永磁同步电动机（permanent magnet synchronous motor, PMSM）功率密度高，结构紧凑且效能高，在汽车工业、航空航天及轨道交通等领域的伺服系统中得到广泛应用^[1]. 无传感器控制技术通过分析可测信号（如电机端电压和相电流）间接推算转子角度和速度，成为研究热点^[2].

PMSM无传感器控制技术主要分为2个类别：基于凸极效应的高频注入法^[3]和基于基波模型的反电动势方法^[4]. 高频注入法适用于电机转子零速和低速运行工况，中高速运行时会产生显著干扰；基于基波模型的方法适用于转子中高速运行工况，主要包括模型参考自适应控制^[5]（model reference adaptive control, MRAC）、扩展卡尔曼滤波器^[6]（extended Kalman filter, EKF）、磁链观测器^[7]和滑模观测器^[8]（sliding mode observer, SMO）等. 在基波模型技术中，MRAC参数自适应能力强、稳态性能优越，但高度依赖于参考模型与自适应律的设计；EKF具备自适应能力并可抑制观测误差，但计算复杂度高；磁链观测器结构简单、动态响应快，但参数鲁棒性不足. SMO结构简单、对参数扰动鲁棒性强，通过不连续开关特性驱动系统沿滑模轨迹运动^[9]. 有诸多针对解决SMO抖振问题的改进策略被提出，如采用双曲正切函数结合模糊逻辑调节边界层^[10]，基于反电动势自适应调整增益^[11]，应用超扭曲算法（super-twisting algorithm, STA）以消除符号函数积分项^[12]，设计转速自适应超扭曲观测器^[13]以及构建基于障碍函数的自适应观测器^[14]等.

电压源逆变器（voltage source inverter, VSI）的非线性会导致输出电压失真，引起电流谐波与转矩波动，严重影响系统性能和观测精度^[15]. 现有方法以电压前馈补偿为主，时间补偿法因实现复杂而应用较少^[16]. 部分方法仅补偿死区效应，未涵盖导通压降、开关延迟因素^[17]. 有研究者建立包含导通压降、开关延迟甚至寄生电容的精确模型^[18-19]，但模型依赖准确的器件参数^[20]. 为了降低参数敏感性，有研究者采用电压扰动观测器^[21]或谐波分离与PI控制^[22]获取失真电压，但方法仍存在对电机参数变化适应不足或计算复杂的问题. 智能算法如神经网络与迭代学习虽具抗干扰性，却因计算量大而难以应用于工程实践^[23]. 本研究针对PMSM无传感器控制性能提升，通过在超扭曲滑模观测器（ST-SMO）引入线性项增强收敛性，设计自适应滑模增益以改善宽速域性能，提出参数无关的VSI在线补偿方法，通过d轴谐波提取与在线优化提高信号质量，提升系统观测精度与运行性能.

PMSM在静止α、β坐标系中的电压方程为

(1)$ \left.\begin{array}{l}{u}_{\alpha }=Ri{}_{\alpha }+{L}_{\text{s}}\dfrac{\mathrm{d}{i}_{\alpha }}{\mathrm{d}t}+{E}_{\alpha },\\{u}_{\beta }=R{i}_{\beta }+{L}_{\text{s}}\dfrac{\mathrm{d}{i}_{\beta }}{\mathrm{d}t}+{E}_{\beta }.\end{array}\right\} $

式中：$ L_{\mathrm{s}} $为定子电感，R为定子电阻，$ u_\alpha $和$ u_{\beta} $分别为α、β轴定子电压，$ i_{\alpha} $和$ {i}_{\beta} $分别为α、β轴定子电流，$ E_{\alpha} $和$ E_{\beta} $分别为α、β轴扩展反电动势

(2)$ \left.\begin{array}{l}{E}_{\alpha }=-{\psi }_{\text{f}}{\omega }_{\text{e}}\sin {\theta }_{\text{e}},\\{E}_{\beta }={\psi }_{\text{f}}{\omega }_{\text{e}}\cos {\theta }_{\text{e}}.\end{array}\right\} $

式中：$ \psi_{\mathrm{f}} $为永磁体磁链，$ \theta_{\mathrm{e}} $为转子电角度，$\omega_{\mathrm{e}} $为转子电角速度.

在二阶的滑模算法中，STA不仅控制效果优秀，而且在实现过程中获取的系统信息最少. 这意味着，在运用该算法时，不需要对系统进行过于复杂的分析或获取额外的数据，降低了控制的复杂度和成本. STA还能避免引入新的控制变量，简化了控制系统的设计，提高了系统的稳定性和可靠性. 算法计算式为

(3)$ \left.\begin{array}{l}\dfrac{\mathrm{d}{\hat{x}}_{1}}{\mathrm{d}t}=-{h}_{1}{\left| {\tilde{x}}_{1}\right| }^{1/2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{x}}_{1}\right)+{\hat{x}}_{2}+{\rho }_{1},\\\dfrac{\mathrm{d}{\hat{x}}_{2}}{\mathrm{d}t}=-{h}_{2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{x}}_{1}\right)+{\rho }_{2}.\end{array}\right\} $

式中：$ \hat{x}_{1} $和$ \hat{x}_{2} $均为状态变量，$ \tilde{x}_1 $为状态变量的估计值与实际值之差，$ h_{1} $和$ h_{2} $均为滑动系数，$ \rho_{1} $和$ \rho_{2} $均为扰动量. 基于ST-SMO的电机定子电流方程为

(4)$ \left.\begin{array}{c}\dfrac{\mathrm{d}{\hat{i}}_{\alpha }}{\mathrm{d}t} = \dfrac{-{h}_{1}{\left| {\tilde{i}}_{\alpha }\right| }^{1/2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\alpha }\right)-{h}_{2}\displaystyle\int\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\alpha }\right){\mathrm{d}}t}{{L}_{\text{s}}}+\dfrac{-R{\hat{i}}_{\alpha } + {u}_{\alpha }}{{L}_{\text{s}}},\\\dfrac{\mathrm{d}{\hat{i}}_{\beta }}{\mathrm{d}t} = \dfrac{-{h}_{1}{\left| {\tilde{i}}_{\beta }\right| }^{1/2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\beta }\right)-{h}_{2}\displaystyle\int\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\beta }\right){\mathrm{d}}t}{{L}_{\text{s}}}+\dfrac{-R{\hat{i}}_{\beta } + {u}_{\beta }}{{L}_{\text{s}}}.\end{array} \right\} $

式中：$ {\hat{i}}_{\alpha } $和${\hat{i}}_{\beta } $均为观测值，$ {\tilde{i}}_{\alpha } $和${\tilde{i}}_\beta $均为观测值与实际值的误差. 当ST-SMO到达滑模面时，扩展反电动势观测值：

(5)$ \left.\begin{array}{l}{\hat{E}}_{\alpha }={h}_{1}{\left| {\tilde{i}}_{\alpha }\right| }^{1/2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\alpha }\right)+{h}_{2}\displaystyle\int\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\alpha }\right){\mathrm{d}}t,\\{\hat{E}}_{\beta }={h}_{1}{\left| {\tilde{i}}_{\beta }\right| }^{1/2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\beta }\right)+{h}_{2}\displaystyle\int\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\beta }\right){\mathrm{d}}t.\end{array}\right\} $

由式（5）可知，ST-SMO观测得到的扩展反电动势主要由2个关键的部分组成. 前一部分的表现形式与传统滑模控制中的反电动势相似，但它会随着电流误差的逐渐收敛而不断减小；后一部分是连续的积分项，在整个过程中发挥着不可或缺的作用. 与传统滑模观测器直接使用符号函数不同，ST-SMO通过积分项$ \displaystyle\int \operatorname{sgn}(\cdot) {\mathrm{d}} t $将不连续的开关信号转换为连续输出. 这一设计能够有效抑制抖振（高频切换噪声），同时提供平滑的反电动势估计值，显著提升低速区的观测精度.

相较于传统滑模观测器，ST-SMO可以有效抑制系统抖振现象，但是当系统受到干扰而偏离滑动面时，它无法快速返回滑动面. ST-SMO中的滑模增益系数为定值，较大的滑模增益系数适合电机高速运行的状态，电机低速运行状态可能会引起严重的抖振现象. 较小的滑模增益系数适合电机低速运行的状态，在高速时可能无法满足稳定性条件. 为了解决上述问题，引入线性项对传统的ST-SMO算法进行改进，加速系统状态在远离平衡点时的收敛速度. 为了提高滑模观测器在较宽速度范围内对电机转子角度以及速度的观测精度，提升系统的抗干扰能力，本研究制定根据电机转速大小对滑模增益系数进行实时调整的自适应律的策略，提出基于改进自适应ST-SMO（improved adaptive ST-SMO，IAST-SMO）的PMSM控制方法.

加入线性项改进后的STA的基本形式为

(6)$ \left.\begin{array}{l}\dfrac{\mathrm{d}{\hat{x}}_{1}}{\mathrm{d}t}=-{h}_{1}{\left| {\tilde{x}}_{1}\right| }^{1/2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{x}}_{1}\right)+{\hat{x}}_{2}+{h}_{3}{\tilde{x}}_{1}+{\rho }_{1},\\\dfrac{\mathrm{d}{\hat{x}}_{2}}{\mathrm{d}t}=-{h}_{2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{x}}_{1}\right)+{h}_{4}{\tilde{x}}_{1}+{\rho }_{2}.\end{array}\right\} $

将PMSM在静止α、β坐标系下的电机定子电流$ i_{\alpha} $与$ {i}_{\beta} $分别作为状态变量代入式（6），$ \rho_1$、$ \rho_2$在STA中对应的是扰动量，但代入PMSM数学模型中实际对应电流动态方程的确定项，代入后得到IAST-SMO方程为

(7)$ \left.\begin{split} &\dfrac{\mathrm{d}{\hat{i}}_{\alpha }}{\mathrm{d}t}=-\dfrac{1}{{L}_{\text{s}}}{h}_{1}{\left| {\tilde{i}}_{\alpha }\right| }^{1/2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\alpha }\right)-\dfrac{1}{{L}_{\text{s}}}{h}_{3}{\tilde{i}}_{\alpha }-\\&\qquad \dfrac{\displaystyle\int\left({h}_{2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\alpha }\right)+{h}_{4}{\tilde{i}}_{\alpha }\right)\mathrm{d}t}{{L}_{\text{s}}}+\dfrac{-R{\hat{i}}_{\alpha }+{u}_{\alpha }}{{L}_{\text{s}}},\\ &\dfrac{\mathrm{d}{\hat{i}}_{\beta }}{\mathrm{d}t}=-\dfrac{1}{{L}_{\text{s}}}{h}_{1}{\left| {\tilde{i}}_{\beta }\right| }^{1/2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\beta }\right)-\dfrac{1}{{L}_{\text{s}}}{h}_{3}{\tilde{i}}_{\beta }-\\&\qquad \dfrac{\displaystyle\int\left({h}_{2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\beta }\right)+{h}_{4}{\tilde{i}}_{\beta }\right)\mathrm{d}t}{{L}_{\text{s}}}+\dfrac{-R{\hat{i}}_{\beta }+{u}_{\beta }}{{L}_{\text{s}}}.\end{split}\right\} $

通过引入线性项$ h_{3} \tilde{i}_{\alpha \beta} $与$ {h}_{4} \tilde{i}_{\alpha \beta} $，对ST-SMO进行改进. IAST-SMO结合了线性与非线性的优点，不仅加快了系统的收敛速度，还可以抑制干扰. 传统ST-SMO的收敛时间受限于非线性项$ h_1\left|\tilde{i}_\alpha\right|^{1 / 2} \operatorname{sgn}\left(\tilde{i}_\alpha\right) $和$ h_2 \displaystyle\int \operatorname{sgn}\left(\tilde{i}_{\alpha \beta}\right) {\mathrm{d}} t $的幂次特性，新增的线性项通过以下机制加速收敛. 1）高频段：线性项$ h_{3} \tilde{i}_{\alpha \beta} $直接提供与误差$ \tilde{i}_{\alpha \beta} $成比例的反馈，在初始大误差阶段显著增强修正力，类似PD控制中的微分作用. 2）低频段：积分线性项$ h_4 \displaystyle\int \tilde{i}_{\alpha \beta} {\mathrm{d}} t$抑制稳态误差，减少传统ST-SMO因纯非线性积分导致的相位滞后. 由IAST-SMO观测到的扩展反电动势为

(8)$ \left.\begin{array}{c}{\hat{E}}_{\alpha }=-\dfrac{1}{{L}_{\text{s}}}{h}_{1}{\left| {\tilde{i}}_{\alpha }\right| }^{1/2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\alpha }\right)-\dfrac{1}{{L}_{\text{s}}}{h}_{3}{\tilde{i}}_{\alpha }-\\\quad \dfrac{1}{{L}_{\text{s}}}\displaystyle\int\left({h}_{2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\alpha }\right)+{h}_{4}{\tilde{i}}_{\alpha }\right)\mathrm{d}t,\\{\hat{E}}_{\beta }=-\dfrac{1}{{L}_{\text{s}}}{h}_{1}{\left| {\tilde{i}}_{\beta }\right| }^{1/2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\beta }\right)-\dfrac{1}{{L}_{\text{s}}}{h}_{3}{\tilde{i}}_{\beta }-\\\quad \dfrac{1}{{L}_{\text{s}}}\displaystyle\int\left({h}_{2}\mathrm{sgn}\left({\tilde{i}}_{\beta }\right)+{h}_{4}{\tilde{i}}_{\beta }\right)\mathrm{d}t.\end{array}\right\} $

此时，IAST-SMO的干扰项应该满足

(9)$ \left| {\rho }_{1}\right| \leqslant {\delta }_{1}{\left| {\tilde{i}}_{\alpha \beta }\right| }^{1/2}+{\delta }_{2}\left| {\tilde{i}}_{\alpha \beta }\right| ,\;{\rho }_{2}=0. $

式中：$ \delta_{1} $和$ \delta_{2} $均为非负实数. 当IAST-SMO稳定时，$ \left|\tilde{i}_{\alpha \beta}\right| $被限制在非常窄的范围内，须保证$ \delta_{1} $足够大：

(10)$ \delta _1=\eta _1{\omega }^{3/2},\;\delta _2=\eta _2{\omega }^{3/2}. $

在实验过程中，初始化$ \delta_{1}=0.1 $，逐步增大$ \delta_{1} $，测试系统在扰动下的稳定性，从$ \delta_{2}=0.2 $开始，以步长0.05进行调整，观察角度误差变化. 若误差增大，则减小$ \delta_{1} $；若抖振明显，则适当增大. 经过扰动量化和逐步调整，当$ \delta_{1}=0.35 $时，可在收敛速度与鲁棒性间取得最优平衡.

为了让电机能够在宽转速范围内稳定运行，设计滑模增益系数随转速进行实时调整的自适应策略. 滑模增益系数与转速的关系式为

(11)$ \left.\begin{array}{l}{h}_{1}={a}_{1}\omega _{\text{e}}^{3/2},\;{h}_{2}={a}_{2}\omega _{\text{e}}^{3},\\{h}_{3}={a}_{3}\omega _{\text{e}}^{3/2},\;{h}_{4}={a}_{4}\omega _{\text{e}}^{3}.\end{array}\right\} $

要使IAST-SMO稳定，滑模增益系数应满足

(12)$ \left.\begin{array}{l}{h}_{1} \gt 2{\delta }_{1},\\{h}_{2} \gt \max \left({h}_{1}\dfrac{{\delta }_{1}{h}_{1}+\dfrac{1}{8}\delta _{1}^{2}}{2\left(\dfrac{1}{2}{h}_{1}-{\delta }_{1}\right)},\dfrac{{\left({h}_{3}{\delta }_{1}+\dfrac{1}{2}{h}_{1}{\delta }_{2}\right)}^{2}}{2{h}_{3}\left({h}_{3}-2{\delta }_{2}\right)}+\right. \\\quad \left.\dfrac{\dfrac{3}{2}{h}_{1}{h}_{3}{\delta }_{1}-2\left({h}_{3}-\dfrac{1}{4}{\delta }_{2}\right)h_{1}^{2}}{\left({h}_{3}-2{\delta }_{2}\right)}\right),\\{h}_{3} \gt 2{\delta }_{2},\\{h}_{4} \gt \max \left({h}_{3}\dfrac{{h}_{3}\left({h}_{3}+3{\delta }_{2}\right)+\dfrac{1}{2}\delta _{2}^{2}}{{h}_{3}-2{\delta }_{2}},\right.\\\quad \dfrac{{h}_{1}\left[\dfrac{1}{2}{h}_{1}{\left({h}_{1}+\dfrac{1}{2}{\delta }_{1}\right)}^{2}\left(2h_{3}^{2}-\dfrac{3}{2}{\delta }_{2}{h}_{3}\right)\right]}{2\left({q}_{1}-\dfrac{1}{2}{h}_{1}{\left({h}_{1}+\dfrac{1}{2}{\delta }_{1}\right)}^{2}\right)\left(\dfrac{1}{2}{h}_{1}-{\delta }_{1}\right)}+ \\\left.\dfrac{{h}_{1}\left[\left(\dfrac{5}{2}h_{3}^{2}+\dfrac{3}{2}{\delta }_{2}{h}_{3}\right){q}_{1}\right]}{2\left({q}_{1}-\dfrac{1}{2}{h}_{1}{\left({h}_{1}+\dfrac{1}{2}{\delta }_{1}\right)}^{2}\right)\left(\dfrac{1}{2}{h}_{1}-{\delta }_{1}\right)}-\dfrac{1}{2}h_{3}^{2}\right).\end{array}\right\} $

(13)$ {q}_{1}=\dfrac{1}{4}h_{1}^{3}+\left(\dfrac{1}{2}{h}_{1}-{\delta }_{1}\right)\left(2{h}_{2}+\dfrac{1}{2}h_{1}^{2}\right) .$

根据式（13）中推出的使IAST-SMO稳定的滑模增益系数限制条件，确定式（11）中的$ a_{i} $：

(14)$ \left.\begin{array}{l}{a}_{1} \gt 2{\eta }_{1},\;{a}_{2} \gt \max \left({b}_{1},{b}_{2}\right),\\{a}_{3} \gt 2{\eta }_{2},\;{a}_{4} \gt \max \left({b}_{3},{b}_{4}\right).\end{array}\right\} $

(15)$ \left.\begin{array}{l}{b}_{1}=\dfrac{{a}_{1}\left({\eta }_{1}{a}_{1}+\dfrac{1}{8}\eta _{1}^{2}\right)}{{a}_{1}-2{\eta }_{1}},\\{b}_{2}=\dfrac{{\left({a}_{3}{\eta }_{1}+\dfrac{1}{2}{a}_{1}{\eta }_{2}\right)}^{3}}{2{a}_{3}\left({a}_{3}-2{\eta }_{2}\right)}+\dfrac{\dfrac{3}{2}{a}_{1}{a}_{3}{\eta }_{1}-2\left({a}_{3}-\dfrac{1}{4}{\eta }_{2}\right)a_{1}^{2}}{{a}_{3}-2{\eta }_{2}},\\{b}_{3}={a}_{3}\dfrac{{a}_{3}\left({a}_{3}+3{\eta }_{2}\right)+\dfrac{1}{2}\eta _{2}^{2}}{{a}_{3}-2{\eta }_{2}},\\{b}_{4}=\dfrac{{a}_{1}\left[\dfrac{1}{2}{a}_{1}{\left({a}_{1}+\dfrac{1}{2}{\eta }_{1}\right)}^{2}\left(2a_{3}^{2}-\dfrac{3}{2}{\eta }_{2}{a}_{3}\right)\right]}{2\left({b}_{5}-\dfrac{1}{2}{a}_{1}{\left({a}_{1}+\dfrac{1}{2}{\eta }_{1}\right)}^{2}\right)\left(\dfrac{1}{2}{a}_{1}-{\eta }_{1}\right)}+\\\quad \quad \dfrac{{a}_{1}\left[\left(\dfrac{5}{2}a_{3}^{2}+\dfrac{3}{2}{\eta }_{2}{a}_{3}\right){b}_{5}\right]}{2\left({b}_{5}-\dfrac{1}{2}{a}_{1}{\left({a}_{1}+\dfrac{1}{2}{\eta }_{1}\right)}^{2}\right)\left(\dfrac{1}{2}{a}_{1}-{\eta }_{1}\right)}-\dfrac{1}{2}a_{3}^{2},\\{b}_{5}=\dfrac{1}{2}a_{1}^{3}+{a}_{1}{a}_{2}-2{a}_{2}{\eta }_{1}-\dfrac{1}{2}a_{1}^{2}{\eta }_{1}.\end{array} \right\} $

$ \eta_{1} $和$ \eta_{2} $满足

(16)$ \left| {\rho }_{1}\right| \leqslant {\eta }_{1}\omega _{\text{e}}^{3/2}{\left| {\tilde{i}}_{\alpha \beta }\right| }^{1/2}+{\eta }_{2}\omega _{\text{e}}^{3/2}\left| {\tilde{i}}_{\alpha \beta }\right| ,\;{\rho }_{2}=0. $

如表1所示为PMSM实验用参数表，电机参数适用于微型PMSM（额定功率<100 W），符合IEC60034-1. 实验目标转速范围为[50,1500] r/min，基于IAST-SMO的PMSM转子角度信息如图1所示. IAST-SMO的电流观测值$ \hat{i}_{\alpha \beta} $与PMSM数学模型给定的电流$ {i}_{\alpha \beta} $作差后进行反电动势估计，通过提取的反电动势进入锁相环得到相应的转速和位置信息，利用转速进行滑模增益自适应估计，实时更新反电动势估计参数. 对传统SMO、ST-SMO与IAST-SMO进行实验对比，并对IAST-SMO分别进行加减速实验以及抗负载实验，分析实验结果. 对比实验的关键参数设置如表2所示，参数均遵循1.2节中的设置规则，并通过实验优化获得.

在电机转速n=800、1200 r/min下不同观测器观测的反电动势、转速误差与角度误差如图2所示，观测性能参数对比如表3所示，其中$\hat n $为转速观测值，$\tilde n $为观测转速误差，$\tilde {n}_{\mathrm{r}} $为观测转速误差波动值，${\tilde{\theta }} $为观测角度误差，${\tilde{\theta }}_{\mathrm{r}} $为观测角度误差波动值. 可以看出，在不同转速下，IAST-SMO相较SMO与ST-SMO能够在很大程度上抑制抖振，具有最优的转子位置和速度观测精度，验证了该观测器在2种电机转速下兼具强抗扰与高精度特性. 如图3所示，在加减速的过程中，IAST-SMO观测的电机反电动势曲线光滑并保持着高转速以及角度观测精度，转速误差以及角度误差在稳定时分别未超过4 r/min和0.03 rad. 在转速发生变化时，观测转速可以很好地跟随实际转速的变化，且系统能够快速到达稳定状态；电机转速发生变化至稳定阶段，转速超调量不超过20 r/min. 图3表明，IAST-SMO在电机运行在加减速工况时具有良好的动态性能. IAST-SMO的抗负载实验结果如图4所示. 在负载突变的过程中由IAST-SMO观测的反电动势波形仍能保持低的高频谐波. 在2 s突加负载并在4 s去除负载后，IAST-SMO可以很好地跟随电机实际转速的变化并保持高的转速与角度观测精度，误差分别为超过3 r/min与0.03 rad. 当负载发生变化时，三相电流可以平滑发生变化直至稳定. 图4表明，IAST-SMO在电机运行在抗负载工况时具有良好的动态性能. 由上述结果分析可知，相较传统SMO和ST-SMO，本研究提出的IAST-SMO具有优秀的稳态性能和动态性能，在电机运行在宽速度范围时依旧保持良好的稳定性.

IAST-SMO算法核心功能是通过测量得到的电机端电压u_αβ和电流i_αβ信号，实时估计转子位置和转速. 电压源逆变器固有的非线性效应会导致实际施加到电机端的电压与控制器输出的期望电压之间产生失真电压，使得IAST-SMO输入信号u_αβ和i_αβ产生失真电压和失真电流. 即使IAST-SMO通过引入线性项和自适应增益增强了鲁棒性，若输入信号含有VSI引入的谐波失真，观测器的高频切换特性会放大误差，导致转子位置和转速的估计精度下降. 在线VSI非线性补偿能够为IAST-SMO提供准确的输入信号. 本研究提出的在线VSI非线性补偿不依赖电机电阻R和电感L_d、L_q等参数，提取高频d轴电压分量来估计失真电压的幅值V_dead，并通过在线调整补偿量最小化|F_d|. 本研究未涵盖磁饱和以及逆变器非线性效应，但在实验中验证了补偿策略对某些未建模因素的鲁棒性.

如图5所示为VSI非线性效应影响的逆变器输出电压示意图. VSI的非线性效应主要由控制死区时间$ t_{\mathrm{d}} $、开关管导通延迟$ t_{\mathrm{on}} $、开关管关断延迟$ t_{\mathrm{off}} $以及开关管的导通压降共同构成. 为了防止上下桥臂开关管同时导通，加入$ t_{\mathrm{d}} $后，根据电流方向的不同输出电压为

(17)$ {U}_{\text{out}}=\left\{ \begin{array}{l}U_{\text{out}}^{*}-\dfrac{{{t}}_{\text{d}}}{{{t}}_{\text{s}}}{U}_{\text{dc}},\quad {i}_{A} \gt 0;\\U_{\text{out}}^{*}+\dfrac{{t}_{\text{d}}}{{t}_{\text{s}}}{U}_{\text{dc}},\quad {i}_{A} \lt 0.\end{array}\right. $

(18)${U}_{\text{out}}= \left\{ \begin{array}{l}U_{\text{out}}^{*}-\dfrac{{t}_{\text{d}}+{t}_{\text{on}}-{{t}}_{\text{off}}}{{t}_{\mathrm{s}}}{U}_{\text{dc}},\quad {i}_{A} \gt 0;\\U_{\text{out}}^{*}+\dfrac{{t}_{\text{d}}+{t}_{\text{on}}-{{t}}_{\text{off}}}{{t}_{\text{s}}}{U}_{\text{dc}},\quad {i}_{A} \lt 0.\end{array}\right. $

由于寄生电容的存在，存在导通以及关断延迟时间，在控制死区时间影响的基础上，考虑导通关断延迟时间，此时输出电压为式(18)所示. 在逆变器工作的过程中，开关管及其续流二极管均存在导通压降$ U_{\mathrm{S}} $和$ U_{\mathrm{D}} $，关系式为

(19)$ {U}_{\text{S}}={U}_{\text{S0}}+{R}_{\text{S}}{i}_{\text{S}},\;{U}_{\text{D}}={U}_{\text{D0}}+{R}_{\text{D}}{i}_{\text{D}}. $

式中：$ U_{\mathrm{S} 0} $和$ U_{\mathrm{D} 0} $分别为开关管和续流二极管的阈值电压，$ R_{\mathrm{S}} $和$ R_{\mathrm{D}} $为开关管和续流二极管的导通电阻，$ i_{\mathrm{S}} $和$ i_{\mathrm{D}} $为流过开关管和续流二极管电流. 在死区效应以及导通关断延迟影响的基础上，充分考虑导通压降产生的影响，失真电压$ \Delta U_{\mathrm{err}} $表达式为

(20)$ \begin{split} \Delta {U}_{\text{err}}=&\left[\dfrac{{t}_{\text{err}}}{{t}_{\text{s}}}\left({U}_{\text{dc}}+{U}_{\text{D}}-{U}_{\text{S}}\right)+\dfrac{{U}_{\text{D}}+{U}_{\text{S}}}{2}\right]\mathrm{sgn}\left({i}_{A}\right)=\\&{V}_{\text{dead}}\mathrm{sgn}\left({i}_{A}\right),\\[-1pt]\end{split} $

(21)$ {t}_{\text{err}}={t}_{\text{d}}+{t}_{\text{on}}-{t}_{\text{off}} .$

式（19）为A相桥臂在VSI非线性效应影响下所产生的失真电压，同理可以得到在三相自然坐标系下由VSI非线性效应在1个周期产生的三相电压失真大小：

(22)$ \left.\begin{array}{l}{U}_{\text{err}\_\text{A}}={V}_{\text{dead}}\mathrm{sgn}\left({i}_{A}\right),\\{U}_{\text{err}\_\text{B}}={V}_{\text{dead}}\mathrm{sgn}\left({i}_{B}\right),\\{U}_{\text{err}\_\text{C}}={V}_{\text{dead}}\mathrm{sgn}\left({i}_{C}\right).\end{array}\right\} $

将式（22）进行坐标变换，得到旋转坐标系下产生的失真电压为

(23)$ \begin{split} & \left[\begin{array}{l}{U}_{\text{err}\_\text{d}}\\{U}_{\text{err}\_\text{q}}\end{array}\right]=2{V}_{\text{dead}}\times\\& {\left[\begin{matrix}\cos \left(\theta \right) & -\sin \left(\theta \right)\\\cos \left(\theta -\dfrac{2\text{π}}{3}\right) & -\sin \left(\theta -\dfrac{2\text{π}}{3}\right)\\\cos \left(\theta +\dfrac{2\text{π}}{3}\right) & -\sin \left(\theta +\dfrac{2\text{π}}{3}\right)\end{matrix}\right]}^{\text{T}}\left[\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left({i}_{A}\right)\\\mathrm{sgn}\left({i}_{B}\right)\\\mathrm{sgn}\left({i}_{C}\right)\end{array}\right].\end{split} $

根据式（23）所示，设$ F_{d} $和$ F_{q} $分别表示三相电流极性与电机角度之间的映射关系：

(24)$ \left[ \begin{array}{l}{F}_{d}\\{F}_{q}\end{array} \right]=2{\left[ \begin{matrix}\cos \left(\theta \right) & -\sin \left(\theta \right)\\\cos \left(\theta -\dfrac{2\text{π}}{3}\right) & -\sin \left(\theta -\dfrac{2\text{π}}{3}\right)\\\cos \left(\theta +\dfrac{2\text{π}}{3}\right) & -\sin \left(\theta +\dfrac{2\text{π}}{3}\right)\end{matrix} \right]}^{\text{T}}\left[ \begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left({i}_{A}\right)\\\mathrm{sgn}\left({\mathrm{i}}_{B}\right)\\\mathrm{sgn}\left({i}_{C}\right)\end{array} \right] .$

如图6所示为在$ i_{d}=0 $控制策略下及n=1000 r/min条件下$ F_{d} $和$ F_{q} $模拟实验波形. 可以看出，$ F_{d} $分量呈现出显著的6次谐波特征，其平均值为零；$ F_{q} $分量以直流成分为主，仅包含微弱的6次谐波. 在$ i_{d}=0 $控制策略下，轴电压的高频分量近似等于由VSI非线性效应影响所产生的d轴失真电压. 本研究通过设计低通滤波器提取d轴电压的高频分量，得到$ V_{\text {dead }} $. 如图7所示为失真电压计算原理图，$ u_{{\mathrm{d2}}} $为用于计算PWM占空比的d轴参考电压；$ u_{{\mathrm{d 2\_hf}}}$为$ u_{{\mathrm{d2}}} $的高频分量，近似等于d轴失真电压. 由图6可知，$ F_{d} $中存在过零点，须对$ F_{d} $进行限制，以防止发生溢出，由$ F_{d}^{\prime} $代替$ F_{d} $.

(25)$ {F}_{d}'\left\{\begin{array}{l}0.3, \quad\;\;\;\; 0 \leqslant {F}_{d} \lt 0.3;\\{F}_{d}, \quad\;\;\;\; 0.3\leqslant \left| {F}_{d}\right| \leqslant 2;\\-0.3, \quad -0.3\leqslant {F}_{d} \lt 0.\end{array}\right.$

$ F_{d} $的阈值0.3选取基于最小化电流总谐波畸变率THD的实验优化. 相同工况下对比不同阈值|$ F_{d} $|_max∈{0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5}对定子电流THD的影响，实验结果表明，当|$ F_{d} $|_max=0.3时，电流THD达到最低值1.83%，且能有效避免分母过小导致的溢出. 由于$ F_{d} $阈值较小，对VSI非线性效应补偿的影响近乎可以忽略不计. 但电机控制系统的非线性可能会将补偿效果恶化，有必要对补偿的失真电压进行在线的调整. 本研究采用最小化补偿后的失真电压值$ V_{\text {dead}}^{\prime} $的方法来抑制VSI的非线性效应产生的失真电压. 需要注意的是，$ V_{\text {dead}}^{\prime} $与$ V_{\text {dead}} $存在显著差异. 虽然两者均依据图7所示的流程获取，但输入信号有所区别：前者采用$ u_{{\mathrm{d}} 1} $作为输入，后者以$ u_{{\mathrm{d2}}} $为输入. 如图8所示的$ V_{\text {dead }}^{\prime} $最小化具体实现过程包含3个关键的参数：$ V_{\text {dead }}^{\prime} $的阈值电压$ V_{\text {th}} $、增益系数$ \lambda $以及动态调节系数$ \delta $. $ \delta $的取值对系统的性能具有重要的影响，直接决定失真电压补偿的响应速率. $ \delta $太大可能会引发控制回路的不稳定，经过实验验证分析，设定$ \delta $的初始值为0.0002，可确保系统稳定运行.

综上所述，本研究通过对d轴参考电压的高频分量进行提取，计算出失真电压幅值$ V_{\text {dead}} $，分别得到轴的失真电压. 为了防止直接将失真电压补偿到参考电压中可能会引发的VSI非线性效应补偿效果恶化，提出最小化$ V_{\text {dead}}^{\prime} $的方法，计算出增益系数$ \lambda $对轴的失真电压补偿值进行在线的调整，有效抑制并补偿由VSI非线性效应产生引起的电压失真.

如图9所示为补偿前后的dq轴电流、三相电流以及A相电流谐波分析对比实验结果. 在未加入补偿算法之前，dq轴的电流中存在明显的6次谐波分量，在实施所提补偿算法之后，dq轴电流中的6次谐波分量大幅度减少. 可以看出，在实施所提补偿算法后，三相电流中的5、7次谐波分量明显减少，电流波形更接近正弦波. 由三相电流中的A相电流进行的谐波分析图可以观察到，在未进行补偿之前，三相电流的谐波失真为10.99%，其中5次谐波分量占比为8.52%，7次谐波分量占比为5.57%. 在加入在线VSI非线性效应补偿策略之后，总谐波失真则是减少到1.83%，相比于未加入补偿之前降低了83.3%. 其中5次谐波分量占比为0.31%，降低了约96.3%，7次谐波分量占比则减少到0.75%，降低了约86.5%，实现的电流THD低于2%，优于同类补偿方法报道的5%^[24].

如图10所示，基于IAST-SMO和逆变器非线性补偿的PMSM无传感器控制系统图由IAST-SMO、在线VSI非线性补偿以及磁场定向控制（field-oriented control，FOC）构成. IAST-SMO通过引入线性项以及参数自适应，融合了线性控制的快速响应特性和非线性滑模控制的鲁棒性，有效解决了传统ST-SMO在系统偏离滑模面时收敛慢、收敛速度与抖振抑制难以兼顾的矛盾. 基于VSI的非线性补偿策略不依赖电机参数，有效消除VSI非线性效应，为IAST-SMO提供更纯净的输入信号，形成对FOC的协同增效.

PMSM实验平台如图11所示，采用STM32F401RET6控制表面贴装式PMSM. 如图12所示为补偿前后的IAST-SMO对比实验结果. 在对VSI非线性效应进行补偿前，IAST-SMO观测的转速与实际转速之间最大转速误差约为5.8 r/min，转速波动约为9.5 r/min，在加入补偿算法对VSI非线性效应进行补偿之后，IAST-SMO的观测转速误差最大约为2.2 r/min，转速误差波动约为4.3 r/min. 相较于未加入补偿时的转速观测精度提高了大约55%. 补偿前的IAST-SMO观测角度误差最大值约为0.045 rad，误差波动为0.02 rad. 在实施所提补偿策略之后，观测转速误差最大值约为0.026 rad，转速误差波动约为0.011 rad，相比补偿前观测器对角度的估计精度大约约提升45%. 结合上述实验分析可知，在线VSI非线性补偿策略能够很大程度地减小相电流中由VSI非线性效应产生的5、7次谐波分量，有效提升IAST-SMO对电机转子转速和角度的观测精度.

本研究提出IAST-SMO与逆变器非线性补偿的PMSM无传感器控制策略. 通过在传统ST-SMO框架中引入线性项和滑模增益自适应算法，有效抑制了观测抖振；采用参数无关的VSI补偿策略构建精确的PMSM观测模型，显著增强了系统在复杂工况下的适应性与鲁棒性. 实验结果表明，相比现有STA-SMO无传感器技术，IAST-SMO与VSI非线性补偿方法不仅性能更优，而且结构简单、参数整定容易，具有较高的工程实现可行性. 本研究提出的PMSM无传感器控制方法基于机器模型设计，在超低速及零速工况下可观测性不足，限制了其在全速域的适用性. 未来工作将重点研究磁饱和效应下的电机参数自适应辨识技术，并将其集成到IAST-SMO框架中，提升在深度弱磁和饱和工况下的鲁棒性与精度，为实现全速域高性能无传感器运行奠定基础.