近年来，我国隧道建设的数量和长度均快速增长，长期服役隧道的安全性面临极大的挑战^[1]. 隧道衬砌裂缝的高效检测，对于保障隧道运营安全具有十分重要的意义^[2-5]. 基于光、电、图像检测等智能技术的隧道无损检测技术快速发展. 目前，衬砌裂缝无损检测技术主要包括基于激光扫描技术和基于摄像拍照技术两大类^[6-8].

基于机器视觉的隧道衬砌裂缝检测方法需要配置光源对相机进行补光，对图像的同步拍摄、高速存储、图像特征高性能识别技术的要求较高^[5，9-10]. Yu等^[11]开发基于 CCD 相机的隧道衬砌裂缝检测系统，初步实现了隧道衬砌裂缝的自动检测. 王平让等^[12]根据衬砌裂缝图像不同方向上的亮度差异，将裂缝识别问题转化为裂缝像素和背景像素的最优分割问题，验证了该方法的识别效果. Stent 等^[13]开发基于多个线阵 CCD 相机和光源装置的裂缝识别系统，能够识别宽度大于0.3 mm的裂缝. 薛亚东等^[14]利用深度卷积神经网络训练方法，实现了隧道衬砌特征图像的分类. 江桁等^[15]提出用于定向识别公路隧道衬砌裂缝的模型. 结果表明，该模型的适用性较强. Huang等^[16]提出考虑振动引起图像位移差别、利用 Otsu 方法的裂缝识别算法，通过试验验证了该方法的有效性. Jiang等^[17]开发隧道衬砌健康检测与评估系统. 利用该系统，能够有效地提取裂缝信息. 唐钱龙等^[18]在衬砌裂缝识别中考虑隧道环境引起拍摄图像光照不均且噪声严重的问题，提出算法的衬砌裂缝识别准确率大于92%. 石钰锋等^[19]提出将衬砌图像进行拼接处理再计算裂缝长度的方法，利用该方法能够还原出真实裂缝的形态信息.

尽管目前的研究涵盖了基于机器视觉隧道衬砌裂缝检测的多个方面，但存在以下问题. 1）隧道衬砌图像获取过程中没有或较少考虑相机平台振动对检测结果的影响. 2）相机平台振动误差补偿稳定性较差，检测精度不高.

本文针对现有隧道衬砌裂缝检测技术的识别准确率不高、检测数据可靠性差的问题，提出基于图像补偿的隧道衬砌裂缝检测方法.

隧道衬砌图像的检测系统如图1所示. 图中，可旋转的弧形机架为图像采集平台，上面安装有多个相机、多个LED 频闪灯和1个INS. 一个相机周围布置若干个 LED 频闪照明灯. 采集系统通过分频器的脉冲信号，对照明灯和相机进行同步触发拍摄图像.

根据设计要求可知，衬砌图像的分辨率为0.2 mm，需要多台相机同步拍摄. 由于检测过程中检测平台本身存在振动，为了不出现衬砌的漏检，相邻2个相机视场的重叠区域不小于15%，各相机的视场分布如图2所示.

基于图像补偿的隧道衬砌裂缝检测方法流程如图3所示. 对采集到的隧道衬砌图像进行环境光图像增强，得到明暗均匀的衬砌图像. 对衬砌图像采用尺度不变特性变换（scale invariant feature transform, SIFT）算法检测特征点，用自适应随机抽样一致性 （random sample consensus, RANSAC）算法去除误匹配，得到全局运动参数. 建立图像帧间的运动关系，用卡尔曼滤波算法对运动参数进行处理，去除相机无规则抖动，经过双三次插值方法完成图像补偿. 对图像补偿后的隧道衬砌图像进行裂缝检测，对大尺寸图像进行自适应分块，提高图像的处理速度. 进行中值滤波和双边滤波融合的图像滤波处理，对滤波后的图像进行边缘检测、裂缝图像去噪和形态学处理，分割出裂缝图像. 对裂缝图像进行分类和特征提取，获得裂缝类别、裂缝长度和宽度等特征信息.

在开展隧道衬砌图像采集的过程中，由于隧道环境较暗且隧道内壁呈弧形，LED 频闪灯的光能在隧道衬砌表面呈现不均匀分布，需要对所拍摄的图像进行处理，解决图像对比度差和图像较暗的问题，获得明暗均匀的图像.

采用基于环境光的图像增强方法，假设光的衰减是均匀的，则图像增强模型^[20]为

(1) $ I(x) = J(x)t(x) + A(1 - t(x)) . $

(2) $ t(x) = {{\rm{exp}}\;{( - \gamma d(x))}} . $

式中： $x$为图像像素坐标， $I(x)$为输入图像的灰度， $J(x)$为输出图像的灰度， $ t(x) $为透射率， $A$为全局的灰度，A(1−t(x))为环境的灰度， $ \gamma $为散射参数， $d(x)$为景深.

从式（1）、（2）可知，计算全局的灰度 $A$和透射率 $ t(x) $，可得增强的图像 $ J(x) $. 环境灰度估计为

(3) $ A(1 - t(x)) = \min\; \left\{{\min\;\left\{ \rho {b_{{\text{ave}}}},0.9\right\}{B_{{\text{ave}}}}(x),B(x)}\right\} . $

式中： $B(x) = \mathop {\min }_{{c \in \{ r,g,b\} }} \left( {{I^c}(x)} \right)$； $ {I^c}(x) $为 $I(x)$的 $c$通道图像； ${B_{{\text{ave}}}}(x)$为 $B(x)$的平均值； $ {b_{{\text{ave}}}} $为 $ {B_{{\text{ave}}}}(x) $的元素平均值； $\rho $为模型参数， $0 \leqslant \rho \leqslant 1/{b_{{\text{ave}}}}$.

全局灰度估计为

(4) $ {A_0} = \varepsilon \max \left( {\mathop {\min }\limits_{_{c \in \{ r,g,b\} }} \left( {{I^c}\left( x \right)} \right)} \right) + \left( {1 - \varepsilon } \right)\max\; \left( {{B_{{\rm{ave}}}}\left( x \right)} \right). $

式中： $ \varepsilon $为模型参数， $0 \leqslant \varepsilon \leqslant 1.0$，本文取 $ \varepsilon = 0.5 $.

增强后的图像灰度为

(5) $ J(x) = \dfrac{{I(x) - {A}(1 - t(x))}}{{1 - {A_0^{-1}{{A}(1 - t(x))}}}} . $

增强后的隧道衬砌图像如图4所示. 可以看出，图像明暗程度和亮度变化都较均匀.

对增强后的隧道衬砌图像进行运动估计，运动估计是图像补偿算法的关键. 利用运动估计算法，得到目标图像与图像采集平台之间的相对运动参数. 利用运动参数补偿图像误差，将图像采集平台的不规则抖动提取出来，补偿由采集平台振动引起的图像误差，图像补偿后可以得到输出稳定的图像序列. 提出基于特征点匹配的自适应 RANSAC 衬砌图像运动估计算法. 利用 SIFT 算法进行特征点检测，采用 KD-tree（K-dimensional tree）算法对特征点进行初筛选，初匹配后的图像如图5所示.

从图5可以看出，图像中有许多误匹配点，在计算运动参数时，特征点正确匹配的数目越多，得到的运动参数精度越高.

采用自适应 RANSAC 算法，从所有匹配点中筛选出正确的匹配点. 算法的基本思想是选择合适的阈值，利用确定的阈值，将匹配点分为正确匹配点和不正确匹配点2类，实现正确匹配点的筛选. 算法的步骤如下.

1）计算所有匹配点 $\left( {{\boldsymbol{P}},{{\boldsymbol{P}}_{\rm{e}}}} \right)$的距离，公式如下：

(6) $ {{d}}\left( {{{\boldsymbol{P}}_i},{{\boldsymbol{P}}_{{\rm{e}}i}}} \right) = {\left\| { {{{\boldsymbol{P}}_i} - {{\boldsymbol{P}}_{{\rm{e}}i}}} } \right\|_2};\;i = 1,2, \cdots ,m. $

式中： ${{\boldsymbol{P}}_i}$为待处理图像的第 $ i $个匹配点， ${{\boldsymbol{P}}_{{\rm{e}}i}}$为待处理图像第 $ i $个参考点 ${{\boldsymbol{P}}_i}$的匹配变换模型， ${\left\| \cdot \right\|_2}$为二范数.

2）根据下式计算匹配点 $\left( {{\boldsymbol{P}},{{\boldsymbol{P}}_{\rm{e}}}} \right)$的距离最大值 ${\text{max}}\_{\text{dis}}$、最小值 ${\text{min}}\_{\text{dis}}$和平均值 ${\text{mean\_dis}}$.

(7) $ {\text{max\_dis}} = \max \;\left( {{{d}}\left( {{{\boldsymbol{P}}_i},{{\boldsymbol{P}}_{{\rm{e}}i}}} \right)} \right);\; {i = 1,2, \cdots ,m} . $

(8) $ \min {\text{\_dis}} = \min\; \left( {{{d}}\left( {{{\boldsymbol{P}}_i},{{\boldsymbol{P}}_{{\rm{e}}i}}} \right)} \right);\, {i = 1,2, \cdots ,m} . $

(9) $ {\rm{mean}}\_{\rm{dis}} = {{m^{-1}\displaystyle{\sum\nolimits_{i = 1}^m} {{{d}}\left( {{{\boldsymbol{P}}_i},{{\boldsymbol{P}}_{{\rm{e}}i}}} \right)} }};\, {i = 1,2,\cdots,m} . $

式中： $m$为匹配点的数目.

3）选择阈值数目 $n$， $n$只与阈值的精度相关，先取 $n = 100$. 阈值间的平均距离为

(10) $ {\text{step = }}{n^{-1}({{\text{max\_dis − min\_dis}}}}). $

根据下式确定这 $n$个阈值：

(11) $ {\text{threshold}}\left( i \right){\text{ = (step}} \times i{\text{)}} + {\text{min\_dis}}. $

式中： $i = 1,2, \cdots ,n$.

4）按照下式对 $n$个阈值进行分类：

(12) $ \left. \begin{array}{l} {{d}}\left( {{\boldsymbol{P}},{{\boldsymbol{P}}_{{\rm{e}}i}}} \right) > {\rm{threshold}}\left( i \right),i = 1,2,\cdots,m,\;第1类;\\ {{d}}\left( {{\boldsymbol{P}},{{\boldsymbol{P}}_{{\rm{e}}i}}} \right) \leqslant {\rm{threshold}}\left( i \right),i = 1,2,\cdots,m,\;第2类. \end{array} \right\} $

若阈值小于d $\left( {{\boldsymbol{P}},{{\boldsymbol{P}}_{\rm{e}}}} \right)$，则将其分为第1类；否则分为第2类.

5）对所有 $ n $个阈值分类后，计算第1类和第2类的方差 ${\delta }_{1n}^{2} $、 $\delta _{2n}^2 $.

6）减少正确匹配类的方差，增加不匹配类的方差，即减小第1类的方差，增大第2类的方差，则第1类中特征点的距离减小，可能会出现只有一个数据且方差为0的情况. 为了避免出现该情况，按下式确定阈值：

(13) $ f\left( n \right) = \frac{{\delta _{1n}^2 + \left| {{\text{mean\_dis}} - {\text{threshold}}\left( i \right)} \right|}}{{\delta _{2n}^2}}. $

7）从 $ n $个阈值中获得最佳阈值 $\tau $，选择所有阈值中的最小值作为最终阈值：

(14) $ \tau = {\rm{min}}\left( {f\left( n \right)} \right). $

利用该阈值对图像进行处理，得到筛选匹配后的结果，如图6所示.

图6（a）中虚线框标注的是误匹配点，如图6（b）所示为自适应 RANSAC 算法的匹配结果. 可见，利用自适应 RANSAC 算法能够有效地去除误匹配点，匹配效果良好，更加可靠，可以提升全局运动参数计算的精度. 利用精确匹配点，可以计算图像的运动参数.

运动滤波是为了去除图像采集平台的高频无规则振动对图像产生的影响.采用卡尔曼滤波，对图像序列进行处理，提高图像补偿方法的适应性.图像当前帧参考前一帧，由当前帧对下一帧进行预测. 对于每帧图像来说，由于采集平台的振动，所拍摄的图像相对于平台不动时会产生拍摄误差. 通过运动估计获得每帧图像的运动参数，即图像在 $ X $方向上的运动量用 $ {m_x} $表示，在 $ Y $方向上的运动量用 $ {m_y} $表示，单位为像素；绕图像垂直轴的转动量用 $ \theta $表示. 由于图像采集平台为随机振动，估计出的运动参数必然存在误差，采用卡尔曼滤波算法能够较好地滤除运动参数的随机误差，得到较精确的运动参数，提高图像补偿的精度. 对采集到的400帧图像进行运动参数滤波处理，处理结果如图7所示. 图中， $ F $为图像帧序号.

从图7可以看出，经过卡尔曼滤波后的运动参数曲线变得更加平滑，高频噪声消除明显，运动参数的稳定性提高.

在得到去除了高频噪声的运动参数后，对图像进行补偿. 利用滤波后的运动轨迹与真实轨迹的差值，对原始图像进行变换处理，得到一组输出稳定、平滑的图像序列. 为了提高像素分析的精度，采用双三次插值法获得图像像素. 与双线性插值法相比，三次插值法利用更多的像素点，对待测图像采取加权内插方法，获得所求的像素灰度，算法思想如图8所示.

函数 $f$在点 $\left( {x,y} \right)$处的值由局部的16个采样点计算. 设函数 $f$和偏导数 ${f_x}$、 ${f_y}$、 ${f_{xy}}$在4个角点坐标 $\left( {0,0} \right)$、 $\left( {0,1} \right)$、 $\left( {1,0} \right)$、 $\left( {1,1} \right)$上的值都已知，则插值公式为

(15) $ p\left( {x,y} \right) = \sum\limits_{i = 0}^3 {\sum\limits_{j = 0}^3 {{\alpha _{ij}}{x^i}{y^j}} } . $

只要求得 ${\alpha _{ij}}$这16个参数，则可得到待求像素点的坐标. 通过计算，可以得到经补偿后的隧道衬砌图像. 该方法较其他方法更复杂，但处理效果较好.

图像分割是将隧道衬砌图像的背景和裂缝分割开来，提取裂缝信息. 目前，图像分割主要采用边缘检测、阈值分割操作提取裂缝边缘，通过形态学处理进行背景剔除和裂缝提取，将这些方法与深度学习相结合，开展裂缝分割^[21-24]. 为了实现衬砌裂缝图像的有效自动分割，在参考图像分割现有研究成果的基础上，提出基于自适应分块综合滤波和形态学方法的衬砌图像裂缝分割方法^[21-28].

1）自适应分块. 车载隧道衬砌检测系统所采集图像的分辨率为2 448×2 048像素，全尺寸分析处理速度较慢. 为了提高处理速度，对图像进行分块，在分块后进行图像处理.

熵值可以表示一幅图像的复杂性，熵值小的图像的分割误差较小. 若按固定尺寸对图像进行分块，则会使图像块的复杂度不同，产生较大的分割误差. 自适应分块可以根据不同的图像复杂度，对图像进行分块. 熵值的计算公式为

(16) $ p_y^P = - \sum\limits_{q = 0}^{255} {u_q^P} {{{\rm{ln}}}}\;u_q^P. $

式中： $p_y^P$为图像块 $P$的熵值， $ u_q^P $为灰度为 $q$的图像块 $P$的像素比例.

图像自适应分块方法如图9所示. 若 $p_y^0$为初始图像的熵值，则将一幅图分成四等分后，得到新的图像熵值 $p_y^{0i}(i = 1,2,3,4)$. 若得到的新熵值 $p_y^{0i}$减小，则说明图像的复杂程度减小，继续分块得到 $p_y^{0ij}(j = 1,2,3,4)$. 重复上述循环，直到图像块熵值达到某个阈值，即停止分块，阈值根据实际需要来自行控制，本文选择50像素.

2）边缘检测. 采用 Canny 算法^[25-27]进行衬砌裂缝图像的边缘检测，主要步骤如下.

a)平滑：使用高斯滤波器，对图像进行平滑去噪.

b)梯度计算：计算图像在水平和垂直方向上的梯度，在图像梯度具有较大幅度的地方找到边缘.

c)非极大值抑制：排除非边缘像素，对保留的部分细线进行边缘细化，锐化边缘特征.

d)阈值滞后化：设置阈值 ${\rm{T{H_H}}}$和 ${\rm{T{H_L}}}$，若像素梯度大于 ${\rm{T{H_H}}}$，则视为强边缘，保留像素.若像素梯度小于 ${\rm{T{H_L}}}$，则视为弱边缘，丢弃相应像素. 若介于两者之间且附近所有的像素梯度都大于 ${\rm{T{H_L}}}$，则保留此点，其他情况均视为弱边缘.

Canny 算法对噪声的敏感性受边缘参数的影响，对检测细节和定位误差的影响都较大. 当 ${\rm{T{H_H}}}$和 ${\rm{T{H_L}}}$之比为2∶1或3∶1时，Canny 算法的效果较好.

几种边缘检测算法的效果对比如图10所示. 可以看出，利用Laplacian 和 Sobel 算法提取裂缝的效果较差且噪点较多. 利用Prewitt 算法能够提取裂缝，但有少量噪点. 利用Roberts 算法得到的图像噪点较少，但是裂缝提取不够完整. Canny 算法的提取效果最好，只有少量的孤立噪点.

3）基于边缘检测的 Otsu 双阈值图像分割. 由于隧道场景存在多种干扰，需要一种适应性强的分割算法，以更好地分割隧道裂缝. 利用Otsu 阈值分割方法，能够将裂缝从图像中分割出来^[29-31]. 经过测试发现，Otsu 阈值分割效果不够理想，因此采用双阈值分割方法，实现分离背景和裂缝的目的. 双阈值分割方法的具体实现过程如下.

设图像 $f(x,y)$大小为 $M \times N$，图像背景灰度区域为 ${w_1}$，目标灰度区域为 ${w_2}$，根据图像的灰度选择恰当的阈值，使它们的方差最大. 若 ${w_1}$和 ${w_2}$的像素比例分别为 ${V_1}$和 ${V_2}$，像素个数为 ${N_1}$和 ${N_1}$，则有

(17) $ \left. \begin{gathered} {V_1} = {N_1}/(M N), \\ {V_2} = {N_2}/(M N), \\ {N_1} + {N_2} = M N , \\ \end{gathered} \right\} $

(18) $ {\sigma ^2} = {V_1}{({m_1} - {m_{\rm{g}}})^2} + {V_2}{({m_2} - {m_{\rm{g}}})^2} = {V_1}{V_2}{({m_1} - {m_{\rm{g}}})^2}. $

式中： ${\sigma ^2}$为类间方差， ${m_{\rm{g}}}$为初始图像灰度， ${m_1}$和 ${m_2}$分别为 ${w_1}$和 ${w_2}$的平均灰度.

对衬砌图像遍历使 ${\sigma ^2}$最大，可得第一次阈值 $T$，记为 ${T_0}$. 因为一次计算得到的阈值会偏大，影响实际的处理效果，根据经验设置低阈值 ${T_1} = 0.6{T_0}$. 若像素灰度大于 ${T_0}$，则将图像块分到像素集合 ${P_1}$. 若像素灰度小于 ${T_0}$且大于 ${T_1}$，则将图像块分到像素集合 ${P_2}$. 若像素灰度小于 ${T_1}$，则将图像块分到像素集合 ${P_3}$. 裂缝与背景的灰度差异较大，但裂缝内部的灰度差异不大，所以衬砌裂缝在像素集合 ${P_2}$中. 在3个集合边缘存在一些误分配的点，需要进一步筛选. 利用Canny 算法，将集合 ${P_1}$和 ${P_3}$中提取的边缘点并入 ${P_2}$中，生成新的集合 ${P_4}$，即为所求的裂缝集合. 将自适应分块处理后的多个图像块拼接到一起，可以完成衬砌图像的裂缝分割. Otsu 阈值分割和 Otsu 双阈值分割算法的效果对比如图11所示. Canny和 Otsu 双阈值综合方法的处理结果如图12所示.

从图11可以看出，虽然利用Otsu 算法能够将裂缝分割出来，但存在大量的噪声；利用Otsu 双阈值分割算法能够将裂缝清晰地分割出来，但存在大量孤立的噪点. 从图12可以看出，利用Canny和 Otsu 双阈值综合方法能够将裂缝从背景中分割出来，存在少量孤立的噪点.

经过图像分割处理后的图像会出现一些边缘缺陷或者孤立的噪点，对裂缝检测造成影响，特别是一些细小断裂边缘会影响衬砌裂缝的识别和计算结果. 通过区域形状特征去噪和形态学处理，解决该问题^[32-34].

1）基于区域形状特征去噪. 由于分割处理后的图像存在少量噪点，采用基于区域形状特征去噪. 实质是根据区域形状特征对输入的衬砌裂缝特征进行提取，达到去除噪点的目的. 算法如下. 将由图像分割得到的二值化图像分成 $ n $个连通域，计算内部的区域特征信息. 通过对区域长度、区域面积、区域圆度、区域紧密度和区域最小外界椭圆长宽比等形状特征的分析，区分裂缝和噪点，除去孤立噪点和团状噪点，得到裂缝分割图像.

2）形态学处理. 利用形态学方法去除已分割出裂缝二值化图像中的个别噪点，保留衬砌裂缝. 在形态学处理中，主要采用腐蚀和膨胀. 利用图像的开运算和闭运算进行形态学处理. 开运算是先腐蚀后膨胀，能够使目标图像的轮廓更加平滑，断开狭小间隙. 闭运算是先膨胀后腐蚀，能够去除裂缝周围的毛刺和平细孔洞.经过区域形状特征去噪和形态学处理后的衬砌裂缝分割结果如图13所示.

1）裂缝分类. 目前还未出台隧道衬砌裂缝分类的相关标准，但是不同走向的裂缝会对隧道安全产生不同权重的影响. 隧道衬砌裂缝的不同走向及发展趋势直接影响隧道安全评估的结果. 按照工程中的实际应用需求，将隧道衬砌裂缝按照走势大致分为横向、纵向和斜向裂缝. 以图像的横向为 $x$轴，纵向为 $y$轴，则裂缝像素坐标为 $({x_i},{y_i})$，裂缝在 $x$轴和 $y$轴方向上的投影为 $\Delta x$和 $\Delta y$，

(19) $ \Delta x=\left| {\mathrm{max}\;({x}_{i})-\mathrm{min}\;({x}_{i})} \right| , $

(20) $ \Delta y=\left| {\mathrm{max}\;({y}_{i})-\mathrm{min}\;({y}_{i})} \right| . $

斜向裂缝与 $y$轴的夹角一般为[30°, 45°]，裂缝的走向度为

(21) $ f = \arctan\; \left(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\right). $

可以计算得到 $f \in [1,1.73]$，即满足Δy∈[Δx, 1.73Δx]的为斜向裂缝. 若Δy < Δ x，则为横向裂缝；若Δy > 1.73Δ x，则为纵向裂缝. 这种分类方法能够根据不同的裂缝走向确定不同的安全影响权值，应用于隧道安全评估.

2）裂缝长度计算. 裂缝粗细变化会影响长度的计算，将裂缝图转化为裂缝骨架图，求得裂缝骨架的长度，即为裂缝长度. 利用骨架图计算裂缝长度的方法如下：将裂缝骨架图分成b个矩形区域，计算每个区域内各点之间的距离，取最长距离为该区域的裂缝长度：

(22) $ {D_i} = \max\; \left\{ {\sqrt {{{({x_j} - {x_k})}^2} + {{({y_j} - {y_k})}^2}} } \right\} . $

式中： $j = 0,1, \cdots ,b-1$， $k = 0,1, \cdots ,b-1$，且 $j \ne k$.

将 $b$个矩形区域的裂缝长度相加，可得总裂缝长度：

(23) $ D = \sum\nolimits_{i = 1}^b {{D_i}} . $

3）裂缝宽度计算. 裂缝宽度的计算流程如图14所示.

选择裂缝图像上的一个点，选择该点的一个矩形邻域区域，矩形邻域的大小会对裂缝宽度的计算精度产生影响. 通过测试，选择的矩形邻域大小为 $5 \times 5$像素. 分别计算每个矩形邻域中的裂缝宽度，矩形邻域内的裂缝宽度计算方法如图15所示.

图15中的矩形框为裂缝图像上一个 $5 \times 5$像素的区域，计算该区域的裂缝走向. 区域内距离最远的2个像素的连线确定为裂缝走向线段，如图15的实线所示；过走向线段中心点得到法线，如图15的虚线所示.

在计算得到中心点法线后，在中心点沿法线方向上确定线型邻域. 设 $ r $为邻域半径， $ L $为线型邻域，则有

(24) $ L = \left( {I\left( {{x_0},{y_0}} \right), \cdots ,I\left( {{x_r},{y_r}} \right), \cdots ,I\left( {{x_{2r}},{y_{2r}}} \right)} \right) . $

式中： $ I\left( {{x_r},{y_r}} \right) $为裂缝点， $ \left( {{x_i},{y_i}} \right) $为邻域坐标点.

设 $ L $邻域内图像均值为 $ \mu $，标准差为 $ \sigma $，若 ${p_{k_1}}$为裂缝一侧边界，则有

(25) $ \left. \begin{gathered} {p_{k_1}} = I\left( {{x_{r - k_1}},{y_{r - k_1}}} \right), \\ {p_{k_1}} \leqslant \mu - \sigma ,\;{p_{k_1 + 1}} > \mu - \sigma, \\ {k_1} = 0,1, \cdots ,r. \\ \end{gathered} \right\} $

${p_{k_2}}$为裂缝另一侧边界，则有

(26) $ \left. \begin{gathered} {p_{k_2}} = {I_{\rm{g}}}\left( {{x_{r - k_2}},{y_{r - k_2}}} \right), \\ {p_{k_2}} \leqslant \mu - \sigma ,\;{p_{k_2 + 1}} > \mu - \sigma , \\ {k_2} = 0,1, \cdots ,r. \\ \end{gathered} \right\} $

该矩形邻域内的裂缝宽度为

(27) $ w = {k_1} + {k_2}. $

将整个裂缝图像上每个矩形邻域内裂缝宽度的最大值作为总裂缝宽度，

(28) $ W = \max\; \{ {w_i}\} . $

开发的隧道检测车在秦岭隧道进行隧道衬砌图像采集，对采集到的衬砌图像利用提出的方法进行处理. 在图像采集过程中，检测车按照高速公路的交规要求通过隧道；在实际的运行过程中，由于高速公路运行环境的变化，检测车根据实时车流信息有多次加速和制动过程. 选择一段具有典型裂缝的隧道进行对比试验，隧道长度大约为500 m，共采集图像1 200帧，每张图像大小为2 448像素×2 048像素.

对采集图像利用该补偿方法进行处理，部分具有典型裂缝的原始图像与补偿方法处理后的图像对比如图16所示. 可知，利用提出的隧道衬砌动态检测图像补偿方法，能够改善图像质量，减少采集平台振动对图像产生的影响，为后续隧道病害裂缝的定量检测提供良好的基础.

为了精确地评价该补偿方法的性能，选取峰值信噪比（peak signal to noise ratio, PSNR）指标定量评价图像补偿前、后的效果，用 $ {P_{\rm{s}}} $表示，PSNR的计算公式为

(29) $ {P}_{\rm{s}}({I}_{{\rm{a}}},{I}_{{\rm{b}}})=10\mathrm{lg}\;\frac{{255}^{2}}{{\rm{MSE}}({I}_{{\rm{a}}},{I}_{{\rm{b}}})}. $

式中： ${\rm{MSE}}({I_{\rm{a}}},{I_{\rm{b}}})$为图像序列中参考帧 ${I_{\rm{a}}}$和目标帧 ${I_{\rm{b}}}$的均方差.当补偿得到的图像质量较好时，峰值信噪比比初始值大，且差距越大，说明补偿效果越好.

计算所有图像的峰值信噪比，结果如图17所示. 可知，利用该方法补偿处理后图像的峰值信噪比均高于未补偿前，说明图像质量得到了提升. 本文方法对检测平台的随机运动具有良好的校正性能，能够补偿图像动态采集的误差.

在图像补偿方法的基础上，分析裂缝识别的计算效率和准确度. 采用的计算环境如下：处理器为Core i7-8700k ，显卡为 GeForce GTX1080Ti，16 GB，算法库采用numpy 1.19.4 和OpenCV 4.5.0.

为了评价所提方法的运行效率，采用单帧运行时间（single frame running time, SFRT）进行定量评价，用 $ S $表示.

本文方法主要包括以下2部分. 1）利用补偿方法对拍摄的图像进行处理，改善图像质量，补偿采集平台振动产生的误差，该部分单张图像的SFRT值用 $ {S_1} $表示. 2）以补偿后的图像为基础，采用自适应分块图像分割和形态学处理进行裂缝识别.按照相机标定矩阵计算裂缝的长度和宽度，该部分SFRT值用 $ {S_2} $表示. 为了对比本文图像自适应分块方法的效率，直接采用图像分割和形态学处理的SFRT值用 $ {S_0} $表示.

测试1 200 帧所拍摄的隧道图像处理的运行时间，对比结果如图18所示. 可以看出，本文补偿方法的平均运行时间为275.45 ms，本文方法的裂缝识别及参数计算平均时间为214.86 ms，不采用自适应分块的裂缝识别及参数计算平均时间为329.18 ms. 利用本文的自适应分块方法，处理速度提升了37.73%.

为了验证本文方法的检测精度，开展检测精度对比试验. 利用图像补偿和自适应图像分割与形态学处理后得到的裂缝信息为像素域内信息. 在像素域内能够利用提出的方法，判定裂缝的类别.在像素域内得到的裂缝长度和宽度为像素，要得到物理的长度和宽度，须进行系统标定. 通过标定试验得到检测系统每个相机的参数矩阵，得到图像像素与距离之间的对应关系，按照参数矩阵以像素坐标为基础计算裂纹的长度和宽度.在该试验前，对每个相机的参数进行标定，可以直接利用参数计算裂缝宽度和长度.

在所检测的500 m隧道中挑选10段，开展检测精度的对比分析. 利用图像补偿和裂缝检测方法计算的值表述为补偿后结果. 不进行图像补偿处理，仅利用裂缝检测方法计算的值表述为不补偿结果. 利用人工测量得到的值表述为真实值.

采用本文的图像补偿方法和不采用图像补偿方法进行裂缝类别检测的结果如表1所示. 若算法识别的类别如果和真实结果一致，则标记为“是”；若不一致，则标记为“否”.

从表1可以看出，利用本文方法进行裂缝类别识别的结果与人工判断完全一致，裂缝类别识别的准确率为100%. 图像不补偿方法的识别准确率为70%，主要原因是没有进行图像补偿，图像质量较差.

采用本文图像补偿方法和不采用图像补偿方法，得到裂缝长度和裂缝宽度的计算结果与真实值的对比，如表2、3所示. 表1~3中的桩号记录隧道的位置信息，利用桩号可以实现检测结果与真实隧道位置的对应.

利用补偿和不补偿方法得到的计算结果与真实值的误差如图19所示. 图中， $ e $为绝对误差， $ r $为相对误差， $ n $为路段编号. 利用补偿方法计算得到的裂缝长度与真实值的绝对误差用 ${e_{{\rm{l}}1}}$表示，相对误差用 ${r_{{\rm{l}}1}}$表示. 利用不补偿方法计算得到的裂缝长度与真实值的绝对误差用 ${e_{{\rm{l}}0}}$表示，相对误差用 ${r_{{\rm{l}}0}}$表示.

利用补偿方法计算得到的裂缝宽度与真实值的绝对误差用 ${e_{{\rm{w}}1}}$表示，相对误差用 ${r_{{\rm{w}}1}}$表示. 利用不补偿方法计算得到的裂缝宽度与真实值的绝对误差用 ${e_{{\rm{w}}0}}$表示，相对误差用 ${r_{{\rm{w}}0}}$表示.

从表2和图19可以看出，利用补偿方法计算得到的裂缝长度与人工测量结果的最大绝对误差为7.40 mm，最大相对误差为2.73%. 利用不补偿方法计算得到的裂缝长度与人工测量结果的最大绝对误差为51.40 mm，最大相对误差为16.01%.

从表3和图19可以看出，利用补偿方法计算得到的裂缝宽度与人工测量结果的最大绝对误差为0.21 mm，最大相对误差为16.39%. 利用不补偿方法计算得到的裂缝长度与人工测量结果的最大绝对误差为0.44 mm，最大相对误差为37.29%.

（1）利用提出的基于图像补偿的隧道衬砌裂缝检测方法，可以补偿图像采集平台的振动误差，对衬砌裂缝进行有效地分割、识别和参数测量. 试验结果表明，该方法的识别精度较高，稳定性较好.

（2）针对衬砌裂缝识别准确率不高、数据可靠性差的问题，提出结合特征点匹配的自适应运动估计与卡尔曼滤波的方法，实现了衬砌图像的误差补偿.

（3）由于隧道衬砌图像的复杂性，采用单一算法很难解决所有问题，未来可以结合本文方法与深度学习等方法，提升隧道衬砌裂缝的检测效果.

（4）本文主要研究高速公路隧道衬砌裂缝的检测方法，研究成果可以为高速公路隧道的自动化检测提供一定的理论指导和实践参考.