变负载下大功率船舶全回转推进器水动及液控仿真

doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.01.018

变负载下大功率船舶全回转推进器水动及液控仿真

何浩^,, 舒永东, 林勇刚^,, 代富全, 张举

1. 武汉船用机械有限责任公司，湖北武汉 430080

2. 浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室，浙江杭州 310027

3. 南京高精船用设备有限公司，江苏南京 211103

hydrodynamic and hydraulic-control simulation of high-power ship azimuth thruster under variable load

HE Hao^,, SHU Yongdong, LIN Yonggang^,, DAI Fuquan, ZHANG Ju

1. Wuhan Marine Machinery Plant Co. Ltd, Wuhan 430080, China

2. State Key Laboratory of Fluid Power and Mechatronic Systems, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China

3. Nanjing High Accurate Marine Equipment Co. Ltd, Nanjing 211103, China

通讯作者: 林勇刚，男，教授. orcid.org/0009-0008-3299-1984. E-mail：yglin@zju.edu.cn

收稿日期: 2024-12-19

基金资助:

国家重点研发计划“高性能制造技术与重大装备”重点专项资助项目（2022YFB3404804）；江苏省科技成果转化专项资金项目（BA2023019）.

Received: 2024-12-19

Fund supported:

国家重点研发计划“高性能制造技术与重大装备”重点专项资助项目（2022YFB3404804）；江苏省科技成果转化专项资金项目（BA2023019）.

作者简介 About authors

何浩（1986—），男，高级工程师，从事船舶动力研究.orcid.org/0009-0001-4984-1869.E-mail：515612258@qq.com , E-mail：515612258@qq.com

摘要

为了进一步指导大功率全回转推进器回转系统的设计制造，从负载计算、系统设计、仿真控制到样机测试各个方面对大功率回转推进器的回转液压驱动系统进行研究. 使用水动力仿真研究方法，得到全回转推进器不同进速系数下不同回转角度下的回转负载力矩，通过与敞水实验结果的对比证明了仿真的正确性和合理性，并总结出回转负载力矩波动频率与浆叶转速的关系；根据回转负载设计单泵三马达闭式液压转舵系统，同时考虑机械系统齿轮啮合与液压系统压力波动，使用AMESIM和Adams搭建联合仿真模型，通过速度PID反馈控制实现推进器180°回转. 频谱分析结果表明，负载的波动严重影响了传动系统内部的齿轮啮合力及液压系统压力. 通过实船试验验证了系统设计和仿真控制的合理性.

关键词： 全回转推进器 ; 水动力仿真 ; 液压转舵系统 ; 联合仿真 ; 反馈控制

Abstract

The hydraulic steering drive system of the high-power azimuth thruster was studied from load calculation, system design, simulation control to prototype test, in order to further guide the design and manufacture of the high-power azimuth thruster steering system. The hydrodynamic simulation method was used to obtain the steering load moment of the azimuth thruster under different advance coefficients and different steering angles. The validity and rationality of the hydrodynamic simulation were proved by comparing with the results of the open water experiment. The relationship between the fluctuation frequency of steering load moment and propeller blade rotation speed was summarized. A single-pump three-motor closed hydraulic steering system was designed according to the steering load. Considering the gear meshing of the mechanical system and the pressure fluctuation of the hydraulic system, a co-simulation model was built using AMESIM and ADAMS. The 180° rotation of the thruster was realized by speed PID feedback control. Through spectrum analysis, it was found that the load fluctuation seriously affected the gear meshing force and the hydraulic pressure inside the transmission system. Finally, the rationality of the system design and simulation control was verified by the real ship test.

Keywords： azimuth thruster ; hydrodynamic simulation ; hydraulic steering system ; co-simulation ; feedback control

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本文引用格式

何浩, 舒永东, 林勇刚, 代富全, 张举. 变负载下大功率船舶全回转推进器水动及液控仿真. 浙江大学学报(工学版)[J], 2026, 60(1): 191-198 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.01.018

HE Hao, SHU Yongdong, LIN Yonggang, DAI Fuquan, ZHANG Ju. hydrodynamic and hydraulic-control simulation of high-power ship azimuth thruster under variable load. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2026, 60(1): 191-198 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.01.018

全回转推进器诞生于20世纪60年代，作为船舶的核心动力装置，确保了船舶在恶劣海况下定位的精确性和运行的平稳性^[1-2]. 全回转推进器分为吊舱推进器与Z型全回转推进器2种^[3]，相比于传统的舵桨系统，全回转推进器将舵和桨集为一体，不仅简化了建造和安装上的难度，优化了全船的布置，而且可以实现360°的整体回转，满足船舶或平台原地回转、横向移动和急速后退等操作任务，具备更好的灵活性和操纵性^[4-5]. 中国大功率全回转推进器相关技术迅速发展，功率等级从200 kW到2 MW不断突破. 2024年7月，中国船舶完成了国内首台10 MW全回转吊舱推进器，实现了100%国产化^[6]. 但是，国外的Azipod、Mermaid和SSP等推进器的功率等级已经达到了30 MW^[3]，国内大功率推进器技术仍须继续追赶.

全回转推进器可以实现360°无死角回转，在回转过程中它的水动力性能也更复杂^[7-9]，很多研究者对全回转推进器的水动力性能进行了敞水实验和CDF仿真研究. Hou等^[10]使用缩比模型对对转型全回转推进器的推进性能进行数值仿真研究；Hu等^[11]使用STAR-CCM+数值仿真方法研究推式吊舱推进器在回转过程中，不同推进速度下的水动力性能；张文璨等^[12]使用敞水实验与数值仿真相结合的方法，研究不同偏转角静止工况下的全回转推进器水动力性能. 大多数关于船舶全回转推进器的水动力性能研究，重点都是螺旋桨的推进性能，缺少对于推进器整体回转负载的研究.

Akinturk等^[13]使用拖式吊舱推进器的模型在（OT-NRC)拖曳水池进行敞水试验，并利用相似性原理总结出不同进速系数下推进器回转负载系数与回转方位角之间的关系. 现有研究大多基于此实验数据，根据相似性原理获取推进器的回转负载. 这种方式忽略了推进器结构诸多方面的差异，在实际应用中存在较大的误差.

对于全回转推进器的控制也是船舶领域研究的重点. 陈帅等^[14] 针对动力定位船舶在定位作业中及不同情况下的定位偏差问题, 对全回转推进器成组进行偏置设置，提高了船舶的定位精度，减少了设备损耗；Reichel等^[15]以吊舱推进器船舶和传统舵桨的船舶为对象，研究不同形式的推进器对于船舶转向控制的响应速度的异同；Zhang等^[16]基于电力驱动回转，设计了全回转推进器单杠杆式遥控系统，从而自由控制船舶的航行方向和速度；黄喆^[17]以吊舱推进器为对象设计了一套回转液压系统，利用文献[13]的结论推算出输入负载，并使用SIMULINK与AMESIM联合仿真进行吊舱回转液压系统整体的仿真模拟.现有的推进器回转控制研究多是基于全回转推进器对船舶整体进行控制，对于推进器本身的回转控制研究较少. 另外，在针对推进器回转控制的研究中，忽略了传动系统的内部结构以及回转负载的波动.

本研究以8 MW船舶推进器全回转系统研发为目标，通过等比全回转推进器模型进行不同回转工况下的CFD仿真，分析回转负载的变化规律，为回转系统的设计和控制提供负载输入；基于回转负载设计了2套并联的单泵三马达的液压转舵驱动系统，综合考虑波动负载对系统压力和齿轮啮合力的影响，搭建齿轮传动系统和液压控制系统联合仿真模型，并进行回转驱动仿真控制；最后，通过实船试验验证基于水动负载的回转液压系统设计和基于联合仿真的PID转舵仿真控制的合理性.

1. 回转负载的水动力仿真

全回转推进器的回转系统由电液控制系统、齿轮传动系统和回转体本体组成，液压泵驱动液压马达转动，通过减速器驱动回转支撑，从而带动下舵体和螺旋桨实现360°转动，因此全回转推进器的转向负载力矩是液压驱动系统设计的基础. 针对全回转推进器的转向负载，Akinturk等^[13]在拖拽水池中进行的敞水实验数据被广泛采用，该实验数据源于不同的进速系统和方位角条件，最终给出了不同进速系数下吊舱推进器的转向力矩系数与方位角的变化曲线，但在敞水实验中，由于回转力矩的测量手段限制，其匀速回转实验未能实现连续回转过程中的真实动态测量，且吊舱推进器结构、功率级别、螺旋桨类型、推进形式等的不同均会影响负载数据. 因此，本研究采用更加精确的等尺寸CFD仿真来获取回转负载数据.

1.1. 网格划分

依据已设计完成的8 MW全回转推进器螺旋桨结构，建立三维模型，进行流场仿真，如图1所示，采用滑移网格的方法进行网格划分，推进器为推式推进器，螺旋桨在来流的后方. 流体域分为2个圆柱体和1个长方体，分别为小旋转域（螺旋桨旋转）、大旋转域（回转体回转）和静止域（水域）. 小旋转域以螺旋桨轴线为中心，大旋转域以舵体回转轴线为中心. 由于推进器须进行360°回转，此处的静止域为以回转轴为中心轴的长方体.

图 1

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图 1 全回转推进器流场仿真网格图

Fig.1 Simulation grid diagram of flow field of azimuth thruster

在原始网格的基础上制作2组加密网格进行对比. 螺旋桨转速为实际额定转速，取螺旋桨旋转1°的时间作为一个时间步长，根据如下公式计算时间步长：

(1)$ t = \dfrac{1}{{n \times 360/60}}. $

式中：n为螺旋桨转速. 算得时间步长为9×10⁻⁴ s.

进速系数J、推力系数K_T、转矩系数K_Q以及推进效率$\eta $相应的无因次表达式^[18]如下：

(2)$ \left.\begin{array}{ll} J=\dfrac{V_{\mathrm{A}}}{n D} , & K_{\mathrm{T}}=\dfrac{T}{\rho n^2 D^5}, \\ K_{\mathrm{Q}}=\dfrac{Q}{\rho n^2 D^5} , & \eta=\dfrac{J}{2 {\text{π}}} \dfrac{K_{\mathrm{T}}}{K_{\mathrm{Q}}} . \end{array}\right\} $

式中：${V_{\mathrm{A}}}$为来流速度，D为叶片直径，$\rho $为水的密度，T为螺旋桨推力，Q为螺旋桨转矩.

如表1所示为网格独立性测试结果. 其中，M为网格个数. 可以发现在进速系数J=0.4时，不同组的推力系数非常相近，说明原有的网格数量已经满足了精度要求.

表 1 网格独立性测试 (J=0.4)

Tab.1 Grid independence test (J=0.4)

网格	M			J
网格	静止域	大旋转域	小旋转域	J
初始网格	574767	959111	1277796	0.3362
网格1	689721	1150932	1533355	0.3358
网格2	827665	1381119	1840026	0.3361

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1.2. 流场变化分析

采用基于RANS方程的单相流模型，使用壁面函数方法，选择标准K-Epsilon湍流和可实现的K-Epsilon两层模型作为全回转推进器旋转运动的湍流模型^[19-22]，使用隐式非稳态方法研究全回转推进器在开放水域中的回转特性.

在仿真过程中，将螺旋桨转速设定为实际额定转速n =180 r/min，推进器回转速度为15°/s，分别取进速系数为0.2~0.6，对应的来流速度为1.9756~5.9268 m/s，求解全回转推进器做回转运动时回转负载与前进速度和回转方位角的关系. 全回转推进器在回转过程中的流场速度变化如图2~4所示. 其中，v为流场速度. 可以看出，进速系数越大，来流对螺旋桨尾流的影响也越大. 当舵角为0°时，来流与尾流同向，螺旋桨的尾流会延长，并且进速系数越大，尾流延长的程度越大. 当舵角为90°时，来流与尾流方向垂直，可以看出，来流使尾流倾斜一定角度，并且进速系数越大，尾流倾斜角度越大. 当舵角为180°时，来流与尾流方向相反，尾流流场被抑制.

图 2

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图 2 进速系数J=0.2时的流场速度变化

Fig.2 Velocity change of flow field with advance coefficient J of 0.2

图 3

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图 3 进速系数J=0.4时的流场速度变化

Fig.3 Velocity change of flow field with advance coefficient J of 0.4

图 4

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图 4 进速系数J=0.6时的流场速度变化

Fig.4 Velocity change of flow field with advance coefficient J of 0.6

1.3. 回转负载力矩分析

如图5所示为Akinturk等^[13]所做实验得到的回转负载系数结果. 如图6所示为通过流场仿真最终得到的不同进速系数下的回转负载力矩. 对比可以发现，在整体变化趋势上，流体仿真结果与Akinturk等^[13]所做实验结果趋势相同，回转负载力矩随回转角度的增大先增大后减小，进速系数越大，回转负载力矩越大.

图 5

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图 5 Akintur敞水实验^[13]的回转负载系数

Fig.5 Steering load moment coefficient obtained by Akintur’s open water experiment

图 6

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图 6 CFD仿真得到的不同进速系数下的回转负载

Fig.6 Steering load moment of CFD simulation at different advance coefficients

从整体上看，CFD仿真回转负载的变化滞后于实验结果，敞水实验数据峰值在约80°，而仿真数据的峰值在约120°. 这是因为敞水实验由于回转力矩测量受限，其匀转速实验并不是真正意义上的连续回转实验，而是分段的匀速实验，在所测角度前后的一小段角度内加速、匀速和减速，在匀速阶段测量回转力矩，并不能真实地体现180°连续回转的负载.

分析图6可以发现，不同进速系数下的回转负载均以约12 Hz的频率进行波动，且波动的幅值与进速系数的关系不明显. 进一步分析发现，波动的周期即为螺旋桨旋转一周所用的时间，波动频率的大小由螺旋桨的叶片数量N和螺旋桨转速n决定，表达式如下：

(3)$ f = \dfrac{{nN}}{{60}} = \dfrac{{180 \times 4}}{{60}} = 12{\text{ Hz}}. $

不同进速系数的回转仿真中螺旋桨转速不变，回转速度不变，因此负载的波动频率相同.

2. 回转液压驱动系统设计与仿真

2.1. 液压转舵系统设计

依据仿真得到的转向负载力矩数据，进行大功率船舶推进器全回转液压驱动系统设计. 为了保证回转系统的可靠性，设计了2套并联的单泵三马达的液压转舵系统，2套系统的高压侧和低压侧分别互通，使系统在具有较大的驱动力矩的同时能保证一定的同步性.

如图7所示为本研究所设计的液压转舵系统简图，其中有以下4个部分：液压系统主回路、补油回路、冲洗回路、过载保护回路^[23]. 液压系统主回路：由柴油发动机1、双向变量液压泵2和双向定量液压马达4、5、6组成的闭式回路. 柴油发动机通过一系列的轴传动驱动液压泵2，将旋转产生的机械能转变为油路中的压力能，液压油通过管路被泵送到液压马达，驱动回转齿轮转动. 补油回路：由油箱、发动机1、滤器8、补油泵7、单向阀9/13/14、溢流阀10/11/12等组成，已补充闭式回路油液泄露. 冲洗回路：由冲洗阀15、溢流阀16、滤器17、冷却器18、保护阀19和油箱构成，由冲洗阀从主回路分流一部分油液至旁回路，以提高闭式液压系统中油液的流动速度和换热效率. 过载保护回路：由溢流阀11/12和单向阀13/14构成的主回路溢流阀组以及由溢流阀20/21和单向阀22/23构成的锁闭路溢流阀组成，防止负载突然增大导致系统工作压力突变超过系统所能承受的范围导致系统瞬间崩溃.

图 7

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图 7 液压转舵系统原理图

Fig.7 Schematic diagram of hydraulic steering system

2.2. 联合仿真模型

全回转推进器的转舵系统在工作时，其齿轮传动结构可简化为2部分，即与全回转推进器浸没在水中的构件直接相连的大回转齿轮（回转支承），以及与液压马达、减速器直接相连的小传动齿轮（驱动齿轮）. 其中回转齿轮可与舱体、螺旋桨之类同步转动，因此可以将转向负载力矩等效至回转齿轮上；传动齿轮作为驱动构件主要用于传递扭矩和转速. 综合考虑大功率船舶全回转过程中载荷变化的复杂性，建立全回转齿轮和液压驱动的机液耦合仿真模型，进行全回转控制仿真.

在耦合仿真中，以Adams软件为主体，首选将建立成的二级行星减速器、回转支撑模型，按标准进行齿轮的啮合，齿轮之间的动态啮合力采用Impact冲击函数法计算^[24-25]，具体参数如表2所示. 其中，40 Cr为变速箱中齿轮传动使用的碳钢材料，其他参数为40 Cr材料的基本属性. ADAMS中齿轮啮合的参数通过齿轮的材料和润滑条件确定. 在油润滑条件下，模态常系数设为10，黏滞常系数设为0.1，碰撞力指数设为1.5，渗透深度设为0.1 mm.

表 2 ADAMS齿轮参数

Tab.2 Gear parameters in ADAMS

特性参数	数值
材料	40 Cr
密度/( kg·m⁻³)	7850
弹性模量/ GPa	207
泊松比	0.29
刚度系数/( N·mm⁻¹)	1×105
阻尼系数/( N·s·mm⁻¹)	50

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依据图7在AMEsim中搭建液压驱动系统模型^[26-27]，具体参数如表3所示. 根据负载和最大工作压力得到定量马达的排量；根据转舵速度要求得到变量液压泵的排量；补油泵的排量一般取液压泵排量的10%~20%. 最后，通过AMESim中的接口功能块(interface block)实现机械系统与液压系统数据的交换^[28]，如图8所示.

表 3 AMEsim液压系统参数

Tab.3 Hydraulic system parameters in AMEsim

基本参数	数值
马达排量/( mL·r⁻¹)	151.8
液压泵排量/( mL·r⁻¹)	646.6
补油泵排量/( mL·r⁻¹)	100
液压油体积弹性模量/Pa	6.9×108
补油泵补油压力/(10⁵ Pa)	20
系统最高压力/(10⁵ Pa)	250
冲洗溢流阀压力/(10⁵ Pa)	17

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图 8

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图 8 全回转推进器的回转系统联合仿真模型

Fig.8 Co-simulation model of steering system of azimuth thruster

在耦合仿真中，将第1节推进器螺旋桨全回转过程的海水回转载荷数据输入到齿圈上；AMESim液压系统提供给ADAMS机械系统所需的驱动扭矩，克服海水变化载荷，从而驱动齿圈完成指定的回转运动； ADAMS则将角度和角速度传感器得到的角度值和转速值反馈给AMESim中的控制系统；AMESim控制系统则根据反馈信号和指令信号共同计算得出液压系统的输入信号，由此形成“负载-传动-控制”的全回转机液耦合仿真.

2.3. 仿真控制结果

全回转推进器的转舵方式分为随动操舵过程和非随动操舵过程. 其中，随动操舵为驾驶员输入角度，控制器控制推进器转动到指定的角度；非随动操舵为驾驶员通过开关控制推进器以一定的速度进行顺时针或逆时针的回转. 本研究采用的是控制精度更高、使用更频繁的随动操舵过程.

回转系统随动操舵过程的位置控制分为加速-匀速-减速3个过程，采用速度反馈PID控制算法进行回转角度的控制^[29]. 将进速系数J=0.2时水动力仿真得到的回转力矩作为回转系统的负载.

以全回转180°控制为例，通过仿真试验的方法确定临界增益K_ps和振荡周期T_s，首先采用比例控制，从较小的增益K开始，逐步增大增益，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，将此时的增益记为K_ps，临界振荡周期记作T_s. 然后根据Ziegler-Nichols提供的临界增益法经验公式确定PID控制器参数，见表4，即可得到临界增益K_p、积分时间T_i、微分时间T_d.

表 4 临界增益法整定PID参数

Tab.4 Critical gain method for tuning PID parameters

控制器类型	K_p	T_i	T_d
P	0.50K_ps	—	—
PI	0.45K_ps	0.83T_s	—
PID	0.60K_ps	0.50T_s	0.125T_s

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经过初步整定，PID控制器的参数值为：K_p=1.59363，T_d=0.01. 积分元素的引入相当于引入了一个开环极点，它将根轨迹向复平面的右半部分弯曲或移动. 在本系统仿真试验过程中，PD控制已能够使系统稳定并具有一定的抗干扰能力，积分元素的引入会使系统不稳定，因此控制器的积分增益取0.

仿真结果如图9所示. 其中，$\theta $、$ \omega $、$F $、$p $分别为回转角度、回转速度、齿轮啮合力、液压系统压力. 可以看出，在约10.2 s，全回转推进器稳定完成了180°回转，最大的回转速度约为3 r/min (18°/s). 液压系统的油液压力和传动系统中的齿轮啮合力，都随着回转角度的增大先增大后减小，这与不同回转角度的回转负载相对应. 对油液压力和齿轮啮合力的波动进行频谱分析，发现其主频率为12 Hz，这与负载的波动频率相同. 齿轮啮合力和液压系统压力的频率分析图如图10所示.

图 9

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图 9 180°回转过程系统参数变化

Fig.9 Changes in system parameters during 180° steering

图 10

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图 10 齿轮啮合力和液压系统压力的频率分析图

Fig.10 Frequency analysis diagram of gear meshing force and hydraulic system pressure

当舵角稳定在180°时，液压系统的油压和齿轮啮合力都出现了较大的波动. 这是因为液压驱动系统在回转误差小于±0.2°时就对液压泵的信号进行了切断，泵流量变为零. 一方面因为舵体的惯性较大，另一方面舵体的回转负载不为零，液压系统也会有一定的泄漏. 所以在液压泵流量切断后，回转舵体仍会回转一定的角度. 所以，为了动态调节舵体角度，液压驱动系统会频繁启停，从而形成内部压力波动的现象. 当液压泵信号切断后，降低控制系统的响应速度（P值），内部压力震荡的频率和幅值都会变小.

3. 样机实验验证

依据前述设计完成全回转系统样机，在厂内先进行全回转的初步调试，包括全回转过程平稳运行、无异常声响及振动、液压油无泄漏、油温无骤升等，而后安装到实船上进行运行测试，如图11所示. 图11(a)为全回转推进器的下舵体，包括螺旋桨和导流罩，此部分为回转运动的主体. 图11(b)为全回转推进器的上舵体，包括液压驱动系统和行星减速箱，此部分为回转运动的动力源.

图 11

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图 11 全回转推进器样机

Fig.11 Prototype of azimuth thruster

由于现场转舵由操作员控制，其指令变化并非理想阶跃曲线，而是存在一定的倾角，如图12所示. 控制命令为180°时，回转舵体先加速，再匀速，最后减速，指令角度稳定在180.1°，实际角度稳定在179.8°，误差为0.3°，最大转舵速度为16°/s，平均转舵速度约为12°/s.

图 12

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图 12 推进器回转角度变化

Fig.12 Change of thruster steering angle

如图13所示为变量泵的体积流量$q_V $变化. 可以看出，泵排量增加对应加速部分，泵保持最大排量对应匀速部分，泵排量降低对应减速部分. 最后，泵排量快速切断，这是因为推进器的回转角度达到了误差要求的范围.

图 13

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图 13 液压泵体积流量变化

Fig.13 Change of hydraulic pump volume flow rate

对比实验结果与仿真结果，可以发现实际运行时，由于加速和减速的时间更长，推进器的回转速度略有降低. 但是，总体能够较好地满足工程要求.

4. 结　论

（1）通过对全回转推进器进行CFD仿真，得到不同进速系数下的回转负载力矩，为回转系统的设计和控制提供负载输入；分析仿真结果与敞水实验结果的异同及原因，以及回转负载力矩的波动频率的计算方法.

（2）基于水动力获取的回转负载设计液压转舵驱动系统，综合考虑波动负载对系统压力和齿轮啮合力的影响，使用AMESIM和Adams搭建齿轮传动系统和液压控制系统联合仿真模型，使用速度反馈PID控制方法进行回转控制，并对控制结果进行分析.

（3）依据前述设计完成全回转系统样机，在厂内先进行全回转的初步调试，后安装到实船上进行运行测试，最终通过实船试验验证了系统设计和仿真控制的合理性.

（4）由于舵桨的体型庞大，结构复杂，为了简化模型、提升仿真速度，本研究在舵桨多体动力学模型的建模过程中，将舵桨各部件进行了刚性简化. 为了提高仿真计算的精度，后续研究可以进一步考虑建立舵桨的刚柔耦合模型或者有限元模型.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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WU T, LI R, CHEN Q, et al

A numerical study on modeling ship maneuvering performance using twin azimuth thrusters

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DOI:10.3390/jmse11112167 [本文引用: 1]

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邹康, 桂满海, 赖明雁

三吊舱船舶尾部附体对性能影响与螺旋桨功率不平衡分析

[J]. 船海工程, 2023, 52 (6): 54- 59