气液两相流是低温流体装置中常见的流动形式，低温流体装置如运输管道、换热器、蒸发器和冷凝器等. 确定相分布对两相流参数设定及设备安全运行至关重要^[1-2]. 目前对低温流体相分布的无干涉、无侵入测量仍然是一项挑战^[3].

目前，获得两相流体分布的方法，主要包括电容探针法^[4]、射频传感器(radio-frequency sensor，RF sensor)^[5]、粒子图像测速仪(particle image velocimeter，PIV)^[6] 和双电极电容传感器^[7]等，大部分只能实现相含率测量，而少数可以获取相分布图像的方法也大多面临高成本挑战. 相比之下，电容层析成像(electrical capacitance tomography，ECT)作为非侵入式测量技术，可以根据相之间的介电常数差异重建相分布图像，具有装配方便、成像速度快、成本低等优点，已经在常温流体的图像重建中进行了大量的应用^[7]，如流化床^[8]、水/油流动^[9]、气/固流动^[10]、航空发动机^[11]等多相流应用场景.

ECT的图像重建是典型的不适定反问题. 在有限的测量电容基础上，ECT通过一系列的数学模型和算法，对计算域内数千个网格单元的相信息进行重建. 因此，反演算法在层析成像中起着至关重要的作用，特别是对于液体与蒸汽的介电常数比较小的低温流体. 目前，在针对室温流体开发的ECT图像重建中，有几种经典算法，包括线性反投影(linear back projection，LBP)^[12]和Landweber迭代^[13]算法. 随着机器学习理论的成熟，神经网络算法与ECT的结合越来越受到关注. Marashdeh等^[14]采用NN-MOIRT方法进行三维图像重建，并证明了该优化方法对三维ECT应用的鲁棒性和充分性；采用Hopfield模型动态神经网络求解多准则优化技术对传统的LBP算法进行优化. Zhao等^[15]将径向基神经网络引入8电极电容层析成像系统，所提出的神经网络方法能以更高的精度和更快的图像速度取代LBP算法. Liu等^[16]提出基于极限学习机(extreme learning machine ，ELM)的改进Landweber算法，该算法结合Landweber算法的收敛性和ELM的泛化性，测量实验表明，该算法优于传统的ELM方法. Deabes等^[17]训练长短期记忆神经网络，其成像精度超越传统神经网络，且运算速度与较为简单的非迭代算法LBP的相当.

Johansen^[18]将卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)用于ECT图像识别，Zheng等^[19]利用CNN方法从介电常数中获得有效电容，取代求解的传统方程组. 此外，他们将正问题和反问题打包为2个子CNN，称为编码器和解码器. 近年来自注意力机制被广泛运用，其能够显著提升深度神经网络模型对样本特征的学习能力，王子辰^[20]等通过在U形万罗中引入残差连接和自注意力模块的方式，有效减少了传统CNN模型的信息丢失问题.

目前针对低温两相流的ECT实验研究仍较少. 困难在于，与室温流体相对比，低温液体及其饱和蒸汽的介电常数比通常要小一个数量级以上，因此要求系统具有更高的灵敏度和抗噪声干扰能力.

在笔者以往研究中，使用介电常数比接近低温流体的材料进行常温替代实验，评估了低温ECT的潜在可行性^[21]. 还对重建算法进行了改进，以获得更好的两相图像重建质量. 通过数值实验，评价电容体积层析成像(electrical capacitance volume tomography，ECVT)在低温条件下的应用潜力，验证了位移平面和轴向保护电极在ECVT中的重要作用^[22]. 除此之外，在液氮-氮蒸汽的低温实验场景下，使用深度神经网络实现实时成像，比较深度神经网络优化传统线性算法与深度神经网络直接成像方案的性能^[23]，并训练适用于液氮-氮蒸汽两相流成像的U-net卷积神经网络成像方法^[24]，得到具有较好泛化能力和清晰准确成像结果的U-net网络.

本研究针对液化天然气（liquid natural gas，LNG）-饱和甲烷蒸汽两相流的ECT使用场景中高测量精度、高稳定性的测量要求，训练深度神经网络并进行常温成像试验，提升反演图像的质量. 使用柔性电路板(flexible printed circuit，FPC)技术研发柔性传感器，将其与传统贴片传感器的性能进行比较，进行常温替代试验，通过限位装置复现数值模拟实验中的预设流型，展示柔性传感器与DNN-LNG组合在实际ECT系统中的性能，而后通过低温液氮成像实验验证该组合在低温流体成像场景面临采样噪声、热应力、寄生效应等干扰下的鲁棒性.

ECT系统主要由八电极传感器、微电容采集电路和图像重建计算机组成，计算机内集成了电容层析成像反演算法. 微电容采集电路采集电极间的电容值，并将其传输给计算机，由计算机实现图像反演. 如图1所示为基于柔性传感器的ECT实验系统方案. 如图2所示为基于柔性电路板的柔性传感器和传统贴片传感器的对比.

传感器主要包括实验管和沿周向均匀附着在管外表面的八电极. 传感器的电极采用柔性电路印刷技术制造，每个电极的长度为120 mm，平行于实验管的中轴线，每块极板的包覆角为36°，电极的覆盖率为80%. 另外2个轴向屏蔽环位于电极的两端. 用于对比的贴片传感器的极片尺寸与柔性传感器的一致. 如图1所示，传感电极被径向屏蔽罩包裹，以避免外界电磁环境的干扰. 外侧径向屏蔽罩和轴向屏蔽环均能减小寄生效应. 所有电极和屏蔽罩的材料都是铜. 实验管由石英玻璃制成，相对介电常数为3.8，外径为102 mm，厚度为2 mm.

使用柔性电路板是经过了实践考量的结果. 在低温场景下，ECT传感器面临的最大问题是强度不足引起的结构破坏以及形变带来的信号采集失效. 通常是制造加工过程中的应力残余，与材料本身的强度不足，致使管道在低温环境温度下产生裂纹甚至破碎. 解决方法是使用强度高的石英玻璃，或采用高均匀度制造工艺的有机玻璃材料. 上述2个因素对于传感器管道本体的影响较为单一，而对于传感器上的极片的影响却是复杂耦合的，会使得在常温和高温下可以正常工作的铜电极贴片方案，在低温下却快速失效. 原因如下：绝缘管道与金属极片在热膨胀系数上有差异，导致管道与极片在从常温到低温后产生位移，黏合剂在低温下迅速硬化变脆失效；这种失效又是不均一的，因此金属极片会产生褶皱、鼓包甚至脱落. 常规的黏合剂结合的铜箔贴片与石英玻璃管在经历一次液氮浸泡后复温的结果如图3所示. 低温条件下不会失效的黏合剂较少，且实践表明效果不好，因此黏合方案不适用于低温电容层析成像传感器.

可行的方案包括金属镀层、金属喷涂低温胶黏贴等，但这2种工艺下制造的极片强度较低，尝试后发现大部分会碎裂. 可以牺牲测量精度，采用强度较高、厚度不可忽视的金属板材甚至金属块作为电极，但低温两相流测量本身对测量精度有较高要求，在传感器端直接降低测量精度上限并不是最优方案. 相比之下，柔性电路板的优点显著. 其与管道之间不采用黏合剂固定方案，在常温下采用外部胶带贴合，低温下采取金属工装外壳压制固定，使得金属极片的收缩仅在其本身而不受限于管道，可做到低温下的完全贴合与无皱缩. 除此之外，柔性电路板的设计、加工制造、焊接全流程已经规模化、标准化，可采用留有焊盘焊接、采取IPEX贴片插座或导电胶等方案与外部线路进行连接，其极片和屏蔽极片的布局也可在设计环节完成，对比其余方案，能极大节省制造成本与安装流程.

ECT正问题是指通过流场内各微元介电常数建立电极电容，由数值模拟软件求解. 如图4(a)所示，ECT管道横截面计算域包括流场和管壁，管壁不包括电极和管外的屏蔽. 设置计算域内网格单元数N=1 836，网格单元划分示意图如图4(b)所示. 由于LNG-饱和甲烷蒸汽和实验管道的非极性绝缘特性，外部环境与试验段之间不存在电荷导通. 计算域内电势的控制方程为

(1)$ \nabla \cdot[{\varepsilon}(x, y) \nabla {u}(x, y)]=0. $

式中：${\varepsilon} \left( {x,y} \right)$和${{u}}\left( {x,y} \right)$分别为计算域内的介电常数分布及电势分布. 当电极i受到电压U_i的激励时，电极i处的电位为U_i. 同时，当电极j接地时，电极j处的电位为0. 从而可以得到Dirichlet和Neumann边界条件. 总边界条件如下：

(2)$ \left. \begin{gathered} u{|_{{\varGamma _i}}} = {U_i}\;; \\ u{|_{{\varGamma _j}}} = 0,\quad {i \ne j} \;; \\ {\boldsymbol{ n}} \cdot \nabla u|{\partial_{\varOmega | \varGamma }} = 0,\quad {\varGamma = \mathop \sum \limits_{i = 1}^8 {\varGamma _i}} . \\ \end{gathered} \right\} $

式中：i、j为电极编号；Γ为电极存在的位置；Ω表示计算域；∂_Ω|Γ表示计算域的边界，表示未被电极覆盖的计算域边界；n为朝向管壁外方向的单位法向量.

当介质的介电常数分布已知时，式(1)、(2)耦合得到唯一解. 这个计算过程是对正问题的求解. 可以得到各电极互电容的计算公式^[21]:

(3)$ \int_{\varOmega} \nabla \cdot\left(u_i {\boldsymbol{\varepsilon}} \nabla u_j\right) \mathrm{d} \varOmega=\oint_{\partial \varOmega}\left[\left(u_i {\boldsymbol{\varepsilon}} \nabla u_j\right) \cdot \boldsymbol{n}\right] \mathrm{d} l=-U_i Q_i. $

式中：Q_i为i电极为激励电极时，i电极上聚集的电荷量；${\boldsymbol{\varepsilon}} $为每个网格单元的介电常数.

ECT灵敏场的计算目的是获得极片电容随微元介电常数的变化率. 以气相为参考状态，电容-介电分布函数的斜率可以用来表示灵敏度. 对计算域进行离散化，电容计算公式为

(4)$ C_{i, j}=\left(C_{i, j}\right)_0+\left(\frac{\partial C_{i, j}}{\partial {\boldsymbol{\varepsilon}}}\right)^{\mathrm{T}}\left({\boldsymbol{\varepsilon}}-{\boldsymbol{\varepsilon}}_0\right)+O\left[\left({\boldsymbol{\varepsilon}}-{\boldsymbol{\varepsilon}}_0\right)^2\right]. $

式中：${{\boldsymbol{\varepsilon}} _0}$表示计算域内所有网格单元均为气相时的介电常数；${\left( {{C_{i,j}}} \right)_0}$表示测量区域全部为气相时，测量电极i与j之间的电容；$ O \left[{\left({\boldsymbol{\varepsilon}} -{{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{0}\right)}^{2}\right] $为二阶项和高阶项；$\left( {\dfrac{{\partial {C_{i,j}}}}{{\partial {\boldsymbol{\varepsilon}} }}} \right)$为每个网格单元对应于测量电极的灵敏度.

(5)$ \boldsymbol{S}_{i, j}=\left(\frac{\partial C_{i, j}}{\partial \boldsymbol{\varepsilon}}\right)^{\mathrm{T}}. $

式中：$ {{\boldsymbol{S}}_{i,j}} $表示电容$ {{C}_{i,j}} $相对各网格介电常数的变化率. 每个测量周期有28个有效和独立的电容，因此有28个独立的敏感场.

多电极ECT系统根据测量的电容数据得到介电常数分布和相分布. 然而，计算域内网格单元数N的数量级明显高于实测独立电容数M的数量级. 反演算法可以从欠定逆问题中找到合理的解，不同的反演算法会产生不同的计算模型. 传统的常用反演算法包括LBP、Landweber，具体算法可见文献[12]、[13]，文献中对液氮-饱和氮蒸汽的实验已验证了传统算法用于低介电常数比流体的可行性. 不过，由于传统算法是基于式（5）定义的敏感场，在计算过程中舍弃高阶非线性项，如式（4），不可避免会引入非线性误差，而低温应用场景的高精度要求会加剧误差的影响，造成其在低温应用场景下反演精度不高，因此，本研究发展了ECT的深度神经网络 (deep neural network，DNN) 算法，来映射有效电容与LNG-饱和甲烷蒸汽两相流相位分布矢量之间的非线性关系，简称为DNN-LNG. 表达式如下：

(6)$ \boldsymbol{E}={\mathrm{D N N}}(\boldsymbol{C}).$

式中：E为归一化的介电常数向量，经测量得到. DNN-LNG有5层结构. 第1层是维数为M的输入层，最后一层是维数为N的输出层，网络的输入是测量电容向量C，也可以是误差电容向量. 网络的输出为归一化电介电常数分布向量E. 由于实验管内的计算域被划分为1 836个单元，而八电极ECT系统的有效电容个数$ C_8^2 $=28. 因此，网络的输入为28，输出为1 836. 其余层为隐藏层，DNN-LNG的结构如图5所示. 理论上，随着隐藏层数和每层神经元数量的增加，网络可以进一步优化，但完成训练过程需要更多的时间，并且训练残差及图像重建性能并没有显著提高，网络规模扩大的边际效应并不明显. 最后确定层数为5层. n^[L]表示第L层中神经元的数量n. 在本研究中，n^[2] =100, n^[3] =500, n^[4] =2 000, n^[5] =1 836. 第1层为输入层，所以n^[1] =28.

在进行深度神经网络模型训练之前须获取训练样本. 使用MATLAB作为计算平台，生成外径为102 mm，内径为98 mm的圆形计算域，计算域的网格划分与图4（b）中一致. 通过定义每一个网格内部的介电常数等于气相、液相或者管道材质的，生成预设流. 根据层流、环状流、单柱状、双柱流等典型流型的特点，控制不同流型的控制参数，如层流的界面角度与高度、环状流的内径与外径、单柱状流的圆心与直径等，从而生成20000幅预设流图像. 为了增加样本生成效率，在生成每一幅预设流的同时将其气液介电常数对调，即可获得一对反相的预设流型. 在软件内求解式（2）方程组得到每一幅预设流对应的电容，在经过空场与满场电容的归一化后，即可得到20000组LNG-饱和甲烷蒸汽两相流的流型-电容样本对. 流型参数中关键的相对介电常数的选取如表1所示，样本流型构成如图6所示. 表1中的数据是在1个大气压的条件下的.图中，成像结果中的红色为液相，蓝色为气相，其他颜色为两相的过渡带.

所有激活函数都是双曲正切函数(tanh). 选择均方误差MSE作为损失函数，以最小化训练输出与期望输出之间的差异. 采用Adam作为梯度下降的优化器. 此方法结合了梯度下降、动量算法和均方根传播(root-mean-square propagation，RMSP)算法的优势. 因此，相比于后3种算法，所提方法具有更优的性能和更低的训练成本.

使用如图2所示的管径相同、贴片尺寸相同的2种传感器，分别就基于柔性电路板（FPC）的柔性传感器与基于贴片电极的贴片传感器进行1000次采样.在对每个通道进行归一化后，计算信噪比，结果如图7所示. 图中，C_n为归一化电容，T为采样次数.

如果将2个方案放置在同一张图中，信噪比较大的贴片方案的结果会完全遮掩FPC方案的结果，出于显示考量隐藏了部分贴片方案的归一化电容样本点. 使用柔性传感器的测量信噪比为65.3 dB，传统贴片传感器的测量信噪比为60.1 dB. 结果表明，使用柔性传感器可以显著提升ECT系统性能.

首先进行数值成像试验，验证训练得到的DNN-LNG成像网络的性能. 以LNG-饱和甲烷蒸汽为工质，生成层流、环状流、泡状流、柱状流流型，使用式（3）计算电容，分别使用LBP、Landweber和DNN-LNG进行成像，将成像结果与预设流型进行比较，如图8所示. 后使用图像误差（image error，IE）和相关系数（correlated coefficient，CC）^[22]进行定量分析，结果如表2所示. IE越接近0、CC越接近1.00表明图像质量越佳. 结果表明，DNN-LNG能够显著提升成像精度，相关系数均高于0.95. 特别是对于柱状流，由于敏感场中，位于计算域中心的值相较于传感器贴片所在的边缘较小，故计算域中心的介电常数变化引起的电容改变较小，使用传统线性算法基本无法反演出清晰液相，而使用DNN-LNG可以舍弃敏感场的计算而规避敏感场较小引起的介电信息丢失. 同时，DNN-LNG可以避免传统线性算法在计算域边缘产生的伪影，相界面清晰准确，可以作为应用于LNG两相流的ECT成像方法.

如表1所示，聚丙烯颗粒-空气流体对的介电常数比接近LNG-甲烷蒸汽，对于ECT成像系统可以作为替代工质. 在成像开始前须进行空场和满场标定. 为了适应不同应用场景，成像算法必须对输入数据进行无量纲化处理，而空场和满场电容数据是电容无量纲化的基础. 对于常温替代实验，标定过程较简单. 首先进行空场标定，清理传感器管道内壁避免替代工质的黏连，采集工质为空气的空场电容数据. 电容数据采集系统会进行50组采集并平均最终得到一次空场标定结果. 而后进行满场标定，此时可选择传感器纵置与横置. 在纵置进行满场标定时，聚丙烯颗粒须超过传感器的轴向屏蔽环高度；在横置标定时，聚丙烯颗粒须完全充满传感器内部管道. 由于固体替代工质流动性受限，选用纵置满场标定进行常温替代实验. 在真实的低温流体成像实验中选择横置标定.

实验分别使用贴片传感器与柔性传感器进行成像，记录真实分布并将真实分布映射到计算域网格中，以便与成像结果进行比较，成像结果如图9、10所示. 使用IE与CC定量分析，结果如图表3、4所示. 图像中的红色代表聚丙烯颗粒，蓝色表示空气.

由柔性传感器与贴片传感器的成像结果比较可以看出，在传统线性算法下，贴片传感器成像畸变较柔性传感器严重，计算域边缘的伪影也更为明显. 对于2种传感器，DNN-LNG成相效果较传统线性算法都有所提升，但对柔性传感器的结果更佳. 柔性传感器与DNN-LNG组合可以有效提升ECT系统的成像性能.

选取柔性传感器与上文训练的DNN-LNG成像模型的方案组合，进行低温两相流成像实验. DNN-LNG模拟的是LNG-饱和甲烷蒸汽两相流为工质的相分布反演场景，但LNG易燃易爆，近距离操作具有一定危险性. 因此，采用液氮作为低温替代工质. 液氮-饱和氮蒸汽的介电常数参数与LNG-饱和甲烷蒸汽的相近，如表1所示. 由于液氮的介电常数小于LNG的，其测量精度要求更高，且液氮的饱和温度更低，使用环境更为苛刻. 如果该成像组合能在液氮-饱和氮蒸汽(LN2-VN2)的成像上得到较好效果，则在LNG-饱和甲烷蒸汽的应用性能会更好.

液氮成像步骤中的空满场标定采取的是横向浸没方案. 首先将传感器横向放置，完全浸没于液氮容器中，此时传感器附近的液氮会剧烈汽化，传感器及其上的工装也会有微小形变，待到汽化消失后表明传感器预冷完成. 此时传感器内部温度均一，在复温前其几何形态都不会发生改变. 在此状态下进行电容数据测量，记录为满场标定数据. 将传感器抬高至完全离开液氮液面后，悬于液氮液面上方，此时传感器内部为刚汽化的饱和氮蒸汽，且温度与液氮内相近， 记录电容数据为空场标定. 之后便可进行相分布测量. 本次低温试验事先在玻璃管道外侧固定了刻度指示，用以标明圆弧上的点所对应的高度. 设置的流型均为层流，通过改变传感器内管道的浸没深度来实现不同相含率的层流设置，预设流照片与3种算法对应的成像结果如图11所示. 由成像结果可知，在真实的低温场景中，成像时的噪声是远大于常温场景下的，以至于传统线性算法的误差被极大增强，图像周边的伪影和相界面的畸变已经严重影响真实液面的观察. DNN-LNG模型可以继续其在数值模拟和常温实验中的优异表现，以最大可能剔除异常，在本研究的结果中得到了最接近真实相分布的结果.

除去成像结果，在硬件上，柔性传感器也成功抵御了低温条件，没有发生皱缩、脱落现象. 值得一提的是，传感器中由3D打印的树脂材料制成的支撑结构在低温下产生裂纹并损坏，后续采用聚四氟乙烯切割件替代后得以实现完整功能. 柔性极片通过胶带预固定，后通过聚四氟乙烯制作的紧固工装紧贴传感器管道，在一次低温-常温循环后，胶带已经硬化且黏性失效，而紧固工装仍然正常工作. 因此，低温场景下的工作面临其独特的难题.

采用电容层析技术测量LNG两相流替代工质的相分布，检验采用柔性电路板技术制造的ECT柔性传感器的性能，并使用DNN-LNG深度神经网络进行成像，结论如下.

（1）柔性传感器使用多层柔性电路板设计制造技术，可以实现传感器的标准化、规模化生产，安装简单，适用于使用现场须快速精确完成安装操作的场景. 在易用的基础上，其制造流程和安装流程使得柔性传感器相较于传统的贴片传感器能有效提升信噪比参数，得到更加精确的结果.

（2）常温介质替代实验表明，DNN-LNG成像方法较投影LBP算法、投影Landweber迭代算法在LNG两相流成像方面有更高的精确度. 由于规避了敏感场的计算，DNN-LNG能够有效避免传统线性算法中计算域中心较小的敏感场造成的低成像灵敏度. 除此之外，敏感场计算中的高阶项的舍弃必将带来无法避免的非线性误差，进而造成成像结果中的伪影、相界面畸变，而DNN-LNG能够使用机器学习方法直接拟合测量电容与网格中介电常数分布之间的非线性关系，从而得到更为清晰准确的反演图像.

（3）柔性传感器与DNN-LNG相结合达到较传统线性算法与贴片传感器更好的ECT成像结果，是一种可行的低温LNG两相流ECT相分布检测系统方案.

低温实验也揭示了出实验平台设置的不足，使用浸泡法获得层流流型直接且简便，但开放式操作使得液氮表面不断产生白雾阻挡，无法获取清晰相界面. 未来计划采用真空绝热方案搭建封闭式成像平台，通过管路阀门调节相分布，经透明管道和视窗获取真实相界面，形成标准化的测试流程.