浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2023, 57(2): 404-414 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2023.02.019

机械与能源工程

超临界CO2布雷顿循环余热回收系统性能分析与优化

余廷芳,, 宋凌

南昌大学 先进制造学院，江西 南昌 330031

Performance analysis and optimization of supercritical CO2 Brayton cycle waste heat recovery system

YU Ting-fang,, SONG Ling

School of Advanced Manufacturing, Nanchang University, Nanchang 330031, China

收稿日期: 2022-06-24  

基金资助: 国家自然科学基金资助项目(22068024)；江西省重点研发计划资助项目（2017ACG70012）

Received: 2022-06-24  

Fund supported: 国家自然科学基金资助项目(22068024)；江西省重点研发计划资助项目（2017ACG70012）

作者简介 About authors

余廷芳（1974—），男，教授，硕导，从事新能源发电系统性能分析及优化研究.orcid.org/0000-0003-0313-4955.E-mail:yutingfang@ncu.edu.cn , E-mail：yutingfang@ncu.edu.cn

摘要

为了经济高效地回收超临界CO2布雷顿循环（SCBC）的余热，分别采用卡琳娜循环（KC）和有机朗肯循环（ORC）作为底循环，设计了SCBC/KC及SCBC/ORC这2种系统方案. 对2种方案系统进行参数分析并利用NSGA-Ⅱ多目标遗传算法对联合循环系统进行多目标优化计算，将优化结果与SCBC系统性能进行比较，突出联合循环系统的性能优势. 参数分析结果表明：2种联合循环系统热力性能均存在最佳压比；升高底循环膨胀比有助于提升系统热力性能；提高底循环涡轮机进口温度有助于改善系统㶲经济性能. 对比结果表明：优化后的SCBC/KC系统热效率和㶲效率较优化前SCBC系统分别升高了9.27%和8.69%，㶲经济成本仅升高了0.92%；SCBC/ORC系统热效率和㶲效率较优化前SCBC系统分别升高10.73%和10.08%，㶲经济成本升高了1.87%. 通过比较分析可知，SCBC/KC系统更经济，而SCBC/ORC系统更节能.

关键词： 超临界CO2布雷顿循环 ; 㶲经济 ; 有机朗肯循环 ; 卡琳娜循环 ; 余热回收技术 ; 性能比较 ; 多目标优化

Abstract

The Kalina cycle (KC) and the organic Rankine cycle (ORC) were used and modeled as the bottom cycles, to economically and efficiently recover the waste heat of the supercritical carbon dioxide Brayton cycle (SCBC). Parametric analysis was conducted and the NSGA-II multi-objective genetic algorithm was performed for these combined systems to optimize the parameters. The optimization results were compared with the SCBC system performance to display the benefits of combined cycles. Parametric analysis results showed that there was an optimal pressure ratio for the thermodynamic performances of both integrated cycle schemes. The thermodynamic performances of the two schemes were improved by raising the turbo expansion ratio of bottom cycles, and the exergoeconomic performances of the systems were promoted by upping the inlet temperature of the bottom cycle turbine. Comparison results showed that the optimized SCBC/KC system’s thermal efficiency and exergy efficiency increased by 9.27% and 8.69% respectively compared with that of the pre-optimized SCBC system, and its exergoeconomic cost increased by 0.92%. The thermal efficiency and exergy efficiency of SCBC/ORC system increased by 10.73% and 10.08% respectively, and the exergoeconomic cost increased by 1.87%. Comparative analysis showed that the SCBC/KC system was more exergy economical, while SCBC/ORC system was more energy efficient.

Keywords： supercritical carbon dioxide Brayton cycle ; exergy economics ; organic Rankine cycle ; Kalina cycle ; waste heat recovery technology ; performance comparison ; multi-objective optimization

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本文引用格式

余廷芳, 宋凌. 超临界CO2布雷顿循环余热回收系统性能分析与优化 . 浙江大学学报(工学版)[J], 2023, 57(2): 404-414 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.02.019

YU Ting-fang, SONG Ling. Performance analysis and optimization of supercritical CO2 Brayton cycle waste heat recovery system . Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2023, 57(2): 404-414 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2023.02.019

超临界CO2布雷顿循环（supercritical carbon dioxide Brayton cycle，SCBC）以其热效率高、热源适用灵活、可集成紧凑组件、循环工质CO2具有化学惰性且易获得等特点[1-3]，被认为是极具发展前景的下一代热电系统，并且被广泛应用于新能源发电技术领域. 然而，在SCBC向环境放热前，其工质温度常常高于100 ℃[4-6]，这意味着循环仍然存在着巨大的余热回收潜力.

对于回收90 ℃以上的低品位热能，有机朗肯循环（organic Rankine cycle，ORC）以及卡琳娜循环（Kalina cycle，KC）作为行之有效的热电转换循环，受到越来越多研究人员的关注. Mohammed等[7]将SCBC与用于回收循环余热的ORC进行联合，发现添加底部余热回收循环可以大大提高系统的整体热效率. 曹宇等[8]研究分析SCBC联合ORC循环系统（SCBC/ORC）的热力学性能，结果表明系统整体热效率提高了4%以上. Besarati等[9]比较分析不同布设形式的SCBC与ORC联合的系统性能，发现超临界CO2再压缩布雷顿循环联合循环系统具有最高的能量转换效率. Song等[10]对4种不同布设方式的SCBC/ORC联合循环系统进行系统性能评估，并与SCBC系统进行比较，结果表明，相较于SCBC系统，超临界CO2再压缩布雷顿循环联合循环系统发电量有显著的提高. Akbari等[11]利用工程方程求解器研究SCBC/ORC双回路系统的热力学性能和经济性能，发现联合循环的能量转换效率提高了11.7%，系统成本降低了5.7%. 另外，近期有研究人员考虑用KC替代ORC以回收SCBC循环的余热. Li等[12]研究SCBC联合KC循环系统（SCBC/KC）的系统性能，发现与单一SCBC系统性能相比，SCBC/KC联合循环系统㶲效率提高了8.02%. Fan等[13]对SCBC/KC联合循环系统进行热经济性能和负荷运行分析，结果表明，作为底循环的KC可以较好地适应顶循环SCBC的参数变化. Feng等[14]利用SCBC/KC联合循环系统回收船舶柴油机废气余热，结果表明相较于单一SCBC动力系统，SCBC/KC联合循环系统每年可节省16.62%的燃料消耗. Li等[4]对SCBC联合吸收式制冷循环（SCBC/ARC）系统热力学性能和经济学性能进行研究和分析，结果表明，联合循环系统存在最佳压缩机增压比，可以同时实现热效率最大和系统总成本最低. Zhang等[5]研究并优化了SCBC/ARC系统的整体性能，使系统的回收效率提高了2.35%，成本下降了2.43%. 大量研究均表明，SCBC余热回收方案是一种可行并且具有一定经济性的余热回收方式.

尽管有许多研究人员对KC和ORC循环进行了比较分析[15-18]，但针对SCBC/KC及SCBC/ORC联合循环系统热力性能及系统经济性能比较分析及优化方面的研究较少. 本研究采用具有恒定热源温度的核能作为系统热源，以SCBC作为顶循环，分别以KC和ORC作为系统的底循环，设计了SCBC/KC和SCBC/ORC这2种不同方案用以回收SCBC余热. 由于制冷剂R245fa工质临界温度与SCBC循环余热温度有良好的适配性，且工质具有良好的化学惰性及安全低毒性，选择R245fa作为ORC的工质，另外以一定质量分数的氨水溶液作为KC的工质. 利用计算机辅助计算软件，对2种方案的系统热力性能及系统㶲经济性能进行详细的比较分析，指明联合循环系统运行参数的优势范围. 在此基础上，运用NSGA-Ⅱ遗传算法对2种方案进行多目标优化. 结合系统优化结果与优化前SCBC系统性能进行比较分析，突出联合循环系统的性能优势，为中低温热源的高效开发和经济利用提供更加明确的优化方向.

1. 系统建模与优化方法

1.1. 系统描述

如图1、2所示分别为SCBC/KC和SCBC/ORC联合循环系统流程示意图.

图 1

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图 1   超临界CO2 SCBC/KC联合循环系统示意图

Fig.1   Schematic diagram of combined supercritical CO2 Brayton cycle with Kalina cycle


图 2

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图 2   超临界CO2 SCBC/ORC联合循环系统示意图

Fig.2   Schematic diagram of combined supercritical CO2 Brayton cycle with organic Rankine cycle


顶循环SCBC：超临界CO2（sCO2）工质以状态5进入透平向外输出功至状态6，并依次进入高温回热器、低温回热器，出口状态分别为7、8. 随后，工质经分离器被分离成2股：一股流体8r直接进入再压缩机中升压升温至状态3；另一股工质8m流入蒸发器放热至状态9，工质随后进入主冷却器中冷却至状态1. 主冷却器出口工质进入主压缩机被压缩至状态2，工质经低温回热器升温至状态3，随后工质与再压缩机出口流体混合并进入高温回热器中回热升温至状态4，工质流经吸热器升温至状态5，随后继续进入透平做功.

KC：工质状态为08的基氨水溶液进入蒸发器蒸发吸热形成2股流体：一股为状态01的氨蒸气，蒸气随后进入涡轮机膨胀做功至状态02；另一股为状态03的低质量分数氨水溶液，溶液流经预热器放热至状态04，进入节流阀降压至状态04v. 随后状态为04v的稀氨水溶液与状态为02的氨乏气混合至状态05. 此后工质依次经次冷却器及加压泵，出口状态分别为06、07，随后工质流入预热器中升温至状态08，继续进入蒸发器吸热升温.

ORC：工质状态为012的制冷剂R245fa进入蒸发器蒸发吸热至状态09，随后进入涡轮机向外输出功至状态010，通过次冷却器和加压泵，工质出口状态分别至011、012，工质继续进入蒸发器蒸发吸热至状态09. 系统各循环温熵（θ-s）图如图3所示. 图中，s为各状态点单位质量熵值，θ为温度.

图 3

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图 3   顶循环SCBC和底循环KC及ORC各循环温熵图

Fig.3   Temperature entropy diagram of top cycle SCBC and bottom cycle KC and ORC


1.2. 模型假设

1）系统处于稳态运行，忽略部件向环境散热；2）忽略系统中混合器出口处工质的混合温差；3）换热器中工质的最小换热温差为10 ℃[4].

1.3. 系统建模

依据能量守恒、㶲守恒及㶲经济守恒三大定律，对系统各部件进行建模，将所得部件守恒方程进行联立，求解出系统各点的状态值. 采用系统热效率、㶲效率和单位㶲经济成本3大指标来评价系统性能.

1.3.1. 能量守恒模型

根据能量守恒定律，流入各部件净热量等于其向外输出净功量，表达式如下：

$ \sum {{\varPhi_{{\text{in}}}} - \sum {{\varPhi_{{\text{out}}}}} } = \sum {{P_{{\text{out}}}}} . $

式中：Φin、Φout分别为流入和流出部件的热流量，Pout为部件的输出功率.

系统热效率定义为系统输出净功率与系统吸热量的比值，表达式如下：

$ {\eta _{\text{t}}} = {P_{{\text{tot}}}}/{\varPhi_{{\text{ER}}}} . $

式中：Ptot为系统的总输出净功率，ΦER为系统的吸热流量.

1.3.2. 㶲守恒模型

㶲能表示系统能够提供给外界的最大有用功，能反映出能量的品质高低. 根据㶲守恒原理，流入各部件的㶲流率等于其流出㶲流率与部件㶲流率损失之和，表达式如下：

$ \sum {{E_{{\text{in}}}}+\sum {{E_{{\text{q,in}}}}} } = \sum {{E_{{\text{out}}}}} +\sum {{E_{{\text{W,out}}}}} +{E_{{\text{d}}}} \text{，} $

$ {E} = {E_{\text{p}}}+{E_{\text{c}}} . $

式中：Ein和Eq,in分别为进入部件的焓㶲流率和热量㶲流率，Eout和EW,out分别为流出部件的焓㶲流率和输出功的相应㶲流率，Ed为部件㶲流率损失，E、Ep和Ec分别为各节点处工质的焓㶲流率、物理㶲流率和化学㶲流率.

系统㶲效率可以通过以下公式计算：

$ {\eta _{\text{e}}} = 1 - \left(\sum {{E_{{\text{d}}}}} \right)/{E_{\text{Q}}} ._{ } $

式中：Ed为系统各部件的㶲流率损失，EQ为系统吸热过程的热量㶲流率.

1.3.3. 㶲经济守恒模型

加大系统的经济投入通常可以使系统能量转换效率得到相应提升，但在实际工程中须考虑所付出的经济代价与所得到的回报是否符合经济性要求. 因此在评价系统能量转换效能的基础上，须进一步评价系统的经济性能. 㶲经济分析法是一种定量描述系统经济性能的分析方法. 根据㶲经济守恒原理，流入各部件的㶲流成本与部件投资运维成本之和等于其流出的㶲流成本，表达式如下：

$ \sum {{C_{{\text{in}}}}+\sum {{C_{{\text{q,in}}}}} } +{Z} = \sum {{C_{{\text{out}}}}} +\sum {{C_{{\text{W,out}}}}} \text{，} $

$ {C_i} = \sum {{c_i}{E_i}} . $

式中：Cin和Cq,in分别为进入部件的㶲流率成本和热量㶲流率成本，Cout和CW,out分别为流出部件的㶲流率成本和输出功的相应㶲流率成本，Z为各部件建设投资及运维成本，ci为各节点处工质单位㶲所需的成本，Ei为各节点处工质的焓㶲流率.

系统单位㶲成本定义为外界投入的经济成本与由此引起的系统总输出㶲的比值，其物理含义为每升高1 GJ系统部件总输出㶲所需的经济成本投入. 表达式如下：

$ c = \left(\sum {{Z_p}+\sum {{C_F}} } \right)/{E_{\text{P}}} . $

式中：CF为各部件供给侧净流入部件的㶲流成本，Zp为各部件建设投资及运维成本，EP为系统部件总产出㶲流率.

SCBC/KC和SCBC/ORC系统部件能量守恒、㶲守恒、㶲经济守恒方程如表1~4所示. 表中，Φ表示热流量；P表示功率；大写字母表示各部件；下标d表示该部件的㶲损失流率中的“损失”；下标q表示过程热量流动引起的该部件特定物理量变化；下标W表示过程功率引起的该部件特定物理量变化；qm为质量流量；下角标s为SCBC循环过程，r为再压缩过程，l为稀氨水溶液，v为氨蒸气，k为基氨水溶液，o为ORC工质；h为各状态点单位质量焓，数字表示各工质状态；E为㶲流率；C为㶲流率成本.

表 1   SCBC/KC系统各部件能量守恒及㶲守恒方程

Tab.1  Energy and exergy balance expressions for each component in SCBC/KC system

部件 能量守恒方程 㶲守恒方程
吸热器 ${\varPhi_{ {\text{ER} } } } = {q_{m,{\text{s} } } }({h_{\text{5} } } - {h_{\text{4} } })$ ${E_{\text{4} } }+{E_{{\text{q, ER} } } } = {E_{\text{5} } }+{E_{ {\text{d,ER} } } }$
透平 ${P_{\text{T} } } = {q_{m,{\text{s} } } }({h_{\text{5} } } - {h_{\text{6} } })$ ${E_{\text{5} } } = {E_{\text{6} } }+{P_{\text{T} } }+{E_{ {\text{d,T} } } }$
主压缩机 ${P_{ {\text{MC} } } } = ({q_{m,{\text{s} } } } - {q_{m,{\text{r} } } })({h_{\text{2} } } - {h_{\text{1} } })$ ${E_{\text{1} } }+{P_{ {\text{MC} } } } = {E_{\text{2} } }+{E_{ {\text{d,MC} } } }$
再压缩机 ${P_{ {\text{RC} } } } = {q_{m,{\text{r} } } }({h_{\text{3} } } - {h_{\text{8} } })$ ${E_{\text{8} } }+{P_{ {\text{RC} } } } = {E_{\text{3} } }+{E_{ {\text{d,RC} } } }$
高温回热器 $ {q_{m,{\text{s}}}}({h_{\text{6}}} - {h_{\text{7}}}) = {q_{m,{\text{s}}}}({h_{\text{4}}} - {h_{\text{3}}}) $ $ {E_{\text{6}}}+{E_{\text{3}}} = {E_{\text{7}}}+{E_{\text{4}}}+{E_{{\text{d,HTR}}}} $
低温回热器 $ {q_{m,{\text{s}}}}({h_{\text{7}}} - {h_{\text{8}}}) = ({q_{m,{\text{s}}}} - {q_{m,{\text{r}}}})({h_{\text{3}}} - {h_{\text{2}}}) $ $ {E_{\text{7}}}+{E_{\text{2}}} = {E_{\text{8}}}+{E_{\text{3}}}+{E_{{\text{d,LTR}}}} $
蒸发器 $ ({q_{m,{\text{s}}}} - {q_{m,{\text{r}}}})({h_{\text{8}}} - {h_{\text{9}}}) = {q_{m,{\text{v}}}}{h_{{\text{01}}}}+{q_{m,{\text{l}}}}{h_{{\text{03}}}} - {q_{m,{\text{k}}}}{h_{{\text{08}}}} $ $ {E_{\text{8}}}+{E_{{\text{08}}}} = {E_{\text{9}}}+{E_{{\text{01}}}}+{E_{{\text{03}}}}+{E_{{\text{d,GK}}}} $
涡轮机 ${P_{ {\text{TK} } } } = {q_{m,{\text{k} } } }({h_{ {\text{01} } } } - {h_{ {\text{02} } } })$ ${E_{ {\text{01} } } } = {E_{ {\text{02} } } }+{P_{ {\text{TK} } } }+{E_{ {\text{d,TK} } } }$
预热器 $ {q_{m,{\text{l}}}}({h_{{\text{03}}}} - {h_{{\text{04}}}}) = {q_{m,{\text{k}}}}({h_{{\text{08}}}} - {h_{{\text{07}}}}) $ $ {E_{{\text{03}}}}+{E_{{\text{07}}}} = {E_{{\text{08}}}}+{E_{{\text{04}}}}+{E_{{\text{d,PHK}}}} $
节流阀 $ {q_{m,{\text{l}}}}{h_{{\text{04v}}}} = {q_{m,{\text{l}}}}{h_{{\text{04a}}}} $ $ {E_{{\text{04}}}} = {E_{{\text{04v}}}}+{E_{{\text{d,VK}}}} $
混合器 $ {q_{m,{\text{v}}}}{h_{{\text{02}}}}+{q_{m,{\text{l}}}}{h_{{\text{04v}}}} = {q_{m,{\text{k}}}}{h_{{\text{05}}}} $ $ {E_{{\text{02}}}}+{E_{{\text{04v}}}} = {E_{{\text{05}}}}+{E_{{\text{d,MK}}}} $
次冷却器 ${\varPhi_{ {\text{CK} } } } = {q_{m,{\text{k} } } }({h_{ {\text{05} } } } - {h_{ {\text{06} } } })$ ${E_{ {\text{05} } } } = {E_{ {\text{06} } } }+{E_{ {\text{q,CK} } } }+{E_{ {\text{d,CK} } } }$
泵 ${P_{ {\text{PK} } } } = {q_{m,{\text{k} } } }({h_{ {\text{07} } } } - {h_{ {\text{06} } } })$ ${E_{ {\text{06} } } }+{P_{ {\text{PK} } } } = {E_{ {\text{07} } } }+{E_{ {\text{d,PK} } } }$
主冷却器 ${\varPhi_{ {\text{CS} } } } = ({q_{m,{\text{s} } } } - {q_{m,{\text{r} } } })({h_{\text{9} } } - {h_{\text{1} } })$ ${E_{\text{9} } } = {E_{\text{1} } }+{E_{ {\text{q,CS} } } }+{E_{ {\text{d,CS} } } }$

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表 2   SCBC/ORC系统各部件能量守恒及㶲守恒方程

Tab.2  Energy and exergy balance expressions for each component in SCBC/ORC system

部件 能量守恒方程 㶲守恒方程
吸热器 ${\varPhi_{ {\text{ER} } } } = {q_{m,{\text{s} } } }({h_{\text{5} } } - {h_{\text{4} } })$ ${E_{\text{4} } }+{E_{\text{q, ER} } } = {E_{\text{5} } }+{E_{ {\text{d,ER} } } }$
透平 $ {P_{\text{T}}} = {q_{m,{\text{s}}}}({h_{\text{5}}} - {h_{\text{6}}}) $ $ {E_{\text{5}}} = {E_{\text{6}}}+{P_{\text{T}}}+{E_{{\text{d,T}}}} $
主压缩机 $ {P_{{\text{MC}}}} = ({q_{m,{\text{s}}}} - {q_{m,{\text{r}}}})({h_{\text{2}}} - {h_{\text{1}}}) $ $ {E_{\text{1}}}+{P_{{\text{MC}}}} = {E_{\text{2}}}+{E_{{\text{d,MC}}}} $
再压缩机 $ {P_{{\text{RC}}}} = {q_{m,{\text{r}}}}({h_{\text{3}}} - {h_{\text{8}}}) $ $ {E_{\text{8}}}+{P_{{\text{RC}}}} = {E_{\text{3}}}+{E_{{\text{d,RC}}}} $
高温回热器 $ {q_{m,{\text{s}}}}({h_{\text{6}}} - {h_{\text{7}}}) = {q_{m,{\text{s}}}}({h_{\text{4}}} - {h_{\text{3}}}) $ $ {E_{\text{6}}}+{E_{\text{3}}} = {E_{\text{7}}}+{E_{\text{4}}}+{E_{{\text{d,HTR}}}} $
低温回热器 $ {q_{m,{\text{s}}}}({h_{\text{7}}} - {h_{\text{8}}}) = ({q_{m,{\text{s}}}} - {q_{m,{\text{r}}}})({h_{\text{3}}} - {h_{\text{2}}}) $ $ {E_{\text{7}}}+{E_{\text{2}}} = {E_{\text{8}}}+{E_{\text{3}}}+{E_{{\text{d,LTR}}}} $
蒸发器 $ ({q_{m,{\text{s}}}} - {q_{m,{\text{r}}}})({h_{\text{8}}} - {h_{\text{9}}}) = {q_{m,{\text{o}}}}({h_{{\text{09}}}} - {h_{{\text{012}}}}) $ $ {E_{\text{8}}}+{E_{{\text{012}}}} = {E_{\text{9}}}+{E_{09}}+{E_{{\text{d,GO}}}} $
涡轮机 $ {P_{{\text{TO}}}} = {q_{m,{\text{o}}}}({h_{{\text{09}}}} - {h_{{\text{010}}}}) $ $ {E_{{\text{09}}}} = {E_{{\text{010}}}}+{P_{{\text{TO}}}}+{E_{{\text{d,TO}}}} $
次冷却器 ${\varPhi_{ {\text{CO} } } } = {q_{m,{\text{o} } } }({h_{ {\text{010} } } } - {h_{ {\text{011} } } })$ ${E_{ {\text{010} } } } = {E_{ {\text{011} } } }+{E_{ {\text{q,CO} } } }+{E_{ {\text{d,CO} } } }$
泵 $ {P_{{\text{PO}}}} = {q_{m,{\text{o}}}}({h_{{\text{012}}}} - {h_{{\text{011}}}}) $ $ {E_{{\text{011}}}}+{P_{{\text{PO}}}} = {E_{{\text{012}}}}+{E_{{\text{d,PO}}}} $
主冷却器 ${\varPhi_{ {\text{CS} } } } = ({q_{m,{\text{s} } } } - {q_{m,{\text{r} } } })({h_{\text{9} } } - {h_{\text{1} } })$ ${E_{\text{9} } } = {E_{\text{1} } }+{E_{ {\text{q,CS} } } }+{E_{ {\text{d,CS} } } }$

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表 3   SCBC/KC系统各部㶲经济守恒方程

Tab.3  Exergoeconomic balance equations for each components in SCBC/KC system

部件 㶲经济守恒方程
吸热器 $ {C_{\text{4}}}+{C_{\text{q}}}+{Z_{{\text{ER}}}} = {C_{\text{5}}} $
透平 $ {C_{\text{5}}}+{Z_{\text{T}}} = {C_{\text{6}}}+{C_{\text{W}}}_{{\text{,T}}} $
主压缩机 $ {C_{\text{1}}}+{C_{\text{W}}}_{{\text{,MC}}}+{Z_{{\text{MC}}}} = {C_{\text{2}}} $
再压缩机 $ {C_{\text{8}}}+{C_{\text{W}}}_{{\text{,RC}}}+{Z_{{\text{RC}}}} = {C_{\text{3}}} $
高温回热器 $ {C_{\text{6}}}+{C_{\text{3}}}+{Z_{{\text{HTR}}}} = {C_{\text{7}}}+{C_{\text{4}}} $
低温回热器 $ {C_{\text{7}}}+{C_{\text{2}}}+{Z_{{\text{LTR}}}} = {C_{\text{8}}}+{C_{\text{3}}} $
蒸发器 $ {C_{\text{8}}}+{C_{{\text{08}}}}+{Z_{{\text{GK}}}} = {C_{\text{9}}}+{C_{{\text{01}}}}+{C_{{\text{03}}}} $
涡轮机 $ {C_{{\text{01}}}}+{Z_{{\text{TK}}}} = {C_{{\text{02}}}}+{C_{\text{W}}}_{{\text{,TK}}} $
预热器 $ {C_{{\text{03}}}}+{C_{{\text{07}}}}+{Z_{{\text{PHK}}}} = {C_{{\text{08}}}}+{C_{{\text{04}}}} $
节流阀 $ {C_{{\text{04}}}}+{Z_{{\text{VK}}}} = {C_{{\text{04v}}}} $
混合器 $ {C_{{\text{02}}}}+{C_{{\text{04v}}}}+{Z_{{\text{MK}}}} = {C_{{\text{05}}}} $
次冷却器 ${C_{ {\text{05} } } }+{Z_{ {\text{CK} } } } = {C_{ {\text{06} } } }+{C_{ {\text{q,CK} } } }$
泵 $ {C_{{\text{06}}}}+{C_{\text{W}}}_{{\text{,PK}}}+{Z_{{\text{PK}}}} = {C_{{\text{07}}}} $
主冷却器 $ {C_{\text{9}}}+{Z_{{\text{CS}}}} = {C_{\text{1}}}+{C_{{\text{Q,CS}}}} $

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表 4   SCBC/ORC系统各部㶲经济守恒方程

Tab.4  Exergoeconomic balance equations for each components in SCBC/ORC system

部件 㶲经济守恒方程
吸热器 $ {C_{\text{4}}}+{C_{\text{q}}}+{Z_{{\text{ER}}}} = {C_{\text{5}}} $
透平 $ {C_{\text{5}}}+{Z_{\text{T}}} = {C_{\text{6}}}+{C_{\text{W}}}_{{\text{,T}}} $
主压缩机 $ {C_{\text{1}}}+{C_{\text{W}}}_{{\text{,MC}}}+{Z_{{\text{MC}}}} = {C_{\text{2}}} $
再压缩机 $ {C_{\text{8}}}+{C_{\text{W}}}_{{\text{,RC}}}+{Z_{{\text{RC}}}} = {C_{\text{3}}} $
高温回热器 $ {C_{\text{6}}}+{C_{\text{3}}}+{Z_{{\text{HTR}}}} = {C_{\text{7}}}+{C_{\text{4}}} $
低温回热器 $ {C_{\text{7}}}+{C_{\text{2}}}+{Z_{{\text{LTR}}}} = {C_{\text{8}}}+{C_{\text{3}}} $
蒸发器 $ {C_{\text{8}}}+{C_{{\text{012}}}}+{Z_{{\text{GO}}}} = {C_{\text{9}}}+{C_{{\text{09}}}} $
涡轮机 $ {C_{{\text{09}}}}+{Z_{{\text{TO}}}} = {C_{{\text{010}}}}+{C_{\text{W}}}_{{\text{,TO}}} $
次冷却器 ${C_{ {\text{010} } } }+{Z_{ {\text{CO} } } } = {C_{ {\text{011} } } }+{C_{ {\text{q,CO} } } }$
泵 $ {C_{{\text{011}}}}+{C_{\text{W}}}_{{\text{,PO}}}+{Z_{{\text{PO}}}} = {C_{{\text{012}}}} $
主冷却器 ${C_{\text{9} } }+{Z_{ {\text{CS} } } } = {C_{\text{1} } }+{C_{ {\text{q,CS} } } }$

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1.4. 模型验证与计算

利用计算机辅助计算软件，根据如图4所示的系统程序计算流程图和文献数据，依据各部件3大守恒方程，计算求解系统模型并对模型进行验证. 为了简化验证步骤，同时增强模型验证的可信度，对KC、ORC、SCBC及SCBC/KC联合循环进行模型验证，验证结果如表5所示. 如表6所示为联合循环系统初始设定参数. 表中，p1和pg分别为主压缩机入口压强和蒸发器出口压强；θ1、θ5和θw分别为主压缩机入口温度、顶循环透平入口温度和底循环涡轮机入口温度；PR和pr分别为顶循环压比和底循环膨胀比；cQ为核燃料成本；wk为基氨水溶液质量分数；CI,o和CI,p分别为2021年底化工电站价格索引及2019年参考基年对应的价格索引[20]；ηtr、ηt分别为文献热效率、模型计算热效率；Δ为模型相对误差；ηT、ηTK、ηTO、ηC分别为SCBC透平、KC涡轮机、ORC涡轮机和压缩机等熵效率；ηH和ηL分别为高温回热器和低温回热器回热效率. 根据表6中的设定参数，计算2种联合循环系统及SCBC系统性能结果可得，SCBC/KC系统、SCBC/ORC系统热效率，㶲效率及系统单位㶲成本分别为40.99%、41.39%，61.30%、62.88%和11.14、11.35 $\$/{\rm{GJ}} $；SCBC系统热效率、㶲效率和系统单位㶲成本分别为39.60%、59.35%和10.72 $\$ /{\rm{GJ}}$.

图 4

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图 4   SCBC/KC及SCBC/ORC系统程序设计图

Fig.4   Program design flowchart for SCBC/KC and SCBC/ORC systems


表 5   SCBC和SCBC/KC及底循环KC和ORC模型验证

Tab.5  Model validation of SCBC and SCBC/KC and bottom cycle KC and ORC

循环 设定参数 不同工况 ηtr/% ηt/% Δ/%
KC[4] wk=0.5，
p05=681 kPa 		θw=100 ℃，pg=1 767 kPa 6.60 6.41 2.88
θw=120 ℃，pg=2 411 kPa 8.87 8.80 0.79
θw=140 ℃，pg=3 161 kPa 10.05 10.64 5.87
ORC[19] R245fa θw=119.80 ℃，p010=178.00 kPa 13.68 13.63 0.37
R601 θw=125.50 ℃，p010=82.00 kPa 14.59 14.57 0.14
SCBC[4] PR=3，
p1=7 400 kPa，
θ5=550 ℃ 		— 39.61 39.60 0.03
SCBC/KC[4] wk=0.5，
θw=120 ℃，pg=1 200 kPa，
p05=410 kPa 		— 41.29 41.26 0.07

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表 6   SCBC/KC及SCBC/ORC联合循环系统设定参数值[4]

Tab.6  Setting parameter values of SCBC/KC and SCBC/ORC combined cycle systems

循环参数 数值 循环参数 数值
p1/kPa 7400 pr 3
θ1/℃ 35 ηT ,ηTK 0.9
θ5/℃ 550 ηC 0.85
PR 3 ηTO 0.8
ΦER/MW 600 ηH、ηL 0.86
wk 0.45 cQ/($·MW−1·h−1) 7.4
θw/℃ 120 CI,p/CI,o[19] 1.26
pg/kPa 1500 — —

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1.5. 多目标优化方法

系统能量转换效率的提升通常以牺牲经济成本为代价. 因此，研究以系统热效率和㶲效率最大化和系统成本最小化为目标的系统优化十分必要. 基于遗传算法的NSGA-II方法具有复杂度低、速度快、收敛性能好等优点[5]，适合解决这类多目标优化问题. 本研究多目标优化决策变量的范围边界如表7所示. 本研究设定算法迭代步数为100，交叉概率为0.9，变异概率为1/n，其中n为决策变量个数，即n=4.

表 7   多目标优化决策变量边界范围

Tab.7  Scope boundaries of decision variables for multi-objective optimization

决策变量 设定边界范围
θ5/℃ 500~600
PR 2.2~4.0
θw/℃ 100~130
pr 2.2~4.0

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2. 结果与讨论

选择顶循环压比PR、底循环膨胀比pr以及底循环涡轮机进口温度θw作为影响系统性能的3个关键参数，比较分析关键参数对系统性能包括热效率、㶲效率以及系统单位㶲经济成本的影响，揭示2种联合循环系统性能的优劣. 在此基础上，进一步对2种方案分别进行多目标参数优化，阐明2种方案各自运行参数的优势范围. 须指明的是，在进行参数分析时采用控制变量法，即当选取某个参数进行分析时，其他参数均保持不变.

2.1. 顶循环压比PR对系统性能的影响

如图5所示为SCBC/KC和SCBC/ORC这2种方案的系统热力性能（热效率与㶲效率）和各循环输出功率随顶循环压比PR（2.2~4.0）的变化趋势.图中，PS、PK和PO分别为顶循环SCBC、底循环KC和ORC循环输出净功率. 可以看出，随着顶循环压比的升高，2种方案系统热力性能均先升高后降低. 一方面，虽然顶循环单位质量工质的膨胀做功量随顶循环压比的升高而增加，但在系统吸热量的限制作用下，顶循环质量流量却随顶循环压比的升高而减少，从而使顶循环输出净功率增速随顶循环压比的升高而逐渐减缓. 另一方面，蒸发器热侧单位质量焓差随顶循环压比的升高而增加，抑制了顶循环质量流量减少对底循环吸热量的不利影响，促使底循环吸热量增加，从而使底循环质量流量增加，进而使得底循环输出净功率增加. 在以顶循环输出净功率为主导，顶循环、底循环输出功率两者共同作用的影响下，系统热力性能随顶循环压比的升高而先升高后降低，而系统单位㶲成本则随之先减少后增加，如图6所示. 因此系统性能存在最佳顶循环压比. 随着研究的进一步深入，比较2种方案系统单位㶲成本可知，SCBC/KC系统单位㶲成本低于SCBC/ORC. 主要原因如下：SCBC/KC底循环KC蒸发器出口处存在循环质量流量的分离，从而削弱了循环质量流量的增加为循环部件单位㶲成本和循环单位㶲流成本带来的成本负担，进而降低了系统单位㶲成本.

图 5

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图 5   SCBC/KC和SCBC/ORC联合循环系统热力性能及循环输出功率随顶循环压比的变化

Fig.5   Variation in thermodynamic performances and outputs of SCBC/KC and SCBC/ORC combined cycle systems with top cycle pressure ratio


图 6

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图 6   SCBC/KC和SCBC/ORC联合循环系统单位㶲成本随顶循环压比的变化

Fig.6   Variation in exergoeconomic costs of SCBC/KC and SCBC/ORC combined cycle systems with top cycle pressure ratio


2.2. 底循环pr及θw对系统性能的影响

如图7所示为SCBC/KC和SCBC/ORC这2种方案系统在不同底循环涡轮机入口温度θw（110、120、130 ℃）条件下，系统热力性能随底循环涡轮机膨胀比pr（2.2~4.0）的变化趋势. 可以看出，在涡轮膨胀比升高的影响下，底循环输出净功率增加，系统热力性能得到相应提升. 须注意的是，在升高涡轮机膨胀比用以提升系统热力性能的同时，由于底循环膨胀比升高所投入的成本增速大于由膨胀比增加所引起的这部分底循环净功率增速，导致系统单位㶲成本随涡轮膨胀比的升高而增加，如图8所示.

图 7

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图 7   SCBC/KC和SCBC/ORC联合循环系统热力性能随底循环膨胀比的变化

Fig.7   Variation in thermodynamic performances of SCBC/KC and SCBC/ORC combined cycle systems with turbine expansion ratio


另外，SCBC/ORC系统热力性能及系统单位㶲成本均随涡轮机入口温度的升高而不断降低，如图7、8所示. 这主要是由于在SCBC/ORC系统中底循环质量流量受底循环吸热量的限制并随涡轮机入口温度的升高而不断减少，而其进出口单位质量焓差随入口温度的升高而增加，在以循环质量流量为主导、两者共同作用的影响下，SCBC/ORC系统底循环输出净功率随涡轮机入口温度的升高而减少；而在SCBC/KC系统中由于底循环KC蒸发器出口处存在循环质量流量的分离，削弱了循环质量流量减少对其输出净功率降低的影响. 同时，由循环质量流量所引起的循环单位㶲成本减少量大于由涡轮机入口温度升高而引起的底循环输出净功率的减少量，因此升高涡轮机进口温度有助于提高系统㶲经济性能.

图 8

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图 8   SCBC/KC和SCBC/ORC联合循环系统单位㶲成本随底循环膨胀比的变化

Fig.8   Variation in exergoeconomic costs of SCBC/KC and SCBC/ORC combined cycle systems with turbine expansion ratio


2.3. 多目标优化结果

如图9所示为SCBC/KC和SCBC/ORC两方案系统多目标参数优化的最优Pareto前沿集. 可以看出，系统单位㶲成本随系统热力性能的升高而增加，也即系统以牺牲成本为代价获取系统高效的能源转换. 因此，须找到兼顾系统热力性能和经济性能的平衡运行点. 本研究在最优 Pareto 前沿集中寻找距理想点（即系统取得最高效率和最小成本解）欧拉距离最近的解. 图9中标识的系统优化运行解如表8所示. 优化后的2种方案系统各状态点热力学参数结果分别如表9、10所示. 表中，e为各状态点单位质量㶲.

图 9

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图 9   SCBC/KC和SCBC/ORC联合循环系统多目标参数优化Pareto前沿集

Fig.9   Optimal Pareto front sets of multi-objective optimization in SCBC/KC and SCBC/ORC combined cycle systems


表 8   SCBC/KC和SCBC/ORC联合循环系统参数多目标优化结果

Tab.8  Multi-objective optimization results for SCBC/KC and SCBC/ORC combined cycle systems

系统 SCBC/KC SCBC/ORC
PR 3.34 3.27
θ5 /℃ 593.93 599.85
θw /℃ 128.97 127.76
pr 3.39 3.37
ηt/% 43.27 43.85
ηe/% 64.51 65.33
c /($·GJ−1) 10.82 10.92

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表 9   优化后SCBC/KC系统各状态点热力学参数结果

Tab.9  Thermodynamic state point parameters for SCBC/KC system under optimized operation conditions

状态点 p/kPa θ /℃ h /(kJ·kg−1) s/(kJ·kg−1·K−1) e/(kJ·kg−1) qm /(kg·s−1)
1 7400.00 35.00 402.40 1.66 200.84 1931.28
2 24716.00 123.33 454.58 1.68 247.39 1931.28
3 24716.00 286.70 701.68 2.21 344.94 2646.26
4 24716.00 412.52 860.45 2.47 431.27 2646.26
5 24716.00 593.93 1087.18 2.76 575.00 2646.26
6 7400.00 447.25 923.27 2.79 403.85 2646.26
7 7400.00 309.18 764.49 2.54 314.27 2646.26
8 7400.00 149.35 584.16 2.18 236.44 1931.28
9 7400.00 100.82 525.47 2.03 219.65 1931.28
01 1500.00 128.97 1884.81 6.35 398.67 60.31
02 442.48 40.37 1705.02 6.42 200.61 60.31
03 1500.00 128.97 478.31 1.98 81.42 175.50
04 1500.00 53.05 130.70 1.02 4.60 175.50
04v 442.48 53.24 130.70 1.03 3.56 175.50
05 442.48 67.93 533.33 2.42 61.77 235.81
06 442.48 42.37 97.06 1.09 2.56 235.81
07 1500.00 42.86 98.69 1.09 3.88 235.81
08 1500.00 90.52 357.40 1.84 48.65 235.81

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与优化前的SCBC系统性能进行比较，优化后的SCBC/KC联合循环系统热效率和㶲效率分别升高了9.27%和8.69%，㶲经济成本仅升高了0.92%；而优化后的SCBC/ORC系统热效率和㶲效率分别升高10.73%和10.08%，㶲经济成本升高了1.87%. 可以看出，SCBC/ORC联合循环系统性能表现出节能优势，而SCBC/KC系统性能则表现出经济优势. 因此，针对不同的应用场景，应当选择不同的余热回收方式.

优化结果显示，2种方案系统顶循环和底循环均存在最佳压比约为3.3，符合2.1节顶循环参数分析结论，并且辅助较高的底循环涡轮机进口温度，可使系统综合性能最优.

表 10   优化后SCBC/ORC系统各状态点热力学参数结果

Tab.10  Thermodynamic state point parameters for SCBC/ORC system under optimized operation conditions

状态点 p/kPa θ /℃ h /(kJ·kg−1) s/(kJ·kg−1·K−1) e/(kJ·kg−1) qm /(kg·s−1)
1 7400.00 35.00 402.40 1.66 200.84 1945.09
2 24198.00 121.73 453.36 1.68 246.29 1945.09
3 24198.00 281.92 696.46 2.21 341.30 2641.42
4 24198.00 417.94 867.76 2.48 434.43 2641.42
5 24198.00 599.85 1094.91 2.77 579.03 2641.42
6 7400.00 455.03 932.38 2.80 409.40 2641.42
7 7400.00 306.16 761.08 2.54 312.52 2641.42
8 7400.00 147.55 582.06 2.17 235.75 1945.09
9 7400.00 84.26 503.44 1.97 214.69 1945.09
09 1500.00 127.76 505.35 1.86 61.21 677.22
010 445.10 94.67 485.51 1.88 37.52 677.22
011 445.10 58.66 278.39 1.26 5.40 677.22
012 1500.00 59.37 279.52 1.26 6.29 677.22

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3. 结　论

通过对SCBC/KC和SCBC/ORC这2种方案进行建模计算，分析系统参数对系统性能的影响，并对系统性能进行进一步优化和比较分析，可以得到以下结论.

（1）参数分析结果表明，在本研究所探讨的参数范围内，2种联合循环系统热力性能均随顶循环压比的增加而先升高后降低，存在最佳压比为3.2~3.4；底循环膨胀比的增加对2种方案系统热力性能均具有积极影响；升高底循环涡轮机入口温度，有助于改善系统的㶲经济性能.

（2）优化结果显示，2种联合循环系统顶循环和底循环均存在最佳压比约为3.3，并且辅助较高的底循环涡轮机入口温度，可以使得联合循环系统综合性能最优.

（3）比较分析结果表明，优化后的SCBC/KC相较于优化前的SCBC系统热效率和㶲效率分别升高了9.27%和8.69%，㶲经济成本仅升高了0.92%；优化后的SCBC/ORC系统热效率和㶲效率较优化前的SCBC系统分别升高了10.73%和10.08%，㶲经济成本升高了1.87%. 可以看出，SCBC/ORC联合循环系统性能表现出节能优势，而SCBC/KC系统性能则表现出经济优势. 因此，针对不同的应用场景，应当选择不同的SCBC余热回收方式.

（4）在以上研究结论的基础上，研究课题组将进一步寻找指标，用以定量比较系统综合性能的优劣.

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