肌肉疲劳是指在持续肌肉活动后，肌肉力量下降或出现疼痛的现象，严重时可导致永久性损伤^[1]. 因此，检测肌肉疲劳程度对促进人体健康具有重要意义^[2]. 而表面肌电(surface electromyography, sEMG)信号不仅能有效揭示肌肉的疲劳状态，还具有非侵入性和便携性的优势，因此，sEMG信号的变化规律是众多学者研究肌肉疲劳的重点^[3-4].

现有的肌肉疲劳分析研究主要分为特征提取和疲劳分类2个步骤，其中，特征提取的质量直接影响分类准确性^[5]. 肌肉疲劳的时域特征主要包括平均绝对值(mean absolute value, MAV)^[6]、均方根值(root mean square, RMS)^[7]、积分肌电值(integral of EMG, iEMG)^[8]，通常会随着肌力增加和疲劳的出现而上升. 然而，由于sEMG信号具有非线性和非平稳特性且易受噪声干扰^[9]，频域特征相较于时域特征对噪声的敏感性较低. 因此，许多学者常使用频域特征来评估肌肉疲劳，频域特征指标常包括中值频率(median frequency, MF)^[10]、平均频率(mean frequency, MNF)^[11]以及功率谱密度(power spectral density, PSD)^[12]等.

近年来，一些学者尝试通过利用新的指标来分析肌肉疲劳. 研究发现，在肌肉疲劳分析中，传统的时频域方法的可靠性低于样本熵、模糊近似熵这些非线性指标，且计算时间较长^[13]. 熵作为衡量系统复杂性的有效方法，能够捕捉sEMG信号中伴随肌肉疲劳而发生的复杂性变化. 随着肌肉疲劳的加深，sEMG信号的复杂性逐渐降低，使得熵能够有效反映肌肉疲劳过程中的变化特征^[14]. Murillo-Escobar等^[15]通过结合生物力学特征和排列熵，能够更有效地区分肌肉的非疲劳和疲劳阶段. Makaram等^[16]通过符号熵和网络熵分析动态收缩中的肌肉疲劳，并采用过渡网络方法研究sEMG信号的变化. 通过对信号的符号化处理，提取熵特征来表征非疲劳和疲劳状态. Hu等^[17]提出分数阶模糊分散熵来分析肌肉疲劳，通过引入分数阶和改变模糊隶属函数，有效提高了算法对动态变化的灵敏度和特征提取能力.

上述这些熵指标仅从单一时间尺度上提取信号特征，难以全面反映特征信息^[18]. 为了解决这一问题，Costa等^[19]提出多尺度样本熵，结果表明神经信号复杂性会在不同时间尺度上发生变化，该思路广泛应用于生理信号分析. Wang等^[20]提出快速精细复合多尺度样本熵(rapid refined composite multiscale sample entropy, R2CMSE)，R2CMSE在多个时间尺度上相比多尺度样本熵表现出更高的计算效率和稳定性，能够有效区分疲劳和非疲劳状态. Sun等^[21]将波动分散熵(fluctuation-based dispersion entropy, FDE)引入多尺度分析，提出多尺度波动分散熵(multiscale fluctuation-based dispersion entropy，MFDE)，用于分析故障信号，该方法通过在不同尺度下提取信号特征，能有效识别信号中的复杂模式和异常变化. Su等^[22]在MFDE的基础上进一步提出精细复合多尺度波动分散熵(refined composite multiscale fluctuation-based dispersion entropy，RCMFDE)，通过RCMFDE提取多尺度故障特征，并结合支持向量机进行故障识别,实验表明该方法在特征提取与故障识别方面性能优异. 上述方法虽能在一定程度上表征肌肉疲劳，但在区分非疲劳与疲劳信号时，熵值差异不明显，反映出算法灵敏性不足，导致疲劳状态识别不准确. 同时，传统粗粒化方法在尺度增加时未能充分利用信号信息，导致信息丢失且不同尺度下的熵值波动较大，影响疲劳评估. 有学者在此基础上提出了时移粗粒化方法^[23-24]，但该方法计算量较大，且熵值波动问题仍然存在.

为了解决以上问题，本研究通过改进FDE来表征肌肉疲劳过程. FDE通过综合考虑时间序列的局部模式散布和波动幅度，更精确地揭示波动性变化，有效区分信号与噪声，并提供更细致的动态特征分析，特别适用于非线性数据的复杂性研究^[25]，但其灵敏性不足，且离散分类方式影响了信号之间的连续性和平滑过渡. 为此，本研究在FDE中引入模糊化处理，并结合Tsallis熵得到新的熵算法，同时提出平滑增强的粗粒化方法对肌肉疲劳实现多尺度分析. 基于此，本研究提出平滑增强的精细复合多尺度Tsallis波动分散熵(refined composite multiscale Tsallis fluctuation-based dispersion entropy, RCMTFDE)，具体实现如下：1)针对FDE离散分类的不足，引入模糊化处理，利用高斯函数计算各数据点的隶属度，使得数据点可以同时隶属多个类别，保持数据之间的连续性和平滑性；2)针对FDE灵敏性欠佳的问题，将FDE和Tsallis熵结合，加入可调参数，提出Tsallis波动分散熵(Tsallis fluctuation-based dispersion entropy, TFDE)，提升算法的灵敏性和适应性；3)针对传统粗粒化方法在处理过程中遗漏信号信息和熵值波动较大的问题，提出平滑增强的粗粒化方法. 该方法通过中位数生成粗粒化序列，以减少极端值或异常值的影响，并在每个尺度下对生成的粗粒化序列计算平均熵值，从而有效降低噪声干扰和熵值波动.

Tsallis熵是经典香农熵的推广，在分析复杂系统的非线性特征中有着显著的应用，能够揭示肌肉疲劳过程中的复杂性变化. Tsallis熵引入了一个可调参数q来调整系统对概率分布的灵敏性，这使其更适合处理广泛的复杂系统^[26].

对于一个离散概率分布{p₁, p₂, ···, p_N},Tsallis熵定义为

(1)$ S_q=\frac{1}{q-1}\left(1-\sum_{i=1}^N p_i^q\right) .$

式中：N为概率的离散项数；p_i为第i个概率；当q=1时，Tsallis熵退化为香农熵；当q<1时，增强了对低概率、罕见波动的敏感性，能够捕捉sEMG信号中的肌肉疲劳特征^[27].

给定一长度为N的单变量信号x={x₁, x₂, ···, x_N}， FDE算法如下.

1)将原始信号中的每个数据点x_j (j=1, 2, ···, N) 通过tan-sigmoid非线性映射，映射到y= {y₁, y₂, ···, y_N}：

(2)$ y_j=\dfrac{2}{1+{\mathrm{e}}^{-2{(x_j-\mu)}/{\sigma}}}-1\;. $

式中：σ和μ分别为信号x的标准差和平均值.

2)映射后的信号通过线性变换被分到时间序列z_j中：

(3)$ {{z}} _j^c = R(c{y_j}+0.5) \;.$

式中：R为舍入函数，c为类别的数量. 在步骤1)、2)之后，时间序列x中的每个元素都被映射到{1, 2, ···, c}中.

3)利用如下公式计算嵌入向量：

(4)$ {\boldsymbol{z}}_i^{m,c} = [ z_i^c,z_{i+d}^c ,\cdots, z_{i+(m - 1)d}^c] \;.$

式中：m为嵌入维数，d为时间延迟，i=1,2,···,N−(m−1)d.

4)每个分散模式出现的概率通过如下公式计算：

(5)$ p({\pi _{{v_0},{v_1} ,\cdots, {v_{m - 1}}}}) = \dfrac{{{\mathrm{Number}}({\pi _{{v_0},{v_1} ,\cdots, {v_{m - 1}}}})}}{{N - (m - 1)d}}\;. $

式中：$ p({\pi _{{v_0},{v_1} ,\cdots, {v_{m - 1}}}}) $对应于每个${\boldsymbol{z}}_i^{m,c}$的分散模式出现的相对频率，即该分散模式出现次数${\mathrm{Number}}({\pi _{{v_0},{v_1} ,\cdots, {v_{m - 1}}}}) $与嵌入维数为m的嵌入信号总数之比.

5) FDE算法考虑的是分散模式的相邻元素之间的差异，称为基于波动的分散模式. 这样，就有了长度为m−1的向量，它们的每个元素都从−c+1变为c−1. 因此，存在(2c−1)^m−1个基于波动的潜在色散模式：

(6)$ \begin{split} &{\text{FDE}}(x,m,c,d) =-\sum\limits_{\pi = 1}^{{{(2c - 1)}^{m - 1}}} \big[{p({\pi _{{v_0},{v_1} ,\cdots, {v_{m - 1}}}}} ) \times \\&\qquad \ln\; (p({\pi _{{v_0},{v_1} ,\cdots, {v_{m - 1}}}})) \big]\;.\end{split}$

在原始FDE算法中，sEMG信号的每个数据点通常被映射到预定义的类别范围(1~c). 虽然这种离散化简化了计算过程，但也忽略了sEMG信号的连续性和动态变化性. sEMG信号通常包含肌肉收缩的连续电位变化，其过渡性特征可能会在硬性离散化过程中被丢失，进而影响熵值的计算精度. 因此，传统的硬性离散分类在一定程度上限制了熵算法对sEMG信号复杂性的描述.

为了解决这一问题，在FDE的线性变换后引入模糊化处理. 在信号被硬性分类到时间序列z_j后，即经过式(3)处理，再利用高斯函数对每个离散点计算隶属度值，使得每个数据点可以部分隶属于多个类别：

(7)$ {\mathrm{fu z z y}}(i, j)=\exp \left(-\frac{(z(i)-j)^2}{2 \sigma^2}\right) .$

式中：z(i)为信号的每个离散点，1≤j≤2c−1，fuzzy(i, j)为模糊隶属度矩阵中的元素.

为了确保最后的隶属度之和为1，对每个离散点的隶属度进行了归一化处理：

(8)${\bf{ f u z z y}}(i,:)={{\bf{f u z z y}}(i,:)}\bigg/{\displaystyle\sum_{j=1}^{2 c-1} {\mathrm{f u z z y}}(i, j)} .$

为了更详细地说明模糊化处理后与硬性分类的区别，以一个简单的时间序列$x$= {0.10, 0.15, 0.30, 0.35, 0.50, 0.55, 0.70, 0.75, 0.90, 0.95}为例. 在原始FDE中，假如时间序列通过线性映射分配到5个类别，每个数据点将被硬性划分到固定类别，忽略了数据点间的连续性. 而模糊化后的FDE引入隶属度计算，比如，数据点0.10主要归类为类别1，但也部分归属于类别2，只是隶属度较小；数据点0.35主要归为类别2，同时部分归于类别1和3. 模糊化处理允许数据点同时归属于多个类别，保留了sEMG信号在肌肉疲劳中的连续性和模糊性.

通过时间延时d和嵌入维数m，将模糊化处理后的数据构建为嵌入向量：

(9)$ \begin{split} {\bf{fuzzy}}(i) =& \big[ {\bf{fuzzy}}(i,:),{\bf{fuzzy}}(i+d,:), \cdots ,\\ & {\bf{fuzzy}}(i+(m - 1)d,:)\big] .\end{split} $

式中：i=1,2,···, N−(m−1)d；fuzzy(i,:)表示第i个数据点的模糊隶属度向量.

FDE作为衡量信号复杂性的有效工具，其通过量化信号中波动的散布程度来度量系统的复杂性. 然而，传统的FDE算法在处理具有高度非线性特征的肌肉疲劳信号时，存在一定的灵敏度不足问题. 因此，为了提升FDE的灵敏性，将模糊化后的FDE与Tsallis熵进行结合，得到TFDE算法：

(10)$ \operatorname{TFDE}(x, m, c, d, q)=\dfrac{1}{q - 1}\left[ {1 - \displaystyle\sum_{\pi=1}^{(2 c-1)^{m-1}} p\left(\pi_{v_0, v_1 ,\cdots, v_{m-1}}\right)^q} \right]\;. $

式中：$ p({\pi _{{v_0},{v_1} ,\cdots, {v_{m - 1}}}}) $表示分配给每个fuzzy(i)的分散模式的数量除以嵌入向量fuzzy(i)的总数. 最后，利用TFDE/ln ((2c−1)^m−1)进行标准化.

虽然目前各种多尺度熵方法能够在不同尺度下提取时间序列中的信息，但在粗粒化过程中仍存在未充分捕捉信号信息的问题. 如图1(a)所示为传统粗粒化方法. 在传统的粗粒化过程中，当τ=2时，x₁和x₂、x₃和x₄、x₅和x₆之间通过取平均值生成粗粒化序列$y_1^{(2)}$、$y_2^{(2)}$和$y_3^{(2)}$，而x₂和x₃、x₄和x₅之间的信息被忽略，导致信号信息泄露. 同理，随着τ的增加，信号之间的信息泄露现象仍然存在. 另外，随着尺度因子的增大，熵值会出现显著波动. 这是由于尺度因子增大后，粗粒化序列的长度缩短，导致结果不稳定，从而引起较大的熵值波动.

为了解决上述不足，提出平滑增强的粗粒化方法，如图1(b)所示. 图1(b)展示了当τ=3时的时间序列粗粒化过程，通过对比可以看出，相较于传统粗粒化会遗漏x₃和x₄、x₆和x₇之间的信息，改进方法能够将其有效引入粗粒化过程，且使用中位数代替平均值生成粗粒化序列，避免了极端值或异常值对结果的影响，从而更有效地抑制了噪声引起的误差. 同时，在尺度τ下，改进后的粗粒化过程会生成τ个粗粒化序列，并分别计算这些序列的熵值，然后取其平均作为该尺度下的最终熵值. 这种方法能充分有效利用信号信息，解决了随着尺度增大熵值不稳定的问题.

利用平滑增强的粗粒化方法对TFDE算法进行多尺度分析，通过在多个尺度下对sEMG信号的熵值进行计算，能够捕捉信号在不同时间尺度下的动态信息，从而提供更全面的肌肉疲劳分析. 其计算步骤如下.

1) 给定尺度因子τ(τ=1,2,···)，然后通过平滑增强的粗粒化方法对长度为N的时间序列x={x₁, x₂, ···, x_N}进行粗粒化，得到τ个不同的序列$w_i^{(\tau )} = \left\{ {w_{i,1}^{(\tau )},\;w_{i,2}^{(\tau )},\;\cdots} \right\}$，其中$w_{i,j}^{(\tau)} $的计算方式为

(11)$ w_{i,j}^{(\tau)} = {\mathrm{median}}({x_{i+j - 1}},{\text{ }}{x_{i+j}},\cdots,{\text{ }}{x_{i+j+\tau - 1}})\;. $

式中：median为中位数函数，1≤j≤N−τ+1，1≤i≤τ.

2)对于在移动窗口序列$ w_k^{(\tau )} $中的每个波动模式的概率进行平均计算：

(12)$ {\bar p^{(\tau )}}({\pi _{{v_0},{v_1} ,\cdots, {v_{m - 1}}}}) = \dfrac{1}{\tau }\sum\limits_{i = 1}^\tau {p_i^{(\tau )}}\;. $

3)分别计算与尺度因子τ相对应的各个粗粒化序列的TFDE熵值，然后，再对τ个TFDE熵值求均值，即可得尺度τ下的RCMTFDE:

(13)$ \begin{split} &\operatorname{RCMTFDE}(x, m, c, d, q, \tau)= \\&\qquad \dfrac{1}{\tau} \displaystyle\sum_{i=1}^\tau\dfrac{1}{q-1} \left[{1-\displaystyle\sum_{{\pi}=1}^{(2 c-1)^{m-1}} \bar{p}\left({\pi}_{v_0, v_1, \cdots, v_{m-1}}\right)^q}\right].\end{split} $

本实验选取年龄23~26岁、身体健康且无神经肌肉骨骼疾病的受试者，男性身高为(175±5) cm，女性身高为(158±3) cm，受试者在实验前24 h内避免参与任何高强度体育活动. sEMG信号利用深圳市润谊泰益科技公司研发生产的RTLab软件和RunE系列无线设备进行采集，采样率设为1000 Hz. 实验过程采用3 kg哑铃作为负载，使用75%医用酒精擦拭受试者上肢的肱桡肌皮肤表面，去除皮肤表面的油脂和死皮. 整个实验流程在windows11系统笔记本电脑进行，程序编写和数据分析使用MATLAB R2022b完成.

实验时，受试者坐在实验桌前，背部保持直立，肌电传感器被精确安置于手臂肱桡肌的发达区域. 受试者的上臂垂直地面，前臂与上臂呈90°角. 实验开始前，受试者放松上臂肌肉，随后通过肱桡肌发力. 实验中，受试者单手举3 kg哑铃直至出现酸痛无力感，停止信号采集.

sEMG信号的有效信息主要集中在0~500 Hz的频率范围内，而大部分能量集中在50~150 Hz的低频部分，极易受到干扰^[28]. 在进行信号预处理时，首先须消除信号中的趋势项，然后使用陷波滤波器来去除50 Hz的电源干扰频率及其谐波，最后通过10~490 Hz的带通滤波器处理. 本研究选取sEMG信号的前5 s为非疲劳阶段，此时受试者能够轻松稳定地保持负重，而sEMG信号最后5 s被视为疲劳阶段，此时受试者几乎无法继续维持负重.

在使用RCMTFDE对sEMG信号进行分析时，选择合适的关键参数对于保证分析结果的有效性和准确性至关重要. 采用TFDE算法对5组sEMG信号进行特征提取，并对结果进行曲线拟合，得到各项指标的平均值，各项指标随q的变化结果如图2所示. 首先，斜率绝对值|K|代表了TFDE的区分肌肉疲劳的能力，随着q增大，算法的灵敏性逐渐减弱，较小的q使算法更为敏感，能够捕捉到更细微的特征变化. 其次，决定系数R²衡量了拟合效果的好坏. 随着q从1.0减小到0，R²从0.8361降到0.3317，拟合效果大幅下降. 然而，当q在0.4到1.0之间时，R²保持在0.75以上，表现出良好的拟合效果. 最后，残差平方和(SSE)反映了模型的误差累积，随着q减小，SSE逐渐增加，当q=0时，SSE达到最大值370.05，表明此时误差大幅增加. 综合考虑算法的灵敏性和抗干扰能力，当q=0.4时TFDE能够保持良好的灵敏性和拟合效果，因此本研究选取q=0.4作为后续分析的关键参数.

文献[25]表明，嵌入维数m=3能有效捕捉信号的动态特征，避免信息冗余，适用于大多数信号分析任务；类别数c在3~9范围内结果变化不大，较小的c可减少噪声，较大的c保留更多细节，c=5既能有效抑制噪声，又能保持足够的信号信息；时间延迟d通常选择1，以保留信号有效细节信息. 因此，本研究使用RCMTFDE算法进行分析时，设置嵌入维数m=3，类别数c=5，时间延迟d=1，尺度因子τ=20.

RCMTFDE作为特征提取方法，其能否有效识别不同类型信号，是评价其性能的重要依据. 选取精细复合多尺度分散熵(RCMDE)^[29]、RCMFDE、时移多尺度波动分散熵(TSMFDE)^[30]、R2CMSE和时移多尺度斜率熵(RTSMSlE)^[24]作为对比算法，通过比较RCMTFDE与这5种熵算法在不同噪声(高斯白噪声和1/f噪声)下的识别效果，评估算法对不同类型信号的区分能力. 高斯白噪声用于评估算法在随机干扰下的鲁棒性，而1/f噪声则更接近肌肉疲劳过程中的复杂性和非线性变化. 因此，选择这2种噪声进行性能对比，有助于全面评估算法在不同噪声环境下的表现. 实验选取高斯白噪声(WGN)和1/f噪声的长度N分别为1024、2 028、4 096、8 192.

如图3所示为不同噪声长度下不同熵算法结果分布情况. 其中，E为熵值，SF为尺度因子. 可以看出，在任意尺度下，随着噪声信号长度的变化，2种类型的噪声信号的RCMTFDE熵值始终没有交叉，且呈现出明显的差异；其他熵算法的熵值则存在交叉和重叠现象，表明RCMTFDE可有效区分2种不同类型噪声信号，且稳定性强. 另外，RCMTFDE在相同类型的噪声下，熵值分布集中，重叠现象较明显，表明随着信号长度的变化，RCMTFDE的熵值变化较小，具有较好的鲁棒性. 其他熵算法随着噪声信号长度的增加，熵值分布会出现波动，其中RCMDE和R2CMSE的熵值波动较大.

如图4所示为多尺度熵算法在不同噪声信号长度下的均值和标准差的误差条图，展示了各算法在不同噪声信号下随尺度因子的熵值变化趋势及波动幅度. 可以看出，RCMTFDE算法在不同噪声信号下的标准差整体较小，表现出了较高的稳健性. 此外，通过计算最大变异系数进一步量化了各算法的稳定性. RCMTFDE算法在高斯白噪声和1/f噪声下的最大变异系数分别为4.235和14.877，均为最低，表明其在噪声条件下的稳定性最强. 相比之下，RCMDE算法在高斯白噪声下的最大变异系数为16.905，为所有算法中最高；而R2CMSE算法在1/f噪声下的最大变异系数达到69.59，表明这些算法在对应噪声条件下的稳定性较差. 综上所述，RCMTFDE能有效识别不同类型的信号，且稳定性强.

为了验证RCMTFDE能否有效区分非疲劳和疲劳状态，须观察其在不同尺度下的熵值变化. 利用非疲劳和疲劳信号进行分析，数据长度范围为1000~5000，算法尺度范围为1~20. 如图5所示展示了RCMTFDE与其他5种熵算法在不同尺度S下，非疲劳和疲劳信号的熵值随信号长度增加的变化趋势. 其中，SL为信号长度. 由图5可知，在低尺度的条件下，以图中的绿色分割线为界，各熵算法在分割线右侧的低尺度范围内均呈现出疲劳信号的熵值低于非疲劳信号的趋势，这表明sEMG信号在疲劳状态下的复杂度降低，这与肌肉疲劳时组织有序调动更多运动神经元和运动单位的生理机制相一致；然而，在高尺度下，与实际情况相反. 相比其他熵算法，RCMTFDE在低尺度下的熵值差异更为显著，能够更有效区分疲劳状态，而RTSMSlE在任意尺度下的熵值交叉明显，难以区分疲劳状态. 结果表明，多尺度熵算法在高尺度下难以区分非疲劳和疲劳状态，算法表现不够稳定；不同算法在低尺度下的特征提取效果存在差异，其中RCMTFDE表现更好，并且熵值波动较小，体现了平滑增强粗粒化的稳定性.

由于不同受试者的sEMG信号测量结果存在差异，须进一步探讨该分析方法对不同个体的适用性. 在熵理论中，肌肉疲劳指标可通过一条固定斜率的直线来表征. 图6(a)为受试者1的sEMG信号预处理后结果，图6(b)展示了信号的量化结果及其拟合直线. 其中，A为幅值，t为时间. 量化结果可区分非疲劳与疲劳状态，拟合直线能准确描述疲劳过程. 偏离直线的值被视为干扰，算法的抗干扰能力可通过决定系数R²来衡量，R²越大，抗干扰能力越强. 此外，直线斜率绝对值|K|越大，肌肉疲劳指标区分肌肉疲劳能力更强. 在多个尺度下寻找最佳肌肉疲劳特征，以|K|×R²为判断标准，当|K|×R²最大时，输出对应尺度下的熵值曲线.

在实验过程中，由于受试者的肌肉状态差异，不同受试者的耐力也有所不同. 选取受试者的肌肉疲劳过程单独分析，通过拟合熵值曲线计算|K|和R²，结果汇总于表1. 在6种算法中，RCMTFDE的|K|的平均值(7.0783×10⁻³)和R²的平均值(0.7675)表现最佳，表明RCMTFDE能够更线性地评估肌肉疲劳过程. 对比发现，RCMDE的|K|平均值最低，RTSMSIE拟合效果最差，抗干扰能力均较弱.

对各多尺度熵的量化结果曲线进行Mann-Kendall趋势检验，验证其趋势程度和方向，数据平均结果如表2所示. 在Mann-Kendall趋势检验中，z表示数据趋势的方向和显著性：z > 0表示上升趋势，z< 0 表示下降趋势，且绝对值越大，趋势越显著. p则衡量趋势的显著性，当p小于显著性水平(0.05)时，趋势显著. 结果表明，除了RTSMSIE外，其他多尺度熵的z均为负，熵值曲线呈下降趋势. 这一趋势反映出随着肌肉疲劳加深，信号复杂性将会降低，符合肌肉疲劳状态下活动规律性增强、随机性减少的特点. RCMDE、RCMFDE、TSMFDE、R2CMSE和RCMTFDE的p均小于0.05，表明其熵值下降趋势显著. 其中，RCMTFDE的p(0.0001)最小，且z(−5.5373)绝对值最大，说明该方法对肌肉疲劳趋势的敏感性最高，能够有效捕捉信号复杂性的变化. 相较之下，RTSMSIE的趋势相反，难以表征肌肉疲劳. 综上，使用RCMTFDE可以更直观地表征肌肉疲劳程度，从而克服FDE灵敏性不足和传统粗粒化方法的缺点. 引入模糊化与多尺度处理机制，增强了对信号细微波动和动态复杂性的敏感性，能够更全面地刻画sEMG信号的时变特征与非线性规律.

为了进一步评估RCMTFDE与其他5种熵算法在区分肌肉非疲劳状态和疲劳状态的能力，将60组受试者的实验数据分为训练数据集(80%)和测试数据集(20%). 分类任务采用具有径向基函数核的支持向量机(support vector machine, SVM)分类器进行非疲劳与疲劳的分类. 为了更加全面地评估RCMTFDE算法的性能，除了与其他5种熵算法进行对比外，选取常用的传统时域特征iEMG和频域特征MF作为分类特征. 此外，为了优化模型的表现，采用K折交叉验证(K = 5)来选定最佳分类模型，并重复实验50次求取结果的平均值来体现模型的稳定性和泛化能力. 通过准确率A、灵敏度Sen、特异性Spe、精度Pre、F1值以及接收操作特征(ROC)曲线来评估模型识别疲劳状态的能力. 性能指标的表达式如下：

(14)$ {{A = }}\dfrac{{{\text{TP+TN}}}}{{{\text{TP+TN+FP+FN}}}}\;, $

(15)$ {\text{Sen = }}\frac{{{\text{TP}}}}{{{\text{TP+TN}}}} \;,$

(16)$ {\text{Spe = }}\frac{{{\text{TN}}}}{{{\text{FP+TN}}}}\;, $

(17)$ {\text{Pre = }}\frac{{{\text{TP}}}}{{{\text{TP+FP}}}} \;,$

(18)$ {\text{F1 - score = }}\frac{{{\text{2TP}}}}{{{\text{2TP+FP+FN}}}}\;. $

式中：TP、TN、FP和FN分别表示真阳性、真阴性、假阳性和假阴性样本个数.

肌肉疲劳分类结果如表3、图7所示. 从表3可以看出，基于RCMTFDE和SVM的分类模型在疲劳与非疲劳状态分类中，达到了最高的准确率96.667%，同时，其灵敏度和特异性分别为98.667%和94.667%，充分展示了模型在分类性能上的良好表现. 此外，该模型的F1高达96.800%，精度为95.287%，均高于其他特征组合. 实验结果表明，RCMTFDE算法能够更加精准地捕捉疲劳状态与非疲劳状态之间的差异，从而有效提升分类的整体性能和可靠性. 相比之下，其余特征的分类性能存在较大差异，反映了这些特征在区分疲劳与非疲劳状态时的不足. 其中，iEMG和MF特征的分类准确率仅为68.333%和74.111%，可以看出，RCMTFDE在可靠性上优于传统疲劳特征；RTSMSIE分类准确率最低，为67.000%，表明RTSMSIE在肌肉疲劳识别中具有局限性.

如图7所示展示了基于不同特征和SVM的模型在识别肌肉疲劳中的ROC曲线结果. 可以看出，基于RCMTFDE和SVM的识别框架具有最优性能，其ROC曲线下面积(AUC)达到0.985 00；基于iEMG特征的框架表现相对较差，AUC为0.67723；基于MF、RCMDE、RCMFDE、TSMFDE、R2CMSE的框架的AUC分别为0.82853、0.92374、0.92765、0.91725、0.95869；基于RTSMSIE特征的框架最差，AUC仅为0.669 88.

综上所述，本研究提出的基于RCMTFDE的肌肉疲劳识别方法，在各项评估指标中表现出色，特别是与传统特征iEMG和MF相比，RCMTFDE算法在识别精度上展现了明显的优势. 此外，与其他熵算法相比，RCMTFDE在灵敏性和信号信息提取能力方面表现突出，能够更好地捕捉肌肉疲劳的微弱变化，从而有效提升分类的准确性.

在RCMTFDE算法中，依次引入模糊化处理、Tsallis熵以及平滑增强的粗粒化方法，利用5组sEMG信号进行消融实验，来验证各个改进模块的独立作用，设计了6种消融对比方法：FDE、模糊化FDE、未模糊化的TFDE、模糊化的TFDE、传统粗粒化RCMTFDE以及平滑增强RCMTFDE，结果如表4所示. 可以看出，逐步引入不同改进显著提升了算法的性能. 模糊化FDE相较于FDE，在|K|和R²这2个指标上均有所增加，表明模糊化处理有效增强了算法的抗干扰能力和精确性. 仅引入Tsallis熵时，算法的灵敏性和抗干扰能力得到明显提升；而结合模糊化和Tsallis熵的TFDE算法，性能得到了进一步增强. 传统粗粒化方法RCMTFDE相比TFDE，在|K|指标上提升了59.257%，而在R²上提升了0.369%，表明RCMTFDE在特征提取方面表现出更强的能力. 平滑增强RCMTFDE的|K|略有增加，R²提升至0.8274，表明平滑增强粗粒化方法有效提高了多尺度熵算法的稳定性和拟合度. 综上所述，通过逐步引入模糊化处理、Tsallis熵和平滑增强的多尺度分析方法，能有效提升算法的抗干扰能力、灵敏性和稳定性.

针对FDE离散分类和灵敏性不足的缺点，在FDE基础上引入模糊化处理，并结合Tsallis熵，提出TFDE. 在TFDE的基础上，对粗粒化方法存在信息泄露的问题进行改进，提出基于RCMTFDE的肌肉疲劳多尺度表征方法. 与其他特征进行比较分析，实验结果如下.

（1）在面对不同长度噪声时，RCMTFDE能有效区分信号，展现出更好的鲁棒性和稳定性；

（2）在分析非疲劳和疲劳信号时，RCMTFDE在两者信号之间的熵值差异更为显著，能在低尺度下有效区分疲劳状态，且熵值变化稳定；

（3）在不同受试者的肌肉疲劳量化结果中，RCMTFDE所提取的特征表现出更强的区分能力，同时RCMTFDE在灵敏性和抗干扰性方面也优于其他方法，识别出的疲劳表征趋势变化更加明显；

（4）肌肉疲劳分类实验结果表明，相较于5种熵算法和2种传统特征，所提RCMTFDE算法取得了最高的识别精度，达到96.667%，灵敏度、特异性、精度等分类指标值也均为最高，验证了所提算法在表征肌肉疲劳中的优势.

本研究所提方法存在参数设置过多以及在高尺度下区分效果减弱的问题，仍须进一步优化. 接下来可通过优化参数设置并改进高尺度下的表现，进一步完善该方法的实用性和通用性.