磁流变减振器通过调节活塞线圈电流改变阻尼力^[1]，工作过程涉及电-磁-固-流-热多物理场耦合，呈现出显著非线性特性^[2]. 现有建模方法有参数模型与非参数模型2个大类^[3]：前者包括Bingham模型^[4]、Sigmoid模型^[5]、魔术公式模型^[6]等，主要依赖参数辨识精度与试验数据质量，鲁棒性欠佳^[7]；后者如神经网络模型^[8]和模糊逻辑模型^[9]，以黑箱建模规避传统物理本构关系的表征局限^[10].

模型有效性评估是磁流变减振器力学特性研究的关键环节，现有方法多基于统计学参数^[11]、动态特性描述^[12]或模型参数可信度^[13]等单一指标，存在维度单一、动态特性表征不全的问题. 如Jiang等^[11]将均方根误差作为量化指标，并依据其偏离程度评估模型精度；Xing等^[14]引入归一化误差系数，构建模型数值比较框架；Delijani等^[12]以模型滞回环动态特性评估模型精度，该方法聚焦局部细节，忽略模型全局性能. 郝荣彪等^[13]通过建立模型参数与试验条件间的函数映射关系来评判模型准确性，该方法准确性欠佳. 目前尚缺乏能够综合兼顾磁流变减振器力学特性模型准确性、动态特性及计算效率的系统性评估方法.

模糊综合评价法是基于模糊数学的多属性评价方法，具有多指标融合、权重可调的优势^[15]，被广泛用于水质安全^[16]、电池模型构建^[17]、漏油事件风险分析^[18]、机械传动分析^[19]以及机械结构^[20]等领域评估. 该方法在处理具有不确定性和多目标特征的复杂系统时表现出较强适用性，尤其契合磁流变减振器力学特性模型涉及的多目标复杂性评价需求. 受限于跨学科方法融合壁垒，该评价领域中关于模糊综合评价应用尚属空白. 为了突破传统单维度评估的局限，本研究提出基于模糊综合评价的磁流变减振器力学模型系统评价方法. 该方法融合熵权法与变异系数法对二级评价指标进行客观赋权，反映数据离散特性；采用层次分析法对一级评价指标进行主观赋权，克服传统方法存在的主观与客观权重难以协同的局限性；通过隶属度计算与加权融合，实现多维性能的归一化量化与跨模型可视化对比.

如图1所示，磁流变减振器主要由工作缸体、活塞总成、压力补偿机构以及密封系统等组成. 活塞在工作缸体内往复运动，迫使磁流变液流经阻尼通道. 励磁线圈通电产生的磁场使得磁流变液中颗粒形成链状或柱状结构，导致流体屈服应力增大，从而快速、精确地控制阻尼力输出. 本研究提出应用于磁流变减振器力学特性模型评价的模糊综合评价方法，遵循“指标构建-分层赋权-模糊评分-综合集成”的设计思路.

假设U_i(i=1, 2, 3)为关于模型保真度、业务应用价值和软件驱动质量的一级评价指标，设定u_ij(1≤j≤n)是与一级评价指标U_i对应的二级评价指标，n为二级评价指标数量，取2或3. 建立一级评价指标集U：

(1)$ \mathit{U} \mathrm{=[} \mathit{U} _{ \mathrm{1}} \mathrm{,} \;\mathit{U} _{ \mathrm{2}} \mathrm{,} \;\mathit{U} _{ \mathrm{3}} \mathrm{].} $

考虑统计学参量与形态学特征约束，U₁满足：

(2)$ \mathit{U} _{ \mathrm{1}} \mathrm{=[} \mathit{u} _{ \mathrm{11}} \mathrm{,} \;\mathit{u} _{ \mathrm{12}} \mathrm{].} $

式中：u₁₁和u₁₂为模型保真度的二级评价指标，分别对应均方根误差RMSE和决定系数R²，

(3)$ \mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{t}\sum\limits_{l=1}^{t}{\left({F}_{\mathrm{d}l}-{\hat{F}}_{\mathrm{d}l}\right)}^{2}}, $

(4)$ {{R}}^{2}=1-{\displaystyle\sum\limits_{l=1}^{t}{\left({F}_{\mathrm{d}l}-{\hat{F}}_{\mathrm{d}l}\right)}^{2}}\Bigg/{\displaystyle\sum\limits_{l=1}^{t}{\left({F}_{\mathrm{d}l}-{\overline{F}}_{\mathrm{d}l}\right)}^{2}}. $

式中：t为样本数量，F_dl、$ {\hat{F}}_{\mathrm{d}l} $和$ {\overline{F}}_{\mathrm{d}l} $分别为磁流变减振器阻尼力的试验值、模型预测值与试验值均值.

在动态响应特性层面，考虑模型示功图总面积、面积比以及饱和度的相对变化率，

(5)$ \mathit{U} _{ \mathrm{2}} \mathrm{=[} \mathit{u} _{ \mathrm{21}} \mathrm{,}\; \mathit{u} _{ \mathrm{22}} \mathrm{,}\; \mathit{u} _{ \mathrm{23}} \mathrm{].} $

式中：u₂₁，u₂₂和u₂₃为模型业务应用价值的二级评价指标，分别对应示功图总面积、面积比和饱和度相对变化率. 磁流变减振器力学模型示功图用于表征完整运动周期内磁流变减振器阻尼力模型预测值$ {\hat{F}}_{\mathrm{d}l} $与活塞位移s关系的闭合滞回曲线. 如图2所示，以磁流变减振器阻尼力模型预测值$ {\hat{F}}_{\mathrm{d}l} $=0作为分界线，将示功图曲线划分为上、下部分，面积分别记为S_u和S_d. 以$ {\hat{F}}_{\mathrm{d}l} $的最大差值为长度，活塞位移s的最大差值为宽度，构建示功图曲线的外接矩形，其面积记为S_rect. 示功图总面积为S_u与S_d之和；示功图面积比为S_u与S_d的比；示功图饱和度为示功图总面积与S_rect的比. 磁流变减振器力学模型的示功图总面积、面积比及饱和度相对变化率具有明确的物理意义，共同构成评价模型业务价值的多维度指标. 示功图总面积表征1个运动周期内的能量耗散，其相对变化率反映模型对耗能特性描述的准确性；示功图面积比反映力-位移滞回环的不对称性，其相对变化率用于评估模型对非对称阻尼行为的还原能力；示功图饱和度刻画滞回环的丰满程度，其相对变化率用于判断模型描述非线性滞回特性的精确程度. 三者分别从能量耗散、动态响应对称性和非线性行为3个维度反映力学模型对磁流变减振器动态特性表征精度.

考虑模型运行的资源消耗和效率，

(6)$ \mathit{U} _{ \mathrm{3}} \mathrm{=[} \mathit{u} _{ \mathrm{31}} \mathrm{,}\; \mathit{u} _{ \mathrm{32}} \mathrm{].} $

式中：u₃₁和u₃₂为软件驱动质量的二级评价指标，分别对应模型运行时间和模型占用内存. 构建磁流变减振器力学特性模型的综合性能评价指标J：

(7)$ J=\sum\limits_{i=1}^{3}{w}_{i}{z}_{i}. $

式中：w_i为与U_i对应的一级评价指标主观权重，z_i为与U_i对应的一级评价指标综合得分. z_i与对应的二级评价指标权重矩阵W_i、二级评价指标模糊关系矩阵R_i以及二级评价指标得分向量V成正相关关系：

(8)$ \mathit{z} _{ \mathit{i} } \mathrm= \boldsymbol{W} _{ \mathit{i} } \boldsymbol{R} _{ \mathit{i} } \boldsymbol{V} \mathrm{.} $

二级评价指标权重矩阵W_i满足

(9)$ \boldsymbol{W} _{ \mathrm{1}} \mathrm{=[} \mathit{w} _{ \mathrm{11}} \mathrm{,} \;\mathit{w} _{ \mathrm{12}} \mathrm{],} $

(10)$ \boldsymbol{W} _{ \mathrm{2}} \mathrm{=[} \mathit{w} _{ \mathrm{21}} \mathrm{,} \;\mathit{w} _{ \mathrm{22}} \mathrm{,}\; \mathit{w} _{ \mathrm{23}} \mathrm{],} $

(11)$ \boldsymbol{W} _{ \mathrm{3}} \mathrm{=[} \mathit{w} _{ \mathrm{31}} \mathrm{,}\; \mathit{w} _{ \mathrm{32}} \mathrm{].} $

式中：w_ij均为二级评价指标客观权重.

为了科学计算磁流变减振器动力学性能评价指标的客观权重，构建熵权-变异系数耦合客观赋权策略. 通过台架试验获取多物理场耦合数据集. 在f₀种频率与i₀种电流组合工况下，同步采集磁流变减振器的位移、速度及阻尼力信号，输入磁流变减振器本构模型进行参数辨识，通过迭代优化获取在第f种频率(1≤f≤f₀)及第I种电流(0≤I≤i₀)试验工况下的二级评价指标u_ij的原始样本数据x_ij-f-I. 为了消除不同指标量纲和数值范围差异对权重计算的影响，对x_ij-f-I实施标准化处理，将其数值缩放至[0,1]区间内，得到标准化处理后的样本数据$ {{{x}^{\prime}}}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I} $：

(12)$ {{{x}^{\prime}}}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I}=\frac{{x}_{{i}j{\text{-}}f{\text{-}}I}-\mathrm{Min}\;({x}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I})}{\mathrm{Max}\;({{x}}_{{i}j{\text{-}}f{\text{-}}I})-\mathrm{Min}\;({x}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I})}, $

(13)$ {{{x}^{\prime}}}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I}=\frac{\mathrm{Max}\;({{x}}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I})-{x}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I}}{\mathrm{Max}\;({x}_{{i}j{\text{-}}f{\text{-}}I})-\mathrm{Min}\;({x}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I})}. $

式中：Min (x_ij-f-I)、Max (x_ij-f-I)分别为x_ij-f-I的最小、最大值. 在标准化数据集基础上，采用熵权法通过信息熵理论量化指标离散程度，确定各二级评价指标在综合评价过程中的相对重要性. 求取$ {{{x}^{\prime}}}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I} $在样本数据值总和中的占比p_ij-f-I：

(14)$ {p}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I}={{{{x}^{\prime}}}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I}}\Bigg/{\displaystyle\sum\limits_{f=1}^{{f}_{0}}\displaystyle\sum\limits_{I=0}^{{i}_{0}}{{{x}^{\prime}}}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I}}. $

利用p_ij-f-I计算与二级评价指标u_ij对应的熵值b_ij以及熵权法权重w_ije：

(15)$ {b}_{ij}=-\frac{1}{\mathrm{ln}\left({f}_{0}{i}_{0}\right)}\sum\limits_{f=1}^{{f}_{0}}\sum\limits_{I=0}^{{i}_{0}}{p}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I}\ln {p}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I}, $

(16)$ {w}_{ij\mathrm{e}}=({1-{b}_{ij}})\Bigg/{\left(n-\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{n}{b}_{ij}\right)}. $

为了衡量二级评价指标u_ij离散程度，利用变异系数法计算关于u_ij的变异系数法权重w_ijc：1）计算关于$ {{{x}^{\prime}}}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I} $的均值$ {\overline{k}}_{ij} $与标准差σ_ij：

(17)$ {\overline{k}}_{ij}=\frac{1}{{f}_{0}{i}_{0}}\sum\limits_{f=1}^{{f}_{0}}\sum\limits_{I=0}^{{i}_{0}}{{{x}^{\prime}}}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I}, $

(18)$ {\sigma }_{ij}=\sqrt{\frac{1}{{f}_{0}{i}_{0}-1}\sum\limits_{f=1}^{{f}_{0}}\sum\limits_{I=0}^{{i}_{0}}{\left({{{x}^{\prime}}}_{ij{\text{-}}f{\text{-}}I}-{\overline{k}}_{ij}\right)}^{2}}. $

2）计算与u_ij对应的变异系数Cov_ij：

(19)$ {\text{Cov}}_{ij}={{\sigma }_{ij}}\Big/{{\overline{k}}_{ij}}. $

3）归一化得到变异系数法权重w_ijc：

(20)$ {w}_{ij\mathrm{c}}={{\text{Cov}}_{ij}}\Bigg/{\displaystyle\sum\limits_{j=1}^{n}{\text{Cov}}_{ij}}. $

设定偏好系数λ以调节熵权法与变异系数法的相对贡献，λ∈[0,1]，当λ趋近于0时，完全依据变异系数法赋权；趋近于1时，完全采纳熵权法的权重分配. 鉴于力学模型性能评估对权重稳健性的要求，取λ=0.5进行组合赋权^[21]，得到二级评价指标客观权重w_ij：

(21)$ \mathit{w} _{ \mathit{ij} } \mathrm= \mathit{\lambda w} _{ \mathit{ij} \mathrm{e}} \mathrm{+(1－} \mathit{\lambda } \mathrm{)} \mathit{w} _{ \mathit{ij} \mathrm{c}} \mathrm{.} $

该策略有效融合了熵权法的信息量度量优势与变异系数法的波动性表征能力，经归一化处理后形成满足$\displaystyle \sum\nolimits_{j=1}^{n}{w}_{ij}=1 $的二级评价指标权重矩阵W_i=[w_i1, w_i2,···, w_in]. 通过上述方法，分别构建3个二级评价指标权重矩阵W₁、W₂、W₃，为后续模糊综合评价提供客观量化基础.

为了量化磁流变减振器力学性能的多维度模糊特性，构建基于模糊综合评价方法的量化模型. 建立分级评价标准体系. 将u_ij在第f种频率(1≤f≤f₀)以及第I种电流(0≤I≤i₀)试验工况下的x_ij-f-I在全域区间进行划分，模糊区间数量b的取值范围严格限定在3~7^[22]：b趋近于3时，评价粒度较粗，可能忽略局部差异；b趋近于7时，评价更细致，但对数据分布敏感且可解释性降低；最终结合肘部法确定b=4. 鉴于x_ij-f-I维度低、分布规整且须明确物理边界，采用K-means聚类算法计算聚类中心，该算法适用于此类数据结构，可生成解释性强的区间划分依据. 据此将指标划分为若干互斥且完备的评级区间I_d(1≤d≤b)，构建结构合理的分级评价标准. 每个I_d对应唯一的语义化评价等级e_d，构成评价等级集合E：

(22)$ \mathit{E} \mathrm{=[} \mathit{e} _{ \mathrm{1}} \mathrm{,}\; \mathit{e} _{ \mathrm{2}},\; \cdots ,\;\mathit{e} _{ \mathit{b} } \mathrm{].} $

式中：e_b为二级评价指标评价等级. 当b=4时，可定义为[优秀,良好,中等,较差]的等级序列. 为实现数值化评价，进一步建立与评价等级对应的二级评价指标得分向量V：

(23)$ \boldsymbol{V} \mathrm{=[} \mathit{v} _{ \mathrm{1}} \mathrm{,} \;\mathit{v} _{ \mathrm{2}} \mathrm{,\;…,\;} \mathit{v} _{ \mathit{b} } \mathrm{]}. $

式中：v_b为二级评价指标评价等级得分. 其中v_b∈[0, 100]且按等差数列递减排列，如当b=4时，典型取值V=[100, 85, 70, 55]. 构建模糊隶属关系模型. 利用隶属度计算方法，计算x_ij-f-I中满足I_d的样本数量与x_ij-f-I的样本总数量的比r_ijd：

(24)$ {r}_{ijd}=\frac{{a}_{d}}{{f}_{0}{i}_{0}}. $

式中：a_d为x_ij-f-I中满足I_d的样本数量. 该过程实质是建立从数值到模糊评价空间的非线性映射关系，将U_i对应的u_ij的隶属度进行拼接，构成n行b列二级评价指标模糊关系矩阵R_i：

(25)$ {\boldsymbol{R}}_{i}=\left[\begin{matrix}{r}_{i11} & {r}_{i12} & \cdots & {r}_{i1b}\\{r}_{i21} & {r}_{i22} & \cdots & {r}_{i2b}\\\vdots & \vdots & & \vdots\\{r}_{in1} & {r}_{in2} & \cdots & {r}_{inb}\end{matrix}\right]. $

进一步融合客观权重信息与模糊评价信息，二级评价指标模糊综合评价矩阵Q_i的计算式为

(26)$ \boldsymbol{Q} _{ \mathit{i} } \mathrm= \boldsymbol{W} _{ \mathit{i} } \boldsymbol{R} _{ \mathit{i} } \mathrm{.} $

计算一级评价指标综合得分z_i，既保留原始数据分布特征，又融入客观权重信息：

(27)$ \mathit{z} _{ \mathit{i} } \mathrm= \boldsymbol{Q} _{ \mathit{i} } \boldsymbol{V} \mathrm{.} $

为了构建磁流变减振器力学模型多维度评价体系，采用层次分析法与客观赋权法相融合的主客观权重整合策略. 针对模型保真度、模型业务价值、模型软件驱动质量3项一级评价指标，通过专家经验构建判断矩阵实现定性认知的定量转化. 建立层次化决策结构. 基于成对比较法则，构建一级评价指标判断矩阵A：

(28)$ \boldsymbol{A}=\left[{h}_{pq}\right]=\left[\begin{matrix}{h}_{11} & {h}_{12} & {h}_{13}\\{h}_{21} & {h}_{22} & {h}_{23}\\{h}_{31} & {h}_{32} & {h}_{33}\end{matrix}\right]. $

式中：h_pq为第p(p=1,2,3)个相比第q(q=1,2,3)个一级评价指标的重要程度标度. 相对重要性与h_pq对应关系如下：h_pq=1、3、5、7、9量化为“同等重要”“略重要”“比较重要”“重要”和“很重要”5级关系. 为了实现合理权重分配，采用几何平均法计算A中每行元素的几何平均值并进行归一化，得到各一级评价指标权重值w_i，合并得到一级评价指标权重矩阵W：

(29)$ {w}_{i}={{\left(\displaystyle\prod\limits_{q=1}^{r}{h}_{pq}\right)^{\frac{1}{r}}}}\Bigg/{\displaystyle\sum\limits_{p=1}^{r}{\left(\prod\limits_{q=1}^{r}{h}_{pq}\right)}^{\frac{1}{r}}}. $

式中：r为A的阶数，r=3. 为了保证决策逻辑一致性，实施矩阵一致性检验，A最大特征值

(30)$ {\lambda }_{\max }=\frac{1}{r}\sum\limits_{i=1}^{r}\frac{{\left[\boldsymbol{A}{\boldsymbol{W}}^{\text{T}}\right]}_{i}}{{w}_{i}}. $

进一步计算一致性比率

(31)$ \text{CR}=\frac{{\lambda }_{\max }-r}{\text{RI}\left(r-1\right)}. $

式中：RI为A的随机一致性指标. 当CR<0.1时，判断矩阵通过一致性检验；否则须进行决策逻辑修正. 当r=3时，RI=0.52. 在主客观权重融合层面，将3项一级评价指标综合得分z_i与当前计算的3项一级评价指标主观权重w_i耦合，根据式(7)计算磁流变减振器力学特性模型的综合性能评价指标J.

根据《汽车减振器性能要求及台架试验方法 QC/T491-2018》相关要求，对磁流变减振器力学性能进行测试，台架试验设备如图3所示. 该试验设备由冲击衰减测试系统、传感器、电流源、NI数据采集卡片以及磁流变减振器（077G601）构成，试验台最大输出力和最大双侧行程分别为3.5 kN和22 cm. 试验温度设定为60 ℃，振幅0.04 m，加载频率f_l=1~3 Hz正弦波，步长为1 Hz；控制电流I_C范围设定为0~3 A，步长0.5 A，特别引入加载频率10 Hz正弦波，以验证高频工况下模型适应性. 试验中每组电流工况采集206个数据点. 频率工况数量f₀=4，电流工况数量i₀=7，阻尼力样本数量t=206.

台架试验得到的不同电流下磁流变减振器的阻尼力-速度与阻尼力-位移特性曲线，结果如图4所示（仅展示f_l=2 Hz条件下的试验结果）. 可以看出：相同激励频率下，阻尼力幅值随激励电流（I_C＝0~3 A）的增强呈现单调递增趋势，且阻尼力幅值及活塞运动速度均同步增强. 滞回曲线包络面积与电流强度呈现显著正相关关系.

选择Bingham和魔术公式模型验证所提模糊综合评价方法. 前者结构简洁、计算高效，但精度有限；后者属于参数化经验模型，具有拟合精度高，但结构复杂的特性.

Bingham模型表达式为

(32)$ {F}_{\mathrm{d}}={f}_{\mathrm{y}}\text{sgn}\left(v\right)+{c}_{0}v+{f}_{{\mathrm{d}}}. $

式中：F_d为磁流变减振器输出阻尼力，f_y为库仑摩擦力，sgn为符号函数，c₀为黏滞阻尼系数，v为活塞与缸体间的相对运动速度，f_d为补偿器产生的力.采用Matlab R2022b软件的Lsqcurvefit工具对Bingham模型参数进行拟合，硬件配置如下：AMD EPYC 7K62 48核处理器、NVIDIA GeForce RTX 4090 24 GB以及32.0 GB内存的主机，运行64位Windows操作系统. 使用随机初始参数启动非线性最小二乘拟合过程，并选用Levenberg-Marquardt算法作为局部优化求解器，收敛容差设置为1.0×10⁻⁶. 结合MultiStart全局优化工具箱进行50次迭代计算，不设置上下限约束，其余选项均保持默认. 为了确保拟合结果具备工程实践中广泛接受的基本精度，设定以R²>0.9作为拟合优度阈值，该设定旨在排除明显失配的参数组合，并为后续性能评估提供可靠的拟合基础. 为了避免因单纯依赖R²带来的过拟合风险，综合RMSE以及视觉对比，以多角度验证拟合优度，f_y、c₀、f_d拟合结果满足：f_y=1 119.372 2，c₀=2 328.249 6，f_d=−64.273 2. Bingham模型拟合结果与试验值对比如图5所示（f_l=2 Hz条件下的拟合结果）.

Bingham模型在不同频率与电流下模型保真度、模型业务价值与模型软件驱动质量分别如表1、2和3所示. 表2中相关数据是由Excel中基于顶点坐标交叉相乘的封闭图形面积计算公式（鞋带公式^[23]），对Bingham模型拟合阻尼力-位移闭合数据计算得到.在f_l=1~3 Hz条件下，Bingham模型的RMSE随电流增大单调上升，R²系统性下降，表明电流增强导致模型预测误差增大，拟合性能降低. 随着频率升高，RMSE显著增加，R²进一步下降. 在f_l=10 Hz条件下，尽管初始拟合精度较高，但绝对误差仍随电流增大而持续上升，拟合精度在高频激励下明显恶化，根本原因是Bingham模型基于理想弹塑性假设，难以准确描述磁流变液在高频、大速度梯度下的复杂流变行为，导致基于准静态假设的模型在高频动态响应预测中出现显著偏差.

魔术公式模型表达式为

(33)$ \begin{split}{F}_{\text{d}}= & D\sin \left\{C\arctan B\left[(1-E)v+\frac{E}{B}\arctan\; (Bv)\right]\right\}+\\& {n}_{0}\mathrm{a}+{c}_{0}v+{k}_{0}(s-{s}_{0})+{f}_{{\mathrm{d}}}.\end{split} $

式中：B、C、D和E分别为魔术公式刚度系数、形状因子、峰值因子和曲率因子，s、a分别为磁流变减振器活塞与缸体的相对运动位移与加速度，n₀和k₀分别为惯性系数和减振器刚度系数，s₀为减振器活塞初始位移. 在与Bingham模型参数拟合相同的软硬件平台基础上，对魔术公式模型参数进行拟合，算法配置与迭代条件均与Bingham模型拟合过程保持一致，最终魔术公式参数拟合结果满足：B=5.331 5、C=2.311 4、D=2 319.693 1、E=1.016 3、n₀=44.216 0、c₀=1 524.028 62、k₀=21.485 1、s₀=1.688 5、f_d=−0.377 3，拟合结果与试验值对比如图6所示（f_l=2 Hz条件下的拟合结果）.

魔术公式模型在不同频率与电流工况下模型保真度、模型业务价值、模型软件驱动质量分别如表4、5和6所示.魔术公式模型在4种频率工况下的RMSE随电流增大而升高，R²相应降低，表明其拟合能力随电流增强而下降. 该模型对频率变化敏感性远低于Bingham模型. 频率升高时，其RMSE虽略有增加，R²较低频工况稍有下降，但仍普遍超过0.994，根本原因是魔术公式模型基于多项式与三角函数组合的经验结构能够有效捕捉复杂的非线性关系，准确描述滞回曲线的形状、饱和特性及频率依赖性.

1）选取一级评价指标模型保真度，对应二级评价指标阻尼力模型预测值与试验值的RMSE、R².

2）通过式(12)、(13)对表1中Bingham模型保真度结果进行标准化处理后，由式(15)计算RMSE与R²对应熵b₁₁=0.971 0，b₁₂=0.930 0，再由式(16)计算得到w_11e=0.295，w_12e=0.705；由式(17)、(18)计算RMSE与R²对应均值$ {\overline{k}}_{11}=0.634\;9，{\overline{k}}_{12}=0.408\;5 $以及标准差σ₁₁=0.254 2，σ₁₂=0.268 9；由式(19)计算得到Cov₁₁=0.400 5，Cov₁₂=0.658 3，由式(20)计算得到w_11c=0.378，w_12c=0.622. 由式(21)计算Bingham模型的RMSE和R²的二级评价指标客观权重w₁₁与w₁₂，构成模型保真度对应的二级评价指标权重矩阵W₁=[0.337, 0.663]. 重复上述步骤，计算得到Bingham模型的模型业务价值对应的二级评价指标权重矩阵W₂=[0.289, 0.369, 0.342]与模型软件驱动质量对应的二级评价指标权重矩阵W₃=[0.477, 0.523].

3）基于模型拟合得到的模型保真度样本数据，采用聚类分析方法划分模糊评价区间. 通过肘部法确定最优聚类数为4，据此将模型保真度划分为4个二级评价指标区间，设定评价等级集合为E=[优秀，良好，中等，较差]，对应的二级评价指标得分向量为V=[100, 85, 70, 55]. 应用K-means聚类算法进行20次迭代以获取最优聚类结果，将样本数据划分为4个自然分组，依据RMSE聚类中心点(110.10, 183.21, 326.63, 513.79)计算相邻聚类中心点的中点(146.66, 254.92, 420.20)作为RMSE的区间边界值. 评价等级优秀、良好、中等、较差的样本分布比例分别为30.4%、35.7%、21.4%和12.5%，该分布符合预期规律. R²值区间确定方法与前述一致，划分模型保真度的二级评价指标评级区间、评价等级以及得分关系如表7所示；Bingham模型保真度数值与评级区间如图7所示. 结合表1与表7计算得到Bingham模型保真度对应的二级评价指标模糊关系矩阵与模糊综合评价矩阵为

${\boldsymbol{R}}_{1} = \left[ \begin{array}{cccc}\begin{array}{c}3/28\\1/14\end{array} & \begin{array}{c}1/4\\5/28\end{array} & \begin{array}{c}11/28\\5/14\end{array} & \begin{array}{c}1/4\\11/28\end{array}\end{array} \right]$

和Q₁=W₁R₁=[0.085 3, 0.202 6, 0.369 2, 0.344 7]. 计算Bingham模型保真度的一级评价指标综合得分z₁=Q₁V=70.372 9，介于70~85分，对应的评价等级在中等与良好之间.

重复前述步骤，基于模型业务价值样本数据，设定相同的评价等级集合与得分向量，模型业务价值区间划分如表8所示，Bingham模型业务价值数值与评级区间如图8所示. 结合表2与表8计算得到Bingham模型业务价值的二级评价指标模糊关系矩阵和模糊综合评价矩阵为

${\boldsymbol{R}}_{2}= \left[\begin{array}{*{20}{c}}1/2 & 1/14 & 1/4 & 5/28\\9/28 & 5/14 & 9/28 & 0\\1/7 & 5/28 & 13/28 & 3/14\end{array}\right]$

和Q₂=W₂R₂=[0.312 0, 0.213 5, 0.349 6, 0.124 9]. 计算Bingham模型业务价值的一级评价指标综合得分z₂=Q₂V=80.688 0，介于70~85分，对应评价等级在中等与良好之间.

重复前述步骤，基于模型软件驱动质量样本数据，设定相同的评价等级集合与得分向量，模型软件驱动质量区间划分如表9所示，Bingham模型软件驱动质量数值与评级区间如图9所示. 基于表3与表9，计算Bingham模型软件驱动质量的二级评价指标模糊关系矩阵与模糊综合评价矩阵为

${\boldsymbol{R}}_{3}=\left[\begin{array}{cccc}\begin{array}{c}21/28\\21/28\end{array} & \begin{array}{c}7/28\\0\end{array} & \begin{array}{c}0\\7/28\end{array} & \begin{array}{c}0\\0\end{array}\end{array}\right]$

和Q₃=W₃R₃=[0.750 0, 0.119 3, 0.130 8, 0]. 计算Bingham模型软件驱动质量的一级评价指标综合得分z₃=Q₃V=94.288 8，介于85~100分，对应评价等级在良好与优秀之间.

4）利用层次分析法，考虑模型保真度、模型业务价值以及模型软件驱动质量3项一级评价指标，两两比较评价指标之间相对重要性如表10所示. 由表10建立判断矩阵

$ \boldsymbol{A}=\left[\begin{matrix}1 & 3 & 7\\1/3 & 1 & 5\\1/7 & 1/5 & 1\end{matrix}\right],$

由式(29)计算得到W=[0.65, 0.28, 0.07]. 由式(30)、(31)计算得到λ_max=3.065、CR=0.062，一致性检验通过. 结合步骤3)计算的z₁、z₂、z₃与一级评价指标主观权重w₁、w₂、w₃，由式(7)计算综合性能评价指标J=w₁z₁+w₂z₂+w₃z₃=74.935 2. 基于前述百分制评价方法，Bingham模型的综合性能评价指标介于70~85分，对应Bingham模型综合评价等级在中等与良好之间.

与Bingham模型计算一致，适当简化计算步骤.

1）确定3项一级评价指标与7项二级评价指标.

2）将3项一级评价指标与附属的7项二级评价指标数据标准化处理后，经熵权法与变异系数法耦合的客观赋权策略计算得到魔术公式模型的模型保真度、模型业务价值以及模型软件驱动质量对应的二级评价指标权重向量：W₁=[0.549, 0.451]、W₂=[0.609, 0.186, 0.205]、W₃=[0.292, 0.708].

3）魔术公式模型的二级评价指标评价等级集合E与二级评价指标得分向量V与Bingham模型一致. 为了将模型保真度结果可视化，结合表7、魔术公式模型保真度数值与评级区间划分如图10所示. 结合表4与表7计算得到魔术公式模型保真度对应的二级评价指标模糊关系矩阵与模糊综合评价矩阵分别为

${\boldsymbol{R}}_{1}=\left[ \begin{array}{cccc}\begin{array}{c}1/2\\1\end{array} & \begin{array}{c}13/28\\0\end{array} & \begin{array}{c}1/28\\0\end{array} & \begin{array}{c}0\\0\end{array}\end{array} \right]$

和Q₁=W₁R₁=[0.725 5, 0.254 9, 0.019 6, 0]. 计算魔术公式模型保真度的一级评价指标综合得分z₁=Q₁V=95.588 4，介于85~100分，对应评价等级在良好与优秀之间.

结合表8，魔术公式模型业务价值数值与评级应区间如图11所示. 结合表5数值与表8计算魔术公式模型业务价值对应的二级评价指标模糊关系矩阵与模糊综合评价矩阵分别为

${\boldsymbol{R}}_{2} = \left[ \begin{array}{c}\begin{array}{cccc}1/2 & 1/2 & 0 & 0\\3/7 & 9/28 & 3/14 & 1/28\\23/28 & 1/14 & 1/14 & 1/28\end{array}\end{array} \right] $

和Q₂=W₂R₂=[0.552 6, 0.378 9, 0.054 5, 0.014 0]. 计算魔术公式模型业务价值的一级评价指标综合得分z₂=Q₂V=92.052 7，介于85~100分，对应评价等级在良好与优秀之间.

重复前述步骤，魔术公式模型软件驱动质量数值与评级区间如图12所示. 结合表6与表9计算魔术公式模型软件驱动质量对应的二级评价指标模糊关系矩阵与模糊综合评价矩阵分别为

${\boldsymbol{R}}_{3}=\left[ \begin{array}{cccc}\begin{array}{c}0\\0\end{array} & \begin{array}{c}0\\21/28\end{array} & \begin{array}{c}5/7\\0\end{array} & \begin{array}{c}2/7\\7/28\end{array}\end{array} \right] $

和Q₃=W₃R₃=[0, 0.531 0, 0.208 6, 0.260 4]. 计算魔术公式模型软件驱动质量的一级评价指标综合得分z₃=Q₃V=74.058 6，介于70~85分，对应评价等级在中等与良好之间.

4）利用一级评价指标权重矩阵W=[0.65, 0.28, 0.07]，结合魔术公式模型计算的z₁，z₂，z₃与w₁，w₂，w₃，由式(7)计算得到J=w₁z₁+w₂z₂+w₃z₃=93.091 3介于85~100分，对应评价等级在良好与优秀之间.

Bingham与魔术公式模型评价结果对比如表11所示，魔术公式模型以93.091 3的综合性能指标显著优于Bingham模型的74.935 2（相对优势24.23%）. 在模型保真度维度，魔术公式模型得分较Bingham模型提升35.83%，表明其在阻尼力动态预测中具有更高精度；在模型业务价值维度，魔术公式模型滞回曲线形态拟合度提升14.08%，反映其对实际工况力学特性的更优表征能力. 尽管Bingham模型在模型软件驱动质量维度得分较魔术公式提升了27.32%，但魔术公式模型在核心性能指标上的突破，使其更适用于高精度控制场景.

本研究提出针对磁流变减振器力学模型的模糊综合评价方法，整合统计学参数、滞回曲线形态学特征及计算效率3个维度，构建涵盖7项量化指标的三级评价体系，突破了传统单维度评价的缺陷. 引入熵权法与变异系数法相结合的组合赋权策略，实现了二级指标客观权重的科学分配，有效克服了传统模糊评价框架中主观与客观权重难以协同的局限性. 基于台架试验实测数据与模型仿真结果的对比分析表明，所提评价方法能够实现对磁流变减振器力学模型在拟合精度、动态特性表征能力与计算效率上的综合量化评估. 后续研究将进一步开展误差来源的不确定性分析，重点聚焦于测量误差、参数辨识误差及权重计算误差对评价结果的综合影响；通过选取适配的非参数建模方法建立对比模型，应用所提模糊综合评价方法进行模型性能系统评估，以验证该方法对非参数模型的有效性.