三角混合两级杠杆微位移放大机构的设计及性能分析

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2022.00.019

三角混合两级杠杆微位移放大机构的设计及性能分析

丰飞^,^,¹, 傅雨晨², 范伟², 马举²

1.龙岩技师学院，福建龙岩 364000

2.华侨大学机电及自动化学院，福建厦门 361021

Design and performance analysis of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism

FENG Fei^,^,¹, FU Yu-chen², FAN Wei², MA Ju²

1.Longyan Technician College, Longyan 364000, China

2.College of Mechanical Engineering and Automation, Huaqiao University, Xiamen 361021, China

收稿日期: 2021-04-26 修回日期: 2021-06-11

基金资助:

国家自然科学基金资助项目.  51505161
福建省自然科学基金资助项目.  2020J01068
福建省引导性项目.  2018H0021

Received: 2021-04-26 Revised: 2021-06-11

作者简介 About authors

丰飞（1980—），男，江苏丹徒人，讲师，硕士，从事机械设计与制造及控制理论研究，E-mail：33074641@qq.com，http：//orcid.org/0000-0003-1237-2533 , E-mail：33074641@qq.com

摘要

针对压电执行器和压电驱动平台输出行程有限的问题，设计了一种三角混合两级杠杆微位移放大机构。首先，理论推导了该微位移放大机构的位移放大公式，得到了位移放大比；其次，分析了不同类型两级杠杆结构支点铰链对施加载荷的敏感性；最后，利用ANSYS软件对机构进行静力学和动力学仿真，对机构的相对寄生运动比和固有频率进行了分析。结果表明：当选取直梁形铰链作为两级杠杆结构的支点铰链时，机构对施加载荷的敏感性较强；机构位移放大比理论值与仿真值的相对误差为9.56%，相对寄生运动比为0.348 2，且1阶固有频率最佳。所设计的微位移放大机构具有较小的寄生位移、较强的抗干扰能力和较好的动力学性能。研究结果为压电驱动器或快速反射镜支撑结构实现大量程的位移输出提供了一定的理论指导。

关键词： 三角混合两级杠杆 ; 有限元分析 ; 寄生位移 ; 固有频率

Abstract

Aiming at the limited output stroke of piezoelectric actuator and piezoelectric driving platform, a triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism was designed. Firstly, the displacement amplification formula of the micro-displacement amplification mechanism was deduced theoretically, and the displacement amplification ratio was obtained; secondly, the sensitivity of fulcrum hinges of two-stage lever structure with different types to applied load was analyzed; finally, the static and dynamic simulation of the mechanism was carried out by using ANSYS software, and the relative parasitic motion ratio and natural frequency of the mechanism were analyzed. The results showed that when the straight beam hinge was selected as the fulcrum hinge of the two-stage lever structure, the mechanism was more sensitive to the applied load; the relative error between the theoretical value and the simulation value of the mechanism displacement amplification ratio was 9.56%, the relative parasitic motion ratio was 0.348 2，and the first natural frequency was the best. The designed micro-displacement amplification mechanism has relatively small parasitic displacement, relatively strong anti-interference capability and relatively good dynamic performance. The research result provides a certain theoretical guidance for the piezoelectric driver or fast mirror support structure to realize a large range of displacement output.

Keywords： triangular hybrid two-stage lever ; finite element analysis ; parasitic displacement ; natural frequency

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本文引用格式

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随着微纳驱动、微机电控制驱动等技术的迅猛发展，高精度的微纳驱动定位平台^［1-3］被广泛应用于微生物操作台、高精度加工台和光学快速反射镜等^［4-8］。其中，压电陶瓷作为微纳驱动定位平台的核心部件，其输出位移不足几十微米，存在一定的局限性。随着对微位移放大机构性能要求的提高，有必要研制新型的微位移放大机构来对位移进行放大并传输^［9-11］。基于柔性铰链的微位移放大机构能够产生较大的输出位移，因此受到了国内外学者的广泛关注^［12-15］。倪迎雪等^［16］研究了一种新型混合柔性铰链的柔度，为该柔性铰链的设计和优化提供了理论依据。余跃庆等^［17］设计了一种高精度的大变形柔性铰链，通过仿真和试验发现，用X形柔性铰链替代传统的刚性转动副可以较大程度地提高并联机器人的运动精度和综合性能。张法业等^［18］将柔性铰链结构应用于光纤光栅加速度传感器，大大提高了传感器的横向抗扰能力和灵敏度。Choi等^［19］基于直圆形柔性铰链设计和优化了一种对称式位移放大机构。根据红外光谱仪动镜支撑机构高精度、高带宽的要求^［20］，张明月等^［21］采用平行簧片结构设计了一种动镜柔性支撑机构。Wang等^［22］基于直圆形柔性铰链设计了一种三级混合式位移放大机构并应用于微夹钳，大大增大了微夹钳的夹持行程。

为了解决微位移放大机构铰链单一、位移放大倍数偏小等缺陷，同时为了满足压电驱动系统高精度、大行程的输出要求，笔者设计了一种三角混合两级杠杆微位移放大机构。首先，推导了微位移放大机构的位移放大公式和放大比；其次，对两级杠杆中支点铰链的类型进行仿真对比，分析直圆形、直梁形、直圆长形铰链对输入载荷的敏感性；然后，利用有限元分析软件进行微位移放大机构静力学和动力学仿真，将位移放大比的仿真值与理论值进行对比，来验证理论推导的正确性；最后，对微位移放大机构的相对寄生运动比和固定频率进行计算和仿真，来验证机构设计的合理性和有效性。

1 三角混合两级杠杆微位移放大机构的设计

1.1　机构的结构设计及工作原理

三角混合两级杠杆微位移放大机构的结构如图1所示。其主要由三角结构、两级杠杆结构、定位板、压电执行器和若干定位销组成。其中：2个三角结构左右对称分布，有利于提高位移放大倍数和输出应力；压电执行器放置在2个三角结构的正中间，其输出端紧紧贴合两侧三角结构的输入端。

图1

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图1 三角混合两级杠杆微位移放大机构的结构

Fig.1 Structure of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism

机构的工作原理如图2所示。当压电执行器的输入位移 $Δ x$ 对称作用在输入端2—3和12—13时，分别由1—2—3—4和11—12—13—14组成的三角结构对 $Δ x$ 进行第1次放大；三角结构的输出端4—11与一级杠杆的输入端5直接连接，所以一级杠杆的输入位移近似为三角结构的输出位移，则 $Δ x$ 经过一级杠杆10—5—6的第2次放大；输出端6即为二级杠杆的输入端7， $Δ x$ 经过二级杠杆8—7—9的第3次放大，最终在杠杆结构末端9输出位移 $Δ$ Y。

图2

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图2 三角混合两级杠杆微位移放大机构工作原理示意

Fig.2 Schematic of working principle of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism

一级杠杆的输入端与三角结构的输出端直接相连，大大减小了机构的能量损失和位移损失。机构的这种组合方式虽然不能保证去除非必要的寄生位移，但是可以在较小的结构尺寸下得到较大的位移放大比，将输入位移完成近似90°的转向放大。

1.2　机构参数分析

三角结构和两级杠杆结构的工作原理如图3所示。当压电执行器对三角结构对称输入2个大小相同、方向相反的水平位移 $Δ x$ 后，会在其输出端输出一个垂直方向的位移 $Δ y$ ，三角结构中的夹角 $α$ 随之减小为 $α - θ$ ，其中 $θ$ 为铰链的弯曲角度。

图3

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图3 三角结构和两级杠杆结构工作原理示意

Fig.3 Schematic of working principle of triangular structure and two-stage lever structure

由图3可知：

L = \sqrt[]{{L_{1}}^{2} + {L_{2}}^{2}}

(1)

Δ y = L s i n α - L s i n (α - θ)

(2)

Δ x = L c o s (α - θ) - L c o s α

(3)

式中：L₁为上部三角结构中2个铰链之间的横向距离，L₂为上部三角结构中2个铰链之间的纵向距离；L为2个铰链之间的距离。

则三角结构的放大倍数 $K$ 为：

\begin{matrix} K = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{s i n α - s i n (α - θ)}{c o s (α - θ) - c o s α} = \\ \frac{t a n α (1 - c o s θ) + s i n θ}{(c o s θ - 1) + s i n α t a n θ} \end{matrix}

(4)

由于柔性铰链的弯曲变形较小，可以忽略铰链弯曲变形带来的位移变化，因此 $θ \approx$ $0 °$ 。根据等价无穷小法则，得： $s i n θ \approx θ, 1 - c o s θ \approx \frac{1}{2 \cdot θ^{2}}$ ，则式（4）为：

K = \frac{Δ y}{Δ x} \approx \frac{1 + \frac{θ}{2} t a n θ}{t a n θ - \frac{θ}{2}}

(5)

又根据无穷小理论，低阶存在，高阶无意义， $\frac{θ}{2} t a n α$ $\approx$ 0， $\frac{θ}{2}$ $\approx$ 0，则：

K = \frac{Δ y}{Δ x} \approx \frac{1}{t a n α}

(6)

所设计的三角结构沿中心线上下对称，且下部三角结构与固定板直接相连。根据叠加定理，可得三角结构的总放大比 $K^{'}$ 为：

K^{'} = 2 \cdot K \approx \frac{2}{t a n α}

(7)

针对两级杠杆结构，定义 $2 L_{3} = 2 L_{4} = 2 L_{5} = L_{6}$ ，其中：L₃为一级杠杆输入点与支点铰链之间的距离；L₄为一级杠杆输出点与支点铰链之间的距离；L₅为二级杠杆输入点与支点铰链之间的距离；L₆为二级杠杆输出点与支点铰链之间的距离。则：

S_{1} = Δ y \frac{L_{3} + L_{4}}{L_{3}} = 2 Δ y

(8)

Δ Y = S_{2} = S_{1} \frac{L_{6} + L_{5}}{L_{5}} = 3 S_{1}

(9)

式中：S₁为一级杠杆的输出位移；S₂为二级杠杆的输出位移。

因此，二级杠杆结构的放大倍数 $K^{''}$ 为：

K^{''} = \frac{Δ Y}{Δ y} = \frac{6 \cdot Δ y}{Δ y} = 6

(10)

同时，由于三角结构的输出端直接与两级杠杆结构的输入端相连，则微位移放大机构的总放大倍数K_理为：

K_{理} = \frac{Δ Y}{Δ x} = K^{'} \cdot K^{''} \approx \frac{2}{t a n α} \cdot 6 \approx \frac{12}{t a n α}

(11)

由图3可知： $t a n α = \frac{L_{2}}{L_{1}}$ ，则：

K_{理} = \frac{Δ Y}{Δ x} = 12 \cdot \frac{L_{1}}{L_{2}}

(12)

所设计的三角混合两级杠杆微位移放大机构的结构参数如表1所示。其中： $t$ 为直圆形铰链的中心厚度； $R$ 为直圆形铰链的切口半径； $d$ 为直圆形和直梁形铰链的切口长度。

表1 三角混合两级杠杆微位移放大机构的结构参数 (mm)

Table 1 Structural parameters of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism

参数	t	R	d	L₁	L₂	L₃	L₆
数值	0.4	1.25	2.5	20	8	10	20

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将L₁、L₂的值代入式（12），可得该微位移放大机构的理论总位移放大比为30.000。

1.3　两级杠杆支点铰链的对比分析

对两级杠杆支点的铰链类型进行对比分析，以找到对输入载荷具有更强敏感性的铰链结构。根据表1的铰链参数值，选择3种应用最广泛的铰链结构，分别为直圆形、直圆长形和直梁形铰链。铰链材料为锰钢，其密度为7 800 kg/m³，杨氏模量为210 GPa，泊松比为0.30，屈服极限为784 MPa。利用ANSYS软件对采用上述3种支点铰链的两级杠杆机构进行不同输入载荷下最大应力、最大输出位移的有限元分析，仿真结果如表2所示。其中，当输入载荷为2.0 MPa时，机构最大应力和最大输出位移如图4所示。

表 2 三角混合两级杠杆微位移放大机构在不同输入载荷下最大应力、最大输出位移的有限元仿真结果

Table 2 Finite element simulation results of maximum stress and maximum output displacement of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism under different input loads

输入载荷/MPa	最大应力/MPa			最大输出位移/um
输入载荷/MPa	直圆形铰链	直圆长形铰链	直梁形铰链	直圆形铰链	直圆长形铰链	直梁形铰链
0.4	94.471	111.49	121.08	54.941	82.673	85.379
0.8	188.94	222.99	242.17	109.88	146.97	170.76
1.2	283.41	334.48	363.25	164.82	248.02	256.14
1.6	377.88	445.97	484.34	219.76	330.69	341.52
2.0	472.36	557.47	605.42	274.70	413.36	426.89

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图4

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图4 输入载荷为2.0 MPa时三角混合两级杠杆微位移放大机构的最大应力和最大输出位移

Fig.4 Maximum stress and maximum output displacement of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism with input load of 20 MPa

由表2和图4可知：两级杠杆机构的最大应力均出现在铰链结构中厚度最小的中心处；同时，随着输入载荷的增大，支点铰链的类型会对机构的输出位移产生一定的影响。其中，采用直圆形铰链的机构在不同输入载荷下的最大应力和最大输出位移均是最小的，当输入载荷为2.0 MPa载荷时，其最大应力仅为472.36 MPa，而采用其他2种铰链的机构的最大应力也没有超过锰钢的屈服极限。采用直圆长形和直梁形铰链的机构的最大位移分别是采用直圆形铰链机构的1.505倍和1.554倍，说明在满足屈服极限的前提下，直圆长形和直梁形铰链对输入载荷的敏感性更强。此外，随着输入载荷的增大，各最大应力和最大输出位移之间的差值越来越大。为了得到最佳的位移放大效果，采用敏感性更强的直梁形铰链作为两级杠杆结构的支点铰链。

2 三角混合两级杠杆微位移放大机构的静力学和动力学仿真

2.1　静力学仿真

为了验证三角混合两级杠杆微位移机构的结构合理性，对机构进行静力学仿真。在Solidworks软件中建立机构的三维实体模型，在其定位板上设置若干定位销，使机构尽可能在 $X$ 、 $Y$ 两个方向产生位移；机构的结构参数设置如表1，机构的厚度为8 mm，铰链材料的设置与理论分析时相同。采用ANSYS软件对机构模型进行网格划分，网格大小为2 000 μm，并设定压电执行器的输出位移为20 μm，即 $Δ x$ =10 μm；对机构的应力和总输出位移进行有限元仿真，仿真结果如图5所示。

图5

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图5 $Δ x$ =10 μm时三角混合两级杠杆微位移放大机构的应力云图和总输出位移

Fig.5 Stress nephogram and total output displacement of triangular hybrid two-stage lever micro-displacement amplification mechanism when $Δ x$ =10 μm

由图5（a）可知，当输入位移为10 μm时，机构的最大应力出现在二级杠杆的支点铰链处，为383.95 MPa，且小于锰钢的屈服极限。因此，所设计的微位移放大机构在形变的过程中受到的应力不会超过屈服极限，不会发生断裂。同时可以看到，由于机构中三角结构对称设置，三角结构的应力也近似呈对称分布，从而保证了机构的稳定性，有利于机构的运行。

由图5（b）可知，机构的总输出位移为271.32 μm，放大比为27.132，与理论值（30.000）之间的相对误差为9.56 %，说明该机构能对压电执行器输入的位移进行近似30倍的放大。其中产生误差的原因主要为：1）三角结构与两级杠杆结构直接相连，三角结构须消除一定的应力而消耗部分能量，导致三角结构部分的输出位移减小；2）三角结构与两级杠杆结构之间的铰链较多，当铰链尤其是支点处的直梁形铰链发生形变时，部分能量被铰链吸收用来消除应力，导致其转动敏感性减弱；3）机构输入、输出位移的方向约相差90°，导致机构存在一定的寄生位移，即 $X$ 方向的非必要位移为94.484 μm，且机构的输出位移曲线呈弧形，在一定程度上加大了寄生位移，但是其相对寄生运动比为 $\frac{94.484 μ m}{271.32 μ m}$ = 0.348 2，表明机构的主要位移还是发生在 $Y$ 方向，实现了大量程位移放大。

2.2　动力学仿真

通过对微位移放大机构的静力学仿真，可以分析机构在一定输入位移下的静态响应，而动力学仿真则用来评价机构的动态性能。其常用的评价指标有固有频率、转动刚度和转动应力等，其中固有频率对机构的驱动控制精度和动态响应能力有较大的影响。利用ANSYS软件进行机构固有频率的动力学仿真。取前6阶模态进行分析，参数设置同上。机构前6阶模态及对应的固有频率如图6和表3所示。

图6

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图6 三角混合两级杠杆微位移放大机构前六阶模态

Fig.6 The first six modes of triangular hybrid two-stage lever micro displacement amplification mechanism

表 3 三角混合两级杠杆微位移放大机构的固有频率 (Hz)

Table 3 Natural frequency of triangular hybrid two-stage lever micro displacement amplification mechanism

模态	第1阶	第2阶	第3阶	第4阶	第5阶	第6阶
固有频率	305.90	376.43	413.20	471.48	1 098.20	1 163.40

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由图6可知：机构的第1阶模态与机构的正常运动状态基本对应，基本上没有发生平面的扭曲变形；从第2阶模态开始，三角结构出现了不同程度的扭曲，在第2， 3， 4阶模态三角结构出现了挤压变形，两级杠杆结构也开始逐渐发生扭曲变形；从第5阶模态开始两级杠杆结构出现明显的向平面单侧的翻转变形，三角结构轻微翻转；相比第5阶模态，在第6阶模态2种结构的翻转幅度有所减小，但仍然存在一定程度的平翻转现象，表明该机构容易在较高阶模态下发生一定程度的偏离平面的振动。

由表3可知，机构的固有频率在第5阶模态发生了骤变，导致机构开始向平面外翻转。

综上可知，第1阶模态的305.90 Hz是仿真条件下最理想的固有频率，此时机构具有较强的抗干扰能力和较好的动力学性能。

3 结论

1）设计了一种三角混合两级杠杆微位移放大机构。对其两级杠杆结构中的支点铰链类型进行了对比分析，结果表明，直梁形铰链对输入载荷的敏感性较强。并在此基础上，通过理论推导和有限元仿真得到了微位移放大机构的位移放大比分别为30.000和27.132，相对误差仅为9.56%。

2）通过机构静力学和动力学仿真得到机构的相对寄生运动比为0.348 2，第1阶固有频率最佳，表明机构具有较小的寄生位移、较强的抗干扰能力和较好的动力学性能，该结构是有效、可行的。研究结果为压电驱动器或快速反射镜支撑结构实现大量程的位移输出提供了一定的理论指导。

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基于大位移柔性结构的动镜支撑机构设计及研究

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Design and research of moving mirror support mechanism based on large displacement flexible structure

［J］. Infrared and Laser Engineering， 2014， 43（8）： 2595-2601.

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并联微操作机器人技术及应用进展

2008

... 随着微纳驱动、微机电控制驱动等技术的迅猛发展，高精度的微纳驱动定位平台^［1-3］被广泛应用于微生物操作台、高精度加工台和光学快速反射镜等^［4-8］.其中，压电陶瓷作为微纳驱动定位平台的核心部件，其输出位移不足几十微米，存在一定的局限性.随着对微位移放大机构性能要求的提高，有必要研制新型的微位移放大机构来对位移进行放大并传输^［9-11］.基于柔性铰链的微位移放大机构能够产生较大的输出位移，因此受到了国内外学者的广泛关注^［12-15］.倪迎雪等^［16］研究了一种新型混合柔性铰链的柔度，为该柔性铰链的设计和优化提供了理论依据.余跃庆等^［17］设计了一种高精度的大变形柔性铰链，通过仿真和试验发现，用X形柔性铰链替代传统的刚性转动副可以较大程度地提高并联机器人的运动精度和综合性能.张法业等^［18］将柔性铰链结构应用于光纤光栅加速度传感器，大大提高了传感器的横向抗扰能力和灵敏度.Choi等^［19］基于直圆形柔性铰链设计和优化了一种对称式位移放大机构.根据红外光谱仪动镜支撑机构高精度、高带宽的要求^［20］，张明月等^［21］采用平行簧片结构设计了一种动镜柔性支撑机构.Wang等^［22］基于直圆形柔性铰链设计了一种三级混合式位移放大机构并应用于微夹钳，大大增大了微夹钳的夹持行程. ...

并联微操作机器人技术及应用进展

2008

Overview of the development of a visual based automated bio-micromanipulation systems

2007

面向生物医学应用的微操作机器人技术发展态势

2011

面向生物医学应用的微操作机器人技术发展态势

2011

空间相机快速反射镜的两轴柔性支撑结构设计

2019

空间相机快速反射镜的两轴柔性支撑结构设计

2019

基于类Ⅴ型柔性铰链的微位移放大机构

2017

基于类Ⅴ型柔性铰链的微位移放大机构

2017

基于柔度比优化设计杠杆式柔性铰链放大机构

2016

基于柔度比优化设计杠杆式柔性铰链放大机构

2016

万向柔性铰链连接快速反射镜的设计与仿真

2019

万向柔性铰链连接快速反射镜的设计与仿真

2019

两轴柔性支承快速反射镜结构控制一体化设计

2020

两轴柔性支承快速反射镜结构控制一体化设计

2020

应用于压电叠堆泵的微位移放大机构

2007

应用于压电叠堆泵的微位移放大机构

2007

基于响应面法的交叉簧片铰链微位移机构优化设计

2016

基于响应面法的交叉簧片铰链微位移机构优化设计

2016

柔性机构及其应用研究进展

2015

柔性机构及其应用研究进展

2015

A well-behaved revolute flexure joint for compliant mechanism design

1999

含孔隙结构的新型直梁型柔性铰链研究

2020

含孔隙结构的新型直梁型柔性铰链研究

2020

基于刚度关系的柔性压电微夹钳设计

2020

基于刚度关系的柔性压电微夹钳设计

2020

Solutions to shape and topology eigenvalue optimization problems using a homogenization method

1992

新型混合柔性铰链柔度研究

2016

新型混合柔性铰链柔度研究

2016

一种新型柔性铰链的设计、制作与试验研究

2018

一种新型柔性铰链的设计、制作与试验研究

2018

基于柔性铰链结构的高灵敏度低频光纤光栅加速度传感器

2017

基于柔性铰链结构的高灵敏度低频光纤光栅加速度传感器

2017

Analysis of the displacement amplification ratio of bridge-type flexure hinge

2006

新型全柔性动镜机构的设计与分析

2012

新型全柔性动镜机构的设计与分析

2012

基于大位移柔性结构的动镜支撑机构设计及研究

2014

基于大位移柔性结构的动镜支撑机构设计及研究

2014

Design of piezoelectric-actuated microgripper with a three-stage flexure-based amplification

2015

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