斜拉索和吊索是缆索承重桥梁中斜拉桥、悬索桥、斜拉-悬索协作体系桥的关键受力构件. 在长期运营过程中由于腐蚀^[1]、疲劳^[2]、火灾^[3]、爆炸^[4]、车船冲撞^[5]等原因，可能发生断索失效.

在2007年的美国规范中^[6]，断索计算动力放大系数(dynamic amplification factor，DAF)建议取2.0. 许多学者从结构安全性的角度研究了断索对斜拉桥的影响，并对于DAF取值的合理性进行了讨论. Wolff等^[7]研究表明，斜拉桥某根拉索断索后主梁最不利位置处的弯矩DAF一般小于2.0. Mozos等^[8]通过试验得知，约0.005 5 s为完好钢绞线的平均断裂时间. Zhou等^[9-10]建立斜拉桥简化有限元模型，研究在随机风、汽车作用下，不同位置拉索发生断裂时的动力响应，结果表明，拉索的断索DAF取2.0是较为合理的. Hoang等^[11]通过简化拉索模型实验及全桥有限元模型，研究大跨度斜拉桥不同位置拉索断裂时的动力响应，讨论了断索DAF取值的合理范围.

针对实际工程，张羽等^[12]以湖南赤石大桥为研究对象，对斜拉桥9根拉索在火灾中依次断裂过程的动力作用进行了分析，结果表明，斜拉桥为高安全冗余度结构，少量拉索断索不会导致整体垮塌. 黄华等^[13]研究了拉索损伤后西安沣河斜拉桥动力特性及抗震性能，认为竖向地震作用对剩余拉索索力的影响要高于水平地震作用. 马亚飞等^[14]以合江长江二桥为研究对象，进行斜拉桥模型实验与数值计算，认为跨中断索后引起的拉索索力、主梁应力和挠度增幅均较大.

对于悬索桥，沈锐利等^[15]研究指出，吊索安全系数取3.0较为合适，断索时临近吊索DAF会超过2.0，在设计中应增加吊索强度安全冗余设计. 邱文亮等^[16-17]讨论了瞬时刚度退化法、瞬时加载法、等效卸载法，这3种基于商业软件的模拟断索方法的适用条件，及悬索桥有限元模型参数对断索动力响应状态的影响. 叶毅等^[18]通过实验研究发现自锚式悬索桥断索工况下吊索拉力的动态响应峰值普遍达到断索前的2倍以上，建议吊索安全系数取2.5以上. 刘伟庆等^[19]研究表明，最不利火灾条件下悬索桥跨中极限断索数量为单侧3根吊索.

在实际情况下，若发生突然断索，公铁两用缆索承重桥梁有较大概率正处于运营状态. 李岩等^[20]考虑断索后结构模态变化，使用振型叠加法编程实现车桥耦合动力作用下的斜拉桥断索动力响应分析. 王涛等^[21]初步开发了有限元-向量式有限元统一算法框架，可实现断索状态下的车桥耦合非线性振动计算.

前期研究大多基于商业有限元软件，主要研究对象为公路斜拉桥、悬索桥. 本研究开发用于缆索承重桥梁断索计算的隐式非线性有限元动力计算程序，以G3铜陵公铁两用斜拉-悬索协作体系桥为研究对象，构建全桥计算模型，研究结构断索动力响应，以及列车-桥梁耦合动力作用下，突然断索时结构与桥上行驶列车的动力响应特性.

共旋坐标系法（co-rotational formulation）是解决杆、梁结构非线性有限元计算的有效方法^[22]. 在基于共旋坐标系的非线性有限元静力算法基础上，开发使用杆、梁单元的三维非线性Newmark-β动力时程算法，结构有限元模型非线性振动方程如下：

(1)$ \begin{split} &{\boldsymbol{M}}\ddot {\boldsymbol{x}}(t)+{\boldsymbol{C}}\dot {\boldsymbol{x}}(t)+{\boldsymbol{F}}\left[ {{\boldsymbol{x}}\left( t \right)} \right] =\\ &\qquad {{\boldsymbol{P}}_{\text{d}}}\left[ {{\boldsymbol{x}}\left( t \right)} \right]+{{\boldsymbol{P}}_{\text{w}}}\left[ {{\boldsymbol{x}}\left( t \right)} \right]+{{\boldsymbol{P}}_{\text{n}}}\left[ {{\boldsymbol{x}}\left( t \right)} \right].\end{split}$

式中：x(t)为当前时间t有限元模型各个节点总体位移向量；M为总体质量矩阵，C为总体阻尼矩阵；F[x(t)]为结构振动偏离静力平衡位置时导致的节点总体内力向量，P_d[x(t)]为节点总体外部动力向量，P_w[x(t)]为恒载作用的节点总体外力向量，P_n[x(t)]为单元初始应变加恒载变形导致的节点总体内力向量，在非线性计算中它们都与位移向量x(t)相关，在有限元计算中基于x(t)计算共旋坐标系. 依据Newmark-β法计算规则，在动力时程计算中，结构由t₁时刻经过小时间步长到t₂时刻，t₁、t₂时刻位移、速度、加速度之间的关系如下：

(2)$ \left.\begin{split}\ddot {\boldsymbol{x}}\left( {{t_2}} \right) =& {a_0}\left[ {{\boldsymbol{x}}\left( {{t_2}} \right) - {\boldsymbol{x}}\left( {{t_1}} \right)} \right] - {a_2}{\dot{\boldsymbol {x}}}\left( {{t_1}} \right) - {a_3}{\ddot{\boldsymbol {x}}}\left( {{t_1}} \right),\\ {\dot{\boldsymbol {x}}}\left( {{t_2}} \right) =& {a_1}\left[ {{\boldsymbol{x}}\left( {{t_2}} \right) - {\boldsymbol{x}}\left( {{t_1}} \right)} \right] - {a_4}{\dot{\boldsymbol {x}}}\left( {{t_1}} \right) - {a_5}{\ddot{\boldsymbol {x}}}\left( {{t_1}} \right). \end{split}\right\} $

式中：a₀~a₅为积分参数. 将式(2)代入式(1)得到

(3)$ \begin{split} & \left( {{a_0}{\boldsymbol{M}}+{a_1}{\boldsymbol{C}}} \right){\boldsymbol{x}}\left( {{t_2}} \right)+{\boldsymbol{F}}\left[ {{\boldsymbol{x}}\left( {{t_2}} \right)} \right] = {{\boldsymbol{P}}_{\text{d}}}\left[ {{\boldsymbol{x}}\left( {{t_2}} \right)} \right]+\\ &\qquad{{\boldsymbol{P}}_{\text{w}}}\left[ {{\boldsymbol{x}}\left( {{t_2}} \right)} \right]+{{\boldsymbol{P}}_{\text{n}}}\left[ {{\boldsymbol{x}}\left( {{t_2}} \right)} \right] +{\boldsymbol{M}}\left[ {a_0}{\boldsymbol{x}}\left( {{t_1}} \right)+{a_2}{\dot{\boldsymbol {x}}}\left( {{t_1}} \right)+\right.\\ &\qquad\left.{a_3}{\ddot{\boldsymbol {x}}}\left( {{t_1}} \right) \right] +{\boldsymbol{C}}\left[ {{a_0}{\boldsymbol{x}}\left( {{t_1}} \right)+{a_4}{\dot{\boldsymbol {x}}}\left( {{t_1}} \right)+{a_5}{\ddot{\boldsymbol {x}}}\left( {{t_1}} \right)} \right].\end{split} $

在每一个积分时间步计算结构总体切线刚度矩阵，使用Newton-Raphson 迭代法，求解非线性方程组（式(3)）即可得到结构的非线性振动响应. 上述非线性有限元动力时程计算方法详细计算原理，可见笔者课题组发表的研究^[23]，已将其应用到斜拉桥全桥拉索非线性振动研究中^[24].

当桥梁结构上无外部荷载的动力作用时，P_d[x(t)]=0，同时P_w[x(t)]＋P_n[x(t)]=0，结构在恒载下处于静力平衡状态，这时结构无动力响应.

当桥梁在恒载静力平衡状态下发生突然断索时，在断裂时间点将断裂单元刚度矩阵置零，达到瞬时移除结构模拟断索破坏的效果. 同时，断裂杆单元的初始张力置零，恒载产生的内力也置零，P_n(x(t))发生了变化，导致P_w[x(t)]＋P_n[x(t)]≠0. 这时，式(1)中右端不为零，在对式(3)动力时程积分计算中，结构发生振动.

在本研究斜拉-悬索桥计算中，拉索以及吊索使用一根考虑初始张力的杆单元模拟. 在拉索与吊索单元刚度矩阵置零后，斜拉索断索单元的节点仍与桥塔和主梁连接，吊索断索单元的节点仍与主缆和主梁连接，不会出现节点无约束或刚度为零的情况. 因此，在动力时程计算中，当单元刚度矩阵、单元力向量置零后，重新组集的结构总体刚度矩阵不会出现矩阵奇异.

在本研究程序中，还设计了能够考虑在持续的外部动力作用，即P_d(x(t))≠0时，结构已经发生振动情况下，同时叠加断索的场景算法. 可用于模拟列车-桥梁耦合动力作用下桥梁的断索状态.

使用简单的索-梁组合结构对本研究算法进行验证，结构布置如图1所示. 梁结构分为6个三维梁单元，索结构为2个带张力的三维直杆单元.

梁的弹性模量E=2.0×10¹¹ Pa，剪切模量G=1.0×10¹¹ Pa，不计泊松比，材料质量密度ρ=7 800 kg/m³，截面积A=0.1 m²，抗弯惯性矩I_z=2.0×10⁻³ m⁴，I_y=2.0×10⁻³ m⁴. 吊索与斜拉索弹性模量、材料质量密度与梁相同，截面积均为A=3.0×10⁻⁴ m²，吊索初始张力H₁=5.0×10⁴ N，斜拉索初始张力H₂=1.0×10⁴ N. 模型节点1、8、9为固结约束. 重力加速度g=9.8 m/s². 使用集中质量矩阵.

使用本研究提出的非线性有限元程序，采用静力计算，得到图1模型在自重静力平衡状态下，节点6在Y方向的位移为−1.8865×10⁻² m，节点7在Y方向位移为−1.4327×10⁻³ m，斜拉索张力为3.2567×10⁴ N，吊索张力为5.8646×10⁴ N. 使用ANSYS建立杆Link10、梁Beam4相同模型，集中质量矩阵，计算得到节点6、7在Y方向位移分别为−1.8866×10⁻²、−1.4340×10⁻³ m，与本研究计算差别较小. 详细程序算法验证可参考文献[23].

拆除连接节点7的吊索杆单元，但不移除杆单元分配给节点7的质量，静力计算得到节点6在Y方向的位移为−0.130 1 m，节点7在Y方向的位移为−0.160 8 m. 斜拉索张力为1.6625×10⁵ N.

对于图1中的有限元模型，考虑结构几何非线性，首先，计算结构在自重下的静力构型，然后，计算断索后结构的动力响应. 时间步长取0.01 s. 为了使振动能量尽快耗散，取较大阻尼比0.3. 各个计算工况设置如表1所示. 表中，F_c 为斜拉索初始力、F_d为吊索初始力、t_x为斜拉索断索时间、t_d为吊索断索时间、D₆为静力计算节点6竖向位移.

如图2所示为不同断索工况下的计算结果. 图中，t为时间，v为竖向位移，H为断索后的动态索力. 如图2(a)所示，吊索不同初始张力导致节点6在不同高度释放. 初始力越大，断索后弹性应变能释放越大，节点6振动的幅值越大. 最后，2种工况都在阻尼作用下，振动能量逐渐耗散，在约第14.0 s达到平衡位置静止，节点6动力计算的平衡位置与拆卸吊索后的静力计算结果相同，都为−0.130 1 m.

如图2(b)所示，使用ANSYS计算工况1. 实践发现，由于在ANSYS动力时程计算中使用杀死单元命令会导致程序出错无法计算，只能使用等效荷载卸载法进行计算^[16-17]. 由于算法与计算设置不同，ANSYS结果与本研究程序有微小差别，但总体结果较接近，认为是合理的.

由图2(c)可知，断索后索力随着结构振动发生变化，最终，在阻尼作用下，在2种工况中，斜拉索张力在1.6625×10⁵ N附近静止，与拆卸吊索后的静力计算结果相同. 如图2(d)所示，在吊索与斜拉索先后断索后，节点6达到静力计算位置静止.

上述计算结果与物理事实规律一致，同时通过与ANSYS结果进行对比，可以验证本研究计算程序设计的正确性.

G3铜陵长江公铁大桥（主跨为988 m，全长为1 505 m）为世界首座双层斜拉-悬索协作体系公铁两用大桥（以下简称为斜拉-悬索桥）. 上层桥面布置为6车道高速公路，设计时速为100 km/h. 下层桥面布置为4线铁路，最高设计时速为250 km/h. 全桥总体布置如图3所示.

依据咨询桥梁设计建设单位得到的数据，使用本研究有限元程序，建立斜拉桥-悬索桥全桥三维有限元模型，如图3(c)所示. 图中，O-XYZ为总体坐标，Z轴正方向为外侧，负方向为内侧. 如图3(a)所示，斜拉索与吊索在锚固点处进行统一编号，全桥共计99个索锚固位置，沿全桥纵向左右对称布置. 左边跨最长斜拉索称为“斜拉索1#”，跨中最短吊索称为“吊索50#”，其他位置斜拉索或吊索命名方式与之相同. 在全桥X方向上，1#~26#为斜拉索区域；27#~38#为斜拉索与吊索交替区域，其中双数为斜拉索单数为吊索；39#~61#为吊索区域；62#~73#为斜拉索吊索交叉区域；74#~99#为斜拉索区域.

下层主梁从Z轴负方向到正方向依次为第1~4列车车道，车道中心线位置如图3(b)所示.

按照实际设计进行结构约束设置. 主梁、桥塔使用三维梁单元，主缆、斜拉索、吊索使用考虑初始张力的三维杆单元模拟，使用Ernst公式修正斜拉索弹性模量. 塔柱横梁使用梁单元刚臂延伸至主梁处，根据实际约束条件耦合主缆梁上连接节点的自由度. 钢桥阻尼比设置为0.005，重力加速度g=9.8 m/s².

桥塔采用C60混凝土，主梁为钢桁架结构，在统计主梁上铺装质量后，采用质量点单元根据节点位置将二期恒载分配到主梁上. 如图3(c)所示，主梁上下车道的纵向桥面均使用带刚臂的“鱼刺梁模型”模拟，为了更符合实际情况，斜拉索锚固点在主梁和桥塔上使用刚臂单元进行延伸.

在构建全桥模型后，在结构恒载作用下的静力计算中，使用分段悬链线理论对悬索进行找型计算^[25]，确定有限元模型节点位置，使用遗传算法辅助对斜拉索初始索力进行优化调整^[26]，再进行人工索力迭代细微调整. 最终，静力计算后主梁跨中为主梁最大位移点，位移为−0.052 m，满足工程精度要求.

如图4所示为外侧吊索50#断索后的计算结果. 图中，σ为应力. 计算得到最短吊索，主梁跨中外侧吊索50#发生断索后，在吊索锚固处，模型主梁桥面上层外侧、内侧节点振动时程如图4(a)所示. 可以看出，由于外侧吊索50#位于全桥跨中，在断索后，主梁跨中上层节点发生振动，外侧节点振幅更大. 由图4(b)可知，外侧吊索49#应力增幅较大，超过650 MPa. 全桥第4 s振动形状如图4(c)所示，在断索后悬索张力在竖向突然释放，导致局部呈现较高频率振动，振动波在悬索与主梁中传播.

当跨中最长斜拉索38#断索后，拉索38#锚固主梁上位置上层外侧、内侧节点振动计算结果如图5所示. 由图5(a)可以看出，在斜拉索断裂后，局部竖向振动位移相对吊索断裂时更大. 如图5(b)可以看出，外侧斜拉索断索，对外侧断索附近的斜拉索影响较明显，对吊索影响相对较小，这是由于斜拉索普遍索力较大，断索后的冲击力主要由其他剩余拉索承担. 由图5(c)可知，在斜拉索断索后，主梁失去支撑发生了振动，悬索张力未释放，所以主梁振动频率相对较小，振幅相对较大，观察振动形状，由于外侧一边失去支撑，外侧的振幅相对更大，主梁发生了竖向+扭转振动.

在实际情况中，双侧同时受到极端作用导致断索的几率相对较小，所以这里计算全桥各个位置外侧断索后剩余其余斜拉索与吊索在主梁下沉动力冲击作用下的最大应力响应，如图6所示. 图中，N为拉索与吊索编号，σ_max为各个剩余索的断索最大应力响应.

如图6所示也给出了各个位置吊索与斜拉索断索后的动力放大系数. 依据文献[6]、[16]，断索动力放大系数表达式如下：

(4)$ {\mathrm{DAF}} = \frac{{\left| {{S_{{\text{dmax}}}} - {S_0}} \right|}}{{\left| {{S_{\text{s}}} - {S_0}} \right|}}. $

式中：S_dmax为断索动力冲击作用下各个斜拉索与吊索的最大动应力；S_s为考虑断索后，静力计算得到的各个斜拉索与吊索的应力；S₀为成桥状态下各个斜拉索与吊索的应力.

由图6(a)可知，在吊索50#断索后，两侧剩余的吊索49#与吊索51#最大动应力由约350 MPa增加至约700 MPa，吊索48#与吊索52#最大动应力由约350 MP增加至约360 MPa，增加幅值较小. 说明对于吊索区域，其结构特性与悬索桥的相同，由于吊索为竖向悬吊，吊索断索后主梁失去支撑时冲击力主要由断索附近第1根吊索承担，不容易向远端扩散. 该计算结果与叶毅等^[18]针对自锚式悬索桥的实验研究得到的结果类似.

图6(b)为Y轴对数坐标，吊索49#与51#的DAF均接近2.0，与文献[6]中的建议相符，而其余剩余吊索的DAF均远大于2.0，但其余剩余吊索的断索应力响应绝对值很小，本研究认为，吊索断裂后，除了断索附近的第1根吊索，其余吊索计算得到的DAF不具有工程应用价值.

在图6(c)中，在斜拉索38#断索后，剩余斜拉索与吊索应力增幅都较小. 图6(d)中斜拉索38#断索后附近的吊索与斜拉索DAF接近2.0. 原因在于斜拉索总体索力与吊索差别较明显，在斜拉索断索后，结构响应更接近文献[12]研究所示斜拉桥的特点，即主梁自重下坠冲击力主要由斜拉索承担，被更均匀地分散到其他斜拉索中.

由图6(e)可以看出，在斜拉索与吊索交替区域，吊索断索后对邻近吊索的影响更为明显. 当吊索45#断裂时，吊索44#与吊索46#应力增幅较大，当吊索40#断裂时，吊索39#与吊索41#应力增幅较大，当吊索37#断裂时，临近的第1根吊索35#与吊索39#应力增幅较大，而吊索36#与吊索38#为斜拉索，其应力增幅较小.

由图6(e)、(f)可以看出，当跨中距离桥塔越近的斜拉索与吊索断索后，剩余斜拉索、吊索的最大应力响应越小.

斜拉-悬索桥不同区域单侧斜拉索与吊索多根同时断索后斜拉索与吊索的最大应力计算结果如图7所示.

如图7(a)所示为跨中外侧吊索48#~吊索52#，共5根吊索断索的计算结果. 可以看出，由于悬索结构特性，断索后冲击力主要由靠近断索位置附近的第1根吊索承担，吊索47#与吊索53#应力增幅较大（由约350 MPa增加至接近2 000 MPa），吊索46#与吊索54#应力增幅相对较小（由约350 MPa增加至360 MPa），其他剩余吊索与斜拉索应力增幅较小. 吊索47#、53#索力增幅超过该桥吊索设计强度1 770 MPa，因此，若斜拉-悬索桥上发生极端事故，造成中跨吊索区域断索4根以上，较大可能会发生吊索连续断索，导致主梁垮塌. 跨中吊索断索极限状态计算结果与文献[19]针对悬索桥研究得到的结论接近.

如图7(b)所示为斜拉索-吊索交替区域31#~38#共8根断索的计算结果，其中单数为吊索，双数为斜拉索. 可以看出，吊索29#应力增幅较大，接近1 400 MPa，其他斜拉索应力增幅较为均匀但都较小；斜拉索30#应力增加至700 MPa；吊索39#最大应力增加至接近1 400 MPa，其他吊索应力增幅较小.

如图7(c)所示为斜拉索区域斜拉索18#~26#共9根断索计算结果. 在斜拉索区域断索后，在图中标识的剩余拉索中，应力增幅较大的17#、28#、30#~38#等均为斜拉索，断索冲击力被更均匀地分散到剩余斜拉索中，其中最大应力接近1 200 MPa. 吊索应力增幅相对较小.

综上，由于斜拉索与吊索成桥索力差别较大，且斜拉索与吊索的承力方式有所差别，斜拉索体系与吊索体系的断索动力响应耦合程度较低. 在吊索区域多根断索，主要影响剩余吊索中最靠近断索位置的第1根吊索. 斜拉索-吊索交替区域多根断索，也主要影响剩余吊索中最靠近断索位置的吊索. 斜拉索区域多根断索，主要影响剩余斜拉索，冲击力会被剩余斜拉索更均匀地分担.

斜拉-悬索桥总体上具有较高的断索安全冗余. 对于安全冗余的判断：跨中吊索区域最低，斜拉索-吊索交替区域较高，斜拉索区域最高.

计算使用的车-桥耦合振动技术采用23自由度的轮轨贴合列车模型，与笔者文献[24]以及文献[27]中相同. 列车参数为CRH2动车组，标准8节编组. 桥梁设计时速250 km/h为列车计算模型行驶速度.

列车的桥上位置与断索时刻必然有着复杂的工况组合，经试算，选取的工况组合如表2所示. 表中，工况1为无断索状态，是日常运营中经常发生的情况；工况2为吊索断裂后全桥处于静止状态时的列车-桥梁耦合振动；工况3~6为发生吊索断索事故时概率相对较大的情况；工况7为概率较小的情况. 为了考察桥梁结构的安全性，设置了极端工况8、9.

如图8所示，计算得到工况1、2主梁中跨1/2点随时间t的竖向位移响应v，跨中最大位移为0.11 m，由于列车为靠外侧第4车道形式，跨中内外侧位移差为0.02 m. 本研究的斜拉-悬索桥主跨长为988 m，文献[28]计算得到主跨长为1 092 m的五峰山长江大桥在单列车作用下的跨中位移约为0.24 m，表明斜拉-悬索体系能较大程度提高结构整体刚度.工况2为吊索50#断索后，桥梁处于静止状态时，列车通行的计算结果. 与工况1对比，位移稍大，约为0.01 m，表明在跨中单根吊索断裂后，桥梁结构局部刚度较大，能保持列车运行.

如图9所示，在工况3、4中，当列车通过桥梁时，若吊索50#发生断裂，主梁中跨1/2点在列车动力作用下的时程曲线发生了突变，最大突变响应约为0.01 m，在工况4中，列车达到吊索50#锚固位置时发生断索，较工况1（当列车使主梁位移最大时发生断索）的位移响应更为明显.

在工况3、4中，列车第1节车厢竖向位移响应曲线如图10(a)所示，可以看出，工况4中列车在断索时竖向位移响应突变更加明显. 列车加速度响应曲线如图10(b)所示，与工况3相比，工况4下列车的竖向加速度响应较大. 计算表明，相较于工况3，工况4下的列车与桥梁响应更明显. 因此，在后续计算工况中设置在列车第1轮对运行至拉索或吊索位置时断索.

如图11所示为工况5下桥梁与列车的动力响应. 在工况5中，主梁位移响应、列车动力响应均较图10中更小，吊索45#相对吊索50#更接近桥塔位置，说明对于吊索区域，吊索50#断索时结构动力响应更为明显.

如图12所示为工况6下的桥梁与列车动力响应. 在工况6中，在列车第1轮对到达斜拉索38#时，拉索发生断索，主梁位移响应接近0.20 m，第1节车厢位移响应约为0.15 m，列车竖向加速度响应突变至约0.4 m/s²，大于单根吊索断索的工况下的. 若拉索38#已经发生断裂，与工况1中斜拉索、拉索不发生断裂的情况对比，主梁位移差别约为0.01 m，可以在保持列车通行状态下进行维修.

依据第2节的分析，在斜拉-悬索协作体系桥中，在斜拉索断索后，主梁冲击力与多余重量主要由剩余斜拉索分散承担，因此，虽然斜拉索38#位于斜拉索、吊索交替区域，但斜拉索断索后，主梁的动力响应特性更接近斜拉桥的. 由于斜拉索为斜向支撑，断索后主梁位移相对较大，这与文献[26]中得到斜拉桥的断索响应类似.

由工况6计算结果可以看出，列车车厢的竖向加速度在斜拉索断索时发生较为明显的突变，但车厢总体加速度较小，依据文献[27]，车体竖向加速度小于2.45 m/s²，在安全范围内.

在工况1、4、6中，当斜拉索与吊索断索时，在主梁端处锚固位置，桥梁模型主梁下层靠外侧节点竖向加速度a的时程响应如图13所示. 在不断索的工况1中主梁加速度响应较小，在工况4中，吊索50#突然发生断裂，加劲梁跨中位置加速度响应绝对值突然增加至接近15 m/s². 在工况6中，在吊索断裂瞬间，断索造成的冲击作用，导致主梁上断索处靠近轨道的局部位置发生了较高频率的微小振动. 在工况6中，当斜拉索38#断索时，主梁加速度响应绝对值接近10 m/s².

如表3所示为吊索50#断索的各个工况下列车作用占比. 表中，Q₄为第4车道列车最大轮重减载率，Δσ₁为不考虑列车作用吊索49#最大动应力增量，Δσ₂为考虑列车作用吊索49#最大动应力增量，B为列车作用占比. 可以看出，在工况4中，列车的最大轮重减载率约为0.42，满足小于0.60的安全要求^[27]. 但在主梁局部靠近轨道位置有较大的加速度响应. 如图4(c)、5(c)所示，当单侧断索时，加劲梁发生扭转振动导致轨道也存在微小转动. 因此，当表2各个断索工况发生时，列车高速行驶时的轮轨接触的非线性作用是否可能造成列车轮对与轨道在极短时间内脱离，导致列车存在脱轨的危险性，还须进一步研究.

由前述研究可知，当跨中吊索50#断索后，结构有最大的应力响应，因此，工况7、8、9计算中以吊索50#断索为主要研究情况. 工况7计算结果如图14所示. 对比图9、10中工况4计算结果可发现，主梁位移、列车车厢响应为工况4结果的2倍.

无断索的极端工况8与有断索的极端工况9结果对比如图15所示. 可以看出，断索时主梁位移响应发生了突变；工况9较工况8列车竖向加速度响应略微增加，总体上两者竖向加速度响应（最大约0.32 m/s²）较单列车的工况4计算结果（最大约0.12 m/s²）有较明显增加，说明列车竖向加速度响应变化主要影响因素为列车荷载引起的主梁竖向位移.

在吊索50#断索后，距其最近的吊索49#，在工况4、7、9下最大动应力增加，将其与2.1节中计算得到的不考虑列车作用的断索情况下的结果进行对比，如表3所示. 可以看出，随着列车数量的增加，当吊索50#断索时，吊索49#的最大动应力有所增加，在4列车通过的工况9中，列车作用占比约为12.39%. 对比图15(c)中工况8，吊索50#已经断索桥梁处于静止状态下的计算结果，认为斜拉-悬索桥断索后斜拉索、吊索动应力增加主要来自于主梁作用，列车作用占比较小.

工况4与工况7中计算得到的第4车道轮重减载率相对较小，工况9中轮重减载率相对增加，略微超过0.60的安全限值^[27]，但工况9实际运营发生概率极低，主要用于考察桥梁的动力响应.

（1）斜拉-悬索桥的主要受力结构为斜拉索，吊索为辅助受力结构. 结构局部刚度较大，若单根斜拉索或吊索意外断裂，可在保持运营的状态下进行换索维修施工.

（2）在斜拉-悬索桥中，当单根斜拉索断索后，主梁失去支撑位置增加的重力与动力冲击作用会较为均匀地分散到剩余其他斜拉索中. 在单根吊索断索后，吊索断索位置的两侧第1根吊索在主梁动力作用下，应力增幅较大，断索冲击作用影响不会向远端吊索扩散. 越接近桥塔的断索引起的斜拉索或吊索应力增幅越小. 单根或多根拉索、吊索断索，动力放大系数DAF取2.0具有较为合理的工程应用价值.

（3）斜拉-悬索桥具有较高的结构安全冗余. 在跨中悬索结构区域，单侧吊索断索4根以上可能导致连续破坏. 斜拉索-吊索交替区域、斜拉索区域在极端作用下单侧断索达到8根时，由于冲击力能更均匀地扩散到斜拉索中，剩余斜拉索与吊索应力也不会超过设计强度，不会导致连续破坏. 本研究计算主要考虑桥梁结构缆索系统的安全性，多根吊索断索极限状态可能导致刚桁架主梁局部发生失稳与屈服，拟在后续研究中开展.

（4）在断索发生时，剩余斜拉索与吊索动应力的增加，主要来自于主梁作用. 在发生断索瞬间，若列车运行至断索位置，会造成列车竖向位移、加速度突变. 在断索发生时主梁局部会出现较大加速度响应，因此后续有必要使用多尺度分析思想，通过宏观模型获取桥梁动力响应，建立精细的轮对与轨道接触数值计算模型，详细研究断索脱离瞬间，高速列车通过时列车轮对与轨道接触的相互作用数据，为列车是否可能在断索作用下发生脱轨提供科学的判定依据.