考虑力学成因的高心墙坝变形解耦及参数反演

doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2025.12.016

考虑力学成因的高心墙坝变形解耦及参数反演

周雄雄^,, 何秋江, 何纪春, 周璟

1. 西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西咸阳 712100

2. 西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西咸阳 712100

3. 陕西省水利电力勘测设计研究院，陕西西安 710000

Deformation decoupling and parameter inversion for high core wall dams considering mechanical causes

ZHOU Xiongxiong^,, HE Qiujiang, HE Jichun, ZHOU Jing

1. Key Laboratory of Agricultural Soil and Water Engineering in Arid and Semiarid Areas of Ministry of Education, Northwest A & F University, Xianyang 712100, China

2. College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A & F University, Xianyang 712100, China

3. Shaanxi Province Institute of Water Resources and Electric Power Investigation and Design, Xi’an 710000, China

收稿日期: 2024-12-6

基金资助:

国家自然科学基金资助项目（52209168）；陕西省博士后科研资助项目（2023BSHGZZHQYXMZZ14）；中央高校基本科研业务费（2452020207）.

Received: 2024-12-6

Fund supported:

国家自然科学基金资助项目（52209168）；陕西省博士后科研资助项目（2023BSHGZZHQYXMZZ14）；中央高校基本科研业务费（2452020207）.

作者简介 About authors

周雄雄（1990—），男，副教授，从事粗粒土本构及土石坝数值模拟研究.orcid.org/0000-0001-7232-8425.E-mail：zhouxx@nwafu.edu.cn , E-mail：zhouxx@nwafu.edu.cn

摘要

为了解决土石坝应力变形分析和安全评价中直接参数反演难度大且准确性不足的问题，提出考虑力学成因的变形解耦及参数反演方法. 基于统计模型进行坝顶测点监测沉降分析，将沉降变形解耦为水位与时效分量，从而提高变形组分刻画精度；针对不同分量，构建BP神经网络与遗传算法相结合的优化框架，对湿化与流变模型参数分别开展反演，获取能够反映坝体实际力学行为的关键参数，通过差异化反演提高反演参数精度；基于反演所得模型参数进行有限元计算，从而开展大坝变形特性和裂缝分析. 研究表明，利用上述方法反演参数而后计算得到的沉降变形计算值与实际监测值在坝顶整个范围内均较吻合，偏差控制在合理范围，方法可靠性与精度得到验证. 分析得到的坝顶裂缝开裂情况与实际情况较吻合. 研究成果为土石坝力学参数反演提供了新的思路和方法.

关键词： 高心墙堆石坝 ; 监测数据解耦 ; 湿化变形 ; 流变 ; 参数反演

Abstract

A deformation decoupling and parameter inversion method considering mechanical causes was proposed, to address the difficulties and limited accuracy associated with direct parameter inversion in stress-deformation analysis and safety evaluation of earth-rockfill dams. Settlement monitoring data at the monitoring points on the dam crest were analyzed using a statistical model, whereby the settlement deformation was decoupled into water-level-dependent and time-dependent components, thus enhancing the accuracy of deformation component characterization. An optimization framework combining BP neural networks and genetic algorithms was then established for different components to separately invert the parameters of the wetting and creep models, thereby obtaining key parameters that reflect the actual mechanical behavior of the dam and improving the accuracy of parameter inversion through differentiated analysis. Based on the inverted parameters, finite element analysis was performed to analyze deformation characteristics and crack development of the dam. Results demonstrated that settlement values calculated with the inverted parameters showed close agreement with field monitoring data across the entire crest, with deviations controlled within a reasonable range, verifying the reliability and accuracy of the proposed method. Moreover, the crack patterns derived from the inverted parameters exhibited high consistency with observed conditions. The findings provide a new technical approach for mechanical parameter inversion of earth-rockfill dams.

Keywords： high core wall rockfill dam ; monitoring data decoupling ; wetting deformation ; creep ; parameter inversion

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本文引用格式

周雄雄, 何秋江, 何纪春, 周璟. 考虑力学成因的高心墙坝变形解耦及参数反演. 浙江大学学报(工学版)[J], 2025, 59(12): 2616-2626 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2025.12.016

ZHOU Xiongxiong, HE Qiujiang, HE Jichun, ZHOU Jing. Deformation decoupling and parameter inversion for high core wall dams considering mechanical causes. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2025, 59(12): 2616-2626 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2025.12.016

堆石坝变形控制与破坏机理研究对大坝安全具有重要意义. 目前研究主要将堆石坝变形分为填筑期的瞬时变形和竣工后的后期变形. 堆石料具有流变和湿化特性，使得大坝竣工后仍会发生长达数年甚至数十年的后期变形^[1-2]. 心墙堆石坝在初次蓄水过程中，因上游堆石料的湿化变形，坝体会产生明显沉降，变形过大将会导致坝体产生明显的不均匀沉降，甚至引发坝顶裂缝. 可见，土石坝竣工后受蓄水影响产生的湿化变形和受时间影响产生的流变变形会对坝体结构安全产生不利影响，甚至可能导致工程故障或破坏，因此对土石坝变形的分析研究十分必要.

数值模拟是预测大坝应力变形与分析安全特性的重要手段. 在进行模拟时，选择合适的力学模型和准确的参数尤为关键. 在传统模拟中，瞬时、湿化和流变变形往往采用单独的模型，而获取坝料力学参数的途径主要包括现场取样试验和基于监测数据的参数反演^[3]. 研究表明，试验获得的参数因扰动性和尺寸效应的影响，常与实际工程中的力学参数不同^[4]. 例如，流变变形持续多年，而室内流变试验结果多在数周或数月内完成，导致模拟结果常与监测值差异明显. 因此，结合监测数据反演后期变形模型参数对于准确预测大坝后期变形至关重要.

随着大坝安全监测精度的不断提高，基于原型观测资料分析大坝变形规律与安全特性已成为分析大坝变形的重要手段^[5-7]. Tonini^[8]分析并总结了影响大坝变形的因素，首次将大坝变形分离为受水压、温度和时间因素影响的3个部分，并基于回归分析法构建了第1个大坝变形数学模型. 陈久宇^[9]结合刘家峡枢纽工程，利用逐步回归分析方法，建立了基于水位、时间和温度3个因素的统计模型，对大坝沉降变形做出了预测. 近年来，深度学习和人工智能算法逐渐应用于大坝安全监测数据分析，提高了变形预测精度^[10-11].

目前，多数学者采用高精度、高效率的智能优化算法和机器学习方法进行参数反演. 部分学者结合工程实际对粒子群^[12]、遗传算法^[13]之类的代表性优化算法进行改进，以提升收敛效率与计算精度，从而增强反演性能；另有学者将神经网络与蚁群^[14]、遗传^[15]及云变换^[16]等优化算法结合，兼顾神经网络的学习能力与优化算法的寻优能力，实现参数反演的高效计算. 可见，基于人工智能算法的参数反演方法已经开始成为了主流. 然而，当前的参数反演中大多忽视所使用原型监测数据的组成，即造成大坝变形的力学成因，这将影响参数反演的合理性和可靠性.

土石坝的变形是由自重荷载、湿化、流变效应等多种力学因素作用形成的，故其监测数据是瞬时、流变与湿化变形的耦合值^[17]. 土石坝数值模拟应针对不同力学成因选用相应模型，如静力本构、流变模型、湿化模型等，以体现力学成因的对应关系. 当前土石坝参数反演中，多数将施工期变形视为瞬时变形、蓄水期视为湿化变形、稳定运行期视为流变变形，分时段进行各模型的参数反演，未考虑各时期监测数据其实是几种变形的耦合值，并未将力学成因的一一对应关系体现出来^[18]；亦有学者直接进行多模型参数联合反演，但过程复杂且结果可靠性有限. 因此，须结合大坝数值模拟力学模型和监测资料力学成因分析，对监测数据进行力学成因解耦，分别反演对应的本构和模型参数，以提高土石坝参数反演的合理性和可靠性.

本研究依托瀑布沟高心墙堆石坝工程，提出考虑力学成因解耦高心墙堆石坝后期变形，并对相应力学参数反演分析的方法. 首先，通过分析大坝坝顶测点的沉降监测数据，选择合适的影响因子构建大坝沉降统计模型，将大坝沉降变形解耦为受上游库水位影响的水位分量与受时间因素影响的时效分量. 然后，根据大坝实际材料分区情况，建立符合大坝实际的三维有限元数值模拟过程. 随后，基于解耦结果，采用BP神经网络与遗传算法相结合的方法，基于水位分量反演湿化模型参数，基于时效分量反演流变模型参数. 最后，将反演所得参数重新代入有限元模型中进行计算，在验证反演结果的准确性的同时揭示大坝应力变形及裂缝分布规律.

1. 瀑布沟大坝及其监测概况

1.1. 工程概况

瀑布沟心墙堆石坝典型剖面如图1所示，最大坝高为186 m，坝顶宽度为14 m，底宽为96 m，上游坝坡坡度为1∶2.00与1∶2.25，下游坝坡坡度为1∶1.80. 心墙顶宽为4 m，上、下游侧坡度均为1∶0.25. 正常蓄水位为850.0 m，死水位为790.0 m. 2004年3月大坝开工，2009年9月填筑完成. 分2段蓄水，第1阶段为2009年11月1日—12月13日，首次蓄水至死水位，第2阶段为2010年5月8日—10月13日，二次蓄水至正常蓄水位. 2010年8月26日现场巡视时发现坝顶出现纵向裂缝，库水位约为842.2 m. 裂缝位于坝轴线下游约5.5~6.0 m，基本平行于坝轴线，裂缝长约为230 m，最大缝宽约为5 cm，深度约为1.0~2.5 m^[19].

图 1

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图 1 大坝典型剖面图

Fig.1 Typical cross section of dam

1.2. 监测系统布置

如图2所示，瀑布沟大坝在坝顶及下游坝坡处共设置了6条平行于坝轴线的监测视准线，共104个测点，用于监测表面沉降与水平位移. 其中，坝顶处有3条监测线，分别位于坝顶轴线处和坝顶上、下游侧距轴线5.0 m处. 坝顶上游侧视准线上共布设编号为TP01~TP09的9个测点，坝轴视准线上布设编号为LD55~LD64的10个测点，下游侧视准线上共布设编号为TP10~TP18的9个测点.

图 2

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图 2 坝顶及下游坝坡监测点布置图

Fig.2 Measuring point layout on dam crest and downstream dam slope

2. 监测资料研究

2.1. 监测资料整理与分析

本研究主要分析坝顶测点的沉降变形. 由于这些测点的安装是在大坝竣工后，因此所得的变形监测数据反映了水位影响与流变变形耦合后的大坝后期变形.

研究坝顶各测点沉降变形曲线，如图3、4所示. 其中，$D$为观测日期，${\mathrm{VS}}$为竖直沉降，${\mathrm{RL}}$为库水位. 可见，坝顶各测点的沉降变形曲线呈现出一致的变化趋势，沉降随时间推移不断增加. 大坝首次蓄水至死水位期间，各测点沉降迅速增加，停止蓄水后增幅逐渐减缓.

图 3

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图 3 坝顶上下游侧各测点沉降变形曲线

Fig.3 Settlement curve of each measuring point on upstream and downstream side of dam crest

图 4

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图 4 坝顶轴线各测点沉降变形曲线

Fig.4 Settlement curve of each measuring point on axis of dam crest

二次蓄水开始后，各测点沉降再次迅速增加，停止蓄水后增幅稍有放缓. 在随后的库水位首个消落期间，各测点沉降再次迅速增加，直至库水位降至最低.

经过一轮水位升降周期后，各测点沉降增幅不断减缓，无明显随水位变化的趋势. 所有测点的沉降变形过程均符合大坝发生流变和湿化变形的特点. 同时，各测点沉降在同一时刻基本以大坝最高断面为中心对称分布，越靠近大坝最高断面的测点沉降越大，这表明沉降与测点所在断面的坝体高度密切相关.

从时间维度表明，在水位首次降至最低时，坝顶测点沉降已基本完成，期间沉降速率显著受库水位变化影响. 此后，沉降速率逐渐减缓并趋于稳定，水位变化对沉降影响甚微. 至2013年，年沉降量仅为总沉降量的4%，结论表明大坝在开始蓄水后约4 a，变形趋于稳定，沉降变形过程基本完成.

在从空间维度，沿顺河向分析各断面沉降大小时，明显发现在所有监测断面中，均为上游侧的沉降最大，而向下游侧逐渐减小. 考虑原因为大坝蓄水后，上游堆石区的堆石料受湿化变形影响较大，导致上游侧测点沉降最大；而下游侧受砾石土心墙挡水作用，几乎无湿化变形，因此下游侧测点沉降最小. 如在最后一个监测日（2014年2月16日），坝顶上游侧沉降最大值出现在0+240.0断面的TP04处，为1 121.28 mm，为最大坝高的0.60%；坝轴线和下游侧沉降同样出现在0+240.0断面的LD59和TP13测点处，分别为1 053.12 mm和763.84 mm.

分析坝顶所有测点的变形规律，可以将整个观测数据的变形过程大致分为3个阶段.

1）初次蓄水期（2009年10月27日—2010年11月26日）：该阶段为库水位初次上升期，坝顶沉降随水位上升快速增加. 其中在水位不变期间，变形以一个较为稳定的速率增加.

2）初次落水期（2010年11月27日—2011年4月15日）：该阶段为库水位初次消落期，随着水位下降，坝顶的沉降也不断增加，直至水位下降至最低点.

3）稳定流变期（2011年4月16日之后）：该阶段库水位变化对沉降没有明显影响，沉降变形速率开始变缓，变形逐渐趋于稳定.

2.2. 沉降统计模型

土石坝沉降影响因素包括坝型、剖面形状、坝址地形地质、筑坝材料、施工技术与质量、温度、库水位和时间等，考虑过多因素会增加计算量，降低模型精度，难以准确反映大坝沉降真实情况. 因此，在保证计算精度和效率的前提下，选择适当的影响因素是建立沉降统计模型的关键^[20]. 在具体大坝工程中，坝型、剖面形状、坝址地形地质、筑坝材料等因素已确定，研究主要考虑填筑过程、上下游水位和时间的影响^[21]. 本研究聚焦坝顶沉降变形，因测点起测时间在大坝填筑完成之后，无填筑过程变形数据，且测点高程一致，仅考虑水位和时间因素的影响. 建立沉降统计模型^[22-23]如下：

(1)$ \delta = {\delta _H}+{\delta _\theta }. $

式中：$ \delta $为沉降总量，${\delta _H}$为水位分量，${\delta _\theta }$为时效分量.

相关研究表明，水荷载对土石坝沉降变形产生的影响可以用与上游水位变化值H相关的3次多项式表示^[24]，具体表达式如下：

(2)$ {\delta _H} = \sum\limits_{i = 1}^3 {{a_i}{H^i}} . $

式中：$ {a_i} $为水位分量回归系数. 心墙堆石坝的变形不仅与库水位涨落引起的水荷载相关，而且与坝体内浸润线、堆石料重度变化、渗流力和湿化变形等均相关，为了方便统计模型构建，水位分量依旧采用式(2).

已有学者结合太沙基饱和土体的固结理论与土体的蠕变特性，将时效分量总结归纳为指数函数形式、对数函数形式、双曲函数形式等多个形式^[25]. 本研究在分析瀑布沟大坝坝顶测点沉降变形发展情况后，选择了适用于本工程的双曲函数形式作为时效分量的表达式，具体表达式如下：

(3)$ {\delta _\theta } = \frac{{{c_1}\theta }}{{\theta +{c_2}}}. $

式中：$\theta ={t}/{{100}}$，t为距起始观测日的累计天数；${c_i}$为时效分量回归系数.

2.3. 基于分段沉降统计模型的监测数据分析

根据上述监测数据分析可知，整个变形过程大致可分为3个阶段，因此，在建立统计模型时也选择将统计模型分为3段，表达式如下：

(4)$ \delta=\delta_{{H}} + \delta_\theta= \left\{\begin{array}{l}\displaystyle\sum_{i=1}^3 a_i H^i+\frac{c_1 \theta}{c_2+\theta} , \\ \qquad(2009 / 10 / 27{\text{ — }}2010 / 11 / 26); \\ \displaystyle\sum_{i=1}^3 b_i H^i+\frac{c_1 \theta}{c_2+\theta} , \\\qquad (2010 / 11 / 27{\text{ — }}2011 / 4 / 15); \\ C+\dfrac{c_1 \theta}{c_2+\theta} ,\quad (2011 / 4 / 16 {\text{之后}}).\end{array}\right. $

式中：${a_i}$、${b_i}$为水位分量系数；C为常数，数值与2011年4月15日的水位分量相同.

根据坝顶测点的沉降监测数据，采用式(4)拟合，得到各测点的沉降统计模型及对应的回归系数，结果见表1. 可以发现如下规律：

表 1 坝顶测点沉降统计模型成果汇总表

Tab.1 Summary of settlement statistical model results of measuring points on dam crest

测点	${a_1}$	$a_2$/10⁻³	$a_3$/10⁻⁵	$b_1$	$b_2$/10⁻²	$b_3$/10⁻⁵	$c_1$	$c_2$	R	RMSE/cm
TP01	0.309	−3.02	1.00	0.566	−0.40	0.74	28.52	5.75	0.997	0.924
TP02	0.510	−5.09	1.73	0.926	−0.67	1.41	42.44	5.40	0.997	1.330
TP03	0.567	−4.88	1.61	1.217	−0.89	1.91	60.00	5.80	0.997	1.996
TP04	0.731	−7.25	2.49	1.450	−1.11	2.51	72.97	5.77	0.997	2.381
TP05	0.723	−7.21	2.49	1.472	−1.12	2.52	71.14	6.59	0.997	2.467
TP06	0.785	−9.05	3.21	1.227	−0.91	1.97	62.57	6.79	0.998	1.837
TP07	0.606	−6.62	2.40	1.074	−0.75	1.52	51.48	7.14	0.997	1.718
TP08	0.400	−4.44	1.62	0.567	−0.31	0.40	31.93	6.95	0.997	1.147
TP09	0.244	−2.78	1.02	0.288	−0.13	0.09	19.01	7.57	0.996	0.706
LD56	0.310	−2.30	0.63	0.620	−0.45	0.92	28.70	3.71	0.997	0.895
LD57	0.508	−3.85	1.08	1.098	−0.89	2.10	52.64	6.15	0.995	1.854
LD58	0.542	−4.39	1.36	1.277	−0.99	2.24	46.37	3.26	0.997	1.782
LD59	0.649	−5.63	1.88	1.451	−1.09	2.40	57.78	4.15	0.997	2.113
LD60	0.598	−5.17	1.68	1.268	−0.94	1.98	51.61	3.42	0.997	1.954
LD61	0.617	−5.70	1.89	1.165	−0.84	1.71	46.92	3.56	0.997	1.791
LD62	0.589	−5.20	1.68	1.039	−0.70	1.35	46.85	4.89	0.997	1.654
LD63	0.439	−4.21	1.38	0.569	−0.30	0.37	31.93	5.30	0.997	1.139
TP10	0.303	−2.12	0.53	0.582	−0.43	0.92	25.97	3.39	0.997	0.816
TP11	0.402	−2.86	0.73	0.785	−0.59	1.26	33.80	3.39	0.997	1.058
TP12	0.438	−2.92	0.71	1.022	−0.82	1.85	39.34	2.64	0.997	1.259
TP13	0.478	−3.24	0.80	1.205	−1.01	2.41	40.11	2.00	0.997	1.286
TP14	0.445	−3.04	0.77	1.148	−0.95	2.23	39.36	2.04	0.997	1.253
TP15	0.418	−3.01	0.81	1.013	−0.80	1.80	38.86	2.46	0.997	1.228
TP16	0.432	−3.16	0.86	0.834	−0.61	1.25	35.51	3.43	0.997	1.078
TP17	0.405	−3.50	1.07	0.561	−0.35	0.61	28.07	4.52	0.997	0.949

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1）各测点沉降统计模型的均方根误差(RMSE)较低，最大为2.467 cm，最小为0.706 cm；复相关系数R均高于0.995，拟合效果较好. 这表明所构建的沉降统计模型能够准确反映大坝沉降变形情况，结果可靠，可用于大坝沉降变形的预测.

2）通过所建立的沉降统计模型，将沉降变形解耦为水位分量和时效分量，选取上游侧TP3和TP4，轴线处LD58和LD59，下游侧TP12和TP13沉降较大的测点，绘制其沉降统计模型及各分量随时间变化的曲线（见图5~7）. 其中，各符号变量均与图3、4一致. 从图中可明显看出各分量的变化规律. 在第1、2阶段，水位分量受上游库水位变化影响明显，但在第3阶段，上游库水位变化对水位分量无影响，这与沉降监测数据分析结果一致. 时效分量在整个过程中随时间增加，增长速率逐渐降低，曲线趋于平缓. 解耦得到的水位分量和时效分量的变化规律符合湿化变形和流变变形的特征.

图 5

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图 5 TP3与TP4测点沉降统计模型

Fig.5 Settlement statistical model of TP3 and TP4

图 6

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图 6 LD58与LD59测点沉降统计模型

Fig.6 Settlement statistical model of LD58 and LD59

图 7

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图 7 TP12与TP13测点沉降统计模型

Fig.7 Settlement statistical model of TP12 and TP13

3）在最后一个监测日(2014年2月16日)，水压分量约占总沉降量的55%，时效分量约占总沉降量的45%，解耦变形结果符合大坝沉降变形规律，说明采用本研究所用方法建立的沉降统计模型是较为合理且可靠的.

3. 基于解耦监测数据的参数反演

3.1. 有限元模型及模拟过程

在建立模型时，充分考虑了大坝实际的材料分区与安全监测测点的位置情况，模拟大坝填筑过程从下往上分层依次划分网格. 建立好的瀑布沟高心墙堆石坝三维有限元模型如图8所示，整个有限元模型包含15967个实体单元和16682个节点. 大坝填筑过程与蓄水过程如图9所示. 其中，${\mathrm{El}}$为高程，$D$为日期. 图中的实线为大坝实际的填筑过程与蓄水过程，虚线为模拟的填筑过程与蓄水过程. 根据瀑布沟大坝坝体的实际施工顺序，使用60个荷载步来模拟大坝填筑过程，其中有25个流变荷载步，用以模拟施工填筑过程的坝体产生的流变变形；使用40个荷载步模拟大坝蓄水过程，其中有15个流变荷载步；此外，在大坝蓄水完成后又增添了50个流变荷载步，将模拟时间延后至2022年11月23日，共计150个荷载步.

图 8

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图 8 瀑布沟高心墙堆石坝三维有限元模型

Fig.8 Three-dimensional finite element model of Pubugou high core rockfill dam

图 9

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图 9 大坝填筑与蓄水过程

Fig.9 Dam construction and reservoir filling process

3.2. 力学模型

在对土石坝进行有限元数值仿真计算时，须考虑材料的力学模型. 堆石料的力学模型较为复杂，具有非线性、流变、湿化变形等特性. 本研究静力瞬变模型选用E-B模型^[26]；湿化模型选用${E^w} $-$ {v^w}$模型^[27]；流变模型选用李国英七参数模型^[24]. 本研究主要研究大坝后期流变及湿化变形，其流变和湿化模型参数通过反演获得.

由于本研究聚焦于大坝湿化流变变形，而E-B模型参数主要影响填筑过程中的变形，其对研究结果的影响较小，故参数取值直接参考本工程相关研究成果^[17,28]，参数如表2所示. 其中，$\gamma $为材料密度，K为切线模量系数，n为切线模量指数，R_f为破坏比，c为材料凝聚力，$\varphi_0 $为当围压为一个标准大气压时的内摩擦角，$\Delta \varphi $为围压相对于标准大气压增大10倍时的内摩擦角递减量，$K_{\mathrm{b}} $和m分别为体积模量系数和指数.

表 2 瀑布沟大坝主要E-B模型参数

Tab.2 Main E-B model parameters of Pubugou dam

参数坝料	$\gamma /\left({\mathrm{g}} \cdot {\mathrm{cm}}^{-3}\right)$	$K$	$n$	${R_{\mathrm{f}}}$	$ c / {\mathrm{k P a}} $	$\varphi_0 /\left(^{\circ}\right)$	$\Delta \varphi /\left(^{\circ}\right)$	${K_{\mathrm{b}}}$	$m$
心墙	2.36	550	0.42	0.76	0.12	35.0	0.0	240	0.29
反滤	2.03	790	0.59	0.81	14.4	35.5	0.0	400	0.30
过渡	2.15	986	0.36	0.74	11.5	38.8	0.0	550	0.32
主堆石	2.10	1000	0.52	0.68	0.0	54.0	10.0	420	0.34
次堆石	2.10	800	0.50	0.70	0.0	51.0	10.0	318	0.30

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3.3. 基于GA-BP的参数反演分析方法

BP神经网络通过学习和记忆，能够有效找到输入(力学参数)和输出(位移)之间的关系，从而可以近似替代有限元分析的正向计算，大大节省计算时间^[29-30]. 遗传算法模拟了自然选择和遗传过程，通过选择、交叉和变异操作，从初始种群逐步进化到接近最优解^[31]，在反演分析中，可以快速找到全局最优解. 所以本研究同时考虑智能优化算法与机器学习算法，采用BP神经网络和遗传算法结合的方法构建反演平台，对坝料的湿化与流变参数进行反演分析，基本流程如图10所示.

图 10

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图 10 GA-BP参数反演流程图

Fig.10 Flowchart of GA-BP parameter inversion

力学模型参数反演分析旨在寻找一组参数，使实测值与计算位移值最佳逼近. 本研究采用RMSE来判断参数的优劣性^[32]. 同时，为了保证BP神经网络学习的有效性，将计算值比实测值偏小的样本组的RMSE取相反数，构造新的目标函数，即

(5)$\begin{split} &f\left(\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_n\right)=\\ &\qquad \left\{\begin{array}{l}\left\{{\dfrac{1}{N} \displaystyle\sum_{i=1}^N \dfrac{\mu\left(\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_n\right)-\mu_i^*}{\mu_i^*}}\right\}^{1/2}, \\\quad {{\mathrm{average}}}\left(\mu\left(\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_n\right)\right) \geqslant \\\qquad {{\mathrm{average}}}\left(\mu_i^*\right) ;\\-\left\{{\dfrac{1}{N} \displaystyle\sum_{i=1}^N\dfrac{\mu\left(\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_n\right)-\mu_i^*}{\mu_i^*} }\right\}^{1/2}, \\ \quad {\text{其他}}.\end{array}\right.\end{split} $

式中：$ N $为监测点个数；$ {\lambda _1},{\lambda _2}, \cdots ,\lambda_n $对应一组待反演参数样本，$ \mu \left( {{\lambda _1},{\lambda _2}, \cdots ,{\lambda _n}} \right) $为第i个观测点的计算值；$ {\mu _i}^ * $为观测点的实测值.

3.4. 湿化模型参数反演

刘祖德^[33]指出，心墙堆石坝初次蓄水时上游堆石料产生的沉降主要由湿化变形引起. 因此本研究利用沉降统计模型中的水位分量来反演湿化模型参数. 在${E^w} {\text{-}} {v^w}$模型中，若对所有参数进行反演，会大大增加计算量，降低反演效果. 因此，须选择对坝体变形敏感的参数进行反演分析. 本研究通过敏感性分析，得出湿化模型敏感性高低依次为$A$>$d$>$c$>${K_1}$>${K_0}$>${m_0}$. 其中，A、K₁、K₀和m₀为计算湿化割线模量$E^w $的参数，d和c为计算湿化泊松比$v^w $的参数. 参数反演时取较为敏感的前4个参数$A$、$d$、$c$、${K_1}$作为反演参数.

由于心墙对水的阻挡作用，只有上游堆石区存在湿化变形，故反演的材料分区仅为上游堆石区. 本研究基于其他案例结果^[34-35]，经多次试算确定湿化模型参数初始取值范围，利用正交试验设计生成9组样本，利用随机法生成32组样本，共计41个湿化参数样本组. 随后依据3.3节中的流程进行反演分析，得到的反演结果如表3所示.

表 3 湿化模型参数反演结果

Tab.3 Inversion results of wetting model parameters

参数	K₀	m₀	K₁	A	c	d
反演结果	0.018	0.179	0.062	1.108	0.303	0.121

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为了验证反演分析的准确性，将反演得到的4个湿化模型参数值和与其他通过同类工程类比得到的2个不敏感的参数值（K₀和m₀）代入到有限元程序中进行计算，得到选取的10个测点的湿化变形计算值，然后与实测数据（从统计模型中分离出的水位分量）进行对比分析. 反演参数有限元计算值与解耦得到的实测值的相对误差分析见图11. 其中，${\mathrm{RE}}$为相对误差，${\mathrm{VS}}$为竖直沉降. 由图可知，所有测点计算值与实测值相对误差都小于15%，约一半的测点相对误差甚至小于10%. 各测点计算值和实测值较接近，反演精度完全满足要求，说明本研究基于BP神经网络和遗传算法得到的参数是精确与可靠的，能够较好地反映大坝堆石材料后期湿化变形情况.

图 11

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图 11 湿化变形计算值与实际值对比图

Fig.11 Comparison chart of calculated and actual values of wetting deformation

3.5. 流变模型参数反演

不同分区材料的流变参数往往不同，瀑布沟大坝共有7个材料分区，如果全部考虑，则反演参数数量庞大，容易造成维度灾难，不仅降低了反演的可靠度，还会导致有限元计算的工作量巨大. 考虑到坝体过渡层和反滤层在整个大坝结构中占比较小，对最终变形结果影响不大，故设上下游过渡区和反滤层的模型参数分别与上下游主堆石区的一致^[36]. 因此考虑进行反演的坝料分区仅有上游堆石区、下游主堆石区、下游次堆石区以及心墙区4个分区.

李国英七参数模型是较为常用的流变模型，选取该模型中影响较大的α、b、c、d这4个参数作为待反演参数. 参考其他工程经验数据并比选多组工况后，确定流变模型待反演参数的取值范围. 研究须对4个坝体分区的4个不同参数进行反演计算，共计16个参数. 首先，在给定的参数范围内，利用正交法生成64组样本，并通过随机法生成6组补充样本，合计70组流变参数样本. 随后，采用与湿化模型参数反演相同的流程，最终得到反演结果，如表4所示.

表 4 流变模型参数反演结果

Tab.4 Inversion results of creep model parameters

参数坝料	α	b	c	d	m₁	m₂	m₃
上游堆石区	0.005	0.037	0.084	0.229	0.383	0.365	0.482
下游主堆石区	0.003	0.028	0.099	0.302	0.383	0.365	0.482
下游次堆石区	0.004	0.075	0.100	0.459	0.797	0.455	0.542
心墙区	0.002	0.072	0.253	0.485	0.936	0.679	0.518

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为了验证反演分析的准确性，将反演所得参数与通过同类工程类比得到的不敏感参数值代入有限元程序中计算，得到所选10个测点的流变变形计算值. 随后，将这些计算值与实测数据（从统计模型中解耦分离出的时效分量）进行对比分析，结果图12所示. 可以看出，所有测点的计算值与实测值的相对误差基本小于10%，一半测点相对误差小于5%. 这表明本研究反演得到的流变模型参数合理，反演精度满足土石坝数值分析的要求.

图 12

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图 12 流变变形计算值与实际值对比图

Fig.12 Comparison chart of calculated and actual values for creep deformation

4. 大坝变形与裂缝分析

基于反演得到的模型参数对瀑布沟高心墙堆石坝的填筑、蓄水和稳定流变过程进行有限元模拟，分析坝体后期应力变形特性. 通过增加流变荷载步，将模拟时间延伸至2022年11月23日，以计算填筑后13 a内的变形和应力.

4.1. 坝体应力变形分析

如图13所示为大坝0+240断面的沉降DY分布图. 其中，红色实线表示填筑完成时的沉降，此时尚未蓄水，上下游侧竖向位移对称分布，最大沉降位于1/2坝高处，满足一般规律. 绿色虚线表示库水位首次达到峰值时的沉降，此时上游堆石区受湿化变形影响，沉降显著大于下游，最大沉降向上游侧偏移. 蓝色虚点线表示最后一个荷载步的沉降，与前一时刻相比，位移分布规律变化不大，仅数值稍有增加，表明大坝沉降变形基本稳定.

图 13

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图 13 大坝0+240断面沉降分布图

Fig.13 Settlement distribution map for dam section 0+240

如图14所示为大坝0+240断面的水平位移DX分布图，图中下游向为正. 颜色表示的时刻与图13相同. 可见，填筑完成时，上下游侧的水平位移基本对称，满足一般规律. 当库水位首次达到峰值时，上游堆石区向下游的水平位移明显增大，最大值位于心墙上游侧坝高1/2处，满足一般规律. 最后一个荷载步时刻的水平位移分布与前一时刻基本相同，仅数值略增，表明大坝水平位移基本稳定.

图 14

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图 14 大坝0+240断面水平位移分布图

Fig.14 Horizontal displacement distribution map for dam section 0+240

如图15所示为大坝0+240断面的大主应力S1分布图，各颜色代表的时刻与图13相同. 填筑完成时，上下游侧的大主应力基本对称，最大值位于上下游堆石区底部靠近心墙处. 库水位首次达到峰值时，下游堆石区的大主应力明显大于上游，最大值仍在下游堆石区底部靠近心墙处. 最后一个荷载步时刻的大主应力分布与前一时刻基本相同，数值略有增加，表明坝体大主应力变化基本稳定.

图 15

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图 15 大坝0+240断面大主应力分布图

Fig.15 Distribution map of major principal stress for dam section 0+240

如图16所示为大坝0+240断面的小主应力S3分布图，各颜色代表的时刻与图13相同. 填筑完成时，上下游侧小主应力基本对称，最大值位于上下游堆石区底部靠近心墙处. 库水位首次达到峰值时，上游堆石区小主应力略有下降，而心墙区小主应力显著增加，最大值出现在心墙底部. 最后一个荷载步时刻的小主应力分布与前一时刻基本一致，数值略微增加，表明坝体小主应力变化基本稳定.

图 16

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图 16 大坝0+240断面小主应力分布图

Fig.16 Distribution map of minor principal stress for dam section 0+240

4.2. 坝体表面裂缝分析

变形倾度法是当前分析土石坝表面裂缝的主要方法之一. 为了分析大坝出现裂缝时刻的变形倾度，利用有限元模拟结果计算不同时刻大坝表面的变形倾度. 如图17所示为大坝首次出现裂缝时刻的坝体表面顺河向变形倾度云图. 其中，CODYX为变形倾度，即2点间Y方向变形差（沉降差）与X方向距离（顺河向水平距离）之比的百分值. 从图中可以看出，坝顶部分区域的变形倾度大于1%，可能出现裂缝. 这些区域与实际裂缝发生情况相符.

图 17

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图 17 首次出现裂缝时刻坝体表面变形倾度云图

Fig.17 Surface deformation gradient contour map of dam at time of first crack appearance

如图18所示为2022年11月23日的坝体表面变形倾度云图，与首次出现裂缝时的结果相比，变形倾度的分布规律相似，12 a间的变化幅度较小. 然而，超过1%的区域面积有所扩大，包括坝顶大部分区域以及上游侧坝高2/3处的小部分区域，这些区域可能发生裂缝.

图 18

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图 18 2022年11月23日坝体表面变形倾度云图

Fig.18 Surface deformation gradient contour map of dam on November 23, 2022

5. 结　论

以瀑布沟心墙堆石坝的原型监测资料为基础，进行考虑力学成因的高心墙堆石坝后期变形解耦及力学参数反演分析，得出了以下结论.

（1）利用分段多元统计回归分析对瀑布沟大坝坝顶测点监测数据进行拟合，得到各个测点包含有水位分量和时效分量的分段沉降统计模型，沉降统计模型拟合的复相关系数高于0.99，且剩余标准差都在允许范围内，回归相关性检验满足要求，表明所构建的分段沉降统计模型较合理和可靠.

（2）基于沉降统计模型分离的水位分量和时间分量，利用GA-BP方法反演坝料湿化与流变参数，并与实测分离出来的沉降统计模型进行对比验证. 结果显示，在所选取的测点中，湿化变形计算值与实测值的相对误差均小于15%，其中约一半测点误差小于10%；流变变形计算值与实测值的相对误差均小于10%，一些测点甚至小于5%. 表明本研究所采用的参数反演方法及其结果较可靠.

（3）本研究应用反演所得参数对瀑布沟大坝后期稳定运行时的坝体性态进行评定. 利用有限元模拟关键荷载步时刻的变形和应力，同时利用有限元计算和沉降统计模型对坝顶典型测点若干年后的沉降进行预测分析，发现瀑布沟大坝在未来较长时间内沉降稳定，满足安全要求.

（4）本研究成果为土石坝力学参数反演提供了新的思路和方法，但本研究对监测数据的解耦采用传统的统计模型，后续可借助神经网络之类的智能方法构建更加精确的模型. 另外，本研究有限元模拟虽然在关键荷载步的计算结果上与实测值拟合较好，但蓄水阶段的变形增长曲线匹配度偏低，后续可在反演目标函数中引入多时段计算值与实测值的均方根误差，以提高蓄水期变形曲线的整体拟合精度.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

OLDECOP L A, ALONSO E E

Theoretical investigation of the time-dependent behaviour of rockfill

[J]. Géotechnique, 2007, 57 (3): 289- 301