通过对郑西客专、宝兰客专这些黄土隧道的勘察与研究发现，黄土隧道围岩受水质量分数影响显著，地层水质量分数升高会削弱黄土强度，导致围岩稳定性降低、变形增大，甚至引发结构失稳^[1]. 黄土隧道设计与施工应结合地层水质量分数确定围岩应力. 现有研究对水质量分数影响围岩应力的认识不足，既有计算方法存在偏差^[2]，难以满足设计与施工需求.

黄土物理力学特性对水质量分数较敏感. 当水质量分数由10.1%增至29.3%时，黏聚力降低约65.2%，内摩擦角减小约22.1%^[3]. 在相同的压实条件下，黄土抗拉强度随水质量分数先增后减，并在水质量分数为8%时达到峰值^[4]. 在水质量分数超过界限值后，黄土界面黏聚力急剧减小^[5]. 当水质量分数为10%~17%时，黏聚力和内摩擦角下降幅度较小；当水质量分数为17%~25%时，二者显著下降；当水质量分数不小于25%时，隧道掌子面易失稳，须预加固^[6].

隧道开挖引起周围土体应力重分布，部分荷载由变形土体向邻近静止土体转移，形成土拱效应^[7]. Terzaghi^[8]基于活动门试验提出松动土压力的解析解，该方法及其改进模型已广泛用于地下构筑物土压力计算. 现有的松弛区土压力计算方法主要包括滑动面法和多拱模型法. 关于滑动面法的研究较多^[8-11]，通常假设活动门下降后滑动面贯通至地表，并采用极限平衡法求解土压力，但参数对结果的影响较大^[9-10]. 滑动面法主要适用于计算松动压力，而黄土隧道围岩压力多为形变压力，浅埋条件下的计算方法尚未统一. 多拱模型法依据围岩应力变化及土拱判定法则确定土拱形态，将土拱划分为端承拱、摩擦拱和稳定拱，可以用于形变压力计算，但相关研究较少^[12-14].

已有研究主要关注水质量分数对土体力学参数的影响，尚未充分考虑水质量分数对土拱效应的作用. 传统的滑动面法主要适用于深埋松动土压力的估算，而经典多拱模型多以砂土为对象，拱区形状与实际的黄土土拱存在明显的差异^[12]. 本文开展不同水质量分数黄土活动门模型的试验，研究土拱形态与土压力分布，并在多拱模型中引入水质量分数因素，建立不同含水状态下的黄土压力拱分析模型，提出拱顶围岩压力的计算方法，为浅埋黄土隧道支护设计与施工控制提供参考.

考虑到原状黄土在现有模型尺度下难以产生明显的变形，采用相似材料配制方法制备黄土相似材料. 模型箱的长、宽、高分别为160、61.5和110 cm，活动门宽度为20 cm，对应的几何相似比C_L = 40，如图1所示. 试验选取黏聚力c、内摩擦角φ、重度γ、弹性模量E、压缩模量E_s、泊松比μ作为相似材料控制参数. 黏聚力、弹性模量、压缩模量的相似比C_c = C_E = ${C_{{E_{\mathrm{s}}}}} $ = 40；内摩擦角、重度、泊松比的相似比C_φ = C_γ = C_μ = 1. 原型土为西延高铁洛川隧道Q₂黄土，基本物理力学参数见表1. 其中，w_w为水质量分数. 选取石英砂、重晶石粉、滑石粉及液压油配制黄土相似材料^[15]. 水质量分数对黄土的影响主要体现为黄土力学参数的变化^[1]. 鉴于黄土微观结构变化复杂，难以在相似材料中逐项复现，以物理力学参数的变化表征水质量分数的影响，暂不考虑结构性和湿陷性，以及节理、层理因素.

试验填土采用分层填筑法^[16]，每层厚度为10 cm，并在预定位置布设土压力盒，直径为28 mm，厚度为5 mm，量程为0~40 kPa，受力面直径与土压力盒直径之比大于0.75，与相似材料最大粒径之比大于50，满足尺寸及测量精度的要求^[17]，如图2所示. 在试验过程中，采用下降装置控制活动门以2 mm/min的速率匀速下降. 活动门下降采用分级下降的方式^[18-19]，即当活动门累计下降量为0~20 mm时，单级下降量为1 mm；当累计下降量为20~30 mm时，单级下降量为2 mm；当累计下降量为30~40 mm时，单级下降量为3 mm. 每级下降完成后静置5 min，待土压力及位移数据基本稳定后记录.

在试验过程中，土压力拱将上方荷载传递至活动门两侧，维持活动门上方土体稳定^[20]. 研究表明，随着活动门下降，土拱效应逐渐增强，主应力不断增大^[21-22]，切向应力随之增大，因此可以根据切向应力增大（Δσ_β > 0）区域判定土压力拱的范围^[23-24]. 将切向应力减小的区域（Δσ_β < 0）定义为松弛区，切向应力未发生变化的点（Δσ_β = 0）连线即为土压力拱的边界. 与传统定义的松动区不同，土体切向应力减小的区域为松弛区，当松弛区在隧道持续变形下产生破坏、松动、脱离等现象时，即成为松动区，亦即土体发生塑性破坏的区域^[25]. 松弛区向松动区转化的判别阈值，工程界尚无统一的计算方法^[26]. 本试验中，活动门上方土体变形相对较小，尚未形成明显松动区.

将切向应力增量Δσ_β大于最大切向应力增量Δσ_βmax的50%的区域命名为核心拱区Δσ_β ≥ 0.5Δσ_βmax^[27]. 为了监测活动门下降过程中土体内部应力的变化情况，根据图3布设土压力盒，沿4条测线在不同位置和方向上布设34个土压力盒. 其中，测线1上的土压力盒横向和纵向分开布置（左侧土压力盒受力面与水平线垂直向左，右侧受力面竖直向上）；测线2上土压力盒纵向、横向同时布置；测线3、4上的土压力盒斜向布置（测线3土压力盒受力面平行于测线3向上，测线4土压力盒受力面平行于测线4向上），且与活动门中轴线（测线2）之间的夹角为45°. 当活动门上方土压力基本稳定时，记录压力盒数据，并根据土拱判定方法，绘制出水质量分数分别为8.3%、16.6%和24.7%的土压力拱，如图4所示. 其中，H为测点距活动门平面的竖向距离，x为以活动门中心轴线为原点的横向坐标.

从图4可知，当埋深为60 cm时，3种水质量分数工况下土压力拱的上边界均接近地表，表明土拱缺乏充分的发展空间，具有浅埋条件下的典型特征. 当水质量分数为8.3%和16.6%时，压力拱区、核心拱区与松弛区的形态基本相似，但在水质量分数为16.6%的工况下各区域范围明显增大. 随着水质量分数的升高，松弛区向上扩展；受埋深限制，压力拱区上部发展受限，核心拱区向两侧扩展，与George 等^[28]的活动门试验结果相近. 侯伟名^[29]通过3组水质量分数分别为5%、15%和25%的隧道开挖模型试验发现，随着水质量分数升高，松弛区高度和应力重分布范围均增大，与本文结果一致.

当水质量分数增至24.7%时，各分区形态发生明显变化. 具体表现为松弛区进一步向上扩展，压力拱区显著内收，核心拱区厚度减小. 高水质量分数改变了土体应力重分布模式，并显著削弱土拱作用. 土体黏聚力和内摩擦角随水质量分数升高而减小，进而导致土拱内部松弛区高度随水质量分数升高而增大，与孔令刚等^[30]的研究结果相近.

总体而言，随着水质量分数的升高，核心拱区面积先增大后减小，松弛区高度和范围持续增大. 这主要是由于黏聚力和内摩擦角降低，使土体自承能力下降，变形加剧. 在浅埋条件下，土拱上部发展受到地表限制，水质量分数对土体应力重分布的影响更加显著，因此须针对不同含水状态建立相应的土压力拱分析模型.

为了研究活动门上方土压力的变化，采用围岩特性曲线（ground reaction curve，GRC）来表征活动门上方荷载与位移的关系，从而预测活动门受力的变化，并反映隧道拱部围岩压力变化的规律^[21]. GRC曲线如图5所示. 图5中，ξ为相对位移，即活动门下降高度δ与活动门宽度B之比（ξ = δ/B），其中B为特征宽度，模型试验中取活动门宽度，工程计算中取隧道跨度；ρ为归一化土压力，即隧道拱顶上方土压力p与初始垂直应力p₀之比（ρ = p/p₀）；ξ_min和ρ_min分别为GRC最低点对应的归一化位移和归一化土压力；ξ_ult和ρ_ult分别为土压力进入稳定阶段时对应的归一化位移和归一化土压力.

利用下式描述GRC曲线的演化特征^[31]：

(1)$ \rho =1-b-(a\xi -b){\text{exp}}（{-{{m}_{0}}{{\xi }^{n}}}）. $

式中：a、b、m₀、n均为正值，参数m₀和n可以根据ξ_min、ρ_min和ρ_ult确定. a为土压力拱的初始模量，即GRC曲线在屈服阶段的斜率，砂土中的建议值为62.9~66.9^[32-33]；受黏聚力影响，黏性土中a的取值通常较大，可取62.9~71.4^[15]. b为稳定阶段土压力比的变化量，即b = 1−ρ_ult. m₀表征土压力拱在最低土压力状态下的承载特性，m₀越大，土拱承载能力越低. n表征土压力拱的脆性和延展性，n越大，土拱承载能力下降越快.

(2)$ {m}_{0}=-\frac{\ln {Q}_{\min }}{{\xi }^{{n}}_{\min }}, $

(3)$ n=\frac{a{\xi }_{\min }}{(b-a{\xi }_{\min })\ln {Q}_{\min }}. $

式中：

(4)$ {Q}_{\min }=\frac{1-b-{\rho }_{\min }}{a{\xi }_{\min }-b}. $

活动门试验结果表明，当水质量分数分别为8.3%和16.6%时，形成的核心拱形状较为相似. 依据《公路黄土隧道设计与施工技术规范》（JTG/T 3372—2024）^[6]对黄土水质量分数的分类标准（水质量分数为17%~25%的黄土为高水质量分数土，水质量分数小于17%的黄土为中低水质量分数土），将土拱分析模型划分为中低水质量分数土压力拱分析模型和高水质量分数土压力拱分析模型，且该模型仅考虑核心拱区范围内土体的作用.

基于活动门试验获得的土拱形状，结合Chen等^[12]提出的砂土复合拱模型和Li等^[15]提出的黏性土稳定复合拱模型，构建中低水质量分数黄土相似材料的土拱分析模型. 上述模型分别针对特定水质量分数的砂土或黄土建立，假定松弛区由半圆形与矩形组成，未考虑低水质量分数下的土拱形状特征. 从图4（a）、（b）可知，实际松弛区与稳定区整体轮廓近似呈梯形，将两者边界简化为梯形. 端承拱区呈连续圆弧形，为了便于理论推导与计算分析，将其简化为半圆形，如图6所示. 模型中q₀、q₁和σ_av的计算过程如下.

q₀为非核心拱区土体作用在端承拱上的均布荷载. 由于地表沉降体积V_S远小于非核心拱体积V_U，在计算过程中忽略V_S对V_U的影响.

(5)$ \begin{split}{V}_{\text{U}}=&\left(2d+B\right)\left(\frac{B}{2}+d\right)-\frac{{\text{π}} }{2}{\left(\frac{2d+B}{2}\right)}^{2}=\\&\frac{\left(4-{\text{π}} \right)}{8}{\left(2d+B\right)}^{2}.\end{split} $

式中：d = h−h_L−0.5B，其中h为活动门埋深，h_L为松弛区高度.

为了便于计算，将V_U产生的荷载简化为均布荷载q₀：

(6)$ {q}_{0}=\frac{\gamma V_\text{U}}{2d+B}=\frac{\gamma \left(4-{\text{π}} \right)}{4}\left(h-{h}_{\text{L}}\right). $

端承拱区土体自重及其上部荷载q₀一部分沿土压力拱传递至稳定区，另一部分传递至松弛区. 为了便于计算，将作用于松弛区的土压力简化成均布荷载q₁：

(7)$ {q}_{1}={q}_{0}+\frac{1}{4}{\text{π}} \gamma \left(h-{h}_{\text{L}}\right). $

均布荷载q₁的一部分传递至松弛区，另一部分传递至端承拱区；其中，传递至松弛区的荷载将通过土体进一步作用于活动门上. 为了求得松弛区应力，须确定h_L. 从图6可知，h_L = h−d−0.5B. 研究发现，活动门下降会导致上方土体产生体积损失，损失体积用V_G表示；地表沉降体积用V_S表示. 由于土体在扰动过程中会发生膨胀现象，使得V_S < V_G，若用$ \Delta V $来表示土体膨胀体积，则$ \Delta V=V_{{\boldsymbol{{\mathrm{G}}}}}-V_{{{{\mathrm{S}}}}} $.

(8)$ V_\text{G}=B\delta . $

地表沉降体积V_S可以通过Peck公式求得：

(9)$ V_{\text{S}}=\int \limits_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}{s}_{\max }\exp \left(\frac{-{x}^{2}}{2{i}^{2}}\right){\mathrm{d}}{x}, $

(10)$ {s}_{\max }=\frac{{\text{π}} {B}^{2}\eta }{4i\sqrt{2{\text{π}} }}. $

式中：s_max为活动门中轴线处的地表最大沉降量^[34]；η为土体损失率，黏性土中土体损失率为0.2%~2.02%^[35]；i为地表沉降槽宽度，可以采用沉降槽宽度的计算公式^[36]：

(11)$ i=\dfrac{B}{2\cos \left(\dfrac{{\text{π}} }{2}-\dfrac{\varphi }{2}\right)}+\dfrac{h}{\tan \left(\dfrac{{\text{π}} }{2}+\dfrac{\varphi }{2}\right)}. $

假定松弛区土体均匀膨胀，且膨胀系数为α，可以通过卸载条件下的三轴压缩试验获得. 本文的膨胀系数取值为0.2~0.5，张玉等^[37]测得水质量分数为17%的黄土的膨胀系数为0.2，则土体膨胀体积为

(12)$ \Delta V={V}_{\text{G}}-{V}_{\text{S}}=\alpha \left({V}_{1}+{V}_{\text{G}}\right), $

(13)$ {V}_{1}+{V}_{\text{G}}={h}_{\text{L}}^{2}\tan \theta +B{h}_{\text{L}}+B\delta . $

联立式（8）、（9）、（12）、（13）可得，

(14)$ {h}_{\text{L}}=\dfrac{-B+\sqrt{{B}^{2}-\dfrac{4\tan \theta }{\alpha }[\left(\alpha -1\right)B\delta +{V}_{\text{S}}]}}{2\tan \theta }. $

式中：θ为破裂面与纵断面夹角，θ = π/2−φ，其中φ为土体内摩擦角.

松弛区土条微分单元的受力情况如图7所示. 其中，dG为微单元体自重. 根据图7，可以通过竖向静力平衡条件建立如下微分方程：

(15)$ \begin{split}& {B}_{{y}}{\sigma }_{\text{av}}+\gamma {B}_{{y}}{\mathrm{d}}z=2(c+{\sigma }_{\text{n}}\tan \varphi )\cos \theta \frac{{\mathrm{d}}z}{\cos \theta }+\\& 2{\sigma }_{\text{n}}\sin \theta \frac{{\mathrm{d}}z}{\cos \theta }+{B}_{\text{y}}({\sigma }_{\text{av}}-{\mathrm{d}}{\sigma }_{\text{av}}).\end{split} $

式中：σ_av为土条微分单元横截面上的平均竖向应力；B_y为微单元体平均宽度，即B_y = B+2ztanθ；σ_n为松弛区侧边界上的法向应力；z为自松弛区顶部向下的竖向坐标. 松弛区平均竖向应力与边界法向应力之间的关系可以采用王将等^[38]提出的计算式：

(16)$ {\sigma }_{\text{n}}={K}_{\text{av}}{\sigma }_{\text{av}}, $

(17)$ {K}_{\text{av}}=\frac{{K}_{\text{p}}{K}_{1}^{2}+1}{{K}_{\text{p}}+{K}_{1}^{2}}{\sin }^{2}\theta + {\cos }^{2}\theta +\frac{{K}_{1}({K}_{\text{p}}-1)}{{K}_{\text{p}}+{{K}_{1}^{-2}}}\sin \;(2\theta) ,$

(18)$ {K}_{1}=\tan \left(\frac{{\text{π}} }{4}+\frac{\varphi }{2}-\theta \right), $

(19)$ {K}_{\text{p}}={\tan }^{2}\left(\frac{{\text{π}} }{4}+\frac{\varphi }{2}\right). $

式中：K_av为平均侧压力系数；K_p为被动土压力系数；K₁为小主应力与水平方向夹角的正切值，即局部侧压力系数. 将式（16）代入式（15），整理可得

(20)$ \frac{{\mathrm{d}}{\sigma }_{\text{av}}}{{\mathrm{d}}z}-\frac{2{K}_{\text{av}}\left(\tan \varphi +\tan \theta \right)}{{B}_{{y}}}{\sigma }_{\text{av}}=\frac{2c}{{B}_{{y}}}-\gamma . $

利用边界条件（当z = 0时，σ_av = q₁），将其代入式（20），可得

(21)$ \begin{split}{\sigma }_{\text{av}}\left| _{z={{h}_{\text{L}}}}\right.=&\frac{\left(B+2{h}_{\text{L}}\tan \theta \right)\gamma -2c}{2{K}_{\text{av}}\left(\tan \varphi +\tan \theta \right)}+\\& \left[{q}_{1}-\frac{\left(B+2{h}_{\text{L}}\tan \theta \right)\gamma -2c}{2{K}_{\text{av}}\left(\tan \varphi +\tan \theta \right)}\right]\times \\& \exp \left(\frac{2{h}_{\text{L}}{K}_{\text{av}}\tan \varphi }{B+2{h}_{\text{L}}\tan \theta }\right).\end{split} $

与中低水质量分数模型相比，高水质量分数下松弛区范围明显扩大，两者的受力分析方法基本相同，主要差异在于几何分区. 根据图4（c），将稳定区边界简化为梯形，将松弛区简化为半圆与梯形的组合，并将端承拱区简化为半圆环形，如图8所示.

在高水质量分数下的核心拱分析模型中，由于V_S远小于V_U，在计算过程中同样忽略V_S对V_U的影响.

(22)$ \begin{split}{V}_{\text{U}}=&\left(2d+B\right)\left(d+\frac{B}{2}\right)-\frac{{\text{π}} }{2}{\left(d+\frac{B}{2}\right)}^{2}=\\&\left(2-\frac{{\text{π}} }{2}\right){\left(d+\frac{B}{2}\right)}^{2}.\end{split} $

将V_U产生的荷载简化为均布荷载q₀：

(23)$ {q}_{0}=\frac{\gamma {V}_{\text{U}}}{2d+B}=\frac{\gamma }{2}\left(2-\frac{{\text{π}} }{2}\right)\left(d+\frac{B}{2}\right). $

根据几何关系可知，

(24)$ d=h-\frac{2{h}_{\text{L}}+B\tan \theta }{2+2\tan \theta }. $

端承拱区土体的自重及其上部荷载q₀中，一部分沿土压力拱传递至稳定区，另一部分则传递至松弛区顶部. 为了便于计算，将作用于松弛区的荷载简化成大小为q₁的均布荷载. 根据端承拱区内微单元体的受力情况（见图9（a）），由竖向应力平衡条件建立静力平衡方程：

(25)$ \frac{{\mathrm{d}}{\sigma }_{{r}}}{{\mathrm{d}}r}+\frac{{\sigma }_{{r}}-{\sigma }_{\beta }}{r}=\frac{{\mathrm{d}}{\sigma }_{{r}}}{{\mathrm{d}}r}+\frac{1-{K}_{\text{p}}}{r}{\sigma }_{{r}}=-\gamma . $

式中：σ_r为径向应力，${\sigma }_{\beta } $为切向应力，r为微分单元与端承拱圆心的距离. 当端承拱区内土体达到极限状态时，${\sigma }_{\beta } $ = K_pσ_r. 边界条件如下：a)当端承拱径向应力σ_r = q₀时，r = d + 0.5B；b)端承拱内边界处r = R. 将上述条件代入式（25），可得

(26)$ \begin{split}{q}_{1}={\frac{{q}_{0}{R}^{{{K}_{\text{p}}}}\left(h-{h}_{\text{L}}+2B\right)}{\gamma }}^{1-{{K}_{\text{p}}}}+ \frac{\gamma R\left[1-{\left(h-{h}_{\text{L}}+2B\right)}^{{^{2-{{K}_{\text{p}}}}}}\right]}{{K}_{\text{p}}-2},\end{split} $

(27)$ R=\frac{1}{2}B-h+{h}_{\text{L}}. $

式中：R为原松弛区半圆部分的半径.

在高水质量分数核心拱模型中， h_L的计算方法与中低水质量分数土压力拱模型相同. 假定松弛区土体均匀膨胀，则土体膨胀体积为

(28)$ \Delta V={V}_{\text{G}}-{V}_{\text{S}}=\alpha \left({V}_{1}+{V}_{2}+{V}_{\text{G}}\right), $

(29)$ {V}_{1}+{V}_{2}+{V}_{\text{G}}=\frac{{\text{π}} }{2}{R}^{2}+\frac{{L}^{2}+BL+B\delta \tan \theta }{\tan \theta }, $

(30)$ L=\frac{2{h}_{\text{L}}+B\tan \theta }{2+2\tan \theta }+{h}_{\text{L}}. $

式中：L为原松弛区梯形部分的几何长度. 联立式（8）、（9）、（28）、（29），可得

(31)$ {\begin{split}{h}_{\text{L}} = &\frac{\sqrt{\dfrac{{{A}}^{2}}{{\tan }^{2}\theta } - 4{A}\left[{B}^{2}\left({\text{π}} - 4 - 2\tan \theta \right) + 8{{D}}^{2}B\delta - \dfrac{8{{D}}^{2}\left(B\delta + {V}_{\text{S}}\right)}{\alpha }\right]}}{2{A}}-\\& \frac{B}{2\tan \theta },\\{A}=&\,4{\text{π}} {\tan }^{2}\theta +8\tan \theta ,\\{D}=&\,1+\tan \theta .\\[-6pt]\end{split}} $

为了便于计算，将h_L转化成等效高度$ {h}_{\text{L}}' $，如图9（b）所示，根据几何关系可得

(32)$ {h}_{\text{L}}'=\frac{-B+\sqrt{{B}^{2}+4R'\left(\dfrac{{\text{π}} }{8}+\dfrac{L'}{\tan \theta }\right)\tan \theta }}{2\tan \theta }. $

式中：R′和L′分别为等效松弛区半圆部分的半径和梯形部分的几何长度.

σ_av的计算方法与2.1.4节一致，故不再赘述. 当${z=}{ {h}_{\text{L}}'} $时，得到活动门上方的平均应力为

(33)$ \begin{split}{\sigma }_{\text{av}}\left| _{{{{_{z=}}}_{ {h}_{\text{L}}'}}}\right.&=\frac{R'\gamma -2c}{2{K}_{\text{av}}(\tan \varphi +\tan \theta )}+\\& \left({q}_{1}-\frac{R'\gamma -2c}{2{K}_{\text{av}}(\tan \varphi +\tan \theta )}\right)\exp \left(\frac{2h_{_{\text{L}}}^{\prime}{K}_{\text{av}}\tan \varphi }{R'}\right),\end{split} $

(34)$ R'=\frac{B}{2}-h+{h}_{\text{L}}', $

(35)$ L'=\frac{2{h}_{\text{L}}+B\tan \theta }{2+2\tan \theta }+{h}_{\text{L}}'. $

基于以上中低、高水质量分数压力拱分析模型，计算水质量分数为16.6%和24.7%时的核心拱范围及对应的GRC曲线，如图10、11所示. 试验结果与计算结果总体吻合，表明所建模型能够反映不同水质量分数条件下的土压力拱形态及活动门上方土压力演化特征.

基于洛川地区中更新世黄土（Q₂）在不同水质量分数条件下的20组天然密度测试及直剪试验数据^[39]，拟合得到天然密度、黏聚力、内摩擦角与水质量分数之间的关系，见图12~14. 其中，ρ_n为天然密度. 结果表明，天然密度随着水质量分数的升高而增大，黏聚力和内摩擦角随着水质量分数的升高而减小.

水质量分数主要通过改变黄土天然密度、黏聚力和内摩擦角等物理力学参数影响围岩应力^[1]. 将图12~14中的拟合关系代入式（21）、（33），可以得到活动门上方土压力：

(36)$ \begin{split}{\sigma }_{\text{av}}\left| _{z={{h}_{\text{L}}}}\right.&=\frac{\left(B+2{h}_{\text{L}}\tan \theta \right)\gamma -2c}{2{K}_{\text{av}}\left(\tan \varphi +\tan \theta \right)}+\\& \left[{q}_{1}-\frac{\left(B+2{h}_{\text{L}}\tan \theta \right)\gamma -2c}{2{K}_{\text{av}}\left(\tan \varphi +\tan \theta \right)}\right]\times\\& \exp \left[\frac{2{h}_{\text{L}}{K}_{\text{av}}\tan \varphi }{\left(B+2{h}_{\text{L}}\tan \theta \right)}\right],\end{split} $

(37)$ \begin{split}{\sigma }_{\text{av}}\left| _{{{{_{z=}}}_{{{h}_{\text{L}}}'}}}\right.&=\frac{R'\gamma -2c}{2{K}_{\text{av}}(\tan \varphi +\tan \theta )}+\\& \left({q}_{1}-\frac{R'\gamma -2c}{2{K}_{\text{av}}(\tan \varphi +\tan \theta )}\right)\exp \left(\frac{2{h}'_{\text{L}}{K}_{\text{av}}\tan \varphi }{R'}\right).\end{split} $

在实际工程中，可以根据地层水质量分数确定相应的物理力学参数，进而计算隧道拱顶围岩压力并获得GRC.

为了验证式（36）、（37）在活动门试验中的适用性，计算3种不同水质量分数（8.3%、16.6%和24.7%）下活动门下降5 mm时上方的土压力，结果见表2. 其中，p为拱顶压力. 从表2可知，计算值与试验值基本吻合，表明该方法为黄土活动门试验提供了简便而直接的理论参考.

为了验证不同水质量分数下活动门上方土压力计算公式的工程适用性，选取洛川隧道K198+555和K198+565 2个典型断面^[39-40]进行计算，断面的物理力学参数见表3. 将相关参数代入式（36）、（37），并与隧道拱顶围岩压力的实测结果进行对比，如图15所示.

从图15可知，计算得到的围岩压力随着拱顶下沉逐渐减小并趋于稳定，实测压力在下沉过程中略有增大后趋于稳定. 该差异主要与现场压力盒的埋设时机有关. 黄土隧道采用由超前支护、初期支护和二次衬砌组成的复合式衬砌结构，压力盒通常在超前支护或预加固完成后埋设，因此只能监测作用于初期支护上的部分围岩压力，无法反映由超前支护或预加固承担的荷载. 在初期支护闭合后，结构变形显著减小，计算值与实测拱顶围岩压力较接近，表明所提方法能够较合理地计算稳定阶段的拱顶围岩压力.

此外，与Terzaghi理论公式^[8]和《铁路隧道设计规范》（TB 10003/J499—2016）公式^[41]相比，式（36）、（37）的理论计算结果更接近实测围岩压力. 该计算方法能够表征拱顶应力随沉降位移的变化，可以基于隧道实际状态计算围岩压力.

鉴于目前缺乏与本研究工况相对应的高水质量分数黄土隧道工程实例，本文在高水质量分数条件下提出的拱顶土压力计算方法暂仅作为方法学探索与定性参考. 本文方法的工程适用性与精度尚待通过数值模拟与现场监测进一步验证，以明确边界条件、参数适用范围及安全系数取值原则. 本文方法与既有工程对比结果表明，在中低水质量分数范围内，基于活动门试验构建的拱顶上方土压力计算方法能够较好地表征土压力演化趋势，为类似地质与工况条件下的隧道设计与施工控制提供参考.

（1）水质量分数显著影响黄土土拱效应与荷载传递. 随水质量分数升高，松弛区高度和范围持续增大，核心拱区面积先增大后减小；高水质量分数条件下压力拱明显内收，土拱承载及荷载转移能力减弱，活动门上方土压力增大.

（2）在复合拱模型基础上，建立了中低水质量分数和高水质量分数条件下的土压力拱分析模型，并提出相应的土压力计算方法. 通过拟合水质量分数与天然密度、黏聚力和内摩擦角的关系，建立了水质量分数、黄土物理力学参数与活动门上方土压力之间的定量联系.

（3）工程算例结果表明，本文方法计算的拱顶围岩压力较现有方法更接近实测值，能够表征围岩压力随拱顶下沉的演化趋势，并在初期支护闭合后的稳定阶段获得较为合理的计算结果，可为浅埋黄土隧道围岩压力计算提供参考.