动力吸振器（dynamic vibration absorber，DVA）最初构型是在主振系统上增加弹簧和质量单元，通过参数匹配设计，实现在一定频段范围内主振系统的振动抑制. Voigt式DVA在最初构型基础上引入了阻尼器，可以有效控制主振系统和DVA的振幅，快速消耗振动能量，扩宽减振频带. 半主动开关控制^[1]、遗传算法^[2]、H_∞优化^[3]、模糊逻辑控制^[4]、可靠模糊H_∞控制^[5]等方法均可以用于对DVA减振进行优化与控制.

DVA具有良好的抑振性能，在桥梁^[6]、大楼^[7]及车辆系统^[8-10]等领域都有广泛的应用. 隔振^[11-12]和动力吸振技术是提高车辆平顺性的重要途径. Hrovat^[13]指出被动动力吸振悬架的主要缺点是需要较大的调谐质量，导致DVA的安装位置大多被限制在非簧载质量上，从而对与车辆舒适性紧密相关的低频段振动抑制效果有限；杨晓峰等^[14]提出动力吸振被动惯容车辆悬架，改善了车辆低频振动，DVA结构更加紧凑；葛正等^[15]提出车辆主动惯容式动力吸振悬架和车身振动加速度补偿控制方法，使惯容式动力吸振悬架性能趋近于理想动力吸振悬架，并拓宽了动力吸振的减振频段；Fu^[16]提出比例电磁吸振器，通过电磁参数调节和速度反馈控制，有效减小了设计频段内主系统振动；王维锐等^[17]基于车辆悬架动静挠度的功能特性提出DVA的负刚度控制策略，与天棚阻尼控制策略相比具有更好的振动抑制效果；Zhang等^[18]在传统被动悬架中引入惯容器、DVA，并采用改进的半主动天棚阻尼控制方法，实现了在更宽频带范围降低车辆振动、提高道路附着力.

在能量回收方面，Elvin等^[19]建立单自由度振动系统的机械电磁耦合动力学模型，考虑线圈实际电感、电阻特性获取了最大振动回收功率时的系统参数表达式，并开展了试验验证. Kecik^[20]建立摆式磁悬浮结构的机电耦合非线性振动能量回收模型，指出当DVA与主系统共振频率接近时可以增大85%的回收电流、减小10%的主系统振动水平. Zuo等^[21]研究发现路面粗糙度、行驶速度和轮胎刚度对悬架油液阻尼器的能量回收潜力有较大影响. Guo等^[22]通过齿轮传动将车辆减振器的直线运动转化为电机转子的旋转运动，以实现悬架振动能量回收. 白世鹏等^[23]分别对布置在簧上质量和簧下质量的DVA参数进行匹配设计，对比分析2种布置方案对车身振动加速度、悬架动挠度、阻尼器耗散功率等动态特性的影响，该研究仅分析了DVA的振动能量回收潜力.

本研究结合动力吸振和电磁能量回收方法，在车辆簧上质量上引入兼具有减振、能量回收的电磁馈能式动力吸振器（electromagnetic energy regenerative dynamic vibration absorber，EMER-DVA），考虑线圈质量、电感和电阻等物理特性进行EMER-DVA的参数匹配设计，揭示频域、时域中EMER-DVA的振动特性及振动能量回收性能，以在回收部分振动能量的同时提高车辆舒适性.

如图1所示，A部分为1/4车辆振动模型. 图中，m₁、m₂分别为簧下质量与簧上质量，k₁、k₂分别为轮胎及悬架刚度系数，c₁、c₂分别为轮胎及悬架阻尼系数，x₀ 为不平路面位移激励，x₁与x₂分别为簧下质量与簧上质量位移. B部分为簧上质量所引入的EMER-DVA，由质量为M₁的磁块、质量为M₂的线圈、刚度系数为k₃的弹簧、阻尼系数为c₃的阻尼器以及线圈外接闭合电路构成. 其中，磁块与簧上质量固定连接. 若无电磁力，其实质为线圈质量M₂、弹簧k₃、阻尼c₃单元所组成的传统式DVA. 在车辆振动下，磁块与线圈在垂向发生相对运动，由于电磁感应，闭合电路可以产生电能输出，同时产生的电磁力也会对系统振动产生影响.

考虑机械电磁耦合作用，基于牛顿第二定律推导簧上EMER-DVA的1/4车辆振动微分方程矩阵形式：

(1) $ {\boldsymbol{M}}\ddot {\boldsymbol{X}}+{\boldsymbol{C}}\dot {\boldsymbol{X}}+{\boldsymbol{KX}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_1}} \\ 0 \\ 0 \end{array}} \right]{x_0}+\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_1}} \\ 0 \\ 0 \end{array}} \right]{\dot x_0}+{{\boldsymbol{F}}_{{\text{AP}}}} . $

式中：X为输出位移向量，X = [x₁, x₂, x₃]^T；M、K、C、F_AP分别为质量、刚度系数、阻尼系数和垂向安培力矩阵.

$ \begin{gathered} {\boldsymbol{M}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_{\text{1}}}}&0&0 \\ 0&{{m_{\text{2}}}+{M_{\text{1}}}}&0 \\ 0&0&{{M_{\text{2}}}} \end{array}} \right], \\ {\boldsymbol{K}} = {\text{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{\text{1}}}+{k_{\text{2}}}}&{ - {k_{\text{2}}}}&0 \\ { - {k_{\text{2}}}}&{{k_{\text{2}}}+{k_{\text{3}}}}&{ - {k_{\text{3}}}} \\ 0&{ - {k_{\text{3}}}}&{{k_{\text{3}}}} \end{array}} \right] , \\ {\boldsymbol{C}}{\text{ }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_{\text{1}}}+{c_{\text{2}}}}&{ - {c_{\text{2}}}}&0 \\ { - {c_{\text{2}}}}&{{c_{\text{2}}}+{c_{\text{3}}}}&{ - {c_{\text{3}}}} \\ 0&{ - {c_{\text{3}}}}&{{c_{\text{3}}}} \end{array}} \right]{\text{, }}{{\boldsymbol{F}}_{{\text{AP}}}}{\text{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ {{F_{\text{A}}}} \\ { - {F_{\text{A}}}} \end{array}} \right]. \\ \end{gathered} $

其中，F_A为安培力.

由法拉第电磁感应定律，可以得到安培力矢量：

(2) $ {{\boldsymbol{F}}_{\text{A}}} = I\int {{\text{d}}{\boldsymbol{L}} \times {\boldsymbol{B}}} . $

式中： $ I $为线圈上的感应电流， $ {\text{d}}{\boldsymbol{L}} $为沿线圈的长度矢量， $ {\boldsymbol{B}} $为磁感应强度矢量.

感应电动势矢量表达式如下：

(3) $ {\boldsymbol{\varepsilon }} = \int {{\text{d}}{\boldsymbol{L}} \times ({\boldsymbol{V}} \times {\boldsymbol{B}})} . $

式中： $ {\boldsymbol{V}} $为磁块的速度矢量.

将永磁体近似为一个圈数为N_m、平均半径为R_m的通电螺线管，线圈上的电流可以表示为

(4) $ {I_{\text{m}}} = \frac{{{B_{\text{r}}}{h_{\text{m}}}}}{{{\mu _{\text{0}}}{N_{\text{m}}}}} . $

式中：B_r为剩余磁感应强度；h_m为螺线管（永磁体）的高度；μ₀为真空中的磁导率，μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A. 根据Biot-Savart定律可以得到任意位置处的磁感应强度：

(5) $ {\boldsymbol{B}} = \frac{{{\mu _0}I}}{{4{\text{π}}}}\int {{\text{d}}{{\boldsymbol{L}}_{{\rm{m}}}} \times {\boldsymbol{r}}} . $

式中： $ {\text{d}}{{\boldsymbol{L}}_{{\rm{m}}}} $为螺线管的微分长度矢量； $ {\boldsymbol{r}} $为任一点到 $ {\text{d}}{{\boldsymbol{L}}_{{\rm{m}}}} $的位移矢量.

如图2所示为多层线圈的剖面图. 图中，h为线圈的高度，c为线圈的径向厚度，R_c为线圈的平均半径，r为导线半径，则线圈匝数为N=chr⁻²/4. 根据Bunet公式^[24]可以计算多层线圈的电感：

(6) $ {L_{\text{i}}} = \frac{{{R_{\text{c}}}^2{N^2}}}{{9{R_{\text{c}}}+10h}} - \frac{{{R_{\text{c}}}c{N^2}}}{{10{\text{π}} h}} . $

根据电阻定律可以得到感应线圈的电阻为

(7) $ {R_{\text{i}}} = \rho l/A . $

式中：ρ为电阻率，铜线电阻率为1.75×10⁻⁸ Ω·m；l为导线长度，l=2πNR_c；A为导线横截面积，A=πr².

将式(2)、(3)叉乘展开，取垂向安培力分量F_A及沿线圈方向的感应电动势分量ε，分别表示为

(8) $ {F_{\text{A}}} = 2{\text{π}} {R_{\text{c}}}N{B_{\text{R}}}I, $

(9) $ \varepsilon = 2{\text{π}} {R_{\text{c}}}N{B_{\text{R}}}({\dot x_3} - {\dot x_2}) . $

式中： B_R 为垂向相对磁感应强度，因线圈和磁块间的相对位移较小，假设线圈在任何位置受到的磁感应强度 B_R为常量.

线圈与外部负载组成闭合回路，根据Kirchoff 电压定律，可以得到

(10) $ \varepsilon = {L_{\text{i}}}\dot I+({R_{\text{i}}}+Z)I . $

式中：Z 为外部电路电阻.

考虑车辆悬架空间及 DVA 的附加质量匹配以选择相关参数，本研究中感应线圈可取40层，每层150圈，使线圈的平均半径为 0. 16 m，高度为0. 32 m；线圈的电阻及电感根据式(6)、(7)计算而得；线圈与外部电路电阻组成负载型闭合回路，本研究中外部电阻取100 Ω. 磁块的选择应使磁感应强度越大越好，但考虑实际磁块尺寸与磁感应强度间的关系及磁块与线圈的相对位移，本研究选择 N45牌号的磁块，其表面磁感应强度约为4500 Gs，即0. 045 T.

线圈输出功率可以表示为

(11) $ P = {U^2}/{R_{\text{i}}} = {\varepsilon ^2}/{R_{\text{i}}} . $

式中：U为输出电压.

　　部分模型参数取值如表1所示.

若多自由度动力学系统相邻两阶模态频率之比大于2，则可为每阶模态单独匹配吸振器^[25]. 由于本研究1/4车模型的簧下质量和簧上质量固有频率之比大于2，且增大簧下质量不利于车辆平顺性，考虑在簧上质量（主振系统）引入并设计DVA.

传统式DVA不考虑电磁力（安培力）作用，其刚度和阻尼系数分别为k_d3、c_d3. 当线圈材料为铜时，根据表1中线圈参数可以计算出线圈的质量M₂约为20 kg，可以得到DVA中调谐质量与簧上质量的质量比 μ =M₂ / m₁ = 0.05. 将车辆悬架DVA设计转化为优化问题，采用DOE方法获得最优的设计变量k_d3和c_d3，使频段 $ [0. 7{\omega _{{\text{n2}}}},{\text{ }}1. 3{\omega _{{\text{n2}}}}] $内簧上质量位移曲线峰值最小^[26]，其中 $ {\omega _{{\text{n2}}}} $为簧上质量固有频率. 优化问题可以表达为

(12) $\left. { \begin{aligned} \text { Min : } & f(\boldsymbol{Y})=\max \;(\beta); \\ { {\rm{s}}. {\rm{t}}. } \;& k_{\mathrm{d} 3} \in[0,2\;000],\; \operatorname{Level}\left(k_{\mathrm{d} 3}\right)=201 , \\ & c_{\mathrm{d} 3} \in[0,2\;000],\; \operatorname{Level}\left(c_{\mathrm{d} 3}\right)=201. \end{aligned} } \right\}$

式中： $ {\boldsymbol{Y}} $为设计变量向量， $ {\boldsymbol{Y}} = [{k_{{\text{d}}3}},{c_{{\text{d}}3}}] $；β为放大因子， $ \beta = \left| {{X_2}/{X_{{\text{20}}}}} \right| $， $ {X_2} $为簧上质量位移幅值， $ {X_{{\text{20}}}} $为簧上质量初始状态静位移，其值为常数.

采用全因子DOE方法对上述优化问题进行求解，设计变量DVA刚度k_d3分为201个水平，DVA阻尼c_d3分为201个水平，对每个因子的每个水平进行配对，最终只需要执行 201×201 次计算就可以得到优化结果.

参数优化结果如下：

$ {k_{{\text{d}}3}} = 720{\text{ N}}/{{\text{m}}},{c_{{\text{d}}3}} = 40{\text{ N}} \cdot {\text{s}}/{{\text{m}}} . $

将式(1)展开后进行Laplace变换，可以得到：

(13) $ \left. {\begin{split} {m_{\text{1}}}{s^2}&{{{X}}_{\text{1}}}(s) = {m_{{c}}}_2[{{{X}}_{\text{2}}}(s) - {{{X}}_{\text{1}}}(s)] - {m_{{c}}}_1[{X_{\text{1}}}(s) - {X_{\text{0}}}(s)], \\ & ({m_{\text{2}}}+{M_{\text{1}}}){s^2}{X_{\text{2}}}(s) = {m_{{c}}}_3[{X_{\text{3}}}(s) - {X_{\text{2}}}(s)]+ \\ &\qquad \; {F_{\text{A}}}(s) - {m_{{c}}}_2[{X_{\text{2}}}(s) - {X_{\text{1}}}(s)] , \\ & {M_{\text{2}}}{s^2}{X_{\text{3}}}(s) = - {m_{{c}}}_{\text{3}}[{X_{\text{3}}}(s) - {X_{\text{2}}}(s)] - {F_{\text{A}}}(s). \end{split}} \right\}$

式中： $ {m_c}_1 = {k_1}+{c_1}s $， $ {m_c}_2 = {k_2}+{c_2}s $， $ {m_c}_3 = {k_3}+{c_3}s $；s为Laplace算子.

式(3)经过Laplace变换可以得到：

(14) $ I(s) = \frac{{\varepsilon (s)}}{{s{L_{\text{i}}}+{R_{\text{i}}}+Z}} . $

令 $ s = {\text{j}}\omega $，可以得到闭合线圈阻抗:

(15) $ {A_{\text{e}}} = \frac{1}{{s{L_{\text{i}}}+{R_{\text{i}}}+Z}}{\text{ = }}{A_1}+{A_2}{\text{j}} . $

式中： $ {A_1} $为阻抗的实部， $ {A_1} = \dfrac{{{R_{\text{i}}}+Z}}{{{{({R_{\text{i}}}+Z)}^2}+{{(\omega {L_{\rm{i}}})}^2}}} $； $ {A_2} $为阻抗的虚部， $ {A_2} = - \dfrac{{\omega {L_{\text{i}}}}}{{{{({R_{\text{i}}}+Z)}^2}+{{(\omega {L_{\text{i}}})}^2}}} $.

式(8)、(9)经Laplace变换后可以得到：

(16) $ {F_{\text{A}}}{{(s)}} = {B_{\text{e}}}I(s) = s{A_{\text{e}}}{B_{\text{e}}}^2[{X_3}(s) - {X_2}(s)] , $

(17) $ \varepsilon (s) = s{B_{\text{e}}}[{X_3}(s) - {X_2}(s)]. $

式中： B_e=2πR_cNB_R.

将式(16)代入式(13)，可以得到振动传递函数：

(18) $ \left. { \begin{split} {A_{32}} = \frac{{{X_3}(s)}}{{{X_2}(s)}} = \frac{{{m_{{{c3}}}}+{e_{{c}}}}}{{{a_3}}}, \\ {A_{21}} = \frac{{{X_2}(s)}}{{{X_1}(s)}} = \frac{{{m_{{{c2}}}}}}{{{a_2} - {A_{32}} ({m_{{{c3}}}}+{e_{\text{c}}})}}, \\ {A_{10}} = \frac{{{X_1}(s)}}{{{X_0}(s)}} = \frac{{{m_{{{c1}}}}}}{{{a_1} - {A_{21}} {m_{{\text{c2}}}}}} . \end{split}} \right\}$

式中： ${e_{\text{c}}} = s{A_{\text{e}}}{B_{\text{e}}}^2$， ${a_3} = {M_2}{s^2} + {m_{c3}} + {e_{\text{c}}}$ ， ${a_{\text{2}}} = ({m_2} + {M_1}){s^2} + {m_{{\text{c}}2}}+{m_{{\text{c3}}}}+{e_{\text{c}}},{\text{ }}{a_{\text{1}}} = {m_1}{s^2}+{m_{{\text{c1}}}}+{m_{{\text{c2}}}}$，进而可以得到 ${X_3}(s) = {A_{32}} {A_{21}}{A_{10}} {X_0}(s)$.

车身振动加速度 ${\ddot X} _2$、悬架动挠度 $f_{\rm{d}} $相对于简谐路面激励输入 $X_0 $的传递函数^[27]分别为

(19) $ \left. {\begin{split} \left| {{{\ddot X}_2}/{X_0}} \right| = \left| {{s^2}{A_{21}}{A_{10}}} \right|,\\ \left| {{f_{\rm{d}}}/{X_0}} \right| = \left| {{A_{21}}{A_{10}} - {A_{10}}} \right|. \end{split}} \right\} $

给车轮施加不同频率的位移激励x=asin (2πft)（a为幅值，取0. 003 m，f为激振频率），从而获取车辆振动响应相对于激励的频率特性. 车身振动加速度和悬架动挠度相对于谐波输入的幅频特性分别如图3(a)、(b)所示. 可以看出，在车辆簧上质量上加装刚度系数为k_d3、阻尼系数为c_d3的动力吸振器后，车身加速度和悬架动挠度相对于谐波位移输入的幅频特性曲线在簧上质量固有频率处的峰值分别降低15. 7%和18. 7%.

在上述DVA模型中考虑振动能量回收装置电磁力的耦合作用，构成了EMER-DVA. 根据式(16)，可以得到经过Laplace变换后的安培力为

(20) $ {F_{\text{A}}}{(s)} = {A_1}{B_{\text{e}}}^2[{\dot X_3}(s) - {\dot X_2}(s)] - {A_2}\omega {B_{\text{e}}}^2[{X_3}(s) - {X_2}(s)] . $

可以看出安培力的实质是引入了一个随频率变化且和电路参数相关的额外电磁刚度和电磁阻尼.

(21) $ \begin{array}{*{20}{c}} {{k_{{\text{em}}}} = - {A_2}\omega {B_{\text{e}}}^2},&{{c_{{\text{em}}}} = {A_1}{B_{\text{e}}}^2}. \end{array} $

式中：k_em为电磁刚度系数，c_em为电磁阻尼系数.

如图4(a)、(b)所示为刚度/阻尼-频率曲线. 可以看出，在考虑电磁力耦合作用时，系统额外增加了一个随频率变化、与传统DVA原有的弹簧/阻尼相并联的弹簧和阻尼. 且电磁刚度随频率的增大而大幅增大，电磁阻尼随频率的增大而减小，但相对于电磁刚度的变化，电磁阻尼减小不明显. 该变化趋势与文献[28]中采用迟滞环方法得到的动刚度及归一化阻尼的变化趋势一致.

在悬架固有频率附近，电磁刚度系数和电磁阻尼系数取整后分别为20 N/m和150 N·s/m，即考虑电磁力后，DVA的刚度和阻尼系数变为740 N/m和190 N·s/m. 因此，为了达到最优的减振效果，原DVA的刚度系数应从720 N/m调整到700 N/m，阻尼系数从40 N·s/m调整到−110 N·s/m，而汽车悬架采用的油气阻尼不会有负阻尼，故阻尼的最小值取0 N·s/m.

根据式(11)可以得到输出功率相对于简谐路面激励输入的传递函数为

(22) $ \left| {P/{X_0}} \right| = \left| {a({B_{\rm{e}}}{s^2}){{({A_{32}}{A_{{\rm{21}}}}{A_{{\rm{10}}}} - {A_{{\rm{21}}}}{A_{{\rm{10}}}})}^2}/{R_{\rm{i}}}} \right|. $

由上述描述及表达式计算可以得到EMER-DVA参数如表2所示. 在上述参数配置下，1/4车模型、传统式DVA、EMER-DVA的车身振动加速度、悬架动挠度及输出功率相对于输入位移的幅频特性对比结果如图5、6所示. 可以看出，若以1/4车模型结果作为基准值，在簧上质量固有频率处，对于车身振动加速度，在引入传统式DVA后峰值降低18.2%，在引入EMER-DVA后峰值降低17.8%，而对其他频段的振动几乎无影响；对于悬架动挠度，在引入传统式DVA后峰值降低14.2%，在引入EMER-DVA后峰值降低8.7%. 对于输出功率，在悬架和车轮固有频率处达到局部峰值，在悬架固有频率处达到最大值.

EMER-DVA的引入会改变1/4车辆的能量分布，为此，基于模型中阻尼的能量耗散，定义总体耗散功率、潜在可回收功率指标来进一步评价能量回收效果.

单个阻尼器 $ {c_{i}} $的耗散功率可以表示为

(23) $ {P_{\text{d}}}_i = {c_i}{({\dot x_i} - {\dot x_{i- 1}})^2} . $

式中：下标i（i=1，2，3）表示第i个阻尼器， $ {\dot x_i} - {\dot x_{i - {\text{1}}}} $为阻尼器两端相对速度.

定义总体耗散功率 $ {P_{{\text{da}}}} $为模型中所有阻尼器耗散的功率之和，EMER-DVA模型中不含机械阻尼，故1/4车模型与EMER-DVA模型中总体耗散功率均为轮胎阻尼和悬架阻尼耗散功率之和，即 $ {P_{{\text{da}}}} = {P_{{\text{d1}}}}+{P_{{\text{d2}}}} $，其相对于简谐激励输入的幅频特性函数如图7所示. 可以看出，在引入簧上EMER-DVA后，在簧上质量固有频率处，车辆总体耗散功率减小了25.7%，说明在簧上质量加入EMER-DVA改变了车辆悬架阻尼的耗散功率分布. 此部分减少的功率即为潜在可回收的功率，在本研究中仅对输出功率在潜在可回收功率中的占比进行分析.

如图8所示为EMER-DVA的输出功率P与潜在可回收功率P_p对比. 可以看出，在簧上质量固有频率附近频段输出功率达到峰值，其幅值占潜在可回收功率的52%.

总体而言，在簧上引入EMER-DVA或传统式DVA都可以在悬架固有频率附近极大地抑制车辆振动，EMER-DVA的减振效果比传统式DVA略低，但其具有额外的振动能量回收功能.

传统式DVA仅能实现减振而不具备振动能量回收的功能，因此本研究仅对簧上引入EMER-DVA的车辆模型与无DVA的1/4车模型的车辆振动及馈能时域性能进行对比分析.

在车轮处施加垂向的不平路面正弦位移激励x=asin (2πft)，幅值a取0.003 m，激振频率f 取悬架固有频率1. 4 Hz，通过龙格库塔法对式(1)求解，可以获得时域中车身振动加速度、悬架动挠度及总耗散功率，如图9、10所示. 可以看出，在2 s稳定后，EMER-DVA模型的车身振动加速度和悬架动挠度比1/4车模型的均降低. 惯性元件线圈电感使感应电流相对于感应电动势存在相位差，即产生一个滞后的安培力，导致EMER-DVA模型结果曲线相对于无DVA模型的有一定的滞后.

为了定量分析车辆性能变化，以系统响应的均方根值(root mean square, RMS)作为评价指标进行对比. RMS表达式如下：

(24) ${\rm{RMS}} ({X_{i}} )= \left[ {\sum\limits_{i = 1}^M {{X_i}^2} /M}\right]^{1/2}. $

式中：X_i为第i个数值点的数值，M为数值点总数.

车辆振动响应RMS对比结果如表3所示. 可以看出，在正弦激励下，EMER-DVA可以使车身振动加速度和悬架动挠度RMS分别减小13.2%和10.6%，总体耗散功率RMS降低19.0%. 此外，定义EMER-DVA动挠度为 f_dd = x₃ − x₂ ，根据式（24）可以得到回收功率和动挠度RMS分别为0.167 W和5.1 mm，回收功率占潜在可回收功率的44.3%. 以上结果表明，EMER-DVA在抑制车辆振动的同时可以回收一定的功率，且在安装空间方面具有可行性.

采用谐波叠加法^[29]建立30、60、90 km/h车速下的C、D级数字路面作为随机路面输入激励，以分析在不同路况及车速下EMER-DVA对车辆振动特性和能量回收性能的影响. C、D级路面的路面不平度系数分别为G_qC(n₀) = 256×10⁻⁶ m³和G_qD(n₀) = 1024×10⁻⁶ m³. 在车速为30 km/h时，10 s内的C、D级随机路面位移图和PSD曲线如图11、12所示. 图中，q为位移，PSD为功率谱密度，λ为空间频率.

如图13所示为不同路面激励、不同车速工况下车身振动加速度、悬架动挠度、输出功率和EMER-DVA动挠度的RMS. 可以看出，随路面激励由C级变为D级（即路况变差）、车速升高，车身振动加速度、悬架动挠度、输出功率和EMER-DVA动挠度均增大. 引入EMER-DVA后车身振动加速度、悬架动挠度均低于不含DVA的1/4车辆模型的. 在C级路面激励工况下，当车速不超过90 km/h时，回收功率均小于2 W、EMER-DVA动挠度小于15 mm；在D级路面激励工况下，输出功率随车速变化增幅较为明显，当车速为90 km/h时，输出功率可达4 W，当车速不超过90 km/h时，EMER-DVA动挠度小于25 mm.

如表4所示为引入EMER-DVA后不同车速下车辆动态响应均值结果. 表中， $\overline{{\rm{RMS}}}$表示均方根的平均值. 可以看出，相比于1/4车模型，EMER-DVA模型在C级和D级随机路面激励下车身振动加速度分别降低了3.2%和4.5%，悬架动挠度分别降低了2.7%和3.1%. 在C级与D级随机路面激励下振动回收功率均值分别为0.98、2.80 W，计算结果与参考文献[30]中的平均功率值量级一致. EMER-DVA动挠度均值分别为11.8、 21.3 mm. 可以看出，EMER-DVA在路况较差情况下的减振效果更明显，而能量回收效果和EMER-DVA动挠度受车速和路况影响均较大，且EMER-DVA动挠度在D级路况和90 km/h车速下不到40 mm，表明在实际应用中具有空间布置可行性.

如图14所示为在簧上质量安装EMER-DVA的1/4车振动试验台架，由于试验条件限制，试验台架系统参数与本研究模型参数并不完全一致，但通过将模型参数设置为与试验参数相同，仍可以验证本研究建模方法的正确性. 试验台架由激励部分、车辆系统和测量部分组成. 激励部分包括振动台（VEST-6160ST，Econ）和功率放大器，振动台面与驱动底板连接，以给轮胎提供路面位移激励. 车辆系统中簧上质量与簧下质量沿竖直导轨平滑运动，为了保护EMER-DVA模型中的电磁系统和支撑线圈，将线径为1 mm的铜导线缠绕固定在半径为5 mm的亚克力管上，缠绕4层，每层100圈，磁块由2块牌号为N35、高度半径均为20 mm的钕铁硼永磁体吸附在一起，试验台架中未考虑减振器阻尼. 测量部分由振动加速度传感器（LW272377，PCB）、激光位移传感器（LT-0030-20K，JULIGHT）和示波器（TBS1032B-EDU，Tektronix）组成，分别通过测试系统测量车身振动加速度、激励位移和电磁系统输出电压（可以换算为功率）. 由于振动台设备原因不能精确输出正弦激励，通过对驱动底板施加类正弦工况，对比分析模型仿真与台架试验动态响应. EMER-DVA模型振动试验台架的相关参数如表5所示.

本研究主要关注EMER-DVA对簧上质量的振动抑制特性与其实际可回收功率，因此以车身加速度及输出电压作为分析对象. 施加于轮胎的路面位移输入通过布置在驱动底板的位移传感器测量得到，如图15(a)所示，将该位移激励x₀施加于理论模型作为路面激励，可以得到理论模型与台架试验的车身加速度 $ {\ddot x_2} $与输出电压u的动态响应对比，如图15(b)、(c)所示. 可以看出，本研究理论模型与台架试验的车身加速度与输出电压结果曲线基本吻合，其动态响应RMS如表6所示. 存在较小误差可能是由于导轨与法兰盘之间存在较小的摩擦力. 可以看出，在如图15(a)所示的位移激励下，理论模型与台架试验的车身加速度、输出电压RMS的误差均小于7%，验证了本研究EMER-DVA模型的正确性.

（1）EMER-DVA在悬架固有频率处对车身振动加速度、悬架动挠度峰值具有较好的抑制作用，且振动回收功率曲线在该频率处呈现峰值.

（2）随着路况变差和车速增加，在引入EMER-DVA后车辆振动性能可以获得改善，振动回收功率受路况和车速影响较大，更差路况、更高车速下可回收更多的振动能量，且具有较好的空间布置可行性.

（3）振动系统理论模型与台架试验结果误差小于 7%，验证了本研究模型的准确性.

（4）本研究在建模过程中假设线圈在任何位置受到的磁感应强度为常量，未来工作中可以通过有限元方法获取准确的磁感应强度空间分布，可以提高大位移激励下的建模精度.