浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2026, 60(5): 1027-1036 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2026.05.012

能源与动力工程

基于卷积长短期记忆网络的锂电池寿命预测及动态建模

王孝龙,, 陶吉利,, 朱想先, 梁建伟, 陈岱岱, 刘之涛

1. 江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州 341099

2. 浙大宁波理工学院 信息科学与工程学院，浙江 宁波 315100

3. 宁波均胜电子股份有限公司 浙江省汽车电子智能化重点实验室，浙江 宁波，315048

4. 浙江大学 控制科学与工程学院，浙江 杭州 310027

Convolutional long short-term memory network based lithium battery life prediction and dynamic modeling

WANG Xiaolong,, TAO Jili,, ZHU Xiangxian, LIANG Jianwei, CHEN Daidai, LIU Zhitao

1. School of Electrical Engineering and Automation, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou, 341099

2. School of Information Science and Engineering, NingboTech University, Ningbo 315100

3. Key Laboratory of Automotive Electronics Intelligentization of Zhejiang Province, Ningbo Joyson Electronic Corp., Ningbo 315048

4. College of Control Science and Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027

通讯作者: 陶吉利，女，教授. orcid.org/0000-0001-7095-8968. E-mail：taojili@nbt.edu.cn

收稿日期: 2025-06-10  

基金资助: 国家自然科学基金资助项目（62373321）；浙江省自然科学基金资助项目（LMS25F030027）；浙江省汽车电子智能化重点实验室开放课题资助（J20240708）.

Received: 2025-06-10  

Fund supported: 国家自然科学基金资助项目（62373321）；浙江省自然科学基金资助项目（LMS25F030027）；浙江省汽车电子智能化重点实验室开放课题资助（J20240708）.

作者简介 About authors

王孝龙（2000—），男，硕士生，电池能源管理.orcid.org/0009-0000-3663-4484.E-mail：yk12090202@163.com , E-mail：yk12090202@163.com

摘要

针对传统固定参数模型难以适应电池老化过程的问题，将数据驱动与物理模型机理深度融合，提出基于健康状态（SOH）的锂离子电池动态建模方法. 采用卷积长短期记忆网络从电池时序数据中提取多尺度特征，实现SOH高精度预测；构建二阶RC等效电路模型，采用带遗忘因子的递推最小二乘法进行参数在线识别；引入随机森林回归与卡尔曼滤波，实现模型参数随老化状态的动态更新. 实验结果表明，所提方法在电池老化各阶段均具有比传统固定参数模型更高的预测精度和更稳定的误差分布. 在电池老化后期，所提方法使动态模型的性能显著提升约80%，中位误差为0.025 V，相比传统模型具有显著优势.

关键词： 寿命预测 ; 卷积长短期记忆网络 ; 动态模型 ; 递推最小二乘法 ; 卡尔曼滤波

Abstract

To address the problem that traditional fixed-parameter models cannot adapt to battery aging processes, data-driven approaches were deeply integrated with physical model mechanisms, and a state-of-health (SOH)-based dynamic modeling method for lithium-ion batteries was proposed. Convolutional long short-term memory networks were employed to extract multi-scale features from battery time-series data, achieving high-precision SOH prediction. A second-order RC equivalent circuit model was constructed, and a forgetting factor recursive least squares method was adopted for online parameter identification. Random forest regression and Kalman filtering were introduced to realize dynamic updating of model parameters according to aging states. Experimental results show that the proposed method achieves higher prediction accuracy and a more stable error distribution than the traditional fixed-parameter model across all battery aging stages. In the late aging stage, the proposed method improves the prediction performance of the dynamic model by approximately 80%, with a median error of 0.025 V, demonstrating significant advantages over the traditional model.

Keywords： life prediction ; convolutional long short-term memory network ; dynamic model ; recursive least squares method ; Kalman filter

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本文引用格式

王孝龙, 陶吉利, 朱想先, 梁建伟, 陈岱岱, 刘之涛. 基于卷积长短期记忆网络的锂电池寿命预测及动态建模. 浙江大学学报(工学版)[J], 2026, 60(5): 1027-1036 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.05.012

WANG Xiaolong, TAO Jili, ZHU Xiangxian, LIANG Jianwei, CHEN Daidai, LIU Zhitao. Convolutional long short-term memory network based lithium battery life prediction and dynamic modeling. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2026, 60(5): 1027-1036 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.05.012

锂离子电池能量密度高、寿命长和维护成本低，被广泛应用于电动汽车、便携设备和储能系统[1]. 电池老化过程受工作温度、充放电倍率、深度循环和日历老化等多种因素影响，呈现出高度非线性和时变特性，给准确建模和预测带来巨大挑战[2-3].

锂电池健康状态预测主要沿着模型驱动和数据驱动2条路线发展，并逐渐向融合方向演进. 在数据驱动方法[4]方面，神经网络在锂电池健康状态（state of health, SOH）估计领域取得显著进展[5]. Zhang等[6]将长短期记忆网络（long short-term memory network, LSTM）用于电池SOH预测. Yao等[7]结合CNN的特征提取能力与LSTM的时序建模能力来预测电池SOH，该方法既能捕获电池充放电过程中的关键局部特征，又能维持跨越多个循环的长期记忆能力. Li等[8]提出主动状态跟踪CNN-LSTM框架，实现超参数自动配置. Wu等[9]提出轻量级可变形神经网络，参数量为7.92×103能够达到优异的锂电池剩余使用寿命（remaining useful life, RUL）预测性能；但该方法缺乏物理机理融合，无法解释老化机理. 现有神经网络方法存在固定参数难、缺乏物理解释性、老化后期精度下降等局限. 等效电路建模（equivalent circuit modeling, ECM）方面，Wang等[10-11]的研究丰富了锂电池建模与老化预测的研究体系. ECM因计算效率高和物理意义明确而被广泛应用，其中二阶RC模型因能较好平衡复杂度和精度而受到广泛关注，但固定参数特性限制了该模型对电池老化动态过程的准确描述. 参数识别是ECM的关键，现有参数识别方法分为离线识别和在线识别2个类别. Wang等[12]提出基于正弦波电流激励的参数识别方法，该方法精度高但无法适应实时变化；Wu等[13]开发出适用于动态工况的自适应参数识别方法，该方法实时性好但对噪声敏感. 这2种方法均难以处理参数的时变特性. 针对参数变化问题[14]，Xu等[15-16]提出时变参数模型，考虑了参数的时间依赖性. Zhao等[17]引入分数阶微积分理论，改进了传统二阶RC模型，模型能更准确描述电池中的扩散现象，但结构复杂，实用性受限. 状态估计算法方面，滤波算法是提高状态估计精度的重要手段，卡尔曼滤波、粒子滤波和无迹卡尔曼滤波等多种滤波算法已被成功应用于SOH估计领域[18-20]. 分数阶模型结合双立方卡尔曼滤波[21]和扩展卡尔曼滤波调优方法[22]均有效提高了状态估计的精度和鲁棒性，但方法的参数调节复杂，工程实用性有待提高.

混合模型已成为锂电池SOH表征与寿命相关指标估计领域的研究热点[23-25]，Ho等[26]将深度学习应用于二阶RC模型参数的在线识别，实现了模型参数的实时更新. Li等[27]开发了物理信息引导的神经网络，将电化学机理嵌入网络实现物理约束，但强约束特性限制了复杂工况适应性. 这些方法结合了数据驱动的学习能力和模型驱动的物理意义. 刘萍等[28-29]先后探索了等效电路模型与数据驱动模型融合的SOH和荷电状态（state of charge,SOC）估计方法，证明融合方法在精度和鲁棒性方面优于单一方法. 现有融合方法多采用静态权重分配，缺乏随电池老化状态的自适应调整机制. 数据驱动特征学习能力强但缺乏物理解释性，纯模型驱动物理意义明确但参数固化，现有混合方法多为结构融合不注重解释电池老化机理. 本研究1）提出基于SOH的锂离子电池动态建模方法. 该方法继承ECM的物理建模优势和神经网络的特征学习能力，结合卷积（Conv）空间特征提取和LSTM时序建模的深度学习架构，以有效捕捉电池充电过程中的多尺度特征. 2）建立基于SOH的电池动态老化模型，捕捉关键参数的老化规律. 3）提出随机森林回归（random forest regression, RF）与卡尔曼滤波的参数自适应更新机制，实现模型参数随电池老化状态的动态调整.

1. 基于卷积长短期记忆网络的电池健康动态建模

如图1所示，基于SOH的电池动态老化模型通过融合深度学习与物理模型的优势，实现电池老化中关键参数与健康状态的映射与动态更新. 整体框架从电池老化机理出发，将数据驱动的特征提取能力与物理模型的机理性有效结合.

图 1

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图 1   基于电池健康状态预测的锂电池动态建模系统框架

Fig.1   System framework of lithium battery dynamic modeling based on battery health state prediction


1.1. 基于卷积长短期记忆网络的寿命预测模型

改进型卷积长短期记忆网络融合Conv局部特征提取能力与LSTM时序依赖建模能力，实现了多尺度电池老化特征的高效识别，克服了传统LSTM对局部特征提取能力不足的问题[6]. 与单向LSTM结构不同，双向LSTM作为时序特征提取单元能够充分捕捉充放电曲线中的前向和后向依赖关系[29]. 实验采用Tang等[30]使用的数据集，选取额定容量为 3 A·h 的 SONYUS18650VTC6 锂离子电池，在室温（25 ℃）条件下，采集锂离子电池循环时的样本数据，并记录对应的SOH 标签；采用广泛使用的恒流-恒压充电过程数据，每个循环都是完整充电过程数据. 如图2所示，设定B为批次大小，输入维度为3×4 000的电池特征矩阵，包含电压、电流和容量的高分辨率时序采样，采样周期为1 s. 输入数据通过双向LSTM处理，得到128通道的特征表示. 特征经过2层卷积层处理，第1层使用64个3×1卷积核，第2层使用32个3×1卷积核，每层接BatchNorm、ReLU激活、MaxPool和30%的dropout以防止过拟合.

图 2

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图 2   卷积长短期记忆网络架构图

Fig.2   Architecture diagram of convolutional long short-term memory network


1.2. 基于电池健康状态的二阶动态模型

如图3所示为二阶RC等效电路模型. 相比固定参数模型和时变模型[15,28]，本研究从电池老化机理出发，揭示模型和电池老化之间的关系. 传统模型和动态模型都采用二阶RC等效电路拓扑结构，传统模型参数是在电池初始健康状态下辨识获得的，在电池整个生命周期内保持恒定，无法跟踪电池老化过程中的参数时变特性，更适合短期工况[31]. 基于二阶RC等效电路模型引入SOH自变量，克服了传统等效电路模型在描述电池老化过程中的局限性：

图 3

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图 3   二阶RC等效电路图

Fig.3   Second-order RC equivalent circuit diagram


$ Y(\mathrm{SOH})={Y}_{0} \cdot \left(1+{k}_{Y} \cdot {\left(1-\frac{\mathrm{SOH}}{100}\right)}^{{{\delta }_{Y}}}\right) . $

式中：$ Y $为任意电池参数，$ {Y}_{0} $为初始参数值，$ {k}_{Y} $和$ {\delta }_{Y} $为表征参数退化速率和非线性程度的特征系数. 该函数能够精确捕捉电池参数随SOH变化的非线性特性，特别是在低SOH区域的退化现象. 开路电压OCV同时受SOC和SOH影响：

$\begin{split}& \mathrm{OCV}(\mathrm{SOC},\mathrm{SOH})= \mathrm{OC}{\mathrm{V}}_{0}(\mathrm{SOC})\times \qquad\qquad\qquad\qquad\;\; \\& \qquad\qquad\;\; \left(1-{k}_{\mathrm{OCV}} \cdot \left(1-\frac{\mathrm{SOH}}{100}\right)^{{{\delta }_{\mathrm{OCV}}}}\right).\end{split} $

电池端电压表示为

$ \begin{split}V(t)= & \mathrm{OCV}(\mathrm{SOC},\mathrm{SOH})-\\&I(t)\cdot {R}_{\mathrm{s}}(\mathrm{SOH})-{V}_{1}(t)-{V}_{2}(t).\end{split} $

RC网络动态响应描述为

$ \left.\begin{array}{l}\dfrac{\mathrm{d}{V}_{1}(t)}{{\mathrm{d}}t}=-\dfrac{{V}_{{{R}_{1}}{{C}_{1}}}(t)}{{R}_{1}\cdot {C}_{1}}+\dfrac{I(t)}{{C}_{1}},\\\dfrac{\mathrm{d}{V}_{2}(t)}{{\mathrm{d}}t}=-\dfrac{{V}_{{{R}_{2}}{{C}_{2}}}(t)}{{R}_{2}\cdot {C}_{2}}+\dfrac{I(t)}{{C}_{2}}.\end{array}\right\} $

采用一阶前向差分法进行离散化，定义离散化参数：

$ \left.\begin{array}{l}{a}_{1}=\exp \left(-\dfrac{\text{Δ}t}{{R}_{1}{C}_{1}}\right),\;\;{b}_{1}={R}_{1}\left[1-\exp \left(-\dfrac{\text{Δ}t}{{R}_{1}{C}_{1}}\right)\right];\\{a}_{2}=\exp \left(-\dfrac{\text{Δ}t}{{R}_{2}{C}_{2}}\right),\;\;{b}_{2}={R}_{2}\left[1-\exp \left(-\dfrac{\text{Δ}t}{{R}_{2}{C}_{2}}\right)\right].\end{array}\right\} $

该模型分离不同时间常数的极化效应：一阶$ {R}_{1}{C}_{1} $网络主要表征电池表面快速极化过程，在恒流充电阶段占主导地位；$ {R}_{2}{C}_{2} $网络描述电池内部慢速扩散过程，在恒压充电阶段更为显著. 内阻$ {R}_{\mathrm{s}} $贯穿整个充放电过程，直接影响电池的瞬时响应特性.

1.2.1. 递推最小二乘法参数识别

为了实现参数的在线实时识别，采用带遗忘因子的递推最小二乘法（forgetting factor recursive least squares，FFRLS），引入SOH自适应遗忘因子，使算法对电池参数变化具有与传统最小二乘法更高的灵敏度，有效捕捉电池老化后期的加速退化特征：

$ \lambda (k)={\lambda }_{0}-\text{Δ}\lambda \cdot \left(1-\frac{\mathrm{SOH}(k)}{100}\right) . $

式中：$ {\lambda }_{0} $为初始遗忘因子，设为0.98；$ \Delta \lambda $为SOH调整系数，设为0.15. FFRLS标准的线性回归形式为

$ y(k)={ {\bf\textit{φ}} }^{\mathrm{T}}(k)\hat{\boldsymbol{\theta }}(k)+\exp k . $

FFRLS参数的递推更新式为

$ \left.\begin{array}{l}\varepsilon (k)=V(k)-\mathrm{OCV}(k)+{ {\bf\textit{φ}} }^{\mathrm{T}}(k)\hat{\boldsymbol{\theta }}(k-1),\\\boldsymbol{K}(k)=\dfrac{\boldsymbol{P}(k-1) {\bf\textit{φ}} (k)}{\boldsymbol{\lambda }(k)+{ {\bf\textit{φ}} }^{\mathrm{T}}(k)\boldsymbol{P}(k-1) {\bf\textit{φ}} (k)},\\\hat{\boldsymbol{\theta }}(k)=\hat{\boldsymbol{\theta }}(k-1)+\boldsymbol{K}(k)\varepsilon (k),\\\boldsymbol{P}(k)=\dfrac{1}{\lambda (k)}[{\boldsymbol{I}}-\boldsymbol{K}(k){ {\bf\textit{φ}} }^{\mathrm{T}}(k)]\boldsymbol{P}(k-1).\end{array}\right\} $

式中：$ \widehat{\boldsymbol{\theta }}\left(k\right)=[{R}_{s},{a}_{1},{b}_{1},{a}_{2},{b}_{2}{]}^{\mathrm{T}} $为参数向量，$ {\bf\textit{φ}} (k) $为回归向量，$ \boldsymbol{K}(k) $为增益矩阵，$ \boldsymbol{P}(k) $为协方差矩阵. 通过参数变换，电池参数与$ \boldsymbol{\hat{\theta } } $中各变量间的关系式为

$ \left.\begin{array}{c}{R}_{1}=\dfrac{{b}_{1}}{1-{a}_{1}},\;\;{\tau }_{1}=-\dfrac{\text{Δ}t}{\ln {a}_{1}},\;\;{C}_{1}=\dfrac{{\tau }_{1}}{{R}_{1}};\\{R}_{2}=\dfrac{{b}_{2}}{1-{a}_{2}},\;\;{\tau }_{2}=-\dfrac{\text{Δ}t}{\ln {a}_{2}},\;\;{C}_{2}=\dfrac{{\tau }_{2}}{{R}_{2}}.\end{array}\right\} $

1.2.2. 捕捉参数变化规律

本研究提出基于随机森林回归与卡尔曼滤波相结合的双层参数自适应更新机制，该机制不仅能让模型参数随SOH连续调整，还能有效识别并响应电池老化过程中的参数突变事件，解决模型参数随老化状态动态调整的问题. 随机森林算法的数学表达式为

$ {P}_{i}(\mathrm{SOH})=\frac{1}{N}\sum\limits_{n=1}^{N}{f}_{n,i}(\text{SOH})+{\varepsilon }_{i} \text{，} $

$ {\widehat{P}}_{i}(\mathrm{SOH})=\frac{1}{N}\sum\limits_{n=1}^{N}{f}_{n,i}(\mathrm{SOH}) . $

式中：$ {P}_{i} $(SOH)为电池模型第$ i $个参数在SOH状态下的真实值，$ {\widehat{P}}_{i}(\mathrm{SOH}) $为随机森林对第$ i $个参数的预测值，$ {\varepsilon }_{i} $为第$ i $个参数预测噪声，$ N $为决策树的数量，$ {f}_{n,i}(\mathrm{SOH}) $为第n棵决策树对第$ i $个参数的预测函数. 为了抑制参数识别过程中的高频噪声并提高模型稳定性，设计参数特异性卡尔曼滤波器，针对不同参数的噪声特性进行差异化处理，滤波器状态方程为

$ {\boldsymbol{x}}_{k}=\boldsymbol{A}\cdot {\boldsymbol{x}}_{k-1}+\boldsymbol{B}\cdot {\boldsymbol{u}}_{k}+{\boldsymbol{w}}_{k} \text{，} $

$ {\boldsymbol{z}}_{k}=\boldsymbol{H}\cdot {\boldsymbol{x}}_{k}+{\boldsymbol{v}}_{k} . $

式中：$ {\boldsymbol{x}}_{k} $为当前状态的估计参数，$ \boldsymbol{A} $为状态转移矩阵，$ \boldsymbol{B} $为控制输入矩阵，$ {\boldsymbol{w}}_{k} $为过程噪声，$ {\boldsymbol{z}}_{k} $为观测值，$ \boldsymbol{H} $为观测矩阵，$ {\boldsymbol{v}}_{k} $为观测噪声. 协方差矩阵设计为SOH的函数：

$ \boldsymbol{Q}(\text{SOH})={Q}_{0}\cdot \left(1+{\alpha }_{\mathrm{Q}}\cdot {\left(1-\frac{\text{SOH}}{100}\right)}^{{{\beta }_{\mathrm{Q}}}}\right) \text{，} $

$ \boldsymbol{R}(\text{SOH})={R}_{0}\cdot \left(1+{\alpha }_{\mathrm{R}}\cdot {\left(1-\frac{\text{SOH}}{100}\right)}^{{{\beta }_{\mathrm{R}}}}\right) . $

式中：$ {Q}_{0} $、$ {R}_{0} $为初始协方差值，$ {\alpha }_{Q} $、$ {\beta }_{Q} $、$ {\alpha }_{R} $和$ {\beta }_{R} $均为调整系数. 滤波器能够根据电池的老化程度自适应调整滤波特性. 经过随机森林与卡尔曼滤波优化后的物理参数$ [{R}_{s},{R}_{1},{C}_{1},{R}_{2},{C}_{2}] $由式(5)反向转换获得更新的$ \widehat{\boldsymbol{\theta }}\left(k\right) $，完成参数自适应更新闭环. 为了保持模型参数的相对稳定，设计基于马氏距离的参数突变检测机制：

$ {D}_{M}({\boldsymbol{z}}_{k})=\sqrt{{({{\boldsymbol{z}}_{k}}-{\hat{\boldsymbol{x}}_{K}^-})}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{S}_{K}^{-1}({\boldsymbol{z}}_{k}-\hat{\boldsymbol{x}}_{K}^-)} . $

式中：$ \widehat{\boldsymbol{x}}_{K}^{-} $为卡尔曼滤波的先验估计，$ {\boldsymbol{S}}_{k} $为测量预测协方差. 当$ {D}_{M}\left({\boldsymbol{z}}_{k}\right) $超过预设马氏距离突变检测的判别阈值$ \tau $时，触发参数异常处理机制，临时增大过程噪声协方差$ \boldsymbol{Q} $，提高滤波器对参数突变的响应能力. 实验表明，设置$ \tau $=3时，参数突变检测机制能够有效捕捉电池内部状况的突变异常.

2. 实验设计和验证

2.1. 寿命预测模型分析

模型训练采用批量大小为64的小批量随机梯度下降法. 由于电池老化数据中的样本不平衡，采用适应性学习率策略，初始学习率设为1.0×10−3，每200轮训练后衰减50%，最大训练轮数为1 000. 如图4所示，随着训练轮次Epoch增加，损失值迅速下降并趋于稳定，模型在测试集上保持着较高的预测精度. 在经过1 000次训练后，模型的SOH预测准确率逐渐稳定超过98.5%.

图 4

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图 4   卷积长短期记忆网络在训练过程中的性能参数变化曲线

Fig.4   Performance parameter curves of convolutional long short-term memory network during training


为了验证模型的泛化性，选取不同的方法[7,27]测试同一电池数据，取后20%为测试集，预测误差性能如表1所示，电池健康状态如图5所示，其中RMSE为均方根误差，MAPE为平均绝对百分比误差，O为计算复杂度，Ncyc为电池循环次数. 可以看出，Yao等[7]所提方法与本研究方法的预测曲线高度接近，且前者预测结果更接近真实值，性能最优，但训练成本太高；本研究所提方法在准确性、效率与解释性上达到最佳平衡.

表 1   不同锂电池寿命预测模型的预测性能对比

Tab.1  Comparative analysis of prediction performance across different lithium battery life prediction models

模型RMSE/10−3MAPE/%O/min
CNN5.2700.540015
CNN+LSTM3.2670.316032
文献[7]1.5190.164095
文献[27]2.4680.280352
本研究1.8990.179038

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图 5

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图 5   不同锂电池寿命预测模型的电池寿命预测曲线

Fig.5   Battery lifetime prediction curves of different lithium battery life prediction models


2.2. 参数识别结果

采用FFRLS对二阶RC等效电路模型进行参数识别. 为了验证识别方法的有效性，选取代表性的参数识别方法[32-35]进行对比分析，参数识别结果如图6所示. 实验设计电池老化早期和后期2个关键阶段的性能评估，在相对稳定的1C（充电电流为3 A）的恒流恒压充电工况下进行参数识别精度测试，测试工况相对于稳定. 如表2所示为不同参数识别方法在对应工况下的电压误差指标对比，RMSE和平均绝对误差MAE越小表示识别精度越高. 可以看出，在电池老化早期阶段，本研究所提方法的参数识别精度与现有先进方法的表现相当，体现出基础算法的可靠性. 当电池老化至后期时，所提方法的动态建模框架仍能保持相对稳定的精度.

图 6

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图 6   等效电路模型参数识别结果

Fig.6   Parameter identification results for equivalent circuit model


表 2   不同参数识别方法误差对比

Tab.2  Error comparison of different parameter identification methods

方法MAE/mVRMSE/mV工况条件
FFRLS(λ=0.98)[31]0.2470.584DST工况
AFFRLS(λ=0.98)[31]0.2840.612FUDS工况
VFFRLS[33]0.5250.974FUDS工况
VFFRLS[34]0.3740.926DST工况
AFFRLS[35]0.3190.720DST工况
FFRLS(λ=0.98)本研究0.2260.537老化早期
FFRLS(λ=0.98)本研究0.2530.596老化后期

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2.3. 参数老化规律识别和优化

本研究设计参数敏感度分析实验，分析SOH改变对各参数的影响，量化各参数对电池老化的敏感程度，采用皮尔逊（Pearson）相关系数r进行统计分析，R2为决定系数. 如表3所示为量化结果，基于此敏感度差异，可设计分层更新策略以提高关键参数跟踪效率. 如图7所示为等效电路模型参数对SOH变化的敏感度及反应强度雷达图. 通过森林算法和卡尔曼滤波优化参数变化规律的捕捉精度. 森林算法最优超参数配置：决策树数量为100，最大深度为10，最小叶节点样本数为5. 该配置在平衡模型复杂度和预测精度方面取得了最佳效果，相比采用的多项式拟合方法，捕捉电池参数突变方面表现出显著优势. 如表4所示为经过500轮迭代优化后的最佳噪声协方差配置，其中Q为过程噪声协方差，R为测量噪声协方差. 参数特异性滤波策略较统一滤波方法，在模型稳定性和响应灵敏度之间取得了更好的平衡. 如图8所示为优化后等效电路模型参数随电池老化演化的变化情况. 可以看出，经随机森林和卡尔曼滤波协同优化后，参数序列能有效抑制原始识别结果中的局部波动与突变干扰. 如表5所示，进行消融实验以验证自适应更新的有效性，设计3组对比实验，对比不同模块组合对参数识别稳定性与异常突变检测能力的影响. ADR为异常突变检测率，用于衡量突变异常被正确识别的比例，数值越大表示检测能力越强；变异系数CV=标准差/均值，用于衡量参数识别的相对稳定性；$ {R}_{\mathrm{s}} $、$ {R}_{1} $、$ {C}_{1} $为表3中敏感度最高的3个参数. 可以看出，自适应更新机制使得模型的变异系数大幅度降低，有效解决了FFRLS的高频波动问题；ADR从45.8%提升至89.1%，验证了自适应更新机制的有效性.

表 3   等效电路模型参数对电池健康状态变化的敏感性分析

Tab.3  Sensitivity analysis of equivalent circuit model parameters to battery state of health changes

参数敏感度rP值R2
$ {R}_{\mathrm{s}} $0.8750.888<0.0010.789
$ {R}_{1} $0.4560.971<0.0010.943
$ {R}_{2} $0.3200.848<0.0010.719
$ {C}_{1} $0.7200.988<0.0010.976
$ {C}_{2} $0.358−0.978<0.0010.956

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图 7

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图 7   基于雷达图的等效电路模型参数对电池健康状态变化的敏感性与响应强度分析

Fig.7   Radar chart-based analysis of sensitivity and response intensity of equivalent circuit model parameters to battery state of health changes


表 4   卡尔曼滤波器参数设置

Tab.4  Parameter setting of Kalman filter

参数QR
Rs6.0×10−75.4×10−6
R10.0050.032
C10.00300.003
R20.0050.003
C20.00250.001

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图 8

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图 8   优化后的等效电路模型参数随电池健康状态的演变曲线

Fig.8   Evolution curves of optimized equivalent circuit model parameters with battery state of health


表 5   不同参数优化与更新策略的消融实验结果

Tab.5  Ablation study results of different parameter optimization and update strategies

模型CVADR/%
RsR1C1
FFRLS0.1850.2030.16745.8
FFRLS+RF0.1420.1560.12868.2
本研究0.0710.0890.07489.1

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2.4. 模型对比验证

如表6所示，将所提混合模型方法与代表性融合方法进行对比，$ {t}_{\mathrm{inf}} $为每个时间步完成一次预测的平均耗时. 可以看出，其他融合方法后期预测精度相较早期出现大幅下降， 所提方法有效克服了电池老化导致的模型精度衰减的问题.

表 6   不同预测方法在电池健康状态不同阶段的预测性能对比

Tab.6  Performance comparison of different prediction methods at various stages of battery state of health

方法RMSE$ {t}_{\mathrm{inf}} $/ms
早期中期后期
PINN[12]0.0320.0480.15625
多时间尺度[36]0.0280.0520.1848
电化学特征[37]0.0350.0580.19812
本研究0.0250.0320.03815

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为了评估动态模型的性能优势，以1C恒流恒压充电，选取电池3个SOH区间针对传统固定参数模型和动态参数模型进行端电压对比验证. 模型辨别精度通过实测端电压和模型预测端电压的均方差衡量. 如图9所示为电池在老化早期、中期和后期阶段的端电压预测结果对比，其中U为电池端电压，实验对各阶段的充电数据进行定长化处理，通过重采样将每个充电循环统一为相同长度的时间序列，$ t $为统一处理后的充电序列时间索引，而非实际充电截止时间. 如图10所示为传统固定参数模型与动态参数模型在不同电池健康状态下的预测性能对比结果. 模型对比实验结果表明，动态模型在各个SOH区间均表现出显著的性能优势. 老化早期2种模型性能接近；老化中期阶段，动态模型改善35%；老化后期阶段，相对改善率RIR从35%提升至约80%. 传统模型RMSE在电池老化后期能达到0.200 V，箱线图统计分析进一步证实，动态模型的中位误差仅为0.025 V，显著低于传统模型的0.092 V，且误差分布更加集中稳定. 本研究提出的动态模型克服了传统模型后期性能急剧退化的问题，表现出优异的长期稳定性.

图 9

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图 9   传统固定参数模型与动态参数模型端电压输出对比图

Fig.9   Comparison chart of terminal voltage output between traditional fixed-parameter model and dynamic parameter model


图 10

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图 10   不同电池健康状态下传统固定参数模型与动态参数模型预测误差对比

Fig.10   Comparison of prediction errors between traditional fixed-parameter model and dynamic parameter model under different battery state of health


3. 结　语

本研究1）提出基于SOH的锂离子电池动态建模方法，通过融合卷积长短期记忆网络深度学习与二阶RC等效电路模型，实现了电池参数与健康状态的精准映射与动态更新，有效解决了电池老化过程中模型参数固化所导致的预测精度下降的问题. 2）通过系统分析二阶RC模型关键参数随SOH的非线性变化规律，发现内阻对SOH变化最为敏感，变化率为71%；电池参数在不同SOH区间呈现出显著的非线性特性，特别是在低SOH区域表现出加速退化现象. 3）引入随机森林回归与参数特异性卡尔曼滤波相结合的双层参数自适应更新机制，实现了模型参数随电池老化状态的动态调整. 实验结果表明，本研究提出的动态模型在各个SOH区间均优于传统固定参数模型，克服了传统模型在电池老化过程中模型参数固化导致的预测精度下降问题. 开路电压在实际工况中难以实时准确获取，这是ECM模型工程化的主要障碍. 本研究揭示的参数老化规律为开发去OCV依赖的建模方法奠定了理论基础. 未来研究计划将动态建模方法与智能电池管理系统相结合，采用实时数据监控与自适应控制策略，延长电池的使用寿命并提高整体系统的能效.

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