随着中国明确提出碳达峰、碳中和“3060”目标，以风能、光伏为代表的新能源发电形式将得到更为广泛的应用. 风电或光伏出力过程中的间歇性和随机性易造成电力系统震荡、频率稳定性破坏，甚至大规模切负荷，严重威胁电网的安全、稳定和经济运行^[1-2]. 风电在短时间内受到极端天气影响导致输出功率大规模增加或减小称为风电爬坡^[3]. 光伏爬坡主要由昼夜变换及短时气象条件突变素引起^[4]. 探索可靠、高效的光伏或风电爬坡事件预测方法，有助于缓解电力系统调峰、调频的压力，增加电网中的风电和光伏发电消纳，降低后备电站的运营成本. 爬坡预测分为直接预测方法和间接预测方法^[5-6]. 在直接预测方法中，Arias-castro等^[7]建立结合云场模型的光伏爬坡预测模型，Zheng等^[8]提出基于数据挖掘的风电爬坡率预测方法，实现风电爬坡的直接预测. 以上方法主要利用历史爬坡率数据进行特征识别，受制于爬坡事件数量，在数据缺乏的情况下难以有效预测小概率爬坡事件. 间接预测方法通过改进爬坡预测模型提高预测精度，是目前爬坡预测的主流方法，但对功率预测精度依赖较高. 在提升功率预测精度的研究中，Zhang等^[9]建立了组合加权风电预测模型，有效提高了风电预测精度. 吴振威等^[10]通过概率分布拟合得出不同时间尺度下光伏功率波动对应服从的分布，但缺乏对光伏发电波动性的定量考虑. 随着机器学习技术研究的不断深入，基于机器学习的功率预测方法不断涌现，如基于支持向量机(support vector machines, SVM)风电功率预测方法^[11]，基于长短期记忆（long short-term memory, LSTM）网络的风电场功率预测模型^[12]，基于人工神经网络（artificial neural network, ANN）和太阳辐射度的光伏爬坡预测方法^[13]，但该部分方法预测精度有待提升. 刘芳等^[14]提出基于组合损失函数的反向传播(back propagation, BP)神经网络风力发电短期预测方法. Liu等^[15]提出使用改进极限学习机(improved chicken swarm optimizer extreme learning machine, ICSOELM)预测光伏功率，效果优于传统的极限学习机与SVM模型. 上述方法虽然通过不同的途径提升了功率预测精度，但缺乏对功率时间特性的研究，该点在带有强烈间歇性和随机性的新能源预测中尤为重要. 与此同时，无论使用何种模型进行功率预测均存在不同程度的预测误差也是须考虑和研究的.

综上，本研究基于主成分分析(principal component analysis, PCA)、时序分解(seasonal-trend decomposition procedure based on loess, STL)和误差修正(error correction, EC)算法的风电功率爬坡事件预测模型. 主要贡献在于：1）提出主成分预测时序分解值（PCA-STL）模型，能够充分利用主成分特征和功率的时间特性提升预测准确度；2）在PCA-STL模型基础上提出LSTM-EC模型并应用在功率预测修正上，建立PCA-STL和LSTM-EC结合的风电或光伏功率预测模型，利用国内外真实数据集，验证模型的爬坡检测性能.

当出现雷雨与剧风极端天气条件时，风电功率显著增加，产生向上爬升事件；当风速大于切出风速时，部分风电机组会停止运行，风电功率急速下降，造成下爬坡事件. 在光伏发电中，短期的小气候变化，如瞬态云经过光伏板上空，易造成逆变器输出迅速下降，引发光伏输出功率陡降，触发光伏功率下爬坡事件^[16]. Truewind^[17]首次定义了新能源爬坡事件，且区分了上、下爬坡事件. Ferreira等^[18]给出了与爬坡事件相关的表征量，如图1所示. 1）幅度变化，功率在爬坡事件开始和结束时间之间的变化值. 2）持续时间，功率爬坡事件开始时间和结束时间之差. 3）爬坡率，功率在爬坡时间的变化速率. 4）开始时间，爬坡事件发生的开始时间. 5）爬坡方向，根据爬坡变化方向分为上爬坡事件和下爬坡事件. 以上5个表征量反映了爬坡事件的变化程度、幅度、时间等参数.

近年来，关于风电和光伏爬坡事件的研究不断增多，新的爬坡事件定义层出不穷. 目前应用最广泛的定义形式^[19]如下. 爬坡定义：在 $ [t,\;t + \Delta t] $内，若开始时刻的功率 $ {P_t} $与结束时刻功率 $ {P_{t + \Delta t}} $差的绝对值与观测时长 $ \Delta $t之比大于给定阈值 $ {P_{{\text{val}}}} $，则认为发生了爬坡事件^[8]. 判别式为

(1) $ \left| {{P_{t + \Delta t}} - {P_t}} \right|/\Delta t > {P_{{\text{val}}}}. $

该定义一方面体现了爬坡率的概念，另一方面清晰展示了爬坡速率的问题使检测率有所提高. 可以在对风电或光伏功率直接预测的基础上结合定义进行爬坡检测识别.

用于风电或光伏功率爬坡事件预测的模型如图2所示，由主成分预测时序分解值、预测误差修正和爬坡检测3部分组成. 对多个影响因素进行PCA降维，同时，对功率采取STL分解得到趋势、余项和周期，结合主成分建立基于LSTM的趋势和余项预测模型. LSTM是特殊的循环神经网络，解决了网络不能长期记忆的问题，相关原理见文献[20]，PCA和STL分别实现了特征优化和时间特性表征. 分别计算趋势和余项的预测误差并在随后的2次预测中进行补偿，避免了系统误差累计；周期采用周期朴素法预测，与修正的趋势和余项预测值求和构成预测功率. 通过误差修正提升功率预测精度，高精度的功率预测能够增加后续爬坡事件检测准确性. 爬坡检测部分负责判断预测功率在规定时间内是否发生爬坡，具体参数根据实际环境进行调整，避免爬坡事件漏检或检测过于频繁.

对风电或光伏功率产生影响的因素较多，导致风电或光伏预测中测试数据项多、样本矩阵稀疏，且个别数据噪声大、不易理解，应用风电或光伏预测模型后计算复杂，不利于测试数据的使用和显示. 为了解决以上问题，对数据降维处理. PCA多被用于解决多维数据的权属问题，降维详细流程如下.

1）构建风电或光伏数据样本矩阵，N组风电或光伏数据有m列特征，原始数据矩阵可以用N行m列的矩阵X表示，矩阵去中心化得到

(2) $ {\boldsymbol{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{X}}_1}} \\ {{{\boldsymbol{X}}_2}} \\ \vdots \\ {{{\boldsymbol{X}}_N}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{11}}}&{{x_{12}}}& \ldots &{{x_{1m}}} \\ {{x_{21}}}&{{x_{22}}}& \ldots &{{x_{2m}}} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ {{x_{N1}}}&{{x_{N2}}}& \ldots &{{x_{Nm}}} \end{array}} \right]. $

2）构建风电或光伏数据样本协方差矩阵 ${\boldsymbol{C}} = $ $ \dfrac{1}{{N - 1}}{{\boldsymbol{X}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{X}} $，获得样本协方差矩阵：

(3) $ {\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_{11}}}& \ldots &{{c_{1m}}} \\ \vdots & & \vdots \\ {{c_{m1}}}& \ldots &{{c_{mm}}} \end{array}} \right]. $

3）对风电或光伏数据协方差阵C进行特征分解，计算协方差矩阵的特征值 $ {\lambda _1} \geqslant {\lambda _2} \geqslant \cdots \geqslant {\lambda _m} $和特征向量 $ {{\boldsymbol{u}}_1},{{\boldsymbol{u}}_2}, \cdots ,{{\boldsymbol{u}}_m} $.

4）确定风电或光伏数据主成分的个数q并构建主成分矩阵：

(4) $ {{\boldsymbol{Y}}_{N \times q}} = {\boldsymbol{X}}_{N \times m}^{}{{\boldsymbol{U}}_{m \times q}}. $

式中： ${{\boldsymbol{U}}_{m \times p}} = \left[ {{{\boldsymbol{u}}_1},{{\boldsymbol{u}}_2}, \cdots ,{{\boldsymbol{u}}_q}} \right]$，最终获得降维后的风电或光伏数据主成分特征矩阵 $ {{\boldsymbol{Y}}_{N \times q}} $.

STL分解法是时间序列分解模型，能够稳健地处理季节性数据，对异常值的包容性强，其原理参考文献[21]. 利用STL将某时刻的功率数据分解，在时间t内 $ (t = {\text{1, 2}}, \cdots ,n) $，STL分解可以表示为

(5) $ {P_t} = {S_t} + {T_t} + {R_t}. $

式中： $ {P_t} $为原始风电或光伏的功率时间序列， $ {S_t} $为功率周期项， $ {T_t} $为功率趋势项， $ {R_t} $为功率剩余项.

STL分解主要由内循环和外循环组成，内循环更新功率的趋势分量和周期分量，外循环计算下一个内循环的鲁棒权重^[22]. 利用STL方法对风电或光伏功率进行分解的流程如下. 1）去除功率趋势分量，得到去趋势序列为 $ {P_t} - T_t^{(k)} $；2）子序列平滑处理，基于loess平滑对去趋势序列进行平滑处理并得到 $ \tilde S_t^{(k + 1)} $;3）再次基于低通滤波和loess平滑处理 $ \tilde S_t^{(k + 1)} $，得到剩余趋势 $ \tilde T_t^{(k + 1)} $；4）去掉平滑后的循环子序列的趋势得到功率分周期成分 $ S_t^{(k + 1)} = \tilde S_t^{(k + 1)} - $ $ \tilde T_t^{(k + 1)} $；5）去除功率周期成分得到去周期序列为 $ {Y_t} - S_t^{(k + 1)} $；6）基于loess平滑对去周期序列进行处理得到趋势分量 $ T_t^{(k + 1)} $.

经过上述流程后，风电或光伏功率时间序列能够被分解得到周期成分 $ {S_t} $和趋势成分 $ {T_t} $，另外，余项成分 $ {R_t} $表达式如下：

(6) $ R_t^{(k + 1)} = {P_t} - S_t^{(k + 1)} - T_t^{(k + 1)}. $

在STL分解过程中须确定以下参数：循环中的观测值数量 $ {n_{\text{p}}} $、内部循环迭代次数 $ {n_{\text{i}}} $、外部循环迭代次数 $ {n_{\text{o}}} $、周期序列平滑参数 $ {n_{\text{s}}} $、低通滤波器的平滑参数 $ {n_{\text{l}}} $、 $ {n_{\text{t}}} $.

为了方便主成分预测时序分解值(PCA-STL)，用PCA将风电实验数据由五维降到一维得到主成分数据.如图3(a)~(e)所示分别为风场环境中的风速v、风向F、温度θ、气压p、湿度h，如图3(f)所示为五维数据经过PCA得到的主成分信息C. 如图3(g)~(i)所示为通过STL方法分解风电功率数据得到的趋势T、周期S和余项R. 图中，t₀=15 min. STL具体参数设定如下：数据采集频率为15 min，24 h共有96个点， $ {n_{\text{p}}} $=96； $ {n_{\text{i}}} $=1； $ {n_{\text{o}}} $=0； $ {n_{\text{s}}} $=96； $ {n_{\text{l}}} $=97， $ {n_{\text{t}}} $=145. 后续实验将逐一验证PCA降维方法和主成分预测STL分解值模型的有效性.

寻找系统多步预测的误差的变化规律，一方面，有助于提前发现提高模型预测精度的有益规律，以改进和修正模型；另一方面，有利于风电或光伏功率预测过程中的在线评估以及爬坡事件的及早风险发现. 在利用LSTM预测风电或光伏功率时存在一定的动态误差，当数据量较小时，模型参数更新不够充分导致误差较大. 本研究采用多项式拟合误差，参考图2的误差修正部分，风电或光伏功率实际值 $ {P_k}\;(k = {\text{1, 2}}, \cdots ,N) $和历史预测值 $ P_k^{\text{f}}\;(k = {\text{1}},{\text{ 2}}, \cdots ,N) $之间的误差 $ {e_k} = P_k^{\text{f}} - {P_k} \;(k = {\text{1}},{\text{2, }} \cdots , $ $ N) $. 利用历史误差 $ {e_k} $和时间序列k构造一个m−1阶多项式：

(7) $ {e_k}{\text{ = }}{a_1} + {a_2}k + {a_3}{k^2} + \cdots + {a_m}{k^{m - 1}}. $

在实际预测过程中，利用预测误差和时间序列建立回归拟合方程，获得误差系数a_i(i = 2, 3, ··· ,m)和常数项 $ {a_1} $. 将误差系数和常数项代入实时时间序列，并将拟合结果 $ {e_k} $作为补偿误差，在随后的预测，利用如下公式修正实时预测值 $ P_k^{\text{y}} $：

(8) $ {P}_k^* = P_k^{\text{y}} + {e_k};\; k = 1,2,3, \cdots ,N. $

式中： $ P_k^* $为误差修正后的最终预测功率.

基于前文的研究思路，为了完成风电和光伏爬坡事件预测，结合所提出的模型搭建步骤，给出新能源爬坡预测流程如下.

1）数据集预处理，对基于PCA的一维数据和利用STL分解功率得到的趋势 $ {T_t} $、周期 $ {S_t} $进行预处理，将其转换为符合LSTM模型要求的输入量.

2）建立基于LSTM的风电或光伏时序值预测模型，调整LSTM神经元结构和参数，获得趋势预测值 $ P_k^{{\text{tf}}} $和余项预测值 $ P_k^{{\text{rf}}} $；根据误差修正算法，分别计算趋势预测值 $ P_k^{{\text{tf}}} $和趋势实际值 $ P_k^{\text{t}} $的误差 $ e{}_k^{\text{t}} $、余项预测值 $ P_k^{{\text{rf}}} $和余项实际值 $ P_k^{\text{r}} $的误差 $ e{}_k^{\text{r}} $；使用多项式拟合获得趋势、余项误差系数 $ a_i^{\text{t}} $、 $ a_i^{\text{r}} $和趋势、余项常数项 $ a_1^{\text{t}} $、 $ a_1^{\text{r}} $，将其作为校正因子.

3）再次使用LSTM模型预测风电或光伏的趋势值 $ P_k^{{\text{ty}}} $和余项值 $ P_k^{{\text{ry}}} $. 基于LSTM-EC建立风电或光伏功率预测模型，将趋势误差校正的补偿值 $ e{}_k^{\text{t}} $添加到趋势预测值 $ P_k^{{\text{ty}}} $中，获得修正的趋势预测值 $ {P}_k^{{\text{t}}*} $；将余项误差校正的补偿值 $ e{}_k^{\text{r}} $添加到余项预测值 $ P_k^{{\text{ry}}} $中，获得修正的余项预测值 $ {P}_k^{{\text{r}}*} $；基于周期朴素法得到周期预测值 $ {P}_k^{{\text{s}}*} $；最终的功率预测值 ${P}_k^\Omega = $ $ {P}_k^{{\text{t}}*} + {P}_k^{{\text{r}}*} + {P}_k^{{\text{s}}*} $.

4）根据爬坡定义检测风电或光伏功率 $ {P}_k^\Omega $在持续时间 $ \Delta $t内是否发生爬坡事件，并判断风电或光伏发生爬坡事件的具体方向.

选取2个不同的数据集验证本研究所提模型.

1）国外某风电厂2018年2月1日—3月4日的运行数据，采集时间间隔为15 min，风电功率的数据特征包括风速、风向、温度、气压、湿度共5个影响因素，样本个数为3 000.

2）国内浙江省湖州市某光伏电站2018年1月1日—2月1日的运行数据，采集时间间隔为15 min，光伏功率的数据特征包括总辐射、组件温度、环境温度、气压、相对湿度共5个影响因素，样本个数为3000.

本研究模型测试用到的评价指标有直接预测指标和间接预测指标.

1）风电或光伏功率直接预测指标包括均方根误差(root-mean-square error，RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)，计算式如下：

(9) $ {\text{RMSE}} = \left[ \frac{1}{N}{\sum\limits_{i = 1}^N {{{(P - {P^*})}^2}} } \right]^{1/2}， $

(10) $ {\text{MAE}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\left| {\left( {P - {P^*}} \right)} \right|} . $

式中：N为数据量，P、 $ {P^*} $分别为实际和预测功率.

2）功率爬坡事件预测评价指标包括查准率 $ {F_{\text{A}}} $、查全率 $ {R_{\text{C}}} $及关键成功指数 $ {C_{{\text{SI}}}} $. 功率爬坡事件分为发生和不发生，如表1所示为功率爬坡预测中的4种结果.

查准率 $ {F_{\text{A}}} $表示预测发生且实际发生的概率，查全率 $ {R_{\text{C}}} $指爬坡事件被正确预测到的比例，关键成功指数 $ {C_{{\text{SI}}}} $表征预测结果的有效性. 表达式如下：

(11) $ {F_{\text{A}}} = \frac{{{N_{{\text{TP}}}}}}{{{N_{{\text{TP}}}} + {N_{{\text{FP}}}}}}, $

(12) $ {R_{\text{C}}} = \frac{{{N_{{\text{TP}}}}}}{{{N_{{\text{TP}}}} + {N_{{\text{FN}}}}}}, $

(13) $ {C_{{\text{SI}}}} = \frac{{{N_{{\text{TP}}}}}}{{{N_{{\text{TP}}}} + {N_{{\text{FN}}}} + {N_{{\text{FP}}}}}}. $

式中： $ {F_{\text{A}}} $、 $ {R_{\text{C}}} $、 $ {C_{{\text{SI}}}} $为正向指标，值越大，功率爬坡预测性能越好.

为了验证所提模型在风电功率预测上的正确性，选择LSTM、PCA-LSTM、PS-LSTM(PCA-STL-LSTM)、文献[14]所提改进BP方法及PS-LSTM-EC(PCA-STL-LSTM-EC)进行比较. LSTM参数设置如下，隐藏单元的数量为65，求解器设置为Adam，Epoch=70，初始学习速率为0.005，以上参数保证了LSTM模型的损失收敛. 在PCA-LSTM中，数据由五维降至一维. 在PS-LSTM中，STL参数设定与2.2.3节中相同.

5种模型的风电功率直接预测结果如图4所示, 其中， $ {t_0} $=15 min，P为功率. 可以看出，基于LSTM的预测结果波动较大，当t=80 $ {t_0} $~100 $ {t_0} $、180 $ {t_0} $~200 $ {t_0} $时，预测值与真实值差距较大. 同时，可以看出，虽然通过PCA-LSTM和PS-LSTM方法后预测精度得到了一定的改善，但预测功率仍存在一定的滞后性. 另外，在其他点的预测上，PCA-LSTM和PS-LSTM方法的预测结果也略有波动. 而LSTM-EC方法对误差进行修正，可以明显观察到在图4(e)中，当t=80 $ {t_0} $~100 $ {t_0} $、180 $ {t_0} $~200 $ {t_0} $时，LSTM预测误差被有效校正，其余预测点结果也较好，证实了本研究所提误差修正方法的正确性. 基于文献[14]方法得到的预测效果如图4(d)所示，虽然一部分点的预测效果较好，但仍有一部分功率预测值与真实值存在一定差距，不利于对爬坡功率的进一步间接预测.

5种方法的RMSE和MAE如表2所示. 可以看出，其他4个模型的RMSE和MAE大于PS-LSTM-EC模型的. 与文献[14]提出的改进BP网络相比，PS-LSTM-EC仍然具有一定优势. 究其原因，单一BP缺少对长时间序列的时间特性的考虑，在数据样本时序关联较强的情况下，本研究模型能够考虑到数据的时序特征，并在预测的基础上对误差进行修正，改善模型的预测精度.

使用预测得到的功率并基于爬坡定义对风电功率爬坡事件进行检测以验证模型爬坡的预测能力. 风电时空分布差异较大，目前对爬坡阈值尚未有统一标准，须结合实际情况确定合理阈值^[23]. 在本研究中，风电装机容量 $ {P_{\text{W}}} $=50 MW，上下爬坡阈值分别设置为20% $ {P_{\text{W}}} $和15% $ {P_{\text{W}}} $，时间间隔为30 min. 5种方法的风电爬坡预测结果如图5所示. 图中， $ {t_0} $=30 min， $ \tau $表示爬坡方向. 可以看出，LSTM方法存在许多漏报和误报，PS-LSTM、LSTM-EC方法在一定程度上降低了漏报和误报的概率. PS-LSTM-EC方法的风电功率预测相对平稳，误报的次数较低，基本上可以预测风电爬坡事件. 进一步对性能指标进行对比，如表3所示. 可以看出，与其他模型的爬坡事件预测相比，PS-LSTM-EC模型有效降低了爬坡事件预测的误报和漏报率，正确预报率最高.

使用光伏数据集并选择LSTM、PCA-LSTM、PS-LSTM、文献[15]所提方法及PS-LSTM-EC方法进行实验比较. 由于光伏数据集与风电数据集存在差异，LSTM参数设置不同，具体参数设置如下，隐藏单元的数量为80，求解器设置为Adam，Epoch=50，初始学习速率为0.005，保证了LSTM模型的损失收敛. 在光伏预测中，PCA-LSTM和PS-LSTM中的PCA、STL参数与风电功率预测中的PCA、STL参数设置相同.

光伏功率直接预测结果图6所示. 图中， $ {t_0} $=15 min. 可以看出，在光伏数据预测上，本研究模型同样具有优势，通过基于主成分、STL分解和EC算法得到预测功率，误差均被不同程度的补偿，有助于进一步间接预测风电功率爬坡事件.

5种方法的光伏功率预测性能如表4所示. 可以看出，与风电功率预测比较相类似，PS-LSTM-EC模型效果远优于文献[15]所提的改进极限学习机方法，且在5种方法中，PS-LSTM-EC各项指标效果最优.

光伏装机容量 $ {P_{\text{G}}} $=100 MW，光伏的上下爬坡阈值分别为15% $ {P_{\text{G}}} $和20% $ {P_{\text{G}}} $，时间间隔为1 h. 5种方法的光伏功率爬坡预测结果如图7所示. 图中，t₀=1 h. 可以看出，本研究模型正确预报数目最多.

5种方法的光伏预测准确性对比如表5所示. 可以看到，PS-LSTM-EC方法的正确预报数目即TP和TN之和最高为64，误报数目FP=7，相比LSTM模型有所上升. 在PS-LSTM-EC方法的修正过程中，存在对个别值修正过度，影响了爬坡检测，漏报数目最低为3. 本研究所提模型的 $ {F_{\text{A}}} $、 $ {R_{\text{C}}} $、 $ {C_{{\text{SI}}}} $均最高，证明与其他模型相比，PS-LSTM-EC模型的综合性能最佳.

在光伏爬坡预测中，PS-LSTM-EC模型也取得了最佳的性能，表明模型能较好地预测光伏爬坡事件. 通过风电和光伏爬坡预测对比可知，无论是风电或光伏，本研究所提模型在功率直接预测和功率爬坡事件间接预测各个性能指标上均最佳，可以更准确地预测风电或光伏爬坡事件，为后续电网调度提供良好的保证，有助于风电或光伏系统的长期稳定运行.

为了提高新能源爬坡事件预测精度，提出基于LSTM结合时序分解的新能源爬坡修正预测模型. 1）提出主成分预测时序分解值方法，优化LSTM网络的输入，提高功率数据的时间表征能力；2）在LSTM网络的输出部分添加误差修正算法，使得模型预测精度进一步提升，通过爬坡定义检测与匹配，完成风电或光伏爬坡事件的有效预测；3）以实际的风、光数据为例验证了模型的有效性. 本研究仍然存在一定的局限性，如缺乏对爬坡定义的优化，仅利用已有的爬坡定义直接进行爬坡事件预测，数据噪声会影响爬坡事件的检测率，可以考虑对定义及阈值模糊化处理，在光伏预测中，须进一步结合数值天气预报，提高模型预测性能.