浙江省境内地震的活动性较弱，发生强地震的概率低. 位于环太平洋地震带西侧的台湾省在地质构造上处于菲律宾板块和欧亚板块的直接碰撞带，是世界上最年轻且至今仍处于活跃期的活动带. 根据历史地震记录资料可知，自1644年以来，台湾地震区发生M6.0~6.9的地震312次，M7.0~7.9的强地震49次，M8.0以上的特大地震2次. 有必要关注发生在台湾地震区的强震或特大地震对浙江的影响.

历史上，由于强地震引起的远场长周期地震动造成结构灾害和长时间持续振动的情况不少见. 在1985年的墨西哥Michoacan地震中，震中距约为400 km的墨西哥城湖积区35%的中高层建筑物受到不同程度的损坏^[1]. 在1989年的美国Loma Prieta地震中，旧金山湾区和圣塔克鲁兹的软弱场地震害较震中严重^[2]. 在2003年的日本十胜冲地震中，震中距离约为250 km的苫小牧市石油储罐发生了激烈摇晃，导致原油溢出并引起严重的火灾^[3]. 在2008年的汶川地震中，距离震中700 km的西安地区高层建筑和高耸结构发生远场长周期地震动的震害，导致填充墙和墙体埋管开裂，抗震缝顶部两侧的装饰材料严重破损^[4]. 在2011年的日本东北太平洋冲地震中，在震中距离为300~400 km的东京沿海软弱场区域，高层建筑和大跨度桥梁发生强烈的振动，且持时超过3 min，导致场地液化、附属设施地震损伤的灾害^[5-6]. 上述地震灾害表明，强地震引起的远场地震动对建设于软弱场地、盆地的长周期结构抗震安全有很大的影响，并有可能超过现行的设计标准^[7-8]，远场地震动对长周期结构的地震影响受到关注^[9-10]. 由于远场长周期地震动的地震影响程度很难采用传统的烈度来表示，一些国家采用震感、设备受灾程度来衡量地震的影响^[11]，为地震应急预案提供依据.

台湾省陆地至浙江陆地的最短直线距离约为300 km，地震影响主要表现为远场长周期地震动. 迄今，台湾地震区发生的强地震虽未造成浙江境内结构破坏，但强烈的震感常常引起居民的恐慌，特别是随着居住在高层住宅的人数增多，这一问题正日益凸显.

为了评估台湾强地震对浙江的影响，根据2024年4月3日的台湾省花莲县海域M7.3地震时浙江陆地台站的地震记录资料，分析地震动的基本特征. 通过杭州和绍兴台站地震记录的反演，得到几何衰减和黏滞阻尼参数，基于改进的随机格林函数法建立地震动预测模型，预测强地震对浙江的影响.

2024年4月3日，台湾省花莲县海域米仑断层至花东纵谷断层的北部发生了M7.3地震(以下简称花莲地震). 据USGS网站介绍^[12]可知，震中位于23.8°N、121.6°E，震源深度为34.8 km，地震震级为M7.37，地震矩为1.44×10²⁰ N·m. 本次地震为1999年9月21日集集地震以来台湾省发生的一次最大地震. 如图1所示为断层位置及滑移量S分布. 断层走向为26.0°，倾角为58.0°，最大滑移量为2.5 m. 此次地震的震中位置距离杭州市约735 km，温州市约476 km，台州市约538 km，丽水市约545 km，金华市约621 km. 地震发生时，浙江全省普遍有明显的震感^[13].

在花莲地震中，浙江省首次获得较完整的地震动记录. 如图2所示为浙江省内台站分布及记录到的地震动峰值加速度(PGA). 其中，“★”表示本文重点分析的杭绍地区14个台站，R为震中距. 从图2(b)可知，本次地震在浙江记录到地震动在水平方向的PGA主要分布在0~0.04 m/s²，与震中距离的相关性不明显. 温州地区的3个台站(C0001、C0005和CR001，图2(a)中用“●”)的PGA超过了0.07 m/s²，最大为0.127 m/s²，PGA明显大于周围的其他台站. 这3个台站分别布置在山脊(C0001)和山麓平地(C0005和CR001，见图2(a))，其地震动受到了复杂地形和地质条件的影响，即场地局部放大效果引起这些台站的地震动高于附近台站.

如表1所示为杭绍地区14个台站的信息以及水平方向地震动PGA和速度峰值PGV. 其中，杭州区域共有9个台站，8个台站布置在岩石地表，1个台站（AJ001）布置在Ⅲ类场地的地表. 绍兴区域共有5个台站，2个布置在岩石地表，2个布置在Ⅲ类场地的地表，1个布置在山麓地表，场地类型不明. 本文称岩石地表的台站为I₀类场地或基岩. 如表1所示，Ⅲ类场地的PGA为I₀类场地的2.0~3.0倍，场地放大效应增大了地表的地震动. PGV为0.053~0.110 cm/s，土层地表的速度大于岩石地表. 人体对这一程度的地震速度一般很难感知，即在地面的人一般不能感受到地震的发生. PGV/PGA小于近场长周期地震动的比值. 相对于地震加速度而言，速度的方向性明显，EW方向的地震速度普遍大于NS方向.

如图3所示为2类地表的典型地震记录. 其中，a为加速度，v为速度. I₀类场地地表(AX001)的加速度和速度均小于土层地表台站(AJ001)，即地表有覆盖土的场地放大系数大于无覆盖层的场地. 从地震时程可以看出，主要震动持续时间约为3 min，具有强地震引起的远场地震动特征.

如图4所示为2类场地的水平地震动振幅A谱及其平均值(图中粗线). 可知，各台站的振幅谱具有类同的特性，与通常的振幅谱相比，长周期地震动衰减较慢. 在Ⅲ类场地中，由于场地的放大影响，1.0 Hz前后的振幅明显大于I₀类场地，而其他频段2类场地的地震动振幅差异不大. I₀类场地的加速度振幅谱基本满足ω⁻²模型.

如图5所示为I₀类场地各台站在NS方向周期为0~6.0 s的地震加速度反应谱. 其中，T为周期，S_a为地震加速度反应谱. 为了与设计反应谱对照，给出按照公路桥梁抗震设计规范计算的加速度反应谱，计算时取PGA= 0.007 m/s²，特征周期T_g = 0.7 s. 如图5所示，与现行的加速度反应谱相比，实测地震动的加速度反应谱随周期衰减较慢，周期为6.0 s时有些台站仍无明显的衰减现象，在等同的PGA条件下，长周期的地震加速度明显大于现行规范. 这证明台湾地震在浙江的记录具有明显的远场长周期地震动特征.

速度反应谱可以衡量地震时人们的受惊程度. 如图6所示为岩石地表(DJ001)和土层地表(DS001)水平方向的绝对速度反应谱S_v计算结果. 如图6所示，由于土层地表场地的放大影响，速度反应相对较大；当周期均为7.0 s时，EW方向的相对速度有比较明显的增加. 2.0 cm/s的楼面速度虽然会引起人对振动的警觉，但在正常环境下不会引起恐慌.

为了得到经验场地放大系数G(f)随频率f变化的规律，采用地震动H/V谱（谱比法）. 将观测点记录到的地震动按照时间的顺序划分成长度约为82 s的15段地震动时程，对每一段时程分别计算3个方向的振幅谱，用水平两方向的振幅谱经平方和开方计算后作为H(f)，除以竖向振幅谱V(f)得到H/V，再取15段时程的平均值作为0.2~10 Hz频率下的场地放大系数G(f)^[14]. 为了避免振幅谱随频率变化过大，对振幅谱进行带宽为0.2 Hz的Parzen窗平滑化处理. 当H/V曲线没有明确的峰值时，场地为岩层或者没有明确的土层界面. 曲线的峰值出现在小于0.5 Hz、0.5~5 Hz和大于5 Hz这3个区间段，分别表示场地在深处、较深处和较浅处存在土质明显变化的分界面，即峰值的频率越小，土质变化的分界面越深. 曲线同时存在多个峰值，对应于多个界面.

将I₀类和Ⅲ类场地的放大规律列于图7. 其中，G(f)为放大系数. 从图7可以看出，I₀类场地上的放大系数为1.0~2.0，除XSH在深处有一个分界面外，其他曲线随频率变化较平缓，在工程场地深度范围内没有明显的地层分界面. Ⅲ类场地的放大系数在频率约为1.0 Hz时表现为峰值为3~10的单峰曲线，说明在相对较深的地方存在土质变化明显的分界层.

上述结果表明，虽然本次记录到的地震动强度较小，但是据此得到的H/V谱比曲线在非岩石地表的场地能够反映出峰值，可以推断场地的卓越周期. 徐龙军等^[15]根据2008年汶川地震山东省12个台站(震中距离超过1 000 km)的远场地震记录发现，H/V谱比曲线没有明确的峰值，认为利用H/V法不能获得远场地震动的卓越周期，这一结论在本文分析结果中没有出现.

在Boore^[16]提出的点源随机地震动模拟方法基础上，建立可以考虑断层破裂过程影响的随机地震动模拟方法，分为有限断层法^[17-18]和随机格林函数法^[19]2类. 前者引入动力学拐角频率和标定因子的概念，避免子断层划分方式对模拟结果的影响；后者利用大小地震的相似比关系，建立子断层的合成方式. 本文采用后者研究远场地震动模拟方法.

随机格林函数法是将断层分成若干个几何面积相等的子断层，各子断层按照断层破裂过程先后发生破裂，在观测点的地震动按照各子断层地震动达到的时间顺序叠加得到地震动的方法. 其中子断层j的傅里叶振幅谱A_j( f )根据ω⁻²模型可以表示为^[16]

(1)$ {A_j}\left( f \right) = {S_j}\left( f \right) {P_j}\left( {f,{r_j}} \right) {G_j}\left( f \right) . $

式中：P_j(f,r_j)为地震波传播的衰减特性，其中r_j为子断层j到观测点的震源距离；S_j(f)为子断层j的震源谱，

(2)$\begin{split} & {S_j}\left( f \right) = \\ &\frac{{{F_{\mathrm{s}}} {R_{\theta \phi }} {\mathrm{PRTITN}}}}{{4{\text{π}} \rho V_{\text{S}}^3}} \cdot \frac{{K\left( f \right) {M_{0,j}}\left( f \right)}}{{1+{{\left( {{f \mathord{\left/ {\vphantom {f {{f_{{\text{c,}}j}}}}} \right. } {{f_{{\text{c,}}j}}}}} \right)}^2}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {1+{{\left( {{f \mathord{\left/ {\vphantom {f {{f_{\max }}}}} \right. } {{f_{\max }}}}} \right)}^2}} }}.\end{split} $

式中：F_s为考虑地表面影响的参数(自由表面取2.0)；PRTITN为地震能量在水平2方向的分散效果(0.71)；R_θϕ为辐射系数，平均值为0.63；ρ、V_S分别为断层岩体的密度和S波速；f_max为高频截断频率；M_0,j为子断层j对应的小地震地震矩；K(f)为修正函数，用以保证合成的震源谱与子断层划分方法无关，并满足ω⁻²模型；f_c,j为子地震j的拐角频率.

观测点的地震动根据大小地震相似比关系合成得到^[19]，即

(3)$ U\left( f \right) = \sum\limits_{j = 1}^n {h(f) {S_j}\left( f \right) \exp \left( { - {\text{i}}2{\text{π}} f{t_j}} \right) {P_j}\left( {f,{r_j}} \right) {G_j}\left( f \right)}. $

式中：n为子断层数，n=N×N，其中N为在走向和宽度方向的划分数；t_j为子断层j地震波传播到观测点场地基岩位置的时间滞后；h(f)为基于相似比关系的地震动转换函数^[20]，

(4)$ h\left( f \right) = 1+\frac{\alpha }{{n'\left( {1 - {{\mathrm{e}}^{ - \alpha }}} \right)}}\sum\limits_{k = 1}^{\left( {N - 1} \right)n'} {{{\mathrm{exp}}{\left[ - \frac{{\left( {\alpha +{\text{i}}2{\text{π}} f{\tau _{{\text{r,}}j}}} \right)\left( {k - 1} \right)}}{{\left( {N - 1} \right)n'}}\right]}}}. $

式中：α和n'为使h(f)随频率变化平缓的参数，τ_r,j为子断层j的上升时间.

(5)$ {M_{{\text{0,}}j}} = \frac{{{D_j}{M_0}}}{{N \times \displaystyle \sum\limits_{l = 1}^n {{D_l}} }} ,$

(6)$ {f_{{\text{c,}}j}} = 0.66{{{V_{\text{S}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{V_{\text{S}}}} {\sqrt {{A_j}} }}} \right. } {\sqrt {{A_j}} }} ,$

(7)$ {t_j} = \frac{{{r_j}}}{{{V_{\text{S}}}}}+\frac{{{\xi _j}}}{{{V_{\text{R}}}}}+{\varepsilon _j} .$

式中：M_0,j为子地震j的一次滑动地震矩，M₀为地震矩，D _j、A_j分别为子断层j的滑动量和面积，ξ_j为破裂开始点到子断层j的距离，V_R为断层破裂传播速度，ε_j为考虑破裂速度不均匀影响的随机量.

为了确定地震动时程，需要设定相应的相位谱. 因相位谱与持时有关，通过子断层持时模型来确定相位谱. 持时模型E_VL(t)一般采用Boore的建议^[16]，

(8)$ {E_{{\text{VL}}}}\left( t \right) = {a_1}{t^{{a_2}}}{{\mathrm{exp}}\;({ - {a_3}t})}H\left( t \right) . $

式中：H(t)为Step函数，

$ {a_1} = {\left( {\dfrac{{5{\mathrm{e}}}}{{T{}_{\mathrm{w}}}}} \right)^{{a_2}}} $， $ {a_2} = \dfrac{{ - \varepsilon \ln \;\eta }}{{1+\varepsilon \left( {\ln\; \varepsilon - 1} \right)}} $， $ {a_3} = \dfrac{{{a_2}}}{{\varepsilon {T_{\mathrm{w}}}}} $， $ {T_{\mathrm{w}}} = {{2T}}/{{{f_{\mathrm{c}}}}} $（其中f_c为地震的拐角频率）. Boore建议取ε = 0.2，η = 0.05.

由于Boore提出的持时模型仅考虑震源的影响，远场地震中波的传播过程对地震动时程有较大的影响. 本文引用Satoh^[21]根据波的散射理论及地震记录逆计算结果提出的持时模型E_VL,p(t)作为地震波传播持时，即

(9)$ {E_{{\text{VL,p}}}}\left( t \right) = \sqrt {I\left( {r,t} \right)\exp \left[ { - \frac{{2{\text{π}} ft}}{{Q\left( f \right)}}} \right]} . $

式中：I(r,t)为加速度波平均值函数；Q(f)为品质因子，Q(f)考虑了传播路径衰减的影响.

地震波衰减特性P(f,r)受地壳介质和震源距离的影响，地区性差异显著. 地震波在介质中的传播衰减一般表示为几何衰减p(r)和滞弹性衰减d(f,r)的乘积，即

(10)$ P\left( {f,r} \right) = p\left( r \right) \cdot d\left( {f,r} \right) . $

当观测点位置离震源较远时，地震波除了地壳传播外，还经莫霍界面反射传播，而后者衰减程度较弱. 从图2的PGA分布数据可以看出，各台站的PGA随距离衰减较缓慢. 为了得到比较合理的几何衰减特性，采用下式计算地震波的几何衰减：

(11)$ p\left( r \right) = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{r^s}}}} \right. } {{r^s}}} . $

式中：s为与传播路径有关的参数，根据实测的地震动通过反演确定.

滞弹性衰减是指地震波传播过程中由于地球介质对波能的吸收及耗散产生的能量衰减，表示为

(12)$ d\left( {f,r} \right) = \exp \left( {\frac{{ - {\text{π }} f r}}{{Q\left( f \right) \cdot {V_{\text{S}}}}}} \right) .$

式中：品质因子Q(f)为滞弹性衰减中的重要参数，与频率f相关，

(13)$ Q(f) = {Q_0}{f^\eta } \text{，} $

其中Q₀为1 Hz时的Q(f)，η为指数. 由于品质因子与岩石的波传导特性有关，地区差异性大，一般通过反演得到. 刘建华等^[22]分析华北地区Q₀的分布特征，认为Q₀应该为128~384. 胡家富等^[23]研究云南及周边地区的Q值分布，认为Q₀有西低东高的趋势，Q₀为300~450，η为0.3~0.8. 吴微微等^[24]研究四川盆地、川西高原及攀枝花-西昌地区的介质品质因子，大量的研究结果表明，不同地区的品质因子存在较大的差异.

为了获得台湾地震区至浙江的几何衰减和滞弹性衰减特性，采用遗传算法(GA算法)获取与实测结果基本吻合的衰减参数. 以花莲地震记录为对象，优化目标参数，使得由随机格林函数法模拟得到的水平2方向反应谱的平均值R₀(T)与实测反应谱R_s(T)的偏差最小.

(14)$ {\mathrm{FIT}} = \sum\limits_{{T_i} = 0.05}^{6.0} {\left| {{{\lg }}\; {\frac{{{R_{\text{0}}}\left( {{T_i}} \right)}}{{{R_{\text{s}}}\left( {{T_i}} \right)}}} } \right|} \to \min .$

利用GA算法得到的衰减参数结果如表2所示. 仅对I₀场地进行计算，以排除地表覆盖层复杂土层对反演结果的影响. 虽然不同台站的参数有一定的差异，但是总体上较一致.

取表2的平均值作为台湾省至浙江的地震波衰减关系，建立台湾省发生地震时浙江的地震动预测模型. 为了检验改进的随机格林函数法和衰减参数反演结果的合理性，对实测数据有效的所有台站的地震动进行模拟，对频率为0.2~10 Hz下的场地放大采用H/V谱，其他频段不考虑场地放大效果. 如图8所示为岩石地表和土层地表的模拟结果实例. 为了与理论模拟时采用的平均辐射系数相对应，实测振幅谱和实测反应谱取水平两方向分量的平均值. 如图8所示，虽然模拟时程的波形与实测结果有一定的差异，但是PGA、振幅谱及反应谱与实测结果非常吻合，表明利用建立的模型能够预测地震动强度.

引起模拟波形与实测波形的偏差是由于选用的持时模型不符合远场地震动的持时特征.

为了预测未来可能发生的台湾强地震对浙江陆地的影响，假定地震矩为花莲地震的1.5倍(相当于约M7.5的地震)和5倍(相当于约M7.8的地震)2种情况分别进行模拟分析，此时的M₀为2.16×10²⁰和7.2×10²⁰ N·m. 断层尺寸及断层滑动分布形式保持图1的形式不变，按同一比例放大滑动量. 杭绍地区各台站的PGA如表3所示. 可知，即使增大5倍的地震矩，PGA仍小于0.2 m/s²，远小于Ⅵ度的地震动，对结构物的抗震安全影响较小.

（1）台湾省东北部地震区强地震引起的浙江地震动以远场长周期地震动为主，随震中距离的衰减不明显. 虽然山脊或者山麓特殊场地的地震动相对较大，但地震对浙江的影响不大，地震动造成结构物地震损伤的可能性极小.

（2）在岩山上设置的台站（本文称I₀类场地）的H/V谱曲线没有明显的峰值，比值为1.0~2.0. 在有覆盖层的场地上设置台站，H/V谱曲线存在峰值为3~10的单峰曲线. 这一现象与场地放大特征相符，表明H/V谱可以反映远场地震的场地放大特性.

（3）根据改进随机格林函数法的逆计算结果可知，台湾省至浙江的地震波几何衰减均值为1/r^0.43，品质因子Q均值为255.7 f ^0.476. 利用建立的地震动模型，能够预测浙江陆地的地震动PGA、振幅谱和反应谱特性.

（4）根据假想的台湾省M7.8级强地震模拟结果，PGA小于0.2 m/s²，远小于Ⅵ度的地震动，浙江陆地一般场地的结构物受到地震损伤的可能性较小.

本文研究的数据均来自花莲地震的记录，数据比较单一，对表面波的传播特性没有深入分析. 随着已建台站实测数据的累积以及长周期地震动时程模拟的改进，可以进一步提高地震预测模型的精度，评估地震动对高层建筑物振动的影响.