在环境辅助生活（ambient assisted living，AAL）领域中，人体目标跟踪是非常重要的环节. 通过跟踪可以计算得到目标的位置和速度，结合环境先验知识，能够实现行为识别、活动量估计及失能程度评估^[1-3].

目前，人体目标感知主要基于摄像头和可穿戴设备，但前者因亮度要求和隐私暴露的缺陷无法在家庭敏感区域内使用，后者的侵入性使得很多人（尤其老年人）没有佩戴和学习使用的意愿^[4]. 超宽带雷达是特殊的新型雷达，工作带宽不小于中心频率的20%或瞬时带宽大于500 MHz^[5-6]. 虽然作为室内传感的起步时间较晚，但超宽带雷达具有非侵入性和隐私保护的优点，在步态识别、动作识别和呼吸心跳检测^[7-11]等方面展现出一定的应用潜力.

在超宽带雷达感知系统中，不同于传统的雷达目标检测，人体的相对大尺度及多散射点特性使其具有距离扩展性^{[6, 12]}. 目前，人体目标检测主要有以下2种方式. 1)通过相似性度量，将距离扩展目标退化成点目标. 2)根据雷达回波和计算得到的时间-距离-多普勒图像，通过人工标注特征或者机器学习实现目标检测，但这种检测往往针对单目标，对多目标则难以得到每个目标所在的位置^[13-15]. 第2种方法需要消耗大量的计算资源，不适用于目标跟踪这种对实时性要求高的持续过程.

在多人目标跟踪方面，Choi等^[12]实现了对不同目标的检测，未对轨迹进行关联和划分. 刘金超^[16]运用联合概率数据互联算法（joint probabilistic data association，JPDA）实现了轨迹交叉情况下的多目标跟踪，但没有对目标初始状态的确定进行说明，只跟踪了速度反向、轨迹只交叉一次的情况. Chang等^[17]运用多假设跟踪算法（multiple-hypothesis tracking，MHT）实现了目标数量可变的跟踪，但实验是在室外空旷环境进行的，对于室内多杂波的情况，可能会导致计算量爆炸.

考虑到AAL系统的主要面向对象为空巢老年人，一户人家通常不超过2位，活动监测范围限制在室内. 为了结合目标跟踪和AAL系统达到工程化应用的目的，本文在前人工作的基础上，提出基于超宽带雷达基带信号的多人目标跟踪方法. 该方法对采集到的射频回波进行下变频和抽取，通过动目标指示（moving target indication，MTI）^[18]去除杂波，采用基带CLEAN检测提取得到目标散射点. 使用凝聚和跳窗方法确定目标个数及初始状态，利用JPDA和卡尔曼滤波（Kalman filter，KF）^{[16, 19-20]}进行关联与跟踪. 在实验室、过道和休息厅3种室内环境下进行实测实验，计算得到该方法对多人目标跟踪的准确度，验证利用该方法能够更快地完成目标检测，减少了数据存储空间.

常用的超宽带雷达分为连续波体制（FMCW）和极窄脉冲体制（IR）两大类，后者具有穿透性强、功耗低、抗多径等特点，更适合引入室内AAL系统，因此本研究所讨论的超宽带雷达都基于极窄脉冲体制. 发射的脉冲波形可以有多种形式，其中频移高斯脉冲具有相对良好的频谱分布且容易在CMOS上实现，在工程上更常应用^{[6, 21]}. 归一化的频移高斯脉冲可以表示为

(1) $ f\left( t \right) = h\left( t \right){\rm{cos}}\;\left( {2{\text{π}} {f_{\rm{c}}}t} \right) \begin{array}{*{20}{c}} = {{\rm{exp}}\;[{ - {t^2}/(2{\tau ^2})}]}\cos \; \left( {{\omega _{\rm{c}}}t} \right) \end{array}. $

式中： $ h\left(t\right) $表示高斯脉冲时域信号（包络部分）； $ {f}_{\mathrm{c}} $为载波频率； $ \tau $为脉宽因子，

(2) $ \tau =1/\left(2{\text{π}} {f}_{{\rm{B}}}\sqrt{\mathrm{lg}\;e}\right), $

其中 ${f}_{{\rm{B}}}$为−10 dB带宽的一半. 根据信号频率成分和作用，可以将 $ f\left(t\right) $称为射频（RF）信号， $ h\left(t\right) $称为基带（Baseband）信号. 在接收端，单站脉冲超宽带雷达的回波可以用近似的多径模型^[22-23]来描述：

(3) $ s\left(t\right)=\sum\limits_{i}{\alpha }_{i}p\left(t-{\tau }_{i}\right)+\sum\limits_{j}{a}_{j}p\left(t-{\tau }_{j}\right). $

式中： $ i $和 $ j $分别为来自目标和杂波的多径数（每个散射点）， ${\alpha }_{i}$和 ${a}_{j}$分别为该路径下的目标信号幅度和杂波幅度， $p$表示自由空间中的雷达接收信号， $ {\tau }_{i} $和 $ {\tau }_{j} $分别为该路径下目标和杂波的TOA. 根据公式 $ {d}_{i}=c{\tau }_{i} $，其中 $ c $为光速，可以将TOA转换为目标到雷达的径向距离.

回波信号经过采样被存储为数字形式，这称为1次雷达扫描，或叫作1个雷达帧，用 $ s\left[n\right] $表示， $ n $可以通过采样频率转换为TOA. 经过 $ M $次连续扫描，得到数据矩阵. 矩阵的每个元素记为 $ s\left[n,m\right] $，表示第 $ m $帧中第n个距离单元处的信号强度^[18].

式（1）所包含的信号如图1所示. 图中， ${A}_{{\rm{N}}}$为归一化幅度， ${f}_{{\rm{B}}}$和 ${f}_{{\rm{c}}}$分别为0.75、7.29 GHz.

不同于呼吸检测、动作识别、步态识别等依赖微多普勒特征的应用场景，目标跟踪更关心的是整个人体的平动，而非身体各个散射点的细节，因此过高的距离分辨率对存储空间和处理计算带来了不必要的浪费. 在接收端可以对回波信号进行下变频，提取出基带信号，即 $ h\left(t\right) $. 在满足采样定理的条件 下，对基带信号按照一定比例进行抽取，在减少数据量的同时，不会丢失信息^[24-25]. 上述过程的主要步骤如下. 1）读取原始雷达帧；2）给每个原始雷达帧乘上 ${{\rm{exp}}}\;({-{\rm{j}}{\omega }_{{\rm{c}}}n)}$，实现频谱搬移；3）低通滤波，复数求模；4）按适当比例（例如8倍）进行抽取.

实际上，由于室内存在其他相对静止的物体，例如墙壁、桌子、书柜等，超宽带雷达接收到的回波中将包含很多静杂波，对目标检测造成干扰. 杂波滤除主要有简单平均法、背景消除法和基于统计的方法^{[16, 19]}. 在脉冲雷达中，更常用的方法是MTI. 通过雷达帧间差分，即

(4) $ {s}^{'}{\left[n,m\right]}=s\left[n,m\right]-\frac{1}{{m}_{0}}\sum\limits_{i=m-{m}_{0}}^{m-1}s\left[n,i\right]. $

滤除杂波，保留运动目标的信息.

传统CLEAN算法的输入是波形模板和预处理后的雷达帧，通过互相关和阈值对比搜索最大值. 与恒虚警类检测器相比，CLEAN算法既保留了目标信息，也避免了目标遮蔽，被认为是人体目标检测更有效的手段^{[16-17, 19]}. CLEAN算法逻辑如图2所示.

关于波形模板和阈值的选择，详见文献[17, 19]，此处不作展开. 由于本研究的输入是基带雷达帧，波形模板要作同样的处理，整个CLEAN过程建立在基带信号上. 人体目标在行走过程中，身体各部分的运动幅度以及与雷达的相对观测角度都在不断发生变化，因此即便是同一个目标，在每次检测中，得到的散射点数也可能不同，但往往集中在1~3个^{[16, 19]}. 基带CLEAN检测可以获取目标散射点的幅度和距离信息，但为了方便说明跟踪过程，本文中的“量测”均指距离，即表示该距离单元处可能存在目标.

传统的点目标跟踪理论主要包括航迹起始、数据关联和跟踪滤波3部分. 在实际目标数目在过程中保持不变的前提下，针对检测得到的量测，要确定各目标的初始航迹并进行跟踪预测，对下一时刻的量测进行数据关联并滤波，从而形成稳定的跟踪轨迹. 对于超宽带雷达下的人体目标跟踪，基带CLEAN检测降低了距离扩展性，但每个目标仍可能有多个量测. 若采用传统点目标的跟踪方法，则会产生目标分裂和虚假航迹，后续数据关联的计算量大幅增加. 本文在检测簇^[26]和逻辑法航迹起始^[13]的基础上，提出基于凝聚和跳窗的状态起始法，旨在辨识来源于同一个人体目标的多个量测的同一性，快速、稳定地确定目标个数和起始航迹. 量测本身是无标识的，但来自于同一个目标的量测，在距离单元上表现得比较集中，因此凝聚时采用欧式距离作为相似度度量方式. 在凝聚之前对每1帧的所有量测进行从小到大排序，将每个量测作为一类；从前往后开始遍历，对类间距处在阈值内的所有类合并为新类，取平均值作为新的量测. 凝聚的伪代码如下.

1:　 while $n\leqslant k$:

2:　　 $ p=n $

3:　　 while ${c}_{i}\left[n+1\right]\leqslant {c}_{i}\left[n\right]+R$:

4:　　　 $ n=n+1 $

5:　　 if $ p<n $:

6:　　　 $ {d}_{i}\left[t\right]=\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}\left({c}_{i}\left[p\right]+\cdots +{c}_{i}\left[n\right]\right) $

7:　　 else:

8:　　　 $ {d}_{i}\left[t\right]={c}_{i}\left[n\right] $

9:　　 $ n=n+1 $

10:　　 $ t=t+1 $

11:　 return $ {d}_{i} $

12:　 $ {c}_{i}\left[j\right] $，第 $ i $帧的第 $ j $个量测

13:　 $ k $，第 $ i $帧量测的个数

14:　 $ t $，寻找到的目标个数，初值为0

15:　 $ n $，凝聚开始的量测，初值为1

16:　 $ R $，凝聚的距离分辨率

返回的数组 $ {d}_{i} $为凝聚后的结果，每一个元素（新的量测）表示每一个疑似目标. 采用类似 $ m/n $逻辑的方法进行起始，步骤如下.

1）在第1帧的每个量测周围，根据人体目标的最大可能速度建立相关波门，并为每个量测设置标志位（置为1）. 人的行走速度通常不超过1.5 m/s，相邻雷达帧的时间间隔可以设置为10⁻²~10⁻¹ s，因此运动过程可以建模为恒速率模型，波门大小可以简化为常数.

2）若第2帧的量测出现在波门内，则认为存在一个关联对，标志位置1，并在第2帧的基础上建立新的波门，判断第3帧的情况. 反之，则在第2帧生成与第1帧相同的“伪量测”，标志位置0，这相当于形成了一个跳窗，滑到第3帧继续寻找. 若第2帧有新的量测出现，则以该量测建立新的波门.

3）重复上述步骤，直到连续 $ n $帧中标志位累加之和不小于 $ m $时，则认为成功起始一条航迹，计算距离平均值作为目标的初值.

上述跳窗方法的示意图见图3. 图中，“*”表示该距离单元存在量测，“-”表示跳窗过程中生成的“伪量测”.

在稀疏目标环境下，采用JPDA算法可以有效、快速地对多目标进行数据关联.

JPDA算法主要解决当多个目标的回波落在跟踪波门的重叠区域内时，如何对其进行分配的问题. 该算法的逻辑框图见图4. 互联概率表示为

(5) $ \begin{split} {P}_{{\rm{r}}}\left({\theta }_{i}\left(k\right)\right)= &\frac{\varphi \left({\theta }_{i}\left(k\right)\right)!}{c{V}^{\varphi \left({\theta }_{i}\left(k\right)\right)}}\prod\limits_{j=1}^{{m}_{k}}{\left\{{N}_{jt}\left[{\varepsilon }_{j}\left(k\right)\right]\right\}}^{{\tau }_{j}\left({\theta }_{i}\left(k\right)\right)}\times \\ &\prod\limits_{t=1}^{T}{\left({P}_{{\rm{d}}}^{t}\right)}^{{\delta }_{t}\left({\theta }_{i}\left(k\right)\right)}{\left(1-{P}_{{\rm{d}}}^{t}\right)}^{1-{\delta }_{t}\left({\theta }_{i}\left(k\right)\right)}. \end{split} $

式中： $ k $表示观察时刻； $ {\theta }_{i}$表示第 $ i $个联合事件； $\varphi $(θ_i(k))为第i个联合事件中假量测的数量； $ c $为归一化常数； $ V $为波门大小； $ {m}_{k} $表示 $ k $时刻的所有有效量测的数量； $ T $为实际目标个数； $ t $为当前实际目标； $ {P}_{{\rm{d}}}^{{{t}}} $为检测概率； $ {\delta }_{t} $为二元变量，用以指示对于当前目标 $ t $，是否有量测与其互联； $ {\tau }_{j}\left( \cdot \right) $为二元变量，用以指示与量测 $ j $互联的目标是否为实际目标； $ {{{\varepsilon}} }_{j}\left(k\right) $为量测 $ j $的KF前向预测误差向量；

(6) $ \begin{array}{l} {N}_{jt}\left[{{{\varepsilon}} }_{j}\left(k\right)\right]= {{\rm{exp}}}\;{\Bigg(-\dfrac{1}{2}{{{{\varepsilon}} }_{j}^{{{\rm{T}}}}\left(k\right)}{{{{S}}}_{t}\left(k\right)}^{-1}{{{\varepsilon}} }_{j}\left(k\right)\Bigg)}\times \dfrac{1}{2{\text{π}} \sqrt{\left|{S}_{t}\left(k\right)\right|}}, \end{array} $

其中 $ {{{S}}}_{t}\left(k\right) $为实际目标 $ t $的误差协方差矩阵. 若 $ k $时刻某个目标的有效量测为空，则以 $ k-1 $时刻的KF前向预测值作为该时刻的量测. JPDA和KF的具体过程不再赘述.

采用NOVELDA公司生产的超宽带雷达开发套件，该雷达发射的脉冲中心频率为7.29 GHz，−10 dB带宽为1.5 GHz，天线的−3 dB波束宽度为60°. 快时间维的原始采样频率为23.328 GHz，按照1.2.1节的方法进行抽取后，采样频率等效为2.916 GHz，基带信号的脉宽不小于0.644 ns，符合采样定理. 通过软件层面，可以将探测范围设置为6.0 m，雷达帧率设置为200帧/s. 超宽带雷达的实物见图5（a）.

考虑到实验室内有尺寸和单人床相当的会议桌，也有电脑桌、椅、空调等常见电器家具，因此用来模拟卧室，开展实测实验. 此外，在过道和休息厅也进行了实测. 其中，过道中的静止物最少，它可以用来模拟大户型中较空旷的区域. 休息厅摆放有沙发、茶几和墙面挂件，可供双人同时行走的空间较小，用来模拟小户型的客厅. 上述3种实测环境涵盖了一般居家环境中的各类场景，见图5（b）~（d）.

实验目标为2人，每次实测时间均为20 s，重复3次. 针对轨迹交叉的情况，一人靠近雷达径直走，一人远离雷达径直走，然后折返，但两人始终在雷达视线前方两侧且保持相对平行，3种环境下的实测过程分别命名为S1~S3. 对于轨迹不交叉的情况，2人在实验室内不同距离点近似切向来回行走，该过程命名为S4.

每个实测过程得到的基带雷达信号的“慢时间”维为200 $ \text{×} $20=4000格，“快时间”维经过下变频和抽取后为117格. 以S1为例，为了便于显示原始数据，将“慢时间”压缩至200格，见图6（a）. 图中， $ r $为距离单元数， $ k $为雷达帧序号，A_m为信号绝对幅度. 在每20个雷达帧中，分别对前、后各10帧累加取平均作为1帧，采用MTI滤除杂波. 帧率相当于降低为10帧/s. MTI滤波结果见图6（b）. 注意到，S1所在的环境为3种实测环境中杂波最密集的实验室，实验结果说明了MTI滤除杂波的有效性.

为了验证采用基带信号不会丢失必要信息，取原始射频信号的1帧，经过MTI滤波和CLEAN检测后，如图7（a）所示. 图中， $ {C}_{{\rm{o}}} $为互相关系数. 取基带信号的1帧，采用同样的处理方式，结果见图7（b）.

2个目标分别位于距离雷达1.80 m和4.10 m处，对应的射频信号上的距离单元数为288和656，基带信号上的距离单元数为36和82. 经过下变频和抽取后，来自同个目标的量测点数减少，不同目标的检测不受影响. 2种方式下每一帧雷达数据的目标检测处理时间如表1所示. 可以看出，采用基带信号的平均处理时间缩短了39.7%. 由于是按照8倍抽取，基带信号的存储空间仅为射频信号的12.5%.

以S1为例，CLEAN检测后，亮点表示该距离单元存在量测，见图8.

取前8帧，对量测进行凝聚，见表2. 图中，“量测”的数值表示所在的距离单元数，即该处存在疑似目标. 通过1/2逻辑的跳窗确定目标个数为2，计算得到每个目标的初始位置.

多目标关联与跟踪结果如图9所示. 图中， $ {d}_{{\rm{t}}} $为到目标雷达的距离. 由于每个实测过程采用了前8帧（0.8 s）数据用作状态起始，剩余用作跟踪共192帧（19.2 s）.

每个实测过程中每个目标的跟踪结果的均方根误差为

(7) $ {\rm{RMSE}}=\sqrt{\frac{1}{m}\sum\limits_{i=1}^{m}{\left(z\left(i\right)-\hat{z}\left(i\right)\right)}^{2}}. $

式中： $ z\left(i\right) $为目标位置真值， $ \hat{z}\left(i\right) $为跟踪估计值，结果如表3所示. 在室内3种环境下，对于目标轨迹多次交叉的情况，JPDA都表现出良好的关联性能. 在跟踪估计上，尽管目标不是完全意义上的沿着雷达径向匀速运动，但由于老年人行走速度慢，行走过程相对平稳，建模为线性KF，跟踪的均方根误差符合室内短距离应用的基本需求.

本研究提出基于超宽带雷达的多人目标跟踪方法. 该方法将射频回波信号转换为基带信号，在MTI滤除杂波后采用CLEAN检测提取得到量测，通过凝聚和跳窗方法成功起始目标初始状态，运用JPDA和KF实现了对多目标的关联与跟踪. 在实验室、过道和休息厅3种环境下的跟踪均方根误差不超过0.26 m. 相较于直接选用射频回波作为处理信号，本研究提出的方法在数据存储空间上减少了87.5%，在目标检测上的处理时间减少了39.7%. 以上表明了方法的可行性，反映了将超宽带雷达引入AAL系统的应用潜力.

进一步的研究方向是对行走过程中目标数量可变及行走轨迹更加复杂的情况（例如目标之间相距更近或行走路线更随意）展开研究，并探索多个超宽带雷达传感器融合下的多目标跟踪，使得跟踪更加直观、准确.