随着汽车保有量的快速增长，高速公路交通拥堵问题日趋严重. 为了深化供给侧结构性改革，发挥价格调节作用，各地区积极推广高速公路差异化收费，通过定价机制引导交通流量的合理分布，实现利益相关者间的互动^[1]. 网联自动驾驶汽车(connected and automated vehicles, CAV)和车联网技术(vehicle to everything, V2X)的兴起为解决高速公路拥堵问题提供了新思路：研究驾驶者的出行行为，在博弈论框架下进行协作能够提升高速公路交通流的通行效率.

动态定价通过价格杠杆调节车辆行驶状态，为提升路网通行效率提供了可行路径. 现有研究聚焦3个方向. 1）差异化收费. 《全面推广高速公路差异化收费实施方案》中提到的高速公路差异化收费方式有分路段、分车型、分时段、分出入口、分方向、分支付方式. 多乘员车辆(high-occupancy vehicle, HOV)车道也属于差异化收费的一种方式. Konishi等^[2]提出HOV政策鼓励拼车在某些情况下可以改善社会福利，从而减少总交通量；Zong等^[3]研究了3种流量下差异收费的车辆碳排放和旅行者的汽车依赖性；闫晟煜等^[4]构建考虑货车出行路径选择的差异化收费定价模型并求解，确定了最优通行费折扣，提高了临近高速公路的利用率. 虽然差异化收费在缓解高速公路交通拥堵^[5]方面取得了显著成效，但其安全性与效率有待提升，并可能引发新的不公平问题. 将差异化收费与智能交通系统结合，可提高道路安全性与交通效率^[6]. 2)协作变道下的效用转移. 在智能网联环境下，车辆变道可通过车车协作以更加安全、高效的方式完成. 协作变道下的效用转移是将变道过程中的效用以费用的方式进行转移，车辆在创造交通间隙的情况下进行交易，以换取经济补偿. Ji等^[7]提出基于局部最优或全局最优的微观定价方法，激励驾驶者在协作变道决策中考虑社会后果；Lin等^[8]将交通间隙看作可交易的资源或商品，允许驾驶者购买通行权或补偿其他车辆的变道许可；Sánchez等^[9]提出允许车辆在交通状况欠佳时，交换信息并协作决策，改善交通状况. 上述研究以协作变道为手段，参与变道的车辆将效用与费用关联以取得局部最优，难以精确衡量驾驶者在协作变道中的收益，一些减少支付费用或获取更多利益的驾驶行为，还可能导致交通秩序混乱，降低交通流畅性. 3)动态定价. 高速公路动态定价考虑如实时交通状况、时间因素来灵活调整收费价格. Hall^[10]通过模型分析，验证了高速公路上的交通流可通过为部分通道定价来产生帕累托改进；Abuzwidah等^[11]指出，高承载收费(high-occupancy toll, HOT)车道不仅能让驾驶者快捷出行，也为优化交通安全和效率积累了经验；Farias等^[12]提出将通行费作为价格信号，鼓励从高峰旅行转向非高峰旅行；Lombardi等^[13]通过动态通行费定价来缓解郊区高速公路交通拥堵；武奇生等^[14]设计动态计重收费数据处理及费率模拟系统，提升了定价的公平性；任英伟等^[15]提出根据货车出行者的出行选择模型设定可变收费方案，促进了交通流的合理分布.

现有研究未见将车辆行驶状态直接融入定价模型的闭环反馈机制. 本研究以网联交通为背景，通过设计动态的通行费率模型，采取价格博弈的方式促使驾驶者规范驾驶行为，达到提升高速公路通行效率、确保行车安全的目的.

高速公路收费费率实时定价考虑因素单一且偏宏观，主要聚焦传统驾驶环境下的差异化收费. Laval等^[16]提出依据道路实时运行状况动态调节定价，实现收入的最大化，但未将定价与单车联系起来；Lou等^[17]依照驾驶者的支付意愿制定通行费，提高高速公路的吞吐量，但意愿主观性较强，且该调控为局部控制，非全局最优；Liu等^[18]提出考虑土地利用与交通系统互动反馈关系的双层规划模型，使共享自动驾驶汽车和道路拥堵收费联合优化，但未融合智能网联车辆的运行特性；Genser等^[19]分别利用Dijkstra算法和多项式Logit模型来计算宏观模型的动态系统最优与动态路由选择，通过训练多层神经网络模型找到最佳定价方法；Jin等^[20]提出根据交通状况和出行需求动态调整在线道路通行费的方法；Kang等^[21]通过定价引导和控制网联自动驾驶汽车以最佳方式通过收费车道提高收费站的通过性能，但未涉及整条高速公路道路资源的最大化利用问题. 此外，既有研究未能将费率定价与车辆运行状态相关联，以促进高速公路安全、高效的运营.

如图1所示为本研究提出的网联环境下高速公路收费费率动态定价模型(dynamic pricing model for expressway toll rates，DPM-ET)概念图. 该模型基于网联环境车辆运行状态实时可测的优势，在确保高速公路运营方基本收益的前提下，借助动态费率来调节驾驶者的出行行为. 优化框架分上下2层，上层将通行费率与车辆运行状态关联，基于车辆的实时运行状态构建多因子费率动态定价模型；下层借助斯塔克尔伯格（Stackelberg）价格博弈驱使驾驶者自发调节车辆的运行状态，实现高速公路使用者和运营方利益统一，达到提升高速公路资源利用效率和运行安全的目的. DPM-ET主要适用于分车道限速的三车道高速公路场景.

以最大化高速公路运行效率为目标，构建目标函数. 车辆编队项与总费用项采用负权重系数以保证优化方向的一致性：

(1)$ f=\min E(M) . $

(2)$ \begin{split} E(M)=&a\left[\alpha \frac{{e}_{\text{c}}}{e_{\text{c}}^{\max }}-\beta \frac{{e}_{\text{f}}}{e_{\text{f}}^{\max }}+(1-\alpha -\beta )\frac{{e}_{\text{a}}}{e_{\text{a}}^{\max }}\right]- \\& (1-a)\frac{{M}_{\text{T}}}{{M}_{\mathrm{B}}},\;\; (1-b){M}_{\text{P}} \lt {M}_{\text{T}} \lt (1+b){M}_{\text{P}}.\end{split}$

(3)$ {M}_{\text{P}}=\sum\limits_{c}\sum\limits_{i}\sum\limits_{z}{p}_{i}\times {l}_{i}\times {u}_{i} , $

(4)$ {e}_{\mathrm{c}}=\text{avg}\left(\sum\left| \Delta {l}_{j}\right| \right) , $

(5)$ {e}_{\mathrm{f}}=\text{avg}\left(\sum\pi _{j}^{d}\times \varGamma _{j}^{i}\right) , $

(6)$ {e}_{\mathrm{a}}=\text{avg}\left(\sum{\sigma }_{ij}\right) . $

式中：a、α、β为权重参数；e_c为车辆变道对高速公路效率的影响；e_f为车辆编队对高速公路效率的影响；e_a为车辆加速度对高速公路效率的影响；$ e_{\text{c}}^{\max } $、$ e_{\text{f}}^{\max } $、$ e_{\text{a}}^{\max } $为各效率因子的最大基准值；M_T为DPM-ET下车辆支付总费用；M_P为传统定价模式下车辆支付总费用；M_B为基于历史数据的收费基准值，依照高速公路实际情况制定；b为总通行费约束范围系数；c为车型；z为车辆经过的路段；p_i为第i辆车的基础通行费率；l_i为车辆i的行驶里程；u_i为第i辆车差异化收费系数；l_j∈{0,1,2}为当前车道索引；$ \pi _{j}^{d} $∈{0,1}为阶段j设定的目标编队状态，加入或维持编队；$\varGamma _{j}^{i} $为车辆编队影响因子；$ {\sigma _{ij}} $为车速标准差.

为了提高高速公路运行效率，激励车辆保持统一、最优车速行驶. $ v_{\max }^{r} $、$ v_{\min }^{r} $分别为高速公路第r条车道(自右向左)所规定的最大、最小限速，$ v_{s,j }^{i} $为车辆i在第j个定价区段上的行程车速. 本研究中定价区段以1 km为单位，不足1 km按已行驶里程计算：在行程车速影响因子中，将自变量设定为车辆所在车道的最高限速与该车辆行程车速之间的差值，即Δv=$ v_{\max }^{r} $−$ v_{s,j }^{i} $. 将因变量设定为行程车速影响因子.

1)增益类行程车速影响因子. 当0≤Δv<$ mv_{\max }^{r} $时，车辆在所在车道限速区间内以相对较高的速度行驶，这对提高效率，保障运行安全最为有效，此时给予车辆相对较低的费率. 当Δv=$ mv_{\max }^{r} $时，行程车速影响因子值为1(无折扣). 行程车速影响因子定义为

(7)$ {k}^{1}(\Delta v)=\frac{(1-{\varphi }_{1})}{mv_{\max }^{r}}\Delta v+{\varphi }_{1} . $

式中：k¹(Δv)≤1，φ₁为$ v_{s,j }^{i}=v_{\max}^{r} $时车辆的行程车速影响因子，m为待确定的系数. 当−10%$ v_{\max}^{r} $≤Δv<0时，车辆超出车道r规定最高限速，但未超过最高限速的10%，对于提高高速公路效率有利，故对车辆实行一定的“奖励”. 当Δv=0时，行程车速影响因子值最小(折扣最大)；当Δv=−10%$ v_{\max}^{r } $时，行程车速影响因子值为1(无折扣). 行程车速影响因子定义为

(8)$ {k}^{2}(\Delta v)=\frac{({\varphi }_{1}-1)}{0.1v_{\max }^{r}}\Delta v+{\varphi }_{1} . $

2)损耗类行程车速影响因子. 当$ mv_{\max}^{r} $≤Δv<$ v_{\max}^{r} $−$ v_{\min}^{r} $时，车辆的行驶速度符合高速公路的基本限速要求，但车辆在此区间内的行驶速度越低，对高速公路道路资源利用率越不利，对车辆i实施一定的“惩罚”；当$ v_{\max}^{r} $−$ v_{\min}^{r} $≤Δv<$ v_{\max}^{r} $时，车辆的车速低于高速公路的最低限速，该状态下的运行车辆严重阻碍高速公路运行效率提升，降低行车安全性，对车辆i实施较重“惩罚”，行程车速影响因子定义为

(9)$ {k}^{3}(\Delta v)=\frac{({\varphi }_{2}-1){(\Delta v-m{v_{\max }^{r}})}^{2}}{{[(1-m){v_{\max }^{r}}-{v_{\min }^{r}}]}^{2}}+1 . $

式中：φ₂为当Δv=$ v_{\max}^{r} $−$ v_{\min}^{r} $时车辆的行程车速影响因子. 当Δv<−10%$ v_{\max}^{r} $时，车辆超出高速公路规定的最高限速10%，虽然一定程度上提升了高速公路利用效率，但存在较大安全隐患，对车辆i实施一定的“惩罚”，行程车速影响因子定义为

(10)$ {k}^{4}(\Delta v)=\frac{({\varphi }_{3}-1){(\Delta v-0.1{v_{\max }^{r}})}^{2}}{{({v_{\min }^{r}}-1.1{v_{\max }^{r}})}^{2}}+1 . $

式中：φ₃为当Δv=$ v_{\min}^{r} $−$ v_{\min}^{r} $时车辆的行程车速影响因子. 基于上述考虑，单车基础费率的行程车速影响因子为

(11)$ k(\Delta v)=\begin{cases} \dfrac{(1-{\varphi }_{1})}{mv_{\max }^{r}}\Delta v+{\varphi }_{1}\text{，} & 0\leqslant \Delta v \lt mv_{\max }^{r}\text{；}\\\dfrac{({\varphi }_{1}-1)}{0.1v_{\max }^{r}}\Delta v+{\varphi }_{1}\text{，} & -10{\text{%}}v_{\max }^{r}\leqslant \Delta v \lt 0\text{；}\\\dfrac{({\varphi }_{2}-1){(\Delta v-m{v_{\max }^{r}})}^{2}}{{[(1-m){v_{\max }^{r}}-{v_{\min }^{r}}]}^{2}}+1\text{，} & mv_{\max }^{r}\leqslant \Delta v \lt v_{\max }^{r}-v_{\min }^{r}\text{，} v_{\max }^{r}-v_{\min }^{r}\leqslant \Delta v \lt v_{\max }^{r}\text{；}\\\dfrac{({\varphi }_{3}-1){(\Delta v-0.1{v_{\max }^{r}})}^{2}}{{({v_{\min }^{r}}-1.1{v_{\max }^{r}})}^{2}}+1\text{，} & \Delta v \lt -10{\text{%}}v_{\max }^{r}.\end{cases}$

获取车辆在单位区间上的车速标准差，建立单车基础费率的车速标准差影响因子. 鼓励车辆以平稳的速度行驶，抑制车辆频繁加减速或非必要的变道超车，提升高速公路运营的安全性. 在空间区间[x_j，x_j+1]内：

(12)$ \Delta x={x}_{j+1}-{x}_{j} , $

(13)$ {\overline{v}}_{ij}=\frac{1}{\Delta x}\int_{{x}_{j}}^{{x}_{j+1}}{v}_{i}(x)\text{d}x , $

(14)$ {\sigma }_{ij}=\sqrt{\frac{1}{\Delta x}\int_{{x}_{j}}^{{x}_{j+1}}{({{v}_{i}}(x)-{{\overline{v}}_{ij}})}^{2}\text{d}x} , $

(15)$ {\tau }_{ij}(\sigma )=\begin{cases} 1, & 0\leqslant \sigma \leqslant w;\\1+(1-{\text{e}}^{-k(\sigma -w)}), & {\sigma }_{\mathrm{l}}\geqslant \sigma \gt w.\end{cases}$

式中：$ {{\tau }_{ij}} $为车速标准差影响因子，Δx为单个标准差计算区间，$ {\overline{v}}_{ij} $为区间平均车速，σ_ij为车速标准差，k为指数衰减的速率系数，w为阈值参数，σ_l为定价因子上限.

在网联环境下，高速公路上车辆可以完全CAV编队或CAV与车路协同人工驾驶车辆（connected human-driven vehicle, CHV）混合编队行驶，如图2所示. 编队行驶有利于压缩单车占用的高速公路时空资源，并因降低风阻(除编队头车外)而节省能源消耗，故依照编队行驶里程和编队规模对车辆给予一定的“奖励”. 编队识别基于车辆间建立的实时V2X通信连接，通过持续的信号交互验证编队稳定性. 在激励机制中，设定差异化补偿系数对头车的额外能耗予以补偿. CHV通过车载通信设备接收编队指令，既有的辅助驾驶功能（如定速巡航）为维持编队间距提供技术支持，驾驶员仅需执行纵向控制任务，为混合编队提供了可行性. 由此建立车辆编队影响因子模型：

(16)$ \rho _{\mathrm{s},j}^{i}={s}_{\alpha }\Delta L_{j}^{i}+ (1-{s}_{\alpha })\;\frac{L_{j}^{i}}{j} . $

(17)$ \rho _{\mathrm{z},j}^{i}=\begin{cases} 1\text{，} & \zeta =1, \; \zeta \gt {\zeta }_{\max };\\{d}^{1}\text{，} & 1 \lt \zeta \leqslant 3;\\{d}^{2}\text{，} & 3 \lt \zeta \leqslant 7;\\{d}^{3}\text{，} & 7 \lt \zeta \leqslant {\zeta }_{\max }.\end{cases}$

(18)$ {\varpi }_{\mathrm{r}}=\begin{cases} {\varpi }_{\mathrm{h}}, & \text{头车}\text{；}\\{\varpi }_{\mathrm{f}}, & \text{跟随车}.\end{cases} $

(19)$ \varGamma _{j}^{i}={\varpi }_{{\mathrm{r}}}\times \rho _{\mathrm{s},j}^{i}\times \rho _{\mathrm{z},j}^{i} . $

式中：s_α为当前编队里程权重参数；$ \Delta L_{j}^{i} $为车辆i在第j km的编队里程；$ L_{j}^{i} $为车辆i从起点至第j km的累计编队里程；ζ为当前车队编队长度；c、d¹、d²、d³、ζ_max为待估计参数；ϖ_r为车辆编队影响因子调整系数，考虑头车风阻大于跟随车辆，取ϖ_h为头车编队因子调整系数，ϖ_f为跟随车编队影响因子，且ϖ_h<ϖ_f；$ \rho _{\text{s},j}^{i} $为车辆i在第j km关于行驶里程的收费系数；$ \rho _{\text{z},j}^{i} $为车辆i在第j km关于车队编队规模的收费系数；$\varGamma _{j}^{i} $为车辆编队影响因子.

在传统定价策略的基础上，考虑高速公路运行车辆车速、车速标准差及车辆编队情况对高速公路资源利用效率和运营安全的影响，整合相关影响因子，进而联合定价建立多因子动态费率模型. 具体定价策略如下：

(20)$ {\chi }_{z,t}=\begin{cases} {n}_{{\mathrm{h}}}\text{，} & 流量高峰;\\{n}_{{\mathrm{m}}}\text{，} & 流量平峰;\\{n}_{{\mathrm{l}}}\text{，} & 流量低谷.\end{cases}$

(21)$ M_{i}^{j,z}=k(\Delta v)\times {\tau }_{ij}(\sigma )\times \varGamma _{j}^{i}\times {\chi }_{z,t}\times {u}_{i}\times {p}_{i}+{p}_{\mathrm{z}} , $

(22)$ {M}_{\text{T}}=\sum\limits_{c}\sum\limits_{i}\sum\limits_{z}\sum\limits_{j}M_{i}^{j,z} . $

式中：M_i^j.z为车辆i在路段z中第j个定价区段的费率；p_z为依据文献[22]对不规范驾驶行为裁定的罚款数额；χ_z,t为在t时刻进入路段z的车辆关于拥堵收费的收费系数；p_i为第i辆车的基础通行费率；l_i为车辆i的行驶里程；u_i为第i辆车差异化收费系数. 考虑到大型车辆的安全性低于小型车辆，除大型车辆只能在专用车道上行驶以外，通过规定大型车辆σ₂≤σ₄来对大型车辆超速行驶进行约束.

高速公路运营中，运营方通过对定价策略进行调整来调节交通流量并提升道路资源利用效率；驾驶者根据通行费和自身需求，决策如何使用高速公路. 这种互动关系可视为博弈.

博弈参与者包括领导者和追随者. 领导者为高速公路运营方，面向系统层面；追随者为行驶在高速公路路段上的车辆，面向个体层面. 斯塔克尔伯格博弈模型遵循的基本假设如下. 1)完全信息：所有参与者对费率调节规则、其他参与者的策略和收益函数等完全了解. 2)理性决策：参与者具有完全理性，能够根据自身利益最大化原则做出决策. 3)领导者-追随者顺序：博弈具有明确的时间顺序，领导者首先选择策略，追随者在观察到领导者的选择后再做出决策. 博弈的核心为运营方在车辆驶入高速公路前选择策略，实时公布高速公路费率及计价规则，驾驶者在收到运营方的决策后基于价格博弈作出反应，即是否驶入或驶入后如何调节行驶状态. 本研究假设参与者双方具有完全理性.

如图3所示，高速行驶车辆车速符合最左侧车道限速要求，以较低的通行费通过该路段；低速车辆以不符合所在车道限速的较低速度行驶，通过该路段时给予较高的费率；排在低速车辆后的是受到低速车辆影响只能以较低车速行驶的车辆. 此时低速车辆作为追随者与运营方进行博弈，在高速公路制定的定价措施下，当车速大于(1−m)$ v_{\max }^{r} $、小于1.1$ v_{\max }^{r} $时可获得折扣；该车辆选择继续在最左侧车道以较低车速行驶意味着继续承担较高费率；若不想承担较高的费率，可以选择原速变道至第二车道行驶或在第三车道加速至较高速度行驶. 不论驾驶者选择哪种方案，都将得到相较于状态改变前更高的通行费折扣，从而在之后路段支付较低的费用. 在价格博弈机制下，低速车辆基于获得更高折扣的单一价格考虑选择转入第二车道行驶. 尽管该博弈过程只在低速车辆与运营方之间进行，但博弈结果使得低速车辆后的追随车辆能提高行驶速度，进而在一定程度上提升高速公路的整体运行效率.

如图4所示，虚线框内的车辆为编队车辆，基于车辆编队在降低能耗、提升行车安全性和道路通行能力方面的优势，鼓励车辆编队行驶具有重要意义. 同时考虑多出入口下车辆进出对车辆编组的影响，一般情况下合流控制采用2阶段策略：第1阶段通过V2I获取匝道车辆位置与速度，主路编队动态调整车间距，形成可汇入间隙；第2阶段通过协同速度匹配算法为匝道车辆提供汇入窗口^[23]. 分流控制须提前500 m启动车道分配，通过分布式优化算法将车辆分批引导至目标车道，避免集中变道引发的拥堵链式反应^[24]. 在价格博弈机制下，决策车辆在评估编队行驶带来的潜在折扣收益与其他因素后，多数倾向于选择加入编队；选择不加入编队的车辆将无法享受相应折扣，以原运行状态行驶.

如表1所示为双方策略选择结果对应的综合效益指标，C_d为对应策略下驾驶者的效益增益，C_h为对应策略下运营方的效益增益. 运营方为领导者，策略空间是所有可能的定价函数集合，这个函数将实时交通状态映射为价格；驾驶者为追随者，策略空间是在给定定价规则和当前交通状态下所有可行的驾驶行为的集合. 领导者的收益函数表现为运营方寻求最大化系统总福利；追随者的收益函数为车辆追求最大化净效用，通常表现为最小化总成本. 领导者可实施2种策略：较高定价和较低定价. 车辆驶过计费路段会产生2种结果：高付费和低付费. 数学角度下表1中的4种情况均可实现，但基于实际情况，在追随者与领导者进行博弈时，定价基于车辆行驶状态实时改变，较高定价对应低付费和较低定价对应高付费的情况不会发生，因此不纳入考虑范围. 当车辆行驶状态不利于高速公路效率提升时，高速公路会对该状态下车辆收取较高的通行费，大部分车辆在费用的驱动下会选择调整行驶状态，完成“低效→高收费→高效→低收费”的单车优化过程，提升高速公路运行效率；小部分驾驶者依然会选择以原状态行驶，车辆将被收取较高的通行费，以补偿车辆对高速公路资源利用造成的损失. 双方策略博弈的斯塔克尔伯格均衡是策略对，同时满足领导者最优决策与追随者最优反应，即领导者选择能最大化系统总福利的定价函数，追随者在领导者给定的定价策略下每辆车的行为都是个体最优反应. 在本模型中，斯塔克尔伯格均衡的存在性在定价函数与行为空间连续、凸性的条件下得以保证，表明通过定价引导车辆驾驶行为在理论上是可行的. 均衡的唯一性通常无法保证，原因是系统目标的多峰性与车辆异质性可能导致多个稳定状态. 本研究核心是设计能稳健引导至最优均衡的定价机制.

将车辆的驾驶决策问题视为多阶段组合优化问题，每个决策阶段对应1个短期规划窗口. 在此基础上，利用滚动规划机制与基于代价函数的多策略组合评估方法，在每个阶段动态选择最优速度、车道变换和编队状态.

车辆i在阶段j(从j−1~j km)末端的状态表示为

(23)$ {s}_{j}=({l}_{j},{v}_{j},{\pi }_{j}) . $

式中：l_j∈{0,1,2}为当前车道索引；v_j为车辆在阶段 $ j $ 末端的瞬时速度，是连续决策变量；二元变量π_j∈{0,1}表示车辆是否处于编队，为1时表示已编队，为0时表示未编队.

车辆在每个阶段面临3类决策选择，组合构成策略集：

(24)$ {g}_{j}=(\Delta {l}_{j},v_{j}^{d},\pi _{j}^{d}) , $

式中：Δl_j∈{−1,0,+1}为变道决策, 即在阶段 $ j $ 执行的车道变换指令；$ v_{j}^{d} $∈V为阶段目标速度；$ \pi _{j}^{d} $∈{0,1}为阶段j设定的目标编队状态，加入或维持编队. 该三元组作为控制策略的决策变量，表示车辆在阶段j能够选择的控制动作.

在阶段j，给定上一步状态s_j-1，枚举所有可行的策略g_j∈G_j(s_j−1)，计算总代价函数f_j(s_j−1,g_j)，用于策略选择.

阶段总代价函数综合了归一化后的效率代价与经济效益，确保量纲统一：

(25)$ {f}_{j}({s}_{j-1},{g}_{j})=aE_{\mathrm{n},j}^{i}+(1-a)M_{\mathrm{n},j}^{i} , $

(26)$ E_{\mathrm{n},j}^{i}=\alpha \times \frac{e_{\text{c}}^{i}}{e_{\text{c}}^{\max }}-\beta \times \frac{e_{\text{f}}^{i}}{e_{\text{f}}^{\max }}+(1-\alpha -\beta )\times \frac{e_{\text{a}}^{i}}{e_{\text{a}}^{\max }} , $

(27)$ M_{\mathrm{n},j}^{i}=\frac{M_{j}^{i}}{{M}_{\mathrm{b},j}} , $

(28)$ e_{\mathrm{c}}^{i}=\left| \Delta {l}_{j}\right| , $

(29)$ e_{\mathrm{f}}^{i}=\pi _{j}^{d}\times \varGamma _{j}^{i} , $

(30)$ e_{\mathrm{a}}^{i}={\sigma }_{ij} . $

式中：$ E_{\mathrm{n},j}^{i} $为归一化后的效率项；$ M_{\mathrm{n},j}^{i} $为归一化后的收费项；$ e_{\mathrm{c}}^{i} $为速度偏离惩罚项；$ e_{\mathrm{f}}^{i} $为编队激励项；$ e_{\mathrm{a}}^{i} $为加速度惩罚项；$ e_{\text{c}}^{\max } $为最大速度偏离；$ e_{\text{f}}^{\max } $为最大编队激励系数；$ e_{\text{a}}^{\max } $为最大加速度变化；$ M_{j}^{i} $为由阶段收费金额；M_b,j为收费基准值，基于路段历史平均费用设定.

每项控制策略的候选集合如下：$ v_{j}^{d} $共13种；Δl_j共3种；$ \pi _{j}^{d} $共2种. 单阶段控制策略组合数为78. 计算每个可行策略组合g_j的总代价f_j，选取最小代价策略为阶段最优.

采用前向动态规划与滚动控制机制相结合的方式，在每个触发时点进行策略更新. 定义累计目标函数为

(31)$ {F}_{j}({s}_{j})=\underset{{s}_{j-1},{g}_{j}}{\min }\{{F}_{j-1}({s}_{j-1})+{f}_{j}({s}_{j-1},{g}_{j})\} . $

初始状态F₀(s₀)=0. 为了控制计算复杂度，在每阶段仅保留总代价前K最优状态作为候选状态集，提高滚动规划效率.

最优策略求解具体实现过程如下：1）初始化状态集合S₀={s₀}，令F₀(s₀)=0；2）触发更新，进入优化过程；3）对上阶段每个候选状态s_j−1∈S_j−1，枚举所有可行策略g_j∈Gj(s_j−1)；4）计算每对(s_j−1,g_j)得到的新状态s_j与总代价F_j(s_j)；5）更新状态集合S_j，并保留总代价最小的前K个状态；6）确定累计代价最小的当前阶段策略g_j^*，并通过TraCI接口执行对应的速度、变道与编队指令；7）将该策略在接下来的N步时间窗内复用，完成控制输出(在本研究中，N=1，即策略仅在本阶段生效，确保决策与计费周期严格同步)；8）随仿真推进进入下个优化窗口，回到步骤2）.

利用SUMO搭建仿真场景，通过Python调用TraCI接口与仿真环境实时交互，验证DPM-ET的成效. 集成开发环境为PyCharm 2024.3.1，进行不同交通状况下车辆驶入高速公路及驶出高速公路的轨迹对通行费、延误等的影响仿真分析.

仿真场景设计为全长22 km的机场高速，单向三车道，从右至左分别编号为0、1、2. 参考文献[25]，限速值依照文献[22]设置，CAV与CHV混合比例为1∶1，同时车辆每行驶1 km，系统自动根据车辆驾驶行为计算并更新该区段费率，计算耗时约2~3 ms，满足实时换道与编队决策需要. 定价模型仿真分析涉及参数的取值如表2所示.

如图5所示为编队率η随时间t的变化情况，共分为3个阶段. 初始阶段，编队率从0快速攀升至0.90，定价模型驱动车辆短时间聚合，构建协同通行基础. 稳定运行阶段，编队率维持0.95~1.00的高位，车辆长期保持编队，使高速通道速度一致性提升，保障流畅通行. 扰动衰退阶段，编队率虽受临时干扰骤降，但稳定不低于0.70，前期积累的编队黏性与模型鲁棒性，降低外部冲击对交通流的影响，维持通行韧性. 整体来看，编队率从缩短无序时长、强化速度协同到增强抗扰性的三阶段演化，系统性验证了定价模型在调控车辆编队、保障高速公路通行效率上的价值.

如图6所示为各车道车辆保有量q和平均车速$ \bar{v} $随时间的变化情况，反应不同定价模型下高速公路整体运行状态. 0车道为低速车道，优化前呈现车辆保有量随机波动及速度响应失稳的特征，车辆保有量长期维持在较低水平；优化后车辆保有量明显提升，速度特性改善明显，稳定贴合最高限速，即使车辆保有量偶然波动，速度也基本保持于98 km/h. 该结果验证了优化策略对低速车道稳定性的强化作用. 1车道为中速车道，优化前车辆保有量开始持续攀升，之后随出口车流疏散回落，前段与后段波动明显；优化后车辆保有量曲线依旧呈现先增后降的趋势，但波动平滑度显著提升，优化后车速稳定贴合最高限速上方，利于高速公路效率的提升，即使车辆保有量高峰时段也未出现明显降速. 该结果表明优化策略能够实现中速车道的高效稳定通行，维持高峰时段车流承载能力. 2车道作为高速车道，优化前呈现极端高峰压制速度效率的特征；优化后车辆保有量曲线呈现高峰削峰、波动平滑的特征，峰值时段过渡区间更连续，优化后车速稳定落于最高限速，验证了优化策略对高速车道效率的释放作用. 综合来看，优化后各车道车辆保有量分布更加均匀，平均车速相比优化前更加平缓，且优化后平均车速更加贴近各车道最高限速，验证了定价模型对各车辆定价的独立性与针对性.

如图7所示为不同交通流量下车辆的通行费p、通行时间及平均速度偏差MD对比，其中MD为车辆的速度与最高限速差值绝对值的平均值. 在中流量情况下，通行费与MD的正相关性最为显著. 这表明在该状态下，车辆能够较好地响应费率调控，倾向于选择与所在车道低费率对应的车速行驶，有助于提升高速公路的整体运行效率. 在低流量条件下，通行费与通行时间之间的正相关性最强. 这说明当交通流较为稀疏时，车辆行驶更为自由，受其他车辆干扰较小，驾驶行为更容易受到费率的引导，从而更主动地选择效率更高的行驶策略. 从通行费的整体分布来看，水平呈现出随着流量增加而递增的趋势，即低流量下的通行费低于中流量，中流量下的通行费低于高流量，实现路网资源的动态优化配置与整体通行效率的全面提升.

为了验证定价模型的可行性，本研究提出新的评价指标——最优速差异价值(value of optimal speed difference, VoOSD). VoOSD反映车辆在车道级别行驶的速度效率及与通行费的关系，是指所有车辆的瞬时车速与各自所在车道最高限速的差值，经取绝对值处理后计算的平均值与负通行费之比. 将DPM-ET与2种定价方案AIR-RPT^[26]、TA-CFCTDT^[27]在相同环境下进行对比. AIR-RPT通过双链路并行网络，使用动态编程离线计算多种车辆到达模式下的最优收费序列，并通过神经网络结合模糊逻辑路线选择模型动态调整收费，实现收入最大化与总旅行时间最小化目标. AIR-RPT适用于城市高峰期高速公路的拥堵定价管理，提升整体通行效率和运营收益. TA-CFCTDT通过级联反馈控制动态调整车道收费，优化流量与服务水平，主要用于城市高峰期高速公路拥堵管理，实现高效通行和收入优化.

如图8所示为不同方案在车道级别的速度效率及其与通行费的关系，展示了通行费作为经济调控信号，对车辆运行状态产生的直接引导作用. 在DPM-ET下，数据点紧密斜向下线性分布，构成费用到行为调控的关键回路. 具体而言，当车辆的运行状态不佳时，模型会即时产生较高的费率，表现为VoOSD向负方向移动. 此时驾驶员为了降低出行成本，会对经济惩罚信号做出即时响应，主动采取加速、变更至更通畅车道的行为. 反之，始终保持高效行驶的车辆将获得低通行费的持续奖励. 这一闭环反馈使得车辆群的整体运行状态被有效维持在限速附近窄带内，表现为MD集中在0~5 km/h，实现了通行费对交通流状态的平滑与稳定作用. 图8(a)中，MD集中在0~5 km/h，说明该方案下车辆行驶速度主要围绕所在车道的最高限速±5范围内，保证车辆行驶的安全性与高效性. 受定价模型影响，当车辆的速度效率较高时，车辆的通行费较低，使得VoOSD集中在−0.4~0 km/(h·元)，整体分布形式呈斜向下的线性，MD在一定范围内小幅度波动，符合DPM-ET依照单车行驶状态进行实时定价的特点. 图8(b)中的数据点分散，车速值不集中且与所在车道最高限速差值较大，有车速过高或效率过低的风险. 图8(c)中，MD基本位于0~12.5 km/h，VoOSD大都处于−1~0 km/(h·元)，速度效率分布较为优秀，但与DPM-ET相比，速度效率与车辆通行费的关联程度较低.

如图9所示为不同方案在运行平稳性方面的差异. 每种方案随机选取6辆车每时刻的加速度a_r进行对比. 对比发现，DPM-ET的运行加速度平稳性均好于未采用单车实时定价的对比方案. 图9(a)中，6辆车的数据形态窄小且紧凑，加速度值离散程度低；车辆的加速度波动小，运行过程具备显著平稳性，极端值对整体分布影响微弱. 图9(b)中，加速度值存在一定离散性，该方案的加速度波动虽较TA-CFCTDT的有所改善，但与DPM-ET相比，离散程度仍较高，平稳性不足，即加速度数据分布相对分散，运行稳定性有待提升. 图9(c)中，数据分布图呈现出明显宽展形态，加速度值分布跨度大. 因此TA-CFCTDT运行时，加速度波动频繁且幅度大，稳定性欠佳，加速度数据离散分布在较广区间，极端值易对整体运行状态产生干扰. 对比结果验证了DPM-ET在车辆运行加速度稳定性方面的显著优势，为方法的优选及进一步优化提供有力数据支撑.

如图10所示为不同方法下不同车道的平均车速分布情况，其中$ g\left( {\bar v} \right) $为平均车速值密度. 图10(a)中，DPM-ET下车速集中分布在90~100 km/h，呈细长状；AIR-RPT及TA-CFCTDT下的车速分别分布于80~90及105~120 km/h；可以看出，0车道TA-CFCTDT的车辆行驶速度优于另外2种方案，但数值分布较分散，车速差异性大，车道稳定性较弱. 图10(b)中，AIR-RPT与TA-CFCTDT的数据分布相似，DPM-ET虽然数据形态与前2种相似，但数值分布较前2种方案大7~11 km/h，说明该方案下车道利用率更高. 图10(c)中，DPM-ET平均车速较大，但从数据形态来看，TA-CFCTDT平均车速分布相对更加稳定. 对比结果验证了DPM-ET在提升车辆行驶速度方面的优势，反映出将速度定价与车辆所在车道限速相关联的优势效果.

如图11所示，通过多参数组合试验对目标函数值f的变化趋势开展敏感性分析，以明确关键参数对系统输出的影响规律. 从参数组合与目标函数值的关联来看，系统对参数的敏感性呈现显著的阶段性与关联性特征. 在低a条件下，无论α、β如何变动，f始终维持在15~20的相对稳定的区间，表明此阶段α与β对结果的影响力较弱，系统具备较强的鲁棒性. 随着a增大，参数组合的敏感性逐渐增强. 当a=0.9时，后期α、β调整会使目标函数值从15急剧攀升至35以上. 在后期参数组合里，高a会强化α、β对结果的影响. 参数变化存在明显的临界点，进一步分析表明，当a=0.9时，α=0.1、β=0.5的情况下效果最好.

将参数分为4组，进行定价模型的参数敏感性分析，结果如表3所示. 组1为行程车速影响因子参数敏感性分析，通过系统性参数迭代测试，当m=0.2、φ₁=0.8、φ₂=2.0、φ₃=1.7时，模型输出目标函数值为测试区间内的最优解. 从模型逻辑看，该参数组合能更精准引导车辆出行行为，减少无效拥堵损耗，尽管参数空间存在大量组合，但最优解在多轮敏感性测试中保持稳定，说明该参数配置并非偶然极值，而是模型在交通流调控逻辑与系统目标间的适配平衡点. 组2中参数为车速标准差影响因子，当w=2.0、Δx=1000、σ_l=3.2、k=0.67时，目标函数值位于敏感性曲线的“稳健最优”区间，能在平均速度、旅行时间与系统稳定性之间取得良好平衡，适用于中高需求、存在合流或扰动的高速路段. 组3为车辆编队影响因子最优参数组合，该组合通过平衡“编队激励强度”与“规模惩罚阈值”，既保证了编队的聚合效率，又通过差异化惩罚规避了不合理的超大规模编队，使系统达到最优平衡. 从试验数据分布看，该组合目标函数值显著低于多数波动峰值，且处于合理区间下限，验证了最优参数的合理性. 组4对流量密度参数进行敏感性分析，当n_h=1.05、n_m=1.0、n_l=0.9时，目标函数效果最好.

本研究1）基于网联环境下车辆运行状态实时可测的特点，考虑车辆运行速度、速度方差及是否编队等因素，建立高速公路收费费率动态定价模型，解决了既有定价模型灵活性差、难以改善高速公路通行效率与运行安全的问题. 2)提出费率动态定价模型，利用斯塔克尔伯格价格博弈推动运营方与驾驶者调整定价策略和车辆行驶状态，实现了高速公路运行效率和驾驶者收益的平衡，对高速公路可持续发展具有一定的理论与实践意义. 3) 仿真结果表明，DPM-ET相较于基准方案，车道平均速度提升了2.01%~6.74%，速度稳定性提升了5.22%，编队率最高达到0.9. 相较于同类定价方案，VoOSD效果提升了4.68~5.37倍，速度稳定性提升了21.17%，车道平均速度提升了5.22%~11.05%. 验证了DPM-ET在提升高速公路运行效率方面的优越性. 4) 界定了收费费率动态定价模型的参数取值，分析表明，编队里程权重参数s_α、编队规模定价系数d¹、奖励系数φ₁、指数衰减速率系数k、标准差定价因子上限σ_l对定价模型的影响显著，s_α=0.7、d¹=0.6、φ₁=0.8、k=0.67、σ_l=3.2为定价模型的最佳适用条件. DPM-ET仅考虑车速、速度稳定性及车辆编队3个影响因子，后续计划拓展定价维度，引入车道车流密度、多路段路径选择倾向因子，考虑天气对动态费率的影响，开发针对突发事件的应急交通定价策略. 本研究验证了定价模型在三车道、中等交通量场景中的有效性，后续计划开展更复杂道路交通状况的模型性能验证；车辆博弈简化处理可能引发决策延迟、行为扰动在车流中的传播高估问题，费率在拥堵流中因换道可行性下降而失效. 未来计划开展的研究将面向应对驾驶者“有限理性”行为对价格信号响应的不确定性，以及CAV渗透率对这种不确定性的影响；拓展应用场景时，宜深度融合行为科学，以发展更具普适性的智能定价策略；开发融合实时交通状态与延迟补偿的动态定价算法，以提升策略的鲁棒性与实用性.