一类k-Hessian方程k-允许解的唯一性和收敛性

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2023.04.005

浙江大学学报（理学版）

2023, Vol. 50

Issue (4): 424-428 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2023.04.005

数学与计算机科学

一类k-Hessian方程k-允许解的唯一性和收敛性

何兴玥(

),丁欢欢

西北师范大学数学与统计学院，甘肃兰州 730070

The uniqueness and convergence of

k

-admissible solutions for a class of

k

-Hessian equations

Xingyue HE(

),Huanhuan DING

College of Mathematics and Statistics，Northwest Normal University，Lanzhou 730070，China

全文: PDF(393 KB)

HTML( 6 )

摘要：

首先，运用 $u 0$ -次线性定理，证明了一类耦合 $k$ -Hessian方程在超线性和次线性情形下，至多存在一个径向 $k$ -允许解；其次，用数值例子验证了径向 $k$ -允许解的唯一性；最后，运用单调迭代技巧，讨论了 $k$ -允许解的一致收敛性。

关键词： k-Hessian方程; 径向k-允许解; u0-次线性定理; 单调迭代技巧

Abstract:

A class of coupled $k$ -Hessian equations is considered. Firstly, by using the $u 0$ -sublinear theorem, it is proved that the equation has at most one radial $k$ -admissible solution under the super-linear and sub-linear conditions. The uniqueness of radial k-admissible solution is verified by a numerical example. Finally, by incorporate with the monotone iterative technique, the uniform convergence of the solution is also discussed.

Key words: k-Hessian equation radial k-admissible solution u0-sublinear theorem monotone iterative technique

收稿日期: 2022-09-19 出版日期: 2023-07-17

CLC:

O 175.8

基金资助: 西北师范大学研究生科研资助项目(2021KYZZ01032)

作者简介: 何兴玥（1995—），ORCID： https：//orcid.org/0000-0001-5750-3926，女，博士研究生，主要从事常微分方程动力系统研究，E-mail：hett199527@163.com.

	服务
	把本文推荐给朋友
	加入引用管理器
	E-mail Alert
	RSS
	作者相关文章
	何兴玥
	丁欢欢

引用本文:

何兴玥, 丁欢欢. 一类k-Hessian方程k-允许解的唯一性和收敛性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(4): 424-428.

Xingyue HE, Huanhuan DING. The uniqueness and convergence of $k$ -admissible solutions for a class of $k$ -Hessian equations. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2023, 50(4): 424-428.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2023.04.005 或 https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2023/V50/I4/424

1	TRUDINGER N S， WANG X J. Hessian measures［J］. Topological Methods in Nonlinear Analysis， 1997， 10（2）： 225-239. doi:10.12775/tmna.1997.030 doi: 10.12775/tmna.1997.030
2	WANG X J. The k-Hessian equation［J］. Lecture Notes in Mathematics， 2009， 1977： 177-252. DOI：10.1007/978-3-642-01674-5_5 doi: 10.1007/978-3-642-01674-5_5
3	KELLER J B. On solutions of ∆u=f（u）［J］. Communications on Pure and Applied Mathematics， 1957， 10： 503-510. doi:10.1002/cpa.3160100402 doi: 10.1002/cpa.3160100402
4	BANDLE C， MARCUS M. “Large” solutions of semilinear elliptic equations： Existence， uniqueness and asymptotic behaviour［J］. Journal d'Analyse Mathématique， 1992， 58： 9-24. DOI：10.1007/BF02790355 doi: 10.1007/BF02790355
5	HU S C， WANG H Y. Convex solutions of boundary value problems arising from Monge-Ampère equation［J］. Discrete and Continuous Dynamical Systems （Series A）， 2006， 16（3）： 705-720. DOI：10. 3934/dcds.2006.16.705 doi: 10. 3934/dcds.2006.16.705
6	ZHANG X M， FENG M Q. Boundary blow-up solutions to the k-Hessian equation with a weakly superlinear nonlinearity［J］. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2018， 464（1）： 456-472. DOI：10.1016/j.jmaa.2018.04.014 doi: 10.1016/j.jmaa.2018.04.014
7	SUN H Y， FENG M Q. Boundary behavior of k-convex solutions for singular k-Hessian equations［J］. Nonlinear Analysis， 2018， 176： 141-156. DOI：10. 1016/j.na.2018.06.010 doi: 10. 1016/j.na.2018.06.010
8	ZHANG X M. On a singular k-Hessian equations［J］. Applied Mathematics Letters， 2019， 97： 60-66. DOI：10.1016/j.aml.2019.05.019 doi: 10.1016/j.aml.2019.05.019
9	ESCUDERO C， TORRES P J. Existence of radial solutions to biharmonic k-Hessian equations［J］. Journal of Differential Equations， 2015， 257（7）： 2732-2761. DOI：10.1016/j.jde.2015.04.001 doi: 10.1016/j.jde.2015.04.001
10	WEI W. Uniqueness theorems for negative radial solutions of k-Hessian equations in a ball［J］. Journal of Differential Equations， 2016， 216（6）： 3756-3771. DOI：10.1016/j.jde.2016.06.004 doi: 10.1016/j.jde.2016.06.004
11	FENG M Q， ZHANG X M. On a k-Hessian equation with a weakly superlinear nonlinearity and singular weights［J］. Nonlinear Analysis， 2020， 190： 111601. DOI：10.1016/j.na.2019.111601 doi: 10.1016/j.na.2019.111601

[1]	马琼,王晶晶. 一类带Neumann边界条件的半正超线性梁方程非平凡解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(4): 416-423.
[2]	杨伟. 一类一阶半正周期边值问题正解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(3): 298-302.
[3]	石轩荣. 一类二阶非齐次边值问题正解的存在性与多解性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(1): 38-42.
[4]	胡文丰,王晶晶. 格林函数变号时二阶离散周期边值问题正解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(6): 670-675.

Viewed

Full text

Abstract

Cited

Shared

Discussed