众所周知，近断层地震动具有显著的方向性效应，速度脉冲对结构物的破坏性极强^[1-2]. 为了考虑破裂过程引起的近断层地震动方向性效应，Motazedian等^[3-5]提出有限断层法、经验格林函数法和随机格林函数法等多种地震动时程模拟方法. 这些方法将地震断层划分为多个子断层，根据断层的破裂过程依次让各子断层发生破裂并生成对应的地震动时程，再根据地震动到达时间进行叠加，合成大震的地震动时程. 随机有限断层法与随机格林函数法不需要有相同震源机制和传播路径的小震记录，在缺乏合适小震记录的区域也可用来评估断层破裂引起的地震危险性，因而得到广泛应用^[6-12].

上述方法的本质是将子断层破裂视作一次独立的小震事件，这导致模拟结果受子断层划分方式的影响. 为了解决该问题，随机有限断层法引入标定因子和动力学拐角模型，以修正子断层地震动的振幅谱^[3,13]. 随机格林函数法也引入了多种修正措施^[14-15]，旨在避免因将子断层地震动视作小震而引起的地震能量不守恒问题. 尽管这些措施解决了合成地震动的振幅谱问题，但模拟的地震动时程仍因相位谱没有得到修正而不合理，波形与实际记录存在明显差异. 香川敬生等^[16-18]对子断层地震动低频相位的模拟方法进行改进，然而此类改进方法主要是为了确保低频地震动能够体现方向性特征而采取的技术性处理，尚缺乏充分的实测验证或理论依据.

相位谱是决定地震动时程非平稳性的关键因素，反映地震动的持时与波形特性. 目前，相位谱设定主要有以下2种途径. 1）根据预设的持时模型对随机相位进行反复调整，使地震动时程的非平稳性接近目标持时模型. 2）直接采用历史地震记录的相位谱. 与随机相位相比，基于历史地震记录的相位能够真实地反映实际地震动的相位特征. 各子断层的相位谱模拟方法缺乏可靠的参照依据，若简单将其视为独立小震进行处理，则合成的地震动时程往往与实际记录不吻合.

从一次地震事件中记录到的地震动时程具有因果性，通过因数分解可以表示为与振幅无关的全域通过函数（all-pass function, AP函数）以及与振幅相关的最小相位推移函数（minimum-phase shift function, MPS函数）之积^[19]. 研究表明，具有相同传播路径的地震动的AP函数波形相似^[20]，历史地震记录的AP函数相位可以作为模拟地震动的AP函数经验相位. MPS函数与振幅之间存在Hilbert变换关系^[21-22]，相位可以通过Hilbert变换计算得到. 当有相同传播路径的地震记录时，地震动的相位谱可以根据因果函数的性质得到，获得与历史地震记录吻合的地震动时程模拟结果.

本文为了解决传统格林函数法中因将子断层视为小震而导致地震动时程偏离实际地震记录的问题，提出改进的方法. 该方法是在既有的点源模型中引入修正系数，建立考虑破裂方向影响的点源振幅谱计算方法. 根据历史地震记录和地震动时程因果函数的性质，确定模拟地震动的相位谱. 对上述振幅谱和相位谱进行傅里叶逆变换，得到地震动时程. 由于采用历史地震记录的AP函数相位和与振幅谱相关的MPS函数相位，模拟结果能够反映实际地震动的基本特征以及振幅差异的影响，从而实现合理模拟地震动时程的目的.

为了考虑断层破裂过程的影响，把整个断层划分为多个子断层（见图1），根据断层破裂过程依序让子断层发生破裂. S波在观测点x处引起的k方向基岩地震动为u_k(x, f) ^[14]：

(1)$ \begin{split} {u}_{k}(x,f)&=\frac{2{R}_{k}}{4\pi \rho V_{\text{S}}^{3}}\sum \limits_{i=1}^{{\mathrm{NL}}}\sum \limits_{j=1}^{{\mathrm{NW}}}\dot{M}_{0,ij}^{\text{E}}(f)\times \\& \exp \left[-2\text{iπ}f\left(\frac{{\xi }_{ij}}{{V}_{\text{R}}}+\frac{{r}_{ij}}{{V}_{\text{S}}}+{\varepsilon }_{ij}\right)\right]\times \\&D({r}_{ij})\cdot \exp \left(-\frac{{\text{π}} f{r}_{ij}}{{Q}_{\text{S}}{V}_{\text{S}}}\right).\end{split}$

式中：f为频率；NL、NW为断层在走向和宽度方向的划分数；i为虚数单位；下标ij表示子断层的编号；ρ为断层岩石的密度；V_S为剪切波速；V_R为断层的破裂速度；ξ_ij为破裂起始点至子断层ij的距离；r_ij为子断层ij至观测点x的震源距离；ε_ij为断层破裂速度不均匀引起的随机量；$ {{\xi }_{ij}}/{{V}_{\text{R}}}+{{r}_{ij}}/{{V}_{\text{S}}}+{\varepsilon }_{ij} $表示子断层ij的地震动传播至观测点的时间，根据断层的破裂过程设定了每一个子断层ij的时间差异；R_k为S波在k方向的辐射系数；Q_S为S波的黏滞衰减；D(r_ij)为几何衰减；$ \dot{M}_{0,ij}^{\text{E}}\left(f\right) $为子断层的地震矩对时间t的导数. D(r_ij)表示为^[23]

(2)$ D({r}_{ij})=\begin{cases} \dfrac{1}{{r}_{ij}},\;{r}_{ij}\leqslant 1.5H;\\\dfrac{1}{1.5H},\;1.5H \lt {r}_{ij}\leqslant 2.5H;\\\dfrac{1}{\sqrt{{r}_{ij}}},\;{r}_{ij} \gt 2.5H.\end{cases} $

式中：H为地震波传播路径的地壳平均厚度.

子断层地震矩对时间导数表示为

(3)$ \dot{M}_{0,ij}^{\text{E}}\left(f\right)=F\left(f\right)\cdot {\dot{M}}_{0,ij}\left(f\right). $

式中：F(f)为反映大、小断层滑移时间函数差异的修正函数^[24]，$ {\dot{M}}_{0,ij}\left(f\right) $为小震地震矩对时间的导数.

(4)$\begin{split} F\left(f\right)=&1+\frac{\alpha }{{n}^{\prime}\left[1-\exp (-\alpha )\right]}\times \\&\sum \limits_{k=1}^{\left(N-1\right){n}^{\prime}}\text{exp}\left[-\frac{\left(\alpha +2\text{iπ}f{\tau }_{\text{r}}\right)\left(k-1\right)}{\left(N-1\right){n}^{\prime}}\right],\end{split} $

(5)$ {\dot{M}}_{0,ij}\left(f\right)=\frac{{M}_{0,ij}}{1+{\left(f/{f}_{\text{c},ij}\right)}^{2}}. $

式中：τ_r为上升时间；取α = 2；N为子断层的滑动划分数，取$ N=\sqrt{{\mathrm{NL}}\times {\mathrm{NW}}} $；n'为对子断层滑动步的细分数，本文取100；f_c,ij为小震的拐角频率；M_0,ij为小震地震矩，即子断层ij滑动一次的地震矩，表示为

(6)$ {M}_{0,ij}=\frac{\Delta {d}_{ij}{M}_{0}}{N\times \displaystyle \sum \limits_{k=1}^{{\mathrm{NL}}}\displaystyle \sum \limits_{l=1}^{{\mathrm{NW}}}\Delta {d}_{kl}}. $

式中：M₀、Δd分别为大震地震矩和子断层滑动量，下标ij和kl为子断层序号.

考虑高频截止后，式(1)的加速度振幅谱可以改写为

(7)$\begin{split} {S}_{k}(x,f)&=\frac{2{R}_{k}}{4{\text{π}} \rho V_{\text{S}}^{3}}\sum \limits_{i=1}^{{\mathrm{NL}}}\sum \limits_{j=1}^{{\mathrm{NW}}}S_{0,ij}^{\text{E}}(f)\times \\& \exp \left[-2\text{iπ}f\left(\frac{{\xi }_{ij}}{{V}_{\text{R}}}+\frac{{r}_{ij}}{{V}_{\text{S}}}+{\varepsilon }_{ij}\right)\right]\times\\&D({r}_{ij})\cdot \exp \left(-\frac{{\text{π}} f{r}_{ij}}{{Q}_{\text{S}}{V}_{\text{S}}}\right).\end{split} $

式中：子断层加速度震源谱$ S_{0,ij}^{\text{E}}\left(f\right) $为

(8)$ \left.\begin{aligned} &S_{0,ij}^{\text{E}}\left(f\right)=F\left(f\right)\cdot {S}_{0,ij}\cdot K(f),\\&{S}_{0,ij}=\dfrac{{M}_{0,ij}}{1+{\left(f/{f}_{\text{c,}ij}\right)}^{2}}\cdot \dfrac{{\left(2{\text{π}} f\right)}^{2}}{\sqrt{1+{\left(f/{f}_{\max }\right)}^{2}}}\cdot \end{aligned} \right\}$

其中，f_max为高频截止频率；K(f)为确保合成后的震源谱不偏离ω⁻²模型所引入的震源谱修正项^[15]，

(9)$ K\left(f\right)=\dfrac{\dfrac{{M}_{0}}{1+{\left(f/{f}_{\text{c}}\right)}^{2}}}{\left|\displaystyle \sum \limits_{i=1}^{{\mathrm{NL}}}\displaystyle \sum \limits_{j=1}^{{\mathrm{NW}}}\dfrac{{M}_{0,ij}}{1+{\left(f/{f}_{\text{c},ij}\right)}^{2}}\cdot \exp \left[-2\text{iπ}f\left(\dfrac{{\xi }_{ij}}{{V}_{\text{R}}}+{\varepsilon }_{ij}\right)\right]\right|}. $

式中：f_c为大震的拐角频率. 上述修正仅在大震和小震的拐角频率范围内适用.

忽略辐射系数的频率相关性，断层破裂过程影响可以用考虑与不考虑破裂过程的振幅比H_k(x,f)表示，即

(10)$ {H}_{k}(x,f)=\dfrac{\left|\displaystyle \sum \limits_{i=1}^{{\mathrm{NL}}}\displaystyle \sum \limits_{j=1}^{{\mathrm{NW}}}S_{0,\mathrm{i}j}^{\text{E}}\left(f\right)\exp \left[-2{{\mathrm{i}}{\text{π}}}f\left(\dfrac{{\xi }_{ij}}{{V}_{\text{R}}}+\dfrac{{r}_{ij}}{{V}_{\text{S}}}+{\varepsilon }_{ij}\right)\right] D({r}_{ij}) \exp \left(-\dfrac{{\text{π}} f{r}_{ij}}{{Q}_{\text{S}}{V}_{\text{S}}}\right)\right|} {\left|{S}_{0}(f)\exp \left[-2\text{iπ}f\left(\dfrac{r}{{V}_{\text{S}}}\right)\right] D(r) \exp \left(-\dfrac{{\text{π}} fr}{{Q}_{\text{S}}{V}_{\text{S}}}\right)\right|} . $

式中：分子和分母分别为考虑断层破裂过程和不考虑破裂过程影响的加速度振幅谱；r为地震矩的重心位置至观测点的距离；S₀为点源模型的加速度震源谱，

(11)$ {S}_{0}\left(f\right)=\frac{{M}_{0}}{1+{\left(f/{f}_{\text{c}}\right)}^{2}}\cdot \frac{{\left(2{\text{π}} f\right)}^{2}}{\sqrt{1+{\left(f/{f}_{\max }\right)}^{2}}}. $

根据式(10)、(11)，式(7)可以改写为如下形式：

(12)$ \begin{split} {S}_{k}\left(x,f\right)=\;&{H}_{k}\left(x,f\right)\cdot \frac{2{R}_{k}}{4{\text{π}} \rho V_{\text{S}}^{3}}\cdot {S}_{0}\left(f\right)\times \\ &D\left({r}_{k}\right)\cdot \exp \left[\frac{-{\text{π}} f {r}_{k}}{{Q}_{\text{S}}\left(f\right)\cdot {V}_{\text{S}}}\right].\end{split} $

本文取等向辐射在水平单方向的分量作为辐射系数R_k，即R_k = 0.63×0.71.

式(12)引入H_k(x,f)是为了获得考虑断层破裂过程影响的点源模型加速度振幅谱.

如图2所示为似点源模型的示意图. 用修正后的振幅谱按点源模型从地震矩重心计算观测点的地震动.

地震动模拟除了振幅谱外，还需要反映时程非平稳性的相位谱参数. 以下讨论相位谱的模拟方法.

地震动时程在频域可以表示为

(13)$ F(\omega )=\left| F(\omega )\right| \text{exp}\;\left[-\text{i}\theta (\omega )\right]={R}_{\text{p}}+\text{i}{I}_{\text{p}}. $

式中：R_p为F(ω)的实部，I_p为F(ω)的虚部. 相位θ(ω)对频率ω的导数定义为群延迟时间t_gr(ω)，即

(14)$ {t}_{\text{gr}}\left(\omega \right)=\frac{\text{d}\theta \left(\omega \right)}{\text{d}\omega }. $

t_gr(ω)表示频率为ω的地震波到达观测点的时间. 频段[ω₁, ω₂]的群延迟时间均值μ_tgr和标准差σ_tgr分别表示该频段地震波到达观测点的平均时间与持续时间，利用野津厚^[25]提出的方法计算μ_tgr和σ_tgr：

(15)$\left. \begin{aligned} &{\mu }_{\text{tgr}}=\dfrac{\displaystyle \int \nolimits_{{\omega }_{1}}^{{\omega }_{2}}\left({R}_{\text{p}}\dfrac{\text{d}{I}_{\text{p}}}{\text{d}\omega }-{I}_{\text{p}}\dfrac{\text{d}{R}_{\text{p}}}{\text{d}\omega }\right)\text{d}\omega }{\displaystyle \int \nolimits_{{\omega }_{1}}^{{\omega }_{2}}{\left| F(\omega )\right| }^{2}\text{d}\omega },\\&\sigma _{\text{tgr}}^{2}=\dfrac{\displaystyle \int \nolimits_{{\omega }_{1}}^{{\omega }_{2}}{\left(\dfrac{\text{d}{I}_{\text{p}}}{\text{d}\omega }\cdot \dfrac{{R}_{\text{p}}}{\left| F(\omega )\right| }+\dfrac{\text{d}{R}_{\text{p}}}{\text{d}\omega }\cdot \dfrac{{I}_{\text{p}}}{\left| F(\omega )\right| }\right)}^{2}\text{d}\omega }{\displaystyle \int \nolimits_{{\omega }_{1}}^{{\omega }_{2}}{\left| F(\omega )\right| }^{2}\text{d}\omega }-\mu _{\text{tgr}}^{2}.\end{aligned}\right\} $

假定t_gr(ω)在对应频段内的分布满足正态分布，则频段[ω_i, ω_i+1]内的相位θ_i+1(ω)由下式计算得到：

(16)$ {\theta }_{i+1}(\omega )={\theta }_{i}(\omega )+t_{\text{gr}}^{i+1} \left({\omega }_{i+1}-{\omega }_{i}\right). $

式中：$ t_{\text{gr}}^{i+1} $为根据概率模型随机产生的群延迟时间.

另一方面，地震动时程具有因果性，在频域的实部和虚部满足Hilbert变换关系^[21]，即

(17)$ \mathrm{Re}\left[F\left(\omega \right)\right]=\frac{1}{\text{π} }\int \nolimits_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\frac{\mathrm{Im}\left[F\left(y\right)\right]}{\omega -y} \text{d}y. $

式(17)表示振幅谱和相位谱并非相互独立. 若具有实因果性的时间函数f(t)满足L² Norm和Paley-Wiener条件，则可以分解为最小相位推移函数(MPS函数)和全域通过函数(AP函数)，在时域及频域分别表示为^[19]

(18)$\left. \begin{aligned} & f(t)={f}_{\text{M}}(t) {f}_{\text{A}}(t),\\&F(\omega )={F}_{\text{M}}(\omega ) {F}_{\text{A}}(\omega )=\left| F(\omega )\right| \text{exp}\left[-\text{i}\theta (\omega )\right].\end{aligned}\right\} $

式中：f_M(t)和F_M(ω)为时域和频域的MPS函数；f_A(t)和F_A(ω)为时域和频域的AP函数. 其中MPS函数的振幅与F(ω)相同，相位与振幅F_M(ω)之间存在Hilbert变换关系^[22]：

(19)$\left. \begin{aligned} {F}_{\text{M}}(\omega )=&\left| {F}_{\text{M}}(\omega )\right| \text{exp}\left[-\text{i}{\theta }_{\text{M}}(\omega )\right]=\\ &\left| F(\omega )\right| \text{exp}\left[-\text{i}{\theta }_{\text{M}}(\omega )\right],\\{\theta }_{\text{M}}(\omega )=&\dfrac{1}{{\text{π}} }\displaystyle \int \nolimits_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\frac{\ln \left| {F}_{\text{M}}(y)\right| }{\omega -y}\text{d}y.\end{aligned} \right\}$

式中：θ_M(ω)为MPS函数的相位.

AP函数表示为

(20)$ {F}_{\text{A}}(\omega )= \text{exp}\left[-\text{i}{\theta }_{\text{A}}(\omega )\right]. $

式中：θ_A(ω)为AP函数的相位.

和泉正哲等^[20]根据同一地震事件中不同楼层所记录的地震动时程分析发现，尽管各测点记录到的地震动时程存在显著差异，但分解得到的AP函数表现出较高的相似性. 据此认为，传播路径是影响AP函数相位特征的主要因素. 当进行地震动模拟时，可以采用相似传播路径的历史地震记录作为计算AP函数相位的经验估计. 由于MPS函数的相位可以按式(19)计算得到，若将AP函数的经验相位与MPS函数的计算相位进行合成，则可构建模拟地震动的相位谱.

观测点的地震动时程是通过将S_k与由AP函数和MPS函数合成的相位谱θ（θ = θ_A + θ_M）经傅里叶逆变换得到. 由于该方法在计算上类似于点源法，本文将其称为似点源法.

为了验证所提的改进措施的有效性，在假想断层模型中模拟振幅谱，检验引入震源振幅谱修正系数对反映地震动方向性效应的有效性. 以台湾省花莲地震为例，验证上述相位谱模拟方法的有效性，并通过对比地震动模拟结果与实际记录，进一步确认本文所提模拟方法的有效性. 采用自主开发的程序模拟地震动时程.

如图3所示为断层方位及12个观测点的分布. 设定矩震级为Mw6.7，震源深度为17.5 km，其他参数见表1. 图3中，L、W分别为断层的长度和宽度，“★”为破裂开始点. 观测点按方位与震中距命名：N01、S02、E03和W04分别代表震中距为20 km的北、南、东、西4个方位的观测点；N05、S06、E07和W08对应震中距为60 km的4个方位的观测点；N09、S10、E11和W12为震中距为100 km的4个方位的观测点. 其中，N01、N05与N09位于破裂传播方向的前方区域.

如图4所示为各观测点的傅里叶振幅谱S对比结果. 可以发现，位于破裂传播方向前方的N01、N05和N09观测点,振幅谱幅值较大；位于其他3个方向的观测点振幅谱幅值相对较小，且彼此差异不大. 在震中距相同的条件下，破裂前方观测点的振幅谱显著大于其他方位观测点的振幅谱. 此外，随着震中距的增加，不同方位观测点之间的振幅谱差异逐渐减小. 以上结果表明，所引入的震源振幅谱修正系数能够有效反映地震动的方向性效应，可以用于考虑断层破裂过程对模拟地震动的影响.

为了验证上述相位谱模拟方法的有效性，以2024年台湾省花莲地震为例进行分析. 该地震的矩震级为Mw 7.37，震源深度为34.8 km，断层参数参考USGS反演结果^[26]，详见表2. 在模拟过程中，将断层划分为15×15个子断层，滑动分布如图5所示. 选取距离震源较近的30个台站进行对比，台站分布见图6. 在后文中提及的8个台站的详细信息列于表3. 其中，R_rup为断层距，即台站至断层破裂面的最短直线距离；场地类别根据NEHRP标准划分，基于剪切波速由高至低划分为A、B、C、D 4类. 所用的台站实测地震记录来源于工程强震数据中心(CESMD)强震数据库^[27]，场地放大效应采用水平-竖向谱比法(HVSR)^[28]予以考虑.

地震波传播过程中的黏滞衰减特性与地质构造相关. 采用台湾东部地区的平均黏滞衰减关系^[29]，即Q_S =120f ^0.8. 地壳厚度R取该地区的平均值30 km^[30]. AP函数的相位由本次地震记录中各频段群延迟时间的均值及方差计算得出，MPS函数的相位根据式(19)确定.

以HWA台站为例验证相位谱模拟方法的有效性. 对HWA台站的地震记录进行因数分解，得到θ_A(ω)和F_M(ω)，并根据式(19)算出θ_M(ω)，以θ_A(ω)+ θ_M(ω)作为相位谱模拟HWA台站的地震动，结果如图7中的“模拟结果1”所示. 其中，Acc为地震动加速度. 从图7可见，模拟时程的非平稳性与实际记录一致，表明由Hilbert变换计算θ_M(ω)是合理的. 选用2个相邻台站(F028、F076)地震记录的θ_A(ω)分别与θ_M(ω)合成，模拟HWA台站的地震动时程，结果如图7的“模拟结果2”和“模拟结果3”所示. 可以发现，模拟结果与地震记录虽有一些差异，但总体接近，表明采用相似传播路径的地震记录提取的θ_A(ω)作为经验相位是有效的.

为了进一步验证本文改进方法在地震动模拟中的有效性，以2024年台湾省花莲地震为例，开展模拟结果与实际记录的对比分析.

如图8所示为采用改进方法模拟的6个台站加速度反应谱PSA、傅里叶振幅谱S、时程Acc与实际记录的对比. 左侧3个台站(HWA、F025、E006)位于破裂前方，右侧的3个台站(F074、F036、F004)位于破裂后方. 图8中，将震源距相近的2个台站分为一组，并按震源距由小到大排列.

从对比结果可以看出，多数台站的模拟效果较为理想. 在震源距较大的台站中出现了与预期不符的现象：破裂前方震源距较大的E006台站的模拟结果大于震源距较小的F025台站；破裂后方震源距较大的F004台站的模拟结果也明显大于震源距较小的F036台站.

上述不合理现象产生的原因在于式(2)所定义的几何衰减函数在不同区段之间存在曲线不连续的问题，这导致震源距较大的台站的几何衰减量小于震源距较小的台站的几何衰减量. 为了消除这一不合理现象，结合台湾地区的实际地壳厚度，对几何衰减函数进行调整，使几何衰减函数随震源距实现连续变化. 修正后的几何衰减函数表示为

(21)$ D(r)=\begin{cases} \dfrac{1}{r},r\leqslant H;\\\dfrac{1}{H},H \lt r\leqslant 2.5H;\\\dfrac{1}{{r}^{0.79}},r \gt 2.5H.\end{cases} $

调整后的几何衰减函数在r = 2.5H处保持连续，且左、右两端的函数值均为1/H，未出现跳跃现象. 采用式(21)所示的几何衰减函数进行重新计算，得到的6个台站加速度反应谱、振幅谱和时程与实际记录的对比如图9所示. 结果表明，采用改进方法得到的反应谱模拟结果总体上与实际记录吻合，且模拟值随震源距的增大而递减；模拟时程的波形与实际地震记录相似，可以反映实际地震动时程的非平稳特征. 此外，在震源距相近的情况下，破裂前方台站的峰值加速度总体上大于破裂后方台站的峰值加速度，且该差异在震源距较小时更明显. 这说明改进方法能够有效反映近断层地震动的方向性效应.

将模拟误差定义为各台站实际地震记录的反应谱与模拟结果之比的对数平均值（即Misfit）^[31]，计算公式如下：

(22)$ {M}_{\text{f}}=\frac{1}{m}\sum \limits_{i=1}^{m}\mathrm{\lg }\frac{\text{PSA}_{i}^{\text{obs}}}{\text{PSA}_{i}^{{\mathrm{sim}}}}. $

式中：m为台站数；PSA^sim和PSA^obs分别为反应谱的模拟结果和实际记录. M_f < 0 表示模拟结果大于实际记录，M_f > 0表示模拟结果小于实际记录.

采用改进方法得到的30个台站反应谱模拟误差如图10所示. 整体而言，模拟结果较实际记录略低. 在0.5~5.5 s周期段内，曲线呈现上凹形态，M_f较大，模拟精度较低. 在0.01~0.5 s和5.5~10 s周期段内，M_f较小，模拟精度较高. 全周期段的M_f为0~0.3，标准差小于0.15. 这表明本文提出的改进方法在0~10 s全周期范围内均具备较好的模拟精度，且模拟结果的离散程度较低.

为了分析黏滞衰减系数取值对模拟结果的敏感性，取Q_S = 150f ^0.9进行计算，得到的30个台站反应谱模拟误差如图11所示. 可以看出，反应谱误差结果总体与图10相近，说明略微调整黏滞衰减系数对模拟结果的影响有限，该方法具有较好的稳定性.

（1）采用似点源法计算得到的地震动振幅谱能够有效反映断层破裂过程所引起的地震动方向性效应.

（2）通过2024年台湾省花莲地震HWA台站的时程模拟结果可知，将相似传播路径地震动的AP函数相位与Hilbert变换计算得到的MPS函数相位进行合成，可以构建合理的地震动相位谱.

（3）基于2024年台湾省花莲地震30个台站的模拟对比结果，反应谱模拟值整体略低于实际记录，但在0~10 s全周期段的误差（Misfit）小于0.3，标准差小于0.15，模拟效果良好，且地震动时程波形与实际记录具有较高的相似性.

（4）使用不连续的几何衰减函数会导致模拟结果失真，因此须根据地壳厚度对几何衰减函数进行修正，保持几何衰减函数的连续性.

此外，历史地震记录可以为相位谱的设定提供经验参考. 若缺乏历史记录，则相位谱可以采用人工地震动模拟中常用的方法获取，即设定持时模型，通过对随机相位进行反复调整，使时程的非平稳特征接近目标持时模型.