基于滚动接触的单模块多自由度柔性连续体机械臂设计

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.214

基于滚动接触的单模块多自由度柔性连续体机械臂设计

周亮^,^,, 温涛, 胡俊峰^,^,, 周浩

江西理工大学机电工程学院，江西赣州 341000

Design of single-module multi-degree-of-freedom flexible continuum robotic arm based on rolling contact

ZHOU Liang^,^,, WEN Tao, HU Junfeng^,^,, ZHOU Hao

School of Mechanical and Electrical Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China

通讯作者: 胡俊峰（1978—），男，江西赣州人，教授，博士，从事机器人、柔顺机构设计与控制研究，E-mail: hjfsuper@126.com，https://orcid.org/0000-0002-1711-5475

收稿日期: 2023-11-09 修回日期: 2023-12-12

基金资助:

国家自然科学基金资助项目. 52165011
江西省自然科学基金资助项目. 20212BAB204028

First author contact: ZHOU L, WEN T, HU J F, et al. Design of single-module multi-degree-of-freedom flexible continuum robotic arm based on rolling contact[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2024, 31(4): 473-482.

Received: 2023-11-09 Revised: 2023-12-12

作者简介 About authors

周　亮（1999—），男，浙江绍兴人，硕士生，从事滚动接触、柔性机器人研究，E-mail:1987002659@qq.com，https://orcid.org/0009-0007-0907-9906 , E-mail：1987002659@qq.com

摘要

为实现连续体机械臂的多模态运动，解决现有机械臂只能实现单一弯曲或旋转的问题，设计了一种基于滚动接触的单模块多自由度柔性连续体机械臂。将滚动接触模块作为连续体机械臂弯曲模块的骨架结构，并在弯曲模块内安装旋转模块，以形成具备独立弯曲和旋转运动的多自由度机械臂。采用分段常曲率法建立连续体机械臂的运动学模型，对其刚度性能、弯曲性能和旋转性能进行了分析。制备了连续体机械臂样机，并开展机械臂拧松瓶盖、开启风扇以及在三维空间内避开障碍物抓取目标物体等实验。实验结果表明，利用连续体机械臂的弯曲与旋转组合运动可完成复杂空间环境下的不同任务，体现了复合运动模式的优势。所设计的连续体机械臂具备多模态运动，可为多自由度连续体机械臂的设计提供新思路，拓展了连续体机械臂的应用场景。

关键词： 柔性连续体机械臂 ; 单模块 ; 滚动接触 ; 多模态运动

Abstract

In order to realize the multi-modal motion of continuum robotic arm and solve the problem that the existing robotic arm can only achieve single bending or rotation, a single-module multi-degree-of-freedom flexible continuum robotic arm based on rolling contact is designed. The rolling contact module was used as the skeleton structure of the bending module in the continuum robotic arm, and the rotating module was installed in the bending module to form a multi-degree-of-freedom robotic arm with independent bending and rotation motions. The kinematics model of the continuum robotic arm was established by the segmented constant curvature method, and its stiffness, bending and rotation properties were analyzed. A continuum robotic arm prototype was prepared, and experiments were carried out on the robotic arm to unscrew bottle caps, switch on the fan, and grasp the object by avoiding obstacles in the three-dimensional space. The experimental results showed that different tasks in complex spatial environment could be accomplished by the combined motion of bending and rotation, which reflected the advantages of the composite motion mode. The designed continuum robotic arm has multi-modal motion, which provides a new idea for the design of multi-degree-of-freedom continuum robotic arms and expands the application scenarios of continuum robotic arms.

Keywords： flexible continuum robotic arm ; single-module ; rolling contact ; multi-modal motion

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本文引用格式

周亮, 温涛, 胡俊峰, 周浩. 基于滚动接触的单模块多自由度柔性连续体机械臂设计[J]. 工程设计学报, 2024, 31(4): 473-482 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.214

ZHOU Liang, WEN Tao, HU Junfeng, ZHOU Hao. Design of single-module multi-degree-of-freedom flexible continuum robotic arm based on rolling contact[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2024, 31(4): 473-482 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.214

本文链接：https://www.zjujournals.com/gcsjxb/CN/10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.214

连续体机械臂作为一种新型的多自由度机械装置，具备运动精准、承载能力高、速度快和刚度大等特点，被广泛应用于工业^[1-2]、医疗^[3]、军事^[4-6]和航空航天^[7-9]等领域。随着科学技术的不断进步，人机交互场景不断增加，安全性低、柔顺性差、自重大及适应性差的传统刚性机械臂已难以满足现有的使用需求^[10]。

相较于刚性机械臂，由橡胶、硅胶等柔性材料制成的柔性连续体机械臂具备优异的柔顺性、人机交互安全性和环境适应性。柔性连续体机器人可根据实际情况改变自身形态，以适应未知、复杂的非结构化环境^[11-13]，其在服务、辅助医疗等行业中展现出了巨大的发展潜力。

根据骨架结构的不同，柔性连续体机械臂可分为刚性骨架连续体机械臂与柔性骨架连续体机械臂^[14-15]。刚性骨架连续体机械臂的骨架结构多由弹簧与间隔盘组成。Hannan等人^[16]利用多个拉伸弹簧作为骨架结构，制作了仿象鼻的连续体机械臂。Morales Bieze等人^[17]设计了一种基于骨架脊柱的外力驱动可变形连续体机械臂，其利用空心脊椎来防止各模块碰撞，从而限制了局部变形。牛景达^[18]提出了一种由扭簧和间隔盘组成的可旋转的多模块连续体机械臂，通过转动2根驱动绳来实现机械臂的旋转运动。柔性骨架连续体机械臂的骨架结构大多采用人工肌肉、波纹管等材料制成。Walker等人^[19]、McMahan等人^[20-21]从气体驱动器和章鱼触手中得到启发，研制了由气动人工肌肉驱动的连续体机械臂OctArm，可通过对人工肌肉充气来实现机械臂的伸展和弯曲。Chen等人^[22]提出了一种基于波纹管的模块化气动柔性机械臂，波纹管在加压气体的驱动下实现伸展。Zhang等人^[23]设计了一种无弹性骨架、混合驱动的管状折纸连续体机械臂，利用管状折纸结构作为骨架结构，以较低的输入压力产生驱动，形成较高的伸展比。

然而，柔性骨架固有的低刚度导致连续体机械臂存在径向刚度不足、稳定性差及工作空间小等缺陷。此外，现有的柔性连续体机械臂多采用线驱动方式，弯曲运动的驱动绳与旋转运动的驱动绳会相互干扰，故其只能实现单一的弯曲或旋转运动，而无法实现组合运动。滚动接触作为一种特殊的接触方式，具有摩擦小、轴向刚度大和旋转角度大的优点^[24-25]。将滚动接触模块作为连续体机械臂的骨架结构，可有效增大接触面积和提高径向刚度^[26]。此外，滚动接触对滚动面没有位置要求，这可为同一模块多自由度的集成提供有利条件。Suh等人^[27]采用弹性绳连接模块并利用摩擦实现运动，设计了一种基于滚动接触的连续体机器人。董栋^[28]利用滚动接触面限制模块运动，设计了一款仿脊椎多向连续体机械臂。但是，现有的滚动接触连续体机械臂仅解决了刚度不足的问题，仍存在无法实现单模块多自由度运动的问题。

为此，本文设计了一种基于滚动接触的单模块多自由度柔性连续体机械臂，以解决现有机械臂只能实现单一的弯曲或旋转运动的问题。首先，对新型柔性连续体机械臂的研究思路、结构设计方案以及工作原理进行介绍；然后，构建机械臂的运动学模型，并通过搭建机械臂样机来开展多组弯曲与旋转的组合运动实验，以分析机械臂的性能以及验证机械臂结构设计的可行性。

1 柔性连续体机械臂设计

1.1　研究思路

如图1(a)所示，传统的线驱动柔性连续体机械臂通过不同的排线方式来实现弯曲和旋转功能。但是，由于弯曲运动与旋转运动对应的排线方式互斥，无法将弯曲与旋转运动集成于同一模块，因此现有的柔性连续体机械臂无法实现弯曲与旋转的组合运动，难以满足各行业对机械臂的工作要求。此外，现有柔性连续体机械臂还存在径向刚度不足、稳定性差等问题。鉴于滚动接触对滚动面无位置要求，可实现柔性连续体机械臂的分部式结构，且在实现高精度弯曲运动的同时可保持轴向的高刚度，本文结合滚动接触提出了一种新型的线驱动柔性连续体机械臂，其结构如图1(b)所示：外部为基于滚动接触的弯曲模块，内部为基于弹簧和旋转结构的旋转模块。该柔性连续体机械臂不仅可实现弯曲与旋转自由度共存，而且具备较高的轴向刚度与运动精确性。

图1

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图1 线驱动柔性连续体机械臂结构对比

Fig.1 Structure comparison of linear driven flexible continuum robotic arms

1.2　结构设计与工作原理

本文所提出的基于滚动接触的单模块多自由度柔性连续体机械臂的整体结构如图2(a)所示。该机械臂采用模块化设计，其主要结构包括弯曲外盘、旋转内盘、连接弹簧、驱动绳、抓手和内部的连接弹性绳。弯曲外盘的上下两模块层层交错叠加，并由弹性绳于内部贯穿连接，形成机械臂的弯曲部分。内部连接弹簧贯穿整个机械臂与旋转内盘，弹簧在连接旋转内盘的同时，与弯曲外盘的中空部分共同限制了旋转内盘的位置。旋转部分放置在弯曲部分内部，两者集成在一起既能提升机械臂的整体轴向刚度，又能保证弯曲与旋转功能各自独立，互不干涉，即可实现在外盘弯曲的同时内盘旋转，内盘旋转的同时外盘弯曲。

图2

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图2 基于滚动接触的单模块多自由度柔性连续体机械臂

Fig.2 Single-module multi-degree-of-freedom flexible continuum robotic arm based on rolling contact

机械臂弯曲部分的结构如图2(b)所示，上下两模块之间由滚动凹凸面限制弯曲，其内部设有驱动绳控制通道和弹性绳连接通道，由弹性绳将上下模块的滚动接触面紧密连接。因此，2个凹凸滚动面之间为纯滚动，而上下模块交错排布的方式使弯曲部分具备多向弯曲的能力。机械臂旋转部分的结构如图2(c)所示，旋转内盘利用弹簧实现旋转力的传递，对底部第1个旋转内盘施加转动的力，即可使整个机械臂的内盘转动。

为实现机械臂的灵活运动，以90°圆周分布的形式布置各模块的相邻驱动绳。机械臂的工作原理如图2(d)所示，圆内不同色块表示拉力的大小。当只有1个力拉动驱动绳时，机械臂朝拉力方向弯曲；当有2个相同大小的力拉动驱动绳时，机械臂朝2个拉力的中间方向弯曲；当有2个不同大小的力拉动驱动绳时，机械臂向拉力更大的一侧偏转。

2 柔性连续体机械臂运动学分析

2.1　运动学建模

设柔性连续体机械臂有i(i=1, 2, …, n)个模块，将与平台固定的模块设定为第1个，末端模块为第i个。建立机械臂从驱动空间到参数空间再到工作空间的正向运动学模型。机械臂在坐标系中的位姿如图3所示，机械臂底端与坐标系中的XOY平面重合。用参数 $\{k_{i}, θ_{i}, l_{i}\}$ 来描述机械臂的位姿变化情况。其中： $k_{i}$ 表示机械臂的曲率，为半径 $r_{i}$ 的倒数，即 $k_{i} = 1 / r_{i}$ ； $φ_{i}$ 表示机械臂的偏转角度； $l_{i}$ 表示机械臂的长度。

图3

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图3 柔性连续体机械臂位姿示意

Fig.3 Schematic of pose of flexible continuum robotic arm

根据分段常曲率法^[29-31]，机械臂顶点相对于坐标系原点（即机械臂基座）的变换矩阵 ${}_{i - 1}^{i} T$ 为：

{}_{i - 1}^{i} T = [\begin{matrix} c o s^{2} φ_{i} (c o s θ_{i} - 1) + 1 & s i n φ_{i} c o s φ_{i} (c o s θ_{i} - 1) & c o s φ_{i} s i n θ_{i} & \frac{c o s φ_{i} (1 - c o s θ_{i})}{k_{i}} \\ s i n φ_{i} c o s φ_{i} (c o s θ_{i} - 1) & c o s^{2} φ_{i} (1 - c o s θ_{i}) + c o s θ_{i} & c o s θ_{i} s i n φ_{i} & \frac{s i n φ_{i} (1 - c o s θ_{i})}{k_{i}} \\ - c o s φ_{i} s i n θ_{i} & - s i n φ_{i} s i n θ_{i} & c o s θ_{i} & \frac{s i n θ_{i}}{k_{i}} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

(1)

其中：

θ_{i} = k_{i} s_{i}

s_{i} \in [0, l_{i}]

则机械臂末端模块的位置坐标可表示为：

[\begin{array}{l} x_{i} \\ y_{i} \\ z_{i} \end{array}] = [\begin{array}{l} \frac{c o s φ_{i} (1 - c o s θ_{i})}{k_{i}} \\ \frac{s i n φ_{i} (1 - c o s θ_{i})}{k_{i}} \\ \frac{s i n θ_{i}}{k_{i}} \end{array}]

(2)

机械臂由4根绳驱动，将驱动绳的长度定义为 $q = [l_{i 1} l_{i 2} l_{i 3} l_{i 4}]$ ，d表示各驱动绳到机械臂轴心的长度。根据分段常曲率法，可得机械臂的位姿：

l_{i} (q) = \frac{l_{i 1} + l_{i 2} + l_{i 3} + l_{i 4}}{4}

(3)

k_{i} (q) = \frac{(l_{i 1} - 3 l_{i 2} + l_{i 3} + l_{i 4}) \sqrt[]{(l_{i 4} - l_{i 2})^{2} + (l_{i 3} - l_{i 1})^{2}}}{d (l_{i 1} + l_{i 2} + l_{i 3} + l_{i 4}) (l_{i 4} - l_{i 2})}

(4)

φ_{i} (q) = a r c t a n (\frac{l_{i 4} - l_{i 2}}{l_{i 3} - l_{i 1}})

(5)

则有：

θ_{i} (q) = \frac{(l_{i 1} - 3 l_{i 2} + l_{i 3} + l_{i 4}) \sqrt[]{(l_{i 4} - l_{i 2})^{2} + (l_{i 3} - l_{i 1})^{2}}}{4 d (l_{i 4} - l_{i 2})}

(6)

其中：

l_{i j} = l_{0} + Δ l_{i j}

式中：l₀表示驱动绳未拉长/收缩时的长度， $Δ l_{i j}$ (i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, 4)表示驱动绳的拉长/收缩长度。

驱动绳的拉长/收缩长度 $Δ l_{i j}$ 与弯曲角度 $θ_{i}$ 的关系为：

Δ l = \frac{θ_{i}}{360 °} π D N

(7)

式中：D表示电机转线轮直径，N表示转动圈数。

联立以上各式，即可得到柔性连续体机械臂在工作空间中的位姿参数。

2.2　动力学模型验证

为验证上文所构建的运动学模型的准确性，便于实现柔性连续体机械臂的精准控制，制作机械臂样机并搭建对应的实验平台，如图4所示。其中，左侧为机械臂样机的控制部分，右侧为机械臂样机的执行部分。该机械臂采用线驱动方式，控制较为简单方便且实现难度低，长线绳可远距离传递驱动力，且执行装置与控制装置分离可减小执行装置的体积与质量。机械臂驱动绳的控制系统由9个减速电机构成，其中8个减速电机用于控制机械臂的弯曲运动，通过控制每个电机的正反转来实现驱动绳的收放。剩余的1个减速电机用于控制机械臂的旋转运动，利用该电机驱动线绳以带动第1个旋转内盘转动，在弹簧传递力的作用下，其他旋转内盘转动，使得机械臂具备柔性特征。使用计算机控制端编写Arduino控制程序后，利用Arduino开发板将控制部分和执行部分相连，以使柔性连续体机械臂可按预想的运动轨迹进行弯曲行走。

图4

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图4 柔性连续体机械臂实验平台

Fig.4 Experimental platform for flexible continuum robotic arm

利用图4所示实验平台测试柔性连续体机械臂的弯曲角度随驱动绳收缩长度的变化曲线（分单驱动绳收缩与双驱动绳收缩两种情况），并与运动学模型的计算结果进行对比分析，如图5所示。由图5可知，机械臂弯曲角度的理论计算值与实测值基本一致，表明所构建的运动学模型可准确描述机械臂的运动轨迹。但是，由于制作机械臂样机时存在误差以及机械臂实际弯曲时的轴线长度会缩短，因此实测结果与运动学模型计算结果之间存在一定的误差。

图5

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图5 柔性连续体机械臂弯曲角度随驱动绳收缩长度的变化曲线

Fig.5 Variation curves of bending angle of flexible continuum robotic arm with contraction length of driving rope

3 柔性连续体机械臂性能分析

3.1　刚度性能

刚度是指物体在受力时抵抗弹性形变的能力。为了测试所设计的柔性连续体机械臂的刚度性能及其影响因素，搭建图6所示的刚度测量装置。将机械臂一端固定在金属架上，另一端用绳子与固定在步进电机直线导轨上的拉力计连接。在开始测试前，先打开拉力计以实时显示拉力大小，同时开启直线导轨，直至机械臂产生弹性形变。

图6

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图6 柔性连续体机械臂刚度测量装置

Fig.6 Stiffness measurement device for flexible continuum robotic arm

分别改变柔性连续体机械臂中弹性绳的绷紧程度（拉伸0~120 mm）、弹性绳的粗细（直径为2.5 mm和3.5 mm）以及弹簧的粗细（线径为1.0 mm和1.6 mm，长度均为11 cm），开展刚度测量实验并记录机械臂产生弹性形变时的拉力，结果如图7所示。

图7

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图7 柔性连续体机械臂刚度的变化曲线

Fig.7 Variation curves of stiffness of flexible continuum robotic arm

由图7可知，该柔性连续体机械臂的刚度与弹性绳的拉伸长度、弹性绳的粗细以及弹簧的粗细均呈正相关。

3.2　弯曲性能

最大弯曲角度是影响柔性连续体机械臂性能的重要因素之一，机械臂的最大弯曲角度与其模块数量有关。采用图8所示的装置来测量机械臂模块数量与弯曲角度之间的关系。分别将2个、4个、6个、8个模块弯曲至最大弯曲角度，并使用量角尺测量机械臂整体的弯曲角度。

图8

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图8 柔性连续体机械臂弯曲角度测量装置

Fig.8 Bending angle measurement device for flexible continuum robotic arm

柔性连续体机械臂弯曲角度随模块数量的变化曲线如图9所示。由图9可知，当2个模块达到最大弯曲角度时，机械臂的弯曲角度为45°，4个模块叠加时机械臂的弯曲角度达到180°。由此说明，机械臂的弯曲角度随模块的叠加而增大。

图9

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图9 柔性连续体机械臂弯曲角度的变化曲线

Fig.9 Variation curves of bending angle of flexible continuum robotic arm

3.3　旋转性能

旋转内盘与弯曲外盘之间的摩擦力是阻碍内盘转动的最大因素。为测试柔性连续体机械臂的旋转性能，设计图10所示的测试装置。将机械臂固定在金属架上，利用量角尺测量其弯曲角度，并利用连接扭矩扳手的数显扭矩表来测量不同弯曲角度下机械臂实现旋转时所需的扭矩。

图10

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图10 柔性连续体机械臂旋转性能测试装置

Fig.10 Test device for rotating performance of flexible continuum robotic arm

柔性连续体机械臂扭矩随弯曲角度的变化曲线如图11所示。由图11可知，机械臂的弯曲角度越大，即旋转内盘与弯曲外盘之间的摩擦力越大，其旋转内盘转动时所需的扭矩越大。因此，为了更好地实现机械臂的旋转功能，即用较小的力使旋转内盘转动，则须减少旋转内盘与弯曲外盘之间的接触，以降低连接弹簧对旋转内盘的压力，从而减小旋转内盘与弯曲外盘之间的摩擦力。

图11

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图11 柔性连续体机械臂扭矩随弯曲角度的变化曲线

Fig.11 Torque variation curve of flexible continuum robotic arm with bending angle

4 实验验证

为了验证所设计的柔性连续体机械臂的弯曲与旋转功能互不干涉，即可同时实现弯曲与旋转的组合运动，设计了平面抓取实验和三维抓取实验。

4.1　平面抓取实验

为了使柔性连续体机械臂按预定轨迹进行运动，需在行动轨迹上设置对应的轨迹点。根据机械臂的逆运动学模型，其整体弯曲角度可表示为：

θ_{i} = 2 a r c c o t \frac{z_{i}}{x_{i}}

(8)

为了验证柔性连续体机械臂按预定轨迹运动的可行性，开展机械臂抓手拧松瓶盖实验，如图12所示。以机械臂与控制平台固定的中心点为原点，设立3个轨迹点，令机械臂抓手从起点A(-120, 0, -160) mm处出发，弯曲至点B(0, 0, -300) mm处，到达B点时抓手夹住B点处的瓶盖，并通过旋转内盘的转动将瓶盖拧开，最后运动到点C(100, 0, -175) mm处。根据机械臂的逆运动学模型，计算机械臂运动到目标轨迹点时驱动绳的理论拉伸/收缩长度（拉伸为正，收缩为负，下文同），结果如表1所示。

图12

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图12 柔性连续体机械臂拧松瓶盖实验方案

Fig.12 Experiment scheme of flexible continuum robotic arm unscrewing bottle cap

表1 柔性连续体机械臂拧松瓶盖实验规划参数

Table 1 Experimental planning parameters of flexible continuum robotic arm unscrewing bottle cap

轨迹点坐标/ mm	弯曲角度/(°)	拉伸/收缩长度/mm
轨迹点坐标/ mm	弯曲角度/(°)	左驱动绳	右驱动绳
(0, 0, -300)	0	0	0
(-120, 0, -160)	71	-27.5	27.5
(100, 0, -175)	65	25.2	-25.2

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柔性连续体机械臂拧松瓶盖时的运动过程如图13所示。结果表明，在机械臂移动过程中，其实际轨迹与预定轨迹基本重合，验证了该机械臂具备正常的弯曲与旋转功能，可按预定轨迹进行运动。

图13

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图13 柔性连续体机械臂拧松瓶盖的运动过程

Fig.13 Motion process of flexible continuum robotic arm unscrewing bottle cap

为验证柔性连续体机械臂的弯曲与旋转功能互不影响，以机械臂自然下垂时的末端位置为起点，设计了机械臂开启风扇实验，如图14所示。以机械臂与控制平台固定的中心点为原点，设立2个轨迹点，令机械臂抓手从起点A(0, 0, -300) mm处出发，弯曲至点B(142, 0, -125) mm处，到达B点后抓手夹住B点处的风扇开关，并通过控制旋转内盘的转动来打开风扇开关，最后松开抓手。同样，根据机械臂的逆运动学模型，求解机械臂运动到目标轨迹点时驱动绳的理论拉伸/收缩长度，结果如表2所示。

图14

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图14 柔性连续体机械臂开启风扇实验方案

Fig.14 Experiment scheme of flexible continuum robotic arm switching on fan

表2 柔性连续体机械臂开启风扇实验规划参数

Table 2 Experimental planning parameters of flexible continuum robotic arm switching on fan

轨迹点坐标/mm	弯曲角度/(°)	拉伸/收缩长度/mm
轨迹点坐标/mm	弯曲角度/(°)	左驱动绳	右驱动绳
(0, 0, -300)	0	0	0
(142, 0, -125)	108	41.8	-41.8

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柔性连续体机械臂开启风扇时的运动过程如图15所示。结果表明，在机械臂移动过程中，其实际轨迹与预定轨迹基本重合，且其在弯曲状态下可实现旋转，不会出现驱动绳相互干扰的问题。

图15

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图15 柔性连续体机械臂开启风扇的运动过程

Fig.15 Motion process of flexible continuum robotic arm switching on fan

4.2　三维抓取实验

柔性连续体机械臂通常具有多向弯曲能力。为了验证机械臂的多向弯曲能力，在三维空间内开展避障抓取实验。如图16所示，以机械臂与控制平台固定的中心点为原点，选取5个轨迹点，并在与机械臂同一平面的弯曲轨迹上放置障碍物，令机械臂从起点A(0, 0, -300) mm处出发，绕开点B(64, 0, -160) mm处的障碍物后弯曲至点C(128, 0, -148) mm处；当机械臂到达C点后，抓手夹持C点处物体，途径点D(-64, 135, -148) mm后到达终点E(-128, 0, -148) mm处。同样，根据机械臂的逆运动学模型，求得机械臂在2个平面内运动时驱动绳的理论拉伸/收缩长度，结果如表3所示。

图16

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图16 柔性连续体机械臂三维抓取实验方案

Fig.16 Experiment scheme of three-dimensional grasping of flexible continuum robotic arm

表3 柔性连续体机械臂三维抓取实验规划参数

Table 3 Experimental planning parameters for three-dimensional grasping of flexible continuum robotic arm

抓取平面	轨迹点坐标/mm	弯曲角度/(°)	拉伸/收缩长度/mm
抓取平面	轨迹点坐标/mm	弯曲角度/(°)	左驱动绳	右驱动绳
前后平面	(0, 0, -300)	0	0	0
前后平面	(0, 165, -148)	113	43.8	-43.8
左右平面	(0, 0, -300)	0	0	0
	(128, 0, -148)	85	32.9	-32.9
	(-128, 0, -148)	85	-32.9	32.9

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柔性连续体机械臂三维抓取的运动过程如图17所示。由图可知，在机械臂移动过程中，其实际轨迹与预定轨迹基本重合，机械臂通过驱动绳交错排布的方式可实现在圆周方向上的弯曲运动，且不会与旋转运动互相干扰。

图17

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图17 柔性连续体机械臂三维抓取的运动过程

Fig.17 Motion process of three-dimensional grasping of flexible continuum robotic arm

上述实验结果验证了本文所设计的柔性连续体机械臂在二维平面与三维空间内的弯曲与旋转能力，且单模块内的弯曲与旋转运动互不干涉，可完成其余机械臂多个模块才能实现的组合运动。因此，可按照实际路径轨迹，规划柔性连续体机械臂的结构布局，从而实现其在不同场景下的应用。

5 结论

1）为改善传统线驱动柔性连续体机械臂的缺陷，结合滚动接触这一传动方式的优势，设计了一种基于滚动接触的单模块多自由度柔性连续体机械臂。该机械臂的外部为基于滚动接触的弯曲模块，内部为基于弹簧和旋转结构的旋转模块。将旋转模块放置在弯曲模块内部中空位置，两者互不干涉，不仅解决了现有连续体机械臂弯曲与旋转自由度无法共存的问题，还提高了连续体机械臂的轴向刚度和运动精确性。

2）建立了柔性连续体机械臂的运动学模型，并对其刚度性能、弯曲性能和旋转性能进行了分析。同时，搭建了柔性连续体机械臂样机并开展了二维平面内的拧松瓶盖和开启风扇实验以及三维空间内的避障抓取实验，实验结果验证了机械臂结构设计的可行性。结果表明，所设计的柔性连续体机械臂单模块的弯曲与旋转功能互不干涉，可按实际运动路径规划其驱动绳的拉伸/收缩长度，利用机械臂的多模态运动来实现其在不同场景下的应用。

参考文献

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[1]

朱文斌，李俊，杨进兴，等.

基于重力补偿与滤波模型的工业机械臂打磨技术的研究

［J］.工业控制计算机，2021，34（8）：67-69. doi：10.3969/j.issn.1001-182X.2021.08.024