基于Kriging代理模型的仿海豚AUV外形优化设计

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.164

基于Kriging代理模型的仿海豚AUV外形优化设计

唐军^,^,¹, 邱东旭^,^,¹, 谢远辉²

1.江西理工大学机电工程学院，江西赣州 341000

2.赣州职业技术学院智能制造学院，江西赣州 341000

Optimization design of dolphin-inspired AUV shape based on Kriging surrogate model

TANG Jun^,^,¹, QIU Dongxu^,^,¹, XIE Yuanhui²

1.School of Mechanical and Electrical Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China

2.Intelligent Manufacturing College, Ganzhou Polytechnic, Ganzhou 341000, China

通讯作者: 邱东旭（2001—），男，硕士生，从事水下机器人仿生设计研究，E-mail: 347943350@qq.com，https://orcid.org/0009-0003-4119-4876

收稿日期: 2025-07-24 修回日期: 2025-09-05

基金资助:

国家自然科学基金资助项目. 51864015

Received: 2025-07-24 Revised: 2025-09-05

作者简介 About authors

唐　军（1975—），男，副教授，硕士，从事水下机器人结构设计及控制、仿生设计等研究，E-mail:9120060030@jxust.edu.cn，https://orcid.org/0009-0009-4618-3491 , E-mail：9120060030@jxust.edu.cn

摘要

针对自主水下航行器（autonomous underwater vehicle, AUV）外形设计中低阻力与大容积之间的矛盾，探索以海豚为仿生对象的优化设计方法，以提升AUV的水动力性能与任务载荷能力。首先，采用9段Myring型曲线对海豚轮廓进行参数化拟合，建立AUV三维几何模型，并基于雷诺平均纳维-斯托克斯（Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS）方程和标准 $k$ - $ε$ 模型，通过CFD（computational fluid dynamics，计算流体力学）仿真获取初始AUV的总阻力与包络体积。随后，利用最优拉丁超立方抽样法生成样本点，构建描述AUV总阻力、包络体积与设计变量映射关系的Kriging代理模型。最后，以最小化总阻力和最大化包络体积为目标，采用NSGA-II（non-dominated sorting genetic algorithm-II，二代非支配排序遗传算法）求解Pareto最优解集。优化后的AUV在2 m/s航速下的总阻力降低了5.74%，包络体积增大了5.87%。流场仿真分析表明：优化外形使AUV尾部的压力梯度趋于平缓，压差阻力降低了12.56%；同时，AUV尾部的速度梯度减小，有效抑制了边界层分离。阻力构成显示压差阻力降低是AUV总阻力下降的主要原因。水平面稳定性指数G_H>0，表明优化后的AUV具有动稳定性。融合参数化建模、CFD仿真、Kriging代理模型与NSGA-II的多目标优化方法，为水下航行器的外形优化提供了参考。

关键词： 自主水下航行器 ; 仿生设计 ; 计算流体力学 ; Kriging代理模型 ; 多目标优化

Abstract

Aiming at the contradiction between low resistance and large volume in the shape design of autonomous underwater vehicles (AUVs), an optimization design method taking dolphins as bionic objects is explored to enhance the hydrodynamic performance and mission payload capacity of AUVs. Firstly, nine segments of Myring-type curves were used to parameterize and fit the dolphin contour, thereby establishing a three-dimensional AUV geometric model. Based on the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equation and the standard k-ε model, the total resistance and envelope volume of the initial AUV were obtained through computational fluid dynamics (CFD) simulation. Subsequently, the optimal Latin hypercube sampling method was utilized to generate sample points, and Kriging surrogate models describing the mapping relationship between the total resistance and envelope volume of the AUV and design variables were constructed. Finally, with the objectives of minimizing total resistance and maximizing envelope volume, the Pareto optimal solution set was solved using NSGA-II (non-dominated sorting genetic algorithm-II). After optimization, the total resistance of the AUV decreased by 5.74% and the envelope volume increased by 5.87% at a navigation speed of 2 m/s. Flow field simulation analysis indicated that the optimized shape flattened the pressure gradient at the AUV tail, reducing the pressure difference resistance by 12.56%. At the same time, the velocity gradient at the AUV tail decreased, effectively inhibiting boundary layer separation. The resistance composition showed that the reduction in pressure difference resistance was the main reason for the decrease in total resistance. The horizontal stability index G_H>0 indicated that the optimized AUV had dynamic stability. The multi-objective optimization method that integrates parametric modeling, CFD simulation, Kriging surrogate model and NSGA-II provides a reference for the shape optimization of underwater vehicles.

Keywords： autonomous underwater vehicle (AUV) ; bio-inspired design ; computational fluid dynamics (CFD) ; Kriging surrogate model ; multi-objective optimization

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本文引用格式

唐军, 邱东旭, 谢远辉. 基于Kriging代理模型的仿海豚AUV外形优化设计[J]. 工程设计学报, 2026, 33(2): 204-212 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.164

TANG Jun, QIU Dongxu, XIE Yuanhui. Optimization design of dolphin-inspired AUV shape based on Kriging surrogate model[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2026, 33(2): 204-212 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.164

AUV（autonomous underwater vehicle，自主水下航行器）在海洋资源勘探、环境监测、军事侦察及水下工程作业等领域发挥着重要作用^[1]。AUV的几何形状是影响其水动力性能的重要因素，优化主体形状以减小阻力至关重要，这直接决定了AUV能否满足复杂水下作业的要求^[2-3]。

经过亿万年的进化，海洋生物展现出卓越的流体形态和运动性能，为AUV的仿生设计提供了丰富的灵感来源^[4-7]。海豚凭借其流线型体形和高效游动能力，成为水下机器人研究领域的重要仿生原型^[8]。迄今为止，已有许多学者对仿海豚AUV开展了深入研究。Zhang等^[9]开发了一款新型的仿生滑翔机器海豚，并建立了其动力学模型，进一步分析了其在游动和滑翔状态下的推进性能。Liu等^[10]设计了一种基于双肌腱驱动连续体机构的机器海豚，并分析了其运动控制方法，探讨了主干形状与肌腱长度、位置和方向之间的关系。Li等^[11]通过数值模拟探究了尾鳍柔韧性对机器海豚自偏航运动的影响。Wu等^[12]实现了滑翔机器海豚的机电一体化设计，并通过一系列实验验证了其动力学模型的有效性。Li等^[13]通过数值模拟分析了仿生海豚利用胸鳍实现自主滚转运动的性能。

然而，目前针对仿海豚AUV的研究主要集中在其运动控制上，而对于如何优化AUV外形的探讨明显不足。相关研究表明，AUV的轮廓形状对其航行阻力有巨大影响。海豚的流线型轮廓有助于降低阻力，但在实际工程应用中还需要关注AUV的内部容积是否符合要求。基于此，本文通过模仿海豚的外形轮廓，设计了一款仿海豚AUV并对其外形进行优化。为了实现低阻力和大容积，利用三维软件建立AUV的参数化模型并计算其初始阻力；随后，采用最优拉丁超立方抽样法建立样本库，构建对应的Kriging代理模型，并采用NSGA-II（non-dominated sorting genetic algorithm-II，二代非支配排序遗传算法）进行优化求解，以得到最优的AUV外形设计方案。

1 仿海豚AUV参数化建模与仿真

海豚身体呈现典型的“纺锤体”轮廓，其圆钝的头型有利于减小压差阻力，宽大的中部可提供充足的容纳空间，平滑收窄的尾部能够最大限度地减小压差阻力和摩擦阻力。这种形态是流体动力学中阻力最小的形状之一，本文旨在模仿海豚设计一款低阻力的AUV。图1所示为仿海豚AUV的简化几何模型。

图1

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图1 仿海豚AUV的简化几何模型

Fig.1 Simplified geometric model of dolphin-inspired AUV

1.1　参数化模型

相较于普通样条曲线需要较多参数来拟合轮廓，Myring线型^[14]能够以较少的参数简洁地描述轮廓。对于海豚的流线型轮廓，Myring线型具有较高的拟合精度。Myring型曲线方程可表示为：

y (x) = d {[1 - {(\frac{x - a}{a})}^{2}]}^{\frac{1}{n}}

(1)

式中： $a$ 为曲线长度，d为曲线高度，n为用于调整曲线饱和度的参数。

采用9段Myring型曲线对本文所设计的仿海豚AUV的外形轮廓进行拟合。每段Myring型曲线均由一组参数(d, $a$ , $n$ )表示，其中 $d_{4}$ 、 $a_{5}$ 、 $a_{6}$ 、 $d_{7}$ 、 $a_{7}$ 、 $d_{9}$ 、 $a_{9}$ 可由其他参数表示，不作为设计变量，则拟合轮廓共含20个设计变量。拟合得到的AUV外形轮廓如图2所示，图中仅给出曲线1和曲线8的相关参数，其余曲线同理。AUV的初始几何尺寸和各设计变量的取值范围如表1所示。

图2

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图2 仿海豚AUV外形轮廓

Fig.2 Shape contour of dolphin-inspired AUV

表1 设计变量的初始值和取值范围

Table 1 Initial value and range of design variables

参数	初始值	上限	下限	备注
$d_{1}$ /mm	60	40	80	曲线1的高度
$a_{1}$ /mm	100	80	120	曲线1的长度
$n_{1}$	2	1	3	曲线1的饱和度
$d_{2}$ /mm	60	40	80	曲线2的高度
$a_{2}$ /mm	100	80	120	曲线2的长度
$n_{2}$	2	1	3	曲线2的饱和度
$d_{3}$ /mm	180	160	200	曲线3的高度
$a_{3}$ /mm	440	340	540	曲线3的长度
$n_{3}$	2	1	3	曲线3的饱和度
$a_{4}$ /mm	960	800	1 200	曲线4的长度
$n_{4}$	3	1	5	曲线4的饱和度
$d_{5}$ /mm	60	40	80	曲线5的高度
$n_{5}$	2	1	3	曲线5的饱和度
$d_{6}$ /mm	40	30	50	曲线6的高度
$n_{6}$	2	1	3	曲线6的饱和度
$n_{7}$	3	1	5	曲线7的饱和度
$d_{8}$ /mm	200	100	300	曲线8的高度
$a_{8}$ /mm	200	160	240	曲线8的长度
$n_{8}$	2	1	3	曲线8的饱和度
$n_{9}$	2	1	3	曲线9的饱和度

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1.2　控制方程

通过求解雷诺平均纳维-斯托克斯（Reynolds- averaged Navier-Stokes, RANS）方程^[15]来模拟AUV周围的流体运动，方程如下：

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{\partial (ρ u_{i})}{\partial x_{i}} = 0

(2)

\frac{\partial (ρ u_{i})}{\partial t} + \frac{\partial (ρ u_{j} u_{i})}{\partial x_{j}} = - \frac{\partial p}{\partial x_{i}} + \frac{\partial σ_{i j}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial (- ρ u_{j}^{'} u_{i}^{'})}{\partial x_{j}}

(3)

式中： $u_{i}$ 、 $u_{j}$ 为平均速度（ $i, j = 1, 2, 3$ ）， $u_{i}^{'}$ 、 $u_{j}^{'}$ 为脉动速度， $σ_{i j}$ 为应力张量分量， $t$ 为时间， $ρ$ 为流体密度， $p$ 为压强。

为了求解RANS方程，需要引入湍流模型^[15]。本文选择标准 $k$ - $ε$ 模型，其中湍流动能 $k$ 和湍流耗散率 $ε$ 由以下方程获得：

\frac{\partial (ρ k)}{\partial t} + \frac{\partial (ρ k u_{i})}{\partial x_{i}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(μ + \frac{μ_{t}}{σ_{k}}) \frac{\partial k}{\partial x_{j}}] + G_{k} - ρ ε

(4)

\begin{array}{l} \frac{\partial (ρ ε)}{\partial t} + \frac{\partial (ρ ε u_{i})}{\partial x_{i}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(μ + \frac{μ_{t}}{σ_{ε}}) \frac{\partial ε}{\partial x_{j}}] + \\ ρ C_{1} E ε - ρ C_{2} \frac{ε^{2}}{k + \sqrt[]{ν ε}} \end{array}

(5)

式中： $μ$ 为流体动力黏度， $μ_{t}$ 为湍流黏度， $σ_{k}$ 、 $σ_{ε}$ 分别为 $k$ 和 $ε$ 的湍流普朗特数， $G_{k}$ 为平均速度梯度产生的湍流动能， $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 为常数， $E$ 为总能量， $ν$ 为流体运动黏度。

为匹配标准 $k$ - $ε$ 模型的湍流模拟需求，采用标准壁面函数（standard wall function）处理近壁区域的流动。第1层网格高度的无量纲参数 $y^{+}$ 的表达式如下：

y^{+} = \frac{Δ y ρ u_{τ}}{μ} = \frac{Δ y}{ν} \sqrt[]{\frac{τ_{ω}}{ρ}}

(6)

式中： $∆$ y为第1层网格中心到壁面的距离，u_τ 为壁面摩擦速度，τ_ω 为壁面切应力。

标准壁面函数法要求第1层网格节点布置在对数律层内，因此需保证边界层网格高度满足30< $y^{+}$ <100，以确保 $k$ - $ε$ 模型与壁面处理的兼容性。

1.3　计算域和边界条件

本文使用Fluent软件对AUV的阻力进行计算。首先，需要确定一个合适的计算域。较大的计算域需要更多的计算资源，而计算域过小可能会导致计算不准确。此外，计算域的设计应确保可以忽略阻塞效应。计算域的阻塞效应可通过阻塞比（blocking ratio, BR）来评估，当计算域中的BR小于6%时，说明阻塞对压力分布和阻力系数的影响可忽略不计^[16]。如图3所示，AUV艏部与计算域入口的距离为3L（L为AUV的总长度），艉部与计算域出口的距离为3L；AUV与计算域上、下壁面的距离为3D（D为AUV的最大直径）。经分析，所建立的计算域的BR约为1.05%，这意味着可忽略阻塞效应。将计算域前壁面设为速度入口，初始速度设置为2 m/s，后壁面设为压力出口；在计算域两侧施加对称边界条件，并在AUV的表面施加无滑移条件。

图3

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图3 计算域和边界条件

Fig.3 Calculation domain and boundary conditions

1.4　网格独立性分析

除了计算域的范围外，网格质量对计算结果也有显著影响。在后续的优化过程中，AUV的几何外形会随着设计参数的不断改变而改变。为了更好地适应AUV几何外形的变化，采用非结构化四面体网格对计算域进行网格划分，并对局部网格进行加密处理。由于网格数量会影响CFD（computational fluid dynamics，计算流体力学）仿真的计算效率和准确性，因此需要在保证计算精度的前提下平衡计算效率。图4所示为入口速度为2 m/s时不同网格数量下AUV总阻力的CFD仿真结果。图4显示：随着网格数量的增加，AUV的总阻力逐渐减小；当网格数量达到181万时，AUV的总阻力趋于稳定。

图4

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图4 AUV总阻力与网格数量的关系

Fig.4 Relationship between total resistance of AUV and number of grids

为了减小由网格数量引起的误差，需要验证网格独立性。以网格收敛指数r作为网格收敛的指标，当r<1和 $f_{21} > 0 、 f_{32}$ >0（ $f_{21}$ 、 $f_{32}$ 分别表示中等网格与细网格及粗网格与中等网格之间的阻力差值）时，可认为网格单调收敛^[17]。取网格数量分别为139万（粗网格）、181万（中等网格）、259万（细网格）时的AUV总阻力CFD仿真结果进行计算，此时的网格收敛指数r为：

r = \frac{f_{21}}{f_{32}} = \frac{18.55 N - 18.49 N}{18.63 N - 18.55 N} = 0.75

(7)

由式(7)可知，网格收敛指数r<1，表明网格单调收敛。综合考虑计算效率和准确性，选择网格数量约为181万的划分方案。在该方案中，计算域全局网格的最大尺寸设为60 mm，AUV表面局部加密网格的尺寸设为20 mm；边界层中每层网格的膨胀率设为1.2。最终生成的网格节点为333 251个，网格单元为1 815 656个。AUV周围的网格划分如图5所示。

图5

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图5 AUV周围的网格划分

Fig.5 Grid division around AUV

2 面向AUV外形优化的Kriging代理模型构建

2.1　最优拉丁超立方抽样法

在构建代理模型前，需要通过试验设计方法生成样本库。需要注意的是，样本点过少会导致代理模型的拟合精度降低，而样本点过多则会导致计算效率降低。本文使用最优拉丁超立方抽样法构建样本库^[18]。该方法在拉丁超立方抽样的基础上，通过优化算法生成空间填充性更优的样本点，以提高后续代理模型拟合的准确性和稳定性。基于表1中20个设计变量的取值范围，考虑设计空间的维度以及对设计空间探索的充分性，利用最优拉丁超立方抽样法均匀生成554个样本点，以确保覆盖所有设计变量的取值空间。

通过参数化建模生成仿海豚AUV的三维几何模型，再利用本文的CFD仿真框架（RANS方程、标准 $k$ - $ε$ 模型、标准壁面函数）计算得到每组样本点对应的总阻力和包络体积，形成完整的样本库数据，用于构建代理模型。

2.2　Kriging代理模型

Kriging代理模型是一种根据设计变量的相关性和变异性对有限区域中目标变量进行无偏和最优估计的方法^[19]，它是一种常用于确定性数据插值的技术。与其他近似建模技术相比，Kriging代理模型仅依赖估计点邻近的样本信息，对复杂的高度非线性响应面具有优异的拟合能力，且具有局部和全局统计属性，在样本点处可实现精确插值。基于此，本文采用Kriging代理模型建立AUV总阻力和包络体积这2个目标函数的数学模型。Kriging代理模型的基本表达式如下：

\hat{y} (x) = f {(x)}^{T} β + Z (x)

(8)

式中： $\hat{y} (x)$ 为样本点 $x$ 对应的预测值， $x = (d, a, n)$ ； $f {(x)}^{T}$ 为模拟全局变量的回归模型； β 为回归系数向量； $Z (x)$ 为均值为0的高斯随机过程。

高斯随机过程 $Z (x)$ 的协方差通常表示为：

c o v [Z (x_{m}), Z (x_{l})] = σ^{2} R (x_{m}, x_{l}; θ)

（9）

式中： $σ^{2}$ 为方差， $x_{m}$ 、 $x_{l}$ 为样本库中任意2个样本点， $R (x_{m}, x_{l}; θ)$ 为带有未知参数 $θ$ 的相关函数。

2.3　代理模型的拟合精度验证

使用代理模型拟合目标函数时通常存在一定误差，因此在进行优化设计前，须对所建立的Kriging代理模型的拟合精度进行验证。代理模型的拟合精度可以用决定系数 $R^{2}$ 来评估^[20]， $R^{2} \in [0, 1]$ 。在实际工程应用中， $R^{2}$ >0.9才能基本满足拟合要求， $R^{2}$ 越接近1，拟合效果越好。随机选取20组样本点进行验证，AUV总阻力和包络体积的CFD仿真值与代理模型预测值的对比分别如图6和图7所示。其中，总阻力和包络体积的代理模型的决定系数 $R^{2}$ 分别为0.968和0.998，表明所建立的Kriging代理模型具有较高的拟合精度，可用于后续的AUV外形优化设计。

图6

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图6 AUV总阻力的仿真值与预测值对比

Fig.6 Comparison of simulated and predicted values of total resistance of AUV

图7

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图7 AUV包络体积的仿真值与预测值对比

Fig.7 Comparison of simulated and predicted values of envelope volume of AUV

3 AUV外形多目标优化

3.1　NSGA-II介绍

在实际工程应用中，很多优化问题为多目标优化问题，且涉及相互冲突的目标。在多目标优化问题中，通常不存在能够使所有目标同时达到最优的单一解，而是存在一组相互折中的非支配解，即Pareto最优解集。因此，基于Pareto最优解集的多目标优化算法应运而生，并取得了相对满意的优化效果。其中，NSGA-II是一种工程常用的多目标优化算法，通过结合非支配排序和拥挤距离比较，并采用精英保留策略，可快速准确地寻找到多目标优化问题的Pareto最优解集^[21]。NSGA-II的寻优流程如图8所示。图中：g表示当前进化代数，g_max表示最大进化代数。

图8

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图8 NSGA-II 的寻优流程

Fig.8 Optimization process of NSGA-II

本文利用NSGA-II的全局优化特性，以AUV总阻力最小化、包络体积最大化为目标，寻找最优的AUV几何形状参数。针对上述多目标优化问题，建立相应的数学模型，具体如下：

\{\begin{array}{l} m i n : ϕ (x) = {[f_{1} (x) f_{2} (x)]}^{Τ} \\ s . t . x_{L} \leq x \leq x_{U} \end{array}

(10)

式中： $f_{1} (x)$ 为总阻力， $f_{2} (x)$ 为负的包络体积， $x_{L}$ 、 $x_{U}$ 分别为设计变量的下限和上限。

NSGA-II的控制参数设置如下：种群规模为200，交叉概率为0.9，最大进化代数为200。由此得到100个Pareto最优解，如图9所示。考虑到2个优化目标之间存在冲突，即在总阻力减小的同时包络体积也减小，无法同时达到最优，从Pareto最优解集中选取4个特殊的最优解作为候选方案。从图9中可以看出，方案A对应的总阻力最小，但包络体积也最小；方案D对应的包络体积最大，但总阻力也最大。与方案A相比，方案B对应的总阻力仅增大0.46%，但包络体积增大了5.87%。与方案D相比，方案C对应的包络体积减小了4.27%，总阻力减小了6.17%。相比之下，方案B和C为较优方案，这2个方案中的设计变量取值如表2所示。由表2可知，相较于方案C，方案B对应的总阻力较小，而包络体积仅减小了0.77%，即方案B可在显著增大包络体积的同时保持相对较低的总阻力，更好地平衡了两者的矛盾。因此，本文选择方案B作为最终的AUV外形优化方案。

图9

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图9 AUV外形多目标优化的Pareto最优解集

Fig.9 Pareto optimal solution set for multi-objective optimization of AUV shape

表2 AUV外形的初始方案与优化方案对比

Table 2 Comparison of initial design and optimized design of AUV shape

参数	初始方案	优化方案B	优化方案C
$d_{1}$ /mm	60	40.33	40.41
$a_{1}$ /mm	100	81.18	80.24
$n_{1}$	2	2.99	2.99
$d_{2}$ /mm	60	77.51	77.76
$a_{2}$ /mm	100	119.54	119.53
$n_{2}$	2	1.04	1.04
$d_{3}$ /mm	180	164.58	171.35
$a_{3}$ /mm	440	344.08	345.31
$n_{3}$	2	2.95	2.77
$a_{4}$ /mm	960	1 198.23	1 198.31
$n_{4}$	3	2.67	2.66
$d_{5}$ /mm	60	79.80	79.82
$n_{5}$	2	1.83	1.46
$d_{6}$ /mm	40	30.27	34.46
$n_{6}$	2	2.48	2.68
$n_{7}$	3	4.97	4.97
$d_{8}$ /mm	200	299.44	281.37
$a_{8}$ /mm	200	191.52	196.49
$n_{8}$	2	2.98	2.99
$n_{9}$	2	1.56	1.71
总阻力/N	18.63	17.39	17.48
包络体积/ $d m^{3}$	91.68	97.06	97.81

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鉴于AUV的外形由20个设计变量决定，为了研究优化目标对各设计变量的敏感性和设计变量的全局效应，基于所构建的Kriging代理模型，对所有设计变量进行灵敏度分析。图10和图11所示分别为AUV的总阻力和包络体积对20个设计变量的灵敏度分析结果。由图10可以看出，参数 $n_{4}$ 对总阻力的影响最为显著，减小 $n_{4}$ 会使AUV尾部更平缓地收敛，这有助于改善AUV中后部的压力分布；其次是参数 $a_{4}$ ，该参数主要影响AUV中后部的长径比；其他参数对总阻力的影响相对较弱。由图11可知，参数 $a_{8}$ 对包络体积的影响最为显著，增大 $a_{8}$ 可直接增大AUV中部的最大横截面积，从而增大其包络体积，但该参数增大会使总阻力增大；参数 $a_{4}$ 对包络体积也有较大影响，其决定了AUV主体关键区域的长度；其他参数对包络体积的影响相对较弱。因此，在后续的AUV外形设计中，可适当减小 $n_{4}$ 和增大 $a_{4}$ ，以减小总阻力并增大包络体积，但这些参数的设计应保证包络体积在允许范围内。

图10

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图10 AUV总阻力灵敏度分析结果

Fig.10 Sensitivity analysis result for total resistance of AUV

图11

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图11 AUV包络体积灵敏度分析结果

Fig.11 Sensitivity analysis result for envelope volume of AUV

3.2　优化结果与分析

图12所示为优化前后AUV的压力分布（航速为2 m/s）。从图12中可以看出，优化前后的AUV具有相似的压力分布，但优化后AUV尾部的低压区显著收缩，压力梯度更为平缓，且头部和主体中部的压力峰值降低。由图13所示的流场速度云图可知，外形优化并未改变AUV周围的流场分布，但优化后AUV尾部上下游的速度梯度显著减小，高速区收缩，速度过渡更为平滑。综上，外形优化改善了AUV周围的流场，有效提升了其水动力性能。

图12

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图12 优化前后AUV的压力云图

Fig.12 Pressure contour plots of AUV before and after optimization

图13

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图13 优化前后AUV周围流场的速度云图

Fig.13 Velocity contour plots of flow field around AUV before and after optimization

为进一步验证优化结果的准确性，对优化方案B和C进行了CFD仿真分析，同时将优化后的设计参数代入Kriging代理模型，得到对应的总阻力预测值并进行对比，结果如表3所示。由表3可以看出，预测值与仿真值之间的最大相对误差为1.37%，误差较小，说明基于Kriging代理模型得到的优化结果具有较高的准确性。

表3 优化后AUV总阻力的仿真值与预测值对比

Table 3 Comparison of simulation value and predicted value of total resistance of optimized AUV

优化方案	总阻力/N		相对误差/%
优化方案	预测值	仿真值	相对误差/%
B	17.39	17.56	0.98
C	17.48	17.72	1.37

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为了更深入地了解外形优化对AUV阻力特性的影响，对优化前后AUV在2 m/s航速下的阻力构成进行了分析，结果如表4所示。AUV的总阻力主要由压差阻力和摩擦阻力组成。由表4可知，相较于优化前，优化后AUV的压差阻力降低了12.56%，是总阻力降低的主导因素，这与图12所示的AUV尾部低压区收缩、压力梯度趋于平缓以及头部和中部压力峰值降低的结果一致，说明优化后的外形改善了AUV的压力分布，减小了前后压差。优化后AUV的摩擦阻力增大了2.49%，这可能是因为优化后AUV中部的包络体积增大，使得湿表面积增大。

表4 优化前后AUV的总阻力构成对比

Table 4 Comparison of total resistance composition of AUV before and after optimization

阻力类型

初始

方案

优化

方案B

变化量

变化率/

%

压差阻力/N

10.19

8.91

-1.28

-12.56

摩擦阻力/N

8.44

8.65

+0.21

+2.49

总阻力/N

18.63

17.56

-1.07

-5.74

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为了评估优化后的AUV在不同航速下的阻力性能，对优化前后AUV在航速为0.5~4.0 m/s下的总阻力进行了CFD仿真分析，结果如图14所示。由图14可知，在整个航速范围内，优化后AUV的总阻力均低于优化前，验证了优化结果的可靠性。

图14

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图14 优化前后AUV在不同航速下的总阻力对比

Fig.14 Comparison of total resistance of AUV before and after optimization at different navigation speeds

水平面稳定性指数 $G_{H}$ 是评估AUV动稳定性的关键指标：当 $G_{H}$ >0时，AUV具有动稳定性，反之AUV不具有动稳定性^[22]。水平面稳定性指数 $G_{H}$ 的表达式如下：

G_{H} = N_{r}^{'} Y_{v}^{'} + N_{v}^{'} (m^{'} + Y_{r}^{'})

(11)

式中： $Y_{v}^{'}$ 、 $N_{v}^{'}$ 分别为无量纲化的横向力和艏摇力矩对横向速度的导数， $Y_{r}^{'}$ 、 $N_{r}^{'}$ 分别为无量纲化的横向力和艏摇力矩对艏摇角速度的导数，m′为无量纲化的AUV质量。

对优化后的AUV进行水动力分析，得到AUV的水动力系数，结果如表5所示。

表5 AUV的水动力系数

Table 5 Hydrodynamic coefficients of AUV

水动力系数	数值
$Y_{v}^{'}$	-0.247 553
$N_{v}^{'}$	-0.007 264
$Y_{r}^{'}$	-0.016 574
$N_{r}^{'}$	-0.021 381

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将表5中的水动力系数代入式(11)可得：优化后AUV的水平面稳定性指数 $G_{H} = 2.58 \times 10^{- 3} > 0$ ，说明其在水平面上具有动稳定性。

4 结论

针对AUV外形设计中低阻力与大容积之间的矛盾，本文以海豚为仿生对象，结合参数化建模、CFD仿真、Kriging代理模型与NSGA-II，成功优化了一款仿海豚AUV的外形，主要结论如下。

1）所构建的参数化几何模型用相对较少的参数（20个设计变量）高效灵活地描述了仿海豚AUV复杂的外形轮廓，为其外形优化奠定了坚实的几何基础，显著提升了设计效率。

2）采用最优拉丁超立方抽样法生成样本点，并构建了描述AUV总阻力、包络体积与设计变量之间映射关系的Kriging代理模型，对应代理模型的决定系数分别达到0.968和0.998，具有较高的拟合精度。CFD仿真结果与Kriging代理模型预测结果的最大相对误差仅为1.37%，证明了代理模型的可靠性，大幅提高了计算效率。

3）使用NSGA-II求解得到了AUV外形多目标优化模型的Pareto最优解集。与优化前相比，优化后的AUV在2 m/s航速下的总阻力降低了5.74%，同时包络体积增大了5.87%。流场仿真分析表明，优化后AUV尾部的压力梯度趋于平缓，压差阻力显著降低；尾部速度梯度减小，边界层分离得到抑制，有效提升了水动力学性能。水平面稳定性指数计算结果表明，优化后的AUV具有动稳定性。

本文链接：https：//www.zjujournals.com/gcsjxb/CN/10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.164

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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WANG

P B

， LIU

X Y

， SONG

A G

Actuation and locomotion of miniature underwater robots： a survey

［J］. Engineering， 2025， 51： 195-214.