工程上常采用弹性支点法计算支护结构内力、基坑变形与稳定性，弹性支点刚度系数是其中的重要参数. 杨敏等^[1-2]建立弹性支点法的基础框架，改进了地下连续墙的弹性支点法，对关键计算参数进行计算分析与讨论. 陈书申^[3]对规范将支撑刚度简化为常数提出质疑，提出重要工程的支点间刚度系数须差异化取值. 刘小丽等^[4]揭示内支撑单元划分长度、约束弹簧刚度、约束弹簧间距、约束弹簧布置形式等因素对等效刚度的影响. 李森林等^[5]运用广义胡克定律推导环形梁弹性支点刚度的公式，参考《建筑基坑支护技术规程（JGJ 120-2012）》^[6]（下文简称《规程》），引入支撑不动点调整系数λ和支撑松弛系数α_R对公式进行修正. 金亚兵等^[7]基于支点水平刚度系数，推导各种内支撑支点水平刚度系数解析解的公式. 上述学者的研究表明，弹性支点法的理论演进与修正研究已获得大量的成果. 当计算弹性支点刚度系数时，支撑不动点调整系数区别于其他系数，没有明确的取值方法. 在实际工程中，由于两侧建筑物、地势、堆载的差异，基坑常受到非对称超载的作用，两侧土压力、土体变形、支护结构的受力变形存在明显的不对称性^[8-10]. 依据《规程》^[6]，此时λ取0.5~1.0，取值偏经验，计算出的支撑轴力结果存在随机性. 非对称超载对支撑不动点调整系数的影响研究具有现实意义.

目前，学者研究非对称荷载基坑特性的方法主要集中于工程实测与数值模拟分析^[11-13]，理论推导的计算方法仅适用于特例^[14]. 金亚兵等^[14]提出建立不动点调整系数与土压比的线性关系模型. 阮升等^[15]基于极限土压力法，分析单层内支撑与支护桩支点铰接和固结条件下的不动点调整系数的差异. 这些研究弥补了按每一剖面最不利条件进行单边设计^[6]可能存在的稳定性风险. 当非对称荷载差值达到一定值时，两侧位移的差异会导致桩后土压力的临界状态变化，临界值因工程而异，基于土压力推导的计算公式在这种情况下存在局限性，因此通过支撑点位移关系求解不动点系数更合理^[16].

本研究在非对称超载地铁基坑有限元模型的基础上改变非对称地连墙深度与超载工况，以支撑支点位移为切入点，结合理论推导与数值模拟结果提出3类非对称超载工况下支撑不动点调整系数的定量计算公式，并应用于实际工程案例. 研究结论可以为后续同类工程设计的取值提供合理的参考.

基于深圳地铁5号线民治站基坑工程^[17-19]，选取典型断面，如图1所示. 其中，H为地连墙深度. 基坑北侧距支护结构2 m处存在铁路路基，在基坑北侧产生约为60 kPa的超载，南侧为平地，对基坑支护结构产生非对称超载作用. 基坑主体支护结构采用地下连续墙结合4 道内支撑的形式，两侧地连墙采取非对称的设计深度. 内支撑自上而下设置1道混凝土支撑和3道钢支撑.

根据图1，采用PLAXIS 2D^[20-21]有限元软件建立二维有限元模型. 如图2所示，q为均布荷载，计算深度取68 m，计算宽度取170 m^[22]. 土体采用15节点单元模拟，本构模型采用摩尔-库仑模型. 由于深圳地铁5号线经过的区域有大量的淤泥和淤泥质黏土这类渗透性差的软弱土层，在基坑开挖的短时间内，孔隙水来不及排出，土体近似处于不排水状态，因此采用不排水分析. 不排水分析只能反映土体在短期加载时的力学响应，且忽略了地下水的渗流作用，因此存在一定的局限性.

基于文献[17~19]的设计参数，土体和支护结构的物理特性参数的具体取值如表1、2所示. 其中，E为弹性模量，γ为重度，μ为泊松比，c为黏聚力，φ为内摩擦角，EA为抗压刚度，EI为抗弯刚度.

基坑土体开挖与架设支撑按如下工况进行模拟：1）在开挖之前先行设置混凝土支撑，然后开挖至−6 m；2）开挖至−10 m；3）在−6.1 m深度处设置第1道钢支撑；4）在−9.6 m深度处设置第2道钢支撑；5）开挖至−15.6 m，完成开挖；6）在−12.1 m深度处设置第3道钢支撑.

取土体开挖工况与最终工况的数值模拟结果与现场实测数据进行对比，如图3所示. 其中，Y为地连墙水平位移，向基坑内方向为正.

从图3可知，预测结果略微低估了基坑地连墙的实际位移，但南北两侧地连墙的位移方向、随深度的变化趋势均与实测结果高度一致，北侧位移误差小于10%，南侧误差小于25%，在工程允许范围内，表明模型的参数标定总体合理. 尽管地连墙顶端水平位移相差较大，考虑到本文以第1~3道钢支撑支点的水平位移为研究对象，支撑水平位移误差较小，因此总体而言，通过该有限元模型进行下一步有关支撑不动点调整系数的参数分析是合理的.

工程设计采用非对称的地连墙嵌固深度，因此保持其他不变，通过减小北侧地连墙（近超载侧）嵌固深度，计算获得基于最终工况的地连墙水平位移曲线，如图4所示. 其中，H_l为北地连墙嵌固深度；H_s为南地连墙嵌固深度，H_s = 22.1 m.

从图4可知，基坑地连墙整体呈现“鼓肚型”变形，当H_l > 21.6 m时，两侧地连墙水平位移的变化较小，5组模型地连墙底部均嵌入弹性模量为200 MPa的风化花岗岩中，地连墙底部水平位移趋近于0. 当H_l为21.6、20.6 m时，北侧地连墙水平位移明显增大，南侧地连墙向坑内位移明显减小，墙底部分别产生22.8、32.2 mm的踢脚位移. 该2组模型北侧地连墙底部没有嵌入进风化花岗岩或只有很小一部分嵌入，上层砾石黏土的弹性模量仅为20 MPa. 可见，在非对称超载作用下，当地连墙底部嵌入弹性模量较大的土体中时，基坑地连墙嵌固深度对地连墙水平变形的影响较小. 考虑到经济与施工的合理性，后续取地连墙墙体嵌固深度均为22.1 m，开展非对称超载工况的参数分析.

根据文献[6]的 4.1.10条文可知，计算宽度内弹性支点刚度系数k_R可按下式计算：

(1)$ {k}_{\text{R}}=\frac{{\alpha }_{\text{R}}EA{b}_{\text{a}}}{\lambda {l}_{\text{0}}s}. $

式中：λ为支撑不动点调整系数，α_R为支撑松弛系数，E为支撑材料的弹性模量(kPa)，A为支撑截面面积(m²)，l₀为受压支撑构件的长度(m)，s为支撑水平间距(m)，b_a为结构计算宽度(m).

超载大、小侧支撑支点的支撑不动点调整系数λ_l、λ_s分别为

(2)$ {\lambda }_{\text{l}}=\frac{{\alpha }_{\text{R}}EA{b}_{\mathrm{a}}}{{k}_{\text{Rl}}{l}_{0}s}, $

(3)$ {\lambda }_{\text{s}}=\frac{{\alpha }_{\text{R}}EA{b}_{\text{a}}}{{k}_{\text{Rs}}{l}_{0}s}. $

式中：k_Rl为超载大侧的支撑支点水平刚度系数；k_Rs为超载小侧的支撑支点水平刚度系数. 变量下标l指超载大侧，下标s指超载小侧，其他变量同理.

通过对内支撑结构整体进行线弹性结构分析，得到支点力与水平位移的关系^[15]，确定两侧的支撑支点刚度系数分别为

(4)$ {k}_{\text{Rl}}={F}/{\varDelta_\text{l} }, $

(5)$ {k}_{\text{Rs}}={F}/{{\varDelta }_{\text{s}}}. $

式中：F为支撑轴力，Δ_l为超载大侧支撑支点向基坑方向的位移，Δ_s为超载小侧支撑支点向基坑方向的位移.

根据支撑两侧轴力相等，可得比例关系：

(6)$ \frac{{\lambda }_{\text{l}}}{{\lambda }_{\text{s}}}=\frac{{k}_{\text{Rs}}}{{k}_{\text{Rl}}}=\frac{{\varDelta }_{\text{l}}}{{\varDelta }_{\text{s}}}. $

由于支撑两侧不动点调整系数之和为1^[6]，可得

(7)$ {\lambda }_{\text{l}}+{\lambda }_{\text{s}}=1. $

若Δ_l、Δ_s已知，则可以通过位移求解两侧的支撑不动点调整系数：

(8)$ {\lambda }_{\text{l}}=\frac{{\varDelta }_{\text{l}}}{{\varDelta }_{\text{l}}+{\varDelta }_{\text{s}}}, $

(9)$ {\lambda }_{\text{s}}=\frac{{\varDelta }_{\text{s}}}{{\varDelta }_{\text{l}}+{\varDelta }_{\text{s}}}. $

在非对称超载作用下，当地连墙的嵌固深度足够，且底部嵌入刚度较大的土体中时，多支点对撑式支护体系变形可以归纳为以下3种情况（见图5）. 1） 当两侧非对称超载差值较小时，超载小侧地连墙虽然受超载大侧的推挤，但两侧地连墙向坑内变形，支护结构位移方向均为正. 2） 当两侧非对称超载差值达到界限值时，支护桩顶端产生逆向位移，第1道支撑点处的位移刚好为0，此时依据文献[6]，该支点处超载大侧支撑不动点调整系数取1，超载小侧视为固定支座，而其余更深处支撑支点处位移向坑内. 3） 当两侧非对称超载差值超过界限值时，超载大侧的推挤作用更大，上部支撑的位移朝向坑外，位移为负的情形与规程中的理论模型冲突，这种情况不在本文的分析范围之内^[15].

基于已验证的有限元模型，将北地连墙侧定为超载大侧，超载p_l为60 kPa，距坑边距离D_l为2 m，荷载作用宽度L_l为25 m. 南侧地连墙为超载小侧. 当超载小侧超载与坑边距离超过2倍开挖深度时，该侧的支护结构会向坑外发生较大的逆向位移，此时可以忽略该侧超载^[23-24]. 综合考虑，设计超载小侧与坑边距离D_s为[2, 32] m，超载p_s为[0, 60] kPa，超载作用宽度L_s为[0, 25] m，进一步开展参数分析. 超载工况模型如图6所示.

在3种非对称超载工况下，基于最终工况的地连墙水平位移如图7所示. 两侧地连墙均发生远离超载大侧的转动位移，超载小侧地连墙顶端出现逆向位移. 当基坑超载大侧超载保持不变，超载小侧超载逐渐减小时（超载作用宽度减小或超载距坑边位移增大同理），基坑超载大侧地连墙顶端水平位移增加，底端位移变化不大，向坑内水平位移的最大值增加且大于超载小侧. 超载小侧地连墙顶端逆向位移增加，向坑内水平位移的最大值减小，超载小侧与超载大侧呈现不同的变形模式. 该研究结果与文献[8~13]的结果基本一致.

从图7(a)可知，随着p_s的降幅保持不变（10 kPa），两侧地连墙位移变化的幅度无显著区别，表明两者之间可能存在线性关系. 从图7(b)可知，当L_s的降幅保持不变（5 m）时，地连墙位移变化的幅度显著增大. 从图7(c)可知，当D_s增幅保持不变（5 m）时，位移变化的幅度减小. 这2个超载工况的变化幅度与位移变化幅度之间存在非线性关系.

为了使不同单位的数据在统一标准下进行处理，便于比较，对两侧超载工况的物理量进行归一化处理：用p_s/p_l（超载小值/超载大值）、L_s/L_l（超载宽度小值/超载宽度大值）、D_l/D_s（超载距坑边距离小值/超载距坑边距离大值）代替自变量p、L、D，将数值范围由[0, 60] kPa、[0, 25] m、[2, 32] m转换至[0, 1].

通过有限元计算，得到3道支撑（深度为6.1、9.6、12.1 m）两侧一共6个支点向基坑内方向的位移，将两侧向坑内位移Δ_l与Δ_s代入式(8)、(9)，求解每道支撑两侧支撑不动点调整系数λ_l、λ_s，如图8所示. 从图8(a)、(b)可见，随着p_s/p_l、L_s/L_l增大，λ_l减小，λ_s增大. 从图8(c)可见，随着D_l/D_s的增大，λ_l先是快速减小，当D_l/D_s达到0.28左右时，超载大侧λ_l减小的趋势变慢，逐渐趋向0.5，超载小侧λ_s呈现出与λ_l相反的趋势.

通过origin软件对图8(a)的数据进行线性拟合，对图8(b)的数据进行二次项拟合. 可以看出，λ与(D_l/D_s)⁻¹可以进行二次项拟合. 所得关于超载大侧λ_l的公式的R²为0.997~0.999，拟合情况良好，验证了p_s/p_l与λ_l之间的线性关系、L_s/L_l、D_l/D_s与λ_l的非线性关系. 由于λ_l、λ_s之和为1，该结论也适用于λ_s.

根据上述分析，可得3道不同深度的支撑超载大侧λ_l关于超载比值p_s/p_l的线性拟合公式：

(10)$ {\lambda }_{\text{l}}=\left\{\begin{aligned}& {a}_{{\mathrm{P}}}+{b}_{{\mathrm{P}}} \frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}}=0.997\;29-0.506\;57\frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}}, \;H=-6.1\;{\mathrm{m}};\\& {a}_{{\mathrm{P}}}+{b}_{{\mathrm{P}}}\frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}}=0.829\;46-0.334\;93\frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}}, \;H=-9.6\;{\mathrm{m}};\\& {a}_{{\mathrm{P}}}+{b}_{{\mathrm{P}}} \frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}}=0.766\;61-0.270\;64\frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}},\; H=-12.1\;{\mathrm{m}}.\end{aligned}\right. $

式中：a_P、b_P为关于p_s/p_l的线性拟合公式的拟合系数.

超载小侧λ_s关于超载比值p_s/p_l的公式：

(11)$ {\lambda }_{\text{s}}=\left\{\begin{aligned}0.002\;71+0.506\;57\frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}},\; H=-6.1\;{\mathrm{m}};\\0.170\;54+0.334\;93\frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}},\; H=-9.6\;{\mathrm{m}};\\0.233\;39+0.270\;64\frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}},\; H = -12.1\;{\mathrm{m}}.\end{aligned}\right. $

3道支撑超载大侧λ_l关于宽度比值L_s/L_l的二次拟合公式为

(12)${\lambda }_{\text{l}}= \left\{ \begin{aligned}&{a}_{{\mathrm{L}}}+{b}_{{\mathrm{L}}} \frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}+{c}_{{\mathrm{L}}} \left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}\right)^{2}=1.009\;14-\\& 0.825\;71\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}+0.317\;86{\left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}\right)}^{2},\; H=-6.1\; \mathrm{m};\\& {a}_{{\mathrm{L}}}+{b}_{{\mathrm{L}}} \frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}+{c}_{{\mathrm{L}}} \left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}\right)^{2}=0.838\;54-\\& 0.532\;16\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}+0.193\;3{\left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}\right)}^{2}, \;H=-9.6\; \mathrm{m};\\& {a}_{{\mathrm{L}}}+{b}_{{\mathrm{L}}}\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}+{c}_{{\mathrm{L}}} \left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}\right)^{2}=0.774\;29-\\& 0.416\;36\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}+0.141\;07{\left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}\right)}^{2}, \;H=-12.1\; \mathrm{m}.\end{aligned}\right. $

式中：a_L、b_L、c_L为相关拟合公式的拟合系数.

超载小侧λ_s关于宽度比值L_s/L_l的公式为

(13)$ {\lambda }_{\text{s}}=\left\{\begin{aligned}&-0.009\;14+0.825\;71\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}-\\& 0.317\;86{\left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}\right)}^{2}, \;H=-6.1\; \mathrm{m};\\&0.161\;46+0.532\;16\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}-\\& 0.193\;3{\left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}\right)}^{2}, \;H=-9.6\; \mathrm{m};\\&0.225\;71+0.416\;36\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}-\\& 0.141\;07{\left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\text{l}}}\right)}^{2}, \;H=-12.1\; \mathrm{m}.\end{aligned}\right.$

3道支撑超载大侧λ_l关于(D_l/D_s)⁻¹的二次拟合公式为

(14)${ {\lambda }_{\text{l}} = \left\{\begin{aligned}& {a}_{\rm{D}}+{b}_{\rm{D}} \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-1}+{c}_{\rm{D}} \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-2}=0.468\;4+\\& 0.031\;43\left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-1} - 6.86 \times {10}^{-4} \left( \frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}} \right)^{-2} , \;H = -6.1\; \mathrm{m};\\& {a}_{\rm{D}}+{b}_{\rm{D}} \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-1}+{c}_{\rm{D}} \left( \frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}} \right)^{-2}=0.478\;71+\\& 0.020\;04\left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-1} - 4.13 \times {10}^{-4} \left( \frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}} \right)^{-2} ,\; H = -9.6\; \mathrm{m};\\& {a}_{\rm{D}}+{b}_{\rm{D}} \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-1}+{c}_{\rm{D}} \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-2}=0.482\;97+\\& 0.015\;35\left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-1} - 2.95 \times {10}^{-4} \left( \frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}} \right)^{-2} ,\; H = -12.1\; \mathrm{m}.\end{aligned}\right.}$

式中：a_D、b_D、c_D为相关拟合公式的拟合系数.

超载小侧λ_s关于(D_l/D_s)⁻¹的公式为

(15)$ {\lambda }_{\text{s}}=\left\{\begin{aligned}& 0.531\;6-0.031\;43 \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-1}+\\& 6.86 \times {10}^{-4} \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-2}, \;H=-6.1\; \mathrm{m};\\& 0.521\;29-0.020\;04 \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-1}+\\& 4.13 \times {10}^{-4} \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-2},\; H=-9.6\; \mathrm{m};\\& 0.517\;03-0.015\;35 \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-1}+\\&2.95 \times {10}^{-4} \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-2}, \;H=-12.1\; \mathrm{m}.\end{aligned}\right.$

系数a_P、a_L、c_L、b_D、c_D与支撑深度h呈负相关，系数b_P、b_L、a_D与h呈正相关. 支撑深度与开挖深度的比值h/H与系数之间的关系如图9所示. 通过origin软件对每组数值进行二次多项式拟合，得到的公式R²均为1，可见吻合相当良好. h/H与公式系数之间关系的拟合公式如下.

非对称超载p的计算公式系数为

(16)$ {a}_{\mathrm{P}}=1.512\;43-1.679\;2\frac{h}{H}+0.925\;23{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}, $

(17)$ {b}_{\mathrm{P}}=-1.033\;4+1.717\frac{h}{H}-0.946{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}. $

非对称超载作用宽度L的计算公式系数为

(18)$ {a}_{\mathrm{L}}=1.\text{5}31\;37-1.701\frac{h}{H}+0.934\;62{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}, $

(19)$ {b}_{\mathrm{L}}=-1.704\;03+2.840\;04\frac{h}{H}-1.520\;61{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}, $

(20)$ {c}_{\mathrm{L}}=0.678\;39-1.155\;1\frac{h}{H}+0.596\;09{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}. $

非对称超载距坑边距离D的计算公式系数为

(21)$ {a}_{\mathrm{D}}=0.438\;31+0.096\;64\frac{h}{H}-0.050\;36{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}, $

(22)$ {b}_{\mathrm{D}}=0.064\;73-0.107\;03\frac{h}{H}+0.055\;9{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}, $

(23)$ {c}_{\mathrm{D}}=-0.001\;46+0.002\;46\frac{h}{H}-0.001\;24{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}. $

不同非对称超载下支撑不动点调整系数λ_l、λ_s的计算公式为

(24)$\begin{split} &{\lambda }_{\text{l}}={a}_{\mathrm{P}}+{b}_{\mathrm{P}} \frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}}=\\&1.512\;43-1.679\;2\frac{h}{H}+0.925\;23\left(\frac{h}{H}\right)^{2}+\\&\left( -1.033\;36 + 1.717\;11\frac{h}{H} - 0.946\;02{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2} \right)\times \frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}},\end{split} $

(25)$\begin{split} &{\lambda }_{\text{s}}=1-{\lambda }_{\text{l}}=\\&-0.512\;43+1.679\;2\frac{h}{H}-0.925\;23\left(\frac{h}{H}\right)^{2}-\\&\left( -1.033\;36 + 1.717\;11\frac{h}{H} - 0.946\;02{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2} \right)\times \frac{{p}_{\text{s}}}{{p}_{\text{l}}}.\end{split} $

不同非对称超载作用宽度下支撑不动点调整系数λ_l、λ_s的计算公式为

(26)$ \begin{split} &{\lambda }_{\text{l}}={a}_{\mathrm{L}}+{b}_{\mathrm{L}} \frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\mathrm{l}}}+{c}_{\mathrm{L}} {\left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\mathrm{l}}}\right)}^{2}=\\&1.\text{5}31\;37 - 1.701\frac{h}{H} + 0.934\;62{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}+\\&\left( -1.704\;03+2.840\;04\frac{h}{H} - 1.520\;61{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2} \right) \frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\mathrm{l}}}+\\&\left( 0.678\;39 - 1.155\;1\frac{h}{H} + 0.596\;09{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2} \right) {\left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\mathrm{l}}}\right)}^{2},\end{split}$

(27)$ \begin{split} &{\lambda }_{\text{s}}=1-{\lambda }_{\text{l}}=\\&-0.\text{5}31\;37+1.701\frac{h}{H}-0.934\;62 {\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}-\\&\left(-1.704\;03+2.840\;04\frac{h}{H}-1.520\;61{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}\right) \frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\mathrm{l}}}-\\&\left(0.678\;39-1.155\;1\frac{h}{H}+0.596\;09{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}\right) {\left(\frac{{L}_{\text{s}}}{{L}_{\mathrm{l}}}\right)}^{2}.\end{split} $

不同非对称超载距坑边距离下支撑不动点调整系数λ_l、λ_s的计算公式为

(28)$\begin{split} &{\lambda }_{\text{l}}={a}_{\mathrm{D}}+{b}_{\mathrm{D}} \left(\frac{{D}_{\text{s}}}{{D}_{\text{r}}}\right)^{-1}+{c}_{\mathrm{D}} \left(\frac{{D}_{\text{s}}}{{D}_{\text{r}}}\right)^{-2}=\\&0.438\;31+0.096\;64\frac{h}{H}-0.050\;36{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}+\\&\left(0.064\;73-0.107\;03\frac{h}{H}+0.055\;9{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}\right) \left(\frac{{D}_{\text{s}}}{{D}_{\text{r}}}\right)^{-1}+\\&\left(-0.001\;46+0.002\;46\frac{h}{H}-0.001\;24{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}\right) \left(\frac{{D}_{\text{s}}}{{D}_{\text{r}}}\right)^{-2},\end{split} $

(29)$\begin{split} &{\lambda }_{\text{s}}=1-{\lambda }_{\text{l}}=\\&0.561\;69-0.096\;64\frac{h}{H}+0.050\;36{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}-\\&\left(0.064\;73-0.107\;03\frac{h}{H}+0.055\;9{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}\right) \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-1}-\\&\left(-0.001\;46+0.002\;46\frac{h}{H}-0.001\;24{\left(\frac{h}{H}\right)}^{2}\right) \left(\frac{{D}_{\text{l}}}{{D}_{\text{s}}}\right)^{-2}.\end{split}$

将式（24）~（29）应用于参考基坑，对计算值、实测值和设计采用值进行比较，结果如表3所示. 其中，Δ_{l_m}、Δ_{s_m}分别为支撑点处超载大、小侧向坑内水平位移的实测值，λ_{l_m}、λ_{s_m}分别为基坑超载大、小侧支撑不动点调整系数的实测值，λ_{l_c}、λ_{s_c}分别为基坑超载大、小侧支撑不动点调整系数的计算值，λ_ld、λ_sd分别为超载大、小侧支撑不动点调整系数的设计采用值，Δλ_l、Δλ_s分别为超载大、小侧支撑不动点调整系数的绝对误差，ξ_l、ξ_s分别为超载大、小侧支撑不动点调整系数的相对误差.

1）计算值：将支撑深度、基坑开挖深度分别代入式(24)~(29)中，求解关于3种工况下基坑超载大、小侧支撑不动点调整系数的计算值λ_{l_c}、λ_{s_c}.

2）实测值：将文献[17]给出的Δ_{1_m}、Δ_{s_m}代入下式，得到

(30)$ {\lambda }_{\text{l\_m}}=\frac{{\varDelta }_{\text{l}{\_ \mathrm{m}}}}{{\varDelta }_{\text{l}{\_ \mathrm{m}}}+{\varDelta }_{\text{s}\_ \mathrm{m}}}, $

(31)$ {\lambda }_{\text{s\_m}}=\frac{{\varDelta }_{\text{s}\_ \mathrm{m}}}{{\varDelta }_{\text{l}{\_ {\mathrm{m}}}}+{\varDelta }_{\text{s}\_ {\mathrm{m}}}}. $

由于第1道钢支撑实测存在逆向位移，本文不作分析. 由于第2道钢支撑超载小侧计算值的量级较小，在相似的绝对误差（0.043~0.083）下，相对误差被分母放大至26.71%~41.29%. 从表3可知，计算值与实测值的绝对误差为0~0.083，相对误差为0~16.91%，误差较小. 总体而言，拟合情况比较良好，验证了计算方法的可靠性.

将本文计算方法应用于2个基坑^[25-26]，根据3.5节的流程，得到λ_{l_c}、λ_{s_c}. 基于文献[25]、[26]给出的实测数据，计算λ_{l_m}、λ_{s_m}，计算结果与实测结果之间的对比结果如表4所示.

合肥高铁南站深基坑^[25]研究区段的基坑（基坑1）开挖深度为26.2 m. 采用钻孔灌注桩结合8道内支撑的支护形式，内支撑分别距地面0.5、3.8、7.0、10.0、13.0、16.5、19.5、22.9 m. 红石中央花苑基坑^[26]（基坑2）平均开挖深度为9 m，内支撑用2道钢支撑，分别位于地表以下1 m和5 m处.

超载大侧支撑不动点调整系数的计算值与实测值的绝对误差为0.006~0.046，相对误差为0.77%~5.92%，说明测量值非常接近真实值. 当λ_{l_c}为0.774，λ_{l_m}为0.780时，相对误差最小为0.77%，此时接近程度最高. 超载小侧支撑不动点调整系数的计算值与实测值的绝对误差为0.006~0.046，相对误差为2.73%~47.95%. 当λ_{s_c} = 0.226，λ_{s_m} = 0.220时，相对误差最小为2.73%. 综上，本文提出的计算公式可以较准确地应用于同类工程，为非对称超载基坑支护结构的设计计算提供参考.

（1）在非对称超载作用下，两侧地连墙产生显著不同的变形模式. 两侧地连墙均发生向超载小侧的转动位移，超载大侧地连墙向坑内水平位移的最大值远大于超载小侧，超载小侧地连墙顶部出现向坑外的逆向位移. 两侧超载差值增大，逆向位移随之增大.

（2）在非对称超载作用下，当地连墙底嵌入弹性模量较大的土体时，地连墙深度的变化可以忽略，底部位移趋近于0. 当地连墙底嵌入弹性模量较小的土体中时，墙体底部会产生向坑内的“踢脚位移”.

（3）不同深度处支撑不动点调整系数与两侧超载比值p_s/p_l符合线性分布，与两侧超载宽度比值L_s/L_l、两侧超载与坑边距离比值D_l/D_s符合非线性分布，且相应拟合公式的系数均与支撑深度有关.

（4）提出以支撑深度、开挖深度、坑外两侧超载工况为系数的支撑不动点调整系数λ的定量计算公式. 将计算公式应用于工程案例，验证了公式的工程适用性.

基于数值模拟与理论推导得到的计算公式虽然能够提升计算效率，但未能完全精确地反映真实工程的复杂性和不确定性，有待大量工程的进一步实践检验. 后续工作将进一步探索适用于第3种对撑式支护体系变形即支撑支点处存在逆向位移情况的计算方法，以完善复杂工况的设计理论.