航空发动机作为飞机动力部分的核心部件，其内部结构十分复杂. 其工作环境较为恶劣，且随着使用时间的增加，发动机内部的零件会有不同程度的退化，因此须对航空发动机剩余使用寿命（remaining useful life，RUL）进行预测，以避免系统突然故障，提高系统运行的可靠性和安全性^[1]. 所获得的传感器数据通常具有多个维度，如何更好地从多维传感器数据中学习到与机器RUL的相关性，从而提高预测精度，成为RUL预测领域的一个棘手问题^[2].

目前，航空发动机寿命预测方法主要分为基于模型的方法和基于数据驱动的方法^[3]. 前者依赖对发动机结构和运行机制的深入理解，构建精确的物理退化模型，然而在实际工业中难以推广，主要受限于专业知识匮乏和模型复杂性. 相比之下，数据驱动方法不依赖领域先验，能够在有限专业知识支持下有效预测RUL，因而在工业场景中得到了广泛应用^[4].

近年来，深度学习技术为数据驱动的RUL预测提供了新动能. Sateesh Babu等^[5]率先提出基于卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）的回归模型，提取时序数据的空间特征实现RUL估计. Liu等^[6]结合聚类与长短期记忆网络(long short term memory network，LSTM)，建立了融合数据分布与时序建模能力的预测框架. Zhang等^[7]进一步引入趋势增强模块与特征-时间双注意力机制，有效捕捉多维时序依赖. Guo等^[8]构建基于多时间窗口的堆叠式集成网络，提高预测的稳健性与准确性. Chen^[9]提出结合Transformer与LSTM的混合模型，利用位置敏感注意力机制提升多尺度建模能力. 除了深度模型设计，信号预处理技术也受到关注. 信道分解方法如经验模态分解、集合经验模态分解、变分模态分解等被广泛用于处理复杂多工况数据，其中，变分模态分解（variational mode decomposition，VMD）、小波变换凭借良好的频带分离能力与稳健性，在多工况处理任务中表现突出^[10].

现有方法多聚焦于模型表达能力，忽视了通道间冗余带来的噪声干扰. 传感器数据常存在高度相似性，易导致冗余特征，进而影响有效信息的提取与预测精度. 由于发动机各传感器间具备一致性，传感器数据在通道维度呈现低秩特性. 因此，提升RUL预测性能的关键在于：一削弱通道冗余所引入的噪声，二有效建模信道间的依赖关系，以增强特征表达能力和预测准确性.

为了应对上述挑战，提出基于信道分解与特征融合的重参数航空发动机寿命预测. 该方法旨在有效提取和融合通道间的关键信息，以抵消冗余噪声的影响. 具体而言，首先通过Haar小波变换对通道数据进行分解，引入空间与时间通道重建机制，以提取传感器数据之间的关系. 在这一过程中，考虑到传感器数据的相似性和冗余性，通过逆小波变换对数据进行降维，减少冗余信息. 在特征提取的简单条件下，短距离残差运算能够有效提高预测性能；在复杂条件下，则采用长短距离特征融合，结合低水平稀疏特征与高水平密集特征，以增强原始信息的完整性. 为了进一步降低原始数据中的噪声影响，引入频率增强通道注意力机制（frequency enhanced channel attention mechanism, FECAM），通过加权机制有效聚焦于关键信息. 最终，将信道分解与重塑得到的特征数据与经过FECAM处理的数据展平并拼接，通过神经网络拟合特征的方差与均值，并使用重参数化技术映射到高斯分布. 随后，对重采样的数据进行预测. 同时，构建一个三维潜在空间，以解释模型的RUL预测过程，并为发动机退化过程的可视化提供支持.

本研究提出基于信道分解和特征融合的航空发动机寿命预测方法，旨在有效提取并整合信道间的关键信息，从而降低信道间冗余噪声的影响，提升RUL预测精度. 如图1所示，首先将数据输入到FECAM和信道分解与重塑模块中，由2个模块充分提取数据的特征，将两者输出展开拼接，并使用神经网络拟合均值和方差. 根据输出的均值和方差，从高斯分布中采样潜在变量，这些潜在变量表示输入样本在潜在空间中的投影，并被回归器用来预测RUL. 此外，本研究采用KL散度和E_RMSE构建多重损失函数，同时构建了一个三维潜在空间及其退化路径，允许RUL投影轨迹在3D潜在空间中随时间的正确演变.

基于信道分解与特征融合的重参数航空发动机寿命预测模型，如图1所示. 模型构建了信道分解与重塑模块(channel decomposition and restructuring，CDAR)，以捕获空间和通道之间的依赖关系. 由于Haar小波具有简单、高效、局部性和适应性强的优点，使用其对数据通道进行分解. 对于给定的离散信号$ \boldsymbol{x} $的第$ b $个样本的第$ d $个信号,首先提取其高频和低频分量，将输入数据从形状[B,L,D]扩展到[B,L,H,W]，其中H与W设置为2. 取高低频成分可以表示为如下公式：

(1)$ \left.\begin{array}{l}a[i]=\dfrac{x[2 i]+x[2 i+1]}{2}, \\d[i]=\dfrac{x[2 i]-x[2 i+1]}{2}.\end{array}\right\} $

式中：$ a[i] $为高频分量，$ d[i] $为低频分量，x[i]为发动机收集传感器样本的序列索引. 通过将信号对分，逐层提取低频和高频分量，构成小波变换的基础.

针对输入数据$ \boldsymbol{X}\in {\bf{R}}^{B\times L\times D} $，小波变换过程表达式如下：

(2)$ {\boldsymbol{W}}_{b,d}=\mathrm{waverdec}({\boldsymbol{x}}_{b,d},\mathrm{haar}). $

式中：$ {\boldsymbol{W}}_{b,d} $为第$ i $个样本和第$ k $个传感器的高频及低频成分；$ \text{wavedec} $表示小波变换，经过小波变换后的数据可表示为$ \overline{\boldsymbol{X}}\in {\bf{R}}^{B\times L\times H\times W} $；x_b,d 表示第 b个样本、第d个传感器通道的一维时间序列; haar为Haar 小波分解函数.

受文献[11]启发，引入空间重建单元（spatial reconstruction unit，SRU）（见图2），以及通道重建单元（channel reconstruction unit，CRU）（见图2），其中SRU采用一种分离-重构的方法. 将经过Haar小波变换的数据分离成不同的空间部分，从而降低空间冗余. 接着，通过重构过程，将这些分离的部分合并，以生成一个更紧凑的特征表示, 其过程如下：

(3)$ {\boldsymbol{Y}}_{\rm{SRU}}=\mathrm{Reconstruct}(\mathrm{Separate}(\overline{\boldsymbol{X}})). $

式中：$ \text{Separate} $表示分离，$ \mathrm{Reconstruct} $表示重构.

CRU通过分割-转换-融合的方法来降低信道冗余. 该单元将经过SRU过后的数据进行分割，生成多个通道子集；对每个子集进行转换，提取其有效特征；采用融合策略将这些经过转换的特征进行组合. 其过程表达式如下：

(4)$ {\boldsymbol{Y}}_{\text{CRU}}=\mathrm{Fuse}(\mathrm{Transform}(\mathrm{Split}({\boldsymbol{Y}}_{{{\mathrm{SRU}}}}))). $

式中：$ \text{Split} $表示分离，$ \text{Transform} $表示转换，$ \text{Fuse} $表示融合.

通过逆小波变换重构数据，其过程表达式如下：

(5)$ \tilde{\boldsymbol{X}}=\mathrm{waverec}({\boldsymbol{Y}}_{\text{CRU}},\mathrm{haar}). $

航空发动机数据集单台发动机的周期长短不同，导致逆小波过程会出现长度不匹配的情况，为此，采用零填充法. 过程表达式如下：

(6)$ \boldsymbol{X}_{\text {waverec }}=\left\{\begin{array}{cl}\widetilde{\boldsymbol{X}}, & |\widetilde{\boldsymbol{X}}| \geqslant L;\\\operatorname{pad}(\widetilde{\boldsymbol{X}}) ,& |\widetilde{\boldsymbol{X}}|< L.\end{array} \right. $

对多变量时间序列进行多次扩展和恢复操作，可能会影响RUL预测的准确性. 为了解决这一问题，采用2种不同距离的特征融合操作，有效补充原始信息，以适应不同故障模式下的需求. 在单故障下，使用短距离残差运算可以提高RUL预测性能；在多故障下，采用长距离特征融合策略解决原始信息丢失问题，通过拼接低级稀疏特征向量与高级密集特征向量，实现高低层次特征的跨层级融合. 短距离连接过程表达式如下：

(7)$ {\boldsymbol{Y}}_{\text{residual}}=\begin{cases} {\boldsymbol{Y}}_{1}={\boldsymbol{X}}_{\text{waverec}}+\boldsymbol{X},\\{\boldsymbol{Y}}_{2}=\text{DCT}({\boldsymbol{Y}}_{1})+{\boldsymbol{Y}}_{1}.\end{cases} $

长距离连接过程表达式如下：

(8)$ {\boldsymbol{Y}}_{\text{residual}}=\boldsymbol{X}+\text{flatten}(\text{CDAR}). $

式中：$ {\boldsymbol{X}}_{\rm{waverec}} $为通过空间和通道重建模块处理后逆小波变换的输出，$ {\boldsymbol{X}} $为原始输入特征，DCT为离散余弦变换（discrete cosine transform）. 其过程表达式如下：

(9)$ X[k]=\displaystyle\sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cos \left(\dfrac{\text{π}}{N}\left(n+\dfrac{1}{2}\right) k\right); \quad k=0,1 \cdots, N-1 . $

式中：x[n]为输入的一维离散时间序列，X[k]为DCT 变换后的频域系数序列.

这样的设计确保了网络可以保留重要的原始信息，从而减轻梯度消失的影响.

为了更有效地提取原始数据特征并弥补CDAR阶段多次分解重塑所造成的信息损失，引入FECAM注意力机制（见图3）. FECAM能够基于上下文动态聚焦关键信息，尤其擅长捕捉复杂时序数据中的关键变化点. 通过建模通道间的依赖关系，FECAM在强化特征协同的同时抑制冗余信息，其自适应通道权重机制能够突出高频变化并增强模型对重要时序特征的感知. 与传统方法相比，FECAM在降低噪声干扰、提升鲁棒性和提高泛化能力方面表现优越，同时具备更高的计算效率. 结合信道分解与重塑模块，FECAM能有效缓解信道冗余，显著提升预测性能. 其实现过程如下.

首先输入信号$ \boldsymbol{X}\in {\bf{R}}^{B\times L\times D} $经过频率编码处理，通过DCT得到其频域表示$ {\boldsymbol{X}}_{\rm{f}} $，接下来通过通道注意力机制来学习每个通道的权重，以突出重要的频率成分. 通过对频域信号沿时间轴进行全局池化，得到每个通道的全局特征表示，其过程表达式如下：

(10)$ {\boldsymbol{z}}_{\rm{c}}=\mathrm{GlobalAvgpool}({\boldsymbol{X}}_{\rm{f}}). $

式中：$ \text{GlobalAvgpool} $表示全局池化.

然后通过如下公式计算出每个通道注意力的权重：

(11)$ {\boldsymbol{a}}_{{\mathrm{c}}}=\sigma \left(\boldsymbol{W}{}_{{\mathrm{a}}}\cdot \text{ReLU}\left({\boldsymbol{W}}_{{\mathrm{b}}}\cdot {\boldsymbol{z}}_{{\mathrm{c}}}+{{\boldsymbol{b}}}_{{\mathrm{b}}}\right)+{{\boldsymbol{b}}}_{{\mathrm{a}}}\right). $

式中：$ \sigma $为sigmoid激活函数，$ {\boldsymbol{W}}_{\text{a}} $和$ {\boldsymbol{W}}_{\text{b}} $为可学习的权重矩阵，$ {{\boldsymbol{b}}}_{{\mathrm{a}}} $和$ {{\boldsymbol{b}}}_{{\mathrm{b}}} $为偏置项.

最后，将$ {\boldsymbol{a}}_{{\mathrm{c}}} $与$ {\boldsymbol{X}}_{\rm{f}} $进行逐通道加权，得到最终的输出信号$ {\boldsymbol{X}}_{\text{out}} $，表达式如下：

(12)$ {\boldsymbol{X}}_{\text{out}}={\boldsymbol{X}}_{{\mathrm{f}}}\odot {\boldsymbol{a}}_{{\mathrm{c}}}. $

式中：$ \odot $代表点乘.

重参数化技巧是变分推理中解决随机梯度估计难题的关键技术，为了解决潜在空间中随机抽样不连续且不可微的问题，使用重参数化来实现对连续变量$ z $的抽样. 从标准高斯分布$ \varepsilon \in (0,I) $中抽样，然后通过如下公式实现近似 $ {q}_{\varphi }({z}_{i}|\boldsymbol{X})={N }({\mu }_{i},\sigma _{i}^{2}) $分布的抽样：

(13)$ \sigma_i=\exp \;\left(\dfrac{1}{2} \log \;(\sigma_i)^2\right) . $

式中：$ \sigma _{i}^{2} $表示方差.

在进行重采样时，在标准的高斯分布上采取缩小标准差使得采样聚焦于分布中心附近. 这种改进可以减少噪声的影响，使得生成的样本更加靠近均值，梯度能够通过随机采样过程进行反向传播. 重采样过程可以表示为如下公式：

(14)$ {z}_{i}={\sigma }_{i}\cdot \varepsilon +{{\mu }_{i}}/{n}. $

式中：$ {\mu }_{i} $表示均值.

重采样后的数据表示为$ \boldsymbol{Z}\in {\bf{R}}^{3} $,使用2个FC层进行回归预测，表达式如下：

(15)$ \boldsymbol{Y}={\boldsymbol{W}}_{{\mathrm{r}},1}\cdot \mathrm{Tanh}\;({\boldsymbol{W}}_{{\mathrm{r}},2}\cdot \boldsymbol{Z}). $

式中：$ {\boldsymbol{W}}_{{\mathrm{r}},1}\in {\bf{R}}^{3\times 200} $，$ {\boldsymbol{W}}_{{\mathrm{r}},2}\in {\bf{R}}^{1\times 200} $，分别为2个FC层的权值；$ \boldsymbol{Y}\in {\bf{R}}^{{n}} $，为RUL的预测结果；$ \mathrm{Tanh} $为激活函数.

针对重参数过程以及航空发动机RUL预测，在损失函数上使用由2个惩罚函数组合的多重损失函数，分别为Kullback-Leibler (KL)项和RMSE惩罚项. 其中，KL项用于约束近似后验分布$ {q}_{\varphi }(z|\boldsymbol{x}) $与先验分布$ {p}_{\theta }(z) $之间的差异，常采用标准正态分布作为先验. 该项能够在训练过程中引导潜在空间保持连续性与结构性，即具有相似退化模式的样本将被映射到潜在空间中相近的位置，从而使潜在空间中不同RUL状态之间形成连续过渡，避免出现空洞区域或非结构化表示，增强模型的可解释性与泛化能力. 由于真实的后验分布$ {p}_{\theta }(z|\boldsymbol{x}) $通常难以直接计算，可以采用变分推断方法，通过最小化KL散度来逼近后验分布，从而实现对潜在变量的有效建模. 计算过程如下：

(16)$ {L}_{\mathrm{KL}}=-{D}_{\mathrm{KL}}({q}_{\varphi }(z|\boldsymbol{x})||{p}_{\theta }(z)) . $

式中：$ {q}_{\varphi }(z|\boldsymbol{x}) $为真实后验分布$ {p}_{\theta }(z|\boldsymbol{x}) $的近似概率分布，通常设置为高斯分布的形式，该分布的均值和方差是编码器部分的学习目标；$ {p}_{\theta }(z) $为潜在空间的先验分布，一般假设为标准高斯分布.

将RMSE惩罚项作为RUL估计损失函数的构成部分，表达式如下：

(17)$ L_{\mathrm{RMSE}}=\left[{\frac{1}{{n}_{\mathrm{e}}} \sum_{i=1}^{n_{\mathrm{e}}}\left(y_i^{\mathrm{ture}}-y_i\right)^2} \right]^{1/2}. $

式中：$ n_{\mathrm{e}} $表示发动机总数，$ y_{i}^{{\mathrm{ture}}} $和$ {y}_{i} $分别为第$ i $台发动机的真实RUL值和预测RUL值.

将KL散度与RMSE组合得到最终损失函数：

(18)$ {L}_{\text{total}}={L}_{\mathrm{KL}}+{L}_{\mathrm{RMSE}}. $

所用计算机设备配置如下：GPU为NVIDIA GeForce GTX 4060，CPU为Intel Core i7-13620H，内存为16 GB；操作系统为Windows11(64位)；程序语言为Python3.8，基于pytorch-GPU 2.4.1深度学习框架实现.

选择来自NASA的C-MAPSS数据集以验证方法的可行性和有效性. C-MAPSS数据集在航空发动机的寿命预测任务中被广泛使用，其包括4个子集：FD001、FD002、FD003和FD004. 每个子集具有不同的运行和故障条件，按照复杂度排序为FD001<FD003<FD002<FD004，此外，每个子集包括一个训练集和一个测试集，由于数据子集中缺乏验证集，将训练集的70%作为训练集，30%作为验证集. 如表1所示给出了C-MAPSS数据集的详细信息. 其中，D_train、D_test、O、F、T_train、T_test分别表示训练集发动机台数、测试集发动机台数、运行工况个数、故障模式个数、训练样本个数、测试样本个数.

对于航空发动机RUL预测而言，其整个生命周期中正常运行状态的持续时间占比较长. 因此采取分段退化的方式. 过往研究^[9]已经证明了分段退化的可靠性及有效性. 将退化点的值设置为125，使得RUL标签更符合预测的需求，结果更准确. 发动机RUL的分段退化阈值表达式如下：

(19)$ R_{\mathrm{p}}=\left\{\begin{array}{ll}R,& R< T; \\T,& R\geqslant T.\end{array}\right. $

式中：T为退化点的值.

在实际场景中，传感器测量数据的尺度不一致问题客观存在，须通过数据标准化消除该影响. 同时，复杂多变的运行条件也显著提升了RUL预测的难度. 为了解决这个问题，使用Z-Score归一化方法在通道维度上对每个传感器的数据进行归一化，表达式如下：

(20)$ {x}_{\mathrm{normal}}=\dfrac{{x}_{i,j}-\mu ({x}_{j})}{\sigma ({x}_{j})}. $

式中：$ {x}_{i,j} $表示第$ j $个通道在第$ i $个时间步的通道，$ \mu ({x}_{j}) $、$ \sigma ({x}_{j}) $为相应的均值与方差.

此外，采用降噪方法来减轻主要由高频传感器振荡引起的噪声，应用指数加权移动平均进行有效的噪声滤波，表达式如下：

(21)$ f({x}_{i,j})=\alpha {x}_{i,j}+(1-\alpha ) {x}_{i-1,j}. $

式中：$ \alpha $为平滑因子，范围为[0,1.0].

并非所有的传感器数据均对发动机的RUL预测分析有用，为了减少不相关数据对模型预测的影响，降低数据的冗余，提升模型性能，通过对4个数据集Z-Score归一化后的传感器数据可视化，将标准化后为0的传感器去除.

为了提高模型评价的全面性，采用2个评价指标:均方根误差E_RMSE和评分函数K_Score. K_Score数学表达式如下：

(22)$ K_{\text {Score }}=\left\{\begin{array}{ll}\displaystyle{\sum}_{i=1}^n\left({\mathrm{e}}^{\tfrac{y_i-\hat{y}_i}{13}}-1\right), & \hat{y}_i-y< 0; \\\displaystyle{\sum}_{i=1}^n\left({\mathrm{e}}^{\tfrac{\hat{y}_i-y_i}{10}}-1\right) ,& \hat{y}_i-y \geqslant 0.\end{array} \right. $

式中：$ {y}_{i} $和$ {\hat{y}}_{i} $表示发动机的真实RUL值和预测值.

对于C-MAPSS数据集，网络结构和超参数的选择标准是使验证集上的预测性能最优；是否引入长短距离特征融合操作，须结合数据子集所包含的运行条件差异与故障模式复杂程度进行调整. 为了防止过拟合，在损失函数中添加一个L2正则化项，其超参数为0.01，并应用dropout防止过拟合. 此外，使用Adam优化算法更新模型权重，将初始学习率设为0.005. 在训练过程中，采用可变学习率策略，使得学习率每10次下降到原始值的1/10；采用早停机制,当验证集上的E_RMSE在20个epoch内不再下降，表明在模型接近收敛时，提前停止训练，保存表现最好的网络作为最终模型. 所提模型的重要超参数如表2所示.

为了验证所提模型的有效性，在C-MAPSS的4个数据子集上进行验证. 如表3所示为RUL预测性能比较. 可以看出，与近几年先进的算法相比较，所提方法在4个数据子集上性能都有显著的提升，E_RMSE范围为[11.58, 13.72]，平均降低了21.925%，K_Score范围为[224.78,1025.29 ]，平均降低了46.558%. 在多工况、多故障的数据集上性能提升较大，在FD002、FD004上E_RMSE分别达到11.99、13.72，相对表中其他研究方法平均降低了29.90%、32.71%. K_Score分别达到815.17、1025.29，平均降低54.77%、65.67%. 证明所提出的方法在航空发动机RUL预测任务中的有效性.

将4个数据集发动机的预测值与真实值进行可视化展示，如图4所示. 其中，R_RUL为剩余使用寿命. 可以看出，所提出的预测方法在大部分情况下能够较为准确地预测到RUL，尤其是在接近故障发生的端点处，模型表现出较好的提前预测能力.

对于4个数据集，在长短连接上有着不同策略，因此，在长短连接上进行了3组实验：长连接、短连接和长短连接. 实验结果如表4所示. 可以看出，在单一故障模式下，短连接效果更佳；在双故障模式下，由于原始数据特征在重建过程中丢失较多，长连接能获得更优预测结果.

从每个数据子集中选取一台发动机可视化并且给出绝对误差，如图5所示. 可以看出，所提方法在长短连接3种组合上都能够较好地拟合分段退化的RUL曲线，绝对误差相对较小,说明所提方法能够较好地预测航空发动机的RUL.

针对数据处理中的平滑因子和重参数过程中的潜在空间设置，采用鲸鱼优化算法（WOA）进行联合搜索. 算法首先随机初始化一组候选解，分别代表潜在空间维度（latent_dim）和平滑因子（alpha）的不同组合，并通过交叉验证计算每组解的适应度. 随后，利用鲸鱼算法中的“螺旋更新”和“围捕”策略，根据当前最优解与其他解的位置动态调整搜索方向与步长，实现解的迭代优化. 其参数设置如下：鲸鱼数量为30，最大迭代次数为100，latent_dim搜索范围设为[2,10]，alpha设为[0.1,1.0]. 最终，模型在4个数据子集上分别获得4组最优参数，并通过再次交叉验证，确定最终最优解如下：潜在空间维度为3，平滑因子为0.1. 相关优化过程如下.

算法 1

Input: train_and_validate_model, max_iter

Initialize parameters: num_whales, max_iter, bounds

Randomly generate whale positions: positions

Initialize best_ K_Score and best_pos

　For iteration from 1 to max_iter:

　　For each whale i from 1 to num_whales:

　　　　Extract latent_dim and alpha

　　　　K_Score = train_and_validate_model(latent_dim, alpha)

　　　　If K_Score < best_ K_Score:

　　　　　　Update best_ K_Score and best_pos

　　　　End if

　　Update whale positions (based on predation and social behavior)

　　End For

　　Return best_pos and best_ K_Score

　End for

Output latent_dim, alpha

为了更直观地展示模型在训练过程中对数据的表示能力，采用三维潜在空间可视化方法. 通过神经网络将输入数据映射到潜在空间，经过重参数化技巧，得到潜在变量，并将其表示为三维向量[$ {z}_{1} $，$ {z}_{2} $，$ {z}_{3} $]，其中每个维度代表潜在空间中的一个抽象特征.

如图6所示，对三维空间进行可视化，以便更好地观察数据的分布. 通过均值和方差，利用重参数化技巧从潜在分布中采样得到潜在变量. 这些潜在变量代表了数据在低维潜在空间中的表示. 图6中每个点代表一个发动机的健康状态，其颜色表示对应的RUL. 通过颜色标度对潜在空间中的样本进行可视化映射，从而实现对不同RUL水平的清晰区分. 具有较高RUL的发动机为蓝色，而具有较低RUL的发动机为红色. 通过这种方式，成功构建了一个连续的潜在空间，展示了从健康到退化的发动机历史轨迹.

为了探究潜在空间维度、平滑因子以及高斯分布缩放因子对模型性能的影响，采用蒙特卡洛采样方法进行不确定性量化实验. 通过这种方法，可以评估该因子的变化对模型性能的影响，并量化模型输出的不确定性. 如图7所示，提供了每个因素的10个不同取值对应的E_RMSE和K_Score，可以看出各因素对模型性能的影响. 其中，α、Laten_dim、n_s分别表示指数加权移动平均的平滑因子、潜在空间维度以及缩放因子. 从图7（a）中可以观察到，随着平滑因子取值逐渐增高，4个子集的E_RMSE和K_Score的波动愈发显著，这一趋势在多工况数据集上表现得尤为突出. 图7（b）表明，当潜在空间维度和高斯分布的缩放因子取值为3时，4个数据子集均达到最优性能. 图7（c）表明，当n_s>4时，单故障模式的数据集受到的影响较小，而多故障模式的数据集仍存在较大的波动.

尽管图4、5展示了模型在RUL预测中的优越性能，但对其内部工作机制的探讨仍显不足. 为了进一步验证所提方法具有可解释性，选取4台发动机进行实验，结果如图8所示，展示了发动机RUL在三维潜在空间中的退化路径. 其中，每个点代表历史窗口数据的位置，颜色对应RUL取值. 待预测发动机的窗口数据以红色点表示，并通过黑色箭头连接，形成清晰的退化轨迹. 蓝色点表示健康状态，红色点表示完全退化状态，两者在空间中形成明显区分，说明模型能够有效识别不同状态的传感器特征，并准确捕捉关键退化时刻. 在预测过程中，模型首先将输入数据编码为潜在变量，并利用重参数化技巧生成三维潜在向量，刻画发动机的健康状态和退化趋势. 随后，这些潜在变量用于回归RUL预测值. 随着训练进行，潜在空间逐渐优化，健康状态的数据稳定分布于蓝色区域，退化阶段的数据迅速向红色区域转移，呈现RUL从稳定到骤降的趋势. 在健康状态下，RUL保持稳定，而进入退化阶段后，RUL迅速下降，清晰描绘了退化路径的动态演化，表明模型具备良好的预测与解释能力.

通过上述方法，涡扇发动机的RUL退化路径可覆盖至少30个生命周期，并支持实时更新. 图8展示了相应的退化路径，体现了RUL变化率随生命周期的演变过程. 此外，回归器输出的RUL为定量诊断提供了依据，使维护工程师能够及时监测发动机状态，并结合RUL阈值制定合理维护计划，从而降低成本并延长飞行时间.

如表5所示为所提模型的消融实验结果. 首先将CDAR模块中的SRU-CRU顺序更换为CRU-SRU（实验1），并测试了仅包含SRU（实验2）和仅包含CRU（实验3）的情况. 结果表明，SRU与CRU的顺序对E_RMSE和K_Score的影响较小，但仅使用SRU或CRU时，预测误差和滞后预测惩罚得分显著增加，表明SRU-CRU结构对于提升性能是必不可少的. 实验4去除了DCT模块，结果表明，预测误差显著增加，证明了DCT模块对模型性能的贡献. 实验5、6进一步表明，去除CDAR模块或FECAM模块后，4个数据集的E_RMSE和K_Score均显著上升，表明了这2个模块的关键作用. 实验7同时去除CDAR和FECAM模块，并将数据展平拼接并重采样，结果表明，E_RMSE和K_Score分别平均降低了34.80%和71.87%. 最后，对比了标准高斯分布（实验8）与缩放高斯分布重采样（实验9，即本研究方法）的效果，结果表明，标准高斯分布重采样会显著降低E_RMSE和K_Score，分别降低了11.16%和24.19%.

本研究提出基于信道分解与特征融合的重参数航空发动机寿命预测方法，并在NASA的C-MAPSS商用仿真数据集上验证其有效性. 所构建的信道分解与重塑模块以小波变换为基础，对传感器数据进行分解与重构，从而更好地学习时间与信道间的依赖关系，并降低信道冗余. 针对不同故障模式，采用2种不同的长短连接方式，有效补充原始信息. 引入FECAM机制进一步提取高频特征并减少冗余. 最终，将分解重构后的特征与FECAM输出进行展平拼接，通过神经网络拟合其方差与均值，并利用重参数化技术映射至高斯分布，进而完成RUL回归预测. 实验结果表明，该方法在4个子集上均表现优异，E_RMSE为[11.58,13.72]，平均降低21.925%；K_Score为[224.78, 1025.29]，平均降低46.558%，验证了方法的有效性. 此外，本研究还引入一种可解释性分析方法，将发动机的退化路径映射至三维潜在空间，为健康状态判断与维护决策提供支持.

本研究所提方法在4个数据子集上的实验结果表明，其预测误差与评价得分均得到了有效改善. 然而，该方法在处理大规模数据时，计算效率不足的问题较为突出. 下一步研究将重点探索减少模型训练时间、提升计算效率的技术路径，以增强方法的实际工程适用性.