在全球能源低碳转型与“双碳”目标驱动下，构建新型电力系统已成为全球共识. 作为能源消费侧的重要柔性单元，互联网数据中心(Internet data center, IDC)凭借其工作负载的可迁移性，正逐步从传统刚性负荷向可以灵活调节的柔性负荷转变. 如何深度挖掘IDC的时空灵活性潜力，提升IDC对配电网优化运行的支撑能力，已成为构建新型电力系统的关键举措.

国内外的学者大多聚焦于IDC灵活运行特性方面的研究，包含服务器动态配置、工作负载的时空迁移等. Li等^[1]计划在处理批量工作负载作业时，力求关闭更多的闲置服务器，以降低IDC能耗水平. Ding等^[2]在IDC需求响应调节中，当服务器负载调节无法达标时依赖备用柴油发电机供电，该方式经济性差且与低碳能源发展趋势相悖. 陈海鹏等^[3-4]利用工作负载在时间上转移的特性，不但降低了运行成本还增加了新能源消纳率. Wang等^[5]通过协同优化IDC负载时间转移特性与余热梯级利用，实现微电网经济运行优化与废热资源化利用的双重效益. Li等^[6]将IDC工作负载进行时间转移，使得微电网下的IDC运行成本最小. 吴云芸等^[7-8]有效利用分布式发电以及储能设备，补偿电价高峰时段的负荷需求，可降低IDC的购电成本. 刘祎泽等^[9]针对高能耗IDC绿色转型的目标，构建融合可调节负荷需求响应管理机制的光伏-储能协同系统容量规划模型. 吴云芸等^[10]利用批处理负荷可在时间上转移的特性，考虑机房空调参与需求响应，提出计及需求响应的IDC联盟共享储能规划方法. 祁兵等^[11]基于主从博弈构建双层模型，考虑负载特征以及IT用户的响应特性，在微电网中可降低多个IDC的运行成本. 上述研究多局限于微电网中，仅实现单一节点工作负载的时间维度调节，未充分考虑IDC中工作负载的空间转移对配电网运行的影响.

Qi等^[12]通过将IDC的工作负载进行空间转移，降低IDC的能耗水平. 顼佳宇等^[13]同时考虑IDC温度调节系统的调节能力和IDC工作负载空间转移特性，构建计及IDC时空多元灵活性的双层优化模型. 杨挺等^[14]针对IDC集群的地理分布式可再生能源禀赋特性，构建基于时空双重维度调度的多节点协同机制，通过工作负载的跨域动态分配追踪清洁能源发电时空分布特性，实现IDC工作负载与可再生能源时空波动的动态匹配. 文淅宇等^[15]在考虑环境效益和租户体验的基础上，搭建多个IDC进行工作负载时空迁移，提出多IDC低碳经济调度策略. Chen等^[16]通过对工作负载的时空调节，有效降低主动配电网的网络损耗. 但上述研究主要聚焦于传统配电网架构下的IDC工作负载调度方法，未充分考虑智能软开关(soft open point, SOP)支撑的柔性互联新型网络拓扑，并且所采用的确定性优化方法忽视新能源出力的不确定性.

现有研究普遍忽视IDC面临的双重挑战：存储器数据存储限制与电压波动问题. 虽在构建工作负载的时空转移模型时引入存储器，但未对其进行深入研究^[16]. 在计算机领域，数据请求激增与数据存储限制之间的矛盾已会影响负载均衡效果^[17-18]. 同样不容忽视的是电压波动带来的严重威胁. 统计数据显示，由此引发的停机事故年均损失超过百万美元，凸显其实际影响的严重性^[19-20].

为了解决上述问题，提出考虑IDC灵活调度的柔性配电网运行优化方法. 利用蒙特卡洛(Monte Carlo, MC)和K-means聚类形成多个典型场景. 构建以配电网运行成本和IDC购电成本为目标，以及考虑IDC存储器数据存储限制和电压波动等约束的数学模型. 在改进的IEEE16节点和303节点系统上验证新提出方法的有效性.

考虑互联网数据中心灵活调度的柔性配电网运行优化方法整体框架如图1所示. 前端服务器通过实时信息流将计算任务动态分配至不同馈线区域的IDC节点，实现工作负载的空间优化配置；同时利用IDC存储系统对延迟容忍型负荷进行缓存调度，完成负荷时间维度转移. SOP通过潮流控制与无功补偿，显著提升电压质量. 该协同优化方案最终实现双重效益：提升新能源消纳率以及保障IDC经济运行.

IDC工作负载主要分为2类. 1）延迟容忍型负载：又称批处理式负载，典型如离线数据分析、备份系统，只须在截止时间前处理，可存储并弹性调度以优化资源利用率. 2）延迟敏感型负载：又称交互式负载，典型如视频会议、直播、网络浏览，时间敏感度高，需要满足严格服务等级协议，需要即时处理.

当前时刻需要处理的工作量等于当前时刻延迟敏感型负载的工作量加上接收到的延迟容忍型负载工作量以及减去存储的工作量：

(1)$ {\gamma }_{i,t}={\delta }_{i,t}^{\mathrm{sen}}+{\delta }_{i,t}^{\mathrm{tor}}-{\delta }_{i,t}^{\mathrm{sto}}\text{；}\text{ }{\delta }_{i,t}^{\mathrm{tor}}-{\delta }_{i,t}^{\mathrm{sto}}\geqslant 0. $

式中：γ_i,t为IDCi在t时刻需要处理的工作量，${\delta }_{i,t}^{\mathrm{sen}}$和${\delta }_{i,t}^{\mathrm{tor}}$分别为IDCi在t时刻接收到的延迟敏感型负荷和延迟容忍型负荷的工作负荷，${\delta }_{i,t}^{\mathrm{sto}}$为IDCi在t时刻存储的工作量.

前端服务器发出的延迟敏感型负荷和延迟容忍型负载需要全部分配至现有的IDC：

(2)$ \sum\limits_{i = 1}^{{N_{{\mathrm{f}}} }} {F_{i,t}^{{{\mathrm{sen}}} }} = \sum\limits_{i = 1}^{{N_{{{\mathrm{idc}}} }}} {\delta _{i,t}^{{{\mathrm{sen}}} }} , $

(3)$ \sum\limits_{i = 1}^{{N_{{\mathrm{f}}} }} {F_{i,t}^{{{\mathrm{tor}}} }} = \sum\limits_{i = 1}^{{N_{{{\mathrm{idc}}} }}} {\delta _{i,t}^{{{\mathrm{tor}}} }} . $

式中：N_f和N_idc分别为前端服务器和IDC的数量，${F_{i,t}^{{{\mathrm{sen}}} }}$和${F_{i,t}^{{{\mathrm{tor}}} }}$分别为前端服务器i在t时刻发出的延迟敏感型负荷和延迟容忍型负荷工作量.

延迟敏感型负荷具有严格延迟要求，采用排队模型处理时段内排队延迟. 具体采用M/M/1模型，假设接收工作量服从泊松分布、延迟时间服从指数分布，处理延迟的约束为

(4)$ \frac{1}{{\mu }_{i}-{\gamma }_{i,t}/{m}_{i,t}}\leqslant {T}_{\mathrm{max}}\text{；}{m}_{i}\leqslant {m}_{i,\mathrm{max}}. $

式中：μ_i为IDCi处理效率，m_i,t为IDCi在t时刻的IT设备数量，m_i,max为IDCi设备数量上限，T_max为最大延迟处理时间.

根据式(4)即可转化得到IDC在t时刻所需要启动的最小IT设备数量：

(5)$ \frac{{{\gamma _{i,t}}}}{{{\mu _i} - 1/{T_{\max }}}} \leqslant {m_{i,t}}. $

延迟容忍型负荷是通过存储器将负荷转移到其他时间段，并且每个IDC在1个周期内存入和取出的数据总和为0.

(6)$ S _{i,t}=S _{i,t-1}+\delta_{i,t}^{\mathrm{sto}}； $

(7)$ S _{i,t_0}=S _{i,T}； $

(8)$ 0\leqslant S _{i,t}\leqslant S _{i,\max}； $

(9)$ {\sum\limits_{t = 1}^T {\delta _{i,t}^{{{\mathrm{sto}}} }} = 0,}\quad{\forall i \in {N_{{{\mathrm{idc}}} }}} . $

式中：S_i,t为IDCi在t时刻总存储的工作数量，S_i,max为IDCi的存储上限，t₀和T分别为周期的开始和结束时间.

IDC的能耗主要由IT设备、冷却设备和照明设备3个部分组成：

(10)$ P_{i,t}^{{{\mathrm{idc}}} } = P_{i,t}^{{{\mathrm{IT}}} }+P_{i,t}^{{{\mathrm{coo}}} }+P_{i,t}^{{{\mathrm{lig}}} }. $

式中：$P_{i,t}^{{{\mathrm{idc}}} }$、$P_{i,t}^{{{\mathrm{IT}}} }$、$P_{i,t}^{{{\mathrm{coo}}} }$和$P_{i,t}^{{{\mathrm{lig}}} }$分别为IDCi在t时刻的总能耗、IT设备能耗、冷却设备能耗和照明设备能耗.

由于现行绿色IDC评价标准提出使用功率利用效率(power usage efficiency，PUE)来衡量IDC的能效水平，即IDC总能耗与IT设备能耗的比值. IDC总功耗可以由IT设备功耗转化表述：

(11)$ P_{i,t}^{{{\mathrm{idc}}} } = {\beta _{{{\mathrm{PUE}}} }}P_{i,t}^{{{\mathrm{IT}}} }. $

式中：β_PUE为PUE比值.

在处理IT设备功耗时，一般通过动态集群资源调度实现节能目标，即在执行批量计算任务时，期望激活更少的服务器，关闭更多的服务器. IT设备的总功耗与激活服务器数量呈正相关，故IT设备能耗可通过已激活服务器的数量来表述：

(12)$ P_{i,t}^{{{\mathrm{IT}}} } = {k_{{{\mathrm{IT}}} }}{m_{i,t}}+{\beta _{{{\mathrm{IT}}} }}. $

式中：k_IT和β_IT为IT设备的激活功耗和固定功耗. m_i,t为IDCi在t时刻激活的设备数量.

在实际运行中，IT设备的功耗会随着服务器利用率的增长而呈非线性增长^[21]. 假设IDC的服务器均为同构状态、效率一致的情况下，IT设备功耗的特点为：激活的服务器越多，IT设备的功耗增长越快. 由于服务器的以上特点，采用分段线性化的方法来建立IT设备的功耗模型：

(13)$ P_{i,t}^{{{\mathrm{IT}}} } = \left\{ \begin{gathered} {k_1}{m_{i,t}}+{\beta _{{{\mathrm{IT}}} }},{\text{ }}{m_{i,t}} \in [0,{m_1}); \\ {k_2}({m_{i,t}} - {m_1})+{k_1}{m_1}+{\beta _{{{\mathrm{IT}}} }},{\text{ }}{m_{i,t}} \in [{m_1},{m_2}); \\ {\text{ }} \vdots {\text{ }} \\ \end{gathered} \right. $

式中：m₁和m₂分别为服务器数量分段点，k₁和k₂分别为斜率变化.

引入变量λ_i，采用SOS2进行分段线性化. SOS2处理分段函数时具有保证解的连续性、求解效率高等优点，尤其适用于服务器功耗模型.

(14)$ \left. \begin{gathered} {m_{i,t}} = \sum\limits_{i = 1}^{{N_{{{\mathrm{seg}}} }}} {{\lambda _i}{m_i}} , \;\; P_{i,t}^{{{\mathrm{IT}}} } = \sum\limits_{i = 1}^{{N_{{{\mathrm{seg}}} }}} {{\lambda _i}P_i^{{{\mathrm{IT}}} }} ; \\ \sum\limits_{i = 1}^{{N_{{{\mathrm{seg}}} }}} {{\lambda _i} = 1} ,\;\;{\lambda _i} \geqslant 0. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：N_seg为分段点数量， λ_i为第i个线段的权重， m_i和$P_{{\mathrm{IT}}_i} $分别为第i个分段点服务器数量和服务器功耗.

通过调度IDC的工作负载和优化SOP的功率调节，构建以配电网运行成本和IDC购电成本最小为目标的数学模型. 为处理可再生能源出力与负荷需求的不确定性，基于MC和K-means聚类得到的有限场景集{u₁,u₂,···,u_s}刻画不确定性空间，建立鲁棒优化模型：

(15)$ \left. \begin{aligned} {\text{ }}\min \;&F, \\ {\mathrm{s.t.}}{\text{ }}&{f_i}\left( {x,{u_s}} \right) \leqslant F,{\text{ }}\forall i,\forall s; \\ {\text{ }}&{g_i}\left( {x,{u_s}} \right) \leqslant 0{\text{ , }}\forall i,\forall s; \\ {\text{ }}&{h_i}\left( {x,{u_s}} \right) = 0{\text{ , }}\forall i,\forall s.{\text{ }} \\ \end{aligned} \right\} $

式中：x为优化变量，即IDC工作负载分配和SOP的功率调节；u_s为不确定变量，即新能源和负荷，s为不确定场景数量；F为辅助变量；f_i为目标函数；g_i和h_i分别为模型中的不等式约束和等式约束.

目标函数由配电网运行成本和IDC购电成本构成：

(16)$ {f_i} = {w_1}{C_{{\mathrm{dn}}}}+{w_2}{C_{{\mathrm{idc}}}}. $

式中：C_dn为配电网运行成本；C_idc为IDC购电成本； w₁和w₂分别为权重系数，并且满足w₁+w₂=1.

配电网运行成本由电压偏差成本与新能源弃电成本组成：

(17)$ {C_{{\mathrm{dn}}}} = {k_{{\text{vol}}}}{C_{{\text{vol}}}}+{k_{{\text{cut}}}}{C_{{\text{cut}}}}, $

(18)$ {C_{{\text{vol}}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{i = 1}^N {\left| {{U_{i,t}}({u_s}) - {U_{\text{N}}}} \right|} } , $

(19)$ {C_{{\text{cut}}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{i = 1}^{{N_{{\text{DG}}}}} {P_{i,t}^{{\text{cut}}}} } ({u_s}). $

式中：k_vol和k_cut分别为电压偏差成本系数和新能源弃电成本系数，C_vol和C_cut分别为电压偏差总量和新能源弃电量，N和N_DG分别为配电网的节点总数和新能源总数，U_i,t(u_s)为在场景u_s下t时刻节点i的电压，U_N为额定电压，$P_{{\mathrm{cut}}_{j,t}} $(u_s)为在场景u_s下新能源i在t时刻的弃电功率.

IDC购电成本为

(20)$ {C_{{\mathrm{idc}}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{i = 1}^{{N_{{\text{idc}}}}} {{k_{{\mathrm{buy}},t}}P_{i,t}^{{\text{idc}}}} } . $

式中：N_idc为IDC总数，k_buy,t为t时刻的购电系数.

采用Lin-Distflow模型表示配电网的潮流约束：

(21)$ \begin{split}& \sum\limits_{i \in \pi \left( j \right)} {{P_{ij,t}}\left( {{u_s}} \right)} - \sum\limits_{k \in \sigma \left( j \right)} {{P_{jk,t}}\left( {{u_s}} \right)} = {P_{j,t}}\left( {{u_s}} \right)+P_{j,t}^{{{\mathrm{idc}}} }+ \\&\qquad P_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} } - P_{j,t}^{{{\mathrm{DG}}} }\left( {{u_s}} \right)+P_{j,t}^{{\text{cut}}}\left( {{u_s}} \right), \end{split} $

(22)$ \begin{split}& \sum\limits_{i \in \pi \left( j \right)} {{Q_{ij,t}}\left( {{u_s}} \right)} - \sum\limits_{k \in \sigma \left( j \right)} {{Q_{jk,t}}\left( {{u_s}} \right)} = {Q_{j,t}}\left( {{u_s}} \right)+ \\& Q_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} } - Q_{j,t}^{{{\mathrm{DG}}} }\left( {{u_s}} \right)+Q_{j,t}^{{\mathrm{cut}}}\left( {{u_s}} \right), \end{split} $

(23)$ {v_{j,t}}\left( {{u_s}} \right) = {v_{i,t}}\left( {{u_s}} \right) - 2\left( {{r_{ij}}{P_{ij,t}}\left( {{u_s}} \right)+{x_{ij}}{Q_{ij,t}}\left( {{u_s}} \right)} \right). $

式中：P_j,t(u_s)和Q_j,t(u_s)分别为在场景u_s下t时刻节点j的有功功率和无功功率，P_ij,t(u_s)和Q_ij,t(u_s)分别为在场景u_s下t时刻节点i流向节点j的有功功率和无功功率，$P_{j,t}^{\mathrm{sop}}$和$Q_{j,t}^{\mathrm{sop}}$分别为t时刻SOP注入节点j的有功功率和无功功率，$P_{j,t}^{\mathrm{DG}}\left(u_s\right) $和$Q_{j,t}^{\mathrm{DG}}\left(u_s\right) $分别为在场景u_s下t时刻节点j分布式电源发出的有功功率和无功功率，$Q_{j,t}^{\mathrm{cut}}\left(u_s\right) $为在场景u_s下新能源i在t时刻的弃电无功功率，x_ij为节点i和j间的电感，v_i,t(u_s)和v_j,t(u_s)分别为在场景u_s下t时刻节点i和j的电压的平方项，π(j)和σ(j)分别为节点j的父节点和子节点集合.

(24)$ \sqrt {{{\left( {{P_{ij,t}}\left( {{u_s}} \right)} \right)}^2}+{{\left( {{Q_{ij,t}}\left( {{u_s}} \right)} \right)}^2}} \leqslant S_{ij}^{\max }, $

(25)$ S_{ij}^{\max } = \sqrt 3 {U_{\mathrm{N}}}I_{ij}^{\max }. $

式中：$S_{ij}^{\max }$为支路ij功率上限，$I_{ij}^{\max } $为支路ij电流上限.

节点电压要确保在可靠的电压范围内. 由于IDC在配电网中运行时对电压波动较为敏感，前后2个时刻电压波动不宜太大.

(26)$ U_{\min }^2 \leqslant {v_{i,t}}\left( {{u_s}} \right) \leqslant U_{\max }^2, $

(27)$ \frac{{\left| {{U_{i,t+1}}\left( {{u_s}} \right) - {U_{i,t}}\left( {{u_s}} \right)} \right|}}{{{U_{{\mathrm{N}}} }}} \leqslant {d_{\max }}. $

式中：U_i,t(u_s)与U_i,t+1(u_s)分别为在场景u_s下t时刻与t+1时刻节点i的电压，U_min和U_max分别为电压下限和上限，d_max为电压波动上限.

新能源的弃电功率不大于当前时刻的新能源出力值：

(28)$ 0 \leqslant P_{i,t}^{{\text{cut}}}\left( {{u_s}} \right) \leqslant P_{i,t}^{{\text{DG}}}\left( {{u_s}} \right), $

(29)$ Q_{i,t}^{{\text{cut}}}\left( {{u_s}} \right) = P_{i,t}^{{\text{cut}}}\left( {{u_s}} \right)\tan \varphi . $

式中：φ为新能源的功率因素角.

SOP作为新型的电力电子器件，能够实现不同馈线间的柔性互联，且通常采用背靠背电压型换流器架构，结构简单且控制逻辑高效，可以实现系统潮流的快速精准调控，其约束为

(30)$ P_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} }+P_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} }+L_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} }+L_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} } = 0, $

(31)$ L_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} } = k_i^{{{\mathrm{sop}}} }\sqrt {{{\left( {P_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)}^2}+{{\left( {Q_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)}^2}} , $

(32)$ L_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} } = k_j^{{{\mathrm{sop}}} }\sqrt {{{\left( {P_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)}^2}+{{\left( {Q_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)}^2}} , $

(33)$ - {\mu _{{\mathrm{sop}}}}S_i^{{{\mathrm{sop}}} } \leqslant Q_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} } \leqslant {\mu _{{\mathrm{sop}}}}S_i^{{{\mathrm{sop}}} }, $

(34)$ - {\mu _{{\mathrm{sop}}}}S_j^{{{\mathrm{sop}}} } \leqslant Q_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} } \leqslant {\mu _{{\mathrm{sop}}}}S_j^{{{\mathrm{sop}}} }, $

(35)$ \sqrt {{{\left( {P_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)}^2}+{{\left( {Q_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)}^2}} \leqslant S_i^{{{\mathrm{sop}}} }, $

(36)$ \sqrt {{{\left( {P_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)}^2}+{{\left( {Q_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)}^2}} \leqslant S_j^{{{\mathrm{sop}}} }. $

式中：$P_{i,t}^{\mathrm{sop}} $和$Q_{i,t}^{\mathrm{sop}} $分别为t时刻SOP注入节点i的有功功率和无功功率，$L_{i,t}^{\mathrm{sop}} $与$L_{j,t}^{\mathrm{sop}} $分别为t时刻SOP的i端与j端的有功损耗，$k_t^{\mathrm{sop}} $与$k_j^{\mathrm{sop}} $分别为SOP的i端与j端的损耗系数，$S_i^{\mathrm{sop}} $与$S_j^{\mathrm{sop}} $分别为SOP的i端与j端容量上限，μ_sop为功率因数角正弦的绝对值.

由式(18)可知，电压偏差的计算含有绝对值项，且Lin-Distflow模型的电压为平方项，需要对其进行线性化处理. 根据f(x)=x²−v_i,t(u_s)=0构造牛顿迭代式：

(37)$ {U_{i,t}}\left( {{u_s}} \right) \approx {x^{\left( {k+1} \right)}} = \frac{1}{2}\left( {{x^{\left( k \right)}}+\frac{{{v_{i,t}}\left( {{u_s}} \right)}}{{{x^{\left( k \right)}}}}} \right). $

若取1个合理的初值U₀，迭代1次便可以得到足够精确的近似值. U₀的取值范围为[U_min, U_max]，可根据实际情况选取.

对于绝对值项的处理，引入辅助变量$U_{i,t}^{\text{abs}}\left(u_s\right) $表示绝对值项的值，以及布偶变量γ，并采用大M法线性化绝对值项，可得到新的电压偏差总量：

(38)$ \left. \begin{gathered} \frac{1}{2}\left( {{U_0}+\frac{{{v_{i,t}}\left( {{u_s}} \right)}}{{{U_0}}}} \right) - {U_{\text{N}}} \leqslant U_{i,t}^{{\text{abs}}}+M\left( {1 - \gamma } \right), \\ \frac{1}{2}\left( {{U_0}+\frac{{{v_{i,t}}\left( {{u_s}} \right)}}{{{U_0}}}} \right) - {U_{\text{N}}} \geqslant U_{i,t}^{{\text{abs}}}+M\left( {1 - \gamma } \right), \\ \frac{1}{2}\left( {{U_0}+\frac{{{v_{i,t}}\left( {{u_s}} \right)}}{{{U_0}}}} \right) - {U_{\text{N}}} \leqslant - U_{i,t}^{{\text{abs}}}+M\gamma , \\ \frac{1}{2}\left( {{U_0}+\frac{{{v_{i,t}}\left( {{u_s}} \right)}}{{{U_0}}}} \right) - {U_{\text{N}}} \geqslant - U_{i,t}^{{\text{abs}}}+M\gamma . \\ \end{gathered} \right\} $

(39)$ {C_{{\text{vol}}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{i = 1}^N {U_{i,t}^{{\text{abs}}}\left( {{u_s}} \right)} } . $

考虑到式(27)的电压波动约束无法直接转化，通过平方差公式进行等效替换，并确定平方差的上限值：

(40)$ \begin{split} {v_{i,t+1}}\left( {{u_s}} \right) - {v_{i,t}}\left( {{u_s}} \right) =& \left( {{U_{i,t+1}}\left( {{u_s}} \right)+{U_{i,t}}\left( {{u_s}} \right)} \right) \\& \left( {{U_{i,t+1}}\left( {{u_s}} \right) - {U_{i,t}}\left( {{u_s}} \right)} \right), \end{split} $

(41)$ \frac{{{v_{i,t+1}}\left( {{u_s}} \right) - {v_{i,t}}\left( {{u_s}} \right)}}{{2{U_{\max }}}} \leqslant {U_{i,t+1}}\left( {{u_s}} \right) - {U_{i,t}}\left( {{u_s}} \right), $

(42)$ \left| {{v_{i,t+1}}\left( {{u_s}} \right) - {v_{i,t}}\left( {{u_s}} \right)} \right| \leqslant 2{U_{{\mathrm{N}}} }{U_{\max }}{d_{\max }}. $

对于式(24)支路功率约束和式(35)~(37)SOP功率约束，使用二次约束线性化方法，通过几个正方形约束近似圆形约束. 为了保证计算精度，使用2个正方形约束近似代替. 替换后的支路功率约束为

(43)$ \left. \begin{gathered} - S_{i,ij}^{\max } \leqslant {P_{ij,t}}\left( {{u_s}} \right) \leqslant S_{i,ij}^{\max }, \\ - S_{i,ij}^{\max } \leqslant {Q_{ij,t}}\left( {{u_s}} \right) \leqslant S_{i,ij}^{\max }, \\ - \sqrt 2 S_{i,ij}^{\max } \leqslant {P_{ij,t}}\left( {{u_s}} \right) \pm {Q_{ij,t}}\left( {{u_s}} \right) \leqslant \sqrt 2 S_{i,ij}^{\max }. \\ \end{gathered} \right\} $

SOP功率约束同理不再详细列举.

对于式(33)~(34)SOP的损耗约束，采用旋转锥约束转化：

(44)$ {\left( {P_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)^2}+{\left( {Q_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)^2} \leqslant \frac{{L_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} }}}{{k_i^{{{\mathrm{sop}}} }}}\frac{{L_{i,t}^{{{\mathrm{sop}}} }}}{{k_i^{{{\mathrm{sop}}} }}}, $

(45)$ {\left( {P_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)^2}+{\left( {Q_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} }} \right)^2} \leqslant \frac{{L_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} }}}{{k_j^{{{\mathrm{sop}}} }}}\frac{{L_{j,t}^{{{\mathrm{sop}}} }}}{{k_j^{{{\mathrm{sop}}} }}}. $

IDC工作负载到达曲线如图2所示，其中w_n表示工作负载数量. 所采用的算例为改进IEEE16节点与303节点系统^[22]，改进IEEE16节点结构如图3所示. IEEE16节点的SOP参数、IDC参数和其他参数分别如表1~3所示.

风电、光伏与负荷出力的建模基于文献[14]所提出的方法，并采用MC方法随机生成风电、光伏及负荷场景各200 000个，通过K-means聚类算法得到3个典型场景，具体如图4所示. k_r、k_i与k_b分别表示居民、工业与商业用电负荷系数， k_w与k_p分别表示风电与光伏出力系数在243种不同的场景(风电、光伏、居民、工业与商业负荷3种，进行随机组合)同时进行仿真实验.

为了验证所提方法的有效性，在上述2个配电网中，针对2种不同的工作负载到达情况分别开展仿真测试，并设计4种具有递进关系的案例进行对比分析，同时借助Gurobi求解器对模型进行求解计算.

案例1：传统运行方式，在该案例下不考虑IDC的电压波动因素与数据存储限制条件.

案例2：在案例1的基础上进一步优化，增加了对IDC电压波动的考虑.

案例3：在案例2的框架下，额外纳入IDC存储器的数据存储限制这一影响因素.

案例4：在案例3的基础上考虑柔性互联.

表4和5为改进IEEE16节点和303节点配电网系统的仿真结果. 具体分析如下.

1）不同优化目标下的调度策略和分析.

（a）仅以配电网运行成本为优化目标时的调度策略：在该前提下，前端服务器的工作负载分配以“保障配电网运行稳定”为核心准则. 运行情况如图5所示. 以案例1工作负载1为例，工作负载主要集中于IDC1与IDC3. 其中IDC1全天候运行，是因为白天光伏出力较大，且居民负荷较低导致馈线1节点电压偏高，前端服务器将大量工作负载分配至IDC1（甚至使其满额运行），通过消耗冗余电能消纳光伏出力，减少弃光的同时抑制电压偏差. IDC2负载分配较少，其位于工业区，该区域整体负荷较高且趋势与风电出力相近，本地负荷已能平衡风电出力，无须额外分配工作负载. IDC3集中在18:00至次日8:00运行：夜间商业负荷低但风电出力大且波动剧烈，前端服务器通过向IDC3分配大量工作负载消纳风电出力，避免弃风激增及电压过度跌落. 该策略为适配所有场景集的统一调度逻辑，核心是通过IDC负载的时空分配响应配电网运行需求.

该策略能有效保障配电网运行稳定：新能源弃电量显著减少，系统整体电压偏差维持在较低水平，但存在明显局限性，因未纳入电价因素，调度过程中可能在电价高峰时段仍向IDC分配高负载（如IDC3在高峰时段仍大量购电），导致IDC购电成本处于较高水平.

（b）仅以IDC购电成本为优化目标时的调度策略：该调度策略聚焦于最小化IDC购电支出，前端服务器优先根据电价时序分配工作负载，仅在电价低谷时段向IDC分配高负载，高峰时段则大幅削减负载，通过购电时序的优化降低成本.

该策略在经济性上表现突出：以案例1工作负载1为例，与仅考虑配电网运行成本的场景相比，IDC购电成本可降低22.28%. 但会对配电网运行造成显著负面影响，新能源弃电量大幅攀升，电压偏差总量增加了82.29%，进而导致配电网运行成本急剧上升，形成单一主体最优，系统整体低效的矛盾.

（c）协同考虑IDC购电成本与配电网运行成本时的调度策略：该策略以充分考虑配电网和IDC的需求，前端服务器在分配工作负载时同步纳入2类约束. 一方面，参照配电网运行状态调整负载分配，避免单一区域负载集中或新能源弃电. 另一方面，结合电价时段特性优化负载执行时序，在非高峰时段优先调度可延迟任务，实现配电网安全约束与IDC成本诉求的协同响应.

从多案例仿真结果来看，协同策略实现多维度均衡优化. 在安全性层面，新能源弃电量始终维持在低水平，避免单一成本目标下的弃电激增问题. 电压偏差总量仅小幅增加，远低于仅考虑IDC购电成本时的波动幅度，保障配电网电压稳定性；在经济性层面：IDC购电成本虽略高于仅以自身成本为目标的场景，但较仅考虑配电网运行成本的情况显著降低.

综上可知，通过协同优化IDC与配电网的调度策略，可在满足双方核心约束的前提下，实现系统整体性能的优化配置，验证双目标协同的必要性与有效性.

2）303节点系统不同IDC数量的影响和分析.

对比2个系统的仿真结果可见，303节点配电网的IDC购电成本更低，这一差异主要源于该系统配置的IDC数量更多. 为了进一步验证IDC数量对优化效果的影响，在303节点配电网系统中逐步减少IDC数量，选取案例4及工作负载2为场景，以考虑整体为目标，保持其他参数不变开展仿真分析，具体结果如表6所示.

由表6数据可知：当可参与调度的IDC数量增加时，IDC购电成本显著降低，较IDC数量最少场景最高降低22.90%；系统整体电压偏差得到有效缓解，较基准场景最高降低35.38%；IDC节点自身电压波动幅度从0.53%降至0.35%，电压波动控制效果显著.

主要原因可从3个方面解释. （a）能耗成本优化：IDC功耗模型呈凹函数特性（即单位负载能耗随负载率升高呈递增趋势）. 更多IDC节点的接入使工作负载均匀分配，降低了单个IDC的平均负载率，减少了高负载状态下的冗余能耗，从而直接降低整体能耗成本. （b）购电时序优化：IDC数量增加意味着存储资源同步扩容，可容纳的容忍型负载数量显著增加，通过购电时序优化进一步减少总支出. （c）电压调节协同：多IDC节点分散于系统不同区域，便于工作负载的空间迁移优化，可避免单一区域负载集中导致的电压大幅跌落，从而协同改善系统及IDC自身的电压稳定性.

3）电压波动约束的影响和分析.

以仅考虑IDC购电成本为目标、工作负载1为场景，对比案例1与案例2中IDC1节点的电压分布特性，仿真结果如图6所示.

（a）未考虑约束时：IDC1节点电压时序波动剧烈且存在尖峰，IDC1最大电压偏差为1.64%.

（b）考虑约束时：电压波动显著抑制，时序变化平缓，最大电压偏差降至0.55%(未达0.50%目标值因近似求解误差)，电压质量得到改善.

（c）其他指标：购电成本无显著增加，但为维持电压稳定，新能源弃电量因受新能源出力波动性影响有一定上升.

分析表明，电压波动约束通过限制IDC负载瞬时调整幅度，避免负载骤变引发的电压骤升/骤降，与图6中“波动变缓、偏差缩小”结果一致；购电成本未受明显影响，因约束仅限制调整速率而非总量，IDC仍可通过时序迁移优化成本；新能源弃电量上升则因约束限制IDC对新能源出力波动的即时响应能力——出力骤增时无法快速提升负载消纳冗余电能，需通过弃电维持电压稳定，体现电压安全与新能源消纳的场景性权衡.

4）IDC存储限制对调度策略的影响和分析.

以仅考虑IDC购电成本为目标，分别针对工作负载1与工作负载2场景，对比案例2与案例3的IDC运行及存储特性，仿真结果如图7所示.

工作负载1：在理想状态下IDC可集中在电价低谷(如0:00—2:00)处理数据；受存储限制时需在4:00—6:00、14:00—18:00等时段即时处理部分请求，购电成本因此大幅上升20.89%.

工作负载2：因负载时序趋势与电价曲线高度吻合，无须大量存储即可在低电价时段完成任务，存储限制未对购电成本产生明显影响.

存储限制的影响与工作负载特性直接相关：在工作负载1中，存储限制削弱任务时序迁移灵活性(存储饱和后，新增请求须即时处理)，导致成本增幅显著；工作负载2因负载与电价趋势同步，对存储依赖低，未受明显影响.

忽略存储限制会导致调度策略存在缺陷：优化结果脱离实际(存储有限为客观约束，理想状态的任务自由转移难以实现)、策略应用存疑(可能因存储上限无法完成任务）、分析结果片面(掩盖其对成本、处理分布等的关键影响). 配电网与IDC协同优化需纳入存储限制，以保证分析可靠性与工程参考价值.

5）SOP的关键作用.

在新型配电网的优化运行中，SOP的柔性互联功能展现出显著的积极作用. 以综合考虑配电网运行成本与IDC工作负载1为例，通过对比案例3与案例4的仿真结果，可清晰观察到SOP对系统性能的多维度优化效果.

从图8电压对比曲线可见，当未引入SOP时， IDC节点电压波动显著，最大偏差达4.23%；引入后电压曲线平滑，偏差范围缩小，电压质量显著提升. SOP亦有效缓解新能源弃电问题，表1数据显示弃电量较未引入时减少了75.54%，这得益于其柔性互联功能，可灵活调节馈线间功率流动，将新能源电力输送至负荷需求区，避免输电瓶颈导致的浪费. SOP通过优化系统功率分布，减少了IDC电价高峰时段购电量，降低了购电成本.

从图9的SOP运行结果可以看出，SOP的提升效果源于其柔性互联与无功支撑双重功能：一方面可跨馈线转移负荷（如将馈线2过剩负荷转至馈线1），缓解供电压力；另一方面能动态调节无功，电压低时注入无功维持稳定，新能源出力高峰（如0：00—4：00）时吸收无功抑制电压过度上升. 这种双向调节能力可实时优化功率分布. SOP的引入能显著改善电压质量、提升新能源消纳能力、优化IDC购电成本，其功能为配电网优化运行提供新手段，对实现配电网经济安全高效运行具有重要意义.

为了验证新提出方法的优越性，引入灰狼优化算法(grey wolf optimizer，GWO)、粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)、鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm，WOA)，河马优化算法(hippopotamus optimization，HO)进行对比验证. 考虑到场景规模与变量维度较大，选取案例3中“以整体成本最小为目标+工作负载1”的场景(不考虑SOP调控)，在改进的IEEE16节点与303节点配电网系统中开展仿真实验. 算法迭代参数设置如下：最大迭代次数为1 000，种群数量为50. 相关仿真结果分别如表7、8所示.

从仿真结果来看，启发式算法与新提出的方法在处理该问题时的显著差距不仅体现在求解效率上，更体现在优化目标的精度与约束满足能力上：面对高维度变量、多场景耦合及时序约束的综合挑战，启发式算法不仅求解效率低下、易出现无解情况，其输出的优化目标值也显著劣化；而新提出的方法依托模型线性化处理与Gurobi求解器，即使在高变量维度与复杂场景下，仍能高效求解并输出更优的目标结果，同时严格满足各类约束. 具体差异及原因分析如下.

1）高维度变量制约启发式算法寻优能力. 本问题变量维度较高，仅IDC工作负载分配便涉及容忍型负载、敏感型负载、数据存取量3类核心变量，总规模为“IDC数量×3×时刻数”，在IEEE16节点系统中已达864个，叠加配电网调控变量后维度进一步攀升. 这对启发式算法形成双重限制：一是解空间指数级膨胀，算法易陷入局部最优，如16节点系统中其电压偏差结果较本文高22%~35%，303节点系统中差距扩大至114%~172%；二是变量耦合性强，工作负载分配易突破IDC计算上限（越限率超90%），须通过约束松弛(将越限偏差乘以惩罚系数纳入适应度函数)方可推进求解，否则会因无解终止.

2）多场景耦合加剧约束冲突. 构建的243个场景涵盖新能源出力波动、负荷突变等典型情况，场景特征差异显著，对鲁棒优化的“最坏场景可行性”要求严苛. 启发式算法难以协调多场景约束：其单一解需适配243种场景，但随机搜索易侧重常规场景而忽略极端场景，导致多数场景存在电压越限. 为了推进求解，算法需将电压约束(0.95~1.05 p.u.)从硬约束松弛为软约束(加入越限惩罚)，虽提升“表面鲁棒性”，过度牺牲优化空间导致目标值偏离最优解.

3）时序关联性断裂引发电压波动约束违反. IDC节点电压的时序约束(相邻时刻差值≤d_max)是设备安全运行的关键，启发式算法以单时刻变量优化为核心，缺乏全局时序规划，易导致相邻时刻电压偏差超阈值. 即使将时序约束转化为软约束(加入波动惩罚项)，有62%的相邻时刻违反约束，最大偏差达3.26%；反观新提出的方法，相邻时刻电压最大波动仅0.54%（未达0.5%理论阈值因近似求解误差），显著优于启发式算法，有效保障IDC设备运行稳定性.

启发式算法因难以适配“高维度变量-多场景耦合-时序关联”3重挑战，在求解效率、约束满足能力与优化目标精度上均存在局限. 通过牛顿法近似、正方形近似及大M法等将模型线性化，结合商业求解器有效突破上述瓶颈，实现多场景鲁棒优化. 这一对比验证“线性化建模+专业求解器”在复杂鲁棒优化问题中的有效性，为含多约束、高维度变量的配电网与IDC协同优化提供可靠技术方案.

（1）增加可调度IDC数量可显著提升经济性与系统稳定性. 通过负载均衡、时序优化及空间协同，能有效降低IDC购电成本并改善电压稳定性，为提升配电系统运行质量提供有效路径.

（2）IDC存储器数据存储限制对优化结果的实际性影响显著. 不考虑该限制时，数据集中在电价低谷释放的理想状态偏离工程实际；纳入后虽会使IDC购电成本增加，通过合理时段分批次释放数据减少存储压力，优化结果更贴合实际运行需求.

（3）电压波动约束与柔性互联的协同作用关键. 考虑IDC节点电压波动约束后，购电成本未大幅上升但新能源弃电量增加；引入柔性互联机制，可在保障IDC稳定运行的同时降低弃电量，实现供电稳定性与新能源消纳率的双赢，且SOP的无功支撑能有效提升电压质量.

（4）线性化模型的精度与效率平衡优势显著. 线性化虽会引入误差，但误差可控，且能确保模型可解性并显著提升求解效率，为大规模系统实时优化提供可行性.