颗粒混合是十分常见的工业过程，广泛应用于能源^[1]、材料^[2]、医药^[3]、化工、矿物、食品^[4]等多个重要领域. 滚筒因其具有较强的处理大量、性质差异显著的物料能力，成为实现颗粒混合的重要工艺. 由于其重要的理论和应用价值，人们对滚筒内颗粒流动和混合的机理和规律进行广泛的研究. Santos等^[5]探究颗粒填充度、滚筒转速及颗粒物理性质差异对玻璃球混合行为的影响. Kumar等^[6]采用形状尺寸不一的玻璃颗粒，考察颗粒形状、尺寸、密度及转速等参数的影响. Heilbuth等^[7]对带耙钉的旋转滚筒内颗粒混合行为进行系统的实验和数值模拟研究. 孙撼林等^[8]基于离散单元法数值模拟工装篮烘干筒内颗粒的混合过程，分析筒内耙钉形状和数量、滚筒转速及颗粒填充度对混合程度的影响规律. Chou等^[9]采用2种不同直径的玻璃球，分析添加到颗粒系统中的液体的体积和黏度对颗粒流动和偏析的影响.

近年来，生物质燃料作为绿色可再生能源，引起了广泛的关注和应用. 制备生物质燃料的原材料一般是农作物、草、树木等植物的根、茎、叶经过破碎后形成的颗粒物质，在生产中经过输运、燃烧^[10]、烘干^[11-12]、气化和热解等过程. 生物质颗粒属于柔性、可变形颗粒，这类颗粒在医药和化工领域有着重要的应用^[13-14]. 生物质颗粒系统的可压缩性强，其宏观力学行为极复杂，难以预测. 以往基于刚性、球形颗粒获得颗粒物质力学理论的方法对生物质颗粒不再适用. 目前，尚缺乏对柔性生物质颗粒力学性质的系统理解，相关研究较少. 本文通过搭建旋转滚筒实验平台，选取烟丝颗粒作为柔性生物质颗粒的代表，探究其在滚筒内的运动和混合行为. 基于图像处理方法，量化分析颗粒填充度、滚筒尺寸、滚筒转速、壁面摩擦系数、滚筒内壁耙钉数量和长度等关键因素对颗粒运动和混合的影响. 研究结果有助于揭示生物质颗粒的运动规律及发展相关力学理论，对优化生物质颗粒工业过程的处理工艺具有重要的应用价值.

样品是某公司提供的烟丝颗粒. 如图1（a）所示，将烟丝颗粒平铺在白纸板上，彼此分离无接触. 利用近年来发展的颗粒图像分析方法^[15-16]，得到颗粒的等面积圆当量径的概率分布曲线. 如图1（b）所示为样品的粒度分布及颗粒圆形度的概率分布曲线，如图1（c）所示为样品的粒形分布. 其中，PDF为概率密度；CDF为累计概率密度；等面积圆当量径$ {d}_{\mathrm{v}} $定义为与颗粒投影面积相等的圆的直径；圆形度c定义为颗粒投影面积与等周长圆面积之比，用以量化颗粒形状偏离圆形的程度.

旋转滚筒的实验装置如图2所示，采用亚克力材料制备半径R分别为188.5、138和92 mm、轴长均为50 mm的大、中、小3个滚筒，考察滚筒尺寸的影响. 为了研究滚筒尺寸对烟丝颗粒动态行为的影响规律，采用3个实验模型. 小滚筒的直径是实际滚筒直径的1/10，大、中、小3个滚筒的直径存在2︰1.5︰1的比例关系.

与实际模型相比，实验中进行了若干简化处理. 考虑到实验设备的限制和成本，实验模型的尺寸和滚筒内的颗粒数量有所减少. 在实际的滚筒工艺中，存在复杂的温度和湿度变化，实验环境控制温度和湿度条件稳定，减少这些变量对实验结果的影响. 为了确保实验结果的可重复性和可靠性，对实验滚筒在负载状态下的滚筒转速进行多次测量，确定滚筒转速为5~16 r/min（在实际生产中，滚筒转速为11 r/min）. 这些参数的测定保证了实验条件能够有效地模拟实际工况.

自主设计的滚筒图像采集系统如下：数码相机（Canon EOS M50）、相机三脚架、打光灯和白色背景板. 采集的视频图像通过Pr（Adobe^® Premiere Pro 2023）和Fiji（ImageJ^®）软件进行处理，采用MATLAB^®进行数据分析.

将烟丝颗粒均匀铺置于纸板上，将颗粒团簇轻轻拆散. 采用水性染料对颗粒均匀喷涂上色，通入恒温低速风，将颗粒表面的染料吹干，保持颗粒彼此分离，防止染料将颗粒黏结. 保持环境温度（22±1）℃和湿度(60±2)%. 将被染色的烟丝颗粒作为示踪粒子，用于观测滚筒中的颗粒混合情况.

将滚筒底面上贴附的白色抛光纸作为背景，提高与烟丝颗粒的色差，使采集的颗粒图像更清晰. 在滚筒的旋转过程中，对内部烟丝颗粒的运动过程进行图像采集. 将数码相机置于三脚架上并调整位置和焦距，直至镜头内出现清晰的颗粒图像. 在装置左、右两侧放置打光灯，减小阴影对所采集图像的影响.

为了表征颗粒的运动形态，引入动态休止角，将其定义为颗粒床自由表面相对水平方向的平均倾角$ \alpha $. 较大的动态休止角导致斜面顶部的颗粒在崩塌后会有更大的势能转为动能，从而增大自由表面附近的颗粒速度，提高颗粒的混合速率和混合程度. 为了确定动态休止角，按照以下步骤对图像进行处理（见图3）.

1）将实验中采集到的图像视频利用Adobe^® Premiere Pro软件导出至静止帧，随后将其导入图像分析软件ImageJ^®，转换为8 bit的灰度图像.

2）对灰度图像进行滤波，调整阈值得到黑白二值化图像.

3）框选颗粒床的表面区域，提取并导出边缘坐标数据. 利用MATLAB®处理坐标数据，用直线拟合表面剖面曲线，直线水平倾角为动态休止角.

颗粒在滚筒内的混合程度可以通过莱西混合指数（Lacey index）M来定量表征^[17]. 如图4所示，将滚筒内的区域划分为若干网格. 在初始时刻，染色颗粒与未染色颗粒上下分层装入滚筒，保持2种颗粒的表观体积接近.

在滚筒旋转的过程中，在某一指定时刻，可以根据每个网格中的染色颗粒体积分数计算莱西混合指数：

(1)$ M=\frac{{\varepsilon }_{0}^{2}-{\varepsilon }_{t}^{2}}{{\varepsilon }_{0}^{2}-{\varepsilon }_{{\mathrm{f}}}^{2}} . $

式中：$ {\varepsilon }_{0}^{2} $为滚筒初始状态下的混合方差，$ {\varepsilon }_{t}^{2} $为t时刻滚筒内颗粒的混合方差，$ {\varepsilon }_{{\mathrm{f}}}^{2} $为完全混合状态下的方差.

(2)$ {\varepsilon }_{0}^{2}=p\left(1-p\right) \text{，} $

(3)$ {\varepsilon }_{t}^{2}=\frac{1}{n-1}{\sum }_{i=1}^{n}{\left({p}_{i}-p\right)}^{2} \text{，} $

(4)$ {\varepsilon }_{{\mathrm{f}}}^{2}=\frac{p(1-p)}{{N}_{{\mathrm{avg}}}} . $

式中：$ p $为系统中所有染色颗粒占总体颗粒的体积分数；n为含有颗粒的网格数量；$ {N}_{{\mathrm{avg}}} $为每个网格内的平均颗粒数（对于采用图像处理计算，该数目是平均黑色像素点数）；$ {p}_{i} $为网格i内染色颗粒占该网格内所有颗粒的体积分数； M的取值为0~1.0，M = 0表示系统内的二元物质相对初始状态未发生任何混合，M = 1.0表示2种组分完全混合.

为了量化颗粒床混合的快慢程度，采用常用的指数形式的混合模型：

(5)$ M={M}_{{\mathrm{f}}}\left(1-\mathrm{exp}\;\left(-kt\right)\right) . $

式中：M_f为过程稳定后的混合指数，$ k $为混合速率常数. 这一模型的形式来源于非线性回归分析，在描述颗粒混合动力学行为中已经有广泛的应用. Barrozol等^[18]通过比较不同模型的拟合效果，发现指数形式能够更好地描述非线性系统从初始达到稳态时的动态演化特征，具有较小的非线性参数偏差和良好的预测性能. 本文对实验数据的拟合结果显示，该模型能够较好地捕捉颗粒床混合指数随时间的变化趋势，因此将该模型用于后续混合速率的量化分析.

测量计算莱西混合指数$ M $的图像处理过程如下.

1）采用Wand工具，自动框选滚筒内颗粒存在的区域.

2）将提取的图像进行复制，对复制图像进行灰度化和滤波处理，得到黑白二值化图像. 该图像中的黑色部分表示所有颗粒占据的区域.

3）将原图像转到HSB通道，提取其中的S（saturation）通道图像并进行灰度化和滤波处理，得到第2张黑白二值化图像. 该图像中的黑色部分表示染色（示踪）颗粒占据的区域.

4）利用脚本文件对2张黑白图像分别生成相同的网格，统计2张图像内所有网格的黑色像素点数目（表示颗粒占据的区域）. 第2张图片网格i的黑色像素点数目$ {S}_{2}^{i} $除以第1张图片对应网格i的黑色像素点数目$ {S}_{1}^{i} $，即$ {S}_{2}^{i}/{S}_{1}^{i} $，得到网格i中染色颗粒的体积分数$ {p}_{i} $. 利用式（1）~（4），可以计算每一帧的莱西混合指数M.

莱西混合指数的精度具有明显的样本尺寸依赖性. 针对不同的已知混合指数的标定图像进行统计测量，样本尺寸选择为3倍的单一样本内平均颗粒的尺寸^[19]，得到的实验混合指数与理论值的相对误差小于5%，验证了图像处理方法的可靠性.

探究颗粒填充度和滚筒尺寸对颗粒在滚筒内运动混合行为的影响. 采用颗粒床高f与滚筒半径R的比值来定量表征颗粒的填充程度，分别设置f/R = 0.3、0.5和0.7的实验组，保持滚筒转速$ n $ =9 r/min，颗粒与壁面摩擦系数$ \mu =1 $.0.

通过对实验过程视频图像进行处理，得到小滚筒（R = 92 mm）内不同填充度f/R的动态休止角$ \alpha $随时间变化的关系，如图5所示，休止角发生周期性的显著波动. 早期研究发现经过一段时间的滚筒旋转，刚性、类球形颗粒床表面的动态休止角会趋于稳定^[4-8]. 纤维状烟丝颗粒易发生纠缠，形成类似于固体的抗剪切变形的结构，该结构的形成和破坏交替发生，造成动态休止角的周期性波动.

对周期波动阶段的动态休止角来取平均，可以考察颗粒填充度和滚筒尺寸对平均动态休止角$ {\alpha }_{{\mathrm{a}}} $的影响，如图6所示. 其中，误差棒表示周期波动程度. 从图6可以看出，随着f/R从0.3增加到0.7，$ {\alpha }_{{\mathrm{a}}} $减小了大约2°. 当填充度较大时，颗粒床内的团簇数目增加，当转动到一定角度时，处于顶部的颗粒团在重力的作用下率先开始崩塌，初始塌落的高度随着团簇数目的增加而降低，导致平均动态休止角略有减小. 随着滚筒尺寸的增加，$ {\alpha }_{{\mathrm{a}}} $先增大后趋于收敛. 在填充度与转速相同的前提下，滚筒半径的增大导致筒壁的线速度和近壁面颗粒离心力增大. 颗粒-壁面的法向和切向力都增大，使得壁面转动可以将颗粒提升到更高的位置，增大了动态休止角. 自由表面顶端颗粒的坍塌导致休止角收敛于上限.

为了分析烟丝颗粒的混合行为，采用部分颗粒染色示踪法进行混合观测. 如图7所示为不同f/R下的颗粒运动混合过程. 可见，低填充度滚筒内二元颗粒的混合程度较好，高填充度滚筒内存在更稳定的局部颗粒团簇，阻碍了颗粒混合，影响了整体的混合效果.

如图8（a）所示为滚筒转动中莱西混合指数M随时间的变化. 可见，M逐渐增大，在所有填充度下，M都趋向收敛于0.9. 随着f/R的增加，颗粒纠缠形成的团簇较多，颗粒混合速率k减小，如图8（b）所示. 当填充度为0.3时，颗粒堆近似为纠缠的整体，颗粒之间的相对运动较小. 此时，滚筒尺寸的增大使得颗粒的离心力增大，增强了颗粒纠缠，颗粒更难分开和混合，导致在较大的滚筒尺寸下k减小. 当填充度为0.5和0.7时，整个系统由多个局部纠缠的颗粒团簇组成（不再是单个团簇），较大的滚筒能够提供更多的空间和更大的颗粒速度，使得颗粒团簇之间的碰撞和分散更加显著，促进了颗粒的混合. 随着滚筒尺寸的增大，混合速率随之增大.

旋转滚筒内颗粒运动通常以连续的级联运动为主导，但连续级联的前提是滚筒筒壁能够产生足够的摩擦力来带动颗粒运动. 为了探究滚筒圆柱形内壁和颗粒之间摩擦系数$ \mu $的影响，选取120目、400目、1 500目3种不同粗糙度的砂纸粘贴在圆柱内壁上，产生的摩擦系数分别为0.77、0.86和1.0（通过斜面滑动法确定烟丝颗粒-砂纸表面的摩擦系数的数值）. 此外，考虑将光滑的亚克力板直接作为滚筒内壁，测定$ \mu =0.39 $. 在该参数研究中，统一3种尺寸滚筒的转速为9 r/min，f = 0.5R.

如图9所示，对于小滚筒，随着摩擦系数的增加，颗粒壁面摩擦力增大，颗粒被提升到更高的位置，动态休止角增大. 在相同的转速下，滚筒半径越大，颗粒的向心力越大，颗粒和壁面的法向接触力就越大. 最大切向力或滑动摩擦力等于摩擦系数乘以法向力. 若滚筒半径足够大，在较小的摩擦系数条件下也能获得足够大的切向力或摩擦力，实现颗粒堆的提升. 在这种情况下，继续增大摩擦系数，则不会再增大提升能力和动态休止角. 对于中滚筒和大滚筒，动态休止角受摩擦系数的影响呈现小幅波动的趋势，说明颗粒壁面摩擦力在较小的摩擦系数下已经饱和，动态休止角对摩擦系数不敏感.

在较大的壁面摩擦系数（$ \mu =0.86 $ 和 $ 1.0 $）下，M能够较快地达到上限值，且上限值高于小摩擦系数的情况（$ \mu =0.39 $ 和 $ 0.77 $），如图10（a）所示. 壁面摩擦对驱动颗粒运动和混合至关重要. 在中、小尺寸滚筒内壁面摩擦系数为0.39的情况下，颗粒床主要进行间歇的级联运动而非连续，颗粒床以“固体”的状态在筒壁来回涌动，大大抑制了颗粒间的相对运动和混合. 如图10（b）所示，$ k $随颗粒-壁面摩擦系数的增加而增大. 在不同的摩擦系数下，滚筒尺寸的影响规律存在差异.

滚筒转速是关键的操作参数，影响颗粒在滚筒内的流态和混合情况. 在低转速下，颗粒受到的离心力较小，自身的重力主导颗粒的动力学行为，这时颗粒床能够进行连续的级联运动. 在高转速下，离心力对颗粒运动的影响比重力更加显著，导致颗粒会在滚筒内发生抛落，甚至沿滚筒内壁进行离心运动，这影响了颗粒的混合速率和最终的混合结果. 与实际应用的滚筒转速接近，本文采用9、12.5和15 r/min 这3档转速$ n $，同时保持f = 0.5 R，$ \mu =1.0 $.

如图11所示，随着滚筒转速的增大，颗粒所受的离心力显著增加，使颗粒与筒壁之间的接触力进一步增强. 颗粒更容易被转动的滚筒抬升至更高的位置. 在中、小尺寸滚筒中，平均动态休止角随着转速增大呈现出单调递增的趋势. 在大尺寸滚筒中，平均动态休止角表现出先减小后增大的变化趋势. 这一现象归因于滚筒尺寸和转速的双重影响. 当滚筒尺寸和转速增大时，颗粒受到更强的离心力作用，而筒壁对烟丝颗粒的接触作用力随之增强，导致更多的颗粒发生破碎. 随着实验的进行，产生了更多长径比较小的颗粒，颗粒纠缠逐渐减少，休止角减小. 当转速足够大时，在惯性作用下，短颗粒能够被提升到较高的位置.

图12（a）表明，k随$ n $的升高而增大，且随着滚筒尺寸的增大，k的增长程度增大. 滚筒转速和滚筒尺寸的增加都会使得颗粒发生级联运动的频率增大，加速了颗粒混合. 在相同的转速$ n $下，滚筒半径$ R $的增加，实质上增大了筒壁及近壁颗粒的线速度，即$ v=2\pi n R $. 将图12（a）的数据转化成k和$ v $的关系，如图12（b）所示，可见k与$ v $几乎呈线性增长的关系，表明颗粒混合速率或许可以通过滚筒壁面线速度直接进行估算.

耙钉可以将颗粒提升到更高的位置，然后颗粒床坍塌运动，增大了颗粒速度和混合效率. 耙钉的数目和几何特征对颗粒提升和驱动有显著的影响. 当前研究中的耙钉表面光滑，呈细长棒状，直径为6 mm，轴向尺寸是根据滚筒的半径（R = 138 mm）标定的，分别定制了0.25 R和0.5 R 2种长度，每种耙钉数量为6根，通过圆周阵列的方式等距布置在滚筒内壁. 上述的耙钉尺寸和耙钉位置分布，都在实际工业滚筒设备中的参数范围内，实验中通过调节耙钉尺寸和数量，分析耙钉参数的影响规律.

保持其他实验条件一致：$ n =9 $ r/min，$ \mu =1.0 $，f = 0.5 R. 分别对耙钉的数量和长度2个变量进行参数研究. 如图13所示为带3个耙钉（长度$ L= $ 0.25 R）的滚筒的烟丝颗粒混合实验照片.

如图14（a）所示，平均动态休止角随着耙钉数量的增加呈现增大的趋势，耙钉数量的增加增强了对近壁颗粒的锁定和提升效果. 当耙钉数为1和2时，颗粒流态相似，耙钉对颗粒运动的影响相似，所以得到的动态休止角接近，差异被认为是颗粒随机运动带来的.

如图14（b）所示，与没有耙钉的滚筒相比，安装1个耙钉就可使k翻倍. 将耙钉数增大到2和3，k变化较小. 当耙钉数增大到6时，k显著增加. 在较低的耙钉-颗粒接触频率下（耙钉数为1、2、3），颗粒的混合效率随着耙钉数的增加并没有得到显著的提升，在这种条件下，混合速率的微小差异是颗粒随机运动和堆积引起的. 当耙钉-颗粒接触频率显著提高时（耙钉数为6），耙钉对颗粒堆的剪切驱动作用显著增大，混合速率明显提高.

如图15（a）、（b）所示为耙钉长度的影响. 随着无量纲化的耙钉长度L/R的增大，平均动态休止角和混合速率都近似于线性增长. 耙钉除了能够进一步提升烟丝颗粒高度外，还能够起到打散颗粒团簇和促进混合的作用.

(1) 颗粒填充度和滚筒尺寸的影响. 颗粒填充度的增加会引起动态休止角的降低和混合速率的下降. 随着滚筒半径的增加，动态休止角和混合速率都先增加后趋于收敛，这是近壁颗粒离心力增大及线速度增大的影响结果.

(2) 颗粒-壁面摩擦系数的影响. 当摩擦系数较小（如0.39）时，筒壁无法提供足够大的摩擦力抬升颗粒和促进系统产生剪切变形和运动，颗粒床以“固体”的形态在筒壁来回涌动，导致混合程度很低. 摩擦系数增大，则颗粒混合速率增长显著.

(3) 滚筒转速的影响. 在当前考察的转速范围内，转速对动态休止角的影响较小. 颗粒混合速率随着转速的升高而增加，且该增加程度随着滚筒半径的增大而更加显著. 发现颗粒混合速率与滚筒壁面线速度几乎呈线性关系，从而得到一种简洁的方法对颗粒混合速率进行估算.

(4) 滚筒内壁安装耙钉的影响. 与无耙钉的情况相比，安装耙钉，可以显著地增大动态休止角. 采用适当的耙钉数量和长度，可以实现较大的混合速率.

本研究得到的结果为能源、化工、农产品、烟草等行业的柔性生物质颗粒的运动混合过程工艺设计提供了一定的指导依据.