近年来，随着人们对个性化服务的需求日益增强，基于位置的社交网络(location-based social network，LBSN)有了长足的发展，兴趣点（point- of-interest，POI）推荐作为一项重要服务得到了迅速发展，成为LBSN中最热门的研究课题之一.

传统方法利用协同过滤技术^[1-2]解决POI推荐问题，比如矩阵分解法^[3]. 由于缺少签到数据，基于矩阵分解的方法存在数据稀疏问题. 而在推荐中加入其他上下文信息，如序列、地理和社交信息等可以缓解此类问题^[4-6]. 利用地理因素的建模方法主要从用户或位置角度出发^[7-9]. 序列因素也包含丰富的信息，经常被用来挖掘用户的偏好^[10-11]. 此外一些工作也利用用户之间的社交相关性进行建模^[12-14]. 然而，用户的兴趣和生活方式千差万别，其决策时常受多种因素的影响甚至干扰，单纯考虑单一或复合性因素往往无法获得更好的性能，多个因素相互之间的影响或制约难以协调.

针对以上问题，本研究提出融合用户感知和多因素的兴趣点推荐模型（point-of-interest recommendation model integrating user perception and multi-factor，UPMF）. 首先，利用逻辑斯蒂（Logistic）矩阵分解^[15] 采用用户感知的隐式建模提取用户相似性以丰富用户的表示. 其次，通过探索序列、地理和社交因素等不同因素对用户的不同影响，提出新的具有联动作用效果的POI推荐方法. 从细节上来说：1）对地理因素建模. 利用用户和区域位置双重视角考虑地理影响. 基于用户的视角，通过用户的高活动区域对地理信息进行建模. 基于区域位置的视角，通过用户在高活动区域之外的签到频率对地理信息进行建模. 2）对序列因素建模. 利用Skip-Gram模型来捕获POI的上下文影响，并从签到序列中学习POI的向量表示，然后根据学习到的嵌入计算用户对POI的偏好. 3）对社交因素建模. 通常，社交好友之间拥有更相似的签到偏好. 本研究从签到偏好和社交偏好2方面挖掘用户对POI的偏好. 此外，在用户做决策时，不同因素之间相互影响，本研究提出用户感知的融合策略（user perception integration strategy，UPIS），通过动态调节不同因素的影响效果获得用户最终的决策，从而使推荐效果达到最佳.

概括来看，本研究的主要工作如下：1）提出融合用户感知和多种上下文的兴趣点推荐模型UPMF. 考虑多因素影响下的用户偏好，平衡序列、地理及社交因素对基于用户感知的隐式建模的综合效用，缓解了数据稀疏性问题. 2）提出基于分段的活动区域选择算法，从用户和区域位置双重角度对地理因素进行建模，挖掘用户在不同区域的偏好差别. 3）设计用户感知的融合策略UPIS，使用户能够依据不同因素的影响和制约对用户偏好进行动态建模.

用户的签到行为本质上是用户和POI之间的物理交互. 因此，地理因素会影响用户的签到行为，对地理因素进行建模能提高POI推荐的性能. Guo等^[7]引入能够处理隐式反馈的加权概率矩阵分解（weighted matrix factorization，WMF）作为POI推荐的基本方法，将POI之间的地理关系作为正则化项纳入WMF. Zhang等^[13]认为，对每个用户的地理影响应该是个性化的， 因此利用核密度估计对地理影响进行单独建模. Wang等^[8]发现，泊松分布之间的影响是不对称和不同的，其分析地理感知性和物理距离，以模拟2个泊松分布之间的泊松地理影响，通过将特定的POI地理效应集成到推荐模型中来提高推荐性能.

通常，从用户签到过的POI序列信息中可以发现用户对POI的偏好. Rendle等^[16]提出包含马尔可夫链和正规矩阵因式分解的模型，并且引入一种适用于连续序列数据的贝叶斯个性化排序框架学习模型参数. 但是基于马尔可夫链的方法忽略了序列的长时依赖关系和协同依赖关系. 研究者们又探索递归神经网络（recurrent neural network，RNN）. Smirnova等^[17]提出新的上下文递归推荐神经网络，通过将上下文信息嵌入与项目嵌入相结合来修改RNN的行为. Wang等^[18]根据用户的签到构造虚拟公共访问序列，提出一种结合类别区分和POI潜在向量的相似度计算方法.

用户之间的社交关系被广泛用于提高推荐准确性，因为社交信息也可以被视为隐式用户反馈，以缓解传统推荐方法的数据稀疏问题. Zhang等^[12]汇总用户的朋友对POI的签到频率，根据所有用户的历史签到数据估计社交签到频率分布，将社交签到频率转换为用户对未签到POI的社交相关性得分. Zhang等^[13]将用户相似性用作潜在因素模型的正则化项或权重. Zhu等^[19]将内隐和外显社会关系结合起来进行POI推荐.

用户的集合表示为 $ U = \left\{ {{u_1},{u_2},\cdots ,{u_{\left| U \right|}}} \right\} $， $ \left| U \right| $表示用户数，POI的集合表示为 $L = \left\{ {{l_1},{l_2},\cdots ,{l_{\left| L \right|}}} \right\}$， $ \left| L \right| $表示兴趣点数.

定义1 　签到序列. 对于每一个用户 $u$都有一个历史签到序列 $ {S_u} = \left\{ {l_1^u,l_2^u,\cdots ,l_{\left| {{s_u}} \right|}^u} \right\} $，则所有用户的签到序列定义为 $S = \left\{ {{S_{{u_1}}},{S_{{u_2}}},\cdots ,{S_{{u_{\left| U \right|}}}}} \right\}$. $ \left| S \right| $表示签到数.

定义2 　签到矩阵. 根据用户在POI上的历史签到数据，构建签到矩阵 ${{\boldsymbol{C}}_{\left| U \right| \times \left| L \right|}}$，其中每一个元素 ${c_{ul}}$表示用户 $u$在兴趣点 $l$的签到频率.

定义3 　社交矩阵. 给定用户之间的社交关系，构造社交矩阵 ${{\boldsymbol{R}}_{\left| U \right| \times \left| U \right|}}$，如果用户 ${u_i}$和用户 ${u_j}$是好友关系，则 ${r_{ij}} = 1$，否则 ${r_{ij}} = 0$.

如图1所示为UPMF模型的框架图.它主要包括3个部分：1）用户感知的隐式建模；2）多因素建模；3）用户感知的融合策略UPIS.

在POI推荐中，用户的签到数据是一种隐式反馈数据^[15,20]. 用户在POI上的签到频率可以反映其对POI的喜好程度. 本研究使用Logistic矩阵分解从隐式反馈数据中捕捉用户对POI的偏好，利用一个参数化的逻辑函数来估计用户与POI交互的概率. 通过分解用户-POI签到矩阵 ${\boldsymbol{C}}$来学习用户低维矩阵 ${\boldsymbol{U}}$和POI低维矩阵 ${\boldsymbol{L}}$. 其中 ${\boldsymbol{U}} \in {{\bf{R}}^{\left| U \right| \times K}}$、 $ {\boldsymbol{L}} \in {{\bf{R}}^{\left| L \right| \times K}} $ ， $K$为潜在因子的数量. 矩阵 ${\boldsymbol{U}}$的每一行为一个用户的潜在因子向量，表示为 ${{\boldsymbol{e}}_{{u_i}}}$，矩阵 ${\boldsymbol{L}}$的每一行为一个POI的潜在因子向量，表示为 ${{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}}$. 通过最大化目标函数来学习 ${\boldsymbol{U}}$和 ${\boldsymbol{L}}$，目标函数表达式为

(1) $ \begin{split} {{{O}}_{{\rm{IM}}}} = \;&{w_{ij}}\left( {{{\boldsymbol{e}}_{{u_i}}}{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{\rm{T}}+{{{e}}_{{\varepsilon _i}}}+{{{e}}_{{\varepsilon _j}}}} \right)- \\ \;& \left( {1+{w_{ij}}} \right)\ln\; \left( {1+ \exp\left( {{{\boldsymbol{e}}_{{u_i}}}{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{\rm{T}}+{{{e}}_{{\varepsilon _i}}}+{{{e}}_{{\varepsilon _j}}}} \right)} \right)- \\ \;& \frac{\varphi }{2}\left( {{{\left\| {{{\boldsymbol{e}}_{{u_i}}}} \right\|}^2}+{{\left\| {{{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}}} \right\|}^2}} \right){\text{.}} \end{split} $

式中： $ {{{e}}_{{\varepsilon _i}}} $和 $ {{{e}}_{{\varepsilon _j}}} $分别表示用户偏差和POI偏差； $\varphi $为正则化常数，防止模型过拟合； ${w_{ij}}$为权重系数. 一般情况下，用户对POI的签到频率直接反映了用户对POI的偏好程度^[12]. 频率越高表明用户对该POI的偏好程度越大，反之亦然. 因此，适宜的权重隐含着不同签到频率的贡献结果. 权重表达式为

(2) $ {w_{ij}} = 1+\rho \ln\;\left( {1+{c_{{u_i}{l_j}}}} \right). $

式中： $\; \rho $为一个可训练参数， ${c_{{u_i}{l_j}}}$表示用户 ${u_i}$在POI ${l_j}$的签到频率.

通常，用户对跟自己有相似偏好的用户是敏感的，他们大概率会签到相似的POI，不同用户的相似行为在一定程度上会缓解用户行为数据的稀疏. 用户 ${u_i}$和 ${u_j}$之间的相似性表达式为

(3) $ u_{ij}^{{\rm{sim}}} = {{\boldsymbol{e}}_{{u_i}}}{\left( {{{\boldsymbol{e}}_{{u_j}}}} \right)^{\rm{T}}}. $

由此得到一个用户相似性矩阵 ${{\boldsymbol{U}}_{{\rm{sim}}}}$. 用户之间的相似性是不同的，对用户作用的影响也不同，利用不同的相似用户能够丰富当前用户的表示，即

(4) $ \tilde {\boldsymbol{U}} = {\boldsymbol{U}}+{\tilde {\boldsymbol{U}}_{{\rm{sim}}}} \odot {\boldsymbol{U}} . $

式中： $ {\tilde {\boldsymbol{U}}_{{\rm{sim}}}} $为经过softmax函数加权平均后的表示； $ \tilde {\boldsymbol{U}} $为更新后的用户低维矩阵的表示，即用户 ${{{u}}_i}$的潜在因子向量更新为 $ {\tilde {\boldsymbol{e}}_{{u_i}}} $.

基于Logistic矩阵分解可以计算用户 ${u_i}$对POI ${l_j}$的偏好：

(5) $ {P_{{\rm{IM}}}}\left( {{u_i},{l_j}} \right) = \frac{{\exp \;\left( {{{\tilde {\boldsymbol{e}}}_{{u_i}}}{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{\rm{T}}+{{{e}}_{{\varepsilon _i}}}+{{{e}}_{{\varepsilon _j}}}} \right)}}{{1+\exp\; \left( {{{\tilde {\boldsymbol{e}}}_{{u_i}}}{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{\rm{T}}+{{{e}}_{{\varepsilon _i}}}+{{{e}}_{{\varepsilon _j}}}} \right)}}. $

CBOW和Skip-Gram是文本向量化的常用方法. 逐渐地，人们也将其应用于具有一定顺序关系的序列处理上^[18]，如数据挖掘和顺序推荐系统，其依赖于CBOW或Skip-Gram来建立神经学习和学习词向量嵌入，从而有效地捕获训练数据集中的重要关系和特征. 在POI推荐系统中，用户签到的目标POI会受到用户之前签到的POI的影响，并且，此目标POI也会影响其后用户签到的POI. 为了捕捉POI的这种上下文影响，利用Skip-Gram模型对序列信息进行建模. 设置一个滑动窗口 $ \omega $，给定一个中心POI，来预测它的上下文POI，即

(6) $ P\left( {{\boldsymbol{e}}_{{l_{j+x}}}^{{\rm{seq}}}|{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{{\rm{seq}}}} \right) = \frac{{\exp\; \left( {{\boldsymbol{e}}_{{l_{j+x}}}^{{\rm{seq}}}{{\left( {{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{{\rm{seq}}}} \right)}^{\rm{T}}}} \right)}}{{\displaystyle \sum\nolimits_x^{\left| L \right|} {\exp \;\left( {{\boldsymbol{e}}_{{l_{j+x}}}^{{\rm{seq}}}{{\left( {{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{{\rm{seq}}}} \right)}^{\rm{T}}}} \right)} }}. $

式中： $ {\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{{\rm{seq}}} $为中心POI ${l_j}$的嵌入向量； $ {\boldsymbol{e}}_{{l_{j+x}}}^{{\rm{seq}}} $为中心POI $ {l_j} $的上下文POI的嵌入向量，且 $ - \omega \leqslant x \leqslant \omega $.

通过最大化目标函数，将POI向量嵌入到低维向量表示中. 为了方便计算，加快训练速度，使用负采样技术. 目标函数表达式为

(7) $ \begin{split} {{{O}}_{{\rm{SGM}}}} =\;& \sum\limits_{{S_{{u_i}}} \in S} {\frac{1}{{\left| {{S_{{u_i}}}} \right|}}} \sum\limits_{{l_j} \in {S_{{u_i}}}} {\sum\limits_{ - \omega \leqslant x \leqslant \omega } {\left( {\ln \;\sigma \left( {{\boldsymbol{e}}_{{l_{j+x}}}^{{\rm{seq}}}{{\left( {{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{{\rm{seq}}}} \right)}^{\rm{T}}}} \right)} \right)} } + \\ \;&\frac{1}{N}\sum\limits_{l{}_n \in {L_{{\rm{neg}}}}} {\ln } \;\sigma \left( {{\boldsymbol{e}}_{{l_n}}^{{\rm{seq}}}{{\left( {{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{{\rm{seq}}}} \right)}^{\rm{T}}}} \right). \\[-18pt] \end{split}$

式中： ${L_{{\rm{neg}}}}$为有N个负样本的负采样集， $\sigma (\cdot)$为激活函数， ${\boldsymbol{e}}_{{l_n}}^{{\rm{seq}}}$为负样本 $ {l_n} $的嵌入向量.

通过聚合用户签到序列的POI嵌入来建模和估计用户的表示，即

(8) $ {\boldsymbol{e}}_{{u_i}}^{{\rm{seq}}} = \displaystyle \sum\nolimits_{{l_j} \in {S_{{u_i}}}} \left.{{{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{{\rm{seq}}}} }\right/{{\left| {{S_{{u_i}}}} \right|}}. $

利用余弦相似度，可以获得用户 ${u_i}$对兴趣点 ${l_j}$的偏好：

(9) $ {P_{{\rm{SGM}}}}\left( {{u_i},{l_j}} \right) = \frac{{{\boldsymbol{e}}_{{u_i}}^{{\rm{seq}}}{{\left( {{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{{\rm{seq}}}} \right)}^{\rm{T}}}}}{{\left\| {{\boldsymbol{e}}_{{u_i}}^{{\rm{seq}}}} \right\|\left\| {{\boldsymbol{e}}_{{l_j}}^{{\rm{seq}}}} \right\|}}. $

在LBSN中，用户与POI的交互实际上是一种物理交互. 托布勒第一地理定律指出，地理对象在空间分布上是相互关联的，距离越近，关系就越亲密^[21]. 因此，POI的地理邻近性在用户的签到行为中起着重要作用. 通常，用户都有自己频繁活动的区域，比如用户经常去自家小区周围的超市、饭店和电影院等. 因此在该区域内，用户极有可能会去签到未曾签到过的地点；对于区域外热门POI，比如旅游景点和网红打卡地，用户也有极大概率去光顾. 基于此，本研究针对用户不同活动区域进行建模，设计了一个基于分段的活动区域选择算法对此进行详细描述，如算法1所示.

算法1　基于分段的活动区域选择算法

输入：用户集 $ U $，POI集 $L$，距离阈值 $\delta $、 $\zeta $

输出：用户-POI的偏好矩阵 ${{\boldsymbol{P}}_{{\rm{GM}}}}$

1. HCP $ \leftarrow $找到每个用户签到频率最高的POI

/*用户签到频率最高的POI表示为HCP*/

2. ${f_l},{f_{{\rm{avg}}}} \leftarrow $计算每个POI的被签到频率和所有POI的平均签到频率

3. for ${u_i} \in U$ do

4. 　for POI ${l_j} \in L$ do

5.　　if ${l_j} \notin {S_{{u_i}}}$ do

6. 　　　if ${\rm{Dis}}\;\left( {{l_j},{\rm{HCP}}} \right) < \delta $ then

7. 　　　　if ${\rm{Dis}}\;\left( {{l_j},l_k^{{u_i}}} \right) < \zeta $ then

/* $l_k^{{u_i}} $表示在小于阈值 $\delta $的区域内用户u_i签到的POI*/

8.　　　　　 $D_l^u \leftarrow D_l^u+1$

/* $ D_l^u $表示计数器，初始化为0*/

9.　　　　end

10. 　　　　　 ${P_{{\rm{GM}}}} = 1 - {{D_l^u}}\left/{{{\left| {{S_{{u_i}}}} \right|}}}\right.$

11.　　　else then

12.　　　　if ${f_{{l_j}}} > {f_{{\rm{avg}}}}$ do

13.　　　　　 $ {P_{{\rm{GM}}}} = {{{f_{{l_j}}}}}/{{{f_{{\rm{avg}}}}}} - 1 $

14.　　　　end

15.　　　end

16.　　end

17.　end

18. end

19. return ${P_{{\rm{GM}}}}$

该算法的基本思想是用户一般都有最频繁签到的POI（highest frequency point of interest，HCP）. 将以此为中心，以 $\delta $为半径的区域作为用户的高活动区域，若在此区域内用户未签到过的POI与用户曾签到过的POI的距离小于阈值 $\zeta $，则认定用户对这些未签到过的POI存在偏好. 在用户高活动区域外，若POI的被签到频率大于平均被签到频率，则该POI被认为是热门的POI，这些热门的POI极有可能会吸引用户去签到. 该算法的时间复杂度为 $ O\left( {\left| U \right| \times \left| L \right|} \right) $. 因此基于地理因素对不同活动区域用户 $ {u_i} $对POI $ {l_j} $的偏好进行建模：

(10) $ \begin{split} &{P_{{\rm{GM}}}}\left( {{u_i},{l_j}} \right) =\\ &\left\{ \begin{gathered} 1 - \frac{{D_l^u}}{{\left| {{S_{{u_i}}}} \right|}}, \;{\rm{Dis}}\;\left( {{l_j},{\rm{HCP}}} \right) < \delta ,\;{\rm{Dis}}\;\left( {{l_j},l_k^{{u_i}}} \right) < \zeta ; \\ \frac{{{f_{{l_j}}}}}{{{f_{{\rm{avg}}}}}} - 1,\;\;\;{\rm{Dis}}\;\left( {{l_j},{\rm{HCP}}} \right) > \delta ,\;{f_{{l_j}}} > {f_{{\rm{avg}}}}. \\ \end{gathered} \right. \end{split} $

式中： $ {\rm{Dis}}\;(\cdot) $表示2个POI之间的距离.

用户之间的社交关系会对用户的签到行为产生重要影响^[13]，社交好友之间可能拥有更相似的签到偏好. 用户在选择新的签到地点时，更偏向于选择其好友签到过的位置. 从签到偏好和社交偏好2方面挖掘基于社交因素的用户对POI的偏好：

(11) $ p\left( {{u_i},{l_j}} \right) = {{{c_{{u_i}{l_j}}}}}\left/{{{\displaystyle \sum\nolimits_{j = 1}^{\left| L \right|} {{c_{{u_i}{l_j}}}} }}}\right.. $

式中： $ {c_{{u_i}{l_j}}} $为用户 ${u_i}$在POI ${l_j}$上的签到频率. 如此，可以得到一个签到偏好矩阵 $ \tilde {\boldsymbol{C}} $，矩阵中每个元素表示用户对POI的签到偏好概率.

其次，从社交偏好角度看，通常用户会因为朋友的推荐而选择签到一些POI. 为了更好对社交因素进行建模又不引入额外噪声，用一种朴素的方式来表示用户和好友之间的亲密度：

(12) $ p\left( {{u_i},{u_j}} \right) = {1}\left/{{\displaystyle \sum\nolimits_{j = 1}^{\left| U \right|} {{r_{ij}}} }}\right.. $

由此可以得到一个社交偏好矩阵 $ \tilde{\boldsymbol{ R}} $，矩阵中每个元素表示用户和好友之间的亲密度.

结合签到偏好和社交偏好可以得到基于社交因素的用户对POI的偏好预测：

(13) $ {P_{{\rm{SM}}}} = \tilde {\boldsymbol{C}} \odot \tilde {\boldsymbol{R}}. $

式中： $ {P_{{\rm{SM}}}}\left( {{u_i},{l_j}} \right) $表示用户 $ {u_i} $对POI $ {l_j} $的偏好，⊙表示矩阵内积.

用户在选择POI时受到多因素的影响与约束，经常会难以抉择. 比如当他更在意地理距离时，他可能会选择离自己比较近的POI；当他更在意好友的建议时，他可能会选择一个他的好友去过的POI；当他更在意自己的行为习惯时，则可能依据自己以往的签到经验选择POI进行签到. 由此可见，用户决策的确是一个综合性的行为结果，受到不同因素的影响和制约. 然而，直接将多种上下文因素融入到推荐模型中会引起数据维度增大，也将增加用户和POI非线性交互的挖掘难度. 因此本研究基于广义加性模型（generalized additive model，GAM）对用户最终决策所产生的影响结果做出平衡以建立POI推荐模型. GAM能够以一种自由度更高的方式去拟合数据的模型，最后获得其综合性预测结果：

(14) $ Y = {\beta _0}+{f_1}\left( {{x_1}} \right)+{f_2}\left( {{x_2}} \right)+\cdots +{f_n}\left( {{x_n}} \right). $

式中： $ {f_n} $可以是任意形式的函数，对于每一个变量 $ {x_n} $能够计算其作用.

扩展GAM，给函数 $ {f_n} $一个权重，可以动态地调节 $ {f_n} $对预测结果 $ Y $的贡献：

(15) $ Y = {\beta _0}+{\phi _1}{f_1}\left( {{x_1}} \right)+{\phi _2}{f_2}\left( {{x_2}} \right)+\cdots +{\phi _n}{f_n}\left( {{x_n}} \right). $

式中： $ {\phi _n} $为用来调节函数 $ {f_n} $对预测结果 $ Y $影响的权重参数. 由此，基于GAM提出了一种用户感知的融合策略UPIS，能够根据用户所处的不同场景，动态地调节不同因素对用户决策的影响，从而使推荐性能达到最佳. UPMF模型的最终预测为

(16) $ {Y_{ul}} = {P_{{\rm{IM}}}}\left( {u,l} \right)+\alpha {P_{{\rm{SGM}}}}\left( {u,l} \right) +\beta {P_{{\rm{GM}}}}\left( {u,l} \right)+\gamma {P_{{\rm{SM}}}}\left( {u,l} \right). $

式中： $ \alpha 、\beta $、 $ \gamma $分别为用来调节不同上下文因素重要性的权重， $ {P_{{\rm{IM}}}}\left( {u,l} \right) $为基于用户感知的隐式建模的用户 $ u $对兴趣点 $ l $的偏好， $ {P_{{\rm{SGM}}}}\left( {u,l} \right) $、 $ {P_{{\rm{GM}}}}\left( {u,l} \right) $和 $ {P_{{\rm{SM}}}}\left( {u,l} \right) $分别为序列、地理和社交因素建模的用户偏好.

使用Gowalla和Yelp这2个大规模的签到数据集. 每个签到都包含一个用户ID、兴趣点 ID、时间和地理位置的经纬度. 对于每个数据集，对每个用户的签到按照7∶2∶1的比例划分，分别作为训练数据、验证数据和测试数据. 这2个数据集的统计量如表1所示. 表中，spa为数据稀疏程度.

使用Python3.6、在NIVIDIA GeForce RTX2080Ti上进行实验. 对于比较模型，根据相应模型中要求的设置初始化参数. 其中对于模型PFMMGM^[22]和L-WMF^[7]，潜在因子参数 $ K $设置为30，PFGMGM的距离阈值设置为15，频率控制参数 $ \alpha $设置为0.2. 模型UPMF的参数根据实验进行调整. 在优化参数后，设置潜在因子参数 $ K $=10，序列因素模型的窗口大小 $ \omega = 3 $，距离阈值 $ \delta $和 $ \zeta $设置为10. 在Gowalla数据集上参数 $ \alpha 、\beta $、 $ \gamma $分别为1.0、0.5、1.0；在Yelp数据集上参数 $ \alpha 、\beta $、 $ \gamma $分别为1.0、0.5、0.5.

采用3个标准度量来评估所有方法的性能，分别为P@N、R@N和NDCG@N. 其中，P@N表示用户真正偏好的POI占top-N推荐列表的POI的比率，R@N表示top-N推荐列表中的POI占正样本数的比率. 形式上，P@N和R@N的表达式分别如下：

(17) $ {{P}}@N = {{\left| {{L^{{\rm{rec}}}} \cap {L^{{\rm{test}}}}} \right|}}\left/{{{\left|{L^{{\rm{rec}}}}\right|}}}\right., $

(18) $ {{R}}@N = {{\left| {{L^{{\rm{rec}}}} \cap {L^{{\rm{test}}}}} \right|}}\left/{{\left|{L^{{\rm{test}}}}\right|}}\right.. $

式中： ${L^{{\rm{rec}}}}$为目标用户的top-N推荐POI列表, ${L^{{\rm{test}}}}$为测试集中目标用户访问过的POI列表.

NDCG@N为排序结果的评价指标，评价排序的准确性. 表达式如下：

(19) $ {\rm{NDCG}}@N = {{{\rm{DCG}}@N}}/{{{\rm{IDCG}}@N}}. $

式中：DCG@N $= \displaystyle \sum\nolimits_i^{\rm{rel}} {\dfrac{{2^{{\rm{rel}}_i} - 1}}{{{{\log }_2}\;(i{\text{+}}1)}}}$，IDCG@N为当前结果在最理想情况下的DCG@N，rel为目标用户的top-N推荐POI列表， ${\rm{re}}{{\rm{l}}_i}$为被排在第 $i$位的POI的相关性得分.

在实验中将本研究提出的UPMF模型与多种代表性的POI推荐方法进行比较，比较方法如下. 1）TopPopular^[23]： 一种简单且非个性化的方法，直接向用户推荐最流行的POI. POI的流行程度是通过签到次数来衡量的. 2）PFMMGM^[22]：通过将用户签到定位的概率建模为多中心高斯模型捕捉地理影响，并将地理影响融合到一个广义矩阵分解框架中. 3）LMFT^[24]：一种将空间、时间和社交背景融入到传统的协同过滤算法中的方法. 4）iGLSR^[25]： 一种使用核密度估计方法对POI推荐的社会和地理影响进行个性化的方法. 5）GeoSoCa^[13]：利用自适应带宽的核估计方法模拟POI之间的地理相关性，将社交签到频率建模为幂律分布，以利用用户之间的社交相关性. 6）Rank-GeoFM^[9]：一种基于排名的地理因子分解方法，通过拟合用户签到的频率来学习用户和POI的嵌入. 7）MLP^[26]：NeuMF框架的组件，通过多层神经网络连接潜在因素，对用户和POI的交互进行建模. 8）L-WMF^[7]：一种能够处理隐式反馈的加权概率矩阵分解POI推荐方法，将POI之间的地理关系作为正则化项纳入WMF. 9）LFBCA^[27]：一种基于图的方法，在用户和其好友之间及用户和位置之间添加一条边. 构建的图包含不同类型的边，以显示用户偏好和社交影响. 10）CARA^[11]：一种基于RNN的上下文注意循环架构方法，它利用反馈序列和与序列相关的上下文信息来捕获用户的动态偏好. 11）SUCP^[28]：一种主要考虑2个层次的社交关系对用户活动中心进行建模的方法，同时考虑了地理和时间信息.

如表2所示为与对比模型比较的结果. 表中，Imp为UPMF与SUCP相比的性能提升幅度. 实验验证，本研究提出的UPMF模型在2个数据集上都显著优于其他比较模型. Dacrema等^[23]指出，即使是一些先进的基于深度学习的方法也无法超越非个性化方法. 这就是本研究选择TopPopular和CARA这2种深度学习代表性方法作为对比模型的原因，最终本研究的方法取得了更优异的性能. 与PFMMGM相比，iGLSR基于用户行为对地理影响进行建模，从而获得更好的性能. 与其他基于地理的方法（PFMMGM和L-WMF）相比，UPMF和Rank-GeoFM表现更好. Rank-GeoFM性能好的一个原因是，它将地理邻域视为因子分解方法中的一个主要元素. 对于iGLSR、GeoSoCa和SUCP这些利用多种上下文因素的模型，SUCP高于 iGLSR和GeoSoCa，其中一个原因是SUCP考虑了用户的2种类型的社交关系. UPMF优于SUCP，不仅是因为UPMF考虑了多种上下文因素，而且其利用UPIS动态调节不同因素的影响. 如表2所示给出了UPMF与SUCP相比的性能提升幅度，具体来说，在Gowalla数据集上，UPMF的NDCG@10比SUCP的高12.77%，在Yelp数据集上，UPMF的P@20比SUCP的高8.98%，可以看出UPMF的有效性.

1）用户相似性的有效性. 延伸了一种无用户相似性的变体UPMF-sim，如表3所示，可以看出，用户相似性对于UPMF的性能提升是有助益的. 一般来说，相似性高的用户有相似的偏好. 因此，利用用户之间的相似性来丰富用户的表示，能够提升推荐性能.

2）多因素的有效性. 延伸了3种模型变体来研究不同因素对提升性能是否有助益，分别为无序列因素的变体UPMF-SGM、无地理因素的变体UPMF-GM和无社交因素的变体UPMF-SM，结果如表3所示. 可以看出，不同的变体模型性能都有削弱. 其中UPMF-SGM的性能最差，可见序列因素对于建模用户偏好非常重要. 因为通常情况下，用户签到过的POI非常重要，用户签到过的POI序列包含了用户以往的签到习惯，最能反映用户的偏好. 其次为UPMF-SM，因为用户并非独立的个体，其行为会受到其他人的影响，尤其是社交好友的影响. 最后是UPMF-GM，从数据集分析，用户的活动范围较小，对距离的依赖较小.

3）用户感知的融合策略UPIS的有效性. 延伸了无UPIS策略的变体模型UPMF-UPIS验证UPIS的有效性，如表3所示. 整体来看，UPMF在各个指标上比UPMF-UPIS 高，可见不同的因素对用户选择POI时的影响是有差异的，动态地调节不同因素的作用效果可以模拟用户所受到的不同的影响与制约，因而能够更加准确地对用户的偏好进行建模. 在Gowalla数据集上比在Yelp数据集上的性能提升更明显，因为Gowalla比Yelp相对稠密一点，比Yelp对上下文信息的依赖程度低，UPIS更适用于Gowalla数据集. 具体来说，在Gowalla数据集上，UPMF在R@10和NDCG@10上分别比UPMF-UPIS高3.25%、3.34%. 在Yelp数据集上，UPMF在指标P@20和NDCG@20上分别比UPMF-UPIS高3.49%、1.74%.

数据稀疏性是指用户-POI交互数据的稀疏程度spa（spa= $1 - {k}/{{(m n)}}$，其中 $ m、n $和 $k$分别表示用户数量、POI数量以及它们的交互数量）. 用不同规模的数据来训练UPMF以及所有的对比方法，以研究数据稀疏性对模型性能的影响. 为此，对于每个用户，随机在训练集中取样一定比例的其访问过的POI，比例用 $r$表示， $r$分别设置为40%、60%、80%、100%，对于Gowalla数据集，相应的稀疏度分别为99.86%、99.79%、99.72%、99.65%，对于Yelp数据集，相应的数据稀疏度分别为99.90%、99.85%、99.80%、99.75%，结果如图2所示. 可以看出，随着训练数据规模的变化，UPMF与对比模型相比性能更优,表明它更有效地解决了数据稀疏性问题. 当把Gowalla的数据大小从100%改为40%时，UPMF和LMFT的R@20分别下降了30.81%、59.61%，UPMF和TopPopular的NDCG@20分别下降了35.06%、72.15%. 当把Yelp的数据大小从100%改为40%时，UPMF和GeoSoCa的R@20分别下降了24.62%、58.82%. 这表明，当无法从用户那里获得足够的数据时，UPMF模型具有更强的鲁棒性.

对用户感知的融合策略UPIS的参数进行研究，结果如图3所示. 在Gowalla数据集上，当 $ \gamma $=1.0时3个指标都较高，说明社交因素对用户决策具有一定影响，用户更容易受到好友的影响，当 $ \alpha $=1.0、 $ \;\beta $=0.5时，模型的性能相对来说是最佳的，即用户更加倾向于考虑社交关系和序列关系. 在Yelp数据集上，当 $ \gamma $=0.5时3个指标都较高，用户对好友的依赖程度不如在Gowalla数据集上的，当 $ \alpha $=1.0、 $ \;\beta $=0.5时模型的性能相对来说是最佳的. 在2个数据集上，用户都更加重视序列因素，因为序列因素包含丰富的信息，可以反映用户的偏好.

本研究提出融合用户感知和多种上下文的兴趣点推荐模型UPMF，在基于用户感知的隐式建模中利用Logistic矩阵分解进行POI推荐，并利用相似用户以丰富用户的表示. 挖掘序列、地理和社交因素信息中用户的偏好，一定程度上缓解了数据稀疏问题. 考虑到用户在做决策时对不同因素的响应的差异性，提出用户感知的融合策略UPIS，能够动态地调节不同因素的影响，提高模型性能，使推荐效果达到最佳. 在 Gowalla和 Yelp这2个数据集上进行了大量的实验，结果显示UPMF在多个指标上的性能更优. 其中，在Gowalla数据集上UPMF的NDCG@10比SUCP的高12.77%，在Yelp数据集上，UPMF的P@20比SUCP的高8.98%，实验证明融合用户感知和多因素可以提高兴趣点推荐的性能.

未来可以进一步考虑自适应地利用上下文信息对用户的偏好进行建模. 此外，本研究中的多因素联动策略是粗粒度的，未来可以设计更加细粒度的多因素联动策略.