机械超材料是指通过拓扑结构设计，实现天然材料不具备的可定制力学特性的人工复合结构，其性能优化高度依赖拓扑结构的精准调控^[1]. 三周期极小曲面（triply periodic minimal surface, TPMS）具有光滑连续的拓扑结构、实体-空腔双连通特性、优异的比表面积与良好的力学性能，成为当前机械超材料领域的研究热点. TPMS是通过数学函数表达的隐式曲面，在三维空间上呈周期性变化，曲面上任意点处的平均曲率为0^[2]. 通过调整数学函数参数，能够精确控制TPMS结构单元的形状和尺寸^[3]. 近些年，增材制造技术的发展为TPMS复杂多孔结构的成形制造提供了技术基础^[4]，使其在航空航天、流动换热、生物医药等领域受到广泛关注^[5].

按照三维空间的连续形态，TPMS多孔结构主要分为Network构型（Network-TPMS）和Sheet构型（Sheet-TPMS）2类^[6]. 其中，Network-TPMS单元由单个TPMS曲面及立方体边界构成，呈支柱状特征；Sheet-TPMS由初始TPMS曲面沿法线两侧偏移形成^[7]，具有片状特征. 相较而言，Sheet-TPMS多孔结构在相同体积分数下具备更高的比表面积和多孔性，在轻量化设计、催化反应、传热换热等领域更有应用潜力^[8].

现阶段主流的Sheet-TPMS多孔结构多采用偏移加厚结合布尔运算的方式构建：先构建标准TPMS隐式曲面，再对曲面进行双向偏移完成实体加厚，最后借助布尔运算修剪多余区域得到目标多孔构型. 该工艺最终生成的结构表面由大量三角面片离散拟合而成，内外轮廓均为离散几何形态，无法依托统一数学表达式实现精准解析表达^[9]. 这使得TPMS曲面天然的数学可控优势大幅削弱，不仅难以实现模型的程序化快速批量生成，也给结构尺寸、孔隙形态的迭代优化带来极大阻碍. 针对这一问题，提出面向Sheet-TPMS多孔结构的全参数调控方法，可通过周期参数ω与曲率参数C₁、C₂对结构孔隙率与几何形貌实现定量、精准调控.

孔隙率和比表面积是多孔结构的核心参数^[10]，很大程度上决定了多孔结构的力学、传热、流动等性能. 如何开展TPMS多孔结构的全参数化生成，构建设计参数与结构参数的数学关联模型，是实现TPMS多孔结构精准设计与性能定制的关键. 本研究以Primitive（P）、Gyroid（G）、Diamond（D）、I-Wrapped Package（IWP）及Frenet-Rodrigues（FRD）这5种曲面为研究对象，通过建立Network-TPMS与Sheet-TPMS多孔结构的几何转化关系，推导2类构型设计参数（曲率参数C、周期参数ω）与孔隙率、比表面积之间的数学关联模型. 对构建的数学模型开展误差分析，验证该模型的有效性与准确性，为后续TPMS多孔结构的快速生成和设计优化提供理论支撑.

TPMS可根据Enneper-Weierstrass参数化方法^[11]进行生成，表达式为

(1)$ \left.\begin{array}{l}x=\mathrm{Re}\left({\text{e}}^{\text{i}\theta }\displaystyle\int _{{\omega }_{0}}^{\omega }\left(1-{\tau }^{2}\right)R\left(\tau \right)\text{d}\tau \right),\\y=\mathrm{Re}\left({\text{e}}^{\text{i}\theta }\displaystyle\int _{{\omega }_{0}}^{\omega }{\mathrm{i}}\left(1+{\tau }^{2}\right)R\left(\tau \right)\text{d}\tau \right),\\z=\mathrm{Re}\left({\text{e}}^{\text{i}\theta }\displaystyle\int _{{\omega }_{0}}^{\omega }2\tau R\left(\tau \right)\text{d}\tau \right).\end{array}\right\} $

式中：i为虚数，i² = −1；τ为复变量；θ为Bonnet角；Re为笛卡尔坐标中任意一个轮廓积分的实部；R(τ)为随不同曲面而变化的Weierstrass函数.

Weierstrass参数化公式虽然能够精确表达TPMS曲面，但难以计算出TPMS曲面的数值，且能够表示的曲面类型较少. 为了简化TPMS的生成，TPMS一般可以表示^[12]为

(2)$ \phi (\boldsymbol{r})=\sum \limits_{k=1}^{K}{A}_{k}\cos \left[\frac{2{\text{π}} ({{\boldsymbol{h}}}_{k}\cdot \boldsymbol{r})}{{\lambda }_{k}}+{P}_{k}\right]=C. $

式中：${\boldsymbol{h}}_k $为倒易空间中第k个晶格矢量，r为欧氏空间的位置矢量，A_k为振幅，λ_k为周期因子，P_k为相位偏移，C为常数. 该表达式通过隐式函数近似生成TPMS曲面，由于等式右边为常数，生成的曲面又被称为等值面. P曲面、G曲面、D曲面、IWP曲面和FRD曲面是5种典型的TPMS曲面，其结构如图1所示. 5种曲面对应的函数表达式如表1所示.

如图1所示为5种典型TPMS曲面示意图. 可以看出，TPMS曲面结构复杂且具有规律性，可将三维空间分割成ϕ > C和ϕ < C这2个区域. 表1中的设计参数包含ω_x、ω_y、ω_z和C：ω控制TPMS在3个方向上的单元尺寸，C改变曲面偏置程度，调整两区域体积占比. 由图1及表1还可以发现，仅含余弦项的P、IWP、FRD曲面兼具三重旋转与三轴镜像对称性；含正弦项的G、D 曲面仅具备旋转对称性.

TPMS多孔结构主要可分为Network构型和Sheet构型. 如图2所示，先构建TPMS隐式曲面，这张曲面会将三维空间分成2块互不连通的区域，其中一块区域作为实体结构，剩下的区域则形成孔隙结构，即可获得Network构型TPMS多孔结构. 而Sheet构型，则是在原始TPMS曲面上做曲面偏移处理后生成的. 调整C和ω这2个参数，可在MATLAB中通过公式直接生成几何形貌连续变化的Network-TPMS多孔结构，从而实现对Network-TPMS多孔结构的全参数设计与快速生成.

传统Sheet-TPMS依靠曲面偏移加厚建模，孔隙率、壁厚由偏移距离控制. 相较于Network-TPMS，Sheet-TPMS在结构连续前提下拥有更宽孔隙率区间与更高比表面积. 目前，通过偏移加厚所生成的Sheet-TPMS多孔结构，存在无法获得外表面具体数学表达式的问题，失去了TPMS曲面的1个重要优势^[9]. 同时，在偏移加厚的过程中，组成TPMS曲面的三角面片需要进行大量的裁剪与缝合计算，生成过程耗时且容易出错. 在TPMS曲面的数学表达式中，参数C的变化会使得曲面发生偏置，且不同的参数C所生成的TPMS曲面互不相交，因此可以利用2个TPMS曲面进行Sheet-TPMS多孔结构的构建.

为了构建灵活、精确且可控的Sheet-TPMS多孔结构，令ω_x、ω_y、ω_z等于ω，使得3个方向上的周期性相同，Sheet-TPMS表达式如下：

(3)$ \begin{split}{\rm{TPMS}}_{\text{sheet}}(x,y,z)= &[{\rm{TPMS}}(x,y,z)-{C}_{1}]\times \\& [{\rm{TPMS}}(x,y,z)-{C}_{2}].\end{split} $

式中：C₁、C₂分别用于控制2个边界曲面的形态与曲率，ω统一调控曲面在3个方向的周期长度（周期为2/ω）^[13]. 该公式能够生成2个TPMS曲面. 如图3所示为全参数Sheet-TPMS多孔结构的生成示意图. 可以看出，1个立方单元实体由式(3)生成的2个同类型TPMS曲面分割，两曲面之间的区域即为目标Sheet-TPMS多孔结构.

调整C₁、C₂和ω这3个参数，可在MATLAB中通过公式直接生成几何形貌连续变化的Sheet-TPMS多孔结构，从而实现对Sheet-TPMS多孔结构的全参数设计与快速生成. 在Sheet-TPMS多孔结构的生成公式中，C为控制TPMS曲面形貌特征的曲率参数，ω为控制单元尺寸的周期参数. 以P曲面为例，在相同的单元尺寸下，通过改变曲率参数C₁与C₂可对单元构型的形貌进行调控，如图4(a)所示，Sheet-P多孔结构的单元表面曲率与开孔形态发生明显变化，从左到右开孔逐渐变大，结构内部空间也逐渐变大.

如图4(b)所示，在相同的立方单元体内，ω的取值变化会导致TPMS单元尺寸出现变化，当立方单元体棱长为2 mm，周期参数ω=1时，在立方单元体内只有1个Sheet-P多孔结构；当参数ω=2时，立方单元体内包含了8个Sheet-P多孔单元. 随着参数ω的不断增大，Sheet-P多孔结构数量不断增加，对应的单元尺寸逐渐减小，但单元的结构形貌未发生变化. 因此，参数ω只对于结构尺寸产生影响，而不会改变单元结构的形貌特征. 由此可见，参数ω决定了TPMS单胞本身的几何大小，而结构最终的单胞阵列数目，则由立方单元体的整体尺寸限定.

Sheet-TPMS多孔结构可由2组同类型、不同体积分数的Network-TPMS多孔结构经布尔差集得到，两者结构参数存在固定几何关联. 以Network-P为例（见图5），取C₁=0.1、C₂=0.6这2组模型嵌套并做差集运算，即可生成Sheet-TPMS多孔结构.

基于上述几何关系，Sheet-TPMS多孔结构的孔隙率与比表面积可表示为

(4)$ {\varphi }_{\text{sheet}}=1+{\varphi }_{\text{network}2}-{\varphi }_{\text{network}1}, $

(5)$ {S }_{\text{v-sheet}}={S }_{\text{v-network}1}+{S }_{\text{v-network}2}{}_{.} $

式中：φ为孔隙率，定义为TPMS的孔隙体积除以立方单元实体的体积^[14]；S_v为比表面积，定义为TPMS曲面的面积除以立方单元实体的体积；下标network1、network2分别对应由参数(C₁，ω)和(C₂，ω)确定的Network-TPMS多孔结构.

为了建立Sheet-TPMS多孔结构的孔隙率和比表面积与参数C和ω的数学关联模型，须确定Network-TPMS多孔结构的孔隙率和比表面积与参数C和ω的数学关联模型，再通过代入式(4)、(5)推导出所求模型.

要建立Network-TPMS多孔结构的孔隙率和比表面积与设计参数C和ω的数学关联模型，须先确定参数C和ω的取值范围. 如图6所示展示了Network-P多孔结构在极限取值范围处所生成的2×2×2阵列结构，其中第2行是半透明的，可观察Network-P多孔结构内部单元孔隙的连接状态.

2类设计参数的取值特性与约束条件存在明显差异. 周期参数ω无理论取值边界，数值越大单胞尺寸越小、制造难度越高；曲率参数C存在有效区间，取值过小会造成结构节点断裂，取值过大会形成封闭孔隙，均无法成型.

以P曲面为例：C = −0.99、0.99时结构连通完好，C = ±1.00则分别出现实体断开、闭孔缺陷. 其余曲面变化规律相近，IWP曲面存在特殊性，C = 2.99时孔隙仍连通，C = 3.00时整体变为实心立方体. 因此，5种Network-TPMS多孔结构的曲率参数C的取值范围如下：C_P $\in $ (−1.00，1.00)、C_G $\in $ [−1.41，1.41]、C_D $\in $ [−0.70，0.70]、C_IWP $\in $ (−3.00，3.00)、C_FRD $\in $ (−1.10，1.00).

为了建立Sheet-TPMS结构参数的数学关联模型，须建立Network-TPMS结构参数关于C和ω的数学关联模型. 因此，须计算Network-TPMS多孔结构的孔隙率φ与比表面积S_v，具体计算公式如下：

(6)$ \varphi =\dfrac{{V}_{0}-V}{{V}_{0}}\times 100{\text{%}} , $

(7)$ {S }_{{\mathrm{v}}}={S}/{{V}_{0}}. $

式中：V₀为立方单元实体体积，V为Network-TPMS多孔结构的实体体积，S为TPMS的曲面面积.

利用MATLAB构建Network-TPMS单胞模型，导入三维软件提取实体体积V，结合式(6)计算孔隙率. 对于Network-TPMS多孔结构，当通过单胞阵列构建整体结构时，相邻单胞之间的接触面会形成内部重合面，若直接提取阵列模型的表面积会导致结果偏大，无法表征真实的比表面积. 因此，基于MATLAB生成单个单胞实体模型，在三维建模软件中提取其表面积，通过几何减法剔除阵列中与相邻单胞重合的边界部分，得到单胞有效的表面积S，代入式(7)即可求得比表面积.

基于表1的TPMS函数，调节参数C、ω可生成TPMS曲面、Network构型与Sheet构型多孔结构. 在MATLAB中划定立方单元边界，调用isosurface、isocaps函数提取曲面面片信息并导出STL模型，用于后续结构参数测算.

以P曲面型Network-TPMS为例，固定ω不变，将参数C由−0.95以0.05步长增至0.95，共39组，分别构建曲面与多孔模型，提取体积、曲面面积并计算孔隙率与比表面积. 固定参数C不变，设定ω取值为0.25、0.4、0.5、1、2、4、8、16、20，其对应的单元尺寸范围为0.1~8.0 mm. 该单元尺寸范围内的多孔结构具有可加工性，若单元尺寸过小，将增大制造难度，单元尺寸过大会失去工程实用价值. 其余4类Network-TPMS采用相同方法获取数据，据此建立Network-TPMS孔隙率、比表面积与参数C、ω的关联模型，并进一步推导Sheet-TPMS对应的数学关联模型. 以下为Sheet-TPMS多孔结构孔隙率和比表面积的具体推导过程.

以Sheet-P多孔结构为例，由式（6）可分别得出C₁=0.1、C₂=0.6时Network-P多孔结构的孔隙率φ_network1、φ_network2：

(8)$ {\varphi }_{\text{network1}}=\frac{{V}_{0}-{V}_{1}}{{V}_{0}}\times 100{\text{% }}, $

(9)$ {\varphi }_{\text{network2}}=\frac{{V}_{0}-{V}_{2}}{{V}_{0}}\times 100{\text{% }}. $

式中：V₁为C = 0.1时的Network-P多孔结构的体积，V₂为C = 0.6时的Network-P多孔结构的体积.

借助图5中Network-TPMS多孔结构和Sheet-TPMS多孔结构之间的几何关系可得φ_sheet：

(10)$ {\varphi }_{\text{sheet}}=1-\left[\left(1-{\varphi }_{\text{network}2}\right)-\left(1-{\varphi }_{\text{network}1}\right)\right]. $

进一步可推导出式（4）.

同理，由式（7）可分别得出C₁=0.1、C₂=0.6时Network-P多孔结构的比表面积S_v-network1、S_v-network2：

(11)$ {S }_{\text{v-network1}}={{S }_{1}}/{{V}_{0}}, $

(12)$ {S }_{\text{v-network}2}={{S }_{2}}/{{V}_{0}}. $

式中：S₁为C = 0.1时的Network-P多孔结构的曲面面积，S₂为C = 0.6时的Network-P多孔结构的曲面面积.

借助Network-TPMS多孔结构和Sheet-TPMS多孔结构之间的关系可得

(13)$ {S }_{\text{v-sheet}}=\frac{{S }_{1}+{S }_{2}}{{V}_{0}}. $

进一步可推导出式(5).

最后，为了验证模型精度，对5类TPMS开展三因素六水平正交试验，每种结构各设置24组满足C₂ > C₁的参数组合. 以Sheet-P为例，C₁、C₂、ω各选取6组覆盖全有效区间的数值，其余4种曲面参照该方案完成验证.

为了明确Network-TPMS多孔结构孔隙率、比表面积与参数C、ω之间的内在定量关系，对Network-P、Network-G、Network-D、Network-IWP、Network-FRD 这5种典型的多孔结构开展系统参数化分析，结果如图7所示.

从图7(a)中可以观察到，5种Network-TPMS多孔结构的孔隙率均随参数C增大呈现单调递减趋势，且不同曲面类型的下降速率存在显著差异. 其中，Network-D多孔结构的孔隙率随参数C变化最为敏感，拟合斜率约为−0.59；Network-IWP多孔结构的孔隙率变化最为平缓，拟合斜率约为−0.14. 从调控范围来看，Network-G多孔结构的孔隙率可实现100%~0%的全区域覆盖，具有最宽的孔隙率可调域；Network-FRD多孔结构的孔隙率仅在78%~33%变化，可调范围相对最窄. 上述差异源于不同TPMS曲面的空间拓扑与连通方式不同，导致实体与孔隙的占比对参数C的敏感程度存在差异.

结合图7(b)的数据分析可知，5种Network-TPMS曲面的比表面积随C增大呈现先上升后下降的变化规律. 其中，Network-FRD多孔结构在相同参数下比表面积最大，Network-P多孔结构的比表面积相对较小；Network-P、Network-G、Network-D这3种多孔结构的比表面积曲线关于C = 0对称，且在C = 0时取得峰值，峰值依次为0.588×10³、0.773×10³、0.96×10³ m²/m³. Network-IWP和Network-FRD这2种多孔结构的曲线对称性较弱，峰值分别出现在C = 0.10和C = 0.15处，对应峰值为0.889×10³、1.215×10³ m²/m³. 该现象表明，C通过改变曲面曲率与局部开放程度，直接调控单位体积内有效界面面积，存在使比表面积最大化的最优值.

图7(c)表明，在理想连续曲面条件下，5种Network-TPMS多孔结构的孔隙率不随周期参数ω变化. 为了说明非理想情况下的约束，以Network-P多孔结构为例：已知C_P $\in $ (−1.00，1.00)，令C_P = 1.10，则Network-P多孔结构的曲面会出现闭孔. 取ω = 0.25、0.4、0.5、1、2、4、8、10、20，分别生成Network-P多孔结构并计算孔隙率，所得孔隙率均为18.88%，可见孔隙率不随ω改变. 当曲面曲率参数C超出其取值范围、处于非连续介质条件时，构建的Network-TPMS多孔结构会出现实体断裂、孔隙封闭之类缺陷，该类结构难以采用增材制造工艺成型，但其理论孔隙率仍不受参数ω影响. 由此可知，即使在非连续介质的非理想约束下，TPMS孔隙率仍与参数ω无关，仅取决于拓扑形貌和曲率参数C，而与单元的绝对尺寸无关.

图7(d)则清晰表明，5种Network-TPMS多孔结构的比表面积随参数ω呈线性递增，这是由于ω增大使单胞尺寸等比例缩小，在单位体积内可排布更多单胞，从而提升有效界面面积. 上述结果明确了C与ω的独立调控机制：C主导拓扑形貌与孔隙率，ω仅缩放单元尺寸并线性调控比表面积.

基于上述规律，为了在设计参数取值范围内实现TPMS多孔结构参数的高精度预测，采用高次多项式拟合方法构建了Network-TPMS结构参数与设计参数之间的数学关联模型，拟合结果如图8所示. 结果表明，所有模型在设计参数区间内的决定系数R²均大于0.999，拟合方程可复现参数变化规律，具有极高的定量预测精度. 由此得到Network-TPMS多孔结构孔隙率、比表面积的数学关联模型，如表2所示.

基于Sheet-TPMS多孔结构与Network-TPMS多孔结构的几何差集关系，将表2中的数学关联模型代入式（4）、（5），推导得到Sheet-TPMS多孔结构的孔隙率与比表面积的全参数数学关联模型，如表3所示. 该模型以C₁、C₂、ω为输入，可直接输出结构孔隙率与比表面积，实现从设计参数到结构指标的直接映射，无需重复建模与数值计算.

如表3所示，给出了Sheet-TPMS多孔结构的数学关联模型.由图9(a)可知，利用该模型可直接通过设计参数ω、C₁、C₂求解对应结构的孔隙率与比表面积，无需借助三维建模软件重构模型再进行测算. 如图9(b)所示，该模型也可实现反向求解：在已知孔隙率、比表面积以及单元尺寸的前提下，反推得到设计参数ω、C₁、C₂，从而获得具有定制结构参数的TPMS多孔结构. 下面以Sheet-G多孔结构为例进行说明：设定结构单元尺寸为5×5×5 mm³，孔隙率φ=80%、比表面积S_v=0.35×10³ m²/m³，联立表3中Sheet-G结构对应的结构参数数学关联模型，此时ω = 2/5 = 0.4，求解可得：C₁ = 0.7186，C₂ = 1.2143. 此时C₂ > C₁，且C₁、C₂ $\in $ [−1.41，1.41]，计算结果满足约束条件. 将参数ω、C₁、C₂的取值代入MATLAB程序中，即可获得具有定制结构特征的TPMS多孔结构.

为了检验数学关联模型的可靠性与工程适用性，采用三因素六水平正交试验对5种Sheet-TPMS多孔结构开展误差验证，共设置24组覆盖参数有效区间的独立参数组合. 以建模软件实测值为基准，计算预测值的相对误差，结果如图10所示. 其中，$e_{\mathrm{p}} $、$e_{\mathrm{r }}$分别表示孔隙率、比表面积误差.

总体而言，5种Sheet-TPMS多孔结构的孔隙率误差均控制在−1.0%~1.0%，比表面积误差除个别极值点外，绝大多数验证组落在−1.5%~1.5%，表明模型整体预测精度较高. 其中，Sheet-P与Sheet-FRD多孔结构的验证组误差曲线最为平稳，孔隙率与比表面积误差波动较小，说明模型对其规律拟合最优. Sheet-D多孔结构的比表面积误差在部分验证组达到−1.0%~−0.5%，孔隙率误差仍保持在−0.5%~0.5%；Sheet-G多孔结构的比表面积误差出现−1.5%~−0.5%的波动，孔隙率误差仍稳定在−0.5%~0.5%. Sheet-D、Sheet-G多孔结构与Sheet-P、Sheet-FRD多孔结构相比，拓扑结构较复杂，单元几何形貌对于参数变化较敏感，导致比表面积偏差稍大，但整体上满足精度要求. Sheet-IWP多孔结构的误差波动最为显著，比表面积误差极值点达到−2.5%，孔隙率误差也扩展到−1.0%~1.0%，其原因在于IWP结构的连通性更强，参数C、ω的微小变化会引起孔隙孔径局部缩小，使得孔隙率和比表面积误差较大，数学关联模型精度下降.

综上，5种Sheet-TPMS多孔结构的孔隙率与比表面积在设计区间内的平均计算误差分别为0.2813%和0.1363%，误差整体处于较低水平，验证了所建数学关联模型的有效性与准确性；其中，Sheet-P与Sheet-FRD多孔结构的关联模型最优，Sheet-IWP因拓扑复杂性导致误差波动稍大. 所建模型的最大误差范围为−2.5%~2.5%，符合工程设计精度要求，可高效支撑轻量化、换热、催化等场景下TPMS结构参数优化与性能预测，缩短设计周期、降低试制成本. 本研究可为后续的结构设计优化、精细化仿真分析以及实体样件试验等工作提供理论基础与模型支撑. 在本次研究的误差分析中，主要对数值预测结果与三维建模实测数据进行了对比. 通常情况下，采用增材制造工艺打印实物样件，会因材料堆积、切片偏差之类的工艺问题，导致TPMS多孔结构实物的孔隙率略微降低，比表面积略微提高.

如表3所示给出了P、G、D、IWP、FRD 这5类Sheet-TPMS多孔结构的孔隙率φ、比表面积S_v与设计参数ω、C₁、C₂的数学关联模型，该模型可为不同领域TPMS构件的定制化设计提供计算支撑. 航空发动机轻量化散热构件常选用Sheet-G多孔结构^[15]，需要兼顾减重、承载与换热需求，依托本研究推导的φ_G、S_v-G计算公式，设计人员可通过直接调整ω、C₁、C₂快速定量匹配目标孔隙率与比表面积，省去大量重复仿真计算，可精准实现轻量化、力学强度与散热能力的协同匹配. 紧凑式换热器可采用Sheet-D、Sheet-IWP多孔结构，换热性能依赖高比表面积，流动阻力则由孔隙率决定^[16]. 借助对应数学关联模型，可在设计阶段快速量化调控2类结构参数，在提升换热面积的同时精准把控流阻水平，缩短换热器结构的迭代周期. 骨修复多孔支架以Sheet-P、Sheet-G多孔结构为主，细胞生长对孔隙连通度、孔隙尺寸及比表面积存在严格的区间要求^[17]. 利用表中P、G的数学关联模型，能够快速反推满足细胞黏附、增殖条件的ω、C₁、C₂组合，快速得到适配骨组织生长的多孔支架几何参数，降低试样试制成本. 综上，本研究建立的数学关联模型构建了设计参数与结构参数间的定量关系，为航空换热、流动换热、生物医药等工程场景下TPMS多孔结构的正向或逆向定制设计提供高效计算工具.

本研究分析了2类TPMS多孔结构，改进了Sheet-TPMS建模方法，借助参数C₁、C₂、ω精准调控结构形貌尺寸，实现了孔隙率、比表面积的定量求解. 主要结论如下：

(1)针对5种Network构型多孔结构，曲率参数C的合理取值范围分别为(−1.00，1.00)、[−1.41，1.41]、[−0.70，0.70]、(−3.00，3.00)、(−1.10，1.00).

(2) 5种Network-TPMS多孔结构的孔隙率与周期参数ω无关，与曲率参数C呈近似线性负相关，其中G型的孔隙率可调区间可达0%~100%；比表面积与ω呈正相关，随C增大先增后减；同等参数下，FRD型的比表面积最高.

(3)拟合得到了5种Network-TPMS的孔隙率（关于C）和比表面积（关于C、ω）关联模型，所有拟合函数的决定系数R²均大于0.999，模型精度高.

(4)结合Sheet-TPMS几何关系式，推导出5类结构的孔隙率和比表面积关联模型，模型平均计算误差低于0.3%，充分证明了该模型具有较高的计算精度.

本研究的重点是建立设计参数与孔隙率、比表面积这2个关键结构参数之间的数学关联模型. 在未来的工作中，将进一步通过有限元仿真和实验测试，建立设计参数与TPMS多孔结构性能之间的关联模型；同时，设定连续变化的设计参数并引入数学模型中，进一步建立连续梯度变化TPMS多孔结构参数与性能之间的关联模型；并针对轻量化、传热散热、化学催化等领域，开展TPMS多孔结构的构建边界适配性研究，以及TPMS多孔结构的性能验证和实际应用测试.