随着城市干道两侧出入口的增多，频繁的车辆进出需求给干道交通造成了严重干扰. 当干道交通流量较小时，主路车流提供给入口车辆的可插入空档较多^[1]，可以不设信号控制；当干道交通流量较大时，入口车辆等待空档的时间会相应延长，驾驶员强制合流的可能性增大，危险系数变高^[2]，此时须设置信号控制.

与常规交叉口不同，干道出入口大多采用右进右出式^[3]，当入口车辆有左转或直行需求时，通常通过在下游交叉口掉头实现^[4]，当下游交叉口交通压力较大或绕行距离较远时，则常常考虑在中央分隔带设置路段掉头口，此时在出入口与路段掉头口之间会形成一个汇入车流与主路车流的交织区. 相关研究^[5]表明，当交织区长度小于350 m时，车辆之间的相互干扰会随着交织区长度减小而明显增大. 一方面，如果干道直行车辆无法及时通过交织路段，会阻碍入口汇入车辆的正常通行；另一方面，掉头车辆在通过路段掉头口时可能会与对向干道车流产生冲突，导致掉头车辆被迫占道排队，阻碍干道直行车辆的正常通行. 因此，在出入口设置信号控制时，如何实现与上下游信号交叉口的协调控制是提升道路交通运行效率的关键所在. 目前关于干道出入口信号控制方面的研究较少，有关快速路出入口匝道与相连道路的信号控制的研究^[6-8]发现，道路各部分之间的控制方案缺乏整合设计是造成出入口拥堵和相连道路通行效率低下的主要原因.

干道交叉口信号协调控制方法主要包括图解法^[9-10]、数解法^[11-13]和模型法^[14-15]. 常规的干道协调控制方法多关注直行车流，考虑到转弯与支路车流的通行效益，吴伟等^[16]以通行能力为目标，提出了相邻交叉口左转相位协调设计模型；常玉林等^[17]将相交道路部分左转相位时间纳入协调相位中，以提高干道协调控制整体效益；章立辉等^[18]研究了支路U型左转远引在干道感应协调控制中的应用. 现有研究仍以干道协调为主体，忽略了支路汇入车流的通行效益，更缺少路段掉头对干道协调的影响研究. 除此之外，在出入口设置信号灯控制之后，信号交叉口间距会进一步缩短，须重点考虑短距离信号交叉口之间的联动控制问题. 对于短距离交叉口的信号协调控制研究，杨晓芳等^[19]将部分交叉口左转车流与直行车流视作整体进行协调；吴先宇等^[20]引入间距临界值，将短距离交叉口分为信号合并与信号协调2种，但对于路段掉头口与短距离交叉口之间的协调设计缺乏整体考虑.

本研究综合考虑干道直行车流绿波通行和出入口汇入车流路段掉头通行的实际需求，通过在干道出入口处设置与上下游交叉口协调联动的交通信号，建立考虑交织路段掉头车流的邻近交叉口信号协调控制模型，以消除出入口车流与干道车流之间的交织冲突，保障干道车流与出入口车辆的连续通行.

为了便于描述，以南北方向干道为例，按照由南往北方向依次为交叉口与掉头口进行编号，路段车流组织如图1所示. 图中，I_i表示交叉口，I_Uj表示路段掉头口，l_i→Uj表示从交叉口I_i到掉头口I_Uj的距离，l_Uj→i表示从掉头口I_Uj到交叉口I_i的距离，f_T1→4与f_T4→1分别表示从交叉口I₁到I₄与从交叉口I₄到I₁的直行车流，f_U2→3与f_U3→2分别表示从交叉口I₂到I₃与从交叉口I₃到I₂的掉头车流.

为了确保出入口汇入车流f_U2→3与f_U3→2的顺利掉头，同时满足干道双向直行车流f_T1→4与f_T4→1的连续通行需要，综合考虑出入口的上游路段排队清空、下游交织路段清空以及汇入车辆路段掉头的约束，以干道双向直行绿波带宽最大为目标，通过对公共信号周期、相位相序以及相位差进行整体优化，寻求实现干道交叉口与出入口之间信号协调控制的最优方案.

当在路段出入口处增设信号控制后，由于上游交叉口直行、左转以及右转驶出车辆分时到达，须考虑绿波带之外到达出入口的车辆积累情况，通过设置车辆消散时间约束，最大限度保证干道绿波协调控制效果.

以如图1所示路段为例，分析由南往北方向出入口I₂南进口和由北往南方向出入口I₃北进口的车辆积累情况，如图2所示. 图中， $ {g_i} $和 $ {\overline g_i} $分别为交叉口I_i由南往北和由北往南方向的直行绿灯时间， $ {w_i} $和 $ {\overline w_i} $分别为交叉口I_i由南往北和由北往南方向绿灯时间起点到绿波带起始边线的时间， $ {w'_i} $和 $ {\overline w'_i} $分别为交叉口I_i由南往北和由北往南方向绿波带结束边线到红灯时间起点的时间， $ b $和 $ \bar b $分别为由南往北和由北往南方向的干道绿波带宽.

1）出入口I₂南进口. 当 $ {w'_1} > {w'_2} $时，如图2（a）所示，上游交叉口I₁南进口直行绿灯末尾驶离车辆难以通过下游出入口I₂，可能存在直行滞留车辆. 假若上游交叉口I₁的东西进口转弯车辆和北进口掉头车辆均不在协调设计范围之内，此时出入口I₂南进口一个信号周期内积累的最大排队车辆数N_1→2将由南进口直行队尾未通过车辆数n_ST1、东进口右转车辆数n_ER1、西进口左转车辆数n_WL1、北进口掉头车辆数n_NU1共同构成：

(1) $ {N_{1 \to 2}} = {n_{{\text{ST}}1}}+{n_{{\text{ER}}1}}+{n_{{\text{WL}}1}}+{n_{{\text{NU}}1}}. $

对于协调相位而言，假设上游交叉口绿灯期间驶离停车线的车流率均匀， ${n_{{\text{ST}}1}} = C{q_{{\text{ST}}1}} \times \left( {{{w'_1}} - {{w'_2}}} \right)/{g_1}$；对于非协调相位而言， $ {n_{{\text{ER}}1}} = {q_{{\text{ER}}1}}C $， $ {n_{{\text{WL}}1}} = {q_{{\text{WL}}1}}C $， $ {n_{{\text{NU}}1}} = {q_{{\text{NU}}1}}C $. 其中， $ {q_{JKi}} $为交叉口I_i的J（东/南/西/北，E/S/W/N）进口K（左转/直行/右转/掉头，L/T/R/U）流向的车辆到达率，C为公共信号周期.

当 $ {w'_1} \leqslant {w'_2} $时，上游交叉口I₁南进口直行车辆均可通过下游出入口I₂，不存在直行滞留车辆，此时出入口I₂南进口一个信号周期内积累的最大排队车辆数N_1→2可以根据如下公式计算：

(2) $ {N_{1 \to 2}} = {n_{{\text{ER}}1}}+{n_{{\text{WL}}1}}+{n_{{\text{NU}}1}}. $

2）出入口I₃北进口. 同理可知，当 $ {\overline w'_4} > {\overline w'_3} $时，如图2（b）所示，上游交叉口I₄北进口直行绿灯末尾驶离车辆难以通过下游出入口I₃，可能存在直行滞留车辆. 假若上游交叉口I₄的东西进口转弯车辆和南进口掉头车辆均不在协调设计范围之内，此时出入口I₃北进口一个信号周期内积累的最大排队车辆数N_4→3将由北进口直行队尾未通过车辆数n_NT4、东进口左转车辆数n_EL4、西进口右转车辆数n_WR4、南进口掉头车辆数n_SU4共同构成：

(3) $ {N_{4 \to 3}} = {n_{{\text{NT}}4}}+{n_{{\text{EL4}}}}+{n_{{\text{WR4}}}}+{n_{{\text{SU4}}}}. $

当 $ {\overline w'_4} \leqslant {\overline w'_3} $时，上游交叉口I₄北进口直行车辆均可通过下游出入口I₃，不存在直行滞留车辆. 此时出入口I₃北进口一个信号周期内积累的最大排队车辆数N_4→3可以根据如下公式计算：

(4) $ {N_{4 \to 3}} = {n_{{\text{EL4}}}}+{n_{{\text{WR4}}}}+{n_{{\text{SU4}}}}. $

为了使得积累排队车辆不影响干道直行车流的绿波通行，建立出入口排队车辆消散时间约束：

(5) $ {S_{{\text{ST2}}}}{w_2} \geqslant {S_{{\text{ST1}}}}{w_1}+{N_{1 \to 2}}, $

(6) $ {S_{{\text{NT3}}}}{\overline w_3} \geqslant {S_{{\text{NT4}}}}{\overline w_4}+{N_{4 \to 3}}. $

式中： $ {S_{JKi}} $为交叉口I_i的J（东/南/西/北）进口K（左转/直行/右转/掉头）流向的饱和流率.

此外，当存在左转与掉头车流合用一条车道时，为了避免出现左转车辆排队过长阻塞掉头通道的情况，可以设置交叉口I₁北进口与交叉口I₄南进口的左转车辆排队长度约束条件：

(7) $ {q_{{\text{NL}}1}}C{h_{\text{s}}} \leqslant {l_{{\text{U}}1 \to 1}}, $

(8) $ {q_{{\text{SL4}}}}C{h_{\text{s}}} \leqslant {l_{{\text{U2}} \to 4}}. $

式中：h_s为排队车辆平均车头间距.

当路段掉头口位置距离交叉口较近时，为了防止排队车辆堵塞路段掉头通道，保证出入口车辆能够在短距离交织区内实现换道与掉头通行，须为出入口信号灯设定清空时间，并设置出入口下游交织路段清空约束条件.

出入口下游交织路段清空要求：当出入口支路右转绿灯启亮后，下游交叉口应继续保持绿灯放行，直至主路直行车队尾车能够在下游交叉口绿灯结束时驶过路段掉头口，保证出入口下游交织路段满足一定的清空要求，以有利于右转车辆驶入主路后进行换道和完成路段掉头.

为了避免交叉口I₄南进口的排队车辆堵塞路段掉头口I_U2，根据干道交叉口I₂与I₄的信号配时方案和车辆运行轨迹特征，得到交叉口I₂下游交织路段清空约束如图3所示. 图中，c₂和c₃分别为出入口I₂和I₃的清空时间， $ {v_{i \to j}} $为交叉口I_i到交叉口I_j的行驶速度， $ {v_{i \to {\text{U}}j}} $为交叉口I_i到掉头口I_Uj的行驶速度.

从由南往北方向绿波带下边线与交叉口I₂的交点A出发，推算交叉口I₂东进口右转汇入首车到达掉头口I_U2的时刻点B和交叉口I₄南进口绿灯结束时刻点C. 当满足时刻点C晚于点B时，即可避免交叉口I₄南进口的排队车辆堵塞路段掉头口I_U2，建立相应的出入口下游交织路段清空约束：

(9) $ - {w_2}+{g_2}+{c_2}+{l_{2 \to {\text{U}}2}}/{v_{2 \to {\text{U}}2}} \leqslant {l_{2 \to 4}}/{v_{2 \to 4}} - {w_4}+{g_4}. $

与由南往北方向分析类似，为了避免交叉口I₁北进口的排队车辆堵塞路段掉头口I_U1，根据干道交叉口I₁与I₃的信号配时方案和车辆运行轨迹特征，得到交叉口I₃下游交织路段清空约束如图3所示.

从由北往南方向绿波带下边线与交叉口I₃的交点D出发，推算交叉口I₃西进口右转汇入首车到达掉头口I_U1的时刻点E和交叉口I₁北进口绿灯结束时刻点F. 当满足时刻点F晚于点E时，即可避免交叉口I₁北进口的排队车辆堵塞路段掉头口I_U1，建立相应的出入口下游交织路段清空约束：

(10) $ - {{\overline w}_3}+{{\overline g}_3}+{c_3}+{l_{3 \to {\text{U}}1}}/{v_{3 \to {\text{U}}1}} \leqslant {l_{3 \to 1}}/{v_{3 \to 1}} - {{\overline w}_1}+{{\overline g}_1}. $

为了使得出入口汇入车辆在路段掉头口处不与对向绿波协调控制车流形成相互干扰，保证2股车流能够分时到达路段掉头口，须建立出入口汇入车辆路段掉头约束条件如下.

为了避免交叉口I₂东进口的右转汇入掉头车辆与交叉口I₄北进口的直行车辆在掉头口I_U2处形成冲突，根据干道交叉口I₂与I₄的信号配时方案和车辆运行轨迹特征，得到交叉口I₂东进口右转汇入车辆的掉头约束如图4（a）所示. 图中， $ \Delta {g_i} $为交叉口I_i南进口直行绿灯时间起点到北进口直行绿灯时间起点的时间， $ {\bar r_i} $为交叉口I_i由北往南方向直行红灯时间.

从由南往北方向绿波带下边线与交叉口I₂的交点O出发，分别推算交叉口I₂东进口右转汇入首车与尾车到达掉头口I_U2的时刻点P与点Q，交叉口I₄北进口直行尾车与首车（后一个信号周期）到达掉头口I_U2的时刻点R与点S. 当满足时刻点P晚于点R，时刻点Q早于点S时，即可消除掉头口I_U2处掉头车辆与直行车辆的冲突，建立相应的汇入车辆掉头约束：

(11) $ \begin{split} &- {w_2}+{l_{2 \to {\text{U2}}}}/{v_{2 \to {\text{U2}}}} \leqslant {l_{2 \to 4}}/{v_{2 \to 4}} - {w_4}+ \\ & \qquad\Delta {g_4}+{l_{4 \to {\text{U2}}}}/{v_{4 \to {\text{U2}}}}+{m_{{\text{U}}2}}C, \end{split} $

(12) $ \begin{split} &- {w_2} - {r_2}+{c_2}+{l_{2 \to {\text{U}}2}}/{v_{2 \to {\text{U}}2}} \geqslant {l_{2 \to 4}}/{v_{2 \to 4}}- \\ &\qquad {w_4}+{l_{4 \to {\text{U2}}}}/{v_{4 \to {\text{U2}}}}+\Delta {g_4} - {{\bar r}_4}+{m_{{\text{U}}2}}C. \end{split} $

式中：m_U2为使掉头口I_U2处不形成冲突的整数取值，在如图4（a）所示情形中 $ {m_{{\text{U}}2}} = 0 $.

与由南往北方向分析类似，为了避免交叉口I₃西进口的右转汇入掉头车辆与交叉口I₁南进口的直行车辆在掉头口I_U1处形成冲突，根据干道交叉口I₁与I₃的信号配时方案和车辆运行轨迹特征，得到交叉口I₃西进口右转汇入车辆的掉头约束如图4（b）所示. 图中， $ {r_i} $为交叉口I_i由南往北方向直行红灯时间.

从由北往南方向绿波带下边线与交叉口I₃的交点U出发，分别推算交叉口I₃西进口右转汇入首车与尾车到达掉头口I_U1的时刻点V与点W，交叉口I₁南进口直行尾车与首车（后一个信号周期）到达掉头口I_U1的时刻点X与点Y. 当满足时刻点V晚于点X，时刻点W早于点Y时，即可消除掉头口I_U1处掉头车辆与直行车辆的冲突，建立相应的汇入车辆掉头约束：

(13) $ \begin{split} &- {{\overline w}_3}+{l_{3 \to {\text{U}}1}}/{v_{3 \to {\text{U}}1}} \leqslant {l_{3 \to 1}}/{v_{3 \to 1}} - {{\overline w}_1} - \\ &\qquad\Delta {g_1}+{l_{1 \to {\text{U}}1}}/{v_{1 \to {\text{U}}1}}+{m_{{\text{U1}}}}C, \end{split} $

(14) $ \begin{split} &- {{\overline w}_3} - {{\overline r}_3}+{c_3}+{l_{3 \to {\text{U}}1}}/{v_{3 \to {\text{U}}1}} \geqslant {l_{3 \to 1}}/{v_{3 \to 1}} - \\ &\qquad\qquad{{\overline w}_1} - \Delta {g_1}+{l_{1 \to {\text{U}}1}}/{v_{1 \to {\text{U}}1}} - {r_1}+{m_{{\text{U1}}}}C. \end{split} $

式中：m_U1为使掉头口I_U1处不形成冲突的整数取值，在如图4（b）所示情形中 $ {m_{{\text{U1}}}} = 0 $.

由于中央分隔带两侧出入口的信号控制方案相互独立，与标准的干道双向绿波协调控制方式不同，包含出入口的干道双向绿波协调控制模型须重新设置出入口与上下游交叉口之间的协调约束条件，如图5所示. 图中， $ {O_i} $为交叉口I_i的绝对相位差，其中O₁、O₂和O₄分别为交叉口I₁、I₂和I₄的南进口绿灯启亮时刻点到时间基准点的时间差，O₃为交叉口I₃的北进口绿灯启亮时刻点到时间基准点的时间差， $ {t_{i \to j}} $为由南往北方向交叉口I_i到交叉口I_j的行驶时间， $ {\bar t_{j \to i}} $为由北往南交叉口I_j到交叉口I_i的行驶时间.

交叉口I₁与I₂、I₁与I₄、I₄与I₃和I₄与I₁之间应分别满足如下约束条件：

(15) $ {O_1}+{w_1}+{t_{1 \to 2}} = {O_2}+{w_2}+{m_{1 \to 2}}C, $

(16) $ {O_1}+{w_1}+{t_{1 \to 2}}+{t_{2 \to 4}} = {O_4}+{w_4}+{m_{1 \to 4}}C, $

(17) $ {O_4}+0.5{g_4} - \Delta {t_4} - 0.5{{\overline g}_4}+{{\overline w}_4}+{{\bar t}_{4 \to 3}} = {O_3}+{{\overline w}_3}+{{\overline m}_{4 \to 3}}C, $

(18) $ \begin{split} {O_4}+&0.5{g_4} - \Delta {t_4} - 0.5{{\overline g}_4}+{{\overline w}_4}+{{\bar t}_{4 \to 3}}+{{\bar t}_{3 \to 1}} = \\ &{O_1}+0.5{g_1} - \Delta {t_1} - 0.5{{\overline g}_1}+{{\overline w}_1}+{{\overline m}_{4 \to 1}}C. \end{split} $

式中： $ {m_{i \to j}} $为使式 (15) ~ (18)成立的整数取值.

根据上述出入口与上下游交叉口的信号控制约束条件，结合Maxband建模思想，建立本研究的非线性规划模型：

(19) $ \begin{split} & \max\; \{ (b+\bar b)/C\} ; \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{.}} \;\; &\left\{ \begin{aligned} & {O_1}+{w_1}+{t_{1 \to 2}} = {O_2}+{w_2}+{m_{1 \to 2}}C, \\ & {O_1}+{w_1}+{t_{1 \to 2}}+{t_{2 \to 4}} = {O_4}+{w_4}+{m_{1 \to 4}}C, \\ & {O_4}+0.5{g_4} - \Delta {t_4} - 0.5{{\overline g}_4}+{{\overline w}_4}+{{\bar t}_{4 \to 3}} = {O_3}+{{\overline w}_3}+{{\overline m}_{4 \to 3}}C, \\ & {O_4}+0.5{g_4} - \Delta {t_4} - 0.5{{\overline g}_4}+{{\overline w}_4}+{{\bar t}_{4 \to 3}}+{{\bar t}_{3 \to 1}} = {O_1}+0.5{g_1} - \Delta {t_1} - 0.5{{\overline g}_1}+{{\overline w}_1}+{{\overline m}_{4 \to 1}}C, \\ & {w_i}+b+{{w'_i}} = {g_i},{\text{ }}i = 1,2,4, \\ & {{\overline w}_i}+\bar b+{{\overline w'_i}} = {{\overline g}_i},{\text{ }}i = 1,3,4, \\ & {N_{1 \to 2}} = \left\{ \begin{array}{l} {n_{{\text{ST}}1}}+{n_{{\text{ER}}1}}+{n_{{\text{WL}}1}}+{n_{{\text{NU}}1}},{\text{ }}{{w'_1}} > {{w'_2}} ; \\ {n_{{\text{ER}}1}}+{n_{{\text{WL}}1}}+{n_{{\text{NU}}1}}, {\text{ }}{{w'_1}} \leqslant {{w'_2}} , \end{array} \right. \\ & {N_{4 \to 3}} = \left\{ \begin{array}{l} {n_{{\text{NT}}4}}+{n_{{\text{EL4}}}}+{n_{{\text{WR4}}}}+{n_{{\text{SU4}}}},{\text{ }}{{\overline w'_4}} > {{\overline w'_3}} ; \\ {n_{{\text{EL4}}}}+{n_{{\text{WR4}}}}+{n_{{\text{SU4}}}},{\text{ }} {\text{ }}{{\overline w'_4}} \leqslant {{\overline w'_3}}, \end{array} \right. \\ & {S_{{\text{ST2}}}}{w_2} \geqslant {S_{{\text{ST1}}}}{w_1}+{N_{1 \to 2}} , \\ & {S_{{\text{NT3}}}}{{\overline w}_3} \geqslant {S_{{\text{NT4}}}}{{\overline w}_4}+{N_{4 \to 3}} , \\ & {q_{{\text{NL}}1}}C{h_{\text{s}}} \leqslant {l_{{\text{U}}1 \to 1}} , \\ & {q_{{\text{SL4}}}}C{h_{\text{s}}} \leqslant {l_{{\text{U2}} \to 4}} , \\ & - {w_2}+{g_2}+{c_2}+{l_{2 \to {\text{U}}2}}/{v_{2 \to {\text{U}}2}} \leqslant {l_{2 \to 4}}/{v_{2 \to 4}} - {w_4}+{g_4} , \\ & - {{\overline w}_3}+{{\overline g}_3}+{c_3}+{l_{3 \to {\text{U}}1}}/{v_{3 \to {\text{U}}1}} \leqslant {l_{3 \to 1}}/{v_{3 \to 1}} - {{\overline w}_1}+{{\overline g}_1} , \\ & - {w_2}+{l_{2 \to {\text{U2}}}}/{v_{2 \to {\text{U2}}}} \leqslant {l_{2 \to 4}}/{v_{2 \to 4}} - {w_4}+\Delta {g_4}+{l_{4 \to {\text{U2}}}}/{v_{4 \to {\text{U2}}}}+{m_{{\text{U2}}}}C , \\ & - {w_2} - {r_2}+{c_2}+{l_{2 \to {\text{U}}2}}/{v_{2 \to {\text{U}}2}} \geqslant {l_{2 \to 4}}/{v_{2 \to 4}} - {w_4}+\Delta {g_4} - {{\bar r}_4}+{l_{4 \to {\text{U2}}}}/{v_{4 \to {\text{U2}}}}+{m_{{\text{U2}}}}C , \\ & - {{\overline w}_3}+{l_{3 \to {\text{U}}1}}/{v_{3 \to {\text{U}}1}} \leqslant {l_{3 \to 1}}/{v_{3 \to 1}} - {{\overline w}_1} - \Delta {g_1}+{l_{1 \to {\text{U}}1}}/{v_{1 \to {\text{U}}1}}+{m_{{\text{U}}1}}C , \\ & - {{\overline w}_3} - {{\bar r}_3}+{c_3}+{l_{3 \to {\text{U}}1}}/{v_{3 \to {\text{U}}1}} \geqslant {l_{3 \to 1}}/{v_{3 \to 1}} - {{\overline w}_1} - \Delta {g_1} - {r_1}+{l_{1 \to {\text{U}}1}}/{v_{1 \to {\text{U}}1}}+{m_{{\text{U}}1}}C , \\ & {C_{\min }} \leqslant C \leqslant {C_{\max }} , \\ & {m_{1 \to 2}},{m_{1 \to 4}},{{\overline m}_{4 \to 3}},{{\overline m}_{4 \to 1}},{m_{{\text{U}}1}},{m_{{\text{U}}2}} \in {\bf{Z}}. \end{aligned} \right. \end{split}$

珠海市斗门区湖心路是连接斗门区和珠海市主城区的主要道路，日均车流量较大，道路大体呈东南-西北走向，路中设有中央分隔带. 湖心路南端湖心路-白藤一路与湖心路-白藤三路信号交叉口间距约500 m，其中白藤一路北进口上游路段和白藤三路南进口上游路段均设有路段掉头口，2个交叉口中间东西两侧均开设右进右出式出入口与白藤二路相连，东侧有大片居民区，西侧有公办小学，早晚高峰时段有上下班通勤和上下学接送需求，与南北方向主路交通存在较大的相互干扰，须通过信号控制进行交通流分离.

按照由南往北方向依次对交叉口与出入口标记为交叉口I₁、东侧出入口I₂、西侧出入口I₃、交叉口I₄，对路段掉头口标记为I_U1和I_U2. 目前，湖心路双向限速为60 km/h，交叉口I₁与交叉口I₄设有信号灯控制，其中南北主路方向进口道不同流向车流量差异明显，东西支路方向进口道车流量较小. 现行信号控制相位方案采用南北进口搭接放行、东西进口单独放行，两侧出入口I₂和I₃未设置信号灯控制. 干道交叉口与掉头口位置情况如图6所示，根据实际流量情况，确定相关信号配时设计要求如表1所示.表中， $\lambda $为绿信比， $[{{C}}_{{\rm{min}}}, {{C}}_{{\rm{max}}}]$为信号周期允许变化范围.

高峰期间车流量较大，南北主路车辆实际平均行驶速度约为45 km/h，入口汇入车辆须连续转弯掉头，实际平均行驶速度约为30 km/h. 为了保证不同方案之间的可比性，设定交叉口各进口方向的绿信比保持不变.

根据交叉口I₁与交叉口I₄信号周期允许变化范围，确定公共信号周期优化范围为[170，200] s. 选取现状方案（方案1）、交叉口I₂与I₃均设置信号控制的干道绿波协调控制方案（方案2）、交叉口I₂与I₃均未设置信号控制的干道绿波协调控制方案（方案3）、交叉口I₂与I₃均设置信号控制的Synchro优化方案（方案4）和本研究模型求解方案（方案5）进行对比分析. 利用Python与Gurobi编程求解本研究模型方案，求解时间约为2 s. 各方案的相位相序、相位差、公共信号周期设置情况如表2所示，其中方案2与方案5的双向绿波协调控制时距图如图7所示.

为了验证本研究模型方案的具体优化效果，利用VISSIM 4.3仿真软件搭建案例路网模型. 湖心路-白藤一路至湖心路-白藤三路的路段为双向8车道，交叉口南北进口方向均拓宽1条车道，共包括1条左转专用车道、3条直行车道和1条直行右转合用车道，主要进口道车道渠化和仿真输入流量如图8所示. 对于交叉口I₂东进口和交叉口I₃西进口的右转汇入车辆，主要考虑在下游交叉口或路段掉头口掉头驶入对向主路，以及从对侧开口处驶离主路的车辆. 流量数据由晚高峰现场视频拍摄记录估算，基本反映了案例所在路段的实际平均情况.

仿真实验时间设置为4800 s，其中0~1200 s为仿真预热阶段，获取1200~4800 s的仿真数据用于延误时间与停车次数的对比分析. 以车流1表示由南往北主路直行车流I₁→I₄，车流2表示由北往南主路直行车流I₄→I₁，车流3表示I₂东进口汇入掉头车流I₂→I_U2，车流4表示I₃西进口汇入掉头车流I₃→I_U1，具体仿真结果对比如表3、4所示. 表中，O为相位差，C为信号周期.

从表3可以看出，与现状方案（方案1）相比，本研究模型方案（方案5）对多股关键车流的行车延误均有明显改善效果；相比于方案2，除了车流4的平均延误时间略有增加外，车流1、2、3的平均延误时间分别降低了27.3%、8.8%、78.8%；相比于方案3，车流2的平均延误时间持平，车流1、3、4的平均延误时间分别降低了53.9%、84.7%、77.7%；相比于方案4，车流1、2、3、4的平均延误时间分别降低了54.9%、3.7%、53.8%、51.9%. 综合全部关键车流（车流1~4）来看，本研究模型方案平均延误时间最小，相比于其他方案，改善幅度分别为77.2%、16.8%、39.4%、32.3%.

与平均延误时间改善效果类似，本研究模型方案（方案5）对多股关键车流的平均停车次数均有明显改善效果. 相比于方案2，车流4的平均停车次数持平，车流1、2、3的平均停车次数分别降低了33.3%、25.0%、75.0%；相比于方案3，车流1、2、3、4的平均停车次数分别降低了33.3%、14.3%、75.0%、76.9%；相比于方案4，车流2的平均停车次数略有增加，车流3的平均停车次数持平，车流1和4的平均停车次数分别降低了50.0%和25.0%. 综合全部关键车流来看，本研究模型方案平均停车次数最低，相比于其他方案，改善幅度分别为72.7%、40.0%、40.0%、25.0%.

总体来看，本研究模型方案在平均延误时间和平均停车次数方面的表现均优于双向干道绿波方案和Synchro方案，综合协调控制效果更优.

根据VISSIM仿真实验结果，以方案2与方案5的干道南往北方向直行车辆和两侧入口汇入掉头车辆的运行数据为例，绘制相应的车辆运行轨迹如图9、10所示. 可以看出，本研究模型求取的邻近交叉口信号协调控制方案既能够保证主路车流的绿波通行，避免其受到入口汇入车辆的干扰影响，也能保证入口汇入车辆有足够的通行权，满足其顺利汇入主路并在下游完成掉头的连续通行需求，有效降低了与同向及对向主路车流相互影响，且在一定程度上降低了汇入车辆的离散性，有利于形成良好的行车秩序.

为了进一步验证本研究模型的适用性与有效性，针对本研究案例分别从仿真输入流量和交叉口放行方式2个方面进行敏感性分析.

由于2.3节仿真实验的输入流量取自于高峰时段实测数据，已接近饱和交通状态，故选取高峰时段流量大小的80%作为设计流量，再次进行信号优化与仿真实验. 在保持交叉口信号相位设置不变的情况下，分别重新计算方案1~5的信号配时方案，并通过仿真实验测得5套方案的车辆平均延误时间d与平均停车次数h，如图11、12所示. 可以看出，本研究模型方案（方案5）对绝大部分关键车流的运行效果均有一定程度改善. 综合全部关键车流来看，方案1~5的车辆平均延误时间分别为40.4、17.1、18.9、15.7、13.1 s，本研究模型方案的改善幅度分别为67.6%、23.4%、30.7%、16.6%；方案1~5的车辆平均停车次数分别为0.6、0.4、0.4、0.3和0.3，相比于方案1、2、3，本研究模型方案的改善幅度分别为50.0%、25.0%、25.0%. 因此，对于流量减少的情形而言，虽然本研究模型方案在停车次数方面的表现与Synchro方案大致相当，但在延误时间方面的表现明显更好，综合协调控制效果更优.

对于路段上下游交叉口主路协调方向采用对称放行方式，分别重新计算方案1~5的信号配时方案，并通过仿真实验测得5套方案的车辆平均延误时间与平均停车次数如图13、14所示. 可以看出，本研究模型方案（方案5）对绝大部分关键车流的运行效果均有一定程度改善. 综合全部关键车流来看，方案1~5的车辆平均延误时间分别为33.6、16.3、19.8、17.7、12.0 s，本研究模型方案的改善幅度分别为64.3%、26.4%、39.4%、32.2%；方案1~5的车辆平均停车次数分别为0.6、0.3、0.4、0.3、0.3，相比于方案1、3，本研究模型方案的改善幅度分别为50.0%和25.0%. 由上述分析可见，本研究模型方案在不同流量及不同放行方式下均取得了较好的协调控制效果，有效减少了交叉口协调车流的延误时间和停车次数.

通过建立干道出入口的上游路段排队清空、下游交织路段清空以及汇入车辆路段掉头等约束条件，解决了出入口下游交织区车流冲突严重、汇入车辆路段掉头困难以及增设信号灯给干道直行车流带来阻碍等问题，实现了干道交叉口与出入口之间的信号协调联动控制，能够保障干道直行车流与出入口汇入车流均获得良好通行秩序.

对于过饱和交通状态下存在短距离交织区的相邻交叉口信号控制问题，如何在本研究方法的基础上建立相应的交叉口信号联动控制模型值得进一步探究.