推荐系统作为当今信息时代的重要组成部分，旨在为用户提供符合其兴趣的内容. 传统的协同过滤算法在面对数据稀疏和冷启动问题时表现不佳^[1]. 随着社交媒体的兴起，研究者们试图将社交网络的信息融入推荐系统中，以提高推荐的个性化和准确性. 社交推荐的基本原理是社交同质性和社交影响理论^[2]，用户会受到其社交关系的影响，社交关系较为密切的用户之间往往具有相似的兴趣和偏好.

早期的社交推荐主要采用矩阵分解的方法^[3-4]，这些方法通常仅考虑一阶社交关系来辅助推荐. 然而，随着图神经网络（graph neural network, GNN）技术的快速发展，其凭借捕捉高阶用户兴趣传播和社交影响扩散方面的优势，显著提升了推荐系统的性能. 因此，基于图的社交推荐方法^[5]逐渐成为研究的热点，并取得了显著的进展. Fan等^[6]提出GraphRec模型，开创性地使用GNN捕获用户-项目交互图和用户-用户社交图中节点的表征. Wu等^[7]提出DiffNet++模型，通过模拟高阶社交影响传播和兴趣交互扩散来增强用户表示. Liao等^[8]提出SocialLGN模型，通过轻量级图卷积层在交互图和社交图中传播用户表示，并设计图融合操作改善推荐效果. Cai等^[9]提出PAAC模型，通过对流行物品的图监督和引入流行感知对齐机制，有效缓解了流行度偏差引发的表征分离问题. 尽管图神经网络在社交推荐领域取得了显著进展^[6-10]，但许多研究忽视了社交关系中的噪声问题. 具体而言，社交关系的存在并不一定意味着这些关系之间的兴趣偏好是一致的^[11]，因此直接利用社交数据进行偏好建模将导致推荐结果不准确.

早期的噪声研究主要采用统计方法^[12]、注意力机制^[6-7]以及对抗学习^[13]等技术来识别和处理不稳定的社交影响，然而效果有限. 最近，少数基于图的社交推荐开始专注于社交网络中的噪声研究，并尝试去除冗余和不稳定的社交关系. 例如，Quan等^[11]提出GDMSR模型，利用基于偏好引导的去噪方法去除冗余和嘈杂的社交关系，以提升推荐效果和效率. He等^[14]提出CGSoRec模型，通过条件引导社交网络去噪并调整用户社交权重，缓解推荐模型中的流行偏差问题. Yang等^[15]提出GBSR模型，构建通用的社交去噪框架，并从信息瓶颈的角度出发，旨在解决社交推荐中的噪声问题.

尽管这些基于图的社交去噪模型取得了一定进展，但仍存在一些不足. 现有研究主要集中在社交网络中的去噪，且往往依赖于用户-项目交互数据来进行偏好引导去噪，基本忽视了交互数据本身存在的噪声问题. 实际上，用户-项目交互数据也存在噪声问题. 这是因为数据收集过程中面临诸多挑战，绝大多数交互数据都是隐式反馈形式^[16]，例如点击和浏览. 然而，隐式反馈可能并不完全反映其真实兴趣，例如用户可能因为朋友的分享而不经意地点击某个商品页面，或观看自己并不感兴趣的视频类型，这些行为都会增加交互数据中的噪声.

除此之外，交互数据中的噪声问题使得传统的随机负采样策略难以满足推荐系统的需求，因为这些噪声数据并不总是代表真实的正样本，从而给负样本的选择带来了困难和挑战. 尽管一些基于图对比学习的负采样策略（如MixGCF^[17]、DNS^[18]、DENS^[19]等）取得了一些进展，但这些方法主要关注如何选择困难的负样本，导致“硬度”水平有限，仍然限制了推荐系统的性能提升.

为了解决以上问题，本研究提出基于信息瓶颈的社交推荐优化模型（information bottleneck-based social recommendation optimization model，IB-SRO）. 首先，提出信息瓶颈引导的双视图协同去噪模块，该模块通过多阶段学习策略异步优化社交网络噪声与用户-项目交互噪声，并结合信息瓶颈协同优化方法对2种噪声进行阶段性优化，以提升不同视图之间的独立性，从而增强去噪质量. 其次，设计了一种新的差异感知负采样策略，该策略通过混合相似度和差异感知函数来改进负采样策略，使其能够根据正样本的预测情况自适应选择合适硬度的负样本，以增强用户偏好的学习从而提高模型性能.

设$ U=\{{u}_{\text{1}},{u}_{\text{2}},\cdots,{u}_{M}\} $和 $ V=\{{v}_{\text{1}},{v}_{\text{2}},\cdots,{v}_{N}\} $分别表示用户和项目的集合，其中$ M $为用户数量，$ N $为项目数量. $ \boldsymbol{R}\in {\bf{R}}^{M\times N} $表示用户-项目交互矩阵，$ \boldsymbol{S}\in {\bf{R}}^{M\times M} $表示用户-用户社交矩阵，$ \boldsymbol{A} $表示原始结构图的邻接矩阵，$ {\boldsymbol{A}}^{\prime} $表示社交去噪后的加权邻接矩阵，$ {\boldsymbol{A}}'' $表示双图去噪后的加权邻接矩阵，$ \boldsymbol{y}_{u}''\in {\bf{R}}^{M\times d} $表示用户最终嵌入，$ \boldsymbol{y}_{i}''\in {\bf{R}}^{N\times d} $表示项目最终嵌入，$ {\hat{r}}_{ai} $表示用户$ {u}_{a} $与项目$ {v}_{i} $的偏好得分. 本研究目标是通过给定的$ \boldsymbol{R} $、$ \boldsymbol{S} $信息，建立模型预测用户未知的偏好.

IB-SRO算法模型的整体框架如图1所示. 首先，采用基于图卷积网络（graph convolutional network, GCN）的多阶段学习策略异步学习社交去噪结构图和双图去噪结构图，从而逐步降低社交网络噪声和用户-项目交互噪声. 在此过程中，模型学习得到的多层次用户嵌入和项目嵌入进一步用于信息瓶颈协同优化方法，以增强不同视图之间的独立性，从而提升去噪网络的整体去噪能力. 随后，利用差异感知负采样策略自适应地为用户选择合适硬度的负样本. 最后，结合用户与项目的最终嵌入，计算用户与其正、负项目之间的偏好得分，并根据这些得分为用户提供Top-N推荐.

受现有模型^[11-15]启发，社交数据和用户-项目交互数据中普遍存在噪声问题. 除此之外，社交噪声与交互噪声之间可能相互影响，若直接对2类噪声同步去噪，可能导致图卷积过程中信息干扰，不利于模型优化. 为了解决上述问题，基于现有工作，提出信息瓶颈引导的双视图协同去噪模块. 不同于以往方法，该模块同时关注社交网络噪声与用户-项目交互噪声，并通过信息瓶颈技术对2类噪声进行阶段性优化. 该方法利用社交网络视图与用户-项目交互视图的协同作用，实现去噪策略的学习，从而优化社交关系和用户-项目交互数据的质量，最终增强推荐系统的性能. 该模块由3部分构成：偏好引导的社交图去噪、多阶段学习的交互图去噪以及信息瓶颈协同优化.

尽管原始社交数据存在大量噪声，但由于社交网络缺乏先验知识或明确的标签信息，直接进行社交去噪具有较大挑战^[20]. 本研究遵循社交同质性理论，认为兴趣社交用户之间具有相似的偏好. 在一定程度上，用户-项目交互情况代表用户偏好，因此本研究根据用户-项目交互情况计算用户与其社交朋友之间的关系得分，再根据得分对社交图进行噪声过滤和边缘丢弃.

首先，在欧几里得空间中随机初始化用户与项目节点的嵌入，分别用$ \boldsymbol{U}\in {\bf{R}}^{M\times d} $和$ \boldsymbol{V}\in {\bf{R}}^{N\times d} $表示. 在训练过程中，这些嵌入将通过图卷积操作不断聚合历史交互信息，演化为偏好感知嵌入. 因此，对于任意一条社交边$ ({u}_{a},{u}_{b}) $，其起始节点和终止节点的偏好感知嵌入表示为$ \boldsymbol{U}({u}_{a}) $和$ \boldsymbol{U}({u}_{b}) $，现将它们通过以下方式进行拼接：

(1)$ {\boldsymbol{e}}_{uu}=\mathrm{concat}(\boldsymbol{U}({u}_{a}),\;\boldsymbol{U}({u}_{b})). $

式中：$ {u}_{b}\in \boldsymbol{S}\text{(}{u}_{a}\text{)} $，$\boldsymbol{S}\left(u_a\right) $表示用户社交矩阵$ \boldsymbol{S} $第$u_a $行的非零邻居集合；$ \mathrm{concat}(\cdot ) $为向量拼接操作；拼接后的嵌入$ {\boldsymbol{e}}_{uu} $表示每条社交边.

接下来，通过预测层计算每条社交边的置信度$ {\rm{logit}}_{uu} $，具体公式如下：

(2)$ {\rm{logit}}_{uu}={\boldsymbol{W}}_{\text{2}}^{{\mathrm{T}}}\cdot {\sigma }_{\text{1}}({\boldsymbol{W}}_{\text{1}}\cdot {\boldsymbol{e}}_{uu}+{\boldsymbol{b}}_{\text{1}})+{{b}}_{\text{2}}. $

式中：$ {\boldsymbol{W}}_{\text{1}},\;{\boldsymbol{W}}_{\text{2}},\;{\boldsymbol{b}}_{\text{1}}\in {\bf{R}}^{d} $，${{b}}_{\text{2}}\in {\bf{R}} $，均表示可学习的训练权重，$ {\sigma }_{\text{1}}(\cdot ) $表示$ \mathrm{Relu} $激活函数.

社交矩阵$ \boldsymbol{S} $服从离散伯努利分布，直接进行梯度更新较为困难，因此采用离散松弛方法计算每条社交边的保留概率$ {\rm{prob}}_{uu} $，公式如下：

(3)$ {\rm{prob}}_{uu}={\sigma }_{\text{3}}\left({\sigma }_{\text{2}}\left(\frac{\log\; (\varepsilon /\left(1-\varepsilon \right)+{\rm{logit}}_{uu}}{t}\right)+\delta \right). $

式中：$ \varepsilon \in (\text{0,1.0}) $，$ t\in {{\bf{R}}}^{+} $，表示温度参数；$ \delta $表示观察到的去噪偏差；$ {\sigma }_{\text{2}}(\cdot ) $表示$ \mathrm{sigmoid} $激活函数；$ {\sigma }_{\text{3}}(\cdot ) $表示$ \mathrm{Relu} $激活函数，目的是将$ {\rm{prob}}_{uu} $小于0的边置为0，以过滤掉低置信度的社交连接. 通过这个步骤，模型考虑了每条边的去噪概率. 实验中$ t $设置为0.2，$ \delta $设置为0.5.

最后，将每条社交边的保留概率${ {\mathrm{prob}} }_{u u} $拼接成边保留集合${\boldsymbol{P}}_1 $，并构建加权社交图，以优化社交结构并去除社交噪声影响. 具体公式如下：

(4)$ \boldsymbol{A}^{\prime}=\boldsymbol{M}\left({\boldsymbol{P}}_1\right) \cdot \boldsymbol{A} . $

式中：$\boldsymbol{A}^{\prime} $表示社交去噪后的加权邻接矩阵，$\boldsymbol{M} \in \mathbf{R}^{(M+N)^2} $表示将${\boldsymbol{P}}_1 \in \mathbf{R}^{M \times M} $转换为邻接矩阵形式，$\boldsymbol{A} $表示原始结构图的邻接矩阵.

经过社交去噪后，得到原始结构图和社交去噪结构图的邻接矩阵. 参考LightGCN架构^[21]，对邻接矩阵进行图卷积操作，以优化用户与项目的表示能力. 首先，对原始结构图进行图卷积操作，其初始输入嵌入定义如下：

(5)$ {\boldsymbol{h}}^{0}=\mathrm{concat}(\boldsymbol{U},\boldsymbol{V},\dim =0). $

式中：$ \mathrm{concat}(\cdot ) $表示拼接操作，$ {\boldsymbol{h}}^{0}\in {\bf{R}}^{(M+N)\times 2d} $表示第0层初始嵌入.

随后，根据原始结构图的邻接矩阵，采用图卷积更新嵌入. 每一层的卷积更新公式如下：

(6)$ {\boldsymbol{h}}^{l}=\boldsymbol{A}\cdot {\boldsymbol{h}}^{(l-1)}. $

式中：$ {\boldsymbol{h}}^{l} $表示图卷积第$ l $层嵌入表示，$ \boldsymbol{A} $表示原始结构图的邻接矩阵.

获取每一层图卷积嵌入后，通过堆叠池化操作对各层嵌入$ {\boldsymbol{h}}^{(0)},{\boldsymbol{h}}^{(1)},\cdots,{\boldsymbol{h}}^{(l)} $进行融合，生成最终的混合嵌入，具体公式如下：

(7)$ \boldsymbol{y}=\frac{\text{1}}{L}\sum\limits_{l=\text{1}}^{L}{\boldsymbol{h}}^{l} .$

式中：$ \boldsymbol{y}\in {\bf{R}}^{(M+N)\times d} $表示图卷积传播后融合的混合嵌入向量，$ L $表示图卷积总层数.

最后，将混合嵌入向量$ \boldsymbol{y} $拆分为用户最终嵌入$ {\boldsymbol{y}}_{u}\in {\bf{R}}^{M\times d} $和项目最终嵌入$ {\boldsymbol{y}}_{v}\in {\bf{R}}^{N\times d} $.

采用同样的方法，对社交去噪结构图的邻接矩阵进行图卷积，得到用户最终嵌入$ \boldsymbol{y}_{u}^{\prime}\in {\bf{R}}^{M\times d} $和项目最终嵌入$ \boldsymbol{y}_{v}^{\prime}\in {\bf{R}}^{N\times d} $. 随后，根据$ \boldsymbol{y}_{u}^{\prime} $和$ \boldsymbol{y}_{v}^{\prime} $进一步对社交去噪结构图进行交互去噪.

对于任意用户-项目交互边$ ({u}_{a},{v}_{i})\in \boldsymbol{R} $，其起始节点和终止节点的嵌入表示分别为$ \boldsymbol{y}_{u}^{\prime}({u}_{a}) $和$ \boldsymbol{y}_{v}^{\prime}({v}_{i}) $，计算每条交互边的保留概率$ {\rm{prob}}_{uv} $，具体公式如下：

(8)$ {\rm{logit}}_{uv}={\boldsymbol{W}}_{\text{4}}^{{\mathrm{T}}}\cdot {\sigma }_{\text{1}}({\boldsymbol{W}}_{\text{3}}\cdot [\boldsymbol{y}_{u}^{\prime}({u}_{a})\oplus \boldsymbol{y}_{v}^{\prime}({v}_{i})]+{\boldsymbol{b}}_{\text{3}})+{\boldsymbol{b}}_{\text{4}} ,$

(9)$ {\rm{prob}}_{uv}={\sigma }_{\text{3}}\left({\sigma }_{\text{2}}\left(\frac{\log \;(\varepsilon /(1-\varepsilon ))+{\rm{logit}}_{uv}}{t}\right)+\delta \right) .$

最后，将每条交互边的保留概率$ { {\mathrm{prob}} }_{u v}$拼接成边保留集合${\boldsymbol{P}}_2 $，并构建双图去噪结构图的邻接矩阵${\boldsymbol{A}}'' $，以去除社交去噪结构图的用户-项目交互噪声. 具体公式如下：

(10)$ \boldsymbol{A}^{\prime \prime}=\boldsymbol{M}\left({\boldsymbol{P}}_2\right) \cdot \boldsymbol{A}^{\prime} . $

式中：$\boldsymbol{A}^{\prime} $表示社交去噪后的加权邻接矩阵；$\boldsymbol{M} \in \mathbf{R}^{(M+N)^2} $表示将${\boldsymbol{P}}_2 \in \mathbf{R}^R $转换为邻接矩阵形式；$\boldsymbol{A}^{\prime \prime} $为对图结构的进一步优化，去除了不重要的用户-项目交互连接或噪声，为后续的图卷积操作提供更为准确的图结构信息.

同理，对双图去噪结构图的邻接矩阵$ {\boldsymbol{A}}'' $进行图卷积操作得到用户最终嵌入$ \boldsymbol{y}_{u}''\in {\bf{R}}^{M\times d} $和项目最终嵌入$ \boldsymbol{y}_{i}''\in {\bf{R}}^{N\times d} $.

总之，该多阶段学习策略能够有效缓解噪声干扰，避免传统方法中单阶段去噪可能导致的噪声扩散问题，有利于更精准地挖掘用户-项目交互关系并优化嵌入表示.

受社交去噪模型^[15]的启发，仅依靠上述去噪操作不足以学习高质量的双图去噪结构图. 这是因为经过充分训练后，原始结构图、社交去噪结构图和双图去噪结构图之间的差异可能较小，导致模型难以有效去除噪声. 因此，有必要引入一种额外的损失函数，以增强结构图之间的独立性，从而更好地捕捉潜在的非线性关系，提升去噪能力.

基于HSIC (Hilbert-Schmidt independence criterion)的信息瓶颈理论^[22]为学习有效数据表示提供了一种理论框架，其核心在于有效压缩冗余输入信息的同时，最大程度保留与目标任务高度相关的信息. 基于此，本研究构建图间信息约束损失(HSIC-based graph information constraint, HGIC)，通过最小化原始结构图、社交去噪结构图和双图去噪结构图三者之间的互信息，有效降低原始社交数据噪声与用户项目数据噪声.

首先，采样若干个用户-项目交互对并获取其唯一ID对应的嵌入表示，再计算原始结构图与社交去噪结构图之间的HGIC损失$ {L}_{{\rm{ib}}1} $，公式如下：

(11)$ {\rm{hsic}}_{u}=\text{HSIC}(\text{kernel}({\boldsymbol{y}}_{u}({\mathrm{users}}),\boldsymbol{y}_{u}^{\prime}({\mathrm{users}}),{\omega }_{\text{1}})) ,$

(12)$ {\rm{hsic}}_{v}=\text{HSIC}(\text{kernel}({\boldsymbol{y}}_{v}({\mathrm{items}}),\boldsymbol{y}_{v}^{\prime}({\mathrm{items}}),{\omega }_{\text{1}})) ,$

(13)$ {L}_{{\rm{ib}}1}={\rm{hsic}}_{u}+{\rm{hsic}}_{v} .$

式中：$ {\mathrm{users}} $和${\mathrm{ items }}$分别为批量训练数据的用户实例和项目实例；$ {\boldsymbol{y}}_{u}({\mathrm{users}}) $和$ {\boldsymbol{y}}_{v}({\mathrm{items}}) $分别表示原始结构图的用户嵌入和项目嵌入；$ \boldsymbol{y}_{u}^{\prime}({\mathrm{users}}) $和$ \boldsymbol{y}_{v}^{\prime}({\mathrm{items}}) $分别表示社交去噪结构图的用户嵌入和项目嵌入；$ \text{kernel} $表示RBF核函数，用于计算2个嵌入之间的相互依赖性；$ {\omega }_{1} $用于控制RBF的锐度；HSIC损失用于度量嵌入之间的依赖关系^[22]，因此$ {\rm{hsic}}_{u} $和$ {\rm{hsic}}_{v} $分别表示原始结构图与社交去噪结构图之间用户部分和项目部分的依赖性损失；$ {L}_{{\mathrm{ib}}1} $为两者之和，表征原始结构图与社交去噪结构图之间的依赖关系，值越大表明依赖程度越高，噪声去除得越不彻底.

同理，计算社交去噪结构图与双图去噪结构图之间的HGIC损失$ {L}_{{\mathrm{ib}}2} $，具体公式如下：

(14)$ {\rm{hsic}}_{u}^{\prime}=\text{HSIC}(\text{kernel}(\boldsymbol{y}_{u}^{\prime}({\rm{users}}),\boldsymbol{y}_{u}''({\rm{users}}),{\omega }_{\text{2}})), $

(15)$ {\rm{hsic}}_{v}^{\prime}=\text{HSIC}(\text{kernel}(\boldsymbol{y}_{v}^{\prime}({\rm{items}}),\boldsymbol{y}_{v}''({\rm{items}}),{\omega }_{\text{2}})), $

(16)$ {L}_{{\rm{ib}}2}={\rm{hsic}}_{u}^{\prime}+{\rm{hsic}}_{v}^{\prime}. $

式中：$ \boldsymbol{y}_{u}^{\prime}({\rm{users}}) $和$ \boldsymbol{y}_{u}^{\prime}({\rm{items}}) $分别表示社交去噪结构图的用户嵌入和项目嵌入，$ \boldsymbol{y}_{u}''({\rm{users}}) $和$ \boldsymbol{y}_{v}''({\rm{items}}) $分别表示双图去噪结构图的用户嵌入和项目嵌入，$ {\rm{hsic}}_{u}^{\prime} $和$ {\rm{hsic}}_{v}^{\prime} $表示社交去噪结构图与双图去噪结构图之间用户部分与项目部分的依赖性损失.

在推荐系统中，负采样策略的选择对于模型的训练至关重要. 负样本的硬度直接影响模型对用户偏好的学习，决定了模型能否有效区分用户感兴趣的项目和无关项目. 传统的BPR损失函数中，正样本与负样本之间的预测得分差异越大，模型学习的偏好越稳定. 然而，简单地选择负样本可能导致模型学习过于保守，难以捕捉用户的真实兴趣. 此外，由于交互数据中存在少量噪声，训练时用户偏好存在不确定性，交互项目不一定是模型需要的正样本，在此情况下传统的随机负采样策略难以满足模型的需要.

为了解决上述问题，借鉴最新的动态负采样思想^[23]，并提出新的差异感知负采样策略（discrepancy-aware negative sampling, DANS）. 该策略能够满足自适应负采样的负相关原则^[19]，即对于预测得分较高的正样本，选择较低硬度的负样本，以增强模型对这些正样本的辨别能力. 对于预测得分较低的正样本，选择较高硬度的负样本，以加速模型对正样本特征的学习，并确保高硬度负样本在训练过程中得到充分更新. 除此之外，本研究设计了混合相似度和差异感知函数来改进自适应负采样策略.

首先，对于任意用户，从未交互的数据中随机选择$ n $个项目样本，构建用户的负样本候选集. 然后针对候选集中的所有项目，利用差异感知函数计算出项目的感知得分并以此选择合适的项目作为负样本. 具体而言，对于任意用户-正样本对$ ({u}_{a},{v}_{{{i}^{+}}}) $，使用混合相似度度量用户嵌入和正样本嵌入之间的匹配度$ {{\mathrm{pc}}}_{a{{i}^{+}}} $，具体公式如下：

(17)$ {\rm{sim}}_{\text{1}}=\cos \;(\boldsymbol{y}_{u}''({u}_{a}),\boldsymbol{y}_{v}''({v}_{{{i}^+}})), $

(18)$ {{\mathrm{pc}}}_{a{{i}^+}}=\frac{\text{1}+{\rm{sim}}_{\text{1}}}{\text{2}}\cdot \exp\; \left(\frac{\left|\left|\boldsymbol{y}_{u}''({u}_{a})-\boldsymbol{y}_{v}''({v}_{{{i}^+}})\right|\right|_{\text{2}}^{\textit{2}}}{\text{2}{\mu }^{2}}\right). $

式中：$ \boldsymbol{y}_{u}''({u}_{a}) $表示用户$ {u}_{a} $的最终嵌入表示；$ \boldsymbol{y}_{v}''({v}_{{{i}^{+}}}) $表示正样本$ {v}_{{{i}^{+}}} $的最终嵌入表示；$ \cos\; (\cdot ) $表示嵌入之间的余弦相似度函数；$ \left|\left|\boldsymbol{y}_{u}''({u}_{a})-\boldsymbol{y}_{v}''({v}_{{{i}^{+}}})\right|\right|_{\text{2}}^{\text{2}} $表示嵌入之间的欧几里得距离；$ \mu $为高斯衰减的标准差，用来控制距离对相似度的影响. 此处，混合相似度函数考虑了2个向量的方向相似性和大小一致性，以更精确地衡量偏好一致性.

类似的，还须使用混合相似度度量正样本嵌入$ \boldsymbol{y}_{v}''({v}_{{{i}^{+}}}) $和$ n $个任意候选负样本嵌入$ \boldsymbol{y}_{v}''({v}_{{{i}^{-}}}) $之间的匹配度$ {\rm{pc}}_{{{i}^{+}}{{i}^{-}}} $，具体公式如下：

(19)$ {\rm{sim}}_{\text{2}}=\cos\; (\boldsymbol{y}_{v}''({v}_{{{i}^+}}),\boldsymbol{y}_{v}''({v}_{{{i}^-}})) ,$

(20)$ {\rm{pc}}_{{{i}^+}{{i}^-}}=\frac{\text{1}+{\rm{sim}}_{\text{2}}}{\text{2}}\cdot \exp \left(\frac{\left|\left|\boldsymbol{y}_{v}''({v}_{{{i}^-}})-\boldsymbol{y}_{v}''({v}_{{{i}^+}})\right|\right|_{\text{2}}^{\textit{2}}}{\text{2}{\mu }^{2}}\right) .$

$ {\rm{pc}}_{{{i}^{+}}{{i}^{-}}} $越大，表示正-负样本之间越相似，即负样本硬度越大.

获取用户-正样本得分$ {\rm{pc}}_{a{{i}^{+}}} $和正-负样本得分$ {\rm{pc}}_{{{i}^{+}}{{i}^{-}}} $后，通过差异感知函数从负样本候选集中挑选出硬度最合适的一个作为负样本. 差异感知函数公式如下：

(21)$ {\rm{score}}=\left| {\rm{pc}}_{{{i}^+}{{i}^-}}-{({\mathrm{pc}}_{a{{i}^+}}+\alpha )}^{-\text{1}}\right|. $

式中：$ {\rm{score}} $表示负样本感知得分，$ {\rm{score}} $越小，样本被选为负样本的概率越大. 由公式可知，$ {\rm{score}} $的极限值为0，$ {\rm{pc}}_{a{{i}^{+}}} $越大，选中的$ {\rm{pc}}_{{{i}^{+}}{{i}^{-}}} $应该要越小，即$ {\rm{pc}}_{{{i}^{+}}{{i}^{-}}} $与$ {\rm{pc}}_{a{{i}^{+}}} $呈负相关. 换句话说，当模型学习到较高预测得分的正样本时，差异感知函数倾向于选择硬度较低的负样本；而当学习到较低预测得分的正样本时，函数选择硬度较高的负样本. 这一机制从定性角度验证了其符合自适应负采样的原则，有望进一步提升模型收敛速度和推荐效果.

获取每个用户-项目对的负样本$ {v}_{{{i}^{-}}} $后，选择广泛使用的贝叶斯个性化排名(BPR)损失函数来优化模型参数，具体公式如下：

(22)$ {L}_{{\mathrm{r}}}=\sum\limits_{a=0}^{M-1}\sum\limits_{(i,j)\in {D}_{a}}-\log\; ({\hat{r}}_{a{{i}^+}}-{\hat{r}}_{a{{i}^-}})+\lambda {\left|\left|{\boldsymbol{\varTheta}} \right|\right|}^{\text{2}}. $

式中：$ {D}_{a}=\{(i,j)|i\in {R}_{a},j\notin {R}_{a},R_a\in V\} $表示用户的训练数据中正负样本对的集合，$ {\hat{r}}_{a{{i}^{+}}} $和$ {\hat{r}}_{a{{i}^{-}}} $分别表示用户$ {u}_{a} $与其正样本$ {v}_{{{i}^{+}}} $和负样本$ {v}_{{{i}^{-}}} $的偏好得分，$ \lambda {\left|\left|{\boldsymbol{\varTheta}} \right|\right|}^{\text{2}} $表示正则化可学习的模型参数.

因此，最终的损失函数定义为

(23)$ L={L}_{{\mathrm{r}}}+{\beta }_{\text{1}}\cdot {L}_{{\rm{ib}}1}+{\beta }_{\text{2}}\cdot {L}_{{\rm{ib}}2}. $

式中：$ {\beta }_{\text{1}} $和$ {\beta }_{\text{2}} $表示信息瓶颈损失系数.

经过以上步骤，能够确保在社交网络和交互图都存在噪声的情况下，有效提升模型去噪质量，确保嵌入学习的稳健性. 可以预见，随着模型的迭代优化，双图去噪结构图会越来越可信，负采样质量也会不断优化，从而极大提升推荐效果.

模型伪代码如下.

算法1

Input: 用户-项目交互矩阵$ \boldsymbol{R} $、用户社交网络$ \boldsymbol{S} $；

Output: 目标用户未来可能交互的Topk-N个项目；

BEGIN

1：　 随机初始化用户嵌入$ \boldsymbol{U} $和项目嵌入$ \boldsymbol{V} $，构建原始结构图$ \boldsymbol{G} $；

2：　 计算社交边的保留概率$ {\rm{prob}}_{uu} $，并构建社交去噪结构图$ {\boldsymbol{G}}^{\prime} $；

3：　 根据$ \boldsymbol{G} $和$ {\boldsymbol{G}}^{\prime} $分别计算混合嵌入$ \boldsymbol{y} $和$ {\boldsymbol{y}}^{\prime} $；

4：　 根据$ {\boldsymbol{y}}^{\prime} $计算用户-项目交互边的保留概率$ {\rm{prob}}_{uv} $；

5：　 构建双图去噪结构图$ {\boldsymbol{G}}'' $，并计算最终混合嵌入$ {\boldsymbol{y}}'' $；

6：　 根据$ \boldsymbol{y} $、$ {\boldsymbol{y}}^{\prime} $、$ {\boldsymbol{y}}'' $计算$ \boldsymbol{G} $、$ {\boldsymbol{G}}^{\prime} $和$ {\boldsymbol{G}}'' $之间的HGIC损失$ {L}_{{\rm{ib}}} $；

7：　 对于每个用户-正样本对$ ({u}_{a},{v}_{{{i}^{+}}}) $，执行以下操作：

　　 7.1：度量用户嵌入和正样本嵌入之间的匹配度$ {\rm{pc}}_{a{{i}^{+}}} $；

　　 7.2：度量正样本嵌入和$ n $个候选负样本嵌入的匹配度$ {\rm{pc}}_{{{i}^{+}}{{i}^{-}}} $；

　　 7.3：根据差异感知函数挑选出硬度最合适的负样本$ {v}_{{{i}^{-}}} $；

　　 7.4：根据$ {\boldsymbol{y}}'' $计算用户与正样本之间的BPR损失$ {L}_{{\mathrm{r}}} $；

结束循环

8：　 计算模型最终损失$ L $并更新模型参数；

9：　 根据模型预测用户$ {u}_{a} $和任意项目$ {v}_{i} $的偏好评分；

10： 根据评分预测用户$ {u}_{a} $的Topk-N个待交互项目；

END

为了衡量所提方法的效率，详细分析了IB-SRO模型的时间复杂度. IB-SRO的计算成本主要由4部分组成：社交图和交互图去噪、多阶段嵌入传播、信息瓶颈计算和负样本选择. 假设$ M $表示用户数量，$ N $表示项目数量，$ d $表示嵌入大小，$ L $表示嵌入传播层数，$ {L}_{{\mathrm{s}}} $和$ {L}_{{\mathrm{i}}} $分别表示社交图和用户-项目交互图中所有$ M $个用户的平均边数，$ {L}_{{\mathrm{u}}} $表示交互图中所有$ N $个项目的平均边数. 对于第1部分，须计算每条社交边和交互边的置信度，其主要时间复杂度为$ O(N{L}_{{\mathrm{s}}}d\text{+}N{L}_{{\mathrm{i}}}d) $. 对于第2部分，须进行3个阶段的嵌入传播，且该过程中节点已经相继去除$ (1-\rho ) $的社交关系和$ (1-{\rho }^{\prime}) $的交互关系，因此3个阶段的时间复杂度分别为$ O(L(N({L}_{{\mathrm{s}}}\text{+}{L}_{{\mathrm{i}}})d+ M{L}_{{\mathrm{u}}}d)) $、O(L(N$( \rho {L}_{{\mathrm{s}}}\text{+}{L}_{{\mathrm{i}}})d\text{+}M{L}_{{\mathrm{u}}} $d))和O(L(N$ (\rho {L}_{{\mathrm{s}}}\text{+}{\rho }^{\prime}{L}_{{\mathrm{i}}})d\text{+} M{\rho }^{\prime}{L}_{{\mathrm{u}}}d)) $. 对于第3部分，信息瓶颈计算的时间复杂度大约为$ O(N({L}_{{\mathrm{s}}}\text{+}{L}_{{\mathrm{i}}})d) $. 第4部分的时间复杂度为$ O(nN{d}^{2}) $，其中$ n $为负样本候选集数量.

综上所述，IB-SRO的总时间复杂度大约为$ O(nN{d}^{2}\text{+}(\text{3}L\text{+1})({L}_{{\mathrm{s}}}\text{+}{L}_{{\mathrm{i}}})Nd\text{+}LM{L}_{{\mathrm{u}}}d)) $. 由于图结构通常稀疏，且$ \min\; (M,N) \gg n,d,{L}_{{\mathrm{s}}},{L}_{{\mathrm{i}}},{L}_{{\mathrm{u}}} $，因此增加的额外复杂度可以缩减为$ O(xN\text{+}yM)$. 为了更直观地说明所提出模型的时间复杂度，如表1所示对比展示了几种代表性方法在每轮训练和测试过程中的时间开销. 其中，t_train、t_test分别表示训练、测试时间. 从结果可以看出，实际增加的时间花销低于预期，在实际应用中是可以接受的.

在Epinions、Yelp、Douban-Book这3个广泛使用的社交推荐数据集上评估本研究的模型效果，它们都来源于真实的社交网络平台，具有高度的代表性和实际应用价值. 其中，Epinions数据集数据庞大且包含了丰富的信息关系，涵盖了用户对电影的评分以及用户间的社交信息. Yelp来源于商户点评网站，储存了各类商品的用户评级及用户之间的社交联系. Douban-Book是专注于图书分享的在线社交平台. 对于所有数据集，随机抽取80%的用户-项目交互作为训练数据，剩下的20%作为测试数据. 这3个数据集的统计信息如表2所示.

为了验证IB-SRO模型的有效性，将其与其他6个具有代表性和竞争力的推荐模型进行比较，具体包括基于注意力机制的去噪方法（GraphRec^[6]、DiffNet++^[7]、SocialLGN^[8]），基于对抗学习的去噪方法（ESRF^[13]）和基于偏好引导的去噪方法（GDMSR^[11]、GBSR^[15]）.

本研究聚焦于社交推荐领域的项目排序任务，因此选用了2个常用的评价指标：召回率（Recall）和归一化折损累计增益（NDCG）. 具体而言，对于Top-N推荐列表，Recall@N评估的是命中项目在真实情况下的占比，而NDCG@N则在此基础上，通过对排名靠前的项目赋予更高的权重，进一步衡量推荐的质量. Recall@N和NDCG@N越大表示预测准确性越好. 在本研究中，所有评价指标均基于全排序协议进行计算，该协议将所有未互动的项目视为候选项进行选择.

在本研究中，依据基线模型^[15]的参数配置，并通过网格搜索法对超参数进行调优. 具体设置如下：批大小为10000，嵌入维度固定为64，学习率为0.001，负采样候选个数$ n $为16，观察到的去噪偏差$ \delta $为0.5，GCN固定为3层. 在Epinions数据集中，信息瓶颈损失系数$ {\beta }_{\text{1}} $和$ {\beta }_{\text{2}} $设为3.0和0.1，RBF锐度$ {\omega }_{\text{1}} $和$ {\omega }_{\text{2}} $设为0.25和0.80. 在Yelp数据集中，$ {\beta }_{\text{1}} $和$ {\beta }_{\text{2}} $设为2.0和0.2，$ {\omega }_{\text{1}} $和$ {\omega }_{\text{2}} $设为0.25和0.70. 在Douban-Book数据集中，$ {\beta }_{\text{1}} $和$ {\beta }_{\text{2}} $设为4.0和2.0，$ {\omega }_{\text{1}} $和$ {\omega }_{\text{2}} $设为2.5和1.0. 模型使用Adam优化器训练，权重衰减设为0.0001. 为了解决过拟合问题，模型采用早期停止策略，如果验证集上的NDCG指标连续10轮都不下降，则停止训练. 此外，所有指标的计算均为5轮独立实验的平均值.

如表3所示展示了各模型在Epinions、Yelp和Douban-Book数据集上基于不同Top-N设置下的实验结果. 其中，R@N、N@N分别表示Recall@N和NDCG@N. 为了公平比较，所有去噪方法均是基于LightGCN主干进行的. 基于这些实验结果，得出了以下一些重要的观察结论.

1）相较于GraphRec、DiffNet++、SocialLGN等主流的图神经网络推荐模型，ESRF、GDMSR和GBSR均在各个数据集上取得了一定程度的性能提升，表明专注于社交网络中的噪声研究有利于提升推荐性能. 具体而言，相较于SocialLGN，GDMSR在Epinions数据集中的Recall@10由0.0416提升至0.0461，NDCG@10由0.0307提升至0.0326，表明基于偏好引导的社交去噪策略能够有效去除社交关系中的冗余信息，进而提升推荐性能. 此外，相较于GDMSR，GBSR的性能实现了进一步提升，表明引入信息瓶颈学习有助于增强兴趣偏好引导下的社交去噪效果. 总之，这些结果证明了原始社交关系中的噪声确实影响了推荐效果，而引入社交去噪机制能够有效缓解这一问题，进一步提升用户偏好建模的能力.

2）本研究提出的IB-SRO模型在3个数据集上的评价指标均显著优于所有基线模型，充分验证了双视图协同去噪和差异感知负采样的有效性. 与当前最先进的社交去噪模型GBSR相比，IB-SRO在所有数据集和Top-N设置上均取得了不错的性能提升. 例如，在Recall@20和NDCG@20指标上，Epinions数据集分别提升了6.31%和6.25%，Yelp数据集提升了6.03%和6.49%，Douban-Book数据集提升了4.07%和2.50%. 这一结果表明，IB-SRO进一步改进了现有去噪模型的局限性，尽管GDMSR和GBSR模型在社交去噪方面取得了一定进展，但它们仍主要聚焦于社交关系的去噪，而忽略了用户-项目交互数据中潜在的噪声问题. IB-SRO模型在此基础上进一步引入了信息瓶颈引导的双视图协同去噪，不仅对社交网络中的冗余关系进行了去噪，还进一步去除了少量用户-项目交互中的噪声数据. 此外，IB-SRO的差异感知负采样策略有效解决了现有负采样策略中过度关注“困难负样本”而忽视“真实负样本”的问题，从而提升了推荐质量.

综上所述，这些实验结果强有力地证明了IB-SRO模型在GNN图去噪领域所取得的优势，显著提升了社交推荐性能.

对3个数据集进行消融实验，并设计以下变体模型进行有效性分析. 1） IBSRO-S：去除偏好引导的社交图去噪，仅考虑用户-项目交互图去噪. 2） IBSRO-I：去除多阶段学习的用户-项目交互图去噪，仅考虑社交图去噪. 3） IBSRO-B：去除信息瓶颈协同约束. 4） IBSRO-N：去除差异感知负采样策略，使用常见的随机负采样. 实验结果如表4所示.

由表4结果可知，IB-SRO在3个数据集上的各项指标均优于上述变体模型，充分证明了各个组件的有效性. 具体而言，IB-SRO的表现优于IBSRO-S，验证了社交图去噪在提升推荐性能方面的积极作用. 同时，IB-SRO优于IBSRO-I，表明仅对社交图进行去噪不足以优化推荐效果，用户-项目交互数据中的噪声同样影响用户兴趣的精准建模. 此外，IB-SRO相比IBSRO-B的性能提升进一步验证了信息瓶颈约束能够在去噪过程中有效保留关键信息，提高模型性能. 最后，IB-SRO优于IBSRO-N，表明传统随机负采样难以使模型充分捕捉用户个性化偏好，而差异感知负采样策略能够更精准地识别高质量负样本，从而优化推荐效果.

为了验证所提出的差异感知负采样策略（DANS）的优越性，使用控制变量法设计了先进性实验，系统地评估DANS和当前先进负采样技术（MixGCF^[17]、DNS^[18]、AHNS^[23]）在不同数据集上的推荐性能，实验结果如表5所示. 可以看出，DANS在所有数据集上的推荐效果优于当前先进负采样技术，表明该策略在负样本选择上具有更高的辨识能力，能够更有效地识别高质量负样本以促进模型学习. 总之，这些结果验证了其在社交推荐任务中的先进性和应用价值.

为了评估IB-SRO的训练效率，以Epinions和Yelp数据集为例，对比其与基线模型GBSR的训练过程，实验结果如图2、3所示. 为了确保实验的公平性，所有模型均采用相同的超参数配置，其中GCN层数固定为3，且实验结果均基于相同的早停策略. 由图2、3的结果可以观察到，IB-SRO的收敛速度显著快于GBSR. 在Epinions和Yelp数据集上，IB-SRO分别在51、50轮达到收敛，而GBSR则分别需要93、99轮才能达到收敛状态. 这一结果表明，相较于GBSR，IB-SRO不仅提升了推荐性能，同时在训练效率上也具有较大的优势，且在数据规模较大的情况下，收敛速度的提升更为明显. 本研究推测，该现象可能源于差异感知负采样策略的优化作用，使得模型能够更有效地区分正负样本，从而减少冗余训练. 此外，适量的交互去噪可能进一步增强了用户偏好学习的稳定性，从而加速模型的优化过程.

为了验证负样本候选集个数$ n $对IB-SRO模型预测性能的影响，以Epinions数据集为例设计了相关实验，结果如图4所示. 可以看出，随着负样本候选集个数的增加，推荐性能呈现出先上升后下降的变化趋势. 这一现象表明，适量扩展负样本有助于增强模型判别力，提升推荐效果，但候选集规模超过一定阈值后，性能增益逐渐趋缓. 可能的原因是，当候选样本数达到一定水平时，过于优化特定负样本会导致模型学习的边际收益降低. 因此，在推荐系统中，合理控制候选集规模对提升模型性能至关重要.

信息瓶颈损失系数$ {\beta }_{\text{2}} $和RBF锐度$ {\omega }_{\text{2}} $决定了社交去噪结构图和双图去噪结构图之间的瓶颈损失规模. 为了验证新增的$ {\beta }_{\text{2}} $和$ {\omega }_{\text{2}} $对IB-SRO模型预测性能的影响，以Epinions数据集为例设计了相关实验，结果如图5所示. 其中，评价指标为Recall@20. 可以看出，本研究对$ {\beta }_{\text{2}} $和$ {\omega }_{\text{2}} $进行了细致的网格搜索，可以观察到$ {\beta }_{\text{2}} $和$ {\omega }_{\text{2}} $取值为0.1和0.8时模型表现最佳.

研究社交推荐系统中的噪声问题，针对社交网络噪声与用户-项目交互噪声，提出基于信息瓶颈的社交推荐优化模型IB-SRO. 该模型通过信息瓶颈引导的双视图协同去噪机制，分阶段优化社交网络和交互数据的噪声，并通过提升视图间的独立性，有效增强去噪效果. 同时，本研究设计的差异感知负采样策略能够根据正样本的预测情况自适应选择合适硬度的负样本，有利于模型更好地学习用户偏好. 实验结果表明，IB-SRO在Epinions、Yelp和Douban-Book这3个数据集上的性能表现显著优于当前的先进模型，进一步验证了其在GNN图去噪和社交推荐领域的有效性. 此外，IB-SRO在提升推荐质量的同时，能够显著加快收敛速度，提高训练效率，具备一定的实用性. 未来可以进一步探索细粒度更高的去噪策略，并结合用户兴趣的动态变化，以提升推荐算法的长期稳定性.