水轮发电机组是水电生产的核心设备，其稳定运行是水电站安全生产、提供高质量供电的重要保障^[1]. 普遍存在于水轮发电机组中的振动问题，具有引发轴系碰摩和失稳故障的风险，严重威胁着旋转机械安全稳定运行.

相关学者开展了多维振动特性研究，针对不同类型水轮机及外部荷载情况，建立物理模型，并采用多种分析手段进行深入研究^[2-7]. 部分学者逐渐将研究重点由系统动力特性辨识转向振动控制领域^[8-9]. 为了实现振动的有效控制，相关从业人员采取了改进机组结构、应用先进故障诊断技术以及优化参数设置等一系列措施^[10-12]. 水轮发电机组轴系系统复杂，其结构的固定性和工况的多样性使得上述措施在实践中往往难以充分发挥预期效果. 将振动控制手段聚焦于可适应不同工作条件和系统变化，易于应用和维护的外加智能减振装置成为本领域的研究热点. 磁流变液阻尼器(magnetorheological fluid damper, MRD)是可在外部磁场作用下，使内部流体能迅速转化为半固体从而产生阻尼力的新型机械，1948年在离合器结构领域得以应用^[13]. 诸多学者致力于建立适配不同结构的MRD模型，并陆续将其应用于土木工程、透平机械、悬挂系统等领域. 孙万泉等^[14]不但将MRD表达式与水轮发电机组运动方程结合，而且证明了MRD对转子、转轮振幅和拟周期运动具有卓越的抑制效果. Zhang等^[15]发现MRD能显著改善灯泡式水电发电机组的非线性动力学特性，使系统响应更加有序. MRD可减缓因转速和质量偏心变化产生的振动，使系统趋向同步周期运动形式. Zhang等^[16]开展抽水蓄能电站在发电增负荷过程中的动态特性研究，发现MRD能够优化转子、转轮运动模式，降低频谱频率幅度. 加装振动抑制装置后，在水力、机械、电气等多重荷载作用下，水电机组轴系展现出更为复杂的动力特性. Zapoměl等^[17]发现MRD虽实现了减振预期，但会使转子系统碰摩形式发生改变，并在某些条件下增强系统的非线性，产生非协调频率成分，令系统稳定性降低. 汪建晓等^[18]通过实验发现，MRD在大幅提高转子系统临界转速的同时，增加了油膜失稳的风险. 可以看出，尽管MRD的存在对旋转轴系部件非稳态运动有着卓著的约束效果，但其加入将有可能令原系统结构表现出难以预见的动态响应形式. 机组轴系设计参数设置同样是影响振动响应情况和能效输出的重要因素^[19-21]. 增设外加减振设备的水电机组轴系，其参数优化的高维、多模态、非线性问题或将被进一步凸显. 实现系统参数优化多是通过经验估计，据此难以确保准确性和结果可信度；采用数值模拟方法逐一优化参数设定，将削弱模型计算效率和研究应用效果^[22]. 若能准确获悉对机组部件振动情况影响较大的参数，开展针对性的动态响应分析，将大幅提升参数整定效率. 敏感性分析方法通过分析参数在设计空间内的变化，实现模型参数对响应输出影响的量化，识别并固定对输出影响较小的参数，仅校准对输出影响显著的参数. 该方法已被广泛应用于航天技术、水资源优化领域^[23-25]. 在水电机组研究方面，张解生等^[26]使用扩展傅里叶幅度敏感性分析(extended fourier amplitude sensitivity test, EFAST)方法对连接水电调节系统和机械子系统模型中的参数进行敏感性分析，确定了对发电机角速度和转子质心偏移影响程度较高的敏感参数. 许贝贝^[27]在考虑水力发电机组-调节系统耦合模型参数不确定性问题的基础上，分析得出不同工况下的模型参数敏感性排序. 敏感性分析方法实现了参数的降维，为机组优化设计和提升系统运行安全性提供了重要依据.

聚焦于MRD作用下的水轮发电机组轴系振动问题，现有研究仍存在提升空间：1）关于机组轴系参数敏感性的系统研究鲜有报道；2）在多振源激励条件下，基于MRD的水轮发电机组轴系动态特性及关键参数的敏感性区间尚未得到充分揭示，亟需进一步探索. 本研究以MRD控制下的贯流式机组转子-轴承-转轮系统为对象，考虑不平衡磁拉力、非线性油膜力、碰摩力等外激励，建立系统非线性动力学模型. 通过引入Sobol指数法分析机组运行过程中转子振幅变化情况，量化机组轴系中主要支撑结构及传动部件中的关键影响参数对转子响应的敏感程度，采用数值模拟手段对振幅影响程度较高的参数开展系统动力学行为分析，得出参数敏感区间及部件的振动响应情况.

灯泡贯流式机组流道呈直线型，具有较高的过流能力和转化效率. 作为利用低水头开发水利资源的机组，相较于传统立式轴流式水轮机，灯泡贯流式机组具有经济投入小、建设周期短、资金回报高等特点，对提升兴建水利水电工程积极性具有推动作用. 如图1所示，本研究机组模型包括发电机转子、轴系支撑、导轴承、组合轴承、转轮叶片、MRD等部件.

如图2所示，为了便于分析，对转子-轴承-转轮系统进行简化. 在模型中，O₁、O₂、B₃、B₄分别代表转子、转轮、组合轴承、水导轴承轴颈形心，构件质量分别为m₁、m₂、m₃、m₄. C₁、C₂分别为转子、转轮质心. 采用MRD对多振源耦合作用下的灯泡贯流式机组轴系进行减振控制，分别在转子、转轮附近布置MRD. MRD装置对结构的阻尼作用以外激励形式施加在转子、转轮上，分别定义为F_{mrd_x1}、F_{mrd_y1}、F_{mrd_x2}、F_{mrd_y2}. 此外，将转轮叶片与转轮室机壳内侧发生的碰摩故障考虑在内，作用在机组轴系上的外激励包括转子受到的不平衡磁拉力F_ump、碰摩力F_rub，转轮所受不平衡水力F_w、碰摩力F_rub以及轴承所受非线性油膜力F_oil.

Sakai等^[28]对传统的LuGre动力学模型加以简化，将MRD非线性阻尼器阻尼力表示为

(1)$ \begin{split} & {F}_{\text{mrd}\_\text{}x}={\sigma }_{\text{a}}\beta +{\sigma }_{\text{0}}\beta U+{\sigma }_{\text{1}}\dot{\beta }+{\sigma }_{\text{2}}\dot{x}+{\sigma }_{\text{b}}\dot{x}U,\\& \dot{\beta }=\dot{x}-{\sigma }_{\text{0}}{{a}}_{0}\left| \dot{x}\right| \beta .\end{split} $

式中：F_{mrd_x}为MRD在x方向输出的阻尼力，β(t)为阻尼器内部状态变量，σ_a为β$ \left(t\right) $的刚度，U为输入电压，σ₀为受U影响的β$ \left(t\right) $的刚度，σ₁为β(t)的阻尼系数，σ₂为黏性阻尼系数，σ_b为受U影响的黏性阻尼系数，a₀为常数值. MRD模型参数取值如表1所示.

将转轮室机壳假定为刚性支撑，叶片为均质刚性悬臂梁. 考虑到机组低速工况成热特性及MRD的宽温域稳定性，忽略摩擦产生的热效应^[29-30]，将形变视为线性，此时碰摩力被简化至沿叶片轴向和径向. 如图3所示为转轮叶尖碰摩力示意图，点a为叶片与转轮室壳体发生接触的位置，点b为碰摩结束处. 当碰摩发生时，叶尖侵入壳体内部，产生的径向接触力F_n,i和切向摩擦力F_t,i的表达式分别为

(2)${{F}}_{\mathrm{n},{i}}={{k}}_{\text{r}}\;\text{(}{{r}}_{\mathrm{t},{i}}-{{r}}_{2}\text{),}\;\; {{F}}_{\mathrm{t},{i}}={f}{{F}}_{\mathrm{n},{i}}\;\text{sgn\;(}{{v}}_{\mathrm{c},{i}}\text{).} $

式中：k_r为碰摩点刚度，f为摩擦系数，r_t,i为第i个叶片的叶尖至转轮轴心的距离，r₂为转轮室半径，v_c,i为发生碰摩故障点的叶片相对速度.

(3)$ \begin{split}{v}_{\text{c,}{i}}&=-\text{[}{y}_{\text{2}}+\text{(}{R}_{2}+{L}_{2}\text{)sin}\;{\phi }_{i}\text{][}{\dot{x}}_{2}-\text{(}{R}_{2}+{L}_{2}\text{)}\omega \text{sin}\;{\phi }_{i}\text{]+}\\& \text{[}{{x}}_{\text{2}}+\text{(}{R}_{2}+{L}_{2}\text{)cos}\;{\phi }_{i}\text{][}{\dot{y}}_{2}+\text{(}{R}_{2}+{L}_{2}\text{)}\omega \text{cos}\;{\phi }_{i}\text{]/}\\& \sqrt{{\text{[}{{{x}}_{\text{2}}}+\text{(}{{R}_{2}}+{{L}_{2}}\text{)cos}\;{{\phi }_{i}}\text{]}}^{2}+{\text{[}{{y}_{2}}+\text{(}{{R}_{2}}+{{L}_{2}}\text{)sin}\;{{\phi }_{i}}\text{]}}^{2}}.\end{split} $

式中：R₂为转轮盘半径，L₂为叶片长度，x₂、y₂为转轮在X、Y方向上的位移，i为第i个叶片的时变位置角. 若将单个转轮叶尖碰摩力分别映射在X、Y轴方向上，其合力表示为

(4)$ \begin{split} & {F}_{x,{i}}=-{F}_{{\mathrm{n}},{i}}\cos \; {\phi }_{i}+{F}_{\text{t,}{i}}\text{sin}\;{\phi }_{i},\\& {F}_{y,{i}}=-{F}_{\text{n,}{i}}\text{sin}\;{\phi }_{i}-{F}_{\text{t,}{i}}\cos \;{\phi }_{i}.\end{split} $

将所有叶尖碰摩力求和，得到转轮所受碰摩力在X、Y方向上的力分别为

(5)${F}_{{{\text{rub}\_\text{x2}}}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}{F}_{x,{i}},\;\;{F}_{{{\text{rub}\_\text{y2}}}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n}{F}_{y,{i}}. $

将贯流式水轮发电机组轴承视为刚性支撑，转子、转轮质量集中于形心处，无质量的转轴位移-荷载关系服从欧拉伯努利方程，不考虑轴的扭转和陀螺效应，仅考虑系统部件在X、Y方向弯曲振动，则系统总动能为

(6)$ \begin{split}T=&{T}_{1}+{T}_{2}+{T}_{3}+{T}_{4}+{T}_{5}=\dfrac{1}{2}{m}_{1}({\dot{x}}_{1}{}^{\text{2}}+{\dot{y}}_{1}{}^{\text{2}}-\\&2{\dot{x}}_{1}{e}_{01}\omega \sin {\varphi }_{1}+2{\dot{y}}_{1}{e}_{01}\omega \cos {\varphi }_{1}+{e}_{01}{}^{2}{\omega }^{2})+\\&\dfrac{1}{2}({J}_{1}+{m}_{1}{e}_{01}{}^{2}){\dot{\varphi }}_{1}{}^{2}+\dfrac{1}{2}{m}_{2}({\dot{x}}_{2}{}^{\text{2}}+{\dot{y}}_{2}{}^{\text{2}}-\\&2{\dot{x}}_{2}{e}_{02}\omega \sin {\varphi }_{1}+2{\dot{y}}_{2}{e}_{02}\omega \cos {\varphi }_{2}+{e}_{02}{}^{2}{\omega }^{2})+\\&\dfrac{1}{2}({J}_{2}+{m}_{2}{e}_{02}{}^{2}){\dot{\varphi }}_{2}{}^{2}+\dfrac{1}{2}{m}_{3}({\dot{x}}_{3}{}^{2}+{\dot{y}}_{3}{}^{2})+\\&\dfrac{1}{2}{m}_{4}({\dot{x}}_{4}{}^{2}+{\dot{y}}_{4}{}^{2})+{m}_{\text{5}}l\omega ({\dot{y}}_{2}\sum\limits_{{i}=1}^{n}\cos {\phi }_{{i}}-\\&{\dot{x}}_{2}\sum\limits_{i=1}^{n}\sin {\phi }_{{i}})+\left[\dfrac{n}{2}{m}_{5}({\dot{x}}_{5}+{\dot{y}}_{5}+{l}^{2}{\omega }^{2})+\dfrac{n}{2}{J}_{5}{\omega }^{2}\right].\end{split} $

式中：T₁、T₂、T₃、T₄、T₅分别为水轮发电机组转子、转轮、组合轴承、水导轴承、转轮叶片动能，φ₁、e₀₁、J₁和φ₂、e₀₂、J₂分别为发电机转子、水轮机转轮的转角、质量偏心以及转动惯量，J₅为转轮叶片以大轴形心为基准的转动惯量，l为转轮叶片质心距大轴形心的距离. 系统总势能为

(7)$ \begin{split}V=&{V}_{1}+{V}_{2}+{V}_{3}+{V}_{4}+{V}_{5}={m}_{1}g({y}_{1}+{e}_{01}\sin {\varphi }_{1})+\\&{m}_{2}g({y}_{2}+{e}_{02}\sin {\varphi }_{2})+{m}_{3}g{{y}}_{3}+\\&\frac{1}{2}{k}_{3}({x}_{3}{}^{2}+{y}_{3}{}^{2})+{m}_{4}g{y}_{4}+\frac{1}{2}{k}_{4}({x}_{4}{}^{2}+{y}_{4}{}^{2})+\\&\frac{1}{2}{k}_{\text{e}}\left[{\left({x}_{1}-{x}_{3}\right)}^{2}+{\left({y}_{1}-{y}_{3}\right)}^{2}\right]+\\&\frac{1}{2}{k}_{\text{e}}\left[{\left({x}_{3}-{x}_{4}\right)}^{2}+\left({y}_{3}-{y}_{4}\right){}^{2}\right]+\\&\frac{1}{2}{k}_{\text{e}}\left[{\left({x}_{2}-{x}_{4}\right)}^{2}+\left({y}_{2}-{y}_{4}\right)^{2}\right].\end{split} $

式中：V₁、V₂、V₃、V₄、V₅分别为发电机转子、水轮机转轮、组合轴承、水导轴承、弹性轴势能，k₃、k₄、k_e分别为组合轴承、水导轴承、弹性轴的抗弯刚度. 考虑不平衡磁拉力、碰摩力、轴承非线性油膜力、不平衡水力，加装在转子、转轮处MRD产生阻尼力的作用，系统广义力为

(8)$ \begin{split} & {Q}_{{{x}_{1}}}=-{c}_{1}{\dot{x}_1}+{F}_{{{\text{rub}\_\text{x}}{\text{1}}}}+{F}_{{{\text{ump}\_\text{x}}{\text{1}}}}-{F}_{{{\text{mrd}\_\text{x1}}}},\\& {Q}_{{{y}_{1}}}=-{c}_{1}{\dot{y}_1}+{F}_{{{\text{rub}\_\text{y}}{\text{1}}}}+{F}_{{{\text{ump}\_\text{y}}{\text{1}}}}-{F}_{{{\text{mrd}\_\text{y1}}}},\\& {Q}_{{{x}_{2}}}=-{c}_{2}{\dot{x}_2}+{F}_{{{\text{rub}\_\text{x}}{\text{1}}}}+{F}_{{{\text{w}\_\text{x}}{\text{2}}}}-{F}_{{{\text{mrd}\_\text{x2}}}},\\& {Q}_{{{y}_{2}}}=-{c}_{2}{\dot{y}_2}+{F}_{{{\text{rub}\_\text{y}}{\text{1}}}}+{F}_{{{\text{w}\_\text{y}}{\text{2}}}}-{F}_{{{\text{mrd}\_\text{y2}}}},\\& {Q}_{{{x}_{3}}}=-{c}_{3}{\dot{x}_3}+{F}_{{{\text{oil}\_\text{x3}}}},\;\;{Q}_{{{y3}}}=-{c}_{3}{\dot{y}}_{3}+{F}_{{{\text{oil}\_\text{y3}}}},\\& {Q}_{{{x}_{4}}}=-{c}_{4}{\dot{x}_4}+{F}_{{{\text{oil}\_\text{x4}}}},\;\;{Q}_{{{y}_{4}}}=-{c}_{4}{\dot{y}}_{4}+{F}_{{{\text{oil}\_\text{y4}}}}.\end{split} $

使用拉格朗日方程推导机组转子-轴承-转轮系统运动微分方程为

(9)$ \begin{split} & {m_1}{{\ddot x}_1} + {k_{\rm{e}}}({x_1} - {x_3}) + {c_1}{{\dot x}_1} = {m_1}{e_{01}}{\omega ^2}\cos\varphi + {F_{{\rm{rub\_}}{{\rm{x1}}}}} + \\&\qquad {F_{{{\rm{ump\_}}{{\rm{x1}}}}}} - {F_{{{\rm{mrd\_}}{{\rm{x1}}}}}},\\& {m_1}{{\ddot y}_1} + {k_{\rm{e}}}({y_1} - {y_3}) + {c_1}{{\dot y}_1} = {m_1}{e_{01}}{\omega ^2}\sin\varphi + {F_{{\mathrm{rub}}\_{{\mathrm{y1}}}}} + \\&\qquad {F_{{\rm{ump\_}}{{\rm{y1}}}}} - {F_{{\rm{mrd\_}}{{\rm{y1}}}}} - {m_1}g,\\& ({m_2} + n{m_5}){{\ddot x}_2} + {k_{\rm{e}}}({x_2} - {x_4}) + {c_2}{{\dot x}_2} = {m_2}{e_{02}}{\omega ^2}\cos\varphi +\\&\qquad {m_5}l{\omega ^2}\displaystyle\sum\limits_{{i} = 1}^n {\cos{\phi _{{i}}}} + {F_{{\rm{rub\_}}{{\rm{x2}}}}} + {F_{{\rm{w\_}}{{\rm{x2}}}}} - {F_{{\rm{mrd\_x2}}}},\\& ({m_2} + n{m_5}){{\ddot y}_2} + {k_{\rm{e}}}({x_2} - {x_4}) + {c_2}{{\dot y}_2} = {m_2}{e_{02}}{\omega ^2}\sin\varphi +\\&\qquad {m_5}l{\omega ^2}\displaystyle\sum\limits_{{i} = 1}^n {\sin{\phi _{{i}}}} + {F_{{\rm{rub\_}}{{\rm{y2}}}}} + {F_{{\rm{w\_}}{{\rm{x2}}}}} - {F_{{\rm{mrd\_x2}}}} -\\&\qquad {m_2}g - n{m_5}g,\\& {m_3}{{\ddot x}_3} + {k_{\rm{e}}}(2{x_3} - {x_1} - {x_4}) + {k_3}{x_3} + {c_3}{{\dot x}_3} = {F_{{\rm{oil\_}}{{\rm{x3}}}}},\\& {m_3}{{\ddot y}_3} + {k_{\rm{e}}}(2{y_3} - {y_1} - {y_4}) + {k_3}{y_3} + {c_3}{{\dot y}_3} = {F_{{\rm{oil\_}}{{\rm{y3}}}}} - {m_3}g,\\& {m_4}{{\ddot x}_4} + {k_{\rm{e}}}(2{x_4} - {x_2} - {x_3}) + {k_4}{x_4} + {c_4}{{\dot x}_4} = {F_{{\rm{oil\_}}{{\rm{x4}}}}},\\& {m_4}{{\ddot y}_4} + {k_{\rm{e}}}(2{y_4} - {y_2} - {y_3}) + {k_4}{y_4} + {c_4}{{\dot y}_4} = {F_{{\rm{oil\_}}{{\rm{y4}}}}} - {m_4}g.\end{split} $

采用Sobol全局敏感性分析方法，对安装有MRD的水电机组轴系部件的振动情况进行分析. 在应用于无确定函数表达的多参数动力学系统时，与其他全局敏感性分析方法（如EFAST、Morris）相比，Sobol方法具有求解效率较高，应用范围广、针对非线性耦合系统分析结果精准度高等优点^[31]. 该方法基于方差分解原理，通过二次采样矩阵显示分离主敏感性、总敏感性并清晰地体现参数的交互效应，对于参数在15~20维的非线性耦合系统中具有更高的稳健性^[32].

Sobol方法具体计算步骤^[33]如下：1）确定研究参数个数D和样本空间N，经由N次拉丁超立方法分层抽样，在保证等概率且正交的前提下，将样本空间均匀地分为若干个互不重叠的区间，样本空间对应的矩阵为

(10)$ \boldsymbol{A}=\left[\begin{matrix}{x}_{11} & \cdots & {x}_{1D}\\\vdots & & \vdots \\{x}_{N\text{1}} & \cdots & {x}_{ND}\end{matrix}\right], \; \boldsymbol{B}=\left[\begin{matrix}{y}_{11} & \cdots & {y}_{\text{1}D}\\\vdots & & \vdots \\{y}_{N\text{1}} & \cdots & {y}_{ND}\end{matrix}\right]. $

2）将式（10）2个矩阵中的第i列互换，其他项保持不变，得到新的样本矩阵：

(11)$ \begin{split}{\boldsymbol{A}}_{{i}}&=\left[\begin{matrix}{x}_{11} & \cdots & {y}_{\text{1}i} & \cdots &{x}_{1D}\\\vdots & & & & \vdots \\{x}_{N\text{1}} & \cdots & {y}_{Ni} & \cdots & {x}_{ND}\end{matrix}\right],\\{\boldsymbol{B}}_{{i}}&=\left[\begin{matrix}{y}_{11} & \cdots & {x}_{\text{1}i} & \cdots & {y}_{\text{1}D}\\\vdots & & & & \vdots \\{y}_{N\text{1}} & \cdots & {x}_{Ni} & \cdots & {y}_{ND}\end{matrix}\right].\end{split} $

3）将各组输入参数样本矩阵代入模型，采用四阶自适应Runge-Kutta方法在Matlab中求解多维耦合振动模型的运动微分方程，得到对应的系统响应输出：

(12)$ f({x}_{{r1}},{x}_{{r2}},\cdots,{x}_{{rD}}). $

输出响应的方差及参数敏感性的指标为

(13)$ \hat{f}_{0}^{2}=\frac{1}{n}\sum\limits_{{r}=1}^{n}f({x}_{{r1}},{x}_{{r2}},\cdots,{x}_{{rD}})f({y}_{{r1}},{y}_{{r2}},\cdots,{y}_{{rD}}), $

(14)$ \hat{V}(y)=\frac{1}{n}\sum\limits_{{r}=1}^{n}{f}^{2}({x}_{{r1}},{x}_{{r2}},\cdots,{x}_{{rD}})-\hat{f}_{0}^{2}, $

(15)$ \begin{split} {\hat{U}}_{i}=&\frac{1}{n}\sum\limits_{{r=1}}^{n}\left[f({x}_{{r1}},{x}_{{r2}},\cdots,{x}_{{rD}})\times\right.\\& \left.f({y}_{{r1}},\cdots, {y}_{{r(}i\text{-1)}},{x}_{{r}i},{y}_{{r(}i\text{+1)}},\cdots,{y}_{{rk}})\right],\end{split} $

(16)$ \begin{split} {\hat{U}}_{\text-i}=&\frac{1}{n}\sum\limits_{{r}=1}^{n}\left[f({x}_{{r1}},{x}_{{r2}},\cdots,{x}_{{rD}})\times\right.\\& \left.f({x}_{{r1}},\cdots, {x}_{{r(}i-1)},{y}_{{r}i},{x}_{{r(}i\text{+1)}},\cdots,{x}_{{rk}})\right],\end{split} $

(17)$ {S} _{xi}=\frac{{\hat{U}}_{i}-\hat{f}_{0}^{2}}{\hat{V}\left(y\right)}, $

(18)$ S _{xi}^{\mathrm{t}}=1-\frac{({\hat{U}}_{\text-i}-\hat{f}_{0}^{2})}{\hat{V}\left(y\right)}. $

式中：S_xi、$ {S}_{xi}^{{{\mathrm{t}}}} $分别为研究变量对系统响应的主敏感性指数和总敏感性指数，$ \widehat{{V}}{(y)} $为系统输出响应的总方差，$ {\hat{U}}_{\text{-}i}-\hat{f}_{0}^{2} $为xi对模型的影响.

将抽样数设为2 000，以加装有MRD的灯泡贯流式水轮发电机组轴系转子在X、Y方向上的振幅为响应指标. 主敏感性指数S_xi描述第i个参数独立变化时对系统响应的影响，总敏感性指数$ {S}_{xi}^{\mathrm{t}} $表征在考虑参数之间交互作用时第i个参数对系统响应的总影响. 针对在运行过程中受到水力、机械、电力荷载作用的水力发电机组轴系，对涵盖阻尼、刚度、电磁等因素在内的13个机组参数开展敏感性分析，机组实际参数取值参考文献[15]，具体参数及取值范围如表2所示.

如图4所示为当转速ω=26 rad/s时，水轮发电机转子X方向在有无MRD情况下的时域图. 可以看出，是否考虑MRD，机组在瞬态及稳态工况下的振动情况均存在明显差异. 在瞬态工况下，无MRD时转子最大振幅为2.59 mm，此时幅值已超过定转子均匀气隙，转子将发生碰摩事故，系统呈现出极不规律的振动情况，系统在4.73 s内均处于瞬态工况. 在加装MRD后，转子振动幅值及振幅稳定速率均得到大幅改善，此时转子最大振幅降至1.31 mm，未发生碰摩故障，在此工况下振幅衰减率达到49.4%，且系统在3.61 s即可达到稳定运行状态. 在稳态工况下的振动情况亦能体现出MRD对于振动的高效抑制效果，观察图4可以发现，转子的最大振幅由2.51 mm缩小至0.15 mm，振幅衰减率达94%，由于碰摩故障得到了良好控制，转子在考虑MRD后的振动表现出更为规律的运动形式.

如图5所示为发电机转子X方向研究参数的敏感性分析结果. 可以看出，参数对转子X方向振幅的主敏感性指数排序为k_e > k₄ > δ₀ > k₃ > 其他参数(灵敏度较低的参数主敏感性指数之和)，k_e、k₄、δ₀ 对应的数值分别为0.5 008、0.1 941、0.0 487. 参数的总敏感性指数排序并未因参数间交互作而改变，此时前三位对应数值分别为0.6 010、0.2 367、0.1 535. 由上述现象可知，在此模型中，无论是只考虑参数单独变化或考虑多参数交互作用，对转子横向振幅影响较大、具有较高敏感性的4个参数均分别为大轴抗弯刚度k_e、水导轴承刚度k₄、定转子平均气隙δ₀以及组合轴承刚度k₃. 其他9个参数的主敏感性指数和总敏感性指数均小于0.05，且其主敏感性指数均小于总敏感性指数，这说明上述参数单一数值变化对发电机转子在X方向产生的振动情况影响程度较低，δ₀在考虑参数间交互作用前后的敏感性指数增幅数倍. 如图6所示为考虑多参数交互作用前后δ₀在整体分析结果中的占比变化. 可以看出，在考虑参数交互作用后，δ₀的敏感性指数占比由5.7%增长到13.1%，说明在对系统开展单一参数率定工作时，可降低定转子平均气隙的优先级.

由上述分析结果可知，大轴抗弯刚度k_e对转子X方向振动的影响程度最高. 结合实际情况亦能发现，在运行过程中，水轮发电机组可能会受到机械或电磁激励影响，如碰摩力、偏心力或不平衡磁拉力等. 合理的k_e能够有效约束转子的横向位移，减少这些激励对系统的影响. 因此探究k_e变化时的系统响应具有较高的优化和研究价值. 为此，以k_e为控制参数，开展发电机在X方向动态演变过程的分析. 如图7所示为转子X方向位移动态响应随大轴抗弯刚度变化的分岔图. 当k_e=0.60×10⁹~ 0.72×10⁹ N·m²，转子经历了混沌运动(Chaos)-拟周期运动(Q-P)和周期一运动(P-1)交替的过程，参数表现出极强的敏感性. 当k_e＞0.72×10⁹ N·m²时，振幅整体呈快速减小趋势. 当k_e=1.12×10⁹~ 1.38×10⁹ N·m²时，转子振幅出现轻微起伏，此后随着k_e增大逐渐趋于平稳，系统呈现出较为稳定的周期一运动，在此范围内发电机转子对k_e的敏感性较低. 从上述分析结果可知，大轴抗弯刚度对转子X轴方向质心位移动态响应影响大，在系统中其他参数保持不变的情况下，k_e＞1.38×10⁹ N·m²能够有效改善转子在X轴方向的动态响应.

为了全面、直观地展示系统的动态行为，验证理论分析的正确性，设置转子偏心量为1.5×10⁻³ m，模拟在实际运行过程中因制造、安装或运行带来的初始不平衡扰动. 以k_e为控制参数，计算k_e=0.6×10⁹、0.72×10⁹、1.1×10⁹、1.38×10⁹ N·m²条件下转子系统的响应情况，如图8所示. 当k_e较小时，转子碰摩情况较为严重，随着k_e的扩大，转子X方向的振幅显著减小；当k_e=1.38×10⁹ N·m²时，碰摩扰动造成的激烈振动随着k_e逐渐落入恰当的区间而得以控制，系统呈现相对较为稳定的运行状态.

通过上述分析可以发现，大轴抗弯刚度的敏感性指数明显高于其他参数，表明该参数对转子X方向动态位移响应具有重要影响. 究其原因1）大轴抗弯刚度直接影响机组轴系的固有频率，其数值的改变会导致系统共振频率的变化，当抗弯刚度取值不当时，系统更容易接近共振状态，从而放大转子的振幅. 2）若主轴抗弯刚度不足，在运行中易产生较大挠度，导致发电机定、转子气隙分布不均. 在电磁振源的作用下，不均匀气隙将引发不平衡磁拉力，进一步加剧转子的振动. 3）从系统建模角度出发，大轴抗弯刚度作为影响转子横向位移的主要参数，其变化不仅直接影响转子位移的约束能力，还对系统振动响应的解耦和稳定性起决定性作用. 当抗弯刚度较低时，系统的动力学行为更加复杂，转子更容易受到多振源作用的影响，导致振幅扩大. 综合来看，大轴抗弯刚度通过影响共振特性、振源耦合以及系统约束能力，成为决定转子振幅的关键因素.

如图9所示为发电机转子Y方向研究参数的敏感性分析结果. 参数的主敏感性指数排序为δ₀ > k₄ > k_e > k₃ >其他参数，排名前三位参数对输出响应的影响程度较高，对应数值分别为0.7429、0.2226、0.2198. 参数的总敏感性指数排序方面，δ₀依旧占据首位，k₄、k_e、k₃的振动敏感性仍位于前列，但排序发生变化，即δ₀ > k_e > k₃ > k₄ > 其他参数，此时前三者对应数值分别为0.6348、0.1815、0.1111. 由上述现象可知，δ₀的主敏感指数和总敏感指数在系统中大小均位列第一，说明该参数对转子Y方向振幅作用最为明显，且δ₀的主敏感性指数小于其总敏感性指数，表明其对转子在Y方向上的振动影响受其他参数的交互作用较低. 如图10所示为对比研究参数单独变化和考虑参数间交互作用情况下k₄的敏感性指数变化情况. 可以看出，k₄在系统中的影响指数占比由15.9%显著减小到5.3%，说明该参数单独变化时对系统影响的变化更为突出，体现了对其开展参数整定的必要性. 未展示参数的2种指数均较小，表明这些系统参数对转子Y轴方向振幅影响较弱.

为了探究转子Y方向影响最大的参数定转子平均间隙变化对系统造成的影响，开展结构动态响应分析. 如图11所示为转子Y方向位移动态响应随δ₀变化的分岔图. 当δ₀=1.00×10⁻³~ 1.73×10⁻³ m时，发电机转子在Y方向上的运动形式始终呈现稳定的周期一运动(P-1)，参数对该参数振动的敏感性可忽略不计. 随着δ₀增大，振幅存在扩大的趋势，且在δ₀=1.45×10⁻³ m后的斜率出现明显提升. 当δ₀=1.73×10⁻³~ 1.95×10⁻³ m时，转子系统的响应由P-1和周期二运动（P-2）交替运动构成. 在δ₀=1.745×10⁻³ m处，系统呈现清晰的跳跃运动，故在此范围内参数表现出较强的敏感性. 此后，随着δ₀的增大，系统运动形式由稳态的P-1运动迅速变为非稳态的混沌运动，且随着数值的增大混沌程度愈发突出，在此区间内δ₀对转子系统Y方向振动体现出极强的敏感性. 可以预见的是，若系统定转子气隙长度继续增大，将会加剧电机运转不稳定的现象，其产生的过度振动将会对安装环境造成不良影响，也会加速零部件的磨损. 综上所述，若系统内其他参数保持不变，定转子均匀气隙在1.00×10⁻³~ 1.73×10⁻³ m取值可有效改善转子Y轴方向上的动态响应. 在符合制造规范的条件下，尽可能接近1.00×10⁻³ m的定转子均匀气隙可有效改善转子Y轴方向振幅相对较大的情况.

如图12所示为以δ₀为控制参数，取值分别为1.00、1.45、1.75、2.00 mm条件下转子系统的动态响应情况. 可以看出，随着δ₀的扩大，因质量偏心导致的定转子气隙不均情况，受电磁扰动影响而被进一步凸显，据此令不平衡磁拉力增加并使其对转子振动的影响加剧，转子Y方向的振幅随之扩大，机组运行状态愈发趋于不稳定. 当δ₀=1.00、1.45、1.75 mm时，最大振幅与δ₀与之间分别存在1.18、0.77、0.42 mm的间隙. 当δ₀=2.00 mm时，转子Y向最大振幅为1.93 mm，虽然此时系统尚未发生碰摩，但转子在Y方向上最大位移与定子间距仅为0.07 mm，可以预见的是，若出现部件老化或松动等故障，系统极有可能发生碰摩事故.

由上述分析结果可知，定转子均匀间隙的设定将显著影响转子Y方向上振动情况. 分析原因：1）转子Y方向的振动情况敏感于电磁拉力，定转子均匀气隙是影响不平衡磁拉力(unbalanced magnetic pull, UMP)的重要参数，由UMP公式可知，当δ₀改变时，定转子间相对的气隙偏心将产生明显变化，受到气隙偏心变化的不同气隙磁导傅里叶系数将成为影响不平衡磁拉力大小的主要因素. 2）定转子动静件之间的碰摩是激化振动的主要原因^[34]，该参数将直接影响法向碰摩力的大小，改变碰摩条件. 定转子均匀气隙的微小改变为机组Y方向振动由“可控”向“不可控”移动的关键阈值，将对转子Y轴方向动态响应产生较大影响.

针对贯流式水轮发电机组轴系在多源激励下产生的复杂振动问题，本研究构建MRD控制的转子-轴承-转轮系统碰摩动力学模型. 基于该模型，采用Sobol全局敏感性分析方法，系统量化关键参数对转子振动响应的影响程度. 采用理论分析与数值仿真相结合手段讨论各参数对系统动态响应的作用机制，界定了关键参数的敏感性区间，主要结论如下. 1) 为参数整定提供校准顺序和系统响应规律，有助于提升参数设定的效率和准确性. 在所考虑参数中，大轴抗弯刚度k_e、水导轴承刚度k₄、定转子平均气隙δ₀以及组合轴承刚度k₃对转子X和Y方向位移的敏感程度较高. 通过敏感性分析，确定对转子X和Y方向位移影响最大的参数分别为k_e、δ₀. 2) 结合数值分析，挖掘最具研究价值参数敏感性分布区间及机组振动现象的成因，提出相应的减振措施. 当k_e＞1.38×10⁹ N·m²时，将有效改善转子在X轴方向的动态响应. 在符合制造规范的条件下，设定δ₀时应避免落入大于1.73×10⁻³ m的区间.

本研究将Sobol全局敏感性分析方法系统性地引入MRD控制的贯流式机组轴系动力学模型，实现对阻尼、刚度、电磁等13个关键参数的量化排序及其对转子振动响应贡献度的精确解析. 该方法在高效辨识主导振动参数（如k_e、δ₀）的同时，为贯流式机组动态特性研究提供了数据驱动的参数优化框架. 研究结果表明，面向振动控制的参数整定与运维策略应优先确保高敏感性参数的优化设定，对低敏感性参数设计边界可适度让渡，从而在性能与经济效益之间实现平衡. 本研究给出的参数敏感性区间可为实际运行中的阈值设定提供理论依据. 机组运行工况及结构尺寸的差异可能引发敏感性分布的动态变化. 因此，建议采用本研究提出的“参数敏感性识别—动态响应验证—优化阈值确定”全链条分析框架，开展针对性辨识，以避免经验化设计的局限性. 本文研究成果可为水电机组的振动主动控制提供理论支撑，基于敏感性分析的关键参数优化可显著降低机组振动幅值，提升系统运行稳定性与可靠性，对水电机组设计、运维及延寿管理具有借鉴意义.

研究在建立磁流变液阻尼器控制下的机组轴系模型时，忽略了扭转振动的影响，未能揭示弯扭耦合作用下的系统动力学行为、敏感性分析仅聚焦于机组本体参数，未将磁流变液阻尼器的关键参数纳入分析，限制了参数优化设计的全面性. 后续将引入弯扭耦合模型，更真实地反映轴系复杂振动特性；并将磁流变液阻尼器参数纳入全局敏感性分析，量化其对减振效果的贡献，在此基础上结合多目标优化算法对控制参数进行整定，并通过实验验证仿真结果的可靠性.