在“双碳”目标和构建新型电力系统战略目标的推动下^[1]，以风电（wind turbine, WT）和光伏（photovoltaic, PV）为主的分布式新能源装机容量逐步提升，主动配电网中WT、PV新能源功率倒送、消纳问题日益凸显. 随着交通领域逐步向绿色、低碳转型以及国家政策的大力支持，电动汽车（electric vehicle， EV）产业蓬勃发展^[2]，EV作为具有“柔性负荷-广义储能”双重属性的新兴负荷接入电网，具备可观的灵活调度潜力，为解决新能源消纳问题提供了新思路^[3-4]. 此外，主动配电网（active distribution network, ADN）作为新型配电网的重要载体，能够有效解决分布式新能源并网运行控制、电网与EV集群互动问题^[5]. 因此，在满足EV用能需求的前提下，合理整合供需两侧资源，并引导EV集群积极参与ADN调度具有重要意义.

目前，国内外众多学者从不同角度对ADN中规模化EV充电引导问题进行了深入研究. 林文键等^[6]利用虚拟电价对EV充电负荷有序引导，并结合动态重构和多种主动管理措施降低ADN运行成本；王岩庆等^[7]提出兼顾ADN运行安全的出行EV充电引导策略，有效解决大规模出行EV无序充电加剧ADN负荷波动以及节点电压过低的问题；蔡小婷等^[8]基于“源-荷”互动思想提出考虑EV负荷弹性响应特征的快速充电定价策略，能够有效引导EV与ADN友好互动，提升负荷的时空分布均衡性. 然而，上述文献仅考虑EV作为柔性负荷的有序充电问题，忽略了规模化EV作为广义储能的放电支撑作用.

在ADN以及电动汽车入网技术日益成熟的背景下，EV以广义储能充放电的形式参与ADN的优化调度得到广泛关注. 郝丽丽等^[9]利用智能电网和物联网的历史、实时信息对EV进行筛选和分类，提出考虑EV入网服务的双层配电网最优经济调度策略，实现电网与EV用户双赢；张良等^[10]根据不同时刻EV接入电网的负荷水平动态制定该EV的充放电电价，结果表明该方法能够在降低电网负荷曲线的峰谷差的同时兼顾EV用能成本； 张潇等^[11]基于主从博弈论，将ADN视为领导者制定电价、激励策略，将EV视为跟随者基于贪心策略对其充放电行为进行两阶段优化使得其利益最大化. 上述文献采用不同的电价策略来引导EV充放电行为，但均是从系统的经济性出发，缺乏对系统碳排放量的考虑.

随着电力电子技术的飞快发展，以智能软开关（soft open point, SOP）为代表的电力电子柔性互联器件正被逐渐应用于ADN规划与优化运行中^[12-14]. 王杰等^[15]计及网络重构、有载调压开关、储能、SOP等多种调节手段建立规划、运行两阶段协同优化模型，降低ADN电压越限风险；章博等^[16]提出需求响应和SOP协调的多时段ADN动态重构策略，提高ADN新能源消纳率. 以上研究为实现SOP与大规模EV接入下的ADN联合优化运行提供了新思路.

在上述研究背景下，为了充分挖掘EV集群促进ADN风光新能源就地消纳以及降低系统碳排放的潜力,综合考虑SOP与EV集群的灵活性，提出考虑碳量引导EV集群的含SOP主动配电网双层优化策略. 一方面，为了实现EV个体的聚合，利用蒙特卡洛法以及闵可夫斯基和建立EV集群广义储能可调度能力边界；另一方面，计及ADN线路潮流、电压幅值安全稳定运行约束，建立上层含SOP的ADN最优潮流模型和下层EV集群广义储能优化模型，并从系统碳量的角度出发，提出基于动态碳排放因子的动态电价机制引导EV集群充放电，促进EV集群参与降低系统碳排放的积极性. 通过改进的IEEE 33节点算例仿真验证本研究所提策略的有效性.

EV既可作为柔性负荷，又可以作为分布式储能设备，为电网提供调峰、调压、风光“绿电”消纳等辅助服务. 但EV个体的可调度容量有限，且出行特性的预测存在较大的随机性，无法满足ADN灵活调度需求. 此外，随着EV并网数量的激增，若对EV个体逐个建模，将会引入大量的变量导致模型规模庞大，影响求解速度. 因此，通过对EV集群进行有效建模，充分挖掘其作为广义储能设备可观的调控潜力对ADN灵活调度具有重要意义.

EV个体接入电网后，在满足自身期望电量前提下，可以借助车网互动技术主动参与ADN优化运行，进而获得一定的经济效益. EV个体充放电数学模型^[17]如下：

(1)$ \displaystyle \sum_{t \in T_n^{\mathrm{EVpark}}} \left(\eta_{\mathrm{ch}}^{\mathrm{EV}} P_{n, t}^{\mathrm{EV}, \mathrm{ch}}-P_{n, t}^{\mathrm{EV}, \mathrm{dch}} / \eta_{\mathrm{dch}}^{\mathrm{EV}}\right) \Delta t = \left(E_n^{\text {out}} - E_n^{\mathrm{in}}\right). $

(2)$ \left.\begin{gathered} 0 \leqslant P_{n, t}^{\mathrm{EV}, \mathrm{ch}} \leqslant P_{n, \text { max }}^{\mathrm{EV}, \mathrm{ch}}, \quad\forall t \in T_n^{\mathrm{EVpark }}, \\0\leqslant P_{n, t}^{\mathrm{EV}, \text { dch }} \leqslant P_{n, \text { max }}^{\mathrm{EV}, \text { dch }}, \quad\forall t \in T_n^{\mathrm{EVpark }}, \\P_{n, t}^{\mathrm{EV}, \text { dch }} P_{n, t}^{\mathrm{EV}, \text { dch }}=0, \quad\forall t \in T_n^{\mathrm{EVpark }}, \\E_{n, t}^{\mathrm{EV}}=E_{n, t-1}^{\mathrm{EV}}+\left(\eta_{\mathrm{ch}}^{\mathrm{EV}} P_{n, t}^{\mathrm{EV}, \text { ch }}-P_{n, t}^{\mathrm{EV}, \text { dch }} / \eta_{\text {dch }}^{\mathrm{EV}}\right) \Delta t, \\\qquad\quad \forall t \in T_n^{\mathrm{EVpark}}, \\E_{n, \text { min }}^{\mathrm{EV}} \leqslant E_{n, t}^{\mathrm{EV}} \leqslant E_{n, \text { max }}^{\mathrm{EV}},\quad\forall t \in T_n^{\mathrm{EVpark}}, \\P_{n, t}^{\mathrm{EV}, \mathrm{ch}}=0,\quad \forall t \notin T_n^{\mathrm{EVpark}}, \\P_{n, t}^{\mathrm{EV}, \text { dch }}=0,\quad \forall t \notin T_n^{\mathrm{EVpark}} . \\\end{gathered}\right\} $

式中：$ P_{n,t}^{{\text{EV,ch}}} $、$ P_{n,t}^{{\text{EV,dch}}} $分别为t时刻EV个体n充、放电功率；$ E_n^{{\text{out}}} $、$ E_n^{{\text{in}}} $分别为EV个体n驶离期望电量和并网电量；$ P_{n,{\text{max}}}^{{\text{EV,ch}}} $、$ P_{n,{\text{max}}}^{{\text{EV,dch}}} $分别为EV个体n最大充、放电功率；$ E_{n,\max }^{{\text{EV}}} $、$ E_{n,\min }^{{\text{EV}}} $分别为EV个体n最大、最小电量；$ \eta _{{\text{ch}}}^{{\text{EV}}} $、$ \eta _{{\text{dch}}}^{{\text{EV}}} $分别为EV个体充、放电效率；$ T_n^{{\text{EVpark}}} $为EV个体n并网时间集合；$ \Delta t $为时间步长.

闵可夫斯基加法是一种适用于欧几里得空间的加法，利用闵可夫斯基加法对相同定义域的两个变量空间求和后，能够得到变量和的包络空间边界^[18]，如图1所示.

基于此思想，在保留变量间约束关系的基础上，可以利用闵可夫斯基和对不同EV个体灵活运行域进行叠加得到EV集群广义储能的灵活运行域，将所有EV个体的多维决策变量映射成单维决策变量，数学模型如下：

(3)$ \left.\begin{gathered} 0 \leqslant P_{j, t}^{\mathrm{EVs}, \mathrm{ch}} \leqslant P_{j, t, \text { max }}^{\mathrm{EVs}, \mathrm{ch}}, \\0\leqslant P_{j, t}^{\mathrm{EVs}, \mathrm{dch}} \leqslant P_{j, t, \text { max }}^{\mathrm{Evs}, \mathrm{dch}}, \\E_{j, t}^{\mathrm{EVs}} = E_{j, t-1}^{\mathrm{EVs}} + \left( \eta_{\mathrm{ch}}^{\mathrm{EVs}} P_{j, t}^{\mathrm{EVs}, \mathrm{ch}} - P_{j, t}^{\mathrm{EVs}, \mathrm{dch}} / \eta_{\mathrm{dch}}^{\mathrm{EVs}}\right) \Delta t + \Delta E_{j, t}^{\mathrm{EVs}}, \\E_{j, t, \text { min }}^{\mathrm{EVs}} \leqslant E_{j, t}^{\mathrm{EVs}} \leqslant E_{j, t, \text { max }}^{\mathrm{EVs}}, \\\Delta E_{j, t}^{\mathrm{EVs}}=\displaystyle\sum_{n \in N_j^{\mathrm{EVs}}}\Big({\mu_{n, t}^{\mathrm{EV}}\left(\mu_{n, t}^{\mathrm{EV}}-\mu_{n, t-1}^{\mathrm{EV}}\right) E_n^{\mathrm{in}}-} \\\qquad \qquad {\mu_{n, t-1}^{\mathrm{EV}}\left(\mu_{n, t-1}^{\mathrm{EV}}-\mu_{n, t}^{\mathrm{EV}}\right) E_n^{\text {out}}}\Big), \\\forall t \in T . \\\end{gathered} \right\} $

式中：$ P_{j,t}^{{\text{EVs,ch}}} $、$ P_{j,t}^{{\text{EVs,dch}}} $分别为t时刻节点j处EV集群广义储能充、放电功率；$ P_{j,t,{\text{max}}}^{{\text{EVs,ch}}} $、$ P_{j,t,{\text{max}}}^{{\text{EVs,dch}}} $分别为t时刻节点j处EV集群广义储能最大充、放电功率；$ E_{j,t}^{{\text{EVs}}} $表示t时刻节点j处EV集群广义储能电量；$ \eta _{{\text{ch}}}^{{\text{EVs}}} $、$ \eta _{{\text{dch}}}^{{\text{EVs}}} $分别为EV集群广义储能充、放电效率；$ \Delta E_{j,t}^{{\text{EVs}}} $表示t时刻j节点处EV集群广义储能中由于EV个体驶入或驶离产生的电量突变；$ E_{j,t,\max }^{{\text{EVs}}} $、$ E_{j,t,\min }^{{\text{EVs}}} $表示t时刻节点j处EV集群广义储能最大、最小电量；$ N_j^{{\text{EVs}}} $为节点j处EV集群广义储能中EV个体数量的集合；$ \mu _{n,t}^{{\text{EV}}} $为布尔变量，表示t时刻EV个体n并网状态，当$ \mu _{n,t}^{{\text{EV}}} = 1 $时，EV个体n处于并网状态，反之处于离网状态；T为调度周期.

式（3）决定了EV集群作为广义储能的可调度潜力，相较于传统储能设备，EV集群则是一个容量可变的广义储能设备，其边界由EV个体的并网特性所决定，具有较强的充放电灵活性，且通过闵可夫斯基加法将EV个体在集群中汇聚能够在一定程度上抵消EV个体差异，理论上其可调度能力的准确性随着集群内EV样本数量的增多而越精确.

利用EV集群的灵活可调资源特性，通过建立双层优化模型，实现ADN与EV集群高效互动. 其中上层模型为ADN最优潮流模型，在满足ADN运行安全稳定的前提下，主动管理其内部机组出力，提升ADN经济、低碳性和电压水平，并制定动态电价. 下层EV集群接收到动态电价后，在满足EV个体充电需求的前提下，发挥其广义储能特性，调整用电计划，并将其反馈至上层系统更新负荷数据，重新调整内部机组出力.

上层优化目标为ADN综合运行费用$ {F_{{\text{ADN}}}} $最低，具体如下：

(4)$ \begin{split} \min\; {F_{{\text{ADN}}}} =& {F_{{\text{Grid}}}}+{F_{{\text{DG}}}}+{F_{{\text{loss}}}}+{F_{{\text{QFQG}}}}+ \\ & {F_{{\text{CO2}}}}+{F_{{\text{SOPloss}}}} - {F_{{\text{EV}}}}.\end{split} $

(5)$ \left. \begin{gathered} {F_{{\text{Grid}}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {\left( {C_t^{{\text{Grid}}}P_t^{{\text{Grid}}}} \right)} , \\ {F_{{\text{DG}}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{j \in {\xi ^{{\text{DG}}}}} {\left( {a_j^{{\text{DG}}}{{\left( {P_{j,t}^{{\text{DG}}}} \right)}^2}+b_j^{{\text{DG}}}P_{j,t}^{{\text{DG}}}} \right)} ,} \\ {F_{{\text{loss}}}} = {C_{{\text{loss}}}}\sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{ij \in {\xi ^{{\text{branch}}}}} {\left( {I_{ij,t}^2{R_{ij}}\Delta t} \right),} } \\ {F_{{\text{QFQG}}}} = {C_{{\text{QFQG}}}}\sum\limits_{t = 1}^T {\left( {\sum\limits_{j \in {\xi ^{{\text{NEW}}}}} {(P_{j,t}^{{\text{WTloss}}}+P_{j,t}^{{\text{PVloss}}})} } \right)} , \\ {F_{{\text{CO2}}}} = {C_{{\text{CO2}}}}\sum\limits_{t = 1}^T {\left( {w_t^{{\text{Grid}}}P_t^{{\text{Grid}}}+\sum\limits_{j \in {\xi ^{{\text{DG}}}}} {\left( {w_j^{{\text{DG}}}P_{j,t}^{{\text{DG}}}} \right)} } \right),} \\ {F_{{\text{SOPloss}}}} = {C_{{\text{SOPloss}}}}\sum\limits_{t = 1}^T {\left( {P_{i,t}^{{\text{SOPloss}}}+P_{j,t}^{{\text{SOPloss}}}} \right).} \\ \end{gathered} \right\} $

式中：$ {F_{{\text{Grid}}}} $、$ {F_{{\text{DG}}}} $、$ {F_{{\text{loss}}}} $、$ {F_{{\text{QFQG}}}} $、$ {F_{{\text{CO2}}}} $、$ {F_{{\text{SOPloss}}}} $、$ {F_{{\text{EV}}}} $分别为主网购电成本、燃气轮机购电成本、网损成本、弃风弃光成本、碳排放成本、SOP运行成本以及EV集群用能成本；$ P_t^{{\text{Grid}}} $为t时刻主网注入有功功率；$ P_{j,t}^{{\text{DG}}} $为t时刻节点j处燃气轮机注入有功功率；$I_{ij,t} $为支路$ij $在t时刻的有效电流；$R_{ij} $为支路$ij $的等效电阻；$ P_{j,t}^{{\text{WTloss}}} $、$ P_{j,t}^{{\text{PVloss}}} $分别为t时刻节点j处弃风、弃光的有功功率；$ a_j^{{\text{DG}}} $、$ b_j^{{\text{DG}}} $分别为节点j处燃气轮机发电成本二次、一次项系数；$ C_t^{{\text{Grid}}} $为t时刻向主网购电价格；$ w_t^{{\text{Grid}}} $为t时刻主网碳势；$ w_j^{{\text{DG}}} $为节点j处燃气轮机碳排放强度；$P_{i,t}^{{\text{SOPloss}}}$、$P_{j,t}^{{\text{SOPloss}}}$分别为t时刻SOP在节点i、j处换流器的有功损耗；$ {\xi ^{{\text{branch}}}} $为ADN中所有支路的集合；$ {\xi ^{{\text{DG}}}} $为ADN中接入燃气轮机的节点集合，$ {\xi ^{{\text{NEW}}}} $为ADN中接入PV和WT的节点集合；$ {C_{{\text{loss}}}} $、$ {C_{{\text{QFQG}}}} $、$ {C_{{\text{CO2}}}} $、$ {C_{{\text{SOPloss}}}} $分别为网损成本系数、弃风弃光成本系数、碳排放成本系数、SOP运行成本系数，分别取400元/(MW·h)^[19]、200元/(MW·h)^[19]、125元/t^[20]、400元/(MW·h)^[16].

1）DistFlow潮流约束.

DistFlow潮流模型是一种将支路功率作为研究对象而建立的潮流方程^[6]，常用于交流配电网中，其数学模型如下：

(6)$ \left.\begin{array}{l}\displaystyle\sum_{k \in \alpha(j)} P_{j k, t}-\displaystyle\sum_{i \in \beta(j)}\left(P_{i j, t}-I_{i j, t}^2 R_{i j}\right)=P_{j, t}^{\mathrm{in}}, \\\displaystyle\sum_{k \in \alpha(j)} Q_{j k, t}-\displaystyle\sum_{i \in \beta(j)}\left(Q_{i j, t}-I_{i j, t}^2 X_{i j}\right)=Q_{j, t}^{\mathrm{in}}, \\U_{j, t}^2 = U_{i, t}^2 - 2\left(R_{i j} P_{i j, t} + X_{i j} Q_{i j, t}\right) + \left(R_{i j}^2+X_{i j}^2\right) I_{i j, t}^2, \\I_{i j, t}^2 U_{i, t}^2=P_{i j, t}^2+Q_{i j, t}^2 .\end{array} \right\} $

(7)$ \begin{split} P_{j,t}^{{\text{in}}} =& P_{j,t}^{{\text{Grid}}}+P_{j,t}^{{\text{DG}}}+P_{j,t}^{{\text{PV}}}+P_{j,t}^{{\text{WT}}}+P_{j,t}^{{\text{SOP}}}+ \\ & P_{j,t}^{{\text{EVs,dch}}} - P_{j,t}^{{\text{EVs,ch}}} - P_{j,t}^{{\text{load}}}.\end{split} $

(8)$ Q_{j,t}^{{\text{in}}} = Q_{j,t}^{{\text{Grid}}}+Q_{j,t}^{{\text{DG}}}+Q_{j,t}^{{\text{SOP}}} - Q_{j,t}^{{\text{load}}}. $

式中：$ \alpha (j) $为以节点j为支路上游节点的下游节点集合；$ \beta (j) $为以节点j为支路下游节点的上游节点集合；$ {P_{jk,t}} $、$ {Q_{jk,t}} $分别为t时刻以节点j为首端端点流经下游支路的有功、无功功率；$ {P_{ij,t}} $、$ {Q_{ij,t}} $分别为t时刻流经支路ij的有功、无功功率；$ {X_{ij}} $为支路ij的等效电抗；$ P_{j,t}^{{\text{in}}} $、$ Q_{j,t}^{{\text{in}}} $分别为t时刻节点j的注入的净有功、无功功率；$ {U_{i,t}} $、$ {U_{j,t}} $分别为t时刻节点i、j处有效电压；$ P_{j,t}^{{\text{Grid}}} $、$ Q_{j,t}^{{\text{Grid}}} $分别为t时刻主网注入节点j的有功、无功功率；$ P_{j,t}^{{\text{DG}}} $、$ Q_{j,t}^{{\text{DG}}} $分别为t时刻节点j处DG注入有功、无功功率；$ P_{j,t}^{{\text{PV}}} $、$ Q_{j,t}^{{\text{WT}}} $分别为t时刻节点j处PV、WT注入有功功率；$P_{i,t}^{{\text{SOP}}}$$(P_{j,t}^{{\text{SOP}}})$、$ Q_{i,t}^{{\text{SOP}}} $$ (Q_{j,t}^{{\text{SOP}}}) $分别为t时刻SOP注入节点i(节点j)的有功、无功功率；$ P_{j,t}^{{\text{load}}} $、$ Q_{j,t}^{{\text{load}}} $分别为t时刻节点j的有功、无功负荷.

由于式（6）潮流方程中存在非线性项，一般难以直接求解，故引入中间变量$ I_{ij,t}^{{\text{sqrt}}} = I_{ij,t}^2 $，$ U_{j,t}^{{\text{sqrt}}} = U_{j,t}^2 $以及二阶锥松弛对其线性转换^[21]，即

(9)$ \left.\begin{array}{l}\displaystyle\sum_{k \in \alpha(j)} P_{j k, t}-\displaystyle\sum_{i \in \beta(j)}\left(P_{i j, t}-I_{i j, t}^{\mathrm{sqr} t} R_{i j}\right)=P_{j, t}^{\mathrm{in}}, \\\displaystyle\sum_{k \in \alpha(j)} Q_{j k, t}-\displaystyle\sum_{i \in \beta(j)}\left(Q_{i j, t}-I_{i j, t}^{\mathrm{sqr} t} X_{i j}\right)=Q_{j, t}^{\mathrm{in}}, \\U_{j, t}^{\mathrm{sqt}}=U_{i, t}^{\mathrm{sqr} t}-2\left(R_{i j} P_{i j, t}+X_{i j} Q_{i j, t}\right)+\left(R_{i j}^2+X_{i j}^2\right) I_{i j, t}^{\mathrm{sqrt}}, \\I_{i j, t}^{\mathrm{sqrt}} U_{i, t}^{\mathrm{sqrt}} \geqslant P_{i j, t}^2 + Q_{i j, t}^2 \Leftrightarrow\left\| \begin{array}{l}2 P_{i j, t} \\2 Q_{i j, t} \\I_{i j, t}^{\mathrm{sqrt}} - U_{i, t}^{\mathrm{sqrt}}\end{array} \right\|_2 \leqslant I_{i j, t}^{\mathrm{sqrt}} + U_{i, t}^{\mathrm{sqrt}} . \end{array}\right\} $

2）节点电压和支路电流约束.

为了满足ADN运行安全，必须限制节点电压和支路电流在规定的范围内，即

(10)$ U_{j,\min }^2 \leqslant U_{j,t}^{{\text{sqrt}}} \leqslant U_{j,\max }^2, $

(11)$ 0 \leqslant I_{ij,t}^{{\text{sqrt}}} \leqslant I_{ij,\max }^2. $

式中：$ {U_{j,\max }} $、$ {U_{j,\min }} $分别为节点j允许的最大、最小电压，$ {I_{ij,\max }} $为允许流经支路ij的最大电流.

3）新能源出力约束.

考虑PV、WT出力的特点不同，设置不同上限约束PV、WT出力，即

(12)$ 0 \leqslant P_{j,t}^{{\text{PV}}} \leqslant P_{j,t}^{{\text{PV,max}}}, $

(13)$ 0 \leqslant P_{j,t}^{{\text{WT}}} \leqslant P_{j,t}^{{\text{WT,max}}}. $

式中：$ P_{j,t}^{{\text{PV,max}}} $、$ P_{j,t}^{{\text{WT,max}}} $分别为t时刻节点j处PV、WT最大可调功率.

4）主网注入功率约束.

(14)$ P_{t,\min }^{{\text{Grid}}} \leqslant P_{j,t}^{{\text{Grid}}} \leqslant P_{t,{\text{max}}}^{{\text{Grid}}}, $

(15)$ Q_{t,\min }^{{\text{Grid}}} \leqslant Q_{j,t}^{{\text{Grid}}} \leqslant Q_{t,{\text{max}}}^{{\text{Grid}}}. $

式中：$ P_{t,{\text{max}}}^{{\text{Grid}}} $、$ P_{t,\min }^{{\text{Grid}}} $分别为t时刻主网注入最大、最小有功功率；$ Q_{t,{\text{max}}}^{{\text{Grid}}} $、$ Q_{t,\min }^{{\text{Grid}}} $分别为t时刻主网注入最大、最小无功功率.

5）燃气轮机运行约束.

燃气轮机运行时需满足上下爬坡速率、有功以及无功功率约束，即

(16)$ - \Delta P_{j,t}^{{\text{DG}}} \leqslant P_{j,t+1}^{{\text{DG}}} - P_{j,t}^{{\text{DG}}} \leqslant \Delta P_{j,t}^{{\text{DG}}}, $

(17)$ P_{j,t}^{{\text{DG,min}}} \leqslant P_{j,t}^{{\text{DG}}} \leqslant P_{j,t}^{{\text{DG,max}}}, $

(18)$ Q_{j,t}^{{\text{DG,min}}} \leqslant Q_{j,t}^{{\text{DG}}} \leqslant Q_{j,t}^{{\text{DG,max}}}. $

式中：$ \Delta P_{j,t}^{{\text{DG}}} $为t时刻节点j处燃气轮机爬坡功率限制；$ P_{j,t}^{{\text{DG,min}}} $、$ P_{j,t}^{{\text{DG,max}}} $分别为t时刻节点j处燃气轮机允许的最大、最小有功功率；$ Q_{j,t}^{{\text{DG,min}}} $、$ Q_{j,t}^{{\text{DG,max}}} $分别为t时刻节点j处燃气轮机允许的最大、最小无功功率.

6）SOP运行约束.

一般情况下，SOP主要用于替换ADN中传统联络开关，通过快速、连续调节2条不同馈线间的有功功率以及补偿相应的无功功率，改善网络潮流和电压分布^[12]. 其数学模型如下：

(19)$ P_{i,t}^{{\text{SOP}}}+P_{j,t}^{{\text{SOP}}}+P_{i,t}^{{\text{SOPloss}}}+P_{j,t}^{{\text{SOPloss}}} = 0, $

(20)$ P_{i,t}^{{\text{SOPloss}}} = {\eta ^{{\text{SOPloss}}}}\sqrt {{{(P_{i,t}^{{\text{SOP}}})}^2}+{{(Q_{i,t}^{{\text{SOP}}})}^2}} , $

(21)$ P_{j,t}^{{\text{SOPloss}}} = {\eta ^{{\text{SOPloss}}}}\sqrt {{{(P_{j,t}^{{\text{SOP}}})}^2}+{{(Q_{j,t}^{{\text{SOP}}})}^2}} , $

(22)$ \sqrt {{{(P_{i,t}^{{\text{SOP}}})}^2}+{{(Q_{i,t}^{{\text{SOP}}})}^2}} \leqslant S_{i{\text{,max}}}^{{\text{SOP}}}, $

(23)$ \sqrt {{{(P_{j,t}^{{\text{SOP}}})}^2}+{{(Q_{j,t}^{{\text{SOP}}})}^2}} \leqslant S_{j,{\text{max}}}^{{\text{SOP}}}. $

式中：$ {\eta ^{{\text{SOPloss}}}} $为SOP损耗系数；$ S_{i{\text{,max}}}^{{\text{SOP}}} $、$ S_{j,{\text{max}}}^{{\text{SOP}}} $分别为SOP在节点i、j处换流器的最大容量.

由于约束（19）~（23）中存在非线性项，须进一步转换成二阶锥形式^[16]，即

(24)$ {\left\| {{{\left[ { {P_{i,t}^{{\text{SOP}}}},\;{Q_{i,t}^{{\text{SOP}}}} } \right]}^{\text{T}}}} \right\|_2} \leqslant {{P_{i,t}^{{\text{SOPloss}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{P_{i,t}^{{\text{SOPloss}}}} {{\eta ^{{\text{SOPloss}}}}}}} \right. } {{\eta ^{{\text{SOPloss}}}}}}, $

(25)$ {\left\| {{{\left[ { {P_{j,t}^{{\text{SOP}}}},\;{Q_{j,t}^{{\text{SOP}}}} } \right]}^{\text{T}}}} \right\|_2} \leqslant {{P_{j,t}^{{\text{SOPloss}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{P_{j,t}^{{\text{SOPloss}}}} {{\eta ^{{\text{SOPloss}}}}}}} \right. } {{\eta ^{{\text{SOPloss}}}}}}, $

(26)$ {\left\| {{{\left[ { {P_{i,t}^{{\text{SOP}}}},\;{Q_{i,t}^{{\text{SOP}}}} } \right]}^{\text{T}}}} \right\|_2} \leqslant S_{i{\text{,max}}}^{{\text{SOP}}}, $

(27)$ {\left\| {{{\left[ { {P_{j,t}^{{\text{SOP}}}},\;{Q_{j,t}^{{\text{SOP}}}} } \right]}^{\text{T}}}} \right\|_2} \leqslant S_{j,{\text{max}}}^{{\text{SOP}}}. $

下层EV集群在满足EV个体期望电量的前提下，通过动态电价调整与ADN间的交互功率，以用能成本F_EV最小为目标，即

(28)$ \min\; {F_{{\text{EV}}}} = F_{{\text{ch}}}^{{\text{EVs}}} - F_{{\text{dch}}}^{{\text{EVs}}}. $

(29)$ \left. \begin{gathered} F_{{\text{ch}}}^{{\text{EVs}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{j = 1}^{{N^{{\text{EVs}}}}} {\left( {C_t^{{\text{EVs,ch}}}P_{j,t}^{{\text{EVs,ch}}}} \right),} } \\ F_{{\text{dch}}}^{{\text{EVs}}} = \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{j = 1}^{{N^{{\text{EVs}}}}} {\left( {C_t^{{\text{EVs,dch}}}P_{j,t}^{{\text{EVs,dch}}}} \right).} } \\ \end{gathered} \right\} $

式中：$ F_{{\text{ch}}}^{{\text{EVs}}} $、$ F_{{\text{dch}}}^{{\text{EVs}}} $分别为EV集群充电成本和放电收益，$ C_t^{{\text{EVs,ch}}} $、$ C_t^{{\text{EVs,dch}}} $分别为t时刻EV集群充、放电价格.

EV集群作为广义储能，须避免EV集群在同一时刻既处于充电状态又处于放电状态，同时也须满足EV个体期望电量，因此，式（3）进一步由以下公式表示：

(30)$ \left. \begin{gathered} 0 \leqslant \varepsilon _{j,t}^{{\text{EVs,ch}}}+\varepsilon _{j,t}^{{\text{EVs,dch}}} \leqslant 1, \\ 0 \leqslant P_{j,t}^{{\text{EVs,ch}}} \leqslant \varepsilon _{j,t}^{{\text{EVs,ch}}}P_{j,t,{\text{max}}}^{{\text{EVs,ch}}}, \\ 0 \leqslant P_{j,t}^{{\text{EVs,dch}}} \leqslant \varepsilon _{j,t}^{{\text{EVs,dch}}}P_{j,t,{\text{max}}}^{{\text{EVs,dch}}}, \\ E_{j,t}^{{\text{EVs}}} = E_{j,t - 1}^{{\text{EVs}}} + \left( {\eta _{{\text{ch}}}^{{\text{EVs}}}P_{j,t}^{{\text{EVs,ch}}} - {{P_{j,t}^{{\text{EVs,dch}}}} \mathord{ \left/ {\vphantom {{P_{j,t}^{{\text{EVs,dch}}}} {\eta _{{\text{dch}}}^{{\text{EVs}}}}}} \right. } {\eta _{{\text{dch}}}^{{\text{EVs}}}}}} \right)\Delta t + \Delta E_{j,t}^{{\text{EVs}}}, \\ E_{j,t,\min }^{{\text{EVs}}} \leqslant E_{j,t}^{{\text{EVs}}} \leqslant E_{j,t,\max }^{{\text{EVs}}}, \\ E_{j,T}^{{\text{EVs}}} = E_j^{{\text{EVs,exp}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：$ \varepsilon _{j,t}^{{\text{EVs,ch}}} $、$ \varepsilon _{j,t}^{{\text{EVs,dch}}} $分别为t时刻节点j处EV集群充、放电状态，其值为布尔变量，用于限制EV集群只能处于充电或者放电状态；$ E_j^{{\text{EVs,exp}}} $为节点j处EV集群期望电量.

规模化EV个体并网会导致ADN整体碳排放水平提高，尤其是在负荷高峰期EV集中充电时刻，且随着高比例PV、WT的接入，固定分时电价机制不能有效彰显ADN各时段碳量水平，无法充分挖掘EV集群充、放电行为对降低ADN碳排放的潜力. 因此，本研究引入改进后的动态碳排放因子^[22]调整各时段电价改变EV集群充、放电行为，进而降低EV用能成本，同时减少ADN的碳排放量.

(31)$ \begin{split} &D_{{\text{CO2,}}t}^{{\text{Imp}}} = \\&\left[ {{\left( {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{{N_{\mathrm{n}}}} {P_{j,t}^{{\text{load}}}{w_{j,t}}} } \right) - \left( {\displaystyle\sum\limits_{j \in {\xi ^{{\text{NEW}}}}} {(P_{j,t}^{{\text{WTloss}}} + P_{j,t}^{{\text{PVloss}}})w_t^{{\text{Grid}}}} } \right)}} \right] \bigg/\\&{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{{N_{\mathrm{n}}}} {P_{j,t}^{{\text{load}}}} }}.\\[-5pt]\end{split} $

式中：$ D_{{\text{CO2,}}t}^{{\text{Imp}}} $为t时刻ADN改进后的动态碳排放因子，$ {N_{\mathrm{n}}} $为节点总数.

由式（31）可知，改进动态碳排放因子不仅能够反映ADN整体的碳排放水平还能够体现系统中PV、WT新能源的消纳水平. 进一步EV集群动态充、放电电价可表示为

(32)$ C_{{\text{DT}},t}^{{\text{EVs,ch}}} = C_{{\text{base}}}^{{\text{EVs,ch}}}\left( {1+\gamma \left( {{{D_{{\text{CO2,}}t}^{{\text{Imp}}} - D_{{\text{CO2}}}^{{\text{Imp,ave}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{D_{{\text{CO2,}}t}^{{\text{Imp}}} - D_{{\text{CO2}}}^{{\text{Imp,ave}}}} {D_{{\text{CO2}}}^{{\text{Imp,ave}}}}}} \right. } {D_{{\text{CO2}}}^{{\text{Imp,ave}}}}}} \right)} \right), $

(33)$ C_{{\text{DT}},t}^{{\text{EVs,dch}}} = C_{{\text{base}}}^{{\text{EVs,dch}}}\left( {1+\gamma \left( {{{D_{{\text{CO2,}}t}^{{\text{Imp}}} - D_{{\text{CO2}}}^{{\text{Imp,ave}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{D_{{\text{CO2,}}t}^{{\text{Imp}}} - D_{{\text{CO2}}}^{{\text{Imp,ave}}}} {D_{{\text{CO2}}}^{{\text{Imp,ave}}}}}} \right. } {D_{{\text{CO2}}}^{{\text{Imp,ave}}}}}} \right)} \right). $

式中：$ C_{{\text{DT}},t}^{{\text{EVs,ch}}} $、$ C_{{\text{DT}},t}^{{\text{EVs,dch}}} $分别为t时刻EV集群动态充、放电电价；$ C_{{\text{base}}}^{{\text{EVs,ch}}} $、$ C_{{\text{base}}}^{{\text{EVs,dch}}} $分别为EV集群基础充、放电电价；$ D_{{\text{CO2}}}^{{\text{Imp,ave}}} $为改进动态碳排放因子均值；$ \gamma $为综合调整系数，本研究取1/3.

为了兼顾ADN与EV的利益，动态电价受到动态碳排放因子影响的同时还须考虑电价上下限约束.

(34)$ C_{{\text{DT}},\min }^{{\text{EVs,ch}}} \leqslant C_{{\text{DT}},t}^{{\text{EVs,ch}}} \leqslant C_{{\text{DT}},\max }^{{\text{EVs,ch}}}, $

(35)$ C_{{\text{DT}},\min }^{{\text{EVs,dch}}} \leqslant C_{{\text{DT}},t}^{{\text{EVs,dch}}} \leqslant C_{{\text{DT}},\max }^{{\text{EVs,dch}}}. $

式中：$ C_{{\text{DT}},\max }^{{\text{EVs,ch}}} $、$ C_{{\text{DT}},\min }^{{\text{EVs,ch}}} $、$ C_{{\text{DT}},\max }^{{\text{EVs,dch}}} $、$ C_{{\text{DT}},\min }^{{\text{EVs,dch}}} $分别为EV集群充、放电电价的最大、最小值.

所提出的 ADN 优化模型为供需两侧不同利益主体协同互动的双层优化模型. 具体流程如图2所示. 上层ADN运行优化模型经线性变换及二阶锥松弛转换为混合整数二阶锥规划模型，可采用CPLEX商业求解器进行求解得到基准潮流分布结果，进一步计算系统碳势以及动态电价，并作为下层电动汽车优化问题的参数；下层EV集群收到电价信息后，以用能成本最小为目标调整充放电策略配合ADN实现低碳运行，并将响应结果反馈至上层更新机组出力计划，从而更新动态电价，往复交替迭代优化，直至达到均衡解.

为了验证本研究所提出的调度策略以及模型的有效性，基于改进的IEEE 33节点配电系统进行仿真，网络拓扑结构如图3所示，在7、17、20节点处接入额定容量为1 000、1 200、1 200 kW的光伏阵列PV₁、PV₂、PV₃；在11、32节点处接入额定容量为1 000、1 500 kW的风力发电机组WT₁、WT₂；在21、24节点处接入额定容量为1 000 kW的燃气轮机发电机组G₁、G₂，其具体参数参考文献[20]；在18、33节点之间接入额定容量为500 kW的SOP，其损耗系数取0.02^[16]；依据EV出行习惯在13、28节点接入夜间、白天并网型集群EV₁、EV₂，同时利用蒙特卡洛法抽样得到其并网行为习惯，具体参数设置如表1所示，EV电池容量为51.2 kW·h，其最大充放电功率均为10 kW，充放电效率为0.9；基础负荷、风光出力预测功率曲线如图4所示，其中负荷预测功率参考文献[10]，PV、WT出力预测功率参考文献[23]；EV分时充放电以及主网购电电价参考文献[24].

为了验证本研究所提基于动态碳排放因子的动态电价引导EV集群有序充放电机制的有效性，在不考虑SOP接入的基础上，设置3种场景进行对比.

场景1：EV集群不参与调度，即无序充电，EV个体仅按先后并网顺序进行充电直到满足设置的期望电量，其充电价格为分时电价的平均值.

场景2：EV集群接受ADN调度，按固定分时电价有序充放电.

场景3：EV集群接受ADN调度，按本研究所提动态电价（碳量引导）有序充放电.

对上述不同场景进行仿真验证，各场景下的ADN运行成本以及EV用能成本如表2所示，各场景调度计划如图5所示.

由表2可知，在相同的充电需求下，场景1中，由于EV仅从自身需求出发，采用接入即充的方式，ADN运行成本以及EV用能成本均为最高，同时产生了大量的弃光弃风. 场景2中EV集群在分时电价机制的引导下有序充放电，使得ADN各部分成本、EV用能成本相较于场景1均有所降低，其中ADN运行总成本与EV用能成本分别降低了8.96%、37.42%，但是仍然存在着大量的弃风弃光，这是因为PV与WT在ADN中的渗透率不断提升，不同时刻PV与WT发电量占比不同，导致固定分时电价与净负荷不匹配. 相较场景2，场景3中EV集群用能成本由2 723.47 元大幅度减少至1 435.42 元，ADN方面虽然燃气轮机和网损成本有所增加，但是总成本降低了18.10%，碳排放成本进一步由1 211.81 元减少至996.85 元，即碳排放量减少了1.72 t，降低17.74%，这是因为本研究所提动态电价能够跟踪光风“绿电”出力，在其引导下改变EV集群充放电行为，充分利用EV集群的广义储能特性，进而促使光风“绿电”资源被完全消纳. 由此可见本研究所提动态电价机制能够有效引导ADN与EV集群之间的友好互动，促进ADN低碳经济运行.

由图5可知，场景1仅考虑EV集群的无序充电行为，ADN在用电高峰期须向高碳排放的主网以及燃气轮机增加购电量以维持有功功率平衡，导致午间、夜间出现了大量的弃风弃光. 场景2与场景3中EV集群均作为广义储能资源与ADN灵活互动，不仅能够在用电高峰期向ADN提供部分有功功率，还能够平移部分负荷至用电低谷期，减少高碳排放量机组出力，从而达到减碳目的. 但场景3对风光“绿电”的消纳高于场景2，由此可见场景3中以碳量引导的EV集群充放电行为能够有效跟随风光“绿电”的出力. 另外，可以发现在各个场景中，燃气轮机多数在PV、WT不足、主网碳势以及分时电价较高时出力，以此降低系统碳量以及运行成本.

不同时刻ADN动态碳排放因子与动态电价如图6所示，不同电价下的EV集群充放电行为如图7所示. 结合图6、7可知，无论是分时电价还是动态电价机制，EV集群均是通过电价之间的差值调整自身需求，谋求利益最大化. 在分时电价机制下，EV集群主要集中在分时电价的平、谷时段充电，在分时电价的峰时段放电，但在午间时刻，EV集群因高放电价格而选择放电行为，反而减少了ADN对光伏的消纳. 相比之下，动态电价随着动态碳排放因子的变化而变化，当ADN碳量较低时，适当降低电动汽车集群的充放电电价，当ADN碳量较高时，提升电动汽车集群的充放电电价. EV集群跟随ADN碳量水平调整充放电行为，选择在低碳时刻充电，在高碳时刻放电，有效缓解ADN高峰供电以及风光“绿电”消纳压力，进而减少ADN碳排放，实现ADN与EV集群双方共赢，充分挖掘EV参与ADN减碳的潜力.

为了分析不同情景下电动汽车充放电对ADN负荷的影响，得到不同情景下负荷峰谷差、方差如表3所示，总负荷曲线如图8所示. 其中，$\Delta P $为负荷峰谷差，$ \sigma^2 $为负荷方差. 结合表3、图8可以看出，场景1中EV集群无序充电行为与日常生活用电习惯有重叠部分，导致总负荷峰值进一步增加，呈现“峰上加峰”现象. 与之相比，场景2中通过分时电价有序调整EV集群充放电行为，将部分负荷由高峰时段平移至低谷时段，负荷峰谷差与方差分别降低11.42%、35.21%，但同时形成了新的负荷高峰（9:00—10:00时刻）. 反观EV集群在场景3中以碳量制定动态电价机制的引导下，虽然12:00—16:00时刻EV集群负荷聚集形成较大的峰值，但此时正值PV出力高峰期，可以促进PV的消纳. 同时负荷峰谷差、方差进一步降低14.46%、14.80%. 由此可见，本研究所提出的动态电价机制能够有效减少负荷波动，较好地实现削峰填谷.

为了分析EV接入时SOP的作用以及SOP接入地点不同带来的影响，在场景3（SOP未接入）的基础上，分别设置不同场景将单一SOP接入不同联络线的相关节点之间，如下. 场景4：将SOP接入18与33节点之间（本研究接入位置）；场景5：将SOP接入8与21节点之间；场景6：将SOP接入9与15节点之间；场景7：将SOP接入12与22节点之间；场景8：将SOP接入25与29节点之间.

不同场景下的各部分成本如表4所示. 由表4可知，从ADN运行经济性来看，不同位置接入同等容量的SOP影响不同，尽管SOP的接入产生了一定的运行成本，但是ADN运行总成本在一定程度上随着各部分成本的减少而相应减少，其中网损成本减少最为明显. 从EV用能成本来看，SOP的接入对动态电价的制定以及EV集群充、放电行为几乎没有影响. 以场景4为例进一步分析SOP出力情况，结果如图9所示. 由图9可知，在午间时刻SOP端口1（18节点）向端口2（32节点）注入一定的有功功率. 这是因为SOP端口1所在支路的PV出力较大；而SOP端口2所在支路的WT出力较低，同时EV集群2为白天接入型，导致该支路负载相对较重. 同理夜间情况类似. 不仅如此，SOP还向ADN提供相应的无功补偿，尤其是在用电高峰期SOP注入较多的无功功率，进而维持末端节点电压水平.

为了分析EV集群不同充放电方式以及SOP接入对ADN安全运行的影响，对不同场景下的节点电压进行计算，电压偏移$\Delta u $结果如表5所示. 由表5可知，相比于场景1中EV集群仅考虑充电模式且采用接入即充方式，场景2、3分别在固定分时电价、动态电价机制下有序引导EV集群充放电，促进EV集群与ADN之间的灵活互动，ADN电压偏移分别下降9.81%、22.16%. 场景4~8在场景3的基础上接入SOP，有效均衡不同馈线间负荷，优化线路潮流分布，使得ADN电压偏移进一步下降，其中场景4下降趋势最为明显.

场景1~4的节点电压具体分布如图10所示（场景5~8仅改变SOP接入位置，不再进行赘述）. 由图10可知，场景1受EV集群无序充电的影响，7:00—8:00、18:00—21:00时刻ADN电压降落较为明显，尤其在19:00—20:00时刻节点13~17电压低至理想电压0.95 p.u.以下，对ADN安全运行构成严重影响. 在场景2、3中，通过实施固定分时、动态电价机制，EV集群将19:00—20:00时刻部分负荷由高峰期转移至低谷期，并向ADN提供部分有功功率，使得该时段电压水平回升至理想电压范围之内，凌晨时刻的电压水平随着EV集群负荷转入有所下降，但仍维持在理想电压范围之内. 相比场景2，场景3进一步改善了ADN白天时段的节点电压分布. 对比场景3、4全局色阶可发现，在SOP协调控制下ADN节点电压均在[098,1.02]，且电压波动更小. 综上所述，采用本研究所提的动态电价机制与SOP协同优化策略，有助于提升ADN运行安全.

为了验证集群模型的优越性，在Windows 10（Intel i5、1.70 GHz、16 GB）环境下，利用Matlab 2021a软件对2个充电站接入100、200、400辆EV分别以个体建模方式和集群建模方式参与调度的计算效率进行仿真分析，结果如图11所示. 其中，t、t_sum分别为单次、总求解时间，n_o为电动汽车接入数量. 由图11可知，集群建模的方式相较于个体建模方式的计算效率显然更高，在迭代一次情况下，个体建模方式计算时间随EV接入规模的增大而不断增大，集群建模方式计算时间基本不变，这是因为个体建模方式引入较高的变量维度，增加了计算压力，相反，集群的建模方式将EV个体压缩为EV集群广义储能模型，大幅度减少了变量，进而缩短了总体计算时间.

在高比例WT、PV新能源以及大规模EV接入主动配电网的背景下，提出考虑碳量引导EV集群的含SOP主动配电网双层优化策略，通过算例分析，得到以下结论.

（1）通过闵可夫斯基和构建的EV集群广义储能模型，既能够充分体现EV个体出行行为习惯，又能够降低求解复杂度，提高了规模化EV调度的准确性.

（2）相比于固定分时电价机制，以动态碳排放因子为参考信号制定的动态电价机制，能够在满足EV个体期望电量的前提下，有效引导EV集群通过有序充放电与ADN交互，大幅降低自身用能成本，同时增加WT、PV新能源的消纳率，降低负荷峰谷差，进而提升ADN运行的低碳、经济、安全性.

（3）将SOP代替ADN传统联络开关，利用其连续调节线路潮流及无功补偿能力，可以有效地平衡大规模EV接入时ADN不同馈线间负载，减少系统网损，提升节点电压水平.

本研究尚未充分考虑SOP的选址定容问题，未来可进一步对该问题进行研究，同时考虑SOP与有载调压变压器、补偿电容器、动态重构等ADN传统控制手段进行协同优化.