下降. 以交叉口通行能力最大化为目标，构建混合整数线性规划模型来分配混行车流环境下交叉口的时空资源，模型约束主要包括车道渠化、流量分配和信号配时相关约束.

以典型的四车道十字信号交叉口为例，分别优化网联自动车最小跟驰时距受前车类型影响和不受前车类型影响时交叉口的时空资源配置方案，优化结果验证了模型的可行性. 敏感性分析显示，当交通需求不变时，随着网联自动车占比和最小跟驰时距的改变，最优渠化方案和信号配时方案均发生变化. 网联自动车占比增大和最小跟驰时距减小，均有利于提高交叉口的通行能力，且当网联自动车跟驰时距不受前车类型的影响时，交叉口通行能力提高更多.