随着“双碳”战略深入实施，以电动汽车（electric vehicle，EV）为代表的新能源交通工具正蓬勃发展^[1-3]. 动力电池作为EV能量供给的核心，其热安全性与寿命衰减问题日益凸显^[4]. 准确获取锂离子电池热物性参数是开展精细化热管理设计、建立高精度热-电-老化模型的基础^[5]. 由于电池内部相邻叠片的热物性存在差异，热导率天然呈现各向异性特征^[6]. 高容量方形硬壳电池内部为多层复合结构，且内芯与外壳之间的各方向间距不均，这给准确测量电池的各向异性热导率带来挑战^[7].

Shi等^[8]研究指出，采用非原位方法测量电池热导率的误差较大，误差主要源于电池拆解. Muhammad等^[9]对圆柱形18650电池的研究以及Drake等^[10]的理论分析与实验测量均指出，锂离子电池热导率具有显著各向异性. 盛飞等^[11]提出极值寻优法，用于表征圆柱形、方形电池的展向热导率，指出圆柱形电池轴向与径向热导率的比值达到40.5. Kim等^[12-13]的研究指出，软包、方形电池热导率受温度影响很大，Tendera等^[14]证实电池健康状态的降低会导致热导率线性下降.

前人的研究加深了对锂离子电池热导率测量的认识. 目前的研究多侧重于圆柱形、软包和小容量方形电池的热导率测量，测试方法多采用非稳态法. 1）Yang等^[15]的热阻串并联法需要拆解电池以测量组件参数，Wang等^[16]的反演方法虽无须拆解，但未针对方形硬壳电池的结构特点进行优化. Bazinski等^[17]的等温量热仪受测试腔容积限制，难以适配高容量电池. 2）刘瑞昊等^[18]的研究未覆盖全工况温域，Steinhardt等^[13]虽然关注温度影响，但未系统量化三方向热导率的变化特征，无法支撑全工况热模型的构建. 3）鼓包老化机制研究粗放，Tendera等^[14]仅建立健康状态与热导率的线性关联，Mao等^[19]虽然研究电池产气行为，但未解释“为何老化对部分方向导热性能影响更显著” 的核心问题，未能揭示定向破坏机制. 上述报道表明，基于稳态法原位测量高容量方形动力锂离子电池热导率的研究尚不充分. 随着动力电池的容量、尺寸逐渐增大，亟须建立新方法以应对新一代电池各向异性热导率测量的问题.

本研究以额定容量为114 A·h的方形NCM622硬壳电池为研究对象，建立基于一维稳态导热原理的原位测量理论模型与方法，在不破坏电池本征结构的前提下，实现了对电池3个方向热导率的精确测量，并进一步对理论方法的可行性和准确性开展了试验验证. 研究方法和结果可以为研究人员精确掌握高容量方形动力电池的各向异性热导率提供借鉴.

根据传热学一维稳态导热原理（傅里叶导热定律），结合Neumann边界条件（第二类边界条件）和方形锂离子电池的形状特征，构建电池在厚度、宽度和高度方向的热导率理论模型. 以电池厚度方向热导率测试为例，受热过程的一维导热分析如图1所示. 其中，L_x为电池的厚度，q_x为电池厚度方向受热面的热流密度，θ_a为环境温度，h为对流换热系数.

如图1所示，将与电池受热面垂直的4个外部面（2个侧面、顶面、底面）视为绝热面. 根据传热学一维导热定律可知，此时热流密度线起始于受热面，终止于外部对称面（冷面）. 根据传热学Neumann边界条件可知，当电池冷面周围的气流温度稳定时，冷面对流换热系数恒定. 根据傅里叶导热定律（一维稳态），可得

(1)$ q_x=-\lambda_x\frac{\Delta \theta_x}{L_x}. $

式中：q为电池受热面的热流密度，λ为电池的热导率，$ \Delta \theta $为电池冷、热面之间的温差，L为电池的尺寸，下标x表示电池厚度方向.

由式（1）可得电池厚度方向热导率的表达式：

(2)$ \lambda_ x=\left| -{q}_{x}\frac{L_x}{{\Delta }\theta_x}\right| . $

同理，根据式（2）可以对电池宽度、高度方向的热导率进行数学描述：

(3)$ \lambda_ y=\left| -{q}_{y}\frac{L_y}{{\Delta }\theta_y}\right| ,$

(4)$ \lambda_ z=\left| -{q}_{z}\frac{L_z}{{\Delta }\theta_z}\right| . $

式中：下标y、z分别表示电池宽度、高度方向.

根据能量守恒定律可知，当电池的吸热量（即等于加热器的发热量）大于冷面通过对流换热散失的热量时，电池冷、热面的温度上升. 随着电池冷面温度逐渐上升，对流换热量也逐渐增多（不考虑辐射换热）. 当散热量与加热器的发热量相等时，电池的温度场达到稳态，此时电池冷、热面的温度恒定（不随时间变化），形成的温差也保持恒定. 冷、热面温度在电池受热过程中的变化历程如图2所示. 其中，$\theta $_cool、$\theta $_hot分别为电池的冷面、热面温度. 电池升温时段为0~t₁，此时电池温度场处于非稳态，冷、热面持续升温，但升温速度逐渐放缓. 当达到t₁时刻时，电池温度场达到稳态，$\theta $₂和$\theta $₁分别为电池热面、冷面的最大恒定温度（$\theta $₁ < $\theta $₂），Δ$\theta $为热、冷面之间的恒定温差.

从图2可知，t₁时刻后电池温度场达到稳态，根据牛顿冷却定律可知，电池冷面的散热量hA($\theta $_cool−$\theta $_a)等于受热面的加热量qA（其中A为冷面面积）. 利用t₁时刻之后的数据，结合式（2）~（4），即可确定电池的各向异性热导率λ_x、λ_y和λ_z.

研究对象为额定容量为114 A·h的大尺寸方形锂离子电池，正极材料为Li(Ni_0.6Co_0.2Mn_0.2)O₂，即NCM622（三元锂电池），产自宁德时代新能源科技股份有限公司. 如表1所示为该电池的主要规格参数.

以λ_x的测试为例，测试示意图及实物图如图3所示.

图3（a）中，取2只同型号电池，将2张与电池受热面（主面）长宽尺寸相同的柔性薄膜加热器（148 mm×103 mm×0.2 mm，产自盐城市正龙电热科技有限公司）分别贴敷于电池主面，然后将2只电池紧贴并排，使2张薄膜加热器背靠背紧贴. 考虑电池的对称性，以及为了尽量弱化边缘热效应，分别在电池的受热面（热面）以及2个对称主面（冷面）的中心位置各布置一枚热电偶（TC1~TC3，TC为thermocouple的缩写，K型，丝径为0.26 mm，精度为国家 Ⅰ 级（0.4%），产自美国欧米伽工程公司）.

将2只电池的小侧面采用保温材料包覆，包覆厚度为40 mm，如图3所示. 保温装置由EPE材料（厚度为40 mm，热导率为0.03~0.04 W/(m·K)，俗称珍珠棉，产自上海峰亚耐火保温材料有限公司）制成，作用为减少电池小侧面热损失，有助于营造一维导热场景，提升测试精度. 薄膜加热器、热电偶布置实物图如图3（b）所示，采用PI胶带（聚酰亚胺，产自深圳瑞华泰薄膜科技股份有限公司）固定热电偶. 测试装置的尺寸为93.43 mm×188.55 mm×143.02 mm.

图4展示了测试系统. 该系统由1号测试装置，2号高低温试验箱（量程为−60~150 ℃，精度为0.5 ℃，产自上海沪升仪器设备有限公司），3号稳压电源（量程为30 V/10 A，精度为0.01 V/0.001 A，产自深圳市兆信电子仪器设备有限公司），4号数据采集仪（安捷伦34972 A，精度为0.3%）和5号计算机组成.

图4中，高低温试验箱用于放置图3所示的测试装置，为测试装置营造预设的温度环境. 稳压电源为薄膜加热器提供恒定的加热功率，数据采集仪外接热电偶，实时监测电池的冷、热面温度.

开展预测试，以确定在既定功率下电池的升温幅度，从而明确预定温度下的测试条件，并确保试验安全. 所有热导率测试前，采用充放电仪（60 V/200 A，产自深圳新威尔电子设备有限公司）对电池进行标准化充电：以1C倍率恒流（其中充放电倍率 C 定义为电流与电池额定容量的比值）充电至截止电压4.35 V，再恒压充电至电流降为0.05C，确保电池达到100% SOC（满电状态）；鼓包老化电池的测试流程相同，均在100% SOC下开展，以保证新电池与老化电池的测试状态一致. 经预测试确定，在加热功率为16 W（每只电池分得8 W，可以确保冷热面温差不低于5.0 ℃）的条件下，20 ℃下电池厚度方向热导率测试的初始温度为−5 ℃. 第2步进行均温：待所有测试准备完成，将试验箱温度调至−5.0 ℃，数小时后测试装置温度均达到−5.0 ℃（TC1~TC4均显示(−5.0±0.1) ℃），即均温完成. 第3步对电池加热：调节稳压电源输入功率为16 W，实时监测电池温度变化，数据采集时间间隔为5 s，直至电池温度场达到稳态（冷、热面温度稳定）.

在电池温度场达到稳态（TC1~TC3的温度波动幅度不高于0.2 ℃）后，持续加热时间不少于1.0 h，并以最后1.0 h内的温度数据为有效数据，根据式（2）计算电池厚度方向的热导率，然后取平均值，即得到电池在20 ℃下的厚度方向热导率. 开展不同温度下的热导率测试：设定不同的起始温度，分别对电池厚度方向进行−20 ℃、0 ℃、20 ℃和40 ℃下的热导率测试. 采用同样的方法，测试电池在20 ℃下的宽度、高度方向热导率.

测试电池在鼓包状态下的热导率：采用充放电仪（60 V/200 A，产自深圳新威尔电子设备有限公司）对电池进行充电-过放电循环，将电池放置于高低温试验箱中，环境温度设置为10 ℃，以1C倍率恒流进行充放电循环寿命测试. 循环参数设定如下：单次循环中，充电阶段以电池达到10% SOC（对应容量为11.4 A·h）为截止条件，充电结束后静置15 min，待电池温度恢复至初始状态；之后进入过放电阶段，以0.5 V为截止电压，放电结束后同样静置15 min，使电池温度再次恢复至初始状态. 待电池主面出现明显鼓包老化现象后（2只电池鼓包后的厚度一致，尺寸偏差不大于0.2 mm），对电池进行1.0C满充并记录电池容量. 测试鼓包电池分别在−20、0、20和40 ℃下的厚度方向热导率，以及20 ℃下的宽度、高度方向热导率. 对试验方案可行性及结果准确性进行验证，即采用相同的方法测量已知参数铝合金物块Al6061（简称铝块，尺寸为55.00 mm×148.50 mm×103.00 mm，质量为2 362.66 g，产自易迈铝业江苏集团有限公司）的热导率.

整理数据，分析电池热导率的各向异性特性，以及热导率受温度、老化鼓包因素的影响，并分析验证结果.

以常温20 ℃下电池厚度方向热导率测试为例，经预试验确定初始温度为0 ℃（稳态时电池平均温度为20 ℃），然后采用16 W输入功率加热电池（每只电池分得8 W），测得电池受热面、冷面的温度变化，如图5所示.

从图5可知，开启加热器后，在0~10 000 s内电池温度快速上升；此后，电池温度上升速度逐渐变缓. 在21 400 s之后，电池冷、热面温度趋于稳定，波动幅度小于0.1 ℃，故可判断21 400 s之后电池温度场达到稳态. 为了减小测试误差，继续加热3 600 s，使电池的稳态温度场充分发展，之后停止试验，总加热时长为25 000 s. 电池的平均温度如图5的平均温度曲线所示，在21 400~25 000 s时段，平均温度曲线近似平行于冷、热面温度曲线，波动幅度均小于0.1 ℃，对应的温度为（20 ± 0.1） ℃，由此计算出的电池厚度方向热导率即为20 ℃下的对应值.

结合式（2）和图5所示电池在21 400~25 000 s时段内的冷、热面温度数据，计算λ_x. 为了避免试验测试的偶然性误差，重复测试3次，结果如图6所示.

如图6所示为在加热时段0~21 400 s内的计算结果. 可知，计算所得曲线在该时段内很不稳定，下降很快，但下降速度逐渐趋缓，存在边际效应；21 400 s后曲线趋于稳定. 这主要是由于电池温度场未达到稳态，冷、热面温差逐渐变大，导致计算结果逐渐减小，因此计算得到的0~21 400 s内电池厚度方向热导率不符合实际. 21 400 s后电池冷、热面温差恒定（见图5），计算得到的厚度方向热导率λ_x趋于稳定. 为了减小测试误差，取21 400~25 000 s时段内所有计算结果的平均值（波动幅度均小于0.05 W/(m·K)）作为最终结果. 由此算得第1次测试平均值为2.64 W/(m·K)，第2次为2.69 W/(m·K)，第3次为2.66 W/(m·K)，3次结果的平均值为2.66 W/(m·K). 最大偏差率小于2.0%，重复性测试结果可靠. 产生误差的主要原因是高低温试验箱内环境温度的波动（±0.5 ℃）、热电偶温度采集误差以及人为因素等.

采用相同方法，测试电池在−20、0、40 ℃下的厚度方向热导率时，初始温度分别设为−40、−20、20 ℃，得到厚度方向热导率随温度的变化，如图7所示.

如图7所示，同样采用最后1 h温度数据计算，得到在−20、0、40 ℃环境下的λ_x分别为2.54、2.58、2.70 W/(m·K)，每个温度下3组数据的最大计算偏差率不大于3%，波幅不大于0.1 W/(m·K).

从图7可见，λ_x随温度的升高而逐渐增大，40 ℃下的λ_x较−20 ℃时增大6.30%，二者近似呈线性关系. 原因可以归纳为以下3点. 1）该电池正极和负极电流集流体均为合金，合金导热依靠内部晶格的振动波（主要）和自由电子迁移（次要）进行热传递，温度升高时晶格振动增强，导致热导率增大. 2）组成电池的固体非金属材料和电解液分别依靠晶格振动波和微观粒子的热振动传递热量，温度升高时晶格振动和粒子振动均加强，使热导率增大. 3）电池内部正/负极材料和隔膜均为多孔结构，当电池温度升高时，电解液的流动性增大，使对流换热强度增大，宏观上表现为电池的热导率增大.

分别测试20 ℃下电池宽度方向和高度方向的热导率λ_y和λ_z. 预试验显示，宽度方向测试的初始温度为2 ℃，加热功率为7 W；高度方向测试的初始温度为0 ℃，加热功率为9 W. 与厚度方向热导率测试相比，本次测试中电池传热路径增长，因此温度场达到稳态的时间也相应延长，测试过程中发现加热时间须持续50 000 s. 当系统在46 400 s后达到稳态（电池温度场趋于稳定，且1 h内的温度波动幅度小于0.1 ℃）时，取46 400 s至50 000 s的稳态温度数据，即可测得对应方向20 ℃下的热导率. 为了避免偶然性误差，每个方向重复测试3次，取平均值，如图8所示.

在完成上述新电池测试后，对电池进行规定次数的充放电循环，以模拟老化. 依据2.2节所述电池老化的循环测试步骤，电池初始容量为114 A·h，循环43次后得到鼓包老化电池. 此时，电池容量衰减近10%. 对鼓包后电池各方向尺寸分别进行测量，每个方向重复测量3次，结果如表2所示.

电池鼓包老化后，在相同的20 ℃环境温度下，采用相同的试验方法，分别测量鼓包电池在厚度、宽度和高度方向上的热导率. 同样，每个方向重复测试3次，取平均值. 新电池与老化电池在20 ℃下的各向异性热导率对比如图8所示.

根据图8及相应数据分析可知，新电池在20 ℃下的宽度方向平均热导率λ_y-avg为8.25 W/(m·K)，高度方向平均热导率λ_z-avg为8.12 W/(m·K). 3次重复测试的偏差率均不超过2.0%. 鼓包老化后，测得电池在20 ℃下厚度、宽度、高度方向的热导率分别为2.23、7.60、7.41 W/(m·K)，重复测试偏差率不高于3.0%. 结果表明，锂离子电池热导率具有明显的各向异性特性，宽度、高度方向的热导率显著大于厚度方向的热导率；鼓包老化电池的热导率较新电池均有不同程度的降低，尤其是厚度方向热导率受影响较大，而宽度、高度方向的热导率受鼓包老化的影响较小. 原因如下.

1）电池内芯由多层极片和隔膜卷绕而成，相邻层间的热导率各异. 在厚度方向，多层极片和隔膜以串联形式排列，相当于多个热阻串联，因此热导率较低. 在宽度和高度方向，多层极片并联，并联后的等效热阻低于每一单层的热阻，使得电池展向热导率较大，且远大于厚度方向热导率.

2）电池老化鼓包导致厚度变化大于宽度和高度. 鼓包后厚度为56.47 mm，比鼓包前增大了6.55%. 鼓包后宽度和高度变化不大，分别为148.46、103.30 mm，分别较鼓包前增大了0.31%和0.29%. 这种尺寸变化主要由电池内部气体积累（电解液分解产气）所致 ^[19]，气体积累导致壳体内部压力升高，增大了内芯与外壳之间的间隙，使热阻增大（气体热导率低于液态电解液），进而导致热导率下降.

为了验证试验结果的准确性，采用相同的方法测定已知参数的铝合金物块的热导率，以评估本方法的可行性和结果的准确性. 铝块形貌及试验布置如图9所示.

铝块的规格参数如表3所示. 其中，铝块热导率为采用热导率专用设备Hotdisk（型号为HCDR-S，南京汇城仪器仪表有限公司）实测所得.

为了营造一维导热条件，采用40 mm厚EPE珍珠棉包裹铝块的四周侧面. 将2张薄膜加热器（148 mm×103 mm×0.2 mm，产自盐城市正龙电热科技有限公司）贴敷于2对叠铝块的接触主面. 2张薄膜加热器并联，输出功率为60 W. 预试验确定初始温度为−40 ℃，待温度场达到稳态后，铝块平均温度稳定于30 ℃. 重复测试3次. 通过3次独立试验测得的铝块热导率分别为175.12、177.04 和168.55 W/(m·K)，平均值为173.57 W/(m·K)，最大偏差率为3.78%. 通过试验测得的铝块热导率平均值较表3中铝块热导率（167 W/(m·K)）高6.57 W/(m·K)，相对误差为3.93%. 该试验测量精度达到96.07%.

基于铝块的测算结果，以3.93%作为校准系数，对方形电池各向异性热导率的测量结果进行校准，结果如表4所示.

所使用的试验器材中，稳压电源误差为1.0%，对结果的影响主要源于采样电阻的精度偏差，如薄膜加热器电阻随温度升高略有变化. 数据采集仪误差为0.3%，对结果的影响主要源于放大温差测量偏差. 热电偶误差为0.4%，对结果的影响主要为热电偶丝材材质不均导致的温度测量固有误差. 高低温试验箱精度为0.5 ℃，对热导率测试结果的影响主要表现为箱内循环气流不均匀性导致的局部温度波动.

根据Moffat^[20]提出的不确定度分析法可得，测试结果的不确定度为2.45%.

（1）对于服役初期的新鲜锂离子电池，在−20~40 ℃下，厚度方向热导率随温度升高而增大，增幅达到6.30%. 方形电池各向异性热导率的大小关系为λ_y > λ_z > λ_x，其中λ_y约为λ_x的3.10倍，λ_z约为λ_x的3.05倍.

（2）电池老化鼓包后，厚度方向的热导率下降明显，降幅为16.27%；宽度和高度方向的热导率降幅分别为7.88%和8.74%，均小于厚度方向降幅. 这表明老化鼓包因素对方形电池厚度方向热导率的影响大于对宽度和高度方向的影响.

（3）验证结果表明本方法可行，测量精度达到96.07%.