随着运行速度的不断提高，高速列车车内噪声问题对乘坐舒适性的影响越来越显著，车内噪声控制已成为高速列车研发设计过程中的关键技术之一^[1]. 仿真预测是车内噪声研究的重要手段，研究者们开展了许多列车车内噪声仿真预测与分析研究. 有限元法(finite element analysis, FEA)和边界元法(boundary element analysis, BEA)适用于低频结构-声耦合分析，常用来分析列车车厢系统低频声振特性以及预测低频车内噪声^[2-4]. 统计能量分析方法(statistical energy analysis, SEA)常用于预测、分析高速列车车内的中、高频噪声^[5-7]，不过其子系统只能获取平均能量结果，难以准确预测、分析结构及声腔的声学响应. 能量有限元方法(energy finite element analysis, EFEA)是用来预测分析中、高频振动噪声响应的新方法，是基于微单元边界上能量流和能量密度的一阶导数成正比关系的假设而提出. 其以波动理论为基础，将能量以波动形式在结构中传递，以平均能量密度作为控制微分方程的变量，采用FEA建立单元节点之间能量密度的关系方程组并求解^[8]. 相比于FEA，EFEA具有模型简单、计算量小的优势；相比于SEA，EFEA能够对加载局部阻尼或局部结构的局部响应进行预测.

随着理论的不断研究和完善，能量有限元方法在复杂系统中的振动声耦合分析应用不断扩展. Zhang等^[9]采用EFEA预测了声腔-板-声腔系统的内部噪声. Sbragio等^[10]结合有限元方法FEA和EFEA预测了汽车结构的振动响应. Wang等^[11]采用EFEA预测了车辆结构在外部声激励作用下车内声腔的声学响应. 陈书明等^[12-13]采用EFEA方法建立了声腔-平板-声腔的耦合模型，并预测了汽车结构在外部机械激励和声激励作用下的中高频车内噪声响应. Vlahopoulos等^[14]建立了汽车结构和声腔EFEA模型，分析了车内结构噪声以及结构板件贡献量. Washington等^[15]建立了飞机舱体EFEA模型，预测分析了边界层激励作用下舱内振动噪声响应.

高速列车车厢是结构尺寸很大并且复杂的系统，结构及声腔内振动噪声能量分布的不均匀性更加明显. 可见EFEA在高速列车车内振动噪声响应预测中是很有潜力的方法，目前尚未见将其应用在高速列车振声预测的报道. 本文采用能量有限元方法，并引入板件隔声效应预测高速列车车内全频噪声. 首先，建立高速列车车厢EFEA结构和车内外声腔模型，EFEA结构及声腔参数通过试验测试和仿真得到. 接着，完整考虑高速列车车外激励源，采用多体动力学仿真、声学有限元法和非线性声学方法获取机械激励、轮轨噪声激励和气动噪声激励. 最后，将模型参数和激励源施加到EFEA模型上，预测高速列车车内噪声，并通过对比仿真与搭载试验结果验证预测模型的准确性.

在稳态情况下，一个体积为dV的单元体的能量平衡方程如下：

(1) $ \nabla q + \eta \omega e = {\pi _{\rm in}}. $

式中：q为结构内流出功率流， $\nabla $ 为拉普拉斯算子，η为结构阻尼损耗因子，ω为角频率，e为系统的动能密度，π_in为单位体积的功率输入.

对于简单薄板结构，其动力学方程可以表述为

(2) $ D\left( {1 + {\rm i}\eta } \right){\nabla ^4}w + \rho h\frac{{{\partial ^2}w}}{{\partial {t^2}}} = {F_0}\delta \left( {x - {x_0}} \right) \cdot \delta \left( {y - {y_0}} \right){{\rm e}^{{\rm i}\omega t}}. $

式中：D为板的弯曲刚度，w为板的切向位移，ρ为板的质量密度，h为板的厚度，F₀为集中力的幅值，δ为狄拉克函数，t为系统的时间变量.

式（2）的通解可以用下式描述：

(3) $ w = \left( {{A_x}{{\rm e}^{ - {\rm i}{K_x}x}} + {B_x}{{\rm e}^{{\rm i}{K_x}x}}} \right)\left( {{A_y}{{\rm e}^{ - {\rm i}{K_y}y}} + {B_y}{{\rm e}^{{\rm i}{K_y}y}}} \right){{\rm e}^{{\rm i}\omega t}}. $

式中：A_x、B_x、A_y和B_y为波函数在x和y方向的幅值常数，K_x和K_y 为波函数在不同方向上的分量.

根据位移通解分别对薄板系统的动能密度和输出功率流进行表述，对两者在单位周期内和波长上进行平均后得到系统的平均动能密度和平均功率流表达式：

(4) $ \begin{gathered} \langle \bar e\rangle = \frac{{{K_{x1}}{K_{y1}}}}{{4{\pi ^2}}}\int_0^{\frac{{2\pi }}{{{K_{x1}}}}} {\int_0^{\frac{{2\pi }}{{{K_{y1}}}}} {\langle e\rangle } }\; {\rm{d}}y{\rm{d}}x, \\ \langle \bar q\rangle = \frac{{{K_{x1}}{K_{y1}}}}{{4{\pi ^2}}}\int_0^{\frac{{2\pi }}{{{K_{x1}}}}} {\int_0^{\frac{{2\pi }}{{{K_{y1}}}}} {\langle q\rangle } } \;{\rm{d}}y{\rm{d}}x. \\ \end{gathered} $

式中： ${K_{x1}}$、 ${K_{y1}}$分别为K_x和K_y 的复数幅值， ${K_{x1}} = {K_{y1}} = {\left( {{{\rho h{\omega ^2}} / D}} \right)^{{\rm{1/4}}}}$，平均动能密度和平均功率流满足以下关系：

(5) $ \langle \bar q\rangle = - \frac{{v_{\rm{g}}^2}}{{\eta \omega }}\nabla \langle \bar e\rangle . $

其中，v_g为薄板的群速度，

(6) $ {v_{\rm{g}}} = 2{\left( {{\omega ^2}\frac{D}{{\rho h}}} \right)^{{1}/{4}}}. $

联立式（1）和（4）可得板能量密度控制方程：

(7) $ - \frac{{{v_{\rm{g}}}}}{{\eta \omega }}\left( {\frac{{{\partial ^2}\langle \bar e\rangle }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\langle \bar e\rangle }}{{\partial {y^2}}}} \right) + \eta \omega \langle \bar e\rangle = \langle {\bar \pi _{\rm in}}\rangle . $

声腔内声压场的微分控制方程可表示为

(8) $ \left[ {{\nabla ^2} + {K^2}} \right]p{{\rm e}^{{\rm i}\omega t}} = 0. $

式中：p为声压；K为波数， $K = \omega /c(1 - {\rm i}{\eta _{\rm c}}/2)$，其中c为声腔内介质的声传播速度，η_c为声腔内损耗因子(internal loss factor, ILF). 按照类似于平板推导过程可得到声腔内能量密度平衡方程：

(9) $ - \frac{{{c^2}}}{{\eta \omega }}\left( {\frac{{{\partial ^2}\langle \bar e\rangle }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\langle \bar e\rangle }}{{\partial {y^2}}}} \right) + {\eta _c}\omega \langle \bar e\rangle = \langle {\bar \pi _{{\rm i}{\rm n}}}\rangle . $

能量有限元理论采用有限元方法求解能量密度平衡方程（式（7）和（9）），其中求解变量为能量密度，求解的准确性对有限单元尺寸要求不高.

对高速列车拖车车厢进行建模，保留车厢结构及外型主要特征. 如图1(a)所示，高速列车结构模型划分为车顶、侧墙、设备舱和窗户等区域. 结构模型用三角形网格离散，单元尺寸大小为200 mm，由18 190个单元，9 008个节点组成. 如图1(b)所示为EFEA车内声腔模型，用四面体网格进行离散，由123 550个单元，24 768个节点组成. 此外，建立距离车体表面外侧0.5 m的空气层，用四面体网格进行离散，如图1(c)所示.

在混响声场中，声腔内损耗因子可由下列经验关系式计算得到：

(10) $ {\eta _{\rm c}} = \frac{{2.2}}{{{T_{60}}f}} = \frac{{13.82}}{{{T_{60}}\omega }}. $

式中：混响时间T₆₀为声腔内声能量级衰减60 dB所用的时间.

列车车厢内声腔混响时间可采用随机信号猝发混响衰减方法测试、计算得到. 列车车内不同位置的声学环境相差较大，测试多个位置的混响时间计算得到车厢内损耗因子，结果如图2所示. 声腔内损耗因子总体上随频率升高而逐渐递减，空气对声能的损耗作用主要集中在中、低频段内.

通过试验获取准确的车厢结构内损耗因子ƞ (damping loss factor, DLF)，采用基于力锤敲击的瞬态衰减法^[16]进行测试. 用弹性绳将板件自由悬挂起来，并布置一系列测点和锤击点，采用多点激励、多点响应的测试方法，通过平均和数据拟合处理得到车体结构样本的内损耗因子，结果如图3所示.

高速列车车厢结构可以分为地板、侧墙和车顶3个区域，其中侧墙包括车窗系统、车内玻璃间壁和木质间壁. 车窗系统及间壁的隔声量R (sound transmission loss, STL)性能可采用国际标准ISO 15186-1测试得到，结果如图4所示. 其他不同区域车厢通常是由铝型材、隔热层、沥水板、吸声层和玻璃钢内饰板等组成的复合结构，可采用结构-声耦合法对不同区域的车厢复合结构进行建模及预测隔声性能^[17].

建立车厢复合结构声振耦合模型^[18]，包括声学入射声场模型、结构模型和透射声场模型. 如图5(a)所示为侧墙结构隔声量预测模型. 通过声学有限元计算可得到车厢复合结构不同区域隔声性能，结果如图5(b)所示.

为获取机械激励源，开展高速列车车辆与轨道耦合动力学研究. 轨道随机不平顺性是车辆动态响应的主要输入，可采用中国铁路无砟轨道的不平顺谱作为不平顺激励. 目前刚柔耦合动力学分析是研究轮轨动力学更为准确的方法，但本文考虑到计算效率，采用刚性多体动力学方法建立车辆轨道耦合模型以获取轮轨间相互作用力. 在建立高速列车拖车车体的刚性多体动力学模型过程中，将车身等效为刚性质量块，包括质量、侧滚惯量、点头惯量、摇头惯量和重心高度等基本刚体参数，转向架包括构架、轮对、转臂等刚体以及减振器等弹簧阻尼单元，如表1所示为部分刚性体参数. 经过多体动力学计算后得到列车在匀速(350 km/h)直线行驶工况下的机械激励源，包括垂向轮轨接触力F₁和二系悬挂力F₂频谱结果（频率上限均为2 000 Hz），如图6所示.

车轮和轨道在轮轨接触力的作用下产生振动并向外辐射噪声，是车内噪声的主要声激励之一. 采用声学有限元方法预测轮轨辐射噪声. 如图7(a)和(b)所示为车轮和轨道有限元模型，部分轮轨材料参数如表2所示，其中，E_r为弹性模量，μ_r为泊松比，ρ_r为密度，w_r为宽度，h_r为高度. 如图7(c)和(d)所示为轮对和轨道振声耦合模型，包括轮对和轨道有限元模型、车厢和轨道刚性壁面以及模拟无反射自由声场的外包络面.

提取车厢表面声学响应可得到轮轨噪声源在车厢表面的声学激励声压级(sound pressure level, SPL)分布. 如图8(a)和(b)所示为车厢表面轮轨声激励分布云图，分析模型很好地捕捉了轮轨噪声显著分布在车厢转向架和底部区域的特性. 如图8(c)所示为轮轨噪声在车厢端部转向架区域的1/3倍频程谱，结果显示轨道噪声的声压级峰值处于800~1 000 Hz，与文献[19]中试验测试结果相符.

高速列车空气动力噪声主要产生于列车表面特定位置，如受电弓、转向架、风挡区域等. 本文采用NLAS方法^[20]预测高速列车在均速（350 km/h）直线行驶下的空气动力噪声源特性. 建立高速列车风洞模型，包括前后头车和目标车厢，目标车厢模型保留了主要影响气动性能的空调导流罩、转向架、受电弓和风挡区域，如图9(a)所示，其中l、w和h分别为模型的长、宽和高. 如图9(b)所示为在t=0.2 s时列车近场气动噪声源分布，预测模型捕捉到了高速列车车厢表面突变气动噪声源重点位置. 如图9(c)所示为车厢表面的气动噪声频谱特性. 提取车厢表面各个位置的分布结果作为高速列车气动噪声激励.

将车厢结构参数、机械激励、车厢结构隔声量、结构阻尼损耗因子和二系悬挂力应用到EFEA车厢结构模型中；将车内声腔参数、声腔内损耗因子和内饰吸声系数应用到EFEA车内声腔模型中；将各区域的不同车外声激励耦合叠加后加载到车外声腔模型. 如图10所示为高速列车EFEA模型外部激励加载示意图. 将机械激励以点力的形式施加在车厢二系悬挂连接位置，将声激励施加在车外声腔模型的声学点上.

计算得到车外声激励和机械激励耦合作用下车内声腔的声学响应. 为验证仿真预测结果，开展高速列车车内噪声试验，测点布置参考国际标准ISO 3381: 2005，在车厢纵向中心线距离地板1.2 m 位置处布置测点. 试验测试列车（350 km/h）行驶速度下车厢两端部以及中心声腔的车内噪声. 选取对应位置声腔的预测与试验声压级结果进行对比分析，如图11所示.

从图中可以看到，在分析频段内，车内中心声腔的仿真预测与试验声压级曲线趋势总体上保持一致. 仿真预测值整体上略小于试验数据，这是因为仿真过程中考虑的是车外主要的声激励源，未考虑车厢连接处气动噪声、车内空调风噪以及其他电子设备的电磁噪声对车内噪声的影响. 在200 Hz以下频段内预测误差较大，因为车厢组合结构隔声性能预测过程在低频段受到边界条件影响较大，隔声量的预测精度降低了. 总体上，仿真预测与试验结果在各频段内的误差小于3 dB(A)，声压级变化趋势吻合较好. 在分析频段内，车内中心声腔的仿真与测试A计权声压级总值分别为66.9 和67.8 dB(A)，相差0.9 dB(A)，满足工程要求.

选取车厢两端声腔的仿真与试验结果进行对比，进一步验证车内噪声预测的准确性，如图12所示. 仿真结果与试验结果吻合较好，A计权声压级总值误差分别为0.2 和1.5 dB(A). 在受电弓一端，仿真结果在500 Hz以下的误差变大，其原因是列车实际高速行驶中受电弓表面受到脉动压力激励而产生振动，受电弓振动会激励车厢向内辐射低频噪声，而目前无法在仿真过程中考虑受电弓振动激励. 在后续的研究中可考虑建立受电弓与电网的动力学模型以获取受电弓振动激励，使得车内噪声预测精度更高.

与SEA方法相比，EFEA方法能求解得到振声响应的空间分布特性. 如图13所示为高速列车车内噪声在车厢内的分布情况，可见EFEA预测模型很好地捕捉到了车厢两端噪声更显著的特性.

（1）本研究建立了完整的高速列车拖车车厢结构与内、外部声腔模型. 通过试验及仿真等方法准确获取了车内声腔内损耗因子、车厢结构阻尼和隔声性能.

（2）采用车辆-轨道多体动力学、声学有限元和非线性声学求解等方法获取列车外部机械和声学激励，包括轮轨相互作用力、轮轨噪声和气动噪声激励. 通过对激励频谱结果的峰值频段进行验证，保证了激励预测模型以及车体表面激励的准确性.

（3）采用能量有限元方法预测了高速列车车内全频噪声，对比了分析车厢内不同区域声压级与实车试验结果，发现车内多个声学观测点的仿真与试验声压级1/3频程曲线具有一致的变化趋势，声压级幅值误差在合理范围内，A计权声压级总值误差小于2 dB(A). 因此，验证了基于EFEA预测高速列车车内声学响应的可靠性和有效性. 此外，预测得到了车内噪声在车厢内较为详细的分布情况，体现出EFEA方法具有获取响应空间分布特性的优势.

能量有限元方法在中大型结构系统的振动噪声响应预测中很有潜力，本文成功将其应用于高速列车车内噪声预测中，并取得了良好的预测精度. 后续研究可进一步考虑采用刚柔耦合分析，以更准确地获取车厢机械激励以及车厢结构振声特性，并完整考虑车顶受电弓振动等激励的影响.