城市规模的急剧扩张和交通体系复杂性的日益增加，亟须交通应急管理系统与突发事件响应提升效能. 智能交通系统作为交通应急管理的重要信息化手段^[1]，主要通过交通流预测技术对现有交通运行状况和异常情况进行分析、评估和预测，达到为交管部门先期预警、高效决策提供支撑的目的.

交通流预测模型主要分为数理统计学模型^[2-3]、机器学习模型^[4-5]及深度学习模型^[6-9]. 深度学习模型因具有强大的非线性拟合及深层特征提取能力，已成为交通流预测的主流方法. 在时域周期特征的建模研究中，Wang等^[10]利用多尺度等距卷积方法，学习描述交通流序列最主要的季节周期性特征，并辅之趋势特征，进行预测模型构建. Zhang等^[11]利用单一长短时记忆（long short term memory，LSMT）模型分析交通流周期性中的日周期、月周期，并结合序列的邻近特征构建交通预测模型. 史昕等^[12]在日周期、周周期、邻近时序基础上，通过提出双向增强注意力进一步学习时间依赖关系，以实现对交通流周期性特征的充分学习. 上述研究虽然在时域中有效捕捉了交通流的多尺度周期特征，但忽略了原始交通序列中噪声和异常值的潜在影响，致使交通流的关键周期特征提取不充分，影响了模型预测精度. 为此，研究者转向频域角度构建模型. Wu等^[13]利用傅里叶变换将交通流数据从时域转换至频域，以获得原始交通流的显著周期特征，进一步利用二维卷积方法实现对交通流关键周期特性的充分学习. Wang等^[14]针对时序上下文感知语义单元，通过傅里叶变换挖掘不同显著周期模式，结合通道自适应机制学习显著周期模式间的复杂关联，以此提升模型预测的准确性. 在上述频域研究中，傅里叶变换有效提取了交通流的关键周期特征，却忽视了时序数据的全局非线性关系，且难以处理路网时序特性转移问题，导致基于傅里叶变换的模型难以有效捕捉交通流的趋势和瞬时波动特征，影响模型预测性能.传统时域、频域分析方法的局限性使研究者转而采用可同时进行时频域分析的小波变换方法，并将该方法应用于构建交通流预测模型. 在时频域周期特征的建模研究中，赵顗等^[15]在利用小波分解获得交通流量趋势和波动分量的基础上，分别使用前馈神经网络提取交通流的趋势和瞬时波动特征，以完成交通流预测任务. Sasal等^[16]针对最大重叠离散小波变换后的趋势分量和波动分量构建Transformer模型，以捕捉各分量序列的非线性趋势特征和波动特征. 上述方法针对小波变换分解后的趋势分量和波动分量分别建模，有效学习了交通流序列的趋势特性和瞬时波动特性，解决了时序趋势和波动瞬时特性转移的问题. 然而，该类建模方法在小波变换解耦后，未能充分重视趋势分量的内在周期性及波动分量瞬时变化特点进行特定建模，在捕捉原始序列的多尺度周期性特征与动态波动特征方面存在不足.

本研究为此提出多分辨率趋势周期解耦交互的交通流预测模型（multi-resolution trend period decoupled interactive traffic flow prediction model，MTPDI），在利用时域解耦模块将交通时序数据从时域转至频域获得具有多分辨率特性趋势分量和波动分量的基础上，设计多分辨率趋势周期交互模块（multi-resolution trend period interaction module，MTPI），用以细粒化提取时域数据趋势和周期特征. 显著周期构造块基于傅里叶变换的显著周期构造块，进行交通趋势分量的显著周期特征挖掘；通过趋势分量的奇偶下采样的方式，构建二叉树交互神经网络架构，以实现趋势周期奇偶序列间的交互学习；在现有对交通时序的高频波动分量建模的基础上，设计时频波动特征提取模块，充分学习波动分量的复杂瞬时变化特性；通过频域重构模块实现趋势和高频波动分量的频时域转换，得到交通流量预测输出.

为了清晰化描述交通路网的关键时序特性，以时频信号处理理论为基础，将原始交通流信号$ {{\boldsymbol{X}}} \in {V_0} $映射至小波空间$ {W_1},{W_2}, \cdots ,{W_s} $和近似空间$ {V_s} $，获得具有多分辨率特性的趋势特征$ {\chi _{\text{t}}} $、显著周期特征$ {\chi _{\text{p}}} $和波动特征$ {\chi _{\text{e}}} $. 设$ {{{\boldsymbol{X}}}_t} = \left[ {x_1^t,x_2^t,\cdots ,x_N^t} \right] $为$ t $时刻下$ N $个节点的交通流向量，$ {{\boldsymbol{X}}} = \left[ {{{{\boldsymbol{X}}}_1},{{{\boldsymbol{X}}}_2},\cdots ,{{{\boldsymbol{X}}}_m}} \right] $为历史$ m $个时间片的交通流矩阵. 在时频空间中，定义区域路网交通流预测问题为

(1)$ {{\chi }_{\text{t}}},{{\chi }_{\text{p}}},{{\chi }_{\text{e}}} = {\text{TF}}\left( {\boldsymbol{X}} \right)， $

(2)$ {\boldsymbol{Y}} = {{F}_\theta }\left( {{{\chi }_{\text{t}}};{{\chi }_{\text{p}}};{{\chi }_{\text{e}}}} \right). $

式中：$ \text{TF}(\cdot) $为时频分析函数，$ {F_\theta } $为多分辨率趋势周期解耦交互的交通流预测函数，$ \theta $为模型中可学习的参数，${{\boldsymbol{Y}}_{\hat t}} = [y_{_1}^{_{\hat t}},y_{_2}^{_{\hat t}}, \cdots y_N^{_{\hat t}}] $为${{\hat t}} $时刻下N个节点的预测流量值，$ {{\boldsymbol{Y}}} = [{{{\boldsymbol{Y}}}_1},{{{\boldsymbol{Y}}}_2},\cdots ,{{{\boldsymbol{Y}}}_h}] $为预测$h$个时间片的交通流数据. 整体交通流预测表达式的含义：根据$ m $个历史时间片的观测交通流量预测未来$h$个时间片的交通流数据.

如图1所示，MTPDI由时域解耦模块、MTPI、时频波动特征提取模块及频域重构模块组成. 时域解耦模块通过离散小波变换^[17]（discrete wavelet transform, DWT）实现交通时序数据的解耦操作，生成具有多分辨率特性的趋势分量和波动分量. MTPI通过显著周期构造块提取趋势分量的显著周期特征，以此表征不易受噪声干扰的显著周期特性. 在此基础上，趋势周期交互块（trend and period interaction block，TPIB）将趋势分量的奇偶子序列分别与显著周期特征融合，实现趋势周期奇偶子序列间的交互操作，达到深度挖掘交通时序数据趋势、周期规律深层非线性特征的目的. 时频波动特征提取模块基于高频波动分量，利用二维多分辨率卷积块实现各区域节点交通流量瞬时变化特性的充分捕获. 频域重构模块基于逆离散小波变换（inverse discrete wavelet transform，IDWT）将趋势分量和波动分量从频域重构至时域，得到模型最终预测结果.

现有研究在探讨交通流趋势、波动特性建模方法时，难以有效应对因瞬时波动事件的动态干扰导致趋势特性分布转移的问题. 为了获得可反映原始序列变化的趋势分量和瞬时高频波动分量，采用DWT对时序交通流数据进行多分辨率解耦操作：在尺度函数的近似空间$ {V_j} $中初始化$ {x_i} $，逼近原始信号向量$ {{\boldsymbol{X}}} $；在近似空间$ {V_j} $和小波空间$ {W_j} $中，利用低通、高通离散滤波器组将$ {x_i} $逐级循环分解为低级别近似部分$ {\chi _{i - 1,{\text{l}}}} \in {V_j} $和小波部分$ {\chi _{i - 1,{\text{h}}}} \in {W_j} $，直至$ i = 0 $. 上述操作单的表达式为

(3)$ {{\chi }_{2,{\text{l}}}} = D\left( {L * D\left( {L * {\boldsymbol{X}}} \right)} \right)， $

(4)$ {{\chi }_{2,{\text{h}}}} = D\left( {L * D\left( {H * {\boldsymbol{X}}} \right)} \right)， $

(5)$ {{\chi }_{1,h}} = D\left( {H * {\boldsymbol{X}}} \right)， $

(6)$ {{\chi }_{\text{e}}} = {\text{Concat}}\left( {{{\chi }_{1,{\text{h}}}},{{\chi }_{2,{\text{h}}}}} \right). $

式中：${{\boldsymbol{x}}}$为不同时间的原始交通流量数据；$ L $、$ H $分别为低通、高通滤波器；$ D $为以$ {2^n},n \in {{\boldsymbol{Z}}} $为采样间隔的数据下采样操作；${\chi _{i,{\text{l}}}} \in $$ {{\bf{R}}^V}, $${\chi _{i,{\text{h}}}} \in $${{\bf{R}}^Q},i \in \bf{N} $分别为低频趋势分量和高频波动分量；$ V $和$ Q $分别为二级离散变换操作后低、高频趋势波动分量的维度；$ {\chi _{\text{e}}} $为高频波动分量${\chi _{1,{\text{h}}}}$和$ {\chi _{2,{\text{h}}}} $连接操作的结果. DWT逐级分解过程如图2所示. 交通时序数据在经过时域解耦模块处理后，获得多分辨率趋势分量$ {\chi _{\text{t}}} $和波动事件分量$ {\chi _{\text{e}}} $，能够为后续多分辨率数据特征提取模块提供原序列趋势、波动数据支撑.

周期性作为交通时序数据的关键特性，是影响交通流量精准预测的重要因素. 传统交通流周期特性建模方法侧重于提取时域空间的不同时间尺度周期特征，并且时间粒度越细呈现的序列波动性越强^[18-19]，导致了在时域上准确识别序列趋势性和周期性的局限性. 本研究1）设计MTPI，以具有多分辨率特性的趋势分量作为输入，通过显著周期构造块，将一维趋势分量在频谱域中转换为二维周期矩阵，采用周期卷积操作对二维周期矩阵进行显著周期特征提取. 2）通过下采样的方式将趋势特征分割为含有关键时间依赖信息的趋势奇偶子序列，结合趋势卷积进行趋势特征的高度抽象. 3）趋势奇偶子序列与显著性周期特征融合后，实现周期奇偶子序列间的多分辨率交互. 显著周期构造块的计算式为

(7)$ B = {\text{Avg}}\left( {{\text{Amp}}\left( {{\text{FFT}}\left( {{\chi _{\text{t}}}} \right)} \right)} \right)；$

(8)$ \left\{ {{f_1},{f_2}, \cdots ,{f_k}} \right\} = \mathop {\arg }\limits_{k \geqslant 2} {\text{To}}{{\text{p}}_k}\left( B \right)，{f_i} \in \left\{ {1, \cdots ,\left[ {\frac{T}{2}} \right]} \right\}；$

(9)$ {T_i} = \left\lceil {{T}/{{{f_i}}}} \right\rceil，i \in \left\{ {1, \cdots ,k} \right\}；$

(10)$ {{\boldsymbol{P}}}^i = {\text{reshap}}{{\text{e}}_{\left( {{T_i},{f_i}} \right)}}\left( {{\text{Padding}}\left( {{\chi _{2,{\text{l}}}}} \right)} \right)，i \in \left\{ {1, \cdots ,k} \right\}. $

式中：$ \text{FFT}(\cdot) $为快速傅里叶变换^[20]；$ \text{Amp}(\cdot) $为快速傅里叶变换后的频谱；$ \text{Avg}(\cdot) $为沿时间维度的频谱平均操作；${\text{To}}{{\text{p}}_k}$为$ B $中$k$个显著频谱；${f_i}$为显著频谱值对应的频率，$i \in k$，$k \in {{\boldsymbol{Z}}}$；$ T $为信号总周期长度；${T_i}$为各频率对应的周期长度；$ \text{Padding}(\cdot) $为零填充操作. 趋势分量按照不同周期${T_i}$进行二维张量划分，以重塑为$i$个二维显著周期矩阵$ {{{\boldsymbol{P}}}^i} \in {{{\bf{R}}}^{{f_i} \times {p_i} \times V}} $. 如图3所示，在布设170个检测器的PeMSD8数据集中，以第一个检测器节点7 d交通流数据经小波变换后的趋势分量来计算显著周期矩阵的具体过程. （a）、（b）及（c）为不同时间尺度下的趋势分量进行快速傅里叶变换后的频谱值，之后结合频率与周期的关系得出多个显著周期矩阵$ {{{\boldsymbol{P}}}^i} $. MTPI采用周期卷积块捕获复杂和多尺度的显著周期特征，

(11)$ \widehat P_{2{\text{D}}}^i = \psi \left( {{{{\boldsymbol{P}}}^i}} \right)， $

(12)$ \widehat P_{1{\text{D}}}^i = {\text{reshap}}{{\text{e}}_{\left( {{T_i} \times {f_i}} \right)}}\left( {\widehat P_{{\text{2D}}}^i} \right)，$

(13)$ {P_{{\text{1D}}}} = \sum\limits_{i = 1}^k {{{\left\{ {{\text{sigmoid}}\left( {{B_{{f_1}}},{B_{{f_2}}}, \cdots {B_{{f_k}}}} \right)} \right\}}_{k = i}} \times \widehat P_{{\text{1D}}}^i}，$

(14)$ P_{{\mathrm{e}}}^{1},P_{{\mathrm{o}}}^{1} = {\text{DConv}}\left( {{P_{{{\mathrm{1D}}}}}} \right). $

式中：$ \psi $为周期卷积块中二维卷积操作的非线性映射函数，$ \widehat P_{{\text{2D}}}^i $为第$ i $个二维显著周期特征，$ \widehat P_{{\text{1D}}}^i $为原始交通流数据的多周期特征，$ {B_{{f_k}}} $为频率$ {f_k} $的频谱，$ {P_{{\text{1D}}}} $为多显著周期特征融合后的周期特征，$ P_{\text{e}}^{\text{1}} $和$ P_{\text{o}}^1 $为通过第一层$ {\text{DConv}} $下采样卷积操作的2个周期子序列.

交通流时序多分辨率周期性描述较为复杂，仅采用低频趋势分量不足以充分演化其变化规律. 本研究结合低频趋势分量，通过与周期规律融合的方式，构建MTPI，以充分提取交通流数据蕴含的多分辨率趋势、周期特征. 如图4所示，MTPI是由多个TPIB组成的二叉树构成，该构造方式可有效扩张不同卷积层对趋势、周期特征提取的感受野. MTPI以显著周期矩阵与趋势分量作为输入，将趋势分量按照奇偶交替下采样的方式分割为奇偶子序列，确保在降低数据维度的同时保留核心趋势信息. 奇偶子序列采用趋势卷积块（trend convolution block，TCB）实现近邻信息特征捕获. 与此同时，周期卷积块实现对周期矩阵的显著性特征提取. 在此基础上，通过交叉融合操作，实现显著周期趋势特征与奇偶原序列间在TPIB内的多层交互，达到递归学习多分辨率层级复杂趋势与周期特性的目的，对应计算式为

(15)$ {S_{\text{e}}}(\chi ) = \left\{ {{\chi _{2j}}|j \in \left[ {0,\left\lfloor {\frac{V}{2}} \right\rfloor } \right]} \right\}；$

(16)$ {S_{\text{o}}}(\chi ) = \left\{ {{\chi _{2j+1}}|j \in \left[ {0,\left\lfloor {\frac{{V - 1}}{2}} \right\rfloor } \right]} \right\}；$

(17)$ G_{\text{e}}^{m,0},G_{\text{o}}^{m,0} = \left( {{S_{\text{e}}}\left( {{\chi _{\text{t}}}} \right),{S_{{\mathrm{o}}}}\left( {{\chi _{\mathrm{t}}}} \right)} \right)；$

(18)$ P_{{\mathrm{e}}}^{m,2},P_{{\mathrm{o}}}^{m,2} = \rho \left( {{P_{1{\text{D}}}}} \right)；$

(19)$ C_{{\mathrm{e}}}^{m,n} = \exp \left( {{\alpha _{n - 1}}\left( {G_{{\mathrm{e}}}^{m,n - 1}} \right)} \right)+P_{{\mathrm{e}}}^{m,n - 1}；$

(20)$ C_{\text{o}}^{m,n} = \exp \left( {{\beta _{n - 1}}\left( {G_{\text{o}}^{m,n - 1}} \right)} \right)+P_{\text{o}}^{m,n - 1}. $

(21)$ G_{\text{o}}^{m,n} = \left\{ \begin{gathered} G_{\text{o}}^{m,n - 1} \odot C_{\text{e}}^{m,n}，\,\, n = 1； \\G_{\text{o}}^{m,n}+C_{\text{e}}^{m,n}，\quad n = 2. \\ \end{gathered} \right.$

(22)$ G_{\text{e}}^n = \left\{ \begin{gathered} G_{\text{e}}^{m,n - 1} \odot C_{\text{o}}^{m,n}，\; n = 1 ； \\G_{\text{e}}^{m,n}+C_{\text{o}}^{m,n}，\quad \, n = 2 . \\ \end{gathered} \right.$

(23)$ {\tilde \chi _{\text{t}}} = {\text{Conv1D}}\left( {{S^+}\left( {G_{\text{e}}^{m,n},G_{\text{o}}^{m,n}} \right)} \right),\quad n = 2. $

式中：${\chi _{\text{t}}}$和$ {{\boldsymbol{P}}^i} $为MTPI的输入特征，$G_{\text{e}}^{m,0}$和$G_{\text{o}}^{m,0}$为通过$S$函数分离偶数和奇数元素的位置对趋势分量${\chi _{\text{t}}}$进行下采样的2个子序列，$ P_{\text{e}}^2 $和$ P_{\text{o}}^2 $为通过卷积下采样非线性映射函数$\rho $的第二层显著周期奇偶子序列，$ {\alpha _{n - 1}} $和$ {\beta _{n - 1}} $为第$ n - 1 $层的TPIB中对奇偶子序列学习特性的TCB，$ C_{\text{e}}^{m,n} $和$ C_{\text{o}}^{m,n} $为通过$ {\alpha _{n - 1}} $和$ {\beta _{n - 1}} $投影到另外空间的结果并与周期特征融合后的2个隐状态，$G_{\text{o}}^{m,n}$和$G_{\text{e}}^{m,n}$为2次交互学习后更新的2个奇偶序列模型学习的结果，$ {S^+} $为奇偶子序列重组为原序列的函数，$m \in \bf{N}$为多分辨率趋势周期交互模块二叉树的层数，$n \in \bf{N}$为趋势周期交互块中的交互层数，$ \odot $为Hadamard乘积.

受交通事故、天气及道路维护等突发事件影响，原始交通数据频繁出现瞬时波动突变点^[21]. 如图5所示，在第150、200个时间片附近存在显著高梯度突变点，呈现交通状况的瞬时波动变化，原因是时序数据中的趋势性、周期性及瞬时波动特性相互交织，致使模型学习复杂瞬时波动特性困难. 原始交通流量数据的高频波动分量具有瞬时性和波动性，其数据局部相关性强且相邻数据点之间存在高度相关性.本研究以突发性高梯度变化的高频波动分量作为时频波动特征提取模块的输入，通过构建二维多分辨率卷积块来充分提取原始交通数据的波动特征，从而与趋势分量经由频域重构模块实现交通流预测. 时频波动特征提取模块由$c$个二维多分辨率卷积块和残差连接^[22]组成，计算式为

(24)$ {\tilde \chi _{\text{e}}} = {\eta ^c}({\chi _{\text{e}}})+{\chi _{\text{e}}}. $

式中：$\eta^c$为$c$个多分辨率卷积块的非线性映射操作. 二维多分辨率卷积块中因果卷积结构如图6所示.

频域重构模块通过IDWT对低频近似系数$ {\bar \chi _{2,{\text{l}}}} $和高频细节系数$ {\bar \chi _{2,{\text{h}}}} $、$ {\bar \chi _{1,{\text{l}}}} $进行序列上采样，之后分别利用重构低通、高通滤波器进行卷积操作，实现多分辨率分量从频域到时域的转换. 频域重构模块的计算式为

(25)$ {\bar \chi _{{\text{2,h}}}},{\bar \chi _{{\text{1,h}}}} = {\text{Realign}} \;({\tilde \chi _{\text{e}}})；$

(26)$ {{\boldsymbol{Y}}} = U\left( {U\left( {{{\bar \chi }_{{\text{2,l}}}} * \tilde L} \right)} \right)+U\left( {{{\bar \chi }_{{\text{1,h}}}} * \tilde H} \right)+U\left( {{{\bar \chi }_{{\text{2,h}}}} * \tilde H} \right). $

式中：$ {\text{Realign}} $为将波动事件系数$ {\tilde \chi _{\text{e}}} $重塑为$ {\bar \chi _{{\text{2,h}}}},{\bar \chi _{1,{\text{h}}}} $高频系数操作，$ {{\boldsymbol{Y}}} $为最终交通流量预测值，$ \tilde L $为重构低通滤波器，$ \tilde H $为重构高通滤波器，$ U $为低频近似分量和高频细节分量以$ {2^m} $的采样间隔实现上采样操作，$m \in {{\boldsymbol{Z}}} $.

选用Caltrans PeMS收集数据集PeMSD4从2018年1月至同年2月的高速公路流量，数据集PeMSD8从2016年7月至同年8月的高速公路流量，作为实验数据集. 数据集以5 min为时间片聚合交通流量. PeMSD4来源于加州高速公路旧金山湾区(San Francisco Bay)，包含307个检测节点，数据集长度为16992. PeMSD8采集自圣贝纳迪诺地区(San Bernardino)，包含170个检测节点，数据集长度为17856. 以6∶2∶2的比例将数据划分为训练集、验证集以及测试集，验证集用于评估模型训练过程的性能，测试集评估预测模型效果. 利用$z$分数对数据集进行归一化处理，使原始数据映射至[0, 1.0].

以Python 3.8.0并基于PyTorch 1.8的开发环境实现交通流预测模型的构建和训练，实验运行均在Linux服务器上. 服务器配置信息为CPU: 16 vCPU Intel(R) Xeon(R) Gold 6430，GPU: RTX 4090(24 GB)，操作系统：Ubuntu 18.04. 为了综合评估模型的整体预测性能，以平均绝对误差MAE、均方根误差RMSE以及平均绝对百分误差MAPE作为时序数据预测模型评估指标^[23]. MAE衡量预测误差的绝对大小，RMSE表示预测误差的平均偏差程度，MAPE提供预测误差的相对百分比. 上述评价指标的数值越低，说明模型预测的效果越好.

(27)$ {\text{MAE}}\;(y,\hat y) = \frac{1}{M}\sum\limits_{t = 1}^M {\left| {{y_t} - {{\hat y}_t}} \right|}，$

(28)$ {\text{RMSE}}\;(y,\hat y) = \sqrt {\frac{1}{M}\sum\limits_{t = 1}^M {{{({y_t} - {{\hat y}_t})}^2}} } ， $

(29)$ {\text{MAPE}}\;(y,\hat y) = \frac{1}{M}\sum\limits_{t = 1}^M {\left| {\frac{{{y_t} - {{\hat y}_t}}}{{{y_t}}}} \right|} . $

式中：$ y $为流量真实值，$ \hat y $为模型预测值，$ M $为检测器采集到的交通流量序列长度.

选择6种基准线模型：历史平均模型（HA）^[24]、支持向量机回归（SVR）、长短期记忆-卷积神经网络（CNN_LSTM）^[25]、时间卷积神经网络（TCN）^[26]、基于注意力的时空图卷积网络（ASTGCN）^[27]、下采样卷积交互网络（SCINet）^[28]. 将历史时间窗口$ m $及未来时间窗口$h $均设置为12，即输入历史时间窗格和预测未来的时间窗格为60 min. 在进行对比实验时，基准线模型参数与所提模型的实验设置相同，详细实验参数如下. 1）时域解耦模块和频域重构模块使用PyWavelet库^[29]执行DWT和IDWT操作，分解层数为2. 2）MTPI采用的卷积核数量为3，显著周期构造块的卷积层数为3，卷积核数量依次为（3,5,7），显著周期个数$ k = 2 $，TPIB的卷积层数均为2，TPIB1的输入输出通道数分别为12和6，TPIB2、TPIB3的输入输出通道数均为6和3，激励函数均为LeakyRelu函数. 3）时频波动特征提取模块的二维卷积层数为2，卷积核分别为（1×3，1×5），激励函数为tanh函数. 使用Adam最小化100轮的MAE来训练模型，批量大小为16，初始学习率为0.001，采用指数衰减训练模型中的更新学习率.

如表1所示为不同交通流预测模型在2个数据集上的性能指标. 传统的机器学习算法HA在所有模型中表现最差，提供了交通流量预测性能的下限. SVR与深度神经网络的预测精度相差较大，主要原因是SVR无法捕捉数据的非线性特征，并且特征提取过程依赖经验，存在主观性. 相比HA，LSTM和CNN-LSTM在PeMSD4上的MAE有显著提升，反映出神经网络在捕捉时间序列数据的非线性特性方面具有明显优势. TCN以时间序列作为特征进行时域卷积操作，模型的预测结果优于LSTM和CNN-LSTM，在PeMSD8上的RMSE分别降低了14.25%和8.36%，这表明模型精度提升主要依赖交通流数据时间特征的有效捕获. ASTGCN优于LSTM、CNN-LSTM和TCN，原因是ASTGCN能够在学习交通流空间特性的同时，对最近、每日以及每周的周期依赖性建模. 作为典型的时间序列模型，SCINet相较于ASTGCN在PeMSD4上的RMSE降低了7.20%，这表明下采样交互卷积能高效提取交通流量的时间特征，与考虑空间特征的图神经网络相比仍然表现出色. SCINet无法细致挖掘时间特征的深层信息，在不改变数据特性分布的情况下，无法捕获时序数据的周期特征. MTPDI在2个数据集上所有指标均显著优于基准线模型，MAE、RMSE以及MAPE平均降低了38.00%、37.36%、27.78%；43.64%、44.69%、40.85%，具有最佳的预测性能. 相较于SCINet，MTPDI在PeMSD8上的MAE和RMSE分别降低了30.49%、32.51%，原因是MTPDI将趋势特征和波动特征从流量时间序列中解耦，对不同多分辨率时间数据进行趋势周期交互建模，在有效学习数据周期性的同时，提取波动分量的瞬时非线性特征，进一步验证了所提模型在时间特征提取方面的有效性.

如表2所示，在2个数据集上对比不同交通流预测模型在未来不同时间片（5、25和45 min）下的性能指标. 由表可知，HA和SVR因无法有效学习时序交通流的复杂特征，预测能力随着预测时间步的增加逐渐下降. 采用LSTM、CNN_LSTM及TCN建模的实验结果在预测时间逐渐增长的情况下上升趋势较为平缓. 相较于LSTM和CNN_LSTM，TCN在PeMSD4上5和25 min的MAE分别提高19.26%、6.55%，表明该模型在长时预测过程中，能较好学习交通时序数据的时间依赖性. ASTGCN作为交通流数据提取时空特征的模型，与MTPDI相比，在2个数据集上3个时间片的MAE平均增加了36.64%、38.66%、43.47%，表明所提模型能够在时间特征上对趋势性和周期性进行有效表征，对交通预测的精度有较大幅度提升. 当预测步长为45 min时，MTPDI在PeMSD4和PeMSD8数据集上的RMSE分别为22.248和16.270，相较于SCINet在PeMSD4和PeMSD8数据集上的RMSE分别降低了31.03%和39.46%，具有较低的预测误差. 综上可知，在2个数据集上进行长时预测任务时，MTPDI的预测性能较好.

为了展现MTPDI在预测真实数据时的性能，在2个数据集上对第3个检测器节点预测未来288个时间步的流量曲线，具体如图7所示. 由图可知，当预测时间步为[40,100]和[150,240]时，交通流量真实值的变化速率较大且波动性较强，此时MTPDI的预测曲线与真实曲线仍较为贴合. 进一步说明MTPDI在使用小波变换充分捕获真实数据的时间特征基础上，采用先分解后建模的思路能较好提升模型预测性能.

在PeMSD8中对所提模型进行消融实验，结果分别如表3和表4所示. 表中，MTPDI-M、MTPDI-P、MTPDI-I分别为移除时域解耦模块、MTPI中周期矩阵以及多分辨率趋势与周期交互结构. 表3为MTPDI消融实验模型在PeMSD8数据集上预测未来1 h的交通流量的平均性能，相比MTPDI-M、MTPDI-P以及MTPDI-I，MTPDI预测性能有较大的提升，MAE、RMSE以及MAPE指标分别平均降低了36.86%、37.81%和33.11%. 表4为不同消融模型在预测不同时间步下的预测性能指标. 当预测时间为5 min时，MTPDI相比MTPDI-M的MAE、RMSE以及MAPE分别降低了33.70%、36.79%和29.89%. MTPDI相比MTPDI-P的MAE降低了30.25%，表明周期特性的学习对复杂动态变化的交通流量数据实现精准预测尤为重要. 随着预测时间的延长，在预测时间为30 min时，MTPDI相比MTPDI-M的MAE、RMSE以及MAPE分别降低了24.66%、26.89%和18.00%，由此表明MTPDI的时域解耦模块可有效解决原始交通流预测任务中数据特性转移的问题. MTPDI-I相比MTPDI，RMSE和MAPE分别增大了61.86%和61.68%. 在预测时间为60 min时，MTPDI-I相比MTPDI，其MAE和RMSE分别增大了67.13%和65.81%，说明MTPDI通过周期与趋势的交互结构强化了模型学习趋势与周期性关联关系的能力，充分验证本研究所提周期与趋势交互结构随着预测时间的延长仍能保持良好的预测精度.

为了验证MTPDI中多分辨率趋势周期交互模块在关键周期、趋势特性描述方面的强表征能力，在2个数据集上，随机选取40号、85号及100号检测器节点各时间片m和特征数F对应的$ {\chi _{\mathrm{t}}}$进行可视化实验分析，具体结果如图8和9所示. 由图可知，在2个数据集中，MTPI的交通趋势特征分布相较于预测目标真实值的特征分布存在明显偏差. MTPI在检测器节点中的12个时间步下，输出特征分布均能较好拟合预测目标真实值的特征，表明MTPI模块的交互二叉树结构能更真实地表征交通时序数据内部的非线性特性，进一步验证了本研究所提模块在模型提取特征分布层面的重要影响，该影响是模型预测性能提升的直接原因.

在PeMSD4中验证MTPDI对不同尺度周期性学习的有效性，分别选取小时尺度、单日尺度及星期尺度进行实验，对比MTPDI对不同尺度周期特征的提取能力，结果如表5所示. 由表可知，单日尺度比小时尺度的MAE减少了1.43%，表明MTPDI的二叉交互结构能够较好地捕捉交通流的日周期特征；星期尺度比小时尺度的MAPE增加了1.74%，表明MTPDI在捕捉交通流长周期特征时具有一定局限性，原因是星期尺度序列变长使模型难以有效挖掘复杂的周期特征. 结果表明，MTPDI在小时、单日尺度特征上表现出较强的周期特征提取能力.

进一步探讨MTPDI学习多尺度周期特性的能力，分别选取单日和星期尺度趋势分量，在PeMSD4数据集中，通过MTPDI的显著周期构造块获得快速傅里叶变换后的单日和星期尺度的频谱图. 如图10所示为MTPDI在2种周期尺度下的频谱图. 由图可知，随着2种周期尺度的时间延长，相同频率范围内的频谱呈现稠密错落，使模型难以充分捕捉较长尺度周期中的显著频谱对应的频率，导致MTPDI学习长尺度周期性表现相对较差.

作为模型提取显著周期特征的关键，MTPI利用傅里叶变换后的显著频谱值对应选取$ k $个显著频率，利用频率与周期的乘积关系组织二维显著周期特征，进而影响模块周期特征的提取，因此$ k $为模块二维显著周期特征组织的重要参数. 在PeMSD8数据集中，对MTPI分别选取显著频率个数$ k $= {2,3,4,5,6}进行实验，结果如表6所示. 由表可知，$ k = 2 $相比$ k = 4 $，模块的MAE、RMSE及MAPE分别提升了14.61%、9.57%、14.63%；相比$ k = 6 $，分别提升了18.78%、14.04%、18.60%，表明该模块显著周期选取个数的大小可影响模块对周期特性的学习能力. 随着选取显著周期频谱值个数增多，多分辨率趋势周期交互模块的周期特征提取能力整体呈下降趋势，原因是傅里叶变换所得显著频谱对应交通流显著周期特征，选取的个数越多，模块学习二维显著周期矩阵越复杂，干扰模型挖掘显著周期特征的能力越明显.

本研究面向城市区域交通流量预测精确性尚待提升的现实问题，提出多分辨率趋势周期解耦交互的交通流预测模型，通过引入信号处理方法中的小波变换方法，实现了在时间结构上对城市交通流量的精细解耦，解决了现实路网交通流时序特性转移问题. 构建基于傅里叶变换的显著周期构造块，以充分提取趋势分量的周期特征；构建趋势及周期的二叉交互神经网架构，实现对趋势周期子序列间的交互操作，解决了交通流趋势、周期特征提取不充分的问题. 针对交通流高频波动分量提出二维多分辨率因果卷积块，实现了交通流瞬时波动特性的有效学习. 实验结果表明，相较于基准线模型，MTPDI在PeMSD4和PeMSD8数据集上的长时交通流预测RMSE指标平均提升了37.36%和44.69%；开展模块消融实验，验证了所提模块的有效性. 未来计划继续探索将时域转换为时频域算法的可用性与适配性，尝试深入研究更为精简而准确的模型架构；在交通流预测建模中，考虑其他交通属性或外部因素影响，以期实现现实场景化的交通流预测应用.