卫星间相对状态的高精度测量是微小卫星编队实现协同工作的基础，也是编队功能扩展与应用水平提升的关键因素. 目前，全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)差分测量与自主星间射频(radio frequency, RF)测量是最常用的2种星间测量手段. 差分GNSS在中高轨乃至深空环境下测量精度显著下降，且单程测量体制依赖复杂的时间同步系统，难以满足自主测量需求. 自主星间RF测量正逐步成为可行的替代方案. 该方法通过编队卫星间的信号收发，实现对相对状态的自主测量. 尽管常采用与GNSS类似的伪码和载波测量信号，但由于采用双程测量体制，无需复杂的时间同步系统，且信号结构可灵活设计，系统具备简洁、自主性强、灵活度高的优势. 该技术已在GRAIL、GRACE-FO、PRISMA等任务^[1–3]中得到实际应用，验证了其工程可行性与应用潜力^[4-5].

目前，星间射频测量技术仍主要应用于双星编队^[6]，针对多星编队场景的星间测量方法尚不成熟. 传统的频分复用(frequency-division multiplexing, FDM)和码分复用(code-division multiplexing, CDM)体制在可扩展性方面存在明显不足，难以满足多星系统的需求. Mo等^[7]提出基于时分复用(time-division multiplexing, TDM)的分布式射频测量方案. 北斗星间链路和全球定位系统(global positioning system, GPS)IIR/IIF系列导航卫星均采用时分体制实现星间测距^[8-9]. 这些系统基于双程测距(two-way ranging, TWR)方法，须配备高性能原子钟以保证测量精度，这对于资源受限的微小卫星平台而言难度较大. Lin等^[10]提出基于非对称双边双程测量方法(asymmetric double-sided two-way ranging, ADS-TWR)的多星时分测量体制，通过多次往返测量有效补偿频率偏移对测距精度的不利影响，使微小卫星可以实现较高精度的星间测量. 受制于较长的测量周期，时分体制下频率偏移和卫星运动所引入的误差仍存在，且测量结果不连续，限制了精度提升. Kim等^[11-12]采用的双向单程测量方法(dual one-way ranging, DOWR)通过2个节点同时对发信号进行测量，避免了时分体制的时延误差，测量精度较高，但依赖频分复用且需要卫星间精确的时间同步^[13].

针对上述问题，本文提出混合测量体制. 该混合体制测量方案在时分体制下采用ADS-TWR方法以满足多星编队的可扩展性需求，在频分体制下采用DOWR方法以发挥高精度优势. 通过对混合测量体制的系统建模、误差分析与实验验证，综合对比了DOWR与ADS-TWR的测量性能，验证了2种方法的互补性以及混合测量体制在兼顾测量精度与可扩展性方面的有效性.

频分体制测量方案示意图如图1所示. 假设编队中有$ K $颗卫星，编号依次为$ 1\sim K $. 系统设定$ K $个测量频点，每颗卫星被分配一个固定频点用于发送信号，并同时接收其余卫星在各自频点上发送的信号. 在频分体制下，每颗卫星须配置一个对应自身发射频点的发射机，以及用于接收其余$ K-1 $个频点的接收机.

在卫星编队中，频分复用体制通常采用DOWR测量方法，该方法的测量示意图如图2所示. 在测量过程中，任意两颗卫星各自使用不同的频点互发测量信号，从而完成一组DOWR测量.

时分体制测量方案^[10]示意图如图3所示. 假设编队中有$ K $颗卫星，编号依次为$ 1\sim K $. 一个完整的测量周期包含$ K $个时隙，时隙编号与卫星编号一一对应. 每颗卫星只在自身编号对应的时隙中向其他卫星广播相同频点的测量信号，在其他时隙则仅处于接收信号状态. 在时分复用体制下，每颗卫星仅须配置一个发射机和一个接收机，则可保证系统的可扩展性.

时分复用体制中采用ADS-TWR测量方法，能够极大降低对频率源的要求，适用于微小卫星平台. 如图4所示为编队中任意两颗卫星$ i $和$ j $之间进行ADS-TWR测量的过程. 完成一次完整的ADS-TWR测量须经历2个连续的测量周期. 此外，在任意两个相邻的连续测量周期中均可实现2次完整的ADS-TWR测量过程.

为了兼顾测量性能和编队可扩展性，充分发挥时分体制和频分体制各自的优势，提出混合体制，在时分复用体制中采用非对称双边双程测量方法，在频分复用体制中采用双向单程测量方法. 该混合体制的测量方案示意图如图5所示. 假设编队中有$ K $颗卫星，编号依次为$ 1\sim K $. 为了建立时隙与卫星编号之间的对应关系，定义该混合体制下$ K $颗卫星完成一轮完整测量所需的总时隙数为$ K(K-1) $. 在该周期内，任意两颗卫星之间均可实现2次DOWR测量和$ 2K-4 $次ADS-TWR测量. 在测量周期中，某一特定频点由不同卫星在不同时隙发射，这体现了时分复用；而在任意给定的时隙内，有2颗卫星分别在不同频点上发射测量信号，这体现了频分复用. 该混合体制要求每颗卫星配备2套发射频点不同的发射机及2套对应频点的接收机.

在测量信号的收发与频率分配中，先以时隙1~$ K $为例，发射频率为$ {f}_{1} $的卫星编号与时隙编号之间满足时分复用体制的对应关系，即在第$ k $个时隙，由编号为$ k $的卫星发射频率为$ {f}_{1} $的测量信号. 与此同时，发射频率为$ {f}_{2} $的卫星编号与发射频率为$ {f}_{1} $的卫星编号相差1. 根据上述规则，当整个测量周期扩展到$ K(K-1) $个时隙时，将测量周期划分为$ K-1 $个由$ K $个时隙组成的小周期. 在第1个小周期中，发射频率为$ {f}_{1} $和$ {f}_{2} $的2颗卫星编号相差1；在第$ n $个小周期中，发射频率为$ {f}_{1} $和$ {f}_{2} $的卫星编号相差$ n $(其中$ 1\leqslant n\leqslant K-1 $). 发送信号的卫星编号与时隙编号之间满足如下对应公式：

(1)$ {k}_{1}=\left(s-1\right){\text{%}} K+1, $

(2)$ {k}_{2}=\left({k}_{1}+\left[s/K\right]-1\right){\text{%}} K+1. $

式中：$ K $为总卫星数，$ {k}_{1} $、$ {k}_{2} $分别为发射频率为$ {f}_{1} $、$ {f}_{2} $的卫星编号，$ s $为卫星所在时隙.

尽管本方案的测量周期为$ K(K-1) $个时隙，相较于基于时分复用的ADS-TWR测量方案^[14]在周期长度上有所增加，但该设定仅用于建立卫星编号与时隙编号的对应关系，并未增加完成单次ADS-TWR测量所需的时间，也未对测距精度产生不利影响. 时分复用体制下单次ADS-TWR测量所需的时间主要取决于时隙长度与卫星编队规模.

本文提出上述兼顾测量精度与可扩展性的混合测量方案，该方案通过有效结合频分复用体制与时分复用体制实现. 一方面，频分复用体制在测量精度方面具有优势；另一方面，时分复用体制在系统可扩展性方面更具优势. 二者的结合不仅突破了传统频分复用体制在系统规模扩展方面的瓶颈，而且有效减弱了时分复用体制因测量周期增长所带来的频率漂移及卫星运动误差对测距精度的影响. 该方案成功解决了传统单一体制难以同时兼顾高精度与高扩展性的矛盾，具有良好的工程应用潜力.

DOWR测量原理示意图如图6所示. 测量开始后，2颗测量卫星分别向对方发送测量信号. 待2颗卫星均接收到对方的测量信号后，即完成一次DOWR测量. 卫星A可以提取出传输信号中的接收时间信息$ {T}_{\text{A}}\left({t}_{4}\right) $和发射时间信息$ {T}_{\text{B}}\left({t}_{2}\right) $，卫星B可以提取出传输信号中的接收时间信息$ {T}_{\text{B}}\left({t}_{3}\right) $和发射时间信息$ {T}_{\text{A}}\left({t}_{1}\right) $. 测量得到的信号飞行时间$ {T}_{\text{reA}} $和$ {T}_{\text{reB}} $分别为

(3)$ {T}_{\text{reA}}={T}_{\text{A}}\left({t}_{4}\right)-{T}_{\text{B}}\left({t}_{2}\right), $

(4)$ {T}_{\text{reB}}={T}_{\text{B}}\left({t}_{3}\right)-{T}_{\text{A}}\left({t}_{1}\right). $

根据双向单程测量获得的时间测量值，可得卫星A与卫星B之间的理论距离为

(5)$ {R}_{\text{DO}}=\frac{{T}_{\text{reA}}+{T}_{\text{reB}}}{2}\cdot c. $

式中：$ c $为光速.

在真实测量环境下，测量精度受到多种因素的综合影响. 其中，频率源偏移和卫星运动误差是需要重点关注的因素. 此外，硬件延时与电离层延时也会引入测量误差. 同时，接收机热噪声、动态应力及伪码相位抖动噪声也会进一步影响测量精度，这三项统称为相位跟踪噪声. 综合考虑上述因素，$ {T}_{\text{reA}} $和$ {T}_{\text{reB}} $改为$ {\hat{T}}_{\text{reA}} $和$ {\hat{T}}_{\text{reB}} $，表达式为

(6)$ {\hat{T}}_{\text{reA}}=\left({\tau }_{\text{drA}}+{T}_{\text{tof2}}+{\tau }_{\text{io2}}+{\tau }_{\text{dtB}}\right) {K}_{\text{A}}+{n}_{\text{reA}}. $

(7)$ {\hat{T}}_{\text{reB}}=\left({\tau }_{\text{drB}}+{T}_{\text{tof1}}+{\tau }_{\text{io1}}+{\tau }_{\text{dtA}}\right) {K}_{{\mathrm{B}}}+{n}_{\text{reB}}. $

式中：$ {\tau }_{\text{dtA}} $和$ {\tau }_{\text{dtB}} $分别为卫星A和卫星B的发射链路硬件延时，$ {\tau }_{\text{drA}} $和$ {\tau }_{\text{drB}} $分别为卫星A和卫星B的接收链路硬件延时，$ {T}_{\text{tof}1} $和$ {T}_{\text{tof2}} $分别为卫星A和卫星B的信号飞行时间，$ {\tau }_{{\mathrm{io1}}} $和$ {\tau }_{\text{io2}} $分别为卫星A和卫星B的电离层延时，$ {K}_{\text{A}} $和$ {K}_{\text{B}} $分别为卫星A与卫星B的星载频率源频率与标称频率的比值，$ {n}_{\text{reA}} $和$ {n}_{\text{reB}} $分别为卫星A和卫星B的相位跟踪噪声.

对于电离层延时与硬件延时引入的误差，可以在运算前通过预处理对$ {\hat{T}}_{\text{reA}} $和$ {\hat{T}}_{\text{reB}} $进行补偿，补偿后的$ {\hat{T}}_{\text{reA}} $和$ {\hat{T}}_{\text{reB}} $分别为

(8)$ {\hat{T}}_{\text{reA}}={T}_{\text{tof2}} {K}_{\text{A}}+{\varepsilon }_{\text{reA}}+{n}_{\text{reA}}, $

(9)$ {\hat{T}}_{\text{reB}}={T}_{\text{tof1}} {K}_{{\mathrm{B}}}+{\varepsilon }_{\text{reB}}+{n}_{\text{reB}}. $

式中：$ {\varepsilon }_{\text{reA}} $和$ {\varepsilon }_{\text{reB}} $分别为卫星A和卫星B补偿后的电离层延时与硬件延时残差之和，二者的值非常小，可以忽略.

将式(8)、(9)代入式(5)，可得星间距离测量值为

(10)$ {\hat{R}}_{\text{DO}}=\frac{{T}_{\text{tof2}} {K}_{\text{A}}+{T}_{\text{tof1}} {K}_{\text{B}}}{2}\cdot c+{\varepsilon }_{\text{DO}}+{n}_{\text{DO}}. $

式中：$ {\varepsilon }_{\text{DO}} $和$ {n}_{\text{DO}} $分别为系统延时残差和系统伪码相位噪声.

DOWR测量中的延时如图7所示.

选取$ {t}_{1} $时刻的星间距离作为参考距离$ {R}_{\text{AB}} $，$ {R}_{\text{AB}} $对应的信号飞行时间为$ {T}_{\text{tofAB}} $，即

(11)$ R_{\mathrm{AB}} = T_{\mathrm{tofAB}} \cdot c . $

误差为

(12)$ \begin{split} {E}_{\text{DO}}= \;&{\hat{R}}_{\text{DO}}-{R}_{\text{AB}}\\=\;&{R}_{\text{AB}} \left(\frac{{K}_{\text{A}}+{K}_{{{\text{B}}}}}{2}-1\right)+{\varepsilon }_{\text{DO}}+{n}_{{{}_{\text{DO}}}}+\\&\frac{c}{2} \left[\left({T}_{\text{tof2}}-{T}_{\text{tofAB}}\right) {K}_{\text{A}}+\left({T}_{\text{tof1}}-{T}_{\text{tofAB}}\right) {K}_{\text{B}}\right].\end{split} $

ADS-TWR测量^[15-16]原理的示意图如图8所示. 其中，$ {T}_{\text{deA}} $和$ {T}_{\text{deB}} $为延时时间，$ {T}_{\text{rdA}} $和$ {T}_{\text{rdB}} $分别为卫星A和卫星B信号往返一次的时间. 当测量开始时，卫星A首先发送测量信号，卫星B在接收到该信号并完成相关处理后，向卫星A发送测量信号；卫星A接收到信号后再次向卫星B发送测量信号，卫星B接收后即完成一次ADS-TWR测量.

卫星A与卫星B之间的理论距离为

(13)$ \begin{split} {R}_{\text{AT}}=&\frac{c}{4} \left({T}_{\text{rdA}}-{T}_{\text{deB}}\cdot \frac{{T}_{\text{rdA}}+{T}_{\text{deA}}}{{T}_{\text{rdB}}+{T}_{\text{deB}}}\right)+\\&\frac{c}{4} \left({T}_{\text{rdB}}-{T}_{\text{deA}}\cdot \frac{{T}_{\text{rdB}}+{T}_{\text{deB}}}{{T}_{\text{rdA}}+{T}_{\text{deA}}}\right).\end{split} $

考虑各种测量误差及延时后，式(13)可以改写为

(14)$ \begin{split} {\hat{R}}_{\text{AT}}=&\frac{c}{4} \left[\left({T}'_{\text{tof1}}+{T}'_{\text{tof2}}\right) {K}_{\text{A}}+\left({T}'_{\text{tof2}}+{T}'_{\text{tof3}}\right) {K}_{\text{B}}\right]+\\&\left(\frac{{T}_{\text{deB}} {K}_{\text{A}}}{{T}'_{\text{tof2}}+{T}'_{\text{tof3}}+{T}_{\text{deA}}+{T}_{\text{deB}}}-\right.\\&\left.\frac{{T}_{\text{deA}} {K}_{\text{B}}}{{T}'_{\text{tof2}}+{T}'_{\text{tof3}}+{T}_{\text{deA}}+{T}_{\text{deB}}}\right)\times \\&\frac{c}{4}\cdot \left({T}'_{\text{tof3}}-{T}'_{\text{tof1}}\right)+{\varepsilon }_{{\mathrm{AT}}}+{n}_{{\mathrm{AT}}}.\end{split} $

式中：${T}'_{\text{tof1}}、{T}'_{\text{tof2}} 、{T}'_{\text{tof3}}$分别为ADS-TWR测量中第1~3次的信号飞行时间. $ {\varepsilon }_{\text{AT}} $为采用ADS-TWR测量的系统延时残差，$ {n}_{\text{AT}} $为采用ADS-TWR测量的系统伪码相位噪声.

误差$ {E}_{\text{AT}} $为

(15)$ \begin{split} {E}_{\text{AT}}=\;&{\hat{R}}_{\text{AT}}-{R}_{\text{AB}}=\\&{R}_{\text{AB}} \left(\frac{{K}_{\text{A}}+{K}_{\text{B}}}{2}-1\right)+\frac{c}{4} \left({T}'_{\text{tof3}}-{T}'_{\text{tof1}}\right)\times \\&\left(\frac{{{T}}_{\text{deB}} {K}_{\text{A}}}{{{T}}'_{\text{tof2}}+{T}'_{\text{tof3}}+{T}_{\text{deA}}+{T}_{\text{deB}}}-\right.\\&\left.\frac{{T}_{\text{deA}} {K}_{\text{B}}}{{T}'_{\text{tof2}}+{T}'_{\text{tof3}}+{T}_{\text{deA}}+{T}_{\text{deB}}}\right)+\\&\frac{c}{4} \left({T}'_{\text{tof1}}+{T}'_{\text{tof2}}-2 {T}_{\text{tofAT}}\right) {K}_{\text{A}}+{\varepsilon }_{\text{AT}}+\\&\frac{c}{4} \left({T}'_{\text{tof2}}+{T}'_{\text{tof3}}-2 {T}_{\text{tofAT}}\right) {K}_{\text{B}}+{n}_{\text{AT}}.\end{split} $

式中：$ {R}_{\text{AB}} $为ADS-TWR测量中卫星B信号发射时刻为$ {t}_{3} $时2颗卫星间的距离，$ {T}_{\text{tofAT}} $为该距离对应的信号飞行时间.

尽管$ {K}_{\text{A}} $、$ {K}_{\text{B}} $与误差建模中的多项误差相耦合，但在2种测量方法中，由频率源频偏引入的主要误差项仍可分别表示为

(16)$ {C}_{\text{DO}}={R}_{\text{AB}} \left(\frac{{K}_{\text{A}}+{K}_{\text{B}}}{2}-1\right), $

(17)$ {C}_{\text{AT}}={R}_{\text{AB}} \left(\frac{{K}_{\text{A}}+{K}_{\text{B}}}{2}-1\right). $

通过对DOWR与ADS-TWR 2种测量方法中频率源偏移误差项$ {C}_{\text{DO}} $和$ {C}_{\text{AT}} $的比较可知，二者在补偿频率偏移对测量精度影响方面的效果相同. 这2种方法的频率源偏移误差仅与星间距离、$ {K}_{\text{A}} $和$ {K}_{\text{B}} $的平均值有关，且均能有效补偿两星间较大的频率源偏移.

在仿真过程中，为了进行对比，DOWR与ADS-TWR方法采用相同的频率源偏移参数值，选取的参数值包括0.02×10⁻⁶、0.05×10⁻⁶和0.2×10⁻⁶，依据为后续实验中使用的实际恒温晶体振荡器(oven-controlled crystal oscillator, OCXO)参数. 频率源偏移误差的仿真结果如图9所示. 由仿真结果可知，当星间距离在百公里以内时，即使频率源偏移参数选取$ 0.2\times {10}^{-6} $，2种方法的频率源偏移误差仍能小于2 cm.若频率源偏移参数为$ 0.02\times {10}^{-6} $，则频率源偏移误差可降至mm级，该精度能够满足微小卫星多星编队对高精度测量的要求.

对于多星编队来说，编队内各卫星处于持续相对运动状态，不同时刻的星间距离不同，从而导致每次信号飞行时间的测量值和真实值不同，该误差即为卫星相对运动引入的测量误差. DOWR与ADS-TWR 2种测量方法中，由卫星运动引起的误差项分别为

(18)$ {M}_{\text{DO}}=\frac{c}{2}\cdot \left[\left({T}_{\text{tof2}}-{T}_{\text{tofAB}}\right) {K}_{\text{A}}+\left({T}_{\text{tof1}}-{T}_{\text{tofAB}}\right) {K}_{\text{B}}\right], $

(19)$ \begin{split} {M}_{\text{AT}}=&\left(\frac{{T}_{\text{deB}} {K}_{\text{A}}}{{T}'_{\text{tof2}}+{T}'_{\text{tof3}}+{T}_{\text{deA}}+{T}_{\text{deB}}}-\right.\\&\left.\frac{{T}_{\text{deA}} {K}_{\text{B}}}{{T}'_{\text{tof2}}+{T}'_{\text{tof3}}+{T}_{\text{deA}}+{T}_{\text{deB}}}\right) \frac{c}{4} \left({T}'_{\text{tof3}}-{T}'_{\text{tof1}}\right)+ \\&\frac{c}{4} \left({T}'_{\text{tof1}}+{T}'_{\text{tof2}}-2 {T}_{\text{tofAT}}\right) {K}_{\text{A}}+\\&\frac{c}{4} \left({T}'_{\text{tof2}}+{T}'_{\text{tof3}}-2 {T}_{\text{tofAT}}\right) {K}_{\text{B}}.\\[-1pt]\end{split} $

从式(18)、(19)难以直观地比较2种方法的卫星运动误差. 考虑到

(20)$ \Delta R=\Delta v\cdot t. $

即一段时间$ t $内的相对位移$ \Delta R $由相对运动速度$ \Delta v $决定，以$ {M}_{\text{DO}} $为例，式（18）可以化简为

(21)$ {M}_{\text{DO}}=\frac{{R}_{\text{AB}}}{2}\cdot \frac{{v}_{\text{AB}}}{c}. $

式中：$ {v}_{\text{AB}} $为DOWR测量过程中卫星A与卫星B之间的相对运动速度.

在ADS-TWR测量中，需要考虑一个测量周期内3次信号收发过程中各卫星之间存在的不可忽略的相对运动. 由此，式(19)可以化简为

(22)$ \begin{split} {M}_{\text{AT}}=&\frac{\left(K-{N}_{\text{AB}}\right) \left({v}_{\text{A34}}+{v}_{\text{B12}}\right)+{N}_{\text{AB}} \left({v}_{\text{A34}}+{v}_{\text{B56}}\right)}{K}\times \\&\frac{{R}_{\text{AB}}}{2 c}+\frac{{v}_{\text{AB35}}-{v}_{\text{AB13}}}{2}\cdot \frac{{N}_{\text{AB}} \left(K-{N}_{\text{AB}}\right) {T}_{\text{s}}}{K}.\\[-1pt]\end{split} $

式中：$ {N}_{\text{AB}} $为卫星AB对应的时隙之间的时隙个数，$ {v}_{\text{A34}} $、$ {v}_{\text{B12}} $、$ {v}_{\text{B56}} $分别为两星连线上的平均绝对运动速度，$ {v}_{\text{AB13}} $、$ {v}_{\text{AB35}} $分别为在$ \left({t}_{1},{t}_{3}\right) $和$ \left({t}_{3},{t}_{5}\right) $内两卫星间的平均相对运动速度，T_s为时隙.

ADS-TWR测量中$ {v}_{\text{A34}} $与$ {v}_{\text{B12}} $、$ {v}_{\text{B56}} $方向相反，且在短时间内可以认为$ {v}_{\text{B12}} $和$ {v}_{\text{B56}} $相等. 由式(22)可以推得，ADS-TWR的卫星运动误差主要受编队数目及时隙大小的影响. 由式(21)可知，DOWR的卫星运动误差仅与星间距离和两星之间的相对运动速度相关，因此在大规模多星编队混合体制中更具精度优势.

为了更直观地对比2种测量方法的卫星运动误差，下面以车轮(Cartwheel)构型多星编队为例进行仿真分析.

Cartwheel多星编队示意图如图10所示. 每组编队包含6颗卫星，均运行在同一椭圆轨道上，且共用一个虚拟参考卫星. 轨道的半长轴与半短轴之比为2∶1，6颗卫星的初始相位差均为60°. 其中，内层卫星轨道的半长轴长度为20 km，外层卫星轨道的半长轴长度增加20 km. 通过改变卫星轨道半长轴，实现星间距离的变换. 虚拟参考卫星轨道参数如表1所示. 其中，a为长半轴长度，e为偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，ω为近地点幅角，M₀为平近点角.

以Cartwheel六星编队与十二星编队为研究模型，卫星轨道半长轴长度设置为50 km，对DOWR测量方法与ADS-TWR测量方法的星间运动误差进行数值计算与对比. 2种方法的卫星运动误差对比结果如图11所示. 由于DOWR方法中一次测量可在单个时隙内完成，DOWR方法的星间运动误差不受卫星编队卫星数目及时隙长度的影响，整体误差较小. 相比之下，ADS-TWR方法的测量精度明显受编队卫星数目及时隙长度的影响. 随着卫星数量的增加，完成一次ADS-TWR测量所需的总测量周期显著增长，进而导致星间运动误差增大.

仿真结果表明，在测量周期较长的大规模多星编队场景下，DOWR方法依然能够保持更高的测量精度. 当星间距离在百公里之内时，DOWR方法的卫星运动误差保持在mm量级，相较于ADS-TWR方法的误差降低了约2个数量级. 这一结果表明，DOWR测量方法在抑制星间运动误差方面具有显著优势，能够有效弥补ADS-TWR方法在复杂编队场景中测量精度下降的缺陷.

接收机的热噪声、动态应力以及发射机的伪码抖动相位噪声也会引入测量误差. 本文采用延时锁定环路(delay-locked loop, DLL)进行伪码跟踪，接收机的热噪声标准差$ {\sigma }_{\text{DLL}} $为^[17]

(23)$ \left.\begin{aligned} & {\sigma }_{\text{DLL}}=2{\text{π}} \sqrt{\frac{{B}_{\text{L}}}{2\times C/{N}_{0}}\cdot D\cdot \left(1+\frac{2}{\left(2-D\right)\cdot {T}_{\text{coh}}\cdot C/{N}_{0}}\right)},\\& D\geqslant \frac{{\text{π}} }{{B}_{\text{fe}} {T}_{\text{c}}}.\end{aligned} \right\}$

式中：$ {B}_{\text{L}} $为环路噪声带宽，$ C/{N}_{0} $为载噪比，$ D $为前后相关器间距，$ {T}_{\text{coh}} $为相干积分时间，$ {B}_{\text{fe}} $为射频前端带宽，$ {T}_{\text{c}} $为单个码片时间长度.

为了避免伪码信号的能量损耗及频谱混叠，在伪码速率为5.115 MHz，以40 MHz的时钟对70 MHz信号进行欠采样的条件下，射频前端带宽设为20 MHz. 减小相关器间距有利于降低热噪声误差，但若相关间距过小，会使自相关函数主峰过窄，进而导致伪码鉴别时产生较大的测量误差. 相关器间距通常设置为1.

选择相干积分时间与环路噪声带宽时需要权衡环路的动态性能与噪声性能. 环路带宽越大，环路应对动态应力导致振荡的能力越强，但会使进入环路的噪声增加. 同时，接收机的收敛速度也受环路带宽的影响. 经综合考虑，码环的环路带宽取为35 Hz. 为了避免码极性变化对相干积分产生影响，相干积分时间应小于一个码元周期. 本文相干积分时间取码元周期的四分之一，即50 $ \text{μs} $.

动态应力的表达式^[17]为

(24)$ {\theta }_{\text{e}}=\frac{2 {\text{π}} {f}_{\text{PN}}}{c}\cdot \frac{1}{W_{\text{n}}^{N}}\cdot \frac{{{\mathrm{d}}}^{N}R}{{\mathrm{d}}{t}^{N}}. $

式中：$ {f}_{\text{PN}} $为伪码频率，$ {W}_{\text{n}} $为环路特征角频率，$ R $为星间距离，N为环路阶数.

鉴于高阶环路的复杂性，选择二阶环路进行伪码跟踪. 对于如Cartwheel构型的多星编队而言，编队内卫星间的相对运动较小，动态应力引起的误差可以忽略不计^[18].

发射机的伪码相位抖动噪声的表达式^[17]为

(25)$ {\sigma }_{\text{d}}={\text{π}} {f}_{\text{PN}} {T}_{\text{u}} {\sigma }_{\text{allan}}. $

式中：T_u为测量间隔时间，$ {\sigma }_{\text{allan}} $为星载频率源的短期稳定度.

对于DOWR方法来说，每个单程测量中均会引入发射机伪码相位抖动噪声与接收机热噪声. 发射机伪码相位抖动噪声会对$ {\hat{T}}_{\text{reA}} $和$ {\hat{T}}_{\text{reB}} $产生影响，分别为$ {\sigma }_{\text{dA}} $和$ {\sigma }_{\text{dB}} $；接收机热噪声会对$ {t}_{3} $和$ {t}_{4} $ 2个时刻的测量带来影响，分别表示为$ {\sigma }_{\text{DLLA}} $和$ {\sigma }_{\text{DLLB}} $. 由于发射机伪码相位抖动噪声与接收机热噪声对测量的影响不相关，$ {n}_{\text{reA}} $和$ {n}_{\text{reB}} $的表达式分别为

(26)$ {n}_{\text{reA}}=\frac{\sqrt{{\sigma }_{\text{dA}}{}^{2}+{\sigma }_{\text{DLLB}}{}^{2}}}{2{\text{π}} {f}_{\text{PN}}}, $

(27)$ {n}_{\text{reB}}=\frac{\sqrt{{\sigma }_{\text{dB}}{}^{2}+{\sigma }_{\text{DLLA}}{}^{2}}}{2{\text{π}} {f}_{\text{PN}}}. $

图12展示了在不同星载频率源短期稳定度条件下，2种测量方法的伪码相位噪声n_DO、n_AT变化情况，具体参数设置见表2. 从图12(a)的DOWR仿真结果可以看出，在低载噪比下，主要误差因素为接收机热噪声，频率源短期稳定度对测量影响较小，3条曲线差别不大；而在高载噪比下，发射机伪码相位抖动噪声成为主要误差源，此时3条曲线的斜率趋近于零. 此外，频率源短期稳定度越差，对应的伪码相位抖动噪声越大. 图12(b)的ADS-TWR伪码相位噪声仿真结果呈现出与DOWR类似的趋势.

电离层延时是指电磁波信号穿过电离层时，因折射与色散效应，导致传播方向、振幅、速度及相位发生变化，从而在单频测量中引入的系统误差. 双频电离层校正^[19–21]是消除电离层延时的常用方法. 同时，双频测量正好利用了混合体制中的2个不同频点，使得编队中的卫星无须额外配备其他频点的设备.

硬件延时属于系统级的固定偏差，其大小因卫星设备差异而略有不同. 消除该误差的常用方法是硬件校准，即通常在地面环境下进行多次测量并取均值后进行补偿^[22].

基于Cartwheel六星编队，对所提的2种多星测量方案总误差进行评估，其中频率源偏移参数值设置为$ 0.05\times {10}^{-6} $，星间链路的载噪比维持在70 dBHz，其他参数见表2. 针对六星编队场景，对频分复用体制下的DOWR方法、时分复用体制下的ADS-TWR方法以及混合体制测量方案在软硬件规模需求、系统同步需求、测量精度以及可扩展性方面进行系统比较，如表3所示.

如图13所示为E_DO、E_AT的仿真结果. 结果表明，在多星编队场景中，ADS-TWR方法的总测距误差能够达到m量级. 当频率源短期稳定度达到0.01×$ {10}^{-9} $，星间距离小于400 km时，DOWR方法的总体测距误差小于10 cm；当星间距离小于100 km时，总测距误差小于3 cm. 当星间距离为100 km时，ADS-TWR的频率源误差、卫星运动误差以及伪码相位误差权重依次为5.37%、49.74%、44.89%，其中卫星动态误差和伪码相位误差是ADS-TWR的主要误差. DOWR的3项权重分别为8.49%、1.43%、90.08%，其中卫星运动误差被抑制到小于2%，总误差几乎由伪码相位噪声主导. 频率源误差在2种方法中的占比均较小. 在混合测量体制下，DOWR方法与ADS-TWR方法协同测量，能够在保证系统可扩展性的同时，有效解决ADS-TWR在大规模编队测量中测量精度不足的问题，从而显著提高测量精度.

为了验证前文分析与仿真结果，搭建实验平台，分别对DOWR与ADS-TWR 2种测量方法的性能进行实测与对比. 其中仅对部分误差进行验证，星间运动引起的误差在地面难以模拟，因此未进行实测验证，该误差主要参考仿真验证结果.

测量设备须支持混合体制测量方案，满足频分复用与时分复用体制要求，并具备严格的时隙控制能力. 系统需要精准采集测量信号的发射与接收时间，以完成DOWR与ADS-TWR测距计算. 为此，基于伪码测量方法实现多星编队测量方案，测量设备的整体架构如图14所示. 该设备包含数字信号处理模块与射频前端，其中数字信号处理模块基于FPGA实现，射频前端采用S波段. 测量设备实物如图15所示，主要参数见表4. 其中，f₀为频率源输出标称频率，ε_acc为频率源准确度，P_th为接收机捕获门限（静态），D_rx为接收机动态范围，P_tx为发射功率，f_c1为载波频率1，f_c2为载波频率 2. 系统采用OCXO作为频率源，相较于原子钟，OCXO在功耗、体积、成本上具有明显优势，更适用于微小卫星平台.

时分复用实验平台实物如图16所示. 该平台由3个相同频点的S波段星间RF测量单板、3个小型化OCXO、3个电源以及分路器、线缆等组成. 在实验过程中，测量单板通过串口将测量数据传输至计算机进行后续处理.

频分复用实验平台实物如图17所示. 每个节点配备2个不同频点的S波段星间RF测量单板，共用同一个OCXO作为频率源. 不同节点间的同频点测量单板通过射频线缆相互连接，实验数据通过串口由测量单板传输至计算机进行处理.

在进行距离测量之前，需要对系统进行标定，包括硬件延时标定与射频信号在射频线缆中传输速度标定. 标定过程如下：分别采用长度为5、10 m的2组射频线缆进行多次测量，测得距离平均值分别为120 995.314 m和121 001.805 m. 由此计算得出硬件延时标定值为4.033 $ \text{μs} $，射频信号在线缆中的传输速度标定值为231 096 321 m/s.

在完成标定后，分别采用长度为5、10、15 m的射频线缆进行测量. 将测量结果减去标定的硬件延时后，获得距离均值分别为5.007、10.020、15.041 m，结果如图18所示. 其中，n为测量编号，R为测量距离. 实验结果与实际线缆长度高度一致，验证了标定参数的准确性，同时也表明实验平台能够正常稳定工作.

稳定性实验主要验证了长时间情况下的距离测量结果. 实验选用5 m长的射频线缆，进行1 h的连续测量，实验结果如图19所示，标准差为2.9 cm，符合预期. 该结果验证了实验平台在长时间运行下具备稳定的测量性能.

为了测试实验平台在不同载噪比条件下的测量性能，开展载噪比性能实验. 通过调节发射机输出信号功率与可调式衰减器，并在接收端使用载噪比估算算法测量输入信号载噪比，对系统在[50, 70] dBHz内的测量性能进行评估，结果如图20所示. 实验结果表明，测距性能随载噪比变化的趋势与理论预期一致，验证了系统在较宽载噪比范围内的鲁棒性和有效性.

对ADS-TWR方法进行实测，并与DOWR测量方法的稳定性验证结果进行对比. 选用长度为5 m的射频线缆，ADS-TWR测量结果如图21所示，其均值为5.012 m，标准差为3.0 cm. 结果表明，在未考虑卫星运动引入的误差时，DOWR与ADS-TWR 2种方法的测量性能基本一致，与理论分析结果相符.

提出基于DOWR和ADS-TWR的多星星间混合测量体制，建立理论模型，对各项误差进行分析与评估，并提出相应的补偿措施. 建立实验平台，通过实测验证了理论分析的正确性. 研究表明，基于时分复用和频分复用的混合测量体制方案结合了二者的优点，突破了频分复用测量体制在可扩展性方面的限制，保留了DOWR方法的高测距精度优势，提高了多星测量的效率，有效解决了单一体制无法同时兼顾可扩展性与高精度要求的问题.