大规模机器类型通信(massive machine type communication, mMTC)作为5G预计将支持的3种典型使用场景之一，具有大规模的连接性、零星的传输和较小的数据量等特征^[1]. 4G中传统的基于授权的访问控制方法会导致过多的控制信令开销和较大的延迟，不适合mMTC场景.

免调度非正交多址接入(grant-free non-orthogonal multiple access, grant-free NOMA)被提出用以减少mMTC场景信令开销和传输延迟. 它允许多个用户在任何时隙随机地高效传输数据，不需要任何基站授权调度过程. 由于基站没有用户活动的信息，在没有调度控制的情况下，需要在数据检测之前进行活跃用户检测，以区分活跃用户和其他非活跃用户^[2]. 对于免调度非正交多址接入上行链路，用户活动存在稀疏性^[3]，在给定的时间内只有少数用户保持活跃，这促使研究者通过采用压缩感知方法(compressive sensing, CS)进行多用户检测，实现信号重构^[4-6].

目前针对上行Grant-free NOMA系统多用户检测问题，采用基于CS方法的信号重构研究工作如下：Wei等^[7-9]利用用户活动的帧结构稀疏性进行多用户检测；Cui等^[10-11]通过采用块稀疏模型，实现更准确的用户活跃和数据检测. 上述的研究工作不适用于更实际的用户会随机访问或者离开系统的场景. 在假设活跃用户集随时隙缓慢变化的情况下，Wang 等^[12]基于相邻时隙活跃用户集的时间相关性，提出动态压缩感知(dynamic compressive sensing, DCS)算法，利用将前一时隙检测出的活跃用户支撑集作为当前时隙的先验信息，以提高当前时隙的检测精度. 在DCS的基础上，Du 等^[13]研究先验信息辅助的自适应子空间追踪算法，根据附加的质量信息参数选择前一时隙信息作为先验支持，实现了比DCS更高的精度. 上述利用时间相关性算法的研究工作依赖于活跃用户集的时间相关性，没有解决初始时刻的活跃用户检测和信号重构；由于没有任何先验信息，不能从时间相关性中获取到增益的问题.

近年来，深度学习被越来越多地应用于无线通信系统^[14-15]. Kim 等^[16]针对Grant-free NOMA系统，提出基于训练多个复杂(deep neural network, DNN)的活跃用户检测方案. Miao 等^[17]指出在实际场景中活跃设备支持集在存在快速变化的情况，通过利用长短期记忆网络对用户的历史活跃规律进行学习预测用户的活跃性. 已有的利用深度学习的研究工作主要聚焦于结合用户活跃参数检测用户活跃性. 还未有学者研究利用深度学习的Grant-free NOMA系统数据检测.

针对上行免调度NOMA系统的多用户检测问题，本文提出基于DNN的联合活跃用户检测和数据检测方案（deep neural network multi-user detection, DNN-MUD）. 本文的主要贡献可以归纳为以下方面.

1) 将DNN用于Grant-free NOMA系统的联合用户活跃和数据检测中，通过深度学习找到接收数据与传输数据的映射，实现对传输数据的检测.

2) 解决了基于时间相关性的算法^[12]，依赖用户集高度相关性及初始时隙无法获得先验信息问题.

3) 对提出的算法进行仿真分析. 仿真结果显示，提出的方案的检测性能在误比特率(bit error ratio, BER)及重构成功率方面优于传统压缩感知多用户检测算法及DCS算法.

考虑由1个基站和 $K$个用户组成的典型NOMA系统上行链路，其中用户设备和基站都配备单天线. 在信道编码和调制之后，活跃用户 $k$所传输的符号为 $ {x_k} $，非活跃用户所传输的符号为0，因此所有潜在设备的调制符号可以表示为增广复星座集 $D \triangleq \{ {{D}_0}\bigcup 0 \}$. 其中 $D_0$表示非零元素集，总数表示活跃用户数目，即稀疏度为 $S$. 第 $k$个用户所传输的符号 ${x_k}$被扩频到长度为 $N$的唯一扩频序列 ${{\boldsymbol{s}}_k}$. 为了考虑mMTC中大规模连接性的需求，采用过载系统，即 $N \ll K$. 在基站处接收到的当前时隙的信号可以表示为

(1) $ {\boldsymbol{y}} = \sum\limits_{k = 1}^K {{\rm{diag}}({{\boldsymbol{h}}_k})} {{\boldsymbol{s}}_k}{x_k} + {\boldsymbol{v}}. $

式中： ${{\boldsymbol{h}}_k} = {\left[ {{h_{1,k}},{h_{2,k}}, \cdots ,{h_{N,k}}} \right]^{\rm T}}$为用户 $k$到基站之间的衰落信道增益， ${{\boldsymbol{s}}_k}$为用户 $k$的扩频序列向量, ${\boldsymbol{v}}$为服从均值为0、方差为 ${\sigma ^2}{\boldsymbol I}$复高斯分布的噪声向量. 设 ${\boldsymbol{G}} \in {{{\bf{C}}}^{N \times K}}$为等效信道矩阵，元素 ${g_{n,k}}$由第 $n$个子载波上第 $k$个用户的信道增益信息 ${h_{n,k}}$和扩频序列 ${s_{n,k}}$组成，即 ${g_{n,k}} = {h_{n,k}}{s_{n,k}}$， ${\boldsymbol{x}} = {\left[ {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_K}} \right]^{\rm T}}$表示所有 $K$个用户设备的传输矢量. 令 ${\boldsymbol{y}} = {\left[ {{y_1},{y_2}, \cdots ,{y_N}} \right]^{\rm T}}$表示当前时隙接收到的信号. 式（1）可以表示为

(2) $ {\boldsymbol{y} = {{\boldsymbol{Gx}} + {\boldsymbol{v}}}}. $

将单时隙模型拓展到连续时隙模型，目标是从 $J$个连续时隙接收到的信号 ${\boldsymbol{Y}} = \left[ {{{\boldsymbol{y}}^{\left[ 1 \right]}},{{\boldsymbol{y}}^{\left[ 2 \right]}}, \cdots ,{{\boldsymbol{y}}^{\left[ J \right]}}} \right]$中重建出传输信号 ${\boldsymbol{X}} = \left[ {{{\boldsymbol{x}}^{\left[ 1 \right]}},{{\boldsymbol{x}}^{\left[ 2 \right]}}, \cdots ,{{\boldsymbol{x}}^{\left[ J \right]}}} \right]$. 第 $j$时隙接收到的信号可以表示为

(3) $ {{\boldsymbol{y}}^{\left[ j \right]}} = {{\boldsymbol{G}}^{\left[ j \right]}}{{\boldsymbol{x}}^{\left[ j \right]}} + {{\boldsymbol{V}}^{\left[ j \right]}}. $

式中： ${{\boldsymbol{G}}^{\left[ j \right]}}$和 ${{\boldsymbol{V}}^{\left[ j \right]}}$分别为第 $j$个时隙的等效信道矩阵和高斯噪声向量. 在第 $j$个时隙中信号 ${{\boldsymbol{x}}^{\left[ j \right]}}$的活跃用户支撑集定义为

(4) $ {{{\varGamma }}^{\left[ j \right]}} = \left\{ {k:x_k^{[j]} \ne 0,1 \leqslant k \leqslant K} \right\}. $

定义参数 $ \eta $为 ${{\varGamma} ^{\left[ {j - 1} \right]}}$和 $ {\varGamma ^{\left[ j \right]}} $之间的相关性：

(5) $ \eta {\text{ = }}\frac{{\left| {{{{\varGamma }}^{\left[ {j - 1} \right]}}\bigcap {{{{\varGamma }}^{\left[ j \right]}}} } \right|}}{{\left| {{{{\varGamma }}^{\left[ j \right]}}} \right|}}. $

传统的利用时间相关性的研究工作^[12-13]都是在连续多个时隙中时间相关性较高的假设基础上，即参数 $ \eta $在相邻时隙之间保持较大的值. 在更实际的通信场景中，当用户有数据传输时激活为活跃状态进行数据传输，没有数据传切换为静默状态. 由于用户存在活跃和静默的随机切换，活跃用户集存在随时隙快速变化的情况^[17]，参数 $ \eta $不会一直保持较高的值，对该场景下的多用户检测进行讨论研究.

考虑任一时隙的用户完全随机活跃场景，这意味着相邻时隙活跃用户集无法保证高度相关的情况下，前一时隙的检测结果不能为现一时隙的检测带来足够增益，错误的用户活跃集信息会引起误差传播，降低当前时隙的检测性能. 针对该场景下的多用户检测问题，提出DNN先验辅助的正交匹配追踪算法. 提出的基于深度学习的联合活跃用户检测和符号检测系统结构如图1所示.

在提出的方案中，基站接收到用户设备发送过来的叠加信号后，通过DNN对当前时隙的用户活跃性和数据进行预检测，将检测结果即活跃用户支撑集以及所传输的数据作为改进的正交匹配追踪（orthogonal matching pursuit, OMP）算法先验初值. 利用改进的OMP算法进行进一步迭代筛选修正，提高检测准确性，输出迭代求解出的数据.

针对上行免调度NOMA系统多用户检测的主要目的是在给定接收信号 ${\boldsymbol{Y}}$和等效信道矩阵 ${\boldsymbol{G}}$的情况下确定发送信号 ${\boldsymbol{X}}$中的非零元素位置，依照非零元素的位置对发送的符号进行恢复重构. 不同于Kim等^[16-17]仅考虑采用深度学习进行用户活跃性检测，本文结合传输信号 ${\boldsymbol{X}}$的调制符号的特征，提出基于DNN的多用户检测方案实现联合活跃用户检测和数据检测. 以QPSK符号为例，如表1所示，所传输的符号以及非活跃用户传输0符号被分为5个类别. 当DNN将转换后的用户接收信号判定为对应类别时，赋予该类别对应的传输符号值，由此实现用户数据和活跃性的联合检测.

深度神经网络的每一层由多个神经元组成，每个神经元的输出是前一层神经元加权和的非线性函数. 网络的输出是输入数据 $ {\boldsymbol{I}} $的非线性变换的级联，数学上表示为

(6) $ {\boldsymbol{z}} = f({\boldsymbol{I}},\theta ) = {f^{(L - 1)}}({f^{(L - 2)}}( \cdot \cdot \cdot {f^{(1)}}({\boldsymbol{I}}))). $

式中： $L$为神经网络的层数， $ \theta $为神经网络的权重参数. 联合活跃用户检测和符号检测的有效DNN模型获得通过离线训练得到. 在离线训练阶段，训练样本数据的生成是基于每一时隙在 $K$个用户中随机选取 $S$个用户作为活跃用户，在信道编码和调制之后将符号扩频到非正交的扩频序列上. 对应接收端所接收到的信号经过适当的变换之后，作为神经网络的输入数据.

(7) $ {{\boldsymbol{\tilde x}}^{[j]}} = {\left( {{{\boldsymbol{G}}^{[j]}}} \right)^\dagger }{{\boldsymbol{y}}^{[j]}}. $

在第 $j$个时隙，假设信道状态信息已知的情况下，利用接收到的信号 ${{\boldsymbol{y}}^{[j]}}$与信道矩阵 $ {{\boldsymbol{G}}^{[j]}} $经过式（7）变换之后，得到发送信号的初步估计值 ${{\boldsymbol{\tilde x}}^{[j]}}$. DNN以所有时隙的信号初步估计值 ${\boldsymbol{\tilde X}} = [{{\boldsymbol{\tilde x}}^{[1]}},{{\boldsymbol{\tilde x}}^{[2]}}, \cdots ,{{\boldsymbol{\tilde x}}^{[J]}}]$的实部、虚部作为输入. 初步估计值 $ {\boldsymbol{\tilde X}} $和原始传输数据 $ {\boldsymbol{X}} $被收集作为训练数据. DNN学习输入量与原始传输数据之间的映射. 基于DNN的多用户检测可以表示为

(8) $ {{\boldsymbol{\hat X}}_{{\rm{DNN}}}} = f({\boldsymbol{\tilde X}};\theta ). $

训练该DNN模型，以最小化神经网络输出与原始传输数据之间的差异. 这种差异可以用损失函数来描述，在损失函数计算中，将DNN的输出与原始传输数据进行比较. 定义损失函数为

(9) $ W(\theta ) = \frac{1}{K}\sum\limits_k {{{\left( {{{{\boldsymbol{\hat x}}}^{[j]}}_{{\rm{DNN}}}(k) - {{\boldsymbol{x}}^{[j]}}(k)} \right)}^2}} . $

式中： ${{\boldsymbol{\hat x}}^{[j]}}_{{\rm{DNN}}}(k)$为第 $j$个时隙用户 $ k $的预测值， ${{\boldsymbol{x}}^{[j]}}(k)$为对应的原始传输数据的符号. 自适应矩估计(adaptive moment estimation, Adam)优化器用于寻找最优的 ${\theta ^ * }$ ，以最小化 $ W(\theta ) $.

在检测阶段，使用训练好的DNN模型以及在训练集上训练学习的最优权重参数，对经过同样变换之后的接收信号进行求解，输出恢复的传输数据. 神经网络的最终输出值为 ${{\boldsymbol{\hat X}}_{{\rm{DNN}}}}{\text{ = }}{\left[ {{{{\boldsymbol{\hat x}}}^{[1]}}_{{\rm{DNN}}},{{{\boldsymbol{\hat x}}}^{[2]}}_{{\rm{DNN}}}, \cdots ,{{{\boldsymbol{\hat x}}}^{[J]}}_{{\rm{DNN}}}} \right]^{\rm T}}$，其中 ${{\boldsymbol{\hat x}}^{[j]}}_{{\rm{DNN}}}$为 $j$时隙估计的所有设备所传输的符号向量. 所提出的方案实现了联合用户活跃性和数据检测，无须再单独进行活跃用户检测.

由于存在噪声的影响，基于DNN的检测存在将非活跃用户所传输的零信号判定为活跃用户所传输的符号的现象，从而使得检测的准确率和误码率性能降低. 正交匹配追踪算法（OMP）是基于贪婪算法的有效稀疏信号恢复算法，具有复杂度低、几何解释简单的特点. 为了降低噪声所带来的误码率性能影响，提出DNN先验辅助的正交匹配追踪(DNN prior-aided orthogonal matching pursuit, DPA-OMP)算法. 将DNN针对当前时隙信号求解出的传输数据 ${{\boldsymbol{\hat x}}^{[j]}}_{{\rm{DNN}}}$作为改进的OMP算法先验初值，进一步提升检测性能. 改进的OMP算法的目的是利用 ${{\boldsymbol{\hat x}}^{[j]}}_{{\rm{DNN}}}$中非零元素的位置作为初始支撑集，修正活跃用户支撑集，筛除由于噪声影响而被判别为活跃用户的非活跃用户，在残差中继续找出剩余活动用户的索引. 根据活跃用户的索引，重构出相应的发送数据，进一步修正求解出的传输数据，提升检测性能. 基于DNN先验信息辅助的OMP算法的具体描述如下.

输入：

接收信号： ${{\boldsymbol{y}}^{\left[ 1 \right]}},{{\boldsymbol{y}}^{\left[ 2 \right]}}, \cdots ,{{\boldsymbol{y}}^{\left[ J \right]}}$

等效信道矩阵： ${{\boldsymbol{G}}^{\left[ 1 \right]}},{{\boldsymbol{G}}^{\left[ 2 \right]}}, \cdots ,{{\boldsymbol{G}}^{\left[ J \right]}}$

神经网络输出值： ${{\boldsymbol{\hat x}}^{[1]}}_{{\rm{DNN}}},{{\boldsymbol{\hat x}}^{[2]}}_{{\rm{DNN}}}, \cdots ,{{\boldsymbol{\hat x}}^{[J]}}_{{\rm{DNN}}}$

稀疏度： $S$

输出：

重构的稀疏信号：${{\boldsymbol{\hat X}}^{\left[ 1 \right]}}_{},{{\boldsymbol{\hat X}}^{\left[ 2 \right]}}_{}, \cdots ,{{\boldsymbol{\hat X}}^{\left[ J \right]}}_{}$

初始化

1：当 j =1 到 J时

2：$i = 1,{{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( i \right)}} = \left\{ {k:{{{\boldsymbol{\hat x}}}^{[J]}}_{{\rm{DNN}}}(k) \ne 0,1 \leqslant k \leqslant K} \right\}$

3：${{\boldsymbol{\hat X}}^{\left[ j \right]\left( i \right)}} = {\left( {{\boldsymbol{G}}_{{{\varGamma }^{\left[ t \right]\left( i \right)}}}^{\left[ j \right]}} \right)^\dagger }{{\boldsymbol{y}}^{\left[ j \right]}}$

4：若 $\left| {{{\rm{\varGamma }}^{\left[ j \right]\left( i \right)}}} \right| > S$

5：${\varGamma }^{\left[j\right]\left(i\right)}=\left\{{\widehat{{\boldsymbol{X}}}}^{\left[j\right]\left(i\right)}中幅值最大的S个用户索引\right\}$

6：${{\boldsymbol{R}}^{\left[ j \right]\left( {i - 1} \right)}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{y}}^{\left[ j \right]}} - {\boldsymbol{G}}_{{{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( i \right)}}}^{\left[ j \right]}{\boldsymbol{\hat X}}_{{\text{DNN}}{{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( i \right)}}}^{\left[ j \right]}$

7：当满足 ${\left\| {{{\boldsymbol{R}}^{\left[ j \right]\left( i \right)}}} \right\|_2} < {\left\| {{{\boldsymbol{R}}^{\left[ j \right]\left( {i - 1} \right)}}} \right\|_2}$ 循环条件时

8： $i = i + 1$

9： ${{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( {i - 1} \right)}}\bigcup {\arg \mathop {\max }\limits_k } \;{\left| {{{\left( {{\boldsymbol{g}}_k^{[j]}} \right)}^{\rm H}}{{\boldsymbol{R}}^{\left[ j \right]\left( {i - 1} \right)}}} \right|^2}$

10：${{\boldsymbol{\hat X}}^{\left[ j \right]\left( i \right)}} = {\left( {{\boldsymbol{G}}_{{{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( i \right)}}}^{\left[ j \right]}} \right)^\dagger }{{\boldsymbol{y}}^{\left[ j \right]}}$

11：${\varGamma }^{\left[j\right]\left(i\right)}=\left\{{\boldsymbol{X}}^{\left[j\right]\left(i\right)}中幅值最大的S个用户索引\right\}$

12：${{\boldsymbol{R}}^{\left[ j \right]\left( {i - 1} \right)}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{y}}^{\left[ j \right]}} - {\boldsymbol{G}}_{{{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( i \right)}}}^{\left[ j \right]}{\left( {{\boldsymbol{G}}_{{{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( i \right)}}}^{\left[ j \right]}} \right)^\dagger }{{\boldsymbol{y}}^{\left[ j \right]}}$

13：${{\varGamma }^{\left[ j \right]}}{\text{ = }}{{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( i \right)}}$

14：${{\boldsymbol{\hat X}}^{\left[ j \right]}} = {\left( {{\boldsymbol{G}}_{{{\varGamma }^{\left[ j \right]}}}^{\left[ j \right]}} \right)^\dagger }{{\boldsymbol{y}}^{\left[ j \right]}}$

15：结束循环

输出：${\boldsymbol{\hat X}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{\hat X}}^{\left[ 1 \right]}}_{},{{\boldsymbol{\hat X}}^{\left[ 2 \right]}}_{}, \cdots, {{\boldsymbol{\hat X}}^{\left[ J \right]}}_{}$.

算法的流程主要包括以下部分.

1）初始化. 将DNN求解出信号以及活跃用户的索引作为重构信号和支撑集的初值.

2）更新估计支撑集. 在每次迭代中，将与残差信号关联度最好的用户包含在活动用户集中. 例如在第 $i$次迭代中，第 $j$个时隙中的活动用户集可以利用下式得到：

(10) $ {{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( i \right)}} = {{\varGamma}^{\left[ j \right]\left( {i - 1} \right)}}\bigcup {\arg \mathop {\max }\limits_k }\; {\left| {{{\left( {{\boldsymbol{g}}_k^{[j]}} \right)}^{\rm H}}{{\boldsymbol{R}}^{\left[ j \right]\left( {i - 1} \right)}}} \right|^2}. $

3）更新估计信号. 稀疏发射信号向量可以通过最小二乘法算法进行更新：

(11) $ {{\boldsymbol{\hat X}}^{\left[ j \right]\left( i \right)}} = {\left( {{\boldsymbol{G}}_{{{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( i \right)}}}^{\left[ j \right]}} \right)^\dagger }{{\boldsymbol{y}}^{\left[ j \right]}}. $

4）修正估计活跃用户支撑集. 若估计的活跃用户支撑集中的元素数超过稀疏度 $S$，则重构信号中幅值最大的 $S$个用户将被视为活动用户：

(12) $ {\varGamma }^{\left[j\right]\left(i\right)}=\left\{{\boldsymbol{X}}^{\left[j\right]\left(i\right)}中幅值最大的S个用户索引\right\}. $

5）更新残差信号：

(13) $ {{\boldsymbol{R}}^{\left[ j \right]\left( {i - 1} \right)}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{y}}^{\left[ j \right]}} - {\boldsymbol{G}}_{{{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( i \right)}}}^{\left[ j \right]}{\left( {{\boldsymbol{G}}_{{{\varGamma }^{\left[ j \right]\left( i \right)}}}^{\left[ j \right]}} \right)^\dagger }{{\boldsymbol{y}}^{\left[ j \right]}}. $

当残差信号的能量不再降低时，迭代终止. 在得到每个时隙中估计出的活跃用户支撑集之后，利用最小二乘算法可以恢复出对应时隙的发射信号. 迭代终止的条件可以表示为

(14) $ {\left\| {{{\boldsymbol{R}}^{\left[ j \right]\left( i \right)}}} \right\|_2} < {\left\| {{{\boldsymbol{R}}^{\left[ j \right]\left( {i - 1} \right)}}} \right\|_2}. $

基于DNN辅助的OMP算法计算复杂度主要来源于DNN联合用户活跃性及数据检测部分和稀疏信号重构部分. DNN的复杂度可以表示为 $O\left( {\alpha C + {C^2}} \right)$^[18]，其中 $ \alpha {\text{ = }}2 $为DNN的输入大小，即输入数据的实部和虚部； $ C $为神经网络中隐藏层神经元的数目. 稀疏信号重构的复杂度主要来自于等效信道矩阵 ${\boldsymbol{G}}$与残差中最相关列的识别、对信号的最小二乘估计以及残差的更新. 稀疏信号重构部分的复杂度可以表示为 $O\left( {NS\left( {{K + }{{S}}^2} \right)} \right)$.

通过仿真，将提出的算法与传统压缩感知多用户检测算法OMP^[19]、子空间追踪算法(subspace pursuit, SP)^[20]和压缩采样匹配追踪算法(compressive sampling matching pursuit, CoSaMP)^[6]及基于DCS多用户检测算法^[12]进行比较. 理想最小二乘(oracle least squares, Oracle LS)的性能作为性能基准以进行对比，该算法假设基站对于活跃用户支撑集完全已知. Grant-Free NOMA系统的仿真参数如表2所示.

考虑过载系数为200%的系统，接入用户数 $K$=200，扩频序列长度 $N$=100. 所有时隙的稀疏信号集 $D \triangleq \left\{ {{ D_0}\bigcup 0 } \right\}$由QPSK调制生成，其中每个时隙中活跃用户的数量为 $S$. 只针对用户活跃性检测和数据检测，不考虑信道估计，假设接收端信道状态信息已知. 分别采用算法的误码率性能与精确重构率，对算法的多用户检测和数据恢复率性能进行评价.

如图2所示为在活跃用户集时间相关性较高，即 $\eta \geqslant 0.75$的情况下，提出的算法与考虑的几种算法的BER性能比较. 可以看出，在用户集时间相关性较高的情况下，当信噪比SNR为−2~10时，提出的算法性能优于其他几种算法.

如图3所示为当每一个时隙的活跃用户随机活跃时，即相邻的2个时隙的用户集相关性不高的条件下，提出的算法与其他算法的误码率比较. 图3中，基于单时隙逐一检测的传统方法的性能变化不大. 由于前一时隙检测结果无法稳定为现时隙提供增益，利用前一时隙检测结果来进行现时隙检测的DCS算法的BER增大，且在SNR为10 dB时的BER增加了1倍. 提出的DPA-OMP算法采取以现有时隙信号经过DNN求解出的值作为先验，能够为后续压缩感知算法提供较好的增益，在该条件下所提算法具有较好的误码率性能.

如图4所示为300%负载条件下的各算法误码率比较. 图中，当负载增大为300%时，所提算法与OMP、SP、CoSaMP算法的误码率性能均有所下降，但是所提算法的误码率低于其他算法.

如图5所示为当信噪比SNR=10 dB时，Grant-free NOMA系统上行链路活跃用户数即 $S$对误码率性能的影响. 可知，当系统的稀疏度等级较低时，各算法都能够对用户的活跃性及数据进行有效的检测. 随着稀疏度的增大，提出的算法与所对比的算法的误码率均逐渐增大，但是在给定的各稀疏度条件下，提出的算法具有比其他4种算法更低的误码率.

研究不同算法在固定 $S$=20时的重构成功率^[21]. 一次成功重构被定义为 ${\left\| {{\boldsymbol{\hat X}} - {\boldsymbol{X}}} \right\|_2} \leqslant {10^{ - 6}}$，即所重构的信号与真实传输信号的误差小于 ${10^{ - 6}}$. 如图6所示为在不同信噪比条件下各算法的重构成功率P. 可以看出，当SNR > 4 dB时，所提算法对于稀疏信号的重构性能优于其他算法.

如表3所示为不同多用户检测算法在配置为i5处理器、2.20 GHz主频、8 GB内存、Windows 10（64位）操作系统，对应MATLAB 2019b版本的仿真环境下，单次仿真运行所需要的时间 $ t_{\rm{a}}$.

从表3可以看出，由于在更实际的场景中活跃用户集快速变化，前、后时隙的活跃用户集的相关性下降，DCS无法稳固从前一时隙检测结果中获取增益，要对抗前一时隙不相干用户集的影响，因此迭代次数较多. 在提出的DPA-OMP算法中，借助DNN求解出的值，改进的OMP算法部分由于可以从可靠的支撑集开始重构，平均运行时间少于OMP算法及DCS算法，但因为有数据预处理和需要DNN检测作为先验的过程，整体的计算复杂度高于DCS算法.

本文研究大规模机器类通信场景下免调度NOMA通信系统上行多用户检测的问题. 针对传统的多用户检测算法建立在活跃用户支撑集时间相关性高这一假设的问题，提出基于DNN联合活跃用户性和数据检测方法，结合OMP算法修正、提升检测性能. 仿真结果表明，提出的算法在活跃用户支撑集的时间相干程度较高以及用户随机活跃2种场景下都能够有较大程度的提高. 相比于传统的基于压缩感知的多用户检测算法，在不同的信噪比及活跃用户数量下，基于DNN先验的OMP算法对信号有更加稳定的重构性能及更低的误码率. 在免调度NOMA通信系统上行链路中，基于DNN先验辅助的OMP算法可以作为有效的多用户检测方案之一.