在减少汽车碳排放的全球性共同目标推动下，新能源汽车的兴起已成为普遍趋势^[1]. 功率芯片作为新能源汽车的“心脏”，广泛应用于新能源汽车的驱动电机和空调系统中，决定着整车的功率、能效和可靠性^[2]. 绝缘栅双极型晶体管（insulated gate bipolar transistor, IGBT）功率模块凭借着高功率密度与高效率的优势，占据新能源汽车功率模块市场超过50%的份额^[3].

随着功率模块集成度不断提高和运行工况日趋严格，IGBT功率模块的工作温度不断升高，导致其故障风险显著增加. Yang等^[4]的研究结果表明，高温因素约占失效原因的55%. 因此，开发高效的热管理方案对增强IGBT模块的散热能力，降低芯片的温度，提高可靠性至关重要. 已有研究对焊料层^[5–7]、散热器^[8–9]和陶瓷基板^[10–11]等封装结构进行了优化和改进. Hlina等^[12]使用COMSOL Multiphysics（COMSOL公司，瑞典）软件进行数值模拟，研究不同厚度的氧化铝（Al₂O₃）和氮化铝（AlN）基板的冷却能力；发现通过增加冷却介质流速，可以使厚度为0.3~0.6 mm的Al₂O₃基板的散热效果与AlN基板的接近；当基板厚度大于1.0 mm时，AlN展现出不可替代的高效散热性能. Kim等^[13]通过实验对比AlN、Al₂O₃和氮化硅（Si₃N₄）基板的耐热性能，发现当功率超过200 W时，Al₂O₃基板上的芯片热阻比Si₃N₄和AlN的高出约2倍. 除了改进功率模块的封装设计外，利用更高效的冷却技术也是降低功率模块温度的有效途径^[14]. 近年来，车用功率模块的冷却方式逐渐从翅片风冷散热和水冷板散热发展为集成针肋（Pin-Fin）的直接液冷散热^[15]. Pin-Fin式散热器的性能普遍比传统肋片式高出1.6~2.0倍^[16]. 已有研究围绕Pin-Fin式散热器的入口流动条件^[17-18]、Pin-Fin形状^[19–22]、尺寸^[23–25]和排布方式^[26-27]展开，这些研究多集中于散热器本身. 在集成Pin-Fin的功率模块直接液冷方案的设计优化方面，张嘉伟等^[28]基于响应面优化方法，获得Pin-Fin散热器结构排布的最优设计，降低了7.62%的功率芯片热阻. Chen等^[29]提出多目标拓扑优化方法，拓扑优化的散热器与常规Pin-Fin散热器相比，在高体积流量为14 L/min的工况下，压降降低了63.94%，芯片结温降低了0.24%. 这些优化措施在提高散热效率的同时，也减少了系统的冷却能耗，但通常没有考虑系统质量这一对新能源汽车的轻量化必不可少的设计参数^[30].

现有研究探讨了陶瓷基板与散热器结构对热性能的影响，但通常只关注单一设计参数，缺乏针对多目标参数的综合优化策略. 本研究以750 V/820 A H-Boost IGBT框架灌胶模块为对象，基于数值模拟方法从陶瓷基板材料、Pin-Fin结构和布局等多个维度进行多目标设计优化，降低芯片热阻、冷却液压降和模块质量.

如图1所示，某公司750 V/820 A H-Boost IGBT框架灌胶模块是针对新能源汽车的六合一封装模块，它结构紧凑，在高功率工作条件下发热量很大，采用Pin-Fin结构的直接液冷方案.交直流端子、键合线和塑料封装增加了建模的难度和复杂性，对功率模块的温度分布影响较小，为此建立如图2所示的简化模型用于数值模拟计算. 在该模型中，IGBT芯片和二极管芯片交错分布在U、V、W三相的上下桥臂. 芯片产生的热量依次通过芯片焊料、上铜层、陶瓷层、下铜层和基板焊料层，最终通过散热器传递到冷却液中. 冷却液为体积分数50%的乙二醇水溶液；散热器的材料为铜；芯片焊料和基板焊料分别为锡银和锡银铜焊料；基板采用氧化铝陶瓷，其上下覆铜层材料；IGBT芯片和二极管芯片的主要材料为硅. IGBT模块的材料物性参数如表1所示，其中ρ_m为密度，c_p为比定压热容，λ为热导率，μ_m为黏度系数.

假设冷却液为不可压缩流体，且物性参数在所研究的温度变化范围内保持恒定. 冷却液的流动状态属于湍流流动，采用雷诺平均方程（Reynolds - averaged Navier-Stokes, RANS）求解，质量、动量和能量方程表达式^[31]分别为

(1)$ \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho \overline {{u_i}} ) = 0 , $

(2)$ \begin{split}\qquad\qquad&\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}(\rho \overline {{u_i}} \overline {{u_j}} ) = - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}}+\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}( - \rho \overline {{u'_i}{u'_j}} )+ \\&\qquad \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[\mu \left(\frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {x_j}}}+\frac{{\partial \overline {{u_j}} }}{{\partial {x_i}}} - \frac{2}{3}{\delta _{ij}}\frac{{\partial \overline {{u_l}} }}{{\partial {x_l}}}\right)\right]{ }, \end{split} $

(3)$ \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho \overline {{u_i}} {C_P}{t_{\text{f}}}) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[{\lambda _{{\text{eff}}}}\frac{{\partial {t_{\text{f}}}}}{{\partial {x_i}}}\right] . $

式中：ρ为流体密度，u为速度，p为静压力，t_f为流体的温度，μ为流体的动力黏度，δ_ij为克罗内克函数，λ_eff为流体的有效导热系数，$\overline {{u_i}} $和$u_i' $分别为速度平均量和脉动量. 采用湍流标准k-ε模型对雷诺应力项$ - \rho \overline {{u'_i}{u'_j}} $进行建模求解，湍流动能k和湍流动能耗散率ε由输运方程得出：

(4)$ \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}(\rho k{u_i}) = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[\left(\mu +\frac{{{\mu _{\text{t}}}}}{{{\sigma _{{k}}}}}\right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\right]+{G_{{k}}} - \rho \varepsilon , $

(5)$ \frac{{\partial (\rho \varepsilon {u_i})}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[\left(\mu +\frac{{{\mu _{\text{t}}}}}{{{\sigma _{{\varepsilon }}}}}\right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}\right]+{C_{{{1\varepsilon }}}}{G_{{k}}}\frac{\varepsilon }{k} - {C_{{{2\varepsilon }}}}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} . $

式中：μ_t为湍流黏度，G_k为由平均速度梯度产生的湍流动能，模型常数C_1ε=1.44，C_2ε=1.92，σ_k=1.0，σ_ε=1.3. 基于能量守恒方程和傅里叶导热定律描述固体区域的温度场，芯片的损耗功率假设为恒定的体热源，控制方程为

(6)$ \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left[{\lambda _{\text{s}}}\frac{{\partial {t_{\text{s}}}}}{{\partial {x_i}}}\right]+{S_{\text{h}}} = 0 . $

式中：t_s为固体的温度，λ_s为固体的导热系数，S_h为体热源功率密度.

冷却液入口设置为流量入口边界条件，流量设置为10 L/min，入口温度为65 ℃，出口设置为压力出口边界条件，压力为1个大气压. 壁面设置无滑移壁面边界条件. 功率模块表面与环境之间的热对流和热辐射很小，因此外表面设置为绝热壁面边界条件. 为了确保热量正常传递，内部面和界面设置为热耦合边界. 设置IGBT芯片和二极管芯片为体热源，为了实现大电流工作，H-Boost模块采用3个芯片并联的方式，在理想情况下，电流均匀流经各并联芯片，产生相同的功率损耗. 根据实际工况将IGBT和二极管芯片的发热功率分别设置为500和300 W，该数值基于200 A工作电流和10 kHz开关频率工况，通过芯片饱和压降与开关损耗特性计算平均功率损耗得到. 使用ANSYS Fluent 2023R1软件（ANSYS公司，美国）进行求解，其中速度和压力的耦合采用Coupled算法，动量和能量方程离散采用二阶迎风格式，湍流动能和湍流动能耗散率方程离散采用一阶迎风格式.

精细的网格可以准确捕捉物理场信息并获得更为准确的结果，但这通常意味着消耗更多的计算时间和资源. 采用不同的网格尺度对功率模块的热阻进行数值模拟，结果如图3所示. 随着网格数量N的增加，IGBT模块的芯片热阻R_jc趋于稳定，当N从9.26×10⁶加到10.20×10⁶时，热阻的变化可以忽略不计. 综合考虑计算精度和效率，最终采用的功率模块模型N=9.26×10⁶，网格分布如图4所示，芯片和衬底部分采用六面体网格，散热器及流体域采用四面体网格. 芯片结温和冷却液的温差与芯片损耗功率的比值即为功率芯片热阻，它通用的功率模块散热性能评价指标用于估算不同功率损耗条件下的结温，无需逐一进行数值计算：

(7)$ {R_{{\text{jc}}}} = \frac{{{t_{\text{j}}} - {t_{\text{c}}}}}{{{P_{{\text{L}}}}}} . $

式中：t_j和t_c分别为芯片结温和冷却液平均温度，P_L为并联芯片总损耗功率.

如图5所示为IGBT功率模块在3种不同工况下的温度分布：1) 仅对IGBT芯片施加500 W的发热功率(P_IGBT=500 W)；2) 仅对二极管芯片施加300 W的发热功率(P_D=300 W)；3) 对IGBT和二极管芯片分别施加500 W和300 W的发热功率（P_IGBT=500 W，P_D=300 W）. 热阻计算采用与实验条件一致的单独发热工况，即在单相单桥臂中分别测量IGBT或二极管单独导通时的热阻，对应于工况1）和工况2）. 在功率模块的实际工作状态下，IGBT和二极管芯片的功率输入呈相位相差半个周期的正弦半波分布. 在常用工作频率10 kHz下，芯片的瞬态结温波动小于1 ℃，因此实际温度分布与工况3）的稳态分布基本一致.

使用热敏电参数法进行功率模块的热阻实验测试，验证数值模拟结果的准确性. 热敏电参数法是常用的功率模块温度测量方法，该方法基于电参数与芯片结温之间的映射关系，通过测量外部电参数间接获取结温，具有延迟小、带宽高的优势^[32]. 实验采用T3Ster热阻测试仪进行热阻测试，该系统由测试主机、功率放大器和数据分析软件组成. 实验先进行K系数标定，即测量不同温度下的饱和压降，建立温度-饱和压降的关系曲线. 随后针对单相单桥臂中的IGBT和二极管芯片分别施加200 A恒定电流，测量施加恒定电流芯片的饱和压降变化，并基于K系数曲线换算得到结温. 通过计算温升与功率的比值，获得芯片热阻. 芯片热阻的数值计算结果与实验结果如表2所示，其中ε为实验值与数值模拟值的相对误差. 由表可知，数值模拟结果与实验结果的偏差很小，表明本研究构建的数值方法可以准确计算功率模块的热阻.

进行陶瓷材料对芯片热阻和陶瓷层内温度分布的影响分析，设置冷却液的体积流量为10 L/min，其他材料和结构保持不变. Al₂O₃陶瓷的热导率良好、绝缘性能优异且成本低，是常用的基板材料. 随着功率密度的增加，热导率更高的陶瓷如Si₃N₄（λ=90 W·m⁻¹·℃⁻¹）、AlN（λ=180 W·m⁻¹·℃⁻¹）和氧化铍（BeO，λ=240 W·m⁻¹·℃⁻¹）^[33]等也被认为可以应用于功率模块. 如图6所示为使用不同陶瓷基板的功率模块的IGBT和二极管芯片热阻，热阻值随着陶瓷材料热导率的增加而降低. 相较于Al₂O₃，Si₃N₄的IGBT热阻降低了0.023 ℃/W，结温降低了11.48 ℃，但随着导热系数进一步提高，热阻降低的幅度逐渐减小，原因是随着陶瓷材料导热系数的增加，陶瓷传热环节占总热阻的比例降低，优化效果逐渐减弱.

温度分布的均匀性是陶瓷基板性能的重要考量因素. 如图7所示为不同材料陶瓷基板的温度分布情况. 可以看出，随着热导率的增加，陶瓷基板的温度逐渐降低，同时温度分布变得更加均匀. 如图8所示为不同材料陶瓷基板的温度梯度$\nabla T $分布情况. 可以看出，除Al₂O₃陶瓷基板外，其他3种陶瓷基板几乎没有出现较大的局部温度梯度. Al₂O₃陶瓷基板的大温度梯度区域主要集中在上铜层和陶瓷基板的交界处，原因是铜的高导热系数使上铜层整体的温度较高，陶瓷基板与上铜层交界的另一侧不直接接触铜层，与接触面存在较大的温差，这种剧烈的温度变化在交界处形成明显的温度梯度. 上述现象表明，提高陶瓷材料的热导率有助于降低陶瓷材料内部的温度梯度，使基板温度分布更均匀. 温度梯度的降低对材料的热稳定性和可靠性有所贡献，尤其是在温度变化频繁的应用环境中.

冷却液入口流量会影响冷却液在流道内的速度和温度分布，进而影响对流换热过程. 进行入口流量对功率模块传热和冷却液流动特性的影响分析，设置入口体积流量q_V的变化范围为2~14 L/min（步长为2 L/min），其他结构参数和物性保持不变. 如图9所示为芯片热阻和进出口压降Δp随体积流量的变化. 可以看出，当入口流量较低时，增加流量能显著降低热阻；当入口体积流量超过8 L/min，流量的进一步增加对热阻的影响变得不再显著，如图10所示的冷却液温度分布图揭示了这一现象的原因. 当体积流量较低时，Pin-Fin周围的流体温度升高，导致局部区域流固温差减小，从而减小了对流换热量. 随着冷却液流量的增加，芯片产生的热量被迅速带走，Pin-Fin周围的流体温升减小，流固温差增大，进而增加了对流换热量. 当冷却液流量继续增加，冷却液的温升几乎不再变化，流固温差趋于稳定. 在这一阶段，热阻的降低主要是由于Pin-Fin周围流体流速的增加，导致对流换热系数增大. 与热阻的变化趋势相反，随着入口体积流量的增加，冷却液出口压降的增幅逐渐增加，这说明在高流量区间提高流量以降低热阻的能耗成本非常高.

Pin-Fin散热器的结构特征如图11所示. 原始模块采用圆形Pin-Fin，其直径D₁=2.3 mm，横向节距（垂直来流方向）S₁=4.17 mm，纵向节距（平行来流方向）S₂=3.61 mm. 分析D₁与S₁对芯片热阻和冷却液压降的影响规律. 设置D₁=1.2、1.6、2.0、2.4、2.8、3.2 mm，其他参数保持原始设置. 不同直径下的芯片热阻和冷却液压降的变化如图12所示. 当D₁从1.2 mm增至3.2 mm时，IGBT热阻降低0.016 ℃/W，降幅13%，这主要是对流换热面积的大幅增加（增幅达到82%）引起的. 冷却液压降呈现非线性增长趋势，在D₁=2.4 mm处，压降增幅从2.2 kPa增加到6.6 kPa，主要原因是Pin-Fin柱间流道面积大幅缩小引起的流速大幅增加. 设置S₁=3.2、3.4、3.6、3.8、4.2、4.6、5.0、5.4 mm，对应的Pin-Fin柱数量从18逐个递减至11，其他参数保持原始设置. 不同横向节距下的芯片热阻和冷却液压降的变化如图13所示. 随着横向节距的增加，热阻近乎线性增加，这是Pin-Fin柱数量减少导致换热面积减少引起的. 冷却液压降随着节距的增加而减小，这同样是由柱间流道面积的增加引起的.

综合考虑传热效率、流动特性^[34]和加工难度，引入非均匀半径的椭圆Pin-Fin结构，研究椭圆长轴D₂的尺寸对散热流动性能的影响. 为了避免Pin-Fin柱的重叠，固定D₁=2 mm，设置D₂=2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5 mm，其他参数保持原始设置. 不同椭圆长轴下的芯片热阻和冷却液压降变化如图14所示. 当D₂从2.0 mm增加至3.0 mm时，热阻和冷却液压降同步降低，热阻降低的原因是对流换热面积增加了16.5%，而冷却液压降减小的原因是椭圆柱Pin-Fin优化了流体流动，减少了边界层分离. 随着D₂的进一步增加，热阻保持线性降低，而冷却液压降开始增加，原因是椭圆长轴增加使得前后排Pin-Fin之间的流道变窄，局部流速增大，流动阻力增加.

对比增加冷却液流量和增大换热面积这2种强化换热方式：椭圆形Pin-Fin长轴从2.0 mm增加到4.5 mm时，IGBT芯片热阻降低了0.007 ℃/W，冷却液进出口压降增加了3.4 kPa；当冷却液流量从10 L/min增加到14 L/min时，热阻降低了0.001 ℃/W，压降增加了9.6 kPa. 因此提高换热面积能够比提高对流换热系数更为有效地降低芯片热阻.

本研究提出包含贡献量化、代理建模与整体优化的三阶段功率模块热管理设计优化方法. 利用该方法对H-Boost模块进行参数优化，优化目标参数包括芯片热阻、冷却液压降和功率模块质量.

对原始结构的局部热阻进行定量分析，计算各结构的热阻和质量占比φ，结果如表3所示. 对流换热热阻和陶瓷层热阻在芯片总热阻中占据主导地位，冷却液压降和质量主要受散热器结构影响，因此优化工作重点针对散热器与陶瓷层展开.

明确优化目标后，基于参数敏感性分析结果，针对待优化部分构建参数化代理模型. 陶瓷材料作为封装中关键的绝缘与导热层，主要影响热阻和结构质量. 考虑到可供选择的陶瓷材料种类有限，建立如表4所示的热阻和陶瓷质量m_ce的对比表. Pin-Fin散热器的性能受到多个设计参数的影响，基于回归分析的方法建立Pin-Fin散热器的热阻和冷却液压降特性模型，散热器质量m_hs通过散热器体积计算. 采用不同针肋尺寸与排布条件下的数值计算结果，以D₁，D₂和S₁为自变量，建立二次回归模型：

(8)$ \hat y = {\beta _0}+\sum\limits_{i = 1}^n {{\beta _i}{x_i}+} \sum\limits_{j = 2}^n {\sum\limits_{i = 1}^{j - 1} {{\beta _{ij}}{x_i}{x_j}+} } \sum\limits_{i = 1}^n {{\beta _{ii}}{x_i}^2} . $

式中：$ \hat y $为估计值，x_i为变量，n为变量数，β₀、β_i、β_ij为回归系数. 热阻模型和压降模型的方差分别为0.997和0.975，模型预测热阻R_jc,pre和预测压降Δp_pre与模拟热阻R_jc,sim和模拟压降Δp_sim的对比如图15所示. 可以看出，模型对数据具有良好的拟合度.

构建多目标优化函数：

(9)$ \left. \begin{gathered} {f_{{\text{ce}}}}{\text{ = }}\min \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{{{R_{{\text{jc}}}}}}{{{R_{{\text{jc0}}}}}}+\frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_{{\text{ce}}}}}}{{{m_{{\text{ce0}}}}}}\right){\text{ ,}} \\ {f_{{\text{hs}}}}{\text{ = }}\min \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{{{R_{{\text{jc}}}}}}{{{R_{{\text{jc0}}}}}}+\frac{1}{3} \cdot \frac{{\Delta p}}{{\Delta {p_0}}}+\frac{1}{3} \cdot \frac{{{m_{{\text{hs}}}}}}{{{m_{{\text{hs0}}}}}}\right){\text{ }}{\text{.}} \\ \end{gathered} \right\} $

式中：f为优化函数，R_jc0、Δp₀、m_ce0和m_hs0分别为原始结构的芯片热阻、压降、陶瓷层和散热器的质量. Pin-Fin散热器结构对热阻的影响较小，为了避免出现热阻的负优化，对于Pin-Fin散热器的优化设置热阻值小于原始结构热阻值的约束条件. 针对陶瓷材料选择的优化函数，Si₃N₄的值最小，因此采用Si₃N₄代替Al₂O₃作为陶瓷基板材料. 对于Pin-Fin散热器，搜索得到最优的Pin-Fin结构参数：D₁=1.201 mm，D₂=2.456 mm，S₁=3.203 mm，采用数值仿真方法进一步验证优化设计结果，为了便于加工，将设计参数取整，即D₁=1.2 mm，D₂=2.4 mm，S₁=3.2 mm，同时将相同的参数用回归模型进行计算，对比结果如表5所示，最大相对误差为6.8%.

综合上述优化方案，对H-Boost进行如表6所示的整体设计参数优化. 为了验证优化效果，对优化后的H-Boost模块进行数值模拟，对比结果如表7所示，优化后H-Boost模块的IGBT热阻降低了21.1%，压降降低39.3%，功率模块质量m减少了6.1%. 这些数据表明，本研究提出的优化策略在提升散热性能的同时，也达到减重的目的. 功率模块热设计优化存在3个方面的局限性：在优化对象方面，现有研究主要集中于散热器单组件优化，未能充分考虑关键结构（如陶瓷层）的协同影响；在优化目标上，一般仅考虑热阻和冷却液压降双目标，忽视了其他因素（如质量）；在方法层面，传统方法如经验设计、CFD迭代优化的方法计算成本较高. 本研究提出的三阶段优化方法，通过量化贡献分析精准识别关键贡献结构，并结合参数敏感性分析筛选主要影响参数，以代理模型替代CFD，实现对多个目标以及多个结构的综合高效优化.

本研究针对H-Boost IGBT 功率模块进行参数分析和与设计优化，围绕功率模块的芯片热阻、温度分布、冷却液压降和散热器质量等设计参数，分析陶瓷基板材料、冷却液流量和Pin-Fin尺寸与排布和Pin-Fin几何形状对功率模块性能的影响. 1）构建IGBT功率模块的热管理数值模拟方法，与实验数据对比，相对误差为3.7%，验证了数值模拟方法对功率模块进行散热设计和分析的可靠性. 2）通过数值模拟分析多个设计因素对功率模块散热性能的影响，发现陶瓷基板材料的导热系数对芯片热阻的影响最为显著，提高换热面积比提高对流换热系数能够更为有效地降低结温. 3）基于提出的三阶段优化方法，对H-Boost功率模块进行参数优化. 结果表明，采用Si₃N₄陶瓷基板和优化的Pin-Fin结构，可使芯片热阻降低21.1%，冷却液压降减少39.3%，模块质量减少6.1%. 相比传统方法，所提优化策略在多目标优化和计算效率上更具优势，可进一步扩展至制造成本因素，实现更全面的热管理优化设计. 需要指出的是，本研究主要关注热阻、压降和质量等参数，尚未充分考虑制造成本、封装可靠性及寿命预测等问题. 后续工作将结合实验测试与多物理场耦合分析，探索更全面的优化策略.