浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2026, 60(9): 2059-2076 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2026.09.024

电气工程

基于灵活性资源的配电网故障恢复研究综述

邢海军,, 施怡沁, 王麒玮, 杨晓, 庄世杰

上海电力大学 电气工程学院，上海 200090

Review on distribution system restoration based on multiple flexible resources

XING Haijun,, SHI Yiqin, WANG Qiwei, YANG Xiao, ZHUANG Shijie

College of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China

收稿日期: 2025-07-3  

基金资助: 国家自然科学基金资助项目（52477106）.

Received: 2025-07-3  

Fund supported: 国家自然科学基金资助项目（52477106）.

作者简介 About authors

邢海军（1979—），男，讲师，博士，从事电力系统规划运行和综合能源研究.orcid.org/0000-0002-8056-6842.E-mail：xinghj@shiep.edu.cn , E-mail：xinghj@shiep.edu.cn

摘要

梳理配电网故障恢复（DSR）模型的指标与约束条件并对基于代表性灵活性资源（FR）的恢复策略进行综述，归纳整理处理源荷不确定性的方法，如随机规划、鲁棒优化、机会约束规划等，与适用场景. 讨论搜索算法、数学规划法、人工智能算法等利用多种FR求解DSR问题的现有算法及其优劣势. 阐述耦合网络形态下多FR协同的DSR研究成果，介绍耦合网络故障恢复的分布式控制策略，探讨DSR领域未来可能的研究方向，如DSR混合算法研究、深度强化学习算法与多智能体系统融合的耦合网络形态DSR等.

关键词： 配电网故障恢复 ; 灵活性资源 ; 不确定性 ; 耦合网络 ; 深度强化学习 ; 分布式控制

Abstract

The indicators and constraints of distribution system restoration (DSR) models were sorted out, and restoration strategies based on representative flexible resources (FRs) were reviewed. The methods for addressing uncertainties in renewable energy output and load fluctuations, such as stochastic programming, robust optimization, and chance-constrained programming, were systematically summarized, together with their applicable scenarios. Existing algorithms such as search algorithms, mathematical programming methods, and artificial intelligence algorithms that utilize multiple FRs to solve DSR problems, as well as their respective strengths and drawbacks were elaborated. Research findings on DSR involving the coordination of multiple FRs in coupled network configurations were elaborated, and distributed control strategies for service restoration in coupled networks were further introduced. Potential future research directions in the field of DSR were discussed, such as research on hybrid DSR algorithms and DSR for coupled network configurations based on the integration of deep reinforcement learning algorithm and multi-agent systems.

Keywords： distribution system restoration ; flexible resource ; uncertainty ; coupled network ; deep reinforcement learning ; distributed control

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邢海军, 施怡沁, 王麒玮, 杨晓, 庄世杰. 基于灵活性资源的配电网故障恢复研究综述. 浙江大学学报(工学版)[J], 2026, 60(9): 2059-2076 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.09.024

XING Haijun, SHI Yiqin, WANG Qiwei, YANG Xiao, ZHUANG Shijie. Review on distribution system restoration based on multiple flexible resources. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2026, 60(9): 2059-2076 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2026.09.024

2024年2月6日，国家发展改革委员会、国家能源局在联合发表的文件《关于新形势下配电网高质量发展的指导意见》[1]中提出：要围绕建设新型能源体系和新型电力系统的总目标，打造安全高效、清洁低碳、柔性灵活、智慧融合的新型配电系统，并将保障电力安全可靠供应作为首要任务[1]中. 随着分布式可再生能源（renewable energy source, RES）、储能装置（energy storage system, ESS）、电动汽车（electric vehicle, EV）等灵活性资源（flexible resource, FR）大规模接入，配电网的拓扑结构和运行模式从传统的“无源”单向辐射网络向“有源”双向交互系统[1]转变. 这种向“源-网-荷-储”耦合联动的转变既带来供电连续性与可靠性的新挑战，也为故障恢复机制提供新的可能. 传统依赖单一主电源的故障修复模式，无法满足新型配电系统对快速性、自愈性的要求，亟须通过FR的协同调度升级故障恢复能力，实现配电网“安全”化、“柔性”化、“灵活”化.

配电网故障恢复（distribution system restoration, DSR）旨在于配电网发生故障后，通过合理调度资源、优化控制策略，快速恢复供电并保障系统安全稳定. 有效的DSR策略在实施过程中，常以失电区域加权负荷恢复量或网络损耗、失电成本、运行成本、开关操作次数等指标量化恢复效果，同时满足包括潮流约束、节点电压约束、线路载流量约束、配电网连通性和辐射状约束、设备容量约束等在内的基础约束条件以保证运行稳定安全. 围绕DSR问题的求解，国内外学者已经作了诸多分析与研究. DSR问题通常是多目标多阶段问题，需要协调统筹，计算得到最优解，求解手段主要分为4类：专家系统、启发式或元启发式算法、基于混合整数规划（mixed-integer programming, MIP）的数学规划法、人工智能（artificial intelligence, AI）算法，根据实现手段与控制策略的不同，DSR主要采用集中式技术、去中心式技术和分布式技术.

随着新能源发电、储能、柔性互联、需求响应（demand response, DR）等技术的发展，“源”侧分布式电源（distributed generator, DG）、“网”侧柔性智能软开关（soft open point, SOP）、“荷”侧柔性负荷EV与“储”侧储能装置等代表性FR得到广泛和深入的应用，共同构建起“源-网-荷-储”配电网协同故障恢复体系，实现灵活、柔性的能源互济. 由于新能源装机容量的增加和多元负荷的接入，DSR过程中须考虑其所带来的不确定性和波动性以形成完整、细致的负荷恢复框架.

在交通-电力耦合网、信息物理系统（cyber-physical power system, CPS）等新型耦合网络形态的配电网框架下，移动应急资源（mobile emergency resource, MER），包括移动储能系统（mobile energy storage system, MESS）、应急通信车（emergency communication vehicle, ECV）和应急电源车（emergency power supply vehicle, EPS），作为具备时空灵活性的移动式FR，可以在配电网故障后快速响应. 在重大自然灾害破坏或蓄意网络攻击情况下，FR能够减少停电时间并限制影响范围，强化应急保障能力，提升配电网韧性与供电可靠性.

本研究整理现有DSR数学模型的指标与约束条件，并系统梳理配电网多FR协同的DSR策略. 考虑到源荷波动性，不确定性处理已成为DSR研究中无法回避的重点问题，因此重点阐述处理不确定性的各种方法及其优劣. 在明确模型框架与策略以后，需要通过求解DSR问题获得可行解. 在此基础上，对现有DSR求解算法进行综述与分析. 上述内容聚焦各类DSR研究中普遍面临的共性问题. 随着多形态网络耦合日渐成为研究热点，此类网络的DSR存在差异化特质，需要针对分析，为此对耦合网络形态下多FR协同的DSR研究成果进行综述，介绍耦合网络DSR的分布式控制策略. 此外，展望DSR未来可能的发展方向并进行总结.

1. 配电网故障恢复数学模型

1.1. 配电网故障恢复的指标

为量化DSR效果，恢复指标的设计通常须考虑快速性、有效性、安全性及经济性. 由于应用场景、消费主体的多元化、差异化，DSR的量化指标相应地更为复杂多变，并呈现出向多层级、多阶段演变的趋势.

1.1.1. 负荷恢复量

DSR通常以最大化失电区域负荷恢复量或最小化失负荷量为逻辑起点与核心目标，因此这2类指标是评估DSR效果最基础且核心的量化依据. 负荷供电存在优先级，各类用户负荷停电所造成的停电损失不同[2]. 为此，相当一部分的DSR研究以失电区域加权负荷恢复量[3]或重要负荷恢复量为恢复指标，数学上通过为不同优先级负荷配置相应权重系数实现，从而优化供电资源分配：

$ \max \sum\limits_{i\in {\mathit{\Omega }}^{\text{B}}}({\omega }_{i}{\lambda }_{i}P_{i}^{\text{LD}}). $

式中：$ i $为负荷节点编号；$ {\mathit{\Omega }}^{\text{B}} $为负荷节点集合；$ {\omega }_{i} $为负荷节点$ i $的权重；$ {\lambda }_{i} $为0-1变量，负荷节点$ i $正常供电时取1，否则取0；$ P_{i}^{\text{LD}} $为负荷$ i $的有功功率.

由此演化而来的加权负荷损失与总负荷的比值[4]是量化负荷恢复的一种指标. 刘菲等[5]提出负荷拾取率（load served ratio, LSR）指标来评估负荷恢复效果.

1.1.2. 经济成本

经济性是恢复指标设计的核心维度之一，通过量化成本和效益之间的关系实现资源的最优配置，建立失负荷成本、供电成本等量化模型，将恢复优先级转化为经济损失差异，使决策更科学. 恢复指标包括：停电损失、恢复成本、运行成本、网络损耗、开关动作次数等. 闫涵等[6]引入经济性指标—用户停电损失（customer interruption cost, CIC）进行DSR评估，细致分类住宅用户和产业用户，以实现最小CIC为目标，精细化灾后停电损失计算.

1.1.3. 可靠性

可靠性作为配电网规划建设的核心目标之一[7]，衡量的是系统在常规工况下面对相对独立、高频且可预测故障时仍可以持续稳定输出的能力，依赖长期故障数据的统计分析，指标体系已较为成熟. 最具代表性的指标包括：系统平均停电持续时间指标（system average interruption duration index, SAIDI）[8]、系统平均停电频率指标（system average interruption frequency index, SAIFI）[9]、用户平均停电持续时间指标（customer average interruption duration index, CAIDI）[10]、期望系统缺供电量（expected energy not supplied, EENS）和系统平均供电可靠率指标（average system availability index, ASAI）[11]. 以上述指标为目标函数的DSR主要通过快速隔离故障、重构网络拓扑、恢复非故障区域供电等手段直接减少故障后失电区域停电频次和持续时间，从而优化配电网可靠性指标.

1.1.4. 韧性

作为可靠性的发展与延伸，韧性更侧重于刻画电力系统在突发、连锁且演化不确定的极端事件扰动下抗冲击并快速恢复的动态能力. 在灾后DSR场景中，韧性直接体现为系统从极端事件造成的瘫痪状态中快速重建供电的能力. 近年来，全球变暖导致极端天气[12]频发，如台风[13]、极端冰雪[14]、极端高温[15-16]、暴雨洪涝[17]、地震[18]等高影响低概率（high-impact and low-probability, HILP）事件[19]，会导致大范围的电力设施破坏与长时段停电. 如何有效提升面对极端灾害的配电网韧性已成为亟待开发和妥善解决的热点问题. 韧性指标尚未完全标准化. 从恢复量与恢复时限出发，目前的灾后DSR韧性指标有恢复时间中位数、最大负荷损失率、24 h负荷恢复比例等.

1.1.5. 电压安全

保障电压安全是维持电能质量、防止二次故障的有效手段. 欧阳金鑫等[20]建立考虑合环电压安全需求的DSR协同控制双层模型，确定动作开关和分布式电源（DG）出力集合以生成具体的控制次序实施方案. Yang等[21]将电压控制嵌入DSR方案，旨在最优化失电负荷与实时电压安全2项指标，通过3项主动措施确保实时电压安全，即规避越限概率、预测性调整和实时Volt/Var控制. Zhu等[22]采用电压偏差和可靠性2项指标量化恢复效果，提出配电网重构混合整数线性规划（mixed-integer linear programming, MILP）模型，基于虚拟故障潮流概念，对配电网可靠性指标进行线性化表达.

1.2. 配电网故障恢复的约束条件
1.2.1. 配网运行约束

在DSR过程中，需要满足的基础运行约束通常采用Distflow模型进行建模，主要包含电压幅值约束、支路功率约束、线路最大载流量约束、节点功率平衡约束、网络拓扑辐射状和连通性约束等. 其中，辐射状和连通性约束要求在DSR网络重构（network reconfiguration, NR）过程中，拓扑始终保持“包含所有节点但没有回路”. 传统建模手段有“L-1”法[23]、断线解环法[24]、父子关系生成树法等. 此类方法大多针对单电源辐射网设计，其建模逻辑未能全面表征辐射约束，在多源复杂配电网中单独应用时，可能会导致网络环路和节点不连通，目前常作为拓扑的预处理，同时搭配其他算法，以适应DG动态并网的不确定场景. 在新型配电网场景下，SOP代替传统联络开关（tie switch, TS）实现馈线之间的柔性互联且DG的存在涉及孤岛划分和微电网（micro-grid, MG）形成等. 针对配电网的多源化拓扑改造，传统的建模方法存在局限性，辐射状和连通性约束建模引入有向虚拟多商品流生成树法、虚拟网络商品流法[25]等. 通过搭建与物理配电网拓扑映射的虚拟网络，将节点连通性与辐射状约束显性表征为虚拟流的数学约束，从而简化节点与支路间复杂的拓扑逻辑分析，且无须在优化前人工预筛选或枚举辐射状网络结构.

1.2.2. 灵活性资源约束

FR的介入使得DSR的建模面临更复杂的变量耦合与约束条件，须结合其自身特性进行精细化建模以更全面准确地贴合实际. 鉴于FR种类繁多且耦合约束需要场景化设计，以工程中应用广泛的SOP与ESS为例说明. SOP建模通常计及端口功率损耗、容量约束和功率平衡：

$ \left.\begin{array}{l}P_{\text{loss},m}^{\text{MMC}}={A}_{m}\sqrt{{({P_{m}^{\text{MMC}}})}^{2}+{({Q_{m}^{\text{MMC}}})}^{2}},\;\;\forall m;\\ \displaystyle \sum\limits_{m=1}^{{N}_{\text{MMC}}}(P_{\text{loss},m}^{\text{MMC}}+P_{m}^{\text{MMC}})=0,\;\;\forall m;\\({P_{m}^{\text{MMC}}})^{2}+({Q_{m}^{\text{MMC}}})^{2}\leqslant ({S_{m}^{\text{MMC}}})^{2},\;\;\forall m.\end{array}\right\} . $

式中：$ m $为模块化多电平换流器（modular multi-level converter, MMC）端口，$ P_{m}^{\mathrm{MMC}} $为$ m $输出的有功功率，$ Q_{m}^{\mathrm{MMC}} $为$ m $输出的无功功率，$ P_{\mathrm{loss},m}^{\mathrm{MMC}} $为$ m $的有功功率损耗，$ S_{m}^{\mathrm{MMC}} $为容量约束，$ {A}_{m} $为功率损耗系数，NMMC为MMC端口个数.

ESS的约束包含荷电状态（state of charge, SOC）约束、充放电功率约束、充放电状态约束、功率变化率约束等. SOC通常保持在10%~90%，避免深度充放电，延长寿命，维持性能稳定.

2. FR协同的配电网故障恢复策略

在“源-网-荷-储”配电网协同故障恢复体系框架下，“源”侧的代表FR为DG；“网”侧以SOP为代表FR进行阐述；对“荷”侧本章主要介绍DR；而重要的“荷”侧FR、EV将在第5章电力-交通耦合网络中介绍；针对“储”侧的ESS，本章着重介绍MESS.

2.1. 源侧FR——含DG的配电网故障恢复

DG作为核心的分布式能源（distributed energy resource, DER），主要通过就近供电、灵活组网形成微电网（MG）为DSR提供临时电能支撑，是提升配电网供电可靠性与韧性的重要FR. DG按能源类型可以分为传统化石燃料型DG与可再生资源（RES）型DG. 前者出力稳定且一般具备黑启动能力，适合作为应急供电的常规电源；后者通过清洁能源消纳实现低碳恢复，但其受自然条件影响存在出力波动性与不确定性，须通过协同控制或配套技术削弱其对DSR稳定性的干扰.

对单台DG来说，须解决的问题常为孤岛划分. 徐岩等[26]通过DG划分孤岛并恢复岛内负荷，协调孤岛与主网形成全网紧急恢复方案，调度抢修小队生成抢修方案，在抢修中协调优化恢复与抢修以加快DSR. 庞凯元等[27]基于环路消除设置辐射状约束以划分孤岛，采用滚动优化法实时更新孤岛运行策略. 对于多DG协同恢复则须考虑孤岛融合、集群控制等. 罗伟等[28]将孤岛融合机制纳入多源协同DSR策略以实现孤岛的灵活合并与范围扩展. 吉兴全等[29]基于单商品流思想提出将孤岛融合与划分一体化的DSR策略以提升DSR中资源配置的灵活性.

不同类型DG均存在局限性：传统化石燃料型DG在极端灾害下易因燃料运输中断丧失供电能力；而RES型DG则因出力波动性强，难以稳定匹配故障恢复过程中负荷的动态需求. 此外，故障恢复中DG出力的动态变化易干扰配电网原有电压、频率稳定，甚至因潮流反向触发传统保护装置误动，进而延长恢复时间或扩大故障影响.

2.2. 网侧FR——含SOP的配电网故障恢复

《关于新形势下配电网高质量发展的指导意见》中提出：到2030年，基本完成配电网柔性化转型[1]. SOP作为典型的柔性互联设备（flexible interconnection device, FID），通过代替传统联络开关（TS）[30]实现馈线之间的柔性互联，为配电网提供更多的网侧灵活性. 在DSR场景中，SOP具备毫秒级响应并调节的能力，可以灵活优化潮流分布并跨馈线调动恢复资源，为断供区提供稳定的电压支撑，从而提高配电网的灵活性与可靠性.

为充分开发SOP的优势，已有很多学者对基于SOP的DSR进行了研究. Lin等[31]建立带储能SOP（soft open point with energy storage, E-SOP）损耗模型，结合改进鲸鱼优化算法与混合整数二阶锥规划（mixed-integer second-order cone programming, MISOCP）计算解决基于E-SOP的DSR问题. 楼冠男等[32]提出SOP与TS协同的分布式DSR双层结构，利用SOP设计系统功率两阶段调整方法，提高电压暂态稳定性. Kang等[33]利用EV和SOP等资源进行网络重构（NR），提出直流双层DSR模型，该模型上、下层分别采用多目标粒子群优化和以Metropolis准则[34]为核心思想的模拟退火算法求解，以确定各放电站点的最优放电功率与SOP的最优接入位置. Yang等[35]针对配电系统中的联合检修与恢复问题，以最小化失电负荷为目标协调SOP控制模式、检修调度和DSR，从而获得与SOP控制模式相匹配的最优检修和开关动作序列，以提高配电网韧性.

SOP适配复杂拓扑且具备跨馈线协同调动多FR实现DSR的能力，但其投资成本较高，在复杂网络场景下进行选址定容难以兼顾恢复效率与经济效益，且对通信时延要求较为苛刻，多台SOP协同控制中的通信同步等问题仍须突破，同时，须对配电网进行适应性改造避免故障转移时的短时过电流引发传统保护误动.

2.3. 荷侧FR——考虑DR的配电网故障恢复

DR通过调控可控负荷、可中断负荷和柔性负荷等负荷侧FR，优化用电时序与功率，支持关键负荷优先恢复，平衡故障后供需，支撑DSR与系统稳定，提升恢复效率. 李春燕等[36]考虑综合能源系统（integrated energy system, IES）中电-水-气之间的耦合特性及系统与用户之间协同的DR参与机制，将用户的综合DR作为FR融入极端灾害下的DSR策略. 葛延峰等[37]考虑TS及EPS提出园区智能配电网灾时NR策略，并采用可中断负荷快速响应以提高园区智能关键负荷恢复量，充分考虑NR和DR之间的协同作用进行DSR. 薛峰等[38]考虑电池储能与柔性负荷的主动协同对RES的辅助调节作用，建立源网荷协调控制框架下的DSR优化模型，所提策略能够引导恢复资源的高效分配并提升了RES的消纳能力. 刘青等[39]利用可控负荷的DR保持孤岛安全运行与源荷出力平衡，考虑了电压源型换流器（voltage source converter, VSC）控制模式并引入储能装置（ESS）进行风光储联合出力以建立交直流DSR模型. 此外，孙坚等[40]利用可控负荷进行DR，并结合ESS进行孤岛划分和NR得到DSR策略，利用引入自适应收敛因子和自适应权重策略的鲸鱼优化算法求解.

2.4. 储侧FR——含ESS的配电网故障恢复

ESS作为重要的DER与FR，在配电网故障后可以作为应急电源快速响应保障关键负荷的供电、平抑负荷波动并缩短停电时间，且可协同DG形成微电网（MG）来辅助NR从而提高DSR的灵活性. ESS可以联合DG等促进RES消纳，削减不确定性的影响. 传统的ESS大多为基于电池的集中式或固定式储能系统（stationary energy storage system, SESS），规模较大且具备秒级响应速度，更适配城市核心区等高负荷密度场景，能优先保障医院等重要负荷的快速恢复，但在极端灾害中易因站址受损而失效，灵活性匮乏. 近年来，兼顾可控性和灵活性的大型专用MESS日渐兴起，在极端灾害导致配网主干受损时，MESS能绕开故障区域实现点对点应急供电，通过按需调度保障供电连续性，大幅降低停电损失，应急保障价值较高.

Xu等[41]采用新型ZIP负荷模型表征电压依赖性负荷，考虑集成主动式动态NR、MESS及DG构建MISOCP故障恢复模型，创新性地结合可行性泵算法与列约束生成（column-and-constraint generation, C&CG）算法，最小化舍入距离的同时获得可行解. Xu等[42]设计NR与MESS车队调度协同DSR策略，并融合SESS、DG、DR等多种FR构造确定性的MISOCP模型. Song等[43]针对灾后快速恢复问题，提出考虑开关、SOP和MESS多资源协同的双层DSR方法. 此外，向红等[44]将配电网构网型电源分为以DG为代表的固定式机组和以MESS为代表的移动式设备，并考虑风、光机组等跟网型电源，提出基于构网型电源时空重配置的DSR模型. Yao等[45]基于RES、SESS、MESS搭建混合整数线性规划（MILP）形式的黑启动DSR模型，在兼顾安全性的同时，提供了更经济、更快速的恢复方案，但该方法在大规模网络中计算效率较低.

3. 源荷不确定性处理

DG是DER的核心组成部分，相较于传统化石燃料型DG，RES型DG通过高效消纳清洁能源实现清洁替代，助力双碳目标[46]的实现. 在DSR场景下，RES发电机制带来的“源”侧不确定性与DSR中负荷需求波动的“荷”侧不确定性叠加，不仅增加了故障后系统功率平衡的难度，还可能对电压稳定、恢复路径优化等关键环节造成扰动. 因此，有效处理这种源荷不确定性是提高DSR决策精度的关键. 现有方法主要分为2类：一类是基于数学优化的方法，包括随机规划（stochastic programming, SP）[47]、鲁棒优化（robust optimization, RO）、机会约束规划（chance-constrained programming, CCP）、分布式鲁棒优化（distributionally robust optimization, DRO）等；另一类是基于数据驱动的方法，以深度强化学习（deep reinforcement learning, DRL）为代表.

3.1. 随机规划

在SP框架中，DSR过程中的RES不确定性与负荷波动通常是通过概率分布进行刻画的，为简化计算，经常性地假设风电出力服从Weibull分布，光伏出力服从Beta分布，负荷波动服从正态分布. 进一步地，利用蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation, MCS）、拉丁超立方抽样等随机抽样技术生成一系列离散化的可能场景，以近似不确定性的整体分布. 在高维不确定性场景下，初始生成的场景往往数量庞大，为平衡计算效率与模拟精度，常采用K-means聚类、C-means聚类等场景缩减技术对场景集进行合并，保留代表性场景并修正其概率，规避场景冗余.

Gilani等[48]考虑MG形成、DER和DR，采用$ \varepsilon $-约束法求解DSR模型并基于模糊满意技术挑选最优解. 负荷与RES波动均分布服从前述常规分布，并使用K-means聚类算法减少场景数量以降低计算负担. Zhao等[49]综合考虑MESS、SOP与风力DG提出灾后DSR方案，选定高、中、低3个输出场景以处理风电出力的不确定性. Quteishat等[50]以高斯分布建模光伏和负荷误差，生成5个场景结合概率优化处理不确定性. Zhu等[51]选取3个典型场景描述光伏出力不确定性，并赋予概率以纳入模型优化. 此外，丁江等[52]基于历史数据和仿真拟合生成10个典型风电场景以进一步搭建计及冷负荷效应时变特性的含风储联合系统的DSR模型.

SP充分利用不确定性的概率特性，理论清晰，逻辑简明，且数学框架成熟，求解方法体系完善. 但较为依赖先验分布的准确性，且场景生成中存在计算效率与模拟精度的矛盾，对HILP事件刻画存在局限性. SP的求解难度与场景数量正相关，场景过多时依赖场景缩减技术降低计算量，在此基础上，可利用Gurobi等成熟的商业求解器完成高效求解.

3.2. 鲁棒优化

利用RO处理DSR过程中的不确定性时，无须依赖概率分布. 建模时须界定不确定集，恢复方案在不确定集内的所有可能场景下均应满足所有约束，且目标函数在最坏场景下仍能达到最优. 包括盒式不确定集（box uncertainty set, BUS）、椭球不确定集（ellipsoidal uncertainty set, EUS）、多面体不确定集（polyhedral uncertainty set, PUS）等在内的不确定集已得到广泛应用. 如表1所示，Xu等[42]利用描述负荷与DG出力预测的不确定性，在确定性模型基础上提出鲁棒性DSR模型. Chen等[53]考虑负荷和RES的不确定性，将DSR问题构建为基于MILP的两阶段自适应RO问题. 与文献[53]类似，为解决信息-物理耦合的灾后DSR问题，Wang等[54]将RES的不确定性出力通过预算约束的PUS来表示，并将两阶段RO模型转化为MILP形式. Xu等[55]针对不平衡配电网，利用仿射数描述光伏输出和负荷的不确定性，提出两阶段鲁棒DSR方法. 以上研究均将DSR的RO构造为两阶段模型，采用C&CG算法对模型进行求解. 汪涛等[56]分别采用离散RO与连续RO处理故障维修时间与RES出力的不确定性.

表 1   基于鲁棒优化的源荷不确定性处理

Tab.1  Source-load uncertainty handling based on robust optimization

文献不确定性不确定集第一阶段第二阶段
文献[42]RES、负荷EUS优化MESS调度和NR，以隔离故障并确定MG规模考虑不确定性调整MESS、SESS的充放电行为、DG输出及负荷需求
文献[53]RES、负荷PUS确定开关状态和NR策略，生成初始恢复方案以最大化预期恢复负荷在PUS内确定不确定变量的最坏情况以验证初始方案可行性或迭代优化调整策略
文献[54]RES预算约束PUS确定二进制调度变量，给定不确定性条件做出最优DSR决策寻找最坏情况下的恢复场景，调整连续运行变量，验证第一阶段决策的可行性
文献[55]光伏、负荷预算约束BUS隔离含黑启动光伏的停电区域，孤岛运行确保极端工况下稳定运行考虑不确定性恢复剩余停电区域，调整运行变量以保证最坏情况下策略的可行性
文献[56]维修时间、RES预算约束PUS、BUS离散鲁棒处理故障维修时间不确定性，求解维修计划与NR连续鲁棒处理RES不确定性，考虑MESS调度迭代求解DSR

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RO最坏情况最优的机理，在缺乏不确定性概率分布时仍能保证DSR方案可行可靠. 但为保证最坏情况可行，RO解往往具有较强保守性，可能通过牺牲恢复效果来覆盖极端场景，导致恢复效率下降. 此外，RO对不确定集定义要求高，且DSR的RO模型通常构建为2阶段，求解依赖对偶理论将鲁棒约束转化为可解的确定性约束，计算复杂度随配电网规模和不确定性维度增加而显著上升，难以直接应用于大规模复杂DSR场景.

3.3. 机会约束规划

CCP通过允许约束以小概率不满足，将不确定性纳入约束条件，其核心是将确定性约束转化为概率约束，相较于RO，无须将不确定性转化为确定性集合，避免了过度保守的解. CCP适合在随机变量的概率分布已知或可以准确估计的场景中应用. Liu等[57]考虑主动管理策略下燃气轮机的并网，利用CCP处理DSR过程中DG出力不确定性与负荷波动. Nazemi等[58]考虑MESS的路径规划与调度、动态MG进行DSR，采用带有联合概率约束（joint probabilistic constraints, JPC）的CCP模型处理RES不确定性. JPC要求在预设的可靠性水平下，不确定性约束集合整体得以满足，从而降低保守性并增强优化灵活性. Zhang等[59]利用DER与SOP在一定时间范围内提高了负荷恢复水平并缓解了电压偏差，采用CCP使间歇性RES能够参与DSR. 梁远升等[60]提出简化随机潮流模型，利用Hermite混沌多项式的特征系数构建机会约束凸函数以处理全时段源荷不确定性，设计基于随机响应面法的MISOCP故障恢复模型.

CCP理论门槛较低，建模逻辑直观，可以直接在传统确定性优化模型中嵌入机会约束. 在非线性或带JPC的复杂场景中，CCP求解的复杂度与难度较大，需要通过场景分析法、凸化处理等近似手段转化为可解形式，可能导致精度损失. 此外，CCP的有效性高度依赖于不确定性概率分布的准确假设，且其保守性难以精准调控：置信水平设置过高会导致解的保守性增强，而放宽违反概率约束可能增加系统运行风险.

3.4. 分布式鲁棒优化

DRO融合概率优化与RO，通过模糊集刻画不确定性. 在分布不确定性的情况下，DRO不假设随机变量的精确分布，而是基于已知的如均值、方差等统计信息，在包含所有可能真实分布的模糊集中寻找最坏分布下的最优解. DRO所得优化方案对模糊集中的所有可能分布均有效，且模糊集的构造可以结合实际情况调整，兼具鲁棒性与可调整性. Lu等[61]针对电热IES提出新型电-热联合DSR模型，协调电、热负荷的恢复过程. 该模型被构建为双目标DRO-CCP模型来处理RES与室外温度不确定性，具有较强的鲁棒性. 考虑到天然气延迟的电-气耦合特性影响，Huang等[62]提出涵盖IES负荷恢复与运行经济性的DSR策略. 该策略在恢复阶段采用CCP平衡模型解决不确定性导致的供需功率失衡问题，通过DRO处理该CCP平衡模型.

与基于确定性不确定集的传统RO相比，DRO通过模糊集引入概率信息，能够在保证解稳健性的同时降低保守性；相对于CCP，DRO对分布假设的要求更低，但对数据量和数据质量的要求远高于前述算法. 同时，模糊集的引入导致DRO模型具有非凸性或复杂的约束结构，在高维不确定性场景中难以求解，且多依赖定制化算法，通用求解器支持有限，计算成本远高于SP和RO. 模糊集构造的合理性直接影响优化效果，若集合过大或过小，将导致解过度保守或稳健性不足.

3.5. 数据驱动法

DRL将不确定性视为状态空间的一部分，通过神经网络捕捉状态与不确定性的隐含关联[63-64]，无须依赖RES出力或负荷波动的概率分布和不确定集，可以直接通过数据驱动学习应对复杂波动. 同时，DRL具备处理复杂高维不确定性的能力，具有实时决策潜力以及较强的泛化性与适应性.

基于DRL的不确定性处理在理论逻辑上与传统优化完全不同，入门门槛较高. DRL需要大量包含RES波动、负荷突变的故障场景数据进行训练，数据成本高，而配电网极端故障场景的真实数据稀缺，易导致策略泛化性不足. 此外，DRL的环境建模复杂且奖励函数设计难度大，若设计不当易导致模型收敛至次优解或不可行解，所得解可解释性差，难以据此调整参数或模型.

4. 配电网故障恢复求解算法

4.1. 专家系统法

专家系统法是基于理论和经验知识的方法. 专家知识分为基于系统运行机理、规则的专家机理知识和基于实践经验的专家经验知识[65]. 处理DSR问题，通常先基于专家系统进行初步计算和方案预选[66]，结合规则化经验和启发式推理对求解结果进行人为调整，实现快速决策. 然而，该方法依赖人工知识构建，需要定期更新规则库且无法保证恢复方案的最优性. 此外，专家系统法适应性有限且依赖于系统数据和故障前状态，在逻辑规则复杂的大规模及动态场景中效率低下. 未来趋势是结合数据驱动法与专家知识，形成经验引导与智能优化的混合框架，以提升故障恢复的效率与鲁棒性.

4.2. 搜索算法

搜索算法以计算效率为导向，在可行解空间中通过特定规则或策略缩小搜索范围避免穷举所有可能解，从而寻找最优或近似最优DSR方案，主要有启发式、元启发式和图论算法.

4.2.1. 启发式算法

在启发式算法框架下，通过抓住目标函数的具体特征设计相应启发式规则，按照确定性策略或固定规则搜索以高效求得可行解. 启发式算法以确定性为主导的本质使其容易陷入局部最优，这类算法计算效率的提升以牺牲最优性为代价，对拓扑依赖性很高，需要精确的配电网数据，加之规则设计取决于具体问题的特定特征，导致算法缺乏灵活性、移植性.

4.2.2. 元启发式算法

元启发式算法是模仿自然现象或生物行为设计的随机性搜索框架，通过多次迭代获得或逼近全局最优解. 张俊潇等[67]基于混沌初始化种群思想，将二进制数据离散化，提出混沌二进制麻雀搜索算法，最优化含DG的DSR. Bosisio等[68]提出基于禁忌搜索的DSR算法，以恢复永久性故障后的能源供应. Chen等[69]结合孤岛划分和NR，考虑台风灾害对DG出力特性的影响，提出多阶段快速DSR策略，该策略采用自适应蚁群算法构建故障元件修复模型，提出多周期恢复方法，实现NR和故障元件修复的滚动优化. Campoverde等[70]考虑NR、DG以及负荷优先级，利用结合差分进化和基于连续种群的增量学习混合元启发式算法求解DSR优化问题.

元启发式算法将随机性纳入全局搜索过程，避免陷入局部最优，兼具较好的移植性和泛化性能，可以通过增加迭代次数提高解的质量. 但此类算法缺乏严格的收敛性证明，且解的质量依赖参数调优，难以从理论上保证解的全局最优性.

4.2.3. 图论算法

在图论算法框架下，配电网被抽象为图（graph），由顶点和边组成，通常记为$ G(V,E) $，其中$ V $为顶点集合，$ E $为边集合. 图论算法包含图遍历搜索、最短路径、最小生成树等算法，具体包括广度优先遍历、深度优先遍历、Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Prim法等. 虽然纯图论算法能够通过精确的数学逻辑求得最优解，但在大规模、复杂拓扑场景下，单独依赖图论算法求解DSR计算成本较高，须结合启发式或元启发式算法来加速求解.

4.3. 数学规划法

基于MIP的数学规划法通过严密的数学建模来描述DSR具体问题的本质，并求解模型获得精确最优解. DSR是计算密集型的多目标组合优化问题，属于混合整数非线性规划（mixed integer nonlinear programming, MINLP）问题，直接求解较为困难，通常经线性化和松弛处理以后，将模型转化为MILP、MISOCP[71]、混合整数凸规划（mixed integer convex programming, MICP）、混合整数半定规划（mix-integer semidefinite programming, MISDP）、混合整数二次规划（mixed integer quadratic programming, MIQP）、混合整数二次约束规划（mixed integer quadratically constrained programming, MIQCP）[72]等问题形式，利用Gurobi、CPLEX等商业求解器进行高效求解.

Schmitt等[73]通过把涉及电压、电流非线性关系的非凸约束转化为凸二次约束，将DSR问题构建为两阶段多目标MICP模型. Jabr[74]将混合整数锥规划中的紧松弛与多面体表示相结合，基于NR提出DSR双层MICP模型. Xu等[41]采用McCormick包络法将双线性项乘积精确线性化，结合Big-M法和二阶锥松弛将潮流方程中非凸的功率流约束转化为凸的二阶锥约束，把DSR模型转化为MISOCP问题进行求解. 吉兴全等[29]设计极端冰雪天气大规模停电DSR模型，引入辅助变量并利用Big-M法线性化二进制变量与连续变量的乘积，将模型转化为MISOCP问题求解. 此外，Ettehad等[75]将负荷恢复与受损线路修复建模为考虑遥控、手动开关协同的最优开关配置问题，建立了MILP模型. 翁晓勇等[76]考虑隔离开关、负荷开关等多类开关动作特性差异，建立了DSR两阶段协同MILP模型.

基于MIP的数学规划法依托严密的数学建模逻辑，目标函数和约束条件物理含义明确、可解释性强，因此便于修改和调整，且能确保求得DSR问题的理论全局最优解. 但此类算法的建模复杂度和计算效率对问题规模高度敏感，大规模复杂DSR问题建模困难，“维度灾难”也会导致求解时间急剧增加. 同时，模型准确性依赖数据精度，在含不确定性的场景中，模型计算效率和适应性也将受限.

4.4. 人工智能算法

强化学习（reinforcement learning, RL）[77]和DRL是典型的数据驱动AI算法. RL通过观察环境、采样探索可能的状态-动作映射对，从自身经验中试错学习并优化策略，以最大化累积奖励. DRL是在RL的基础上，结合深度神经网络（deep neural network, DNN）代替人工特征提取或简单函数近似，对高维、复杂、不确定状态空间的特征自主提取，通过神经网络近似价值函数或策略，在智能体与环境的不断交互反馈中学习、优化和决策，兼顾不确定因素适应性、求解精度、求解效率、泛化性能与全局搜索能力[78]. 基于DRL的DSR问题通常建模为马尔可夫决策过程（Markov decision process, MDP）、半马尔可夫决策过程（semi-Markov decision process, SMDP）[4]和部分可观测马尔可夫决策过程（partially observable Markov decision process, POMDP）.

当计算量小且追求训练与决策速度时，常采用RL算法. 但在高维复杂状态空间中，RL无法处理维度灾难，因此大规模、复杂、含不确定性因素的DSR问题须采用DRL进行求解. 作为典型的DRL算法，深度Q网络（deep Q-network, DQN）[79]在RL算法Q-learning的基础上结合DNN实现端到端学习. Xie等[80]将DSR表述为MDP并设计针对性的鲁棒性评估及提高策略，通过引入对抗样本经验回放的对抗训练方法进行智能体再训练. 张浩然等[81]基于改进示教型强化学习（deep Q-learning from demonstrations, DQfD）构建DSR框架，提出奖励函数权重自适应调整的机制. Yin等[82]针对大规模DSR中状态/动作空间维度高、Q值估计难的问题，提出通过设计变分贝叶斯竞争双深度Q网络拆分状态价值与动作优势的估计. Xu等[83]提出基于卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）模型的DSR策略，给定相关数据离线训练避免重复计算潮流以加速计算. Zhao等[84]将图卷积网络（graph convolutional network, GCN）嵌入DRL，提供基于图强化学习（graph-reinforcement learning, GRL）的DSR方案. 在此基础上，张沛等[85]设计前置GCN处理图数据以适应配电网拓扑的变化并快速求解.

针对基于演员-评论家（actor-critic, AC）框架的DRL，Fan等[86]将DSR问题建模为POMDP，将循环图嵌入基于最大熵的软演员-评论家（soft actor-critic, SAC）框架，开发基于记忆的GRL法，训练智能体得到在不确定性环境下的DSR策略. Xu等[87]设计整合物理信息神经网络的优势演员-评论家（advantage actor-critic, A2C）DRL框架，将物理约束信息融入DSR模型，提高顺序恢复负荷的效率，以深度确定性策略梯度（deep deterministic policy gradient, DDPG）算法为例进行研究，所得奖励曲线优于近端策略优化和双延迟深度确定性策略梯度（twin delayed deep deterministic policy gradient, TD3）. 针对三相平衡潮流计算无法满足实际配电网中三相负荷不平衡性的问题，范邦稷等[88]利用图注意力网络（graph attention network, GAT）对AC架构的DRL进行改造，提出基于GAT-DDPG的DSR方法. 为提升智能体适应新DSR场景的速度，Fan等[89]将图数据扩展到状态空间，并将图学习、元学习与强化学习相结合，构建TD3-GRL框架以训练具有泛化能力的策略网络. 针对大规模停电后电力系统黑启动恢复问题，Liang等[90]将其建模为MDP，并引入基于CNN的无效动作掩码辅助近端策略优化法以实时求解序贯黑启动策略. 何小龙等[91]将GAT嵌入SAC框架提出日内多时段尺度有源DSR方法，创新性地引入无效动作掩盖机制，求解效率达到最快厘秒级. 以上研究所采用的算法、决策过程建模、创新点及待改进之处如表2所示.

表 2   基于深度强化学习算法的配电网故障恢复

Tab.2  Distribution system restoration based on deep reinforcement learning algorithms

文献算法决策过程创新点待改进之处
文献[80]DQNMDP引入对抗样本经验回放的对抗训练法对抗样本扰动易致训练不稳定
文献[81]DQfDMDP奖励函数权重自适应调整机制依赖演示数据，探索性不足
文献[84]GRLMDP将GCN嵌入DRL求解DSR依赖图结构，泛化性较差
文献[85]GRLMDP前置GCN处理图数据，后置GCN嵌入DRL未考虑负荷不确定性
文献[86]GRLPOMDP将循环图嵌入基于最大熵的SAC框架循环依赖增加迭代复杂度
文献[87]DDPGMDP整合了物理信息神经网络的A2C-DRL框架易受噪声影响，收敛不稳定
文献[88]GAT-DDPGMDP利用GAT对AC架构的DRL进行改造物理约束嵌入难，易违反运行约束
文献[89]TD3-GRLMDP将图学习、元学习与强化学习相结合以训练具有泛化能力的策略网络超参数敏感，调参成本较高
文献[91]GAT-SAC—引入无效动作掩盖机制，极大提高决策速率注意力权重易过拟合，鲁棒性弱

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5. 耦合网络形态下含多FR的DSR

随着配电网向智能化、多元化转型，传统依赖单一电力网的DSR难以充分统筹调度所有可用资源应对极端天气下的大范围停电. 为突破传统模式的固有瓶颈，交通-电力、信息-物理等耦合网络形态逐步融入DSR体系，通过跨系统资源整合与功能协同，将DSR转变为多网络协同恢复，通过多能互补提升系统韧性. 然而，耦合关系的深化也带来了新的挑战，本章将介绍交通-电力耦合网络，分析其所面临的多元不确定性及现有应对策略. 针对CPS，阐述其信息侧链路恢复与物理侧电力恢复的协同逻辑与策略. 进一步地，介绍分布式控制策略在此2类耦合网络中的应用与局限.

5.1. 考虑多FR与不确定性的交通-电力耦合网络

在“双碳”战略指导下，EV作为交通脱碳的主要手段，其保有量不断攀升，配套充电站/桩的大量并网更强化了交通网和电力网的耦合关联. 在DSR领域，家用EV、电动公交车（electric bus, EB）、电动出租车等具备车网互动能力的柔性负荷均可作为FR纳入DSR框架，带来更多灵活性. 极端天气、地震等HILP事件发生后，大范围DSR所亟需的移动应急资源（如MESS、EPS等）和维修人员，均依托交通网完成移动调度. 随着交通网和电力网的耦合持续深入，交通网衍生的多元不确定性，如充电站放电能力、EV能耗、行驶时间、交通流量不确定性等，需要全面考虑与量化描述以得到更贴合实际的DSR策略.

王育飞等[92]针对交通流量不确定性，引入差分Lighthill-Whitham-Richards方程描述车流速度、密度及流量的动态联系建立流量预测模型. Wan等[93]通过证据理论对行驶、修复时间不确定性进行建模分析，同时考虑光伏出力和负荷波动性提出基于模型预测控制（model predictive control, MPC）的多时间步滚动优化策略.

为挖掘家用EV对DSR的潜在助益，Heshmati等[94]设计多阶段、多目标的滚动时域优化框架，将家用EV的等效存储容量纳入DSR过程，并采用随机抽样方法对EV与负荷的不确定性进行建模. 针对传统移动电源在数量、容量和部署灵活性上的局限，Alghamdi等[95]设计家用EV大规模并网的极端事件韧性DSR框架. 利用MCS采样生成道路状态、EV参与率等不确定性场景并动态聚类缩减场景，在每个时间步动态更新EV聚类、路由和调度计划并实时调整.

EB电池容量高，可以兼任移动储能单元，为充分发挥其在DSR中的作用，Kong等[96]提出交通-电力耦合网络中EB车队的时空调度框架. 通过调度EB的接入位置及充放电曲线，最小化车队总运营成本. Zhang等[97]协同NR与EB在恢复能力和位置灵活性的互补性，提出考虑交通系统影响的双层DSR模型. 该模型上层优化网络拓扑，下层考虑移动时间与能耗进行EB的交通路径优化. 为进一步量化EB的恢复能力，Guo等[98]对有效EB集群进行划分，并将自然灾害对交通系统中EB集群调度的影响纳入考虑，在此基础上设计两步式DSR策略. 为将电动出租车这种资源纳入DSR过程，Zhang等[99]基于高斯混合模型构建联合概率分布函数描述充电站放电能力的不确定性，构建嵌入CCP的双层DSR优化模型.

极端天气会造成交通网路段的破坏，进而影响到移动式FR的路径规划. 针对此类问题，Sun等[100]首先搭建并简化了交通-配电网的耦合信息网，并在灾后道路受损的场景下，调度道路维修与故障维修小队以协调优化配电网抢修计划与供电恢复，并给出FRC和应急资源车的最优协调路径，减少DSR的延迟. 谢敏等[101]利用基于路径权值的改进Dijkstra法建立交通-电力耦合网络模型，联合优化EPS派遣与NR建立考虑主配网协同优化的DSR预案模型. 李泽宁等[102]考虑建筑热惯性的交通-电力系统协同DSR随机优化方法，利用CCP处理外界环境温度与EPS行驶速度的不确定性. 以上考虑不确定性处理的交通-电力耦合网络故障恢复的文献创新点与待改进之处如表3所示.

表 3   考虑不确定性的交通-电力耦合网络故障恢复

Tab.3  Service restoration of transportation-electric power coupled networks considering uncertainty

文献不确定性不确定性处理创新点待改进之处
文献[92]交通流量MPC引入MESS并结合多源孤岛融合与协同运行未考虑RES不确定性，未详细分析极端事件类型及传播特性
文献[93]光伏、负荷与故
障恢复时间		MPC提出基于MPC的多时间步滚动优化策略未考虑灾前维修人员和各种应急资源的优化配置
文献[94]EV、负荷MPC考虑家用EV的等效存储容量设计多阶段多目标DSR策略未考虑EB等公共EV车队
文献[95]EVMPC、SP考虑家用EV行为随机模型，动态预测其在恢复过程中的参与度极端场景覆盖不足，动态聚类框架扩展性待验证
文献[96]EB车队能耗CCP提出EB车队的时空调度框架未考虑随机出行需求和RES发电的不确定性
文献[98]RES、负荷与EB集群调度时间MPC基于EB恢复灵活性模型设计两步式DSR策略未纳入实时交通拥堵的精细化动态建模
文献[99]充电站放电能力概率建模、CCP考虑电动出租车充电站放电能力不确定性未考虑多主体的利益差异
文献[102]外界环境温度与EPS行驶速度CCP考虑建筑热惯性提出DSR随机优化法未考虑空调的冷负荷启动特性对DSR的影响

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5.2. 信息-物理系统故障恢复

在配电网信息化、智能化、数字化转型的背景下，电力网络与通信网络的交互耦合愈发紧密. 同步相量测量装置[103]、馈线终端单元（feeder terminal unit，FTU）等智能终端的部署，使配电网实现实时状态感知与开关远程控制，系统响应速度提升，DSR进一步自动化. 信息网络可以综合海量实时信息，调配协调抢修人员、DER、MER等多元化恢复资源，辅助制定更精准的恢复策略，加速DSR. 更重要的是，CPS所搭建的灾前预测、灾中响应、灾后学习的多阶段全周期体系可以迭代式地提升配电网韧性. 然而，配电网的深度信息耦合会带来一定的脆弱性. 受极端事件影响，通信与电力设施可能同时遭到破坏，通信侧的故障，如FTU与主站失联等，会造成信息盲区，使远程控制失效，加速事故演变，延缓故障恢复. 此外，CPS存在网络安全与隐私风险的问题. 信息层遭受网络攻击可能引发大规模停电或设备误操作，用户用电数据、设备状态等敏感信息也存在隐私泄露风险. 此外，信息化基础设施的建设与维护成本较高，且对技术人员专业能力的要求更为严苛，系统复杂度增加也会导致故障排查难度上升，影响运维效率. CPS的修复须协同信息层与物理层进行，核心是通过通信恢复支撑物理系统的自动化控制，同时结合物理修复为通信设备供电.

为快速重建信息链路，恢复灾后DSR的自动化，ECV、无人机等信息侧MER和MESS、EPS等物理侧MER，作为关键FR已被学者们纳入CPS恢复框架. Ye等[104]提出征用ECV搭建应急通信网络，通过应用通信代理模型描述ECV的无线通信覆盖范围和移动特性，协同抢修人员与开关操作，设计先通信恢复、后物理修复的两阶段DSR流程. 其中，ECV移动覆盖FTU重建通信链路，远程闭合开关，抢修人员修复路线，手动恢复剩余开关. 刘瑞环等[105]利用无人机应急通信基站搭建临时基站，引入无人机应急通信建立两阶段CPS协同恢复策略，建模为MILP问题求解. Lu等[106]将CPS的恢复过程构造为双层优化问题. 上层采用带时间窗的车辆路径问题构建信息层恢复过程；下层针对不同区域，通过NR、DER和MER的协同来恢复物理层故障. 两层之间通过所提时间窗修正算法协同.

近年来，前沿的信息技术，如卫星通信技术、无线场域网通信技术、软件定义网络（software defined networking, SDN）、环网通信网络技术、5G技术[107]等被应用到CPS的协同恢复中. 郝丽丽等[108]开创性地提出利用低轨卫星互联网配合灾后DSR，考虑物理信息耦合与卫星通信约束设计了CPS协同恢复框架. 王崇宇等[109]基于无线场域网通信技术搭建了计及物理侧维修时长和信息侧无线路由器不间断供电时长双重不确定性的CPS两阶段鲁棒协同恢复框架. 钟剑等[110]结合SDN与环网通信网络技术，先对灾后信息网进行灵活恢复，进而基于DG在电网侧进行NR，实现协同恢复. 董申等[111]在信息侧借助5G基站建立应急信息网络，电网侧TS和负荷协同管理，结合动态NR和人员维修，搭建了双侧快速响应应急资源协同的CPS恢复模型.

5.3. 耦合网络形态下的DSR分布式控制策略

在多种DER、MER等FR参与复杂耦合DSR的背景下，资源之间的协同调度，需要在高效精准的控制策略下实现. 不论是交通-电力网络还是CPS，恢复优化模型均具有高维度、强耦合、隐私敏感的特征，对数据交互实时性及数据隐私性保护的高要求使得耦合网络形态下控制策略的选择有别于传统单一网络形态.

DSR的控制策略主要分为集中式和分布式. 传统的集中式控制应用广泛，其核心特征是通过1个全局中心控制器（如配电系统运营商）统筹由状态监测与数据采集系统所采集的所有信息，求解DSR优化模型并决策，生成全局控制指令，集中控制所有设备动作，实现对故障的统一处理. 这种控制策略下的DSR优化算法对通信带宽、时延和稳定性要求极高，且隐私性与灵活性不足，难以兼顾精度与效率.

分布式控制策略[112]摒弃了单一全局中心控制器的架构，将控制任务分解到多个智能体，通过局部信息交互与协同决策实现全局目标优化. 分布式控制策略下的优化算法如目标级联分析法、交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers, ADMM）等常用来分配信息与算力，将高维度、强耦合的DSR全局优化问题分解为若干低维度的子问题，每个子问题则由多智能体系统（multi-agent system, MAS）中的对应智能体（如区域配电网、DER集群、负荷聚合商等）独立求解[113]，从而降低局部计算复杂度. 相邻智能体间只须传递关键信息，联合迭代修正局部决策，实现局部决策与全局协调优化，兼顾多主体的信息隐私与协同效率.

针对交通-电力耦合形态的DSR，Liu等[114]基于NR与抢修人员、EB的协调调度提出针对电力-道路-地铁耦合网的快速DSR策略. 该策略将整体问题分解为DSR子问题与EB调度子问题，利用嵌入了迭代交替优化算法的ADMM，实现局部决策与全局协调，并且采用SP法构建随机模型来应对配电网线路故障和交通拥堵的不确定性对DSR的影响. Zhang等[99]基于移动应急发电机的优化调度以形成MG，建立关键负荷的恢复方案，并利用SP来处理配电网线路故障和交通拥堵的不确定性. 由于不确定性和离散性的存在，模型难以直接求解，采用结合渐进对冲与Frank-Wolfe法的分布式算法进行求解. Wu等[115]针对集中式故障恢复中被忽略的EB自主性和隐私性，提出EB与配电网协同恢复双层框架，利用增广拉格朗日法搭建模型，并通过改进ADMM求解.

在CPS的故障恢复方面，Yang等[116]综合考虑DER可用性与最优路径恢复，开发嵌入最小/最大一致性及有偏最小一致性算法的分布式算法框架求解DSR问题，该框架仅需基于对等通信协议在相邻节点间进行信息交互. Tao等[117]计及光纤网络和5G无线网络中的动态路由及服务质量建立CPS模型，基于双侧网络资源协同调度提出了含Volt/Var控制的分布式自适应RO恢复框架. 该分布式问题通过引入交替优化过程确保离散问题的收敛性；针对信息故障场景，将边界变量补偿与残差松弛机制纳入ADMM框架，以增强算法的适应性.

综上所述，耦合网络形态下DSR研究重点集中在耦合特性的刻画与不确定性因素的应对. 然而，现有研究大多针对单一类型耦合网络开展研究，对如交通-信息-电力网络等多类型耦合场景下的DSR考虑较少. 分布式控制策略下算法体系较为单一，存在对ADMM的依赖，限制了策略的灵活性. 现有DSR对网络耦合关系的简化处理可能导致策略实用性受限. 此外，分布式控制存在局部决策与全局优化的冲突，各节点基于本地信息独立决策，可能导致全局性能下降. 分布式控制虽然能够较好地解决数据隐私问题，但数据压缩与加密可能引入额外时延，影响恢复速度.

6. 展　望

6.1. DSR的混合算法研究

由于DSR问题具有高维度约束、资源动态变化及多目标协同等特性，依赖单一算法求解难以摆脱算法缺陷. 例如，DRL初始学习易因缺乏先验陷入低效探索，所得决策可能违反安全约束；数学规划在大规模网络中求解效率不足，难以满足实时决策需求；元启发式算法存在收敛精度低、复杂约束适应性差等问题.

采用混合算法，对不同类型算法各取其长是突破单一算法局限的可行研究思路. 例如，将专家知识融入DRL框架缩短学习周期、提升决策安全性；结合元启发式算法与数学规划法，利用全局搜索、局部求精从而快速锁定可行解以兼顾效率与精度；DRL与数学规划结合，形成数据驱动决策与模型约束校验的闭环，从而兼顾恢复速度与安全性. 这类混合算法框架弥补了单一算法的短板和缺陷，能够有效应对复杂动态场景下的DSR. 因此，深入研究DSR混合算法是DSR算法未来发展方向之一.

6.2. 不确定性的精细化处理研究

DSR过程存在的多维度、跨领域不确定性因素，贯穿故障检测、FR调度、NR至负荷恢复的全流程，能否全面考虑各种不确定性直接影响DSR决策的有效性. 在配电网物理层，除“源”侧RES出力波动与“荷”侧负荷波动以外，“储”侧ESS的实际损耗率和容量衰减程度、“网”侧SOP的控制响应延迟等同样存在不确定性，开关设备的操作响应时间也可能因老化或天气因素产生延迟等，这些都会导致恢复资源的实际可用状态与模型预设产生偏差.

耦合网络场景的不确定性更为复杂. 例如，在交通-电力网中，MER的应急支援通行效率受道路拥堵、极端天气影响存在显著波动，EV的接入位置与可用电量也会随用户出行行为动态变化. 在多能源耦合网络中，热、电负荷的联动响应特性可能因能源转换设备的效率波动产生偏差，多能流耦合传递存在不确定性. 在CPS中，量测终端等物理层设备可能因故障出现量测数据失真或通信中断，信息层边缘计算节点可能因算力波动产生决策时延，网络攻击导致的虚假量测信号会误导定位与资源调配. 传统方法难以量化跨域不确定性的关联影响，导致恢复策略模型假设与实际场景脱节以致恢复延误甚至二次故障. 因此，对全流程、多类型不确定性的精细化处理，是未来提升DSR策略可靠性与准确性的重要研究方向.

6.3. DRL算法与MAS融合的耦合网络形态DSR

DRL算法与分布式MAS的融合，为综合协调耦合网络（交通-电力耦合网络、CPS等）中各类FR的最优故障恢复提供了创新路径. MAS的分布式多智能体架构可以自然适配多网络耦合场景，各智能体通过局部通信协同处理跨域约束，而DRL的自主学习能力能够动态优化恢复决策，应对故障后网络拓扑、FR状态的快速变化. 两者融合后，各智能体可以通过DRL自主优化局部策略并动态调整协同模式. 既保留了MAS在多主体协同中的灵活性，又借助DRL提升了复杂动态场景下的决策精度，可以高效协调电力线路修复、应急车辆调度、信息链路重构等跨域任务，显著提升分布式控制下DSR的实时性与鲁棒性，尤其适用于极端事件下多网络同步受损的复杂场景. 综上所述，多智能体DRL在耦合网络形态DSR领域具有广泛的应用前景和重要的研究价值.

7. 结　论

综合协调恢复资源执行有效的DSR策略能够极大地减少停电损失，提升配电网韧性与可靠性.

（1）多FR协同恢复可以突破单一资源调节能力局限，通过资源互补提升故障后供电恢复率，从而降低负荷损失，优化资源配置效率，适配高比例新能源接入下配电网的复杂运行场景，是DSR高效化、柔性化的重要发展方向.

（2）有效处理源荷不确定性是提高DSR决策精度的关键. SP求解方法体系完善，优化精度高但依赖先验分布的准确性. RO可以保障方案最坏情况下的可行性，但保守性不易控制. CCP平衡鲁棒性与经济性，但约束处理复杂，高维场景下求解难度大. DRO无需精确分布但不确定集与分布族设计难度高，且须定制算法. DRL法实时决策速度快，适配高维、非线性场景但模型解释性弱且训练成本高. 在DSR的实际应用中需要根据场景复杂度与数据获取条件进行适配性选择.

（3）DSR作为高维MINLP问题，传统专家系统法在该问题上的适用性有限. 启发式与元启发式算法虽然求解效率较高，但容易陷入局部最优解. 图论算法计算逻辑清晰、结果可解释性强，但计算成本较高. 基于MIP的数学优化法求解精度高且能够保证全局最优，但求解效率低、泛化性能弱. 基于RL/DRL的AI算法无需显式数学建模即可对DSR策略进行实时优化，且泛化性强，但其依赖大量高质量训练样本，决策逻辑解释性弱，难以调参. 混合算法框架通过优势互补可以弥补单一算法的短板，更有效地应对复杂动态场景下的DSR.

（4）耦合网络是多FR协同恢复的重要载体，其必要性体现在可以实现跨网络资源调度，提升跨域FR利用效率与系统韧性，但其缺陷同样显著. 网络耦合增加系统复杂度，易引发故障跨网络传播. 其次，多网络运行规则差异大，协调控制难度高，须突破多主体利益协同、多时间尺度调度的技术瓶颈.

本研究所检索的文献主要集中于近5 a（2021–2025年），时间跨度相对有限. 另外，本研究虽然对耦合网络形态下的分布式控制技术有所提及，但是没有系统完整地分类阐述DSR领域的集中式、去中心式、分布式技术. 电动汽车虚拟电厂等前沿技术手段仍需要补充完善. 此外，本研究对不确定性处理方法和算法等的对比评价缺乏量化指标，未提供量化支撑，将在下一步研究中逐步补充完善上述不足.

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