随着城市群的一体化发展，交通管理部门在应急响应中面临效能提升的挑战^[1]. 在风险常态化的背景下，动态客流已成为制约系统运营韧性的重要因素^[2]. 2024年广东梅大高速公路塌方引发了周边铁路枢纽的客流激增与接驳拥堵，进一步凸显了区域综合客运网络在应对突发扰动时，跨模式协同调控与动态客流承接能力的脆弱性. 亟须构建能够应对突发扰动的动态客流重分配策略，以增强城市群多模式客运网络的抗毁性.

城市群多模式客运网络的抗毁性用于刻画系统在扰动下的功能退化过程^[3]. 节点负载的动态重分配直接影响级联失效传播路径，是系统抗毁性的关键因素^[4]. 传统的负载重分配策略多基于节点度数^[5]、介数或邻接节点剩余容量等静态属性，以固定比例分配负载，难以有效刻画扰动下客流的动态转移特征^[6]. 旅客换乘会影响客流重分配路径^{[7- 8]}，而前瞻性的容量扩张可以提供必要的冗余，以尽可能满足客流需求^[9]. 有必要将旅客换乘与站点扩容量化，并嵌入负载重分配策略，以提升动态客流重分配的模拟精度.

在抗毁性评估方面，常用网络全局效率^[10]、最大连通子图^[11]及连通起讫点（origin-destination, OD）比率^[12]等拓扑指标评估结构稳健性，单一的拓扑指标难以反映系统对旅客出行的实际服务能力，尤其对旅客可达性的考虑不充分. 旅客可达性既表征个体出行的实现能力，也体现系统的服务水平，常以网络效率量化^[13]. 本文结合网络结构稳健性与旅客可达性，构建综合抗毁性评估指标，提出动态客流重分配策略. 考虑旅客换乘与站点扩容因素，模拟扰动情景下动态客流的重分配过程，对比分析不同重分配策略对城市群多模式客运网络抗毁性的影响.

Space-P模型适用于模拟网络在扰动情景下的客流转移与网络结构演化^[14]. 采用Space-P模型，构建城市群公路、高铁与普铁客运子网. 以区域内所有实际运营的客运站为节点，基于空间距离阈值法，将地理距离小于800 m的异类客运站点视为同一换乘枢纽^[15]，通过节点复合与边权加权形成城市群多模式客运网络，如图1所示.

参考刘志勇等^[16]的研究，将城市群多模式客运网络定义为五元组C(V，E，W，H，F). 其中，节点集合V表示城市群内公路、高铁、普铁客运站，包括原节点及复合节点. 边集合E表示节点间的运营服务关系. 边权集合W中的初始边权取各边最大客流量，复合边的边权为其组成边权之和. 点权集合H为与节点相连边权之和，复合节点的点权为其所含子网节点点权之和. 连接关系F描述节点与边的拓扑映射及其属性信息.

选取平均节点度、平均最短路径长度和全局聚类系数，从连通性、可达性和集聚性3个维度对城市群多模式客运网络的拓扑结构特征进行分析.

1）平均节点度$ \overline{K} $可以反映城市群客运网络中站点之间的联系紧密程度，计算公式为

(1)$ \overline{K}=\frac{1}{N}\sum \limits_{i=1}^{N}\sum \limits_{j\in N}{a}_{ij}. $

式中：$ {a}_{ij} $为邻接矩阵元素，当节点v_i与v_j之间存在连边时，$ {a}_{ij}=1 $，否则$ {a}_{ij}=0 $；N为网络中的节点总数.

2）平均最短路径长度L在Space-P网络中反映旅客在城市群客运网络中完成出行所需的换乘次数，计算公式为

(2)$ L=\frac{2}{N(N-1)}\sum \limits_{i=1}^{N}\sum \limits_{j=j+1}^{N}{d}_{ij}. $

式中：$ {d}_{ij} $为节点v_i与v_j之间的最短路径长度.

3）全局聚类系数M表示网络中节点的相邻站点之间建立直接联系的概率. 该指标反映了城市群客运网络整体的聚集程度与局部组团特征，计算公式为

(3)$ M=\frac{1}{N}\sum \limits_{i=1}^{N}\frac{2{E}_{i}}{{K}_{i}({K}_{i}-1)}. $

式中：$ {K}_{i} $为节点v_i的度，$ {E}_{i} $为相邻节点之间实际存在的边数.

在网络拓扑的基础上，引入节点状态判定规则，构建能够反映节点失效与客流重分配过程的动态模型. 其中，客流沿网络边进行接收与转移，负载为节点某一时刻的客流量. 节点容量衡量节点对客流量的承载上限，将节点容量定义为初始负载的线性函数^[17-18]，表达式为

(4)$ {C}_{i}=(1+q){L}_{i}. $

式中：$ {C}_{i} $为节点v_i的容量；$ {L}_{i} $为节点v_i的初始负载；q为容量调节系数(q ≥ 0)，用于表征节点的弹性扩容能力. 当节点未遭到破坏且未接受额外转移的客流量时，初始负载等于节点所连接边的初始边权之和.

记节点v_i在时刻t的负载为$ {L}_{i}(t) $，过载容忍指数为α (α ≥ 1). 若$ {L}_{i}\left(t\right) $超过过载阈值时失效，向邻接节点$ {v}_{j}\in N(i) $转移的客流总量表示为

(5)$ {F}_{i}(t)=\max \left\{{L}_{i}(t)-\alpha {C}_{i},0\right\}. $

式中：t为时间步长，描述客流重分配的动态过程，取非负整数（t = 0, 1, 2, $\; \cdots \; $）. 节点的运行状态$ {s}_{i}(t) $根据负载与容量关系分为3类，如下所示：

(6)$ {s}_{i}\left(t\right)=\begin{cases} 正常状态,\qquad\; {L}_{i}\left(t\right) \leqslant {C}_{i};\\暂停状态,\;\;\; {C}_{i} \lt {L}_{i}\left(t\right) \lt \alpha {C}_{i};\\失效状态,\qquad\;\; {L}_{i}\left(t\right) \geqslant \alpha {C}_{i}.\end{cases} $

若节点v_i在t时刻的负载小于容量，即$ {L}_{i}(t) \leqslant {C}_{i} $，则节点处于正常状态（Normal），无须向邻接节点转移客流，可以接收新的客流. 若节点负载超过容量但未达到过载阈值，即$ {C}_{i} \lt {L}_{i}(t) \lt \alpha {C}_{i} $，节点进入暂停状态，对应现实客运系统中枢纽采取临时限流措施以维持基本运转、并未完全瘫痪的实际情形. 若节点负载达到或超过过载阈值，即$ \alpha {C}_{i} \leqslant {L}_{i}(t) $，节点失效，则须将全部客流$ {L}_{i}(t) $转移至邻接节点，并停止接收新客流.

在不考虑网络修复的前提下，城市群多模式客运网络的抗毁性被定义为：网络在遭受攻击或发生故障时，仍能满足基本的客运需求并保持一定连通性的能力. 从抗毁性评估指标构建、攻击策略与攻击场景设定及客流重分配策略改进三方面，构建城市群多模式客运网络的抗毁性评估框架.

由于城市群多模式客运网络中公路和铁路子网间的高度耦合性，某些关键节点失效，可能通过客流重分配、线路阻塞、枢纽过载等机制迅速扩散至全网，导致客运网络的服务效能下降甚至崩溃^[19]. 如图2所示，异常节点（黑色）引发网络级联失效传播路径. 提出动态客流重分配策略，评估动态策略对网络抗毁性的提升程度.

抗毁性评估指标一般分为结构抗毁性与功能抗毁性两类^[20]. 选取加权连通OD比率和加权客运网络效率分别表征网络的结构和功能抗毁性，将两者加权，构建城市群多模式客运网络的综合抗毁性评估指标，即客运网络服务效能.

加权连通OD比率λ可以衡量扰动后客运网络维持有效线路连通的能力，计算方法为

(7)$ \lambda =\frac{\displaystyle \sum \limits_{i \lt j;\;{v}_{i},{v}_{j}\in {V}_{0}}{P}_{ij} {Q}_{ij}-\displaystyle \sum \limits_{i \lt j;\;{v}_{i},{v}_{j}\in {V}_{\alpha }}{P}_{ij} {Q}_{ij}}{\displaystyle \sum \limits_{i \lt j;\;{v}_{i},{v}_{j}\in {V}_{0}}{P}_{ij} {Q}_{ij}}. $

式中：$ {P}_{ij} $为（0,1）变量，$ {P}_{ij}=1 $表示节点v_i与节点v_j之间连通，否则$ {P}_{ij}=0 $；$ {Q}_{ij} $为节点v_i与节点v_j之间的边权；$ {V}_{0} $为初始网络的节点集合；$ {V}_{\alpha } $为失效节点集合.

加权客运网络效率R反映旅客的实际出行效率，计算式为

(8)$ R=\frac{2}{N(N-1)}\sum \limits_{{v}_{i},{v}_{j}\in V,\;i \lt j}\frac{{Q}_{ij}}{{d}_{ij}}. $

式中：$ {d}_{ij} $为节点v_i与节点v_j之间的最短里程距离.

将λ与R按权重加权求和，得到客运网络服务效能T，

(9)$ T=u \lambda +(1-u) \frac{{R}_{{\mathrm{a}}}}{{R}_{0}}. $

式中：u为权重系数，设定为0.5；R₀和R_a分别为网络受损前、后的加权客运网络效率. 当网络未受到破坏时，$ T $=1；随着失效节点数量的增加，λ和R同步下降，T逐渐趋近于0. 将扰动前、后客运网络服务效能的相对变化定义为客运网络服务效能损失率（network service performance loss rate），记为ΔP，计算公式为

(10)$ \Delta P=\frac{{T}_{0}-{T}_{{\mathrm{a}}}}{{T}_{{{}_{0}}}}. $

式中：T₀和T_a分别为网络受损前、后的客运网络服务效能.

上述指标通过 Python 的开源复杂网络分析库 NetworkX 计算. 该工具支持节点与边的多属性赋值，内置最短路径、连通性、中心性等算法.

节点失效后客运网络服务效能的变化幅度越大，该节点在网络中的重要性越高. 设计单点攻击情景，在每轮扰动中仅使单个节点失效，通过比较节点失效后客运网络服务的效能损失率来识别关键节点. 在现实中，极端天气、设备故障、地质灾害等突发事件导致多节点短时间内同时失效的情况更常见. 设计多点攻击情景，每轮扰动中使一组节点失效，以评估城市群多模式客运网络在扰动下的抗毁性演化特征.

大多研究以随机攻击与蓄意攻击的模式模拟各种突发事件. 随机攻击模拟自然灾害、设备故障、地质灾害等偶发事件，节点失效以随机概率发生；蓄意攻击反映人为破坏或异常客流冲击，以节点度数、介数、负载等指标排序依次移除节点. 设计4种攻击策略：随机攻击（random attack, RA）、度数最大攻击（degree-based attack, DBA）、介数最大攻击（betweenness-based attack, BBA）、负载最大攻击（load-based attack, LBA）.

在突发扰动下，城市群多模式客运网络可以根据网络运行状态自适应调整客流分布. 传统的客流重分配策略仅考虑网络的静态结构属性，忽略节点负载实时更新的特性，易导致节点过载触发级联失效. 在传统的负载重分配策略^[21]基础上，提出基于剩余容量的动态客流重分配策略（residual-capacity-based dynamic passenger flow reallocation strategy, RC）. 该策略在每轮迭代中，根据失效节点邻近节点的实时剩余容量调整重分配比例，实现客流的动态转移. 为了验证RC策略的有效性，选取2种静态策略作为对照：基于度中心性的客流重分配策略（degree-centrality-based passenger flow reallocation strategy, DC）和基于介数中心性的客流重分配策略（betweenness-centrality-based passenger flow reallocation strategy, BC）.

在上述3种策略的基础上，引入旅客换乘意愿β与容量调节系数q，对客流重分配权重进行修正，改进客流重分配策略. β表示节点失效后愿意换乘的旅客比例，反映旅客对换乘的接受度，0≤ β ≤ 1.0. β在客流重分配策略中作为调节因子，影响重分配结果. q表示节点在突发扰动下通过资源调配实现客流承载力提升的幅度，0 ≤ q ≤ 1.5. q用于设定初始容量；在RC策略中进一步作为动态调节因子，修正重分配权重中的容量项. 其中，DC策略和BC策略均引入β反映旅客换乘行为. DC策略按邻接节点的度数比值进行重分配，表达式为

(11)$ \Delta L_{ij}^{K}=\beta {L}_{i} \frac{{K}_{j}}{\displaystyle \sum {}_{j\in {{\varGamma }_{i}}}{K}_{j}}. $

式中：$ \Delta L_{ij}^{K} $为依据DC策略从节点v_i转移到邻接节点v_j的客流量，$ {L}_{i} $为节点v_i的可转移客流量，$ {\varGamma }_{i} $为节点v_i的邻接节点集合，$ {K}_{j} $为节点v_j的度数.

BC策略优先将客流重分配至介数较高的节点，表达式为

(12)$ \Delta L_{ij}^{B}=\beta {L}_{i} \frac{{B}_{j}}{\displaystyle \sum {}_{j\in {{\varGamma }_{i}}}{B}_{j}}. $

式中：$ \Delta L_{ij}^{B} $为依据BC策略从节点v_i转移到邻接节点v_j的客流量，$ {B}_{j} $为节点v_j的介数.

RC策略结合q，在节点失效时调整容量，表达式为

(13)$ \Delta L_{ij}^{C}=\beta {L}_{i} \frac{C_j-{H}_{j}}{\displaystyle \sum {}_{j\in {{\varGamma }_{i}}}\left[C_j-{H}_{j}\right]}. $

式中：$ \Delta L_{ij}^{C} $为依据RC策略从节点v_i转移到邻接节点v_j的客流量，$ {H}_{j} $为节点v_j的当前负载.

长江中游城市群涵盖湖北、湖南、江西三省共31个地级市，形成由公路、高铁与普铁构成的多模式客运网络. 选取长江中游城市群“公路–高铁–普铁”多模式客运网络为研究对象，开展不同攻击场景下的级联失效模拟与抗毁性分析.

使用的数据来自公开地图与在线交通平台. 客运站点的地理位置信息采集自谷歌地图；铁路客运数据涵盖高铁（G、D、C）及普速列车（Z、T、K），班次信息来源于铁路12306官方网站；公路客运数据通过携程旅行网获取. 为了增强数据时效性与代表性，统计期为2024年8月24日至2024年9月3日.

依据1.1节的方法，以公路子网Y₁为基底，叠加高铁Y₂与普铁子网Y₃，得到城市群多模式客运网络Y，总节点数|V|=88（包含各子网独立节点及13个复合节点），总边数|E| = 463. 基于 ArcGIS，对长江中游城市群多模式客运网络进行可视化处理，如图3所示. 其中，节点以城市为单位呈现，初始客流量为辖区内所有客运站点客流量的总和，线条粗细反映线路承载客流量的大小. 从图3可见，武汉、长沙、南昌位于网络中心，连接度高且具备较强的客流集散能力，是长江中游城市群的关键枢纽.

基于NetworkX工具，对城市群客运网络的拓扑结构特征指标进行分析，结果见表1. 城市群多模式客运网络中$ \overline{K} $=10.523，L=2.797，说明在多模式协同下客运网络线路更具多样化. 公路子网中L = 5.578，表明多模式客运网络在可达性上显著优于公路子网. 城市群内Y₁、Y₂和Y₃的全局聚类系数分别为0.445、0.651和0.617，多模式客运网络中M = 0.605，较公路子网提升约36%，显著增大了各站点间的连接密度.

综上所述，长江中游城市群多模式客运网络在节点连通性上显著优于单一子网，在可达性和局部紧密性方面较公路子网有明显改善，凸显了多模式协同对提升城市群客运网络抗毁性的重要性.

将旅客换乘意愿β设为0.5^[18]，此时网络对节点失效的敏感性最高. 在实际的运营情况中，节点可以实现30%~50%的应急扩容，故设定容量调节系数q = 0.5. 在单点攻击情景下，利用DC、BC和RC策略进行交叉验证，提升结果的稳健性. 仿真结果见表2，对各策略排序中重复出现的前10名节点加粗标注. 从表2可知，不同策略下省会级节点（如长沙南、南昌综合站2）及换乘节点（如上饶、鹰潭、抚州等）失效均导致T显著下降，均为关键节点. 此外，承担换乘功能的节点在不同策略下均呈较高的损失率，其中，上饶综合站失效后ΔP超过40%，显示该站点在区域连通和客流组织中具有核心作用.

β = 0.5，q = 0.5，结合4种攻击策略与3种客流重分配策略，设计12组仿真实验. 在多点攻击情景下，长江中游城市群多模式客运网络的服务效能T随累计攻击次数r的变化曲线如图4所示.

从图4可知，在关键节点相继失效的情景下，城市群多模式客运网络表现出阶段性演化特征.

当$ r\in \left[0,20\right) $时，T快速降至约0.52. 此阶段的失效节点集中于关键节点，引发主干线路大范围中断，如高铁站突发停运时，客流迅速聚集，造成局部拥堵. 当$ r\in \left[20,60\right) $时，曲线下降速度趋缓. 失效节点由关键节点转为一般节点，网络中待分配的客流压力下降，网络表现出一定的运行韧性. 当$ r\in \left[60,80\right) $时，T迅速下滑至崩溃，关键节点几乎全部失效，客运网络功能面临全面瘫痪.

识别网络功能退化的关键区间，可以为交通管理部门制定关键节点保护与分阶段干预策略提供决策依据.

从图4可见，不同攻击策略对长江中游城市群多模式客运网络的冲击存在显著差异. 与随机攻击相比，蓄意攻击（DBA、BBA、LBA）对网络结构的冲击更强. 在蓄意攻击下，当r > 22时，T迅速下降至0.5以下，表明长江中游城市群对关键节点的依赖性较高，节点中断易引发大规模功能退化. RA策略下节点随机失效，关键节点不易被集中攻击，主干线路的连通性保持相对稳定，T下降更平缓.

在不同的攻击策略下，RC策略均能够有效抑制级联失效，使节点崩溃明显滞后，且T在扰动后期仍可维持在0.6以上，说明网络在动态重分配下具备更强的服务保持与动态调节能力. DC策略下网络退化速度明显加快. 由于该策略基于节点度静态分配，未考虑节点的当前剩余容量，当高连通节点失效时，大量客流被优先分配至度值较高的邻接节点. 这些接收转移客流的枢纽节点自身初始负载往往已处于较高水平，突增的客流易引发超载并诱发级联失效，使T在攻击初期快速下降，在LBA策略下，该现象尤为显著. BC策略的表现介于两者之间，在BBA策略下，由于被优先移除的高介数节点多为换乘节点，邻接节点量多，可达性强，可以提供一定的客流缓冲，有效抑制了T的快速衰减. 由于缺乏动态机制，当非中心节点失效时，BC策略难以及时转移客流，局部拥堵易向周边扩散，导致T出现阶段性波动.

综上所述，RC策略通过算法实时更新网络容量的分布，对客流进行动态重分配，显著提升了网络在多点失效情景下的适应性，是保障城市群多模式客运网络的稳健运营的优选策略.

为了探究β与q对突发事件下城市群多模式客运网络抗毁性的影响，采用控制变量法，结合蓄意攻击策略（DBA、BBA、LBA）及客流重分配策略（DC、BC、RC）开展仿真实验. 按固定比例同时移除网络中1/8的节点（共11个客运站），评估不同参数组合下客运网络服务效能的变化，识别β与q的敏感区间. 结果如图5、6所示.

固定q=0.5，将β在区间[0.1, 1.0]内等步长取值. 从图5可知，T对β的敏感性在不同攻击策略下存在显著差异.

在DBA与LBA策略下，T随β单调递减，并在β = 0.4附近出现效能阈值. 当β < 0.4时，客流分布均衡，网络维持较高的鲁棒性，无论在何种情境下，T都大于0.54；当β > 0.4时，高换乘意愿促使更多客流被分配至枢纽节点，诱发局部拥堵，导致T下降. 在LBA-RC情景下，T由0.63降至0.54，降幅约为9.52%. 在BBA策略下，T随β上升至最大值0.75，平均增幅小于4%，最小值保持为0.67. 这是由于长江中游城市群客运网络呈典型的枢纽−辐射式结构，高介数节点被优先移除后，网络主干受损，但仍保留部分可承担换乘的次级节点，旅客绕行路径得到利用，表明换乘行为在节点失效下对客运网络的服务效能具有一定的补偿作用.

β = 0.4可以视为长江中游城市群客运网络结构的稳定阈值. 建议交通管理部门在关键节点受损或拥堵时实施分级换乘引导，充分发挥换乘行为在维持客运网络服务效能时的补偿作用，从而提升城市群多模式客运网络服务的持续性.

基于《交通客运站建筑设计规范》（JGJ/T 60—2012）中关于高峰时段铁路和汽车客运站宜保留1.1~1.5倍冗余的容量设计要求，将q设定为0~1.5，以模拟站点的弹性扩容能力. 为了排除换乘偏好差异的影响，β固定为0.5.

从图6可知，T随q的增加呈上升趋势，但存在明显的阈值. 当q < 0.5时，由于关键节点承载力不足，T在DBA与LBA策略下迅速降至约0.51，尤其在LBA策略下，高负载节点被优先移除，导致网络在攻击初期服务效能急剧退化. 随着q的增大，节点承载力提高，旅客可替代路径增多，T最高可以恢复至0.82. 不同攻击策略的容量敏感阈值存在差异：在q = 0.5（DBA）、q = 0.4（BBA）和q =1.2（LBA）处，T的边际增益达到峰值，表现出对容量调节系数的高度敏感性. 在BBA-BC与BBA-DC情景下，T随q的增加呈先升后降的极值特征. 该现象的原因在于BBA策略优先移除高介数节点，适度扩容（q = 0.4）可以降低旅客绕行需求. 当q > 0.4时，由于DC与BC策略未考虑节点的实时负载状态，按固定比例分配负载至扩容节点，加重局部拥堵，导致T回落并趋于稳定.

综上所述，提升q可以增强网络的抗毁性，但效果有限，而在静态策略下，容量扩容难以避免客流集中，凸显动态策略的必要性. 建议在城市群关键客运站规划中预留不少于0.4倍的容量冗余，推动跨模式协同与信息实时共享.

研究发现，城市群多模式客运网络对随机攻击有较好的容忍性，对蓄意攻击的容忍性较差. 采用RC策略，可以显著缓解局部拥堵的现象并抑制级联失效. 其中，旅客换乘意愿与容量调节系数通过修正客流重分配权重，显著影响了城市群多模式客运网络的抗毁性，在β = 0.4与q = 0.4处出现阈值. 本文仅从整体分析网络的抗毁性，针对不同客运模式之间的换乘抗毁性，须在今后的研究中进一步分析.