数字孪生（digital twin）以数字化方式创建物理实体的虚拟模型，借助数据模拟物理实体在现实环境中的行为，通过虚实交互反馈、数据融合分析、决策迭代优化等手段，为物理实体增加或扩展新的能力^[1]. 在数字孪生应用中，数字与物理空间之间精准映射，通过建立对物理产线定性定量的监测，可以积累相关知识以实现数字空间与物理空间的共同进化^[2]. 目前数字孪生的应用主要集中在产后方面，如产品的运维与健康管理；而在产前如产线规划、产中如装配与车间物流，数字孪生当前的研究仍处于起步阶段^[1]，尤其是面向先进制造模式的数字孪生映射建模和平台开发验证应用尚待完善.

数字孪生平台的构建包含3个技术核心：对物理实体抽象而成的信息模型、物理与虚拟世界间的实时双向通信机制、多源异构数据处理^[3]. 为了建立数字孪生虚实映射，在横向上，可以将生产的全要素纳入考虑，即从“人-机-料-法-环-测”^[4]角度出发，建立虚实映射；在纵向上，对每一生产要素，可以从“几何-物理-行为-规则-约束”^[5-6]5个维度建立虚实映射；在生命周期上，在制造系统“设计-制造-运维”阶段，分别建立数字孪生的模型信息双向同步交互^[7]. 可见，构建数字孪生可以在建立实时双向通信机制与多源异构数据处理方法后，对制造的全要素建立多维度的全生命周期数字孪生虚实双向映射.

数字孪生车间（digital twin shop-floor）系统性框架由陶飞等^[8]提出. 数字孪生车间由物理车间、虚拟车间、车间服务系统、车间孪生数据四部分组成. 在车间孪生数据的互通下，物理车间接受车间服务系统的指令进行实际的生产，虚拟车间对物理车间进行实时监控，并对生产计划进行仿真评估. 由数字孪生车间新思路出发，数字孪生应用目前在学术界得到不断的完善和丰富^[9-12]，若将其结合先进制造模式，可以有力地拓展数字孪生技术内涵与支撑智能制造工程实践.

可重构制造系统（reconfigurable manufacturing system, RMS）的应用发展为数字孪生的工业实践带来了新的机遇与挑战. RMS被定义为在应对市场需求的动态变化时，可以快速改变系统结构、软硬件组成成分的制造系统^[13]. RMS的可定制性、可转换性、可伸缩性、模块性、集成性和可诊断性六大特性降低了系统重构的时间与成本，在应对市场变化、产品变更、系统故障时，都能迅速做出响应^[14]，通过优化可重构系统构型，实现效益最大化. 在使用智能算法优化产线设计^[15-17]的过程中，使用计算机仿真RMS运行的方法被引入^[18]. 而数字孪生作为下一代的仿真技术^[19]，其在RMS系统重构中具有极大应用潜力^[20]. 为了实现面向RMS的数据孪生技术，须将制造系统重构与数字化仿真模拟相结合^[21-24]，把数字孪生作为全新仿真技术应用到RMS ^[25-27].

本研究为了支持RMS与其数字孪生实时通讯，考虑必须赋予系统更高柔性以适应硬件增减与重构. 信息物理系统（cyber-physical system，CPS）将计算性能与物理环境进行集成，以建立虚拟世界与真实世界的连接^[28]，其标准化服务接口与“即插即用”特性大幅提升了传统工厂的模块性、柔性，使其可以支持任何需求的动态调整与重组^[29]. 在标准化的数据接口支持下，新的设备、服务与应用可以方便地添加进CPS中，扩展制造系统边界，从而使CPS的特性与RMS的可伸缩性、模块性相匹配.

本研究基于CPS框架内的数字孪生车间，研究面向RMS的数字孪生映射建模及相应的数字孪生平台开发方法，使数字孪生平台不仅能对RMS运行进行实时监控，快速响应RMS的动态重构，还能在系统重构设计中实现高效仿真分析.

面向可重构制造系统的数字孪生构建的核心是将RMS的六大特性映射到数字孪生体中. 重点须解决的技术难点在于：与传统静态系统结构不同，在可重构制造的数字孪生体中，孪生设备数量不再固定，孪生系统构型随重构需求而动态变化. 数字孪生不仅要对RMS的重构实现快速响应，还应在RMS重构中发挥生产模拟功能，从而科学高效地指导RMS构型设计与迭代.

针对数字孪生对RMS重构的快速响应需求，以及对应的生产模拟与构型优化技术问题，本研究提出并建立了面向RMS的数字孪生与制造仿真一体化平台（digital twin and manufacturing simulation integrated platform, DTMSIP），作为数字孪生车间的虚拟车间部分，如图1所示.

该架构采用CPS总线来传输孪生数据，使系统的多源异构数据向数字孪生体开放，不仅可以建立物理空间与虚拟空间的实时双向通讯，还可以针对RMS实现物理设备、虚拟设备与软件服务的热插拔，为利用数字孪生模拟RMS重构创造条件. 进一步地，由于DTMSIP中的硬件设备可虚拟按需复制、排布，不受工时、场地、成本的限制，从而可以按RMS重构需求，模拟现实中尚未有条件进行的生产，进行生产预演，发现生产瓶颈，并相应地指导可重构制造系统的构型优化.

DTMSIP架构发挥CPS的即插即用特性，充分适配了RMS的动态重构. DTMSIP主要由以下部分组成.

1) 信息物理系统总线. CPS总线承载所有车间数据的流动，包括由RMS中不同类型设备向车间服务系统发送的请求、车间服务系统向设备下达的指令、车间服务系统与多种应用之间的通信. 所有的数据都经过CPS总线从发送方传输到接收方，以实现系统中各个软硬件实体的解耦合，同时使所有的车间数据向数字孪生体开放.

2) 物理车间. 可重构制造系统中的硬件模块与各模块的控制软件组成物理车间. RMS系统模块对周围存在的其他设备不存在感知，硬件由控制软件定义，即插即用得以实现，极大提高了系统重构速度. 每台设备及其控制软件仅负责触发生产事件、发送请求、接收指令、执行指令，生产工艺流程由车间服务系统控制.

3) 车间服务系统. 车间服务系统控制物理车间的行为. 制造执行服务（manufacturing execution system service）拥有包括系统构型、订单、设备运行状况等所有信息，接收来自物理车间各台设备的请求，进行决策后返回指令给物理车间. 监控服务（monitoring service）转发所有车间孪生数据到DTMSIP，以驱动数字孪生体.

4) DTMSIP. DTMSIP承担虚拟车间作用，同时具有监控与仿真两部分的功能，并可以按需无缝切换. (a)在监控模式下，DTMSIP单向接受来自监控服务转发的数据，以此驱动三维场景中的孪生RMS，成为物理车间的实时映射，作为数字幻影（digital shadow）进行生产过程的监控，并不断积累相关知识，使数据驱动更实时、行为映射更精准、物理过程复现更真实，提升信息物理融合度. (b)仿真模式可以预演RMS在任意设备数量、系统构型下的生产过程. 虚拟车间中的设备被直接接入CPS总线，替代真实设备与制造执行服务进行通讯. 三维环境中的虚拟设备收到制造执行服务的指令后可以模拟物理车间中的设备的行为，使虚拟车间脱离物理车间，进行与物理车间完全一致的生产. 在结果分析后，可以对仿真中的构型进行迭代优化，将重新规划且经过验证后的构型应用于RMS，实现DTSMIP与物理车间的共同进化.

DTMSIP的开发过程的核心是建立从制造系统到数字孪生体的精准映射，这不仅是实施数字孪生监控的基础，也是使孪生设备具有仿真能力的前提条件. 面向RMS的数字孪生映射可以表示为

(1) $ {M_{{\text{RMS}}}} = \bigcup\limits_{i = 1}^s {{M_{{\text{M}}{{\text{T}}_i}}}} \cup {M_{{\text{Conf}}}}. $

式中： $ {M_{{\text{RMS}}}} $表示RMS向数字孪生体的映射， $i = 1,\cdots ,s$表示待映射的RMS构型中存在 $s$台机床， ${M_{{\text{M}}{{\text{T}}_i}}}$为第 $i$台机床的数字孪生映射， $ {M_{{\text{Conf}}}} $表示当前构型的数字孪生映射.

在可重构制造系统中，机床由复杂的部件组成，可能包含机器人、龙门架、激光雕刻机等通用制造装备，也包含特异化设计的执行机构，各组成间采用不同的数据结构与通信协议，因此建立机床的运行映射须在CPS的开放框架下进行多源异构数据处理；另外，机床运行映射的建立将用于机床的生产运行模拟，不同类型部件的行为模拟方式不同. 因此，考虑将机床的各部件按照其不同的工况表征值取值范围进行分类.

将可以用单一值 ${V_{{\text{TE}}}}$表征工况的机床部件定义为孪生实体（twinning entity，TE）. 该值来源于传感器的测量，经处理器换算后，可以充分地表示此TE的运行状态. 在此定义下，一个产生多种数据的硬件设备可能同时含有多种TE，根据CPS的解耦合要求，宜将其拆分看待. 具有on/off 2种状态的开关、路闸，具有运行/停止/错误等状态的设备状态切换，具有可变转速的电机等都是常见的TE.

根据 ${V_{{\text{TE}}}}$的不同取值范围，将TE划分为布尔状态TE（binary status TE，BiTE）、枚举状态TE（enumerative status TE，EnumTE）与数值变量TE（numerical variable TE，NumTE）. 因此，机床的数字孪生映射可以表示为对各类TE的映射，即

(2) $ {M_{{\text{M}}{{\text{T}}_i}}} = {M_{{\text{BiTE}}}} \cup {M_{{\text{EnumTE}}}} \cup {M_{{\text{NumTE}}}}. $

对应于各类TE的孪生数据源类型、数据传输方法以及在数字孪生体中的表现方式如表1所示.

1) 布尔状态映射. BiTE与生产流程密切相关，被定义为表征值仅可取 ${\text{True}}$或 ${\text{False}}$的TE，即

(3) $ {\text{BiTE}} = \{ {\text{TE}}\;|\;{V_{{\text{TE}}}}[n] \in \{ {\text{True}},\;{\text{False}}\} ,\; \forall n \in [0,\;{N_{{\text{sam}}}}]\} . $

式中： ${V_{{\text{TE}}}}[n]$为此BiTE在采样时间 $n$的表征值， ${N_{{\text{sam}}}}$为采样总点数.

BiTE的映射将物理世界的TE数据映射到数字孪生体中，并保证映射前、后TE的取值相等：

(4) $ \begin{split} {M_{{\text{BiTE}}}} =\;& \{ {f_{{\text{T}}{{\text{E}}_1}}},\;{f_{{\text{T}}{{\text{E}}_2}}},\;\cdots,\;{f_{{\text{T}}{{\text{E}}_{t{_{{\text{BiTE}}}}}}}}\;|\;{f_{{\text{T}}{{\text{E}}_j}}}:{\boldsymbol{D}}_{{\rm{T}}{{\rm{E}}_j}}^{{\rm{Dev}}} \mapsto {\boldsymbol{D}}_{{\rm{T}}{{\rm{E}}_j}}^{{\rm{DT}}}, \\ &{\rm{s.t.}}\;|{\boldsymbol{D}}_{{\text{T}}{{\text{E}}_j}}^{{\rm{Dev}}}| = |{\boldsymbol{D}}_{{\text{T}}{{\text{E}}_j}}^{{\rm{DT}}}| \in \{ {\text{True}},\;{\text{False}}\} ,\; \\ & \forall j = 1,2,\cdots,{t_{{\text{BiTE}}}}\} .\\[-10pt] \end{split}$

式中： ${t_{{\text{BiTE}}}}$为一台机床中所有相关的BiTE总数， ${f_{{\text{T}}{{\text{E}}_j}}}$表示第 $j$个BiTE的映射方法，此映射方法将物理世界中此TE的数据 ${\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{Dev}}}}}$映射为数字孪生体中的TE数据 ${\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{DT}}}}}$. 本质上，此映射为包括数据采集、转化、编码、传输的物理、计算、通信过程. 因此， ${\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{Dev}}}}}$和 ${\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{DT}}}}}$不在同一个域中，具有不同维度，并非相等关系.

本研究引入向量范数记号 $|\; \cdot \;|$来表示忽略数据结构、格式、时间戳等的取值操作，将两边的数据映射为相对应的TE表征值 ${V_{{\text{TE}}}}$，即

(5) $ |\; \cdot \;|:{\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^ \star \mapsto {V_{{\text{T}}{{\text{E}}_j}}},\; \star \in \{ {\text{Dev}},\;{\text{DT}}\} .$

经取值操作后， $|{\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{Dev}}}}}| = |{\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{DT}}}}}|$，在BiTE的情况中均为 ${\text{True}}$或 ${\text{False}}$.

2) 枚举状态映射. EnumTE被定义为具有多种可枚举状态的TE，即表征值为枚举变量，此类TE的所有可能的表征值组成一个有限集：

(6) $ \begin{split} {\text{EnumTE}} =\;& \{ {\text{TE}}\;|\;{V_{{\text{TE}}}}[n] \in {\text{Se}}{{\text{t}}_{{\text{TE}}}} = \{ {s_1},\;{s_2},\;\cdots,\;{s_{{m_{{\text{TE}}}}}}\} ,\; \\ \;& \forall n \in [0,\;{N_{{\text{sam}}}}]\} . \\[-10pt] \end{split} $

式中： ${\text{Se}}{{\text{t}}_{{\text{TE}}}} = \{ {s_1},\;{s_2},\;{s_3},\;\cdots ,\;{s_{{m_{{\text{TE}}}}}}\} $为包含所有此EnumTE的表征值的有限集合， ${V_{{\text{TE}}}}[n]$为此EnumTE在采样时间 $n$的表征值. 对任意特定的EnumTE， ${S_{{\text{TE}}}}$也不同.

与BiTE的数字孪生映射类似，EnumTE的数字孪生映射为

(7) $ \begin{split} &{M_{{\text{EnumTE}}}} = \{ {f_{{\text{T}}{{\text{E}}_1}}},\;{f_{{\text{T}}{{\text{E}}_2}}},\;\cdots,\;{f_{{\text{T}}{{\text{E}}_{t{_{{\text{EnumTE}}}}}}}}\;|\; {f_{{\text{T}}{{\text{E}}_j}}}:{\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{Dev}}}}} \mapsto {\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{DT}}}}}, \\ &\qquad{\rm{ s.t.}}\;|{\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{Dev}}}}}| = |{\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{DT}}}}}| \in {\text{Se}}{{\text{t}}_{{\rm{T}}{{\rm{E}}_j}}},\;\forall j = 1,2,\cdots,{t_{{\text{EnumTE}}}}\} {\text{.}} \end{split} $

式中： ${t_{{\text{EnumTE}}}}$为一台机床上所有相关的EnumTE的总数.

3) 数值型变量映射. NumTE被定义为由精确数值表征的TE，如转角可变的机器人关节、坐标可变的龙门架：

(8) $ {\text{NumTE}} = \{ {\text{TE}}\;|\;{V_{{\text{TE}}}}[n] \in {\text{Va}}{{\text{l}}_{{\text{TE}}}},\; \forall n \in [0,\;{N_{{\text{sam}}}}]\} . $

式中： ${\text{Va}}{{\text{l}}_{{\text{TE}}}}$为包含所有此NumTE的表征值的不可数无限集.

NumTE的数字孪生映射为

(9) $ \begin{split} & {M_{{\text{NumTE}}}} = \{ {f_{{\text{T}}{{\text{E}}_1}}},\;{f_{{\text{T}}{{\text{E}}_2}}},\;\cdots,\;{f_{{\text{T}}{{\text{E}}_{t{_{{\text{NumTE}}}}}}}}\;|\; {f_{{\text{T}}{{\text{E}}_j}}}:{\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{Dev}}}}} \mapsto {\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{DT}}}}}, \\ &\qquad{\rm{s.t.}}\;|{\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{Dev}}}}}| = |{\boldsymbol{D}}_{{{\rm{{T}}{{{E}}}}_j}}^{{{{\rm{DT}}}}}| \in {\text{Va}}{{\text{l}}_{{\text{T}}{{\text{E}}_j}}},\; \forall j = 1,2,\cdots,{t_{{\text{NumTE}}}}\} . \end{split} $

式中： ${t_{{\text{NumTE}}}}$为一台机床上所有相关的NumTE的总数.

对TE的以上3种类型的划分不仅有利于多源异构车间孪生数据处理集成，也便于在数字孪生平台中根据不同TE的数字孪生表现方法分别设计仿真行为.

在机床的数字孪生映射 $ {{{M}}_{{\text{MT}}}} $已建立的基础上，进一步建模RMS构型的数字孪生映射 $ {{{M}}_{{\text{Conf}}}}$. 一个RMS构型被视为所有机床连接关系的集合：

(10) $ {\text{Conf}} = \bigcup\limits_{i = 1}^s {{\text{Con}}{{\text{f}}_{{\text{M}}{{\text{T}}_i}}}} , $

(11) $ \begin{split} \operatorname{Conf}_{\mathrm{MT}}=\;&\left\{\cdot \bowtie \cdot \mid \operatorname{Port}\bowtie \mathrm{MT}_{j}\right., {\rm{Port}} \in \operatorname{Ports}_{\mathrm{MT}_{i}};\\ \;&i, j=1,2, \cdots, s, i \neq j\}. \end{split} $

式中： ${\text{Port}}$为机床中可与其他机床相接形成物流路径的端口； ${\text{M}}{{\text{T}}_j}$为此端口相连的机床，此连接关系由 $ \cdot \bowtie \mathrm{ }\cdot $表示； ${\text{Port}}{{\text{s}}_{{\text{M}}{{\text{T}}_i}}}$为第 $i$台机床中所有形成连接的端口.

构型映射 ${M_{{\text{Conf}}}}$为由端口映射M_Port与机床映射 ${M_{{\rm{M}}{{\rm{T}}_j}}} $组成的有序对，分别将端口与相连机床从物理世界映射到数字孪生体中，并保留端口与机床的连接关系：

(12) $ \begin{split} {M_{{\rm{Conf}}}} =\;& \left\{ {\left( {{M_{{\rm{Port}}}},{M_{{\rm{M}}{{\rm{T}}_j}}}} \right)\mid } \right.{{M_{{\rm{Port}}}}({\rm{Port}}){\bowtie}{M_{{\rm{M}}{{\rm{T}}_j}}}\left( {{\rm{M}}{{\rm{T}}_j}} \right)},\\ &{\forall {\rm{Port}}{\bowtie}{\rm{M}}{{\rm{T}}_j}, {\rm{Port}} \in {\rm{Ports}}{_{{\rm{M}}{{\rm{T}}_i}}}},\;{i,j = 1,2, \cdots ,s,\;i \ne j\} .} \end{split} $

为了建立快速且自动化的由物理世界到数字孪生体的RMS构型映射，分别采用JSON（Java-Script object notation）文件和DFS（depth first search）算法来记录和解析RMS构型.

根据式(10)、(11)，一个与RMS构型构成一一映射的JSON文件应记录所有的机床、机床的每个端口与其他机床连接情况，如下方代码块所示.

1. "MachineList": [

2. {"MachineID": 1,

3. "Ports":[

4. {"PortID": 1,

5. "PortConnectTo": 2

6. $\},\cdots] $

7. $\},\cdots] $

由于每台机床具有连接的端口数量不同，采用DFS算法遍历所有机床端口，如遇连接，在建立连接后进入被连接的机床继续遍历端口，直到所有端口所接机床已被配置. 如此以递归方式解析JSON文件，生成数字孪生映射后的构型. RMS构型解析算法伪代码如下.

1. List<Machine> MachineList

2. Map<PortID><ConnectedMachineID> MachineConfig

3. Map<MachineID><MachineConfig> RMSConfig

4. function ConfigureRMS()

5. for MachineID in RMSConfig.Keys

6. if MachineList[MachineID].Configured == false

7. ConfigureMachine(MachineList[MachineID])

8. function ConfigureMachine(Machine)

9. Machine.Configured = true

10. MachineConfig = RMSConfig[Machine.ID]

11. for Port in Machine.PortList

12. if MachineConfig[Port.ID] != 0

13. AdjMachine = MachineList[MachineConfig[PortID]]

14. Port.ConnectTo(AdjMachine)

15. if AdjMachine.Configured == false

16. ConfigureMachine(AdjMachine)

17. function Port::ConnectTo(Machine)

18. DirectionalGraph.AddEdge(Port.Machine, Machine)

19. ConnectLocation(Port.Machine, Machine)

20. $\;\cdots \;$

上述方法可以解决面向RMS的DTMSIP构建过程的精准映射问题. 区别于在传统静态系统上的应用，DTMSIP在RMS上的应用还应包括通过对可重构制造系统的监控与仿真，进行系统的动态构型分析和驱动RMS重构. 因此，本研究进一步讨论DTMSIP在RMS上的应用与迭代流程.

基于DTMSIP的RMS的重构流程如图2所示. 对应于DTMSIP的初构建与RMS重构事件，DTMSIP分别发挥数字孪生监控与数字孪生仿真功能.

在面向RMS构建DTMSIP事件中，对于已搭建的可重构制造系统，DTMSIP以数字幻影形式接入，单向接收物理车间生产数据，并进行实时数据可视化与知识的积累，同时提升数字孪生的信息物理融合度. 此过程的实质是数字孪生平台运行参数的反复修正. 数字孪生平台中的模型精准程度、物理环境参数、孪生数据驱动方法可能无法在平台初建立时满足实时监控的要求. 而在监控过程中，数字孪生平台的系统输入（车间孪生数据）与系统输出（产线真实生产流程）为已知，因此可以使用输入与输出来对系统中的参数进行矫正，使系统输出与期望输出趋于一致. 如此实现数字孪生体与实际产线的高度同步. 在断开车间孪生数据输入之后，系统便能独立地进行生产的流程模拟.

RMS重构事件包含系统伸缩、功能转换、产品族切换以应对市场需求变化等所有需要更改系统构型的事件. 在RMS重构事件中，DTMSIP发挥仿真功能，生产管理人员对运行数据进行分析后设计的任意构型都可以在DTMSIP上运行仿真，实现构型设计方案的迭代优化. 在此过程中，在监控中进行的信息物理融合与知识积累可以保证数字孪生仿真的真实性.

1) 建立机床与构型的精准映射. 根据本节建立的数学模型，对机床的每种TE进行从物理世界到数字孪生体的映射，同时根据各个TE的实际功能，可以依据“几何-物理-行为-规则-约束”，建立各TE在数字孪生体中的仿真. 如此，在监控模式下，孪生机床由来自CPS的离散事件驱动，在数字孪生体中进行运动、数据的实时复现；在仿真模式下，各TE按照各自的行为规则，自主产生生产数据，并模拟真实设备执行来自制造执行服务的指令.

针对RMS，还须对RMS构型以及重构逻辑进行映射，使虚实系统构型保持统一，以此实现物理产线与虚拟产线的初步信息物理融合.

2) RMS运行监控. RMS运行监控的实现包括3个部分：数字模型、数据采集与传输协议、数据驱动行为定义. 针对不同的TE，相应的数据采集、传输以及数字孪生行为驱动方式如表1所示. 所有虚实映射数据以消息帧的形式进入数字孪生体，以回调机制触发相应的处理过程. 所有的生产数据由RMS中各制造数据源实时映射到对应的数字孪生体中，此映射过程是单向的，此时孪生可重构制造系统是实际可重构制造系统的忠实映射.

3) RMS构型仿真. 在RMS仿真事件中，DTMSIP切换至仿真模式，接受构型方案JSON文件的输入，通过DFS算法的解析使孪生系统构型组织为待验证构型. 同时断开DTMSIP与监控服务的连接，使孪生RMS替代实际RMS，接受制造执行服务的直接控制，进行系统运行的模拟. 此时，TE不再接受由监控服务转发的车间孪生数据，而是模仿物理设备进行自然运转，同时接收制造执行服务的控制指令.

在此过程中，对被验证的RMS构型进行动态分析，判断其是否满足重构成本、生产周期、系统平衡率等目标，并可以进行构型设计迭代，最终将满足重构要求的系统构型人工实施到物理产线，完成RMS重构事件.

为了验证和展示所提出的面向RMS的数字孪生技术，对一个模块化可变拓扑的RMS进行数字孪生构建分析，并借助虚幻引擎四（unreal engine 4, UE4），建立可以用于可重构制造工业现场的DTMSIP.

在生产线中，各台机床模块加装于通用机床底座之上，如图3所示. 此底座含有运动方向分别为+X、−X 、+Y与−Y的4条传送带. 每个T型底座上有3个工位，每个工位处有限位销阻挡工件，工件装载于工件托盘上由传送带运输，且只在3个工位处接受加工. 每台底座的左部、右部的挡板配合转向盘可使工件托盘在+X方向与−X方向的2条传送带间切换. 挡板也可以拆卸，使传送带通往相邻的底座. 如图3(a)、(b)所示，在工位2后，有一可开合的转向路闸，进行工件托盘直行与转向的控制，当路闸开启时工件托盘直行，当路闸关闭时工件托盘切换到−Y方向的传送带上.

在使用UE4进行此机床的数字孪生体构建时，须从“几何-物理-行为-规则-约束”5个维度进行映射. 在几何上，UE4中机床与机床各部件模型应基于CAD模型；在物理上，须使用UE4的物理引擎搭建出产线的物理环境；在行为上，应根据各TE的行为特征进行映射；在规则上与约束上，数字孪生体应与实际业务的规则约束保持一致.

将T型底座的硬件CAD模型导入数字内容创作（digital content creation，DCC）工具中进行计算机图形学预处理，并创建材质与贴图，导入UE4. 导入的三维模型在UE4中被称为静态网格体类，基于此静态网格体类可以创建T型底座类.

传送带带动工件托盘的运动在UE4中借助物理引擎实现. 在每台T型底座的传送带的位置建立朝对应方向平移的碰撞体，赋予带有摩擦的物理材质，同时建立轨道两侧的限位碰撞体，在限位销位置建立阻挡碰撞体形成阻挡，以此可以借助UE4持续的物理计算模拟实际产线上的传送带环境. 经生产数据映射生成的带有碰撞体、不含任何约束的工件托盘会沿着传送带轨道进行自发、自然的运动；虚拟底座上的虚拟限位销与虚拟路闸可根据监控事件或控制指令执行相应的动作，使工件托盘复现实际生产中托盘的运动，如工件托盘被限位销阻挡等待加工、工件托盘经路闸转向、工件托盘被前方工件托盘阻挡等.

对于该RMS，系统构型的记录在JSON文件中，数字孪生平台使用DFS算法解析此JSON文件，实现系统构型的迅速映射. T型底座的3个传送带端口都可以与另一台底座的3个端口任意拼接，可重构性体现在T型底座的不同拓扑连接构型与各个T型底座上加装的功能模块. 如图4所示为实际系统的一种构型方案，每台底座的3个端口与其他底座相连，实现了传送带工件输送路径的延伸与回环. 如图4(b)所示，以底座1为例，其左部端口与底座2相连，侧部端口与底座6相连，右部端口不与底座相连，于是右部端口加装挡板. 由于每台机床具有3个路径连接端口 ${\text{Port}}$，对应于此构型的JSON文件可以组织为如图4(a)所示. 此JSON文件作为制造执行系统与数字孪生应用信息互通的媒介，保证实际/虚拟产线与控制产线运行的制造执行系统解析同一构型.

在监控模式与仿真模式下，DTMSIP在CPS中扮演不同的角色. 在监控模式下，DTMSIP单向接收监控服务转发的物理车间制造数据，以形成对物理车间的映射. 因此，DTMSIP中的虚拟机床只须对监控事件作出与现实相同的反应，复现物理车间的行为. 在仿真模式下，DTMSIP不再接受监控服务的监控事件，而是在模拟的物理环境驱动下，主动触发生产事件，并以与真实设备的控制软件相同的方式向制造执行服务发送请求. 在接收到请求后，虚拟设备表现与真实设备完全相同的行为.

为此，DTMSIP中的底座类须结合UE4蓝图编程方法，定义相关TE三方面的行为：监控模式下接收到监控事件时产生的复现行为、仿真模式下在满足特定条件后触发事件并向制造执行服务发送请求的行为、仿真模式下接收到制造执行服务的指令后的执行行为.

在可重构制造系统的DTMSIP构建完成后，使用数字孪生技术，对该RMS进行构型优化的分析，以优化系统在产能提升过程中出现的瓶颈问题. 如图5所示为生产某工艺路线为A-B-C-D-E-F-G的产品的产线的当前构型与规划构型. 图中标注了各个模块分别执行的工序、各个工序所需执行耗时. 在当前构型中，订单在模块A/G开始执行工序A（取料），经过各个工序后返回模块A/G，执行工序G（入库）. 规划构型①新引入一台模块F（ $ {M^{\rm{F}}} $）与当前构型中存在的模块F形成并联，使工件经过工序E后，可以通过路闸在2台模块F之间进行选择，如此消除工序F处的瓶颈. 在此基础上，规划构型②、③添加一台模块A/G（ $ {M^{{\rm{A}}/{\rm{G}}}} $），在工序F后直接执行工序G，以缩短从工序F到工序G的工件输送路径. 在规划构型②、③的基础上，规划构型④进一步引入了形成并联的模块E（ $ {M^{\rm{E}}} $），以消除工序E处的瓶颈. 原构型中不参与此产品装配工艺的2个模块或移除、或在4个规划构型中用作物流通路. 分别针对原构型与4种规划构型的系统生产，利用DTMSIP进行生产仿真，以展现DTMSIP在RMS重构分析中的工业应用可行性和技术优势.

在对特定RMS构型的生产流程进行分析时，无须深入到工序内部的执行数据，只须对每个工序执行开始与结束的时刻进行讨论. 因此，可以使DTMSIP暂时忽略EnumTE与NumTE的监控与仿真行为，重点考察与生产流程相关的BiTE的行为，即工件到达工位与限位销放行、工序开始执行与完成的时刻. 对于每一个模块，将仿真工序执行时间设置为此模块对应工序的标准加工时间，如图5所示. 在仿真行为上体现为仿真机床模块从收到制造执行服务的工序执行指令起保持对工件的阻挡，等待此时间后，向制造执行服务返回工序完成消息.

DTMSIP中内置了RMS运行数据收集与分析功能. 在监控模式与仿真模式下，DTMSIP都会将每个工序开始与结束执行的时间戳与节点详细信息进行记录，在接受输出按键或者程序终止时用UE4/C++以JSON文件输出全部运行数据. 在用Python解析JSON文件后，将工序节点绘制成生产过程的甘特图，并计算生产周期与系统平衡率.

另外，由于DTMSIP采用标准化的CPS通信接口，在仿真模式下，在工业以太网内使用TCP/IP通信可以为DTMSIP与制造执行服务间的通信确保10 ms以下的延迟，与实际制造时各RMS模块与MES间通讯延迟接近，可以满足仿真时的通信实时性要求.

对于本研究所针对的RMS，主要对制造系统的重构成本 $ {C_{{\text{Rec}}}} $、生产周期 $ {T_{{\text{Bat}}}} $与系统平衡率 $ {\text{Bal}} $进行验证.

系统重构成本 $ {C_{{\text{Rec}}}} $在规划阶段可以计算得到，表示为

(13) $ {C_{{\text{Rec}}}} = {C_{{\text{NE}}}} + {C_{{\text{RA}}}} + {C_{{\text{LP}}}}. $

式中： $ {C_{{\text{NE}}}} $为新构型中新增设备成本， $ {C_{{\text{RA}}}} $为移动机床设备位置、连接电网气路电路、将产线重组为新构型的人工成本， $ {C_{{\text{LP}}}} $为系统重构期间的停产损失.

$ {C_{{\text{NE}}}} $由3部分组成：获得新增设备的费用 $ {\text{Pur}} $减去替换下设备的出售费用 $ {\text{Sav}} $，再加上对设备的组装人工成本 $ {\text{Ins}} $：

(14) $ {C_{{\text{NE}}}} = {\text{Pur}} - {\text{Sav}} + {\text{Ins}}, $

(15) $ {\text{Pur}} = \sum\limits_i^m P ({{M}}_i) + (m - n)P({\text{Base}}), $

(16) $ {\text{Sav}} = \sum\limits_j^n S ({{M}}_j), $

(17) $ {\text{Ins}} = \sum {{I^ + }} ({{M}}_{{\text{Add}}}) + \sum {{I^ - }} ({{M}}_{{\text{Unload}}}). $

式中： $ m $为新增机床模块 ${{M}}_i$的数量， $ n $为替换下机床模块 $ {{M}}_j $的数量， $ {\text{Base}} $为通用T型机床底座， $ P(\; \cdot \;) $与 $ S(\; \cdot \;) $分别为获得/出售某项制造资源的成本/收益， $ {\text{Ins}} $中2项分别为按需将机床模块安装在T型底座上、从T型底座拆卸下的成本.

在本研究中，假设不进行替换下的机床设备的拆卸与出售，只进行新机床模块及相应数量T型底座的购买与安装，同时将 $ {C_{{\text{RA}}}} $与 $ {C_{{\text{LP}}}} $视为定值，在评价构型时不做考虑. 因此，本研究中对不同构性的重构成本的评价简化为

(18) $ C_{{\text{Rec}}}^\prime = \sum\limits_i^m {{\text{PI}}} ({{M}}_i) + mP({\text{Base}}) .$

式中： $ {\text{PI}}(\; \cdot \;) $为特定模块的获得、安装成本.

另外，对于生产周期，以RMS生产一批次4件客制化产品为例，记4个产品订单生产过程为MO-1~MO-4，则一批次的生产周期为

(19) $ {T_{{\text{Bat}}}} = t_{{\text{MO}} \text{-} 4}^{{\text{Gf}}} - t_{{\text{MO }}\text{-} 1}^{{\text{As}}}. $

式中： $t_{{\text{MO} \text{-} 4}}^{{\text{Gf}}}$为MO-4的工序G的结束时刻， $t_{{\text{MO }}\text{-} 1}^{{\text{As}}}$为MO-1的工序A的开始时刻.

系统平衡率表达式如下：

(20) $ {\text{Bal}} = \frac{{\displaystyle \sum\limits_{ \star = {\rm{A}}}^{\rm{G}} {T_{{\text{Ave}}}^ \star } }}{{7T_{{\text{Ave}}}^{{\text{Bot}}}}} \times 100\text{%} . $

式中： $T_{{\text{Ave}}}^ \star$为每个工序的平均执行时间.

(21) $ \begin{split} T_{{\text{Ave}}}^ \star =\;& \frac{1}{4} \times \sum\limits_{{\text{MO = MO }}\text{-} 1}^{{\text{MO }}\text{-} 4} {(t_{{\text{MO}}}^{ \star {\text{f}}} - t_{{\text{MO}}}^{ \star {\text{s}}})} ; \\ \star =\;& {\rm{A,B,C,D,E,F,G}}. \end{split}$

分母 $7T_{{\text{Ave}}}^{{\text{Bot}}} $为假设将A~G的7个工序都替换为瓶颈工序所得的总工序执行时间， $T_{{\text{Ave}}}^{{\text{Bot}}}$为瓶颈工序的平均执行时间，满足

(22) $ \frac{{T_{{\text{Ave}}}^{{\text{Bot}}}}}{{{\text{MT}}{{\text{s}}^{{\text{Bot}}}}}} = {\min _{ \star = {\rm{A}},\cdots,{\rm{G}}}}\left\{ \frac{{T_{{\text{Ave}}}^ \star }}{{{\text{MT}}{{\text{s}}^ \star }}}\right\} . $

式中： ${\text{MT}}{{\text{s}}^ \star }$为可以同时执行工序 $ \star $的机床（模块）数量，MTs^Bot为同时执行瓶颈工序的机床（模块）数量.

将对应于图5的各RMS构型的JSON文件作为输入，令DTMSIP分别进行各构型的生产仿真，绘制出仿真生产过程的甘特图，得到生产周期 ${T_{{\text{Bat}}}}$与系统平衡率 ${\text{Bal}}$，再加入设计阶段得到的重构成本 $ C_{{\text{Rec}}}^\prime $，进而对各RMS构型进行仿真评估. 本分析实验分为如下3个步骤.

1）当前构型实际生产与仿真对比分析. 为了评估接下来将进行的多次使用DTMSIP进行的生产仿真的效果，首先进行当前构型的实际生产与生产仿真的对比.

令产线在当前构型下进行实际生产，DTMSIP进行实时监控，记录产线收到制造执行服务工序指令的时刻，将此生产时序数据按所属产品订单划分，绘制得到生产流程甘特图. 当前构型的实际生产过程甘特图如图6(a)所示. 图中显示了4件产品订单MO-1~4的加工流程，方框代表对应工序的加工，箭头代表工件在工序之间的转移，数字标注了各流程所用时间，t为距MO-1开始生产的时间. 可以看出，由于工序E、F节拍时间较长（分别为50.4、61.9 s），在模块D与E之间、模块E与F之间，出现了工件的堵塞. 系统的瓶颈工序为F，系统平衡率为51.6%，批次生产周期为551.7 s.

如图6(b)所示为使用DTMSIP对当前构型同样的一批次产品生产流程的数字孪生仿真结果. 可以看出，仿真不仅对整个生产过程进行了总体复现，还充分模拟了瓶颈工序处的堵塞行为. 仿真得到的当前构型生产周期为518.1 s，误差为6.1%. 除去各工序在定制化加工中的小幅波动外，此误差主要产生于工序间的物料传送时间，尤其是模块F至模块A/G的长距离输送. 此误差可以通过细调虚拟传送带对应的TE的运行速度降低.

2）规划构型仿真分析. 使用DTMSIP对4种构型分别进行仿真，计算得到各验证目标如表2所示. 各规划构型新引入的模块已经在图5进行介绍，依照式(18)，表2中各构型的重构成本由这些新引入模块的获得安装成本，与相应数量的通用底座的新增费用构成.

可以看出，在各规划构型中，随着新引入并联模块对工序F、E处瓶颈的依次消除，生产周期总体变短、系统平衡率总体提升，而重构成本大幅增加. 构型①、②、③都仅消除了工序F处瓶颈，从而同时达到了63%的系统平衡率，而生产周期则决定于具体产线构型的工件输送路径. 而规划构型④消除了工序F、E这2处瓶颈，以极高的重构成本将生产周期缩短到预计419.9 s.

根据得出的此3项指标，基于DTMSIP的产线仿真方法可以帮助企业对各种设计构型进行综合评估，辅助重构方案的决策.

3）实施构型仿真与实际生产对比分析. 如图7(a)所示为规划构型①的生产仿真甘特图. 可以看出，规划构型①在引入并联模块F后，制造执行服务可以根据工序F的堵塞情况对工件进行路径分配，允许292.8~318.6 s内，两模块F同时进行加工. 可见DTMSIP仿真方法体现了规划构型①对瓶颈的消除效应.

在可重构制造系统中，成本通常在重构方案的决策中起关键作用^[30-31]，由表2可以看出，规划构型①的重构成本最低，为28万元. 同时，规划构型预计将生产周期缩短41.7 s，系统平衡率提升至63.0%，相较当前构型具有低成本下的良好提升效果. 综合分析3项指标后，决定采纳规划构型①进行实施.

因此，物理车间新增1台加装模块F的T型底座，将规划构型①实施到实际可重构制造系统中进行生产，实际生产监控结果如图7(b)所示. 实际生产周期为485.1s，仿真对生产周期的预测误差为1.8%，由甘特图可见，对于规划构型①的RMS生产过程，仿真对各个工序时间节点都得到了有效的预测. 因此，验证了本研究提出的面向RMS的数字孪生技术和平台开发对于可重构制造模式生产监控与仿真的工程应用价值.

本研究提出CPS驱动的DTMSIP技术，提出具有监控与仿真功能的数字孪生实现新框架，丰富了数字孪生车间的内涵. 针对RMS构型，建立适用于RMS的数字孪生映射模型，提出基于数字孪生的系统重构设计流程，验证了数字孪生与制造仿真一体化平台的应用价值. 与相关的制造系统仿真方法相比，本研究提出的DTMSIP方法不是为了单次仿真而建立的平台，而是伴随着RMS全生命周期进行监控仿真的融合平台. 本研究为可变拓扑RMS建立DTMSIP，并对真实系统的重构设计过程进行监控与仿真. 基于此，定量分析4种规划构型的系统运行参数，对备选方案进行综合评估、选择实施，完成系统重构流程，验证了DTMSIP的生产仿真效果. 使用DTMSIP对RMS进行重构辅助设计的方法无须为每次重构重复搭建仿真环境，缩短了动态重构设计的时间. 在重构情境下，处于监控状态的DTMSIP可以无缝切换到仿真模式，由于省去了系统仿真环境搭建时间，对任一构型的生产流程进行验证的耗时仅为一次实际生产周期所用时间.

在未来的研究中，一方面拟进一步提高数字孪生的信息物理融合度与仿真效果；另一方面将结合智能算法形成基于DTMSIP的重构设计流程自动化体系，加速RMS重构优化迭代.