国家能源局、公安部的最新统计数据显示，截至2025年1月底，我国电动汽车(electric vehicle, EV)充电设施总数达到1 321.3万台，同比增长49.5%^[1-2]. 新能源汽车保有量达到3 140万辆，车桩比降为2.37∶1. 但是由于公共充电桩总量不足且分布不均衡，出现了充电桩拥堵、单桩利用率低等问题^[3]，影响了EV用户的充电体验，并导致EV充电负荷集中在高峰时段，对电网的安全与稳定运行产生了严重影响. 2023年12月，国家发展和改革委员会等部门发布《关于加强新能源汽车与电网融合互动的实施意见》，意见强调了车-桩-网互动技术体系对于提升电网运行效率、推动新能源汽车产业高质量发展的重要意义，并提出建立多方合作共赢机制的要求，以实现社会整体效益的最大化^[4].

国内外学者对电动汽车有序充电策略优化问题展开了较为深入的研究^[5-7]. 康童等^[8]、马苗苗等^[9]分别提出光储充一体化策略和分层式控制策略，以解决新能源消纳的问题. 邓衍辉等^[10]基于动态分时电价，实现了区域内负荷均衡. Wang等^[11]提出包含电动汽车、分布式电源和电网负荷的多能源调度策略. Yin等^[12]基于LSTM-XG Boost模型动态组合预测负荷，建立电动汽车优化调度模型，以优化网损. 然而，上述研究假设充电桩资源充足，未考虑设施数量限制下的资源竞争问题.

不少学者进行了充电桩资源分配机制的研究. 黄小庆等^[13]提出充电桩共享时间窗冲突问题的求解策略. 胡号等^[14]建立基于车-桩-站交互的电动汽车充换电站一体化模型，利用状态转移模型更新充电桩的实时状态. Wu等^[15]针对规模化电动汽车充电负荷对电网的冲击，建立充电桩分配模型. 以上研究假设用户完全服从调度，未考虑实际运营中用户拒绝响应、中途退出等行为.

现有研究逐步关注多方利益的协同优化. 潘振宁等^[16]虽然引入分布式优化框架，为多方利益协同优化提供了新思路，但是仍然局限于用户与电网的双边利益，忽略了充电运营商作为关键中间角色的收益诉求. 充电运营商由EV聚合商（EV aggregator, EVA）和充电站组成. 聚合商利用智能调度技术协调车辆需求与充电站资源分配，激励用户参与需求响应^[17]，为电网提供调峰、调频等辅助服务^[18]，而充电站提供实际的充电服务. Zheng等^[19-20]从EV聚合商视角提出两阶段市场调度方案，但是未从实际运营角度建模，对用户偏好的假设过于理想化.

尽管车-桩-网协同运行已被政策文件多次强调为新型电力系统建设的重要环节，但是在实际运营中仍然面临以下关键技术难点. 1）充电桩时空分布失衡：充电桩分布呈现显著的中心-边缘差异，核心商圈、交通枢纽等热点区域的桩均服务车辆峰值可以达到12辆/h，而边缘区域的桩均服务车辆不足1辆/h；在晚高峰（18:00~21:00）期间，公共充电桩利用率峰值超过90%，而在凌晨时段普遍较低. 2）用户偏好异质性与不确定性：不同车主在经济性和时间上的偏好有所不同，用户中途退出（如临时用车、充电中断）会导致充电桩资源浪费、后续调度计划紊乱，进一步增加了调度的难度.

为了解决以上难点，在充电桩数量受限且用户偏好异质化的真实条件下，提出基于车-桩配对的多方利益协同优化调度策略，并重点解决决策变量降维、用户偏好鲁棒性建模的挑战，为新能源汽车与电网的深度融合和协同运行提供具有前瞻性和实用性的解决方案.

在研究电动汽车有序充电调度问题时，构建合理的系统架构和准确描述用户行为特征至关重要. 首先，介绍电动汽车有序充电调度系统的构成，明确系统中各部分的职责和相互关系. 其次，运用蒙特卡洛方法建立电动汽车用户充电行为的概率模型，为后续优化调度模型的建立提供重要的理论基础和数据支撑.

电动汽车有序充电调度系统根据用户、充电设施和负荷等数据，由充电运营商制定合适的调度策略来引导电动汽车有序充电，其结构如图1所示. 系统架构主要包括配电网、充电运营商(充电站与聚合商)、充电桩和用户4个部分. 首先，EV用户通过扫描充电桩上的二维码，输入充电需求(充电量、充电区间)并同意参与有序充电. 充电桩将收集到的数据传输给充电站，整理后发送至聚合商. 然后，聚合商根据参与有序充电的电动汽车的充电需求、系统负荷等数据制定调度策略，发送回充电站. 充电站按照聚合商的优化策略，为充电桩和EV分配充电功率. 配电网主要负责为充电站提供电能.

电动汽车的起始充电时刻和电池的起始荷电状态(state of charge, SOC)具有很强的随机性，且受到车主用车习惯的影响. 依据2017年美国家庭出行调查(national household travel survey, NHTS)的统计数据，采用蒙特卡洛方法模拟每辆电动汽车的日行驶里程、SOC、到达时刻和离开时刻^[21].

对2017 NHTS统计的日行驶里程数据进行极大似然估计与拟合分析，发现日行驶里程近似服从对数正态分布，概率密度函数为

(1)$ {f_{\text{e}}}(x){\text{ = }}\frac{1}{{x{\sigma _x}\sqrt {2\text{π} } }}\exp \left[ { - \frac{{{{(\ln x - {\mu _x})}^2}}}{{2\sigma _x^2}}} \right]. $

式中：$ x $为单辆电动汽车的日行驶里程；$ \mu_{x} $为期望值，取3.20 km；$ \sigma_{x} $为标准差，取0.88 km.

由日行驶里程可以求得SOC状态：

(2)$ {\mathrm{SOC}}_{{\text{a}}} = {\mathrm{SOC}}_{{\text{s}}} - \frac{{x \cdot {W_{100}}}}{C}. $

式中：$ {\mathrm{SOC}}_{{\text{a}}} $为电动汽车到达时的SOC，$ {\mathrm{SOC}}_{{\text{s}}} $为电动汽车的初始SOC，$ W_{100} $为电动汽车的百公里耗电量，$ C $为EV电池容量.

车辆到达时刻满足正态分布，其概率密度函数为

(3)$ {f}_{\text{a}}({t}_{\text{a}}) = \left\{ \begin{split} &\frac{1}{{\sigma }_{\text{a}}\sqrt{2\text{π} }}\mathrm{exp}\left[-\frac{{({t}_{\text{a}}-{\mu }_{\text{a}})}^{2}}{2{\sigma }_{\text{a}}^{\text{2}}}\right],\;{\mu }_{\text{a}}-12 \lt {t}_{\text{a}}\leqslant24;\\ &\frac{1}{{\sigma }_{\text{a}}\sqrt{2\text{π} }}\mathrm{exp}\left[ -\frac{{({t}_{\text{a}} + 24-{\mu }_{\text{a}})}^{2}}{2{\sigma }_{\text{a}}^{2}}\right],\;0 \lt {t}_{\text{a}}\leqslant{\mu }_{\text{a}}-12.\end{split}\right.\ $

式中：$ {t_{\text{a}}} $为电动汽车到达时刻；$ {\mu _{\text{a}}} $为期望值，取17.47 h，表示到达时刻为17∶28；$ {\sigma _{\text{a}}} $为标准差，取3.40 h. 这2项概率参数基于NHTS数据中用户夜间回家充电的行为模式统计得出.

电动汽车离开时刻也满足正态分布：

(4)$ {f}_{\text{d}}({t}_{\text{d}})=\left\{ \begin{split} &\frac{1}{{\sigma }_{\text{d}}\sqrt{2\text{π} }}\mathrm{exp}\left[-\frac{{({t}_{\text{d}}-{\mu }_{\text{d}})}^{2}}{2{\sigma }_{\text{d}}^{\text{2}}}\right],\;0 \lt {t}_{\text{d}}\leqslant{\mu }_{\text{d}}+12;\\ &\frac{1}{{\sigma }_{\text{d}}\sqrt{2\text{π} }}\mathrm{exp}\left[ -\frac{{({t}_{\text{d}} + 24- {\mu }_{\text{d}})}^{2}}{2{\sigma }_{\text{d}}^{\text{2}}}\right],\;{\mu }_{\text{d}} + 12 \lt {t}_{\text{d}} \leqslant 24.\end{split}\right.\ $

式中：$ {t_{\text{d}}} $为电动汽车离开时刻；$ {\mu _{\text{d}}} $为期望值，取7.70 h；$ {\sigma _{\text{d}}} $为标准差，取3.27 h. 2项概率参数基于NHTS数据中用户早晨离家的行为模式统计得出.

在充电过程中，用户中途退出的概率随当前荷电状态升高而增大. 定义第i辆EV在t时刻的退出概率为

(5)$ {H}_{\text{exit}}(i,t)\text=\left\{ \begin{split} &\text{0}, \qquad\quad\text{SOC}(i,t)\leqslant{\text{SOC}}_{\text{lb}};\\ &{H}_{\text{exit,max}}\cdot \frac{\text{SOC}(i,t)-{\text{SOC}}_{\text{lb}}}{{\text{SOC}}_{\text{ub}}-{\text{SOC}}_{\text{lb}}},\\ &\qquad\qquad{\text{SOC}}_{\text{lb}} \lt \text{SOC}(i,t) \lt {\text{SOC}}_{\text{ub}};\\ &{H}_{\text{exit,max}}, \;\text{SOC}(i,t)\geqslant{\text{SOC}}_{\text{ub}}.\end{split} \right.\ $

式中：${\text{SOC}}(i,t)$为第i辆EV在t时刻的荷电状态；${\text{SO}}{{\text{C}}_{{\text{ub}}}}$和${\text{SO}}{{\text{C}}_{{\text{lb}}}}$分别为退出概率变化时的SOC上、下界，取0.9和0.4，以确保EV在完成一部分充电量后才退出；${H_{{\text{exit,}}\max }}$为最大退出概率，取0.3.

用户中途退出行为具有随机性和不确定性，为了在优化调度中有效应对此类不确定性，基于用户充电行为特征构建用户中途退出的不确定集. 该不确定集由以下3个子集构成.

同一时段内中途退出的用户数量受用户规模限制：

(6)$ {N}^{\text{u}}=\left\{{n}_{\text{exit}}|0\leqslant{n}_{\text{exit}}\leqslant\gamma \cdot N\right\}. $

式中：${n_{{\text{exit}}}}$为调度中退出的EV数目；N为参与调度的EV总数；$\gamma $为最大退出比例，取0.1.

将用户中途退出的时刻限定在合理区间内，以排除刚到达即退出等无意义行为：

(7)$ {T}^{\text{u}}=\left\{{t_{{\text{exit}},i}}|{t}_{i}^{\text{a}}+\Delta {t}_{\mathrm{min}}\leqslant{t_{{\text{exit}},i}}\leqslant{t}_{i}^{\text{d}}\right\}. $

式中：${t_{{\text{exit}},i}}$为第i辆EV的实际退出时刻；$\Delta {t_{\min }}$为最小充电时长，取1 h；$ {t}_{i}^{\text{a}}、{t}_{i}^{\text{d}}$分别为第i辆EV的到达时刻与离开时刻.

用户退出时的荷电状态受到上、下界约束：

(8)$ {\text{SOC}}^{\text{u}}=\left\{{\text{SOC}}_{\text{exit},i}|{\text{SOC}}_{\text{lb}}\leqslant{\text{SOC}}_{\text{exit},i}\leqslant{\text{SOC}}_{\text{ub}}\right\}. $

式中：${\text{SO}}{{\text{C}}_{{\text{exit}},i}}$为第i辆EV退出时的SOC.

假设充电站内有M个充电桩，需要对N辆电动汽车进行充电，其中M<N. 每辆电动汽车都有1个固定的充电时间窗口，即车辆的到达时间至离开时间. 由于充电桩数量有限，当大量电动汽车同时具有充电需求时，将引起部分电动汽车延迟充电.

如图2所示，EV₁、EV₂和EV₃被分配到同一充电桩，且EV₂与EV₃的充电时间窗口存在重叠. EV₂到达时间更早，当EV₃在${t_2}$时刻到达充电站时，充电桩正在为EV₂充电，EV₃必须等待EV₂完成充电，因此EV₃的充电开始时刻延迟到${t_3}$，可用充电时间减少至$ t_{3} \sim t_{4} $. 若充电桩分配不合理，则会出现可用充电时间不足以满足用户充电需求的问题.

为了避免出现上述情况，提高充电桩使用效率，需要合理分配充电桩和充电功率，以满足用户基本的充电需求.

为了便于描述充电调度过程，定义充电桩功率矩阵${{{\boldsymbol{P}}}_{{\text{ch}}}}$和EV充电功率矩阵${{\boldsymbol{P}}_{{\text{ev}}}}$. 当所有电动汽车充电完毕后，系统将输出矩阵${{\boldsymbol{P}}_{{\text{ch}}}}(M \times T)$和${{\boldsymbol{P}}_{{\text{ev}}}}\left( {N \times T} \right)$，即

(9)$ {{\boldsymbol{P}}_{{\text{ch}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{P_{{\text{ch}}}({\text{1}},{\text{1}})}}&{{P_{{\text{ch}}}({\text{1}},{\text{2}})}}& \cdots &{{P_{{\text{ch}}}({\text{1}},T)}} \\ {{P_{{\text{ch}}}({\text{2}},{\text{1}})}}&{{P_{{\text{ch}}}(2,{\text{2}})}}& \cdots &{{P_{{\text{ch}}}(2,T)}} \\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{P_{{\text{ch}}}(M,{\text{1}})}}&{{P_{{\text{ch}}}(M,2)}}& \cdots &{{P_{{\text{ch}}}(M,T)}} \end{array}} \right], $

(10)$ {{\boldsymbol{P}}_{{\text{ev}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{P_{{\text{ev}}}({\text{1}},{\text{1}})}}&{{P_{{\text{ev}}}({\text{1}},{\text{2}})}}& \cdots &{{P_{{\text{ev}}}({\text{1}},T)}} \\ {{P_{{\text{ev}}}({\text{2}},{\text{1}})}}&{{P_{{\text{ev}}}(2,{\text{2}})}}& \cdots &{{P_{{\text{ev}}}(2,T)}} \\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{P_{{\text{ev}}}(N,{\text{1}})}}&{{P_{{\text{ev}}}(N,{\text{2}})}}& \cdots &{{P_{{\text{ev}}}(N,T)}} \end{array}} \right]. $

式中：${{\boldsymbol{P}}_{{\text{ch}}}}$为$ {M \times T}$维充电桩功率分配矩阵，${P_{{\text{ch}}}}(m,t)$为第m个充电桩在时隙t分配的充电功率；类似地，${{\boldsymbol{P}}_{{\text{ev}}}}$为${N \times T} $维的充电功率矩阵，${P_{{\text{ev}}}}(n,t)$为第n辆电动汽车在时隙t的充电功率.

由于充电桩数量有限，需要考虑充电桩的分配情况. 定义充电桩的分配矩阵$ {\boldsymbol{\lambda}} $为

(11)$ \lambda (m,n)\text=\left\{\begin{array}{ll}1, &第n辆车在第m个充电桩充电;\\\text{0}, &其他.\end{array}\right.\ $

式中：$ \lambda (m,n) $为$ M \times N $维的电动汽车-充电桩配置矩阵$ {\boldsymbol{\lambda}} $中的元素. 当$ \lambda (m,n) $=0时，第n辆电动汽车在第m个充电桩上不充电；当$ \lambda (m,n) $=1时，第n辆电动汽车在第m个充电桩上充电.

当调度的决策变量为N辆EV的充电功率时，由于EV的充电功率除了上、下限约束，还受到充电区间的限制，EV的优化调度问题变得难以求解. 充电功率的上、下限约束表示为

(12)$ 0\leqslant{P}_{\text{ev}}(n,t)\leqslant{P}_{\mathrm{max}}. $

式中：$ P_{\max } $为EV的最大充电功率.

(14)$ {t}_{i}^{\text{a}}\leqslant{t}_{i}^{\text{s}}\leqslant{t}_{i}^{\text{e}}\leqslant{t}_{i}^{\text{d}},\;\; \forall i\in N; $

(15)$ {t}_{i}^{\text{e}}-{t}_{i}^{\text{s}}\geqslant{t}_{i}^{\text{full}},\;\; \forall i\in N; $

(16)$ t_i^{{\text{full}}}{\text{ = }}\left\lceil {{{C_i^{{\text{req}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{C_i^{{\text{req}}}} {{P_{\max }}}}} \right. } {{P_{\max }}}}} \right\rceil . $

式中：$t_i^{\text{s}}$、$t_i^{\text{e}}$分别为第i辆EV的开始充电时刻和结束充电时刻，$ t_{i}^{{\mathrm{full}} } $为第i辆EV充满电所需的时间，$ C_{i}^{{\mathrm{req}}} $为第i辆EV所需的充电量.

实际上，只需要保证每辆EV在其驻留时间内满足充电需求，并且在非驻留时间内不充电. 通过电动汽车-充电桩配置矩阵$ {\boldsymbol{\lambda}} $，将决策变量从${P_{{\text{ev}}}}(n,t)$转化为${P_{{\text{ch}}}}(m,t)$，相应的时间约束被转化为电量约束：

(17)$ \sum\nolimits_{t{\text{ = 1}}}^T {{P_{{\text{ch}}}}(m,t)} = \sum\nolimits_{n=1}^N {\lambda (m,n){P_{{\text{ev}}}}(n,t)} . $

式中：$ \displaystyle\sum\nolimits_{t{\text{ = 1}}}^T {{P_{{\text{ch}}}}(m,t)} $为第m个充电桩在调度周期内的充电功率之和，其值等于该充电桩上所有电动汽车充电功率的总和.

(18)$ \left.\begin{array}{l} \displaystyle\sum\nolimits_{t=t_i^{\mathrm{a}}}^{t_j^{\mathrm{a}}} P_{\mathrm{ch}}(m, t) \leqslant C_i^{\mathrm{req}},\; \forall m =1,2,\cdots, M ; \\ \displaystyle\sum\nolimits_{t=t_i^{\mathrm{d}}}^{t_j^{\mathrm{d}}} P_{\mathrm{ch}}(m, t) \leqslant C_j^{\mathrm{req}}, \;\forall m =1,2,\cdots, M .\end{array}\right\} $

式(17)决定了具有重叠驻留时间的电动汽车的充电持续时间. ${\text{E}}{{\text{V}}_i}$到达时刻$t_i^{\text{a}}$至${\text{E}}{{\text{V}}_j}$到达时刻$t_j^{\text{a}}$之间的充电量不能超过${\text{E}}{{\text{V}}_i}$所需的充电量. 同样，${\text{E}}{{\text{V}}_i}$离开时刻$t_i^{\text{d}}$至${\text{E}}{{\text{V}}_j}$离开时刻$t_j^{\text{d}}$间的充电量不能超过${\text{E}}{{\text{V}}_j}$的所需电量.

为了减少电动汽车充电负荷给电网带来的负面影响，并提高电动汽车用户的满意度和运营商的收益，结合分时电价机制，以提高用户满意度、减小配电网网损和增加运营商收益为目标建立优化调度模型. 以小时为单位，将1 d分为24个时间段，优化变量为充电桩在每个时间段的充电功率.

电动汽车作为灵活的可调节负荷资源，具备参与电网辅助服务的潜力. 图3为电动汽车通过运营商调度参与削峰填谷时对配电网日负荷曲线的影响示意图，其中P_L为负荷，t为时间. 优化调度下EV通过运营商参与需求响应(demand response, DR)时的负荷曲线波动小于EV无序充电时的水平，说明运营商调度明显降低了系统负荷波动.

在分时电价机制下，EV用户倾向于在低电价时段(通常在夜间)充电，在负荷高峰时段充电更少，从而能够获得更好的负荷转移结果，负荷曲线将更加平坦. 因此，定义负荷波动优化率${M_{\text{L}}}$^[22]，以定量评估运营商的服务效果：

(19)$ {M_{\text{L}}} = \frac{{{M_{\text{e}}} - {M_{\text{a}}}}}{{M{}_{\text{e}}}}, $

(20)$ {M_{\text{e}}} = \sqrt {\frac{1}{{T - 1}}\sum\nolimits_{t = 1}^T {({P_{{\text{L}},t}} - {P_{{\text{avg}}}})} } , $

(21)$ {M_{\text{a}}} = \sqrt {\frac{1}{{T - 1}}\sum\nolimits_{t = 1}^T {({P'_{{\text{L}},t}} - {P'_{{\text{avg}}}})} } , $

(22)$ {P_{{\text{avg}}}}{\text{ = }}\frac{{\text{1}}}{T}\sum\nolimits_{t{\text{ = }}1}^T {{P_{{\text{L}},t}}} , \;{P'_{{\text{avg}}}}{\text{ = }}\frac{{\text{1}}}{T}\sum\nolimits_{t{\text{ = }}1}^T {{P'_{{\text{L}},t}}} ,$

(24)$ {P'_{{\text{L}},t}} = {P_{{\text{L}},t}}+\sum\nolimits_{i = 1}^N {{P_{i,t}}} . $

式中：${M_{\text{e}}}$为24小时内基准负荷的标准差，${M_{\text{a}}}$为需求响应下24小时内系统负荷的标准差，${P_{{\text{avg}}}}$、${P'_{{\text{avg}}}}$分别为基准负荷平均值和需求响应下的平均负荷，${P_{{\text{L}},t}}$为$ t $时刻的系统原始负荷值，$ P_{i, t} $为$ t $时刻第i辆电动汽车的充电功率，${P'_{{\text{L}},t}}$为$ t $时刻叠加电动汽车充电负荷后的系统负荷值，T为调度时长.

EV用户的充电时间主要由充电运营商的设施水平(充放电桩数、充放电功率)决定，同一时隙内到达充电站的EV用户数量不可控制，而服务EV的顺序可以根据运营商的调度策略进行调整. 采用效用函数^[23]，将EV用户对运营商服务的满意度定义为经济满意度和等待时间满意度的加权和：

(25)$ \max G = \frac{{\text{1}}}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{\text{SO}}{{\text{C}}_{i,{\text{exit}}}} - {\text{SO}}{{\text{C}}_{i,{\text{a}}}}}}{{{\text{SO}}{{\text{C}}_{\max }} - {\text{SO}}{{\text{C}}_{i,{\text{a}}}}}}({\omega _1}{G_{1,i}}+{\omega _2}{G_{2,i}})} . $

式中：G为用户满意度均值；${\text{SO}}{{\text{C}}_{i,{\text{exit}}}}$和${\text{SO}}{{\text{C}}_{i,{\text{a}}}}$分别为第i辆EV离开与到达时的荷电状态；${\omega _1}$、${\omega _2}$为经济、时间满意度的权重系数，满足${\omega _1}+{\omega _2} = 1$. 权重系数${\omega _1}$越高，用户越倾向于选择充电成本较低的调度方案充电；权重系数${\omega _2}$越高，用户越倾向于选择等待时间较短的调度方案充电.

经济满意度反映了用户对充电成本的满意程度：

(26)$ {G_{1,i}} = 1 - {\left( {\frac{{{E_i} - {E_{\min }}}}{{{E_{\max }} - {E_{\min }}}}} \right)^{{\tau _{\text{1}}}}}, $

(27)$ {E_i} = \displaystyle\sum\nolimits_{t=t_i^{\text{a}}}^{t_i^{\text{d}}} {({D'_{{\text{c}},t}}{C_i}\Delta {\text{SO}}{{\text{C}}_{i,t}})} , $

(28)$ {D'_{{\text{c}},t}} = {D_{{\text{c,}}t}}+{D_{{\text{add}},t}}. $

式中：$ G_{1, i} $为第i辆EV的经济满意度；${E_i}$为第i辆EV需要支付的充电成本；${E_{\max }}$、${E_{\min }}$分别为最高和最低充电成本；${\tau _{\text{1}}}$为经济敏感系数；${C _{i}}$为第i辆EV的电池容量；${D'_{{\text{c}},t}}$为t时段的总充电电价，其值为分时电价${D_{{\text{c,}}t}}$与运营商收取的服务费${D_{{\text{add}},t}}$之和；$\Delta {\text{SO}}{{\text{C}}_{i,t}} $为第i辆EV在t时段内的SOC变化量.

时间满意度反映了用户对等待时间的满意程度，计算公式为

(29)$ {G_{2,i}} = \left\{ \begin{split} &1,\qquad\qquad\qquad\quad\quad\;\;{t_i^{\mathrm{w}}\leqslant t_{\max {\mathrm{1}}}^{\mathrm{w}};}\\&1 - {\left( {\frac{{t_i^{\mathrm{w}} - t_{\max {\mathrm{1}}}^{\mathrm{w}}}}{{t_{\max {\mathrm{2}}}^{\mathrm{w}} - t_{\max {\mathrm{1}}}^{\mathrm{w}}}}} \right)^{{\tau _{\mathrm{2}}}}},\;{t_{\max {\mathrm{1}}}^{\mathrm{w}} \lt t_i^{\mathrm{w}} \lt t_{\max {\mathrm{2}}}^{\mathrm{w}};}\\&0,\qquad\qquad\qquad\quad\quad\;\;{t_i^{\mathrm{w}}\geqslant t_{\max {\mathrm{2}}}^{\mathrm{w}}.}\end{split} \right. $

式中：$ G_{2,i} $为第i辆EV的等待时间满意度，$ t_i^{\text{w}} $为充电站内第i个用户的排队等待时间，$ t_{\max {\text{1}}}^{\text{w}} $为用户维持满意度值为1的临界等待时间，$ t_{\max {\text{2}}}^{\text{w}} $为用户维持满意度值为0的临界等待时间，${\tau _{\text{2}}}$为时间敏感系数.

配电网作为将电能配送给用户的重要环节，其电压等级低、规模大、设备多，具有相对较大的节能降损空间. 电动汽车充电负荷作为新型负荷，具有一定的可控性. 通过合理调控接入配电网的电动汽车充电负荷来减小配电网的网损，提高电网的经济性，目标函数为

(30)$ \left. \begin{gathered} \min \;Y, \\ Y = \sum\limits_{t{\text{ = 1}}}^T {\sum\limits_{l = 1}^{{l_{\max }}}\left[{R_l}\left(I_{l,t}^{\text{a }}\right)^2+\left(I_{l,t}^{\text{b }}\right)^2\right]\Delta t} . \\ \end{gathered} \right\} $

式中：Y为配电网在调度周期内的总网损，l_max为配电网支路总数，R_l为配电网中线路l的电阻，$I_{l,t}^{\text{a}}、I_{l,t}^{\text{b}}$为线路l流过的电流的实部和虚部，$\Delta t$为调度时间间隔.

通过运营商制定的调度策略，能够减少配电网网损和用户的充电成本. 为了提高运营商的服务积极性，以最大化运营商收益为目标构建目标函数，同时假定：运营商向配电网买卖电力的价格与运营商向EV用户买卖电力的价格相同. 充电运营商的利润包括提供充电服务的服务费和参与DR获得的等效收入：

(31)$ \left. \begin{gathered} \max F, \\ F = {F_{\text{c}}}+{F_{{\text{DR}}}}, \\ \end{gathered} \right\} $

(32)$ {F}_{\text{c}}\text={\displaystyle {\sum} _{i=1}^{n}{\displaystyle \sum\nolimits_{t={t}_{i}^{\text{a}}}^{{t}_{i}^{\text{d}}}{F}_{\text{c,}t,i}}}\text{，} {F}_{\text{c,}t,i}={D}_{\text{add},i}{C}_{i}\Delta {\text{SOC}}_{i,t}, $

(33)$ {F_{{\text{DR}}}} = M\sum\nolimits_{i = 1}^n {\sum\nolimits_{t=t_i^{\text{a}}}^{t_i^{\text{d}}} {({D_{{\text{c}},t}}{C_i}\Delta {\text{SO}}{{\text{C}}_{i,t}})} } . $

式中：F为充电运营商的总收益，F_c,t,i为第i辆电动汽车在$t $时段支付的充电服务费，F_c为所有电动汽车支付的总充电服务费，F_DR为电网侧依据运营商实际交付的需求响应容量而向其支付的服务费.

电动汽车的充电功率不能超过充电桩的最大输出功率；在电动汽车充电调度时段之外，充电桩无法为电动汽车提供充电服务.

(34)$ 0\leqslant{P}_{\text{ch}}(m,t)\leqslant{P}_{\mathrm{max}}; $

(35)$ \lambda (m,i){P_{{\text{ch}}}}(m,t) = 0,\;\;\forall t \notin \left[ {t_i^{\text{a}},t_i^{\text{d}}} \right]. $

电动汽车需要在驻留时间内完成充电：

(36)$ \sum\nolimits_{t = t_i^{\text{a}}}^{t_i^{\text{d}}} {{P_{{\text{ev}}}}(i,t)} = C_i^{{\text{req}}}. $

若电动汽车中途退出充电，则需要满足以下约束：

(37)$ {\text{SOC}}_{\text{a}}+\frac{1}{C}{\displaystyle {\int }_{{t}_{i}^{\text{a}}}^{{t}_{i}^{\text{exit}}}{P}_{\text{ev}}(i,t){\mathrm{d}}t\geqslant{\text{SOC}}_{\text{lb}}}; $

(38)$ {P_{{\text{ev}}}}(i,t) = 0,\;\;\forall t \gt t_i^{{\text{exit}}}. $

式(35)、(36)表明当用户中途退出时，须满足最低SOC要求；在用户退出后，后续计划充电功率立即归零.

为了避免EV的动力电池过度充电，其荷电状态须满足

(39)$ {\text{SOC}}_{\mathrm{min}}\leqslant{\text{SOC}}({i,t})\leqslant{\text{SOC}}_{\mathrm{max}}. $

式中：${\text{SO}}{{\text{C}}_{\max }}$、${\text{SO}}{{\text{C}}_{\min }}$分别为SOC的上限和下限.

每辆电动汽车在充电站停留一定的时间，因此需要为每辆电动汽车分配充电桩，并满足以下条件：1）每辆电动汽车只能在1个充电桩上进行充电；2）每个充电桩在同一时刻只能为1辆电动汽车充电.

(40)$ \sum\nolimits_{m = 1}^M {\lambda (m,n) \equiv 1} . $

在分配充电桩时，须满足充电桩的可分配充电功率不小于电动汽车的充电需求：

(41)$ {P}_{\mathrm{max}}{\displaystyle \sum _{k}^{k\in {K}_{m}}({t}_{k}^{\text{d}}-{t}_{k}^{\text{a}})}\geqslant{\displaystyle \sum _{k}^{k\in {K}_{m}}{C}_{k}^{\text{req}}.} $

式中：$ K_{m}$为在第m个充电桩充电的EV集合，k为集合中的元素.

为了应对用户中途退出的不确定性，针对充电桩资源分配增加1个冗余约束，通过限制单桩的最小分配量，预留缓冲空间以避免因用户退出导致的资源浪费.

(42)$ {\displaystyle \sum\nolimits _{n=1}^{N}\lambda (m,n)}\geqslant \left\lfloor {(1-\gamma )N}/{M}\right\rfloor . $

高峰期内电动汽车充电负荷集中，导致配电网负荷过重，出现电压下降甚至越限的情况. 因此，应当考虑各节点的电压幅值上、下限约束:

(43)$ {U}_{\mathrm{min}}\leqslant{U}_{u,t}\leqslant{U}_{\mathrm{max}}. $

式中：${U_{u,t}}$为$ t$时刻第u个节点的电压幅值，${U_{\max }}$、${U_{\min }}$分别为电压幅值的上、下限.

传统粒子群算法存在容易陷入局部最优、效率低等问题，而通过引入交叉、变异机制，能够有效增强算法的全局搜索能力和种群多样性，以避免陷入局部最优解^[24].

交叉操作通过个体重组与信息共享，探索新的解空间区域，扩大搜索范围，增强了算法的全局搜索能力和种群多样性，并降低了局部最优风险，有效抑制了过早收敛现象. 其公式为

(44)$ {{v}^{ k}_{\text{id}}}{}^{\prime}=\left\{ \begin{split} &{x}_{\text{id}}^{k},\;\; r \lt {C}_{\text{R}};\\ &{p}_{\text{b}}^{k},\;\;\text{其他}.\end{split} \right.\ $

式中：$v_{{\mathrm{i d}}}^{ k} {}^{\prime}$为交叉操作产生的个体；$x_{{\text{id}}}^k$、$p_{\text{b}}^k$分别为第k次迭代的粒子和个体最优解；${C_{\text{R}}}$为交叉因子，取值0.1.

变异操作通过随机改变个体的部分特征来引入局部扰动，使算法在局部搜索中更容易发现更优解，以提升局部搜索能力并防止陷入局部最优，公式为

(45)$ {u}_{\text{id}}^{k}=\left\{ \begin{split} &{p}^{k}_{\text{b},{r}_{3},\text{d}}+{F}_{\text{acc}}({p}_{\text{b},{r}_{4},\text{d}}^{k}-{p}_{\text{b},{r}_{5},\text{d}}^{k}), \;r \lt R;\\ &{g}_{\text{b}}^{k}+{F}_{\text{acc}}({p}_{\text{b},{r}_{3},\text{d}}^{k}-{p}_{b,{r}_{4},\text{d}}^{k})+\\&\qquad{F}_{\text{acc}}({p}_{\text{b},{r}_{5},\text{d}}^{k}-{p}_{\text{b},{r}_{6},\text{d}}^{k}),\;\quad \;\text{其他}.\end{split} \right.\ $

式中：$ u_{{\text{id}}}^k $为变异产生的个体；$ g_{\text{b}}^k $为第k次迭代的全局最优解；r₃~r₆为随机不重复选择的种群个体；$ {F_{{\text{acc}}}} $为收缩因子，服从[0.1, 0.9]内的均匀分布；R为选择因子，取值0.1.

在处理用户满意度、网损和运营商收益3个异量纲目标时，须统一为单一评价指标. 整体流程遵循以下3个步骤.

1）归一化. 对每一代 Pareto 前沿内的目标值进行极大-极小线性映射，以消除量纲差异：

(46)$ {\tilde f_i} = \frac{{{f_i} - {f_{i,\min }}}}{{{f_{i,\max }} - {f_{i,\min }}}}. $

式中：${f_i}\;(i = 1,2,3)$对应于3个目标函数，${f_{i,\max }}$和${f_{i,\min }}$为当前Pareto前沿中第i个目标的最大值和最小值.

2）基于博弈论的综合权重确定. 为了实现主、客观融合，将主观法（层次分析法）与客观法（熵权法）视为不同博弈方，寻找纳什均衡权重，使各方偏差最小^[25]：

(47)$ {{\boldsymbol{\omega}} ^ * } = {\alpha ^ * } \cdot {{\boldsymbol{\omega}} _{{\text{AHP}}}}+(1 - {\alpha ^ * }) \cdot {{\boldsymbol{\omega}} _{{\text{EW}}}}, $

(48)$ {\alpha ^ * } = {\beta \mathord{\left/ {\vphantom {\beta {(\beta +1)}}} \right. } {(\beta +1)}}. $

式中：${\boldsymbol{\omega} ^ * }$为综合权重；${\boldsymbol{\omega} _{{\text{AHP}}}}$和${\boldsymbol{\omega} _{{\text{EW}}}}$分别为基于层次分析法和熵权法得到的权重向量，向量中的元素对应于用户满意度、配电网网损和运营商收益三方权重；${\alpha ^ * }$为纳什均衡系数，决定了${\boldsymbol{\omega} _{{\text{AHP}}}}$与${\boldsymbol{\omega} _{{\text{EW}}}}$在组合中的占比；$ \beta $为惩罚系数，表示对${\boldsymbol{\omega} _{{\text{AHP}}}}$偏离组合权重所产生的误差的放大倍数，当$ \beta$=1时为对称惩罚.

3) Pareto解集选择. 对每一代种群中的非支配个体，通过加权线性求和来计算综合适应度：

(49)$ S = \omega _1^*{\tilde f_1} - \omega _2^*{\tilde f_2}+\omega _3^*{\tilde f_3}. $

选取S最大的粒子作为本轮调度的最终调度方案.

优化指标采用多目标函数形式，通过对单车辆的指标求和得到整体指标，并以用户满意度、配电网网损和运营商收益的综合适应度最大为目标. 采用改进的多目标粒子群优化(multi-objective particle swarm optimization, MOPSO)算法求解考虑用户-电网-充电运营商多方利益的有序充电调度模型，其中决策变量为充电桩功率矩阵${{\boldsymbol{P}}_{{\text{ch}}}}$和充电桩分配矩阵${\boldsymbol{\lambda}} $，具体流程如图4所示.

采用IEEE 33节点配电网进行仿真分析^[26]，系统功率基准值为10 MV·A，电压基准值为12.66 kV. 该系统在日负荷最高峰时，总有功负荷为3 715 kW，总无功负荷为2 300 kvar. 系统拓扑结构如图5所示.

将充电站设置在配电网的3、9、15、21和30号节点. 有序充电桩共60个，均匀分布在5个充电站中，最大充电功率设置为15 kW. 参与有序充电的EV数量为300，每60辆一组，被依次分配在上述充电站中充电. EV电池容量统一为60 kW·h，期望SOC为0.9. 基于2017 NHTS数据，采用蒙特卡洛方法模拟每辆EV的充电数据，保证每辆EV的滞留时间满足电动汽车的充电需求.

对于充电电价，采用上海市杨浦区同叶大厦EV充电站的分时电价机制，充电运营商为参与有序充电的EV用户提供电价补贴. 临界等待时间$t^{\mathrm{w}}_{\max 1}$、$ t^{\mathrm{w}}_{\max 2}$分别取1 h和5 h，服务费${D_{{\text{add}},t}}$=0.5元/(kW·h). 权重系数${\omega _1}$、${\omega _2}$取0.5，经济、时间敏感系数${\tau _{\text{1}}}$、${\tau _{\text{2}}}$取1.5. 系统调度周期设定为24 h (第1天12:00至次日12:00)，时间步长为1 h，并在调度周期内为所有EV用户充电至其SOC目标值.

为了便于分析，采用4种不同调度方案并进行对比：方案1考虑充电桩分配，权衡用户-电网-充电运营商三方利益，引导EV用户有序充电；方案2考虑充电桩分配，以用户满意度最大为目标，引导EV用户有序充电；方案3考虑充电桩分配，以配电网网损最小为目标，引导EV用户有序充电；方案4考虑充电桩分配，以充电运营商收益最大为目标，引导EV用户有序充电；方案5不考虑充电桩分配，采取到达后即刻充电的策略，即以时间满意度最大为目标.

表1展示了不同调度方案下用户、电网及充电运营商利益指标的对比. 其中，Y为配电网的网损，F为运营商收益. 与方案5相比，提出的优化调度策略(方案1)提升了3.9个百分点的用户平均满意度，使网损降低了5.5%，运营商收益提高了70.1%.

方案2~4仅考虑EV用户、电网或充电运营商单方利益. 与方案1相比，方案2在用户满意度上得到了优化，但是牺牲了运营商收益，使配电网网损增加了2.1%；方案3在降损上取得了显著效果，但是用户满意度降低，运营商收益减少；方案4追求运营商收益最大，使得用户满意度大幅下降.

提出的优化调度策略能够保持较高的EV用户满意度，同时能够降低网损、提高运营商利益，实现了三方的互利共赢，适用于大规模EV的有序充电管理.

图6展示了不同调度方案下的充电桩充电功率. 方案2追求用户满意度最大，在尽可能降低用户等待时间的同时，避开了高峰电价，降低了用户的充电成本；方案3以降低网损为目标，将充电负荷转移至系统负荷低谷时段；方案4追求运营商收益最大化，调度充电桩充电功率，以尽可能地削减负荷波动，获取更多的DR收益；方案5优先为用户缩短等待时间，使得充电功率集中在充电高峰时段(18~21时).

为了分析充电桩分配模型在充电设施不足时的适用性，将电动汽车数量固定为300，充电桩数量分别设置为40、50、60、70、90，采用方案1、2和4进行优化调度.

表2展示了不同充电桩数量下的调度结果. 随着充电桩数量的减少，系统每小时充电容量受限，EV用户的满意度下降. 当充电桩数量低于某一临界值时，系统总充电容量无法满足所有电动汽车的充电需求，部分电动汽车始终无法得到有效补能，严重影响了用户满意度.

与方案1相比，方案2的用户满意度提高了0.8~2.1个百分点，网损增加了1.0%~5.5%，运营商收益受损4.7%~9.3%；方案4的运营商收益提升了0.8%~4.4%，但是用户满意度下降了4.8~13.9个百分点，网损增加了0.1%~1.2%. 因此，方案1在降低网损和提高运营商收益方面优于方案2，在保持用户满意度方面优于方案4. 在充电设施不足的条件下，提出的策略整体优于单目标调度策略.

表3展示了方案1在不同充电桩数量下的运营商评估指标. 随着充电桩数量从90减少到40，每小时充电容量减少，为了维持用户满意度，部分EV的充电时间滞后到高峰时段. 因此，负荷波动优化率${M_{\text{L}}}$从24.4%下降到18.0%，DR收益从552.6元下降为425.5元.

权重系数用于衡量用户对经济性和时间性的偏好，以便在优化调度中平衡用户满意度、配电网网损和运营商收益.

为了分析不同权重系数对调度结果的影响，假设所有用户偏好相同，设置5组不同的权重系数，并采用方案1进行优化调度. 表4展示了当充电桩数量为60时，用户偏好统一化的优化调度结果. 当用户偏好经济性时，三方利益一致，因此用户满意度较高，网损与运营商收益也得到了优化；当用户偏好时间便利时，三方利益出现冲突，造成网损增加、运营商收益减少.

图7为不同权重系数下的用户满意度. 用户满意度对权重系数的变化十分敏感；权重系数越偏好经济性，用户满意度就越高，而充电桩数量的增加会放大这种敏感性. 在充电桩资源充裕的情况下，调度策略对用户偏好的适应性较强，能够较好地满足不同用户的需求.

实际的EV用户存在多种偏好，因此设置5种不同的权重系数，依据离散均匀分布对300名EV用户的偏好权重进行抽样，其概率分布为

(50)$ ({\omega }_{1},{\omega }_{2})=\left\{ \begin{split} &(0.9,0.1),\;\; 0 \lt x\leqslant0.2;\\ &(0.7,0.3),\;\; 0.2 \lt x\leqslant0.4;\\ &(0.5,0.5),\;\; 0.4 \lt x\leqslant0.6;\\&(0.3,0.7),\;\; 0.6 \lt x\leqslant0.8;\\ &(0.1,0.9),\;\; 0.8 \lt x\leqslant\mathrm{1.0.}\end{split} \right.\ $

式中：x为(0,1.0]内服从均匀分布的随机抽样值.

表5为偏好多样化场景下方案1的优化调度结果. 该场景下的用户满意度虽然有所降低，但是仍然保持在较高水平，这表明所提调度策略在处理多样化偏好方面具有一定的有效性.

用户偏好对网损的影响主要体现在充电负荷的时间分布上. 不同用户对充电时间的偏好不同，促使了充电行为的分散化，有助于平滑电网负荷曲线，减少负荷高峰时段的网损. 运营商收益与用户的偏好密切相关；偏好经济性的用户规模越大，运营商可以灵活调度的EV数量就越多，收益也越高. 然而，多样化的用户偏好对调度策略提出了更高的要求，充电桩需要根据用户的权重系数进行更加精确、灵活的功率分配.

为了验证所提策略在用户中途退出等不确定性场景下的适应性，基于1.3节中的用户中途退出不确定集，设置不同的退出比例$\gamma \in \left\{ {0.1,{\text{ }}0.2,{\text{ }}0.3} \right\}$，仿真条件同4.1节（IEEE 33节点系统，60个充电桩，300辆EV），并采用方案1进行优化调度.

表6展示了不同退出比例下的优化调度结果. 与未考虑不确定性的策略相比，所提策略能够有效应对用户中途退出的不确定性. 在30%的高退出率下，用户满意度仍然保持在76%以上；与退出率为10%的情况相比，网损降低了2%，运营商收益降幅控制在4%以内，各项指标验证了该策略在用户行为波动时的稳定性.

随着退出比例升高，用户满意度总体呈下降趋势，这是由于部分用户提前退出，EV未能充电至期望SOC. 当退出比例较低时，用户满意度仍然能够维持较高水平，是因为部分充电区间存在重叠的EV因前车退出，其充电开始时间提前，反而提高了时间满意度. 此外，用户退出造成总充电负荷减少，因此系统网损降低，运营商收益减少.

为了验证所提策略在多日连续运行中的稳定性，基于典型多日负荷特征，检验策略对跨日负荷差异的适应能力. 仿真条件同4.1节，调度周期设置为7 d.

结合1.2节中的用户行为概率模型，设计2类典型场景. 1）工作日场景：用户行为概率模型同1.2节. 2）休息日场景：相较于工作日，休息日的出行与充电时刻更分散，离开时刻均值${\mu _{\text{d}}}$= 9.38 h，方差${\sigma _{\text{d}}}$= 3.41 h，到达时刻${\mu _{\text{a}}}$= 18.67 h，方差${\sigma _{\text{a}}}$= 3.80 h. 日行驶里程也更长，均值${\mu _x}$= 5.40 km，方差${\sigma _x}$= 1.41 km.

表7展示了多日负荷场景下的优化调度结果，7 d内用户满意度均值为79.51%，网损均值为2 788.8 kW·h，运营商收益均值为2 967.6元，整体波动不超过5%，体现了该策略在多日运行场景下的稳定性.

在工作日场景下，用户满意度波动不超过1.2个百分点，网损波动小于33 kW·h，运营商收益维持在2 929元以上；在休息日场景下，用户行驶里程增加，间接提高了运营商收益，而外出时间分散、充电负荷增加导致用户满意度下降、网损增加，但是仍然保持在小幅度波动范围内.

针对电动汽车充电基础设施不足的问题，提出考虑充电桩分配和用户-电网-充电运营商三方利益的电动汽车有序充电策略. 首先，建立用户特征概率模型和调度系统架构；其次，根据车-桩配对过程，建立充电桩分配模型；在此基础上，构建用户满意度指标和运营商服务评估指标，以权衡三方利益为目标，引导电动汽车有序充电. 主要结论如下：

（1）提出的策略与无序充电相比，在满足用户充电需求的前提下，提高了EV车主的充电满意度，降低了网损，并增加了运营商收入. 仅考虑单方利益的调度策略会造成另外两方的利益受损，而所提策略能够有效协调三方利益，降低各方利益冲突成本，实现了三方共赢.

（2）随着充电桩数量的减少，用户满意度降低，网损增加，运营商的需求响应能力也受到削弱. 即使在充电桩数量有限的情况下，所提策略依然能够有效地协调多方利益，展现出良好的适用性和有效性.

（3）用户偏好对调度结果有显著影响，充电桩分配模型能够提高充电桩的使用效率，使具有不同偏好的用户实现互补. 所提策略能够针对用户的不同偏好，在保证充电满意度的情况下优化各方利益.

（4）面对电动汽车充电需求的波动性和用户行为的不确定性，所提策略仍然具有鲁棒性和稳定性，增强了整个调度系统的韧性.

本研究未考虑电动汽车的不同型号、电池类型等因素，未来将更为全面地对用户特性建模，进一步适应多种不确定性场景，使该策略更具实用性和扩展性.