太阳能无人机的能量主要由光伏电池提供，而光伏电池板的输出功率受光照强度、环境温度之类因素的影响，存在波动性与昼夜间歇性的问题. 为了向负载提供连续可靠的能量，往往会在无人机供电系统中加入蓄电池之类的储能装置. 在光/储一体化的太阳能无人机的应用场景中，其能量管理系统可按照负载母线电压是否可控分为不控型结构与受控性结构；可按照分布方式分为集中式结构与分布式结构；可按照电路拓扑结构分为两端口结构与三端口结构^[1]. 采用三端口变换器（three port converter, TPC）将新能源装置、储能装置与负载同时连接，相较于传统的采用多个两端口变换器的供电架构，优势显著：器件数量减少，系统功率密度和效率提高，且无须建立额外的通信线路就可以实现集中统一控制. 因此，三端口变换器在太阳能无人机、电动汽车和燃料电池等领域获得了广泛的关注与应用.

根据是否隔离，可以将三端口电路拓扑分为3类：不隔离型、完全隔离型和半隔离型结构. 不隔离型拓扑结构^[2-3]因其结构简单、效率与功率密度较高以及控制简单等优势被广泛研究，但是在需要隔离的应用场合下使用受到限制. 隔离型拓扑结构^[4-6]将多个半桥或者全桥结构通过变压器耦合的方式相连，能够实现任意2个端口之间的电气隔离，Tomas-manez等^[6]通过在全桥网络中添加谐振单元的方式实现开关器件的软开关，提高系统效率. 全隔离型拓扑结构开关器件数量多，控制复杂，这使得其在进一步提升功率密度和效率方面存在较大挑战.

半隔离拓扑^[7-12]的开关元件数量少、集成度高并且控制相对简单，获得了广泛的研究. Qian等^[8]提出TPC拓扑，所用到的开关器件少，并且可以实现原边主管的软开关. Wu等^[9]提出Buck-Boost集成移相全桥的拓扑结构. 孙孝峰等^[10]集成双向Buck-Boost与原边全桥结构实现开关元件，实现了器件复用. 王杉杉等^[11]在上述研究的基础上加入辅助电感构成的额外回路，能够减少电感数量，实现主管软开关并且优化蓄电池电流波形. 孙孝峰等^[12]将LLC谐振腔与交错并联Buck-Boost电路结合，采用脉冲宽度调制和脉冲频率调制混合调制的策略，实现端口功率的灵活控制. 王荣闯等^[13]提出基于大信号建模的解耦控制策略，能够在全功率范围内实现TPC的功率解耦. Zhang等^[14]将LLC谐振腔与复合全桥结构结合，提出新的TPC拓扑构建方式，但其电路采用移相控制与脉冲频率调制混合控制，控制环路的控制量不可避免地参与多条功率路径，导致控制环路之间存在功率耦合的问题.

本研究提出基于LLC谐振型的半隔离TPC拓扑结构，其结构简单，光伏端口与蓄电池端口共用开关元件，开关器件的数量减少，功率密度得到提高. 该变换器采用移相控制，能够灵活控制3个端口之间的功率流动.利用时域分析的方法，分析LLC谐振腔的运行模态与变换器的增益特性，并在此基础上提出简单有效的解耦控制策略，能够大大降低控制环路之间存在的功率耦合问题，优化系统的动态性能. 最后搭建500 W试验样机，验证所提三端口变换器及解耦策略的有效性.

如图1所示为所提出的复合全桥LLC集成三端口变换器的拓扑结构. 开关管S₁~S₄构成一个复合桥臂，开关管S₅、S₆构成一个普通桥臂，由谐振电感L_r、谐振电容C_r与高频变压器励磁电感L_m构成的LLC谐振网络分别连接在复合桥臂的中点A与普通桥臂的中点B上，其中L_r和C_r两谐振元件的谐振频率$ {f_{\mathrm{r}}} = 1/(2{\text{π}} \sqrt {{L_{\mathrm{r}}}{C_{\mathrm{r}}}} ) $；L_r、C_r和L_m的谐振频率$ {f_{\mathrm{m}}} = 1/\left[ {2{\text{π}} \sqrt {({L_{\mathrm{r}}}+{L_{\mathrm{m}}}){C_{\mathrm{r}}}} } \right] $. 变换器工作的开关频率为f_s. 变压器副边电路由二极管D₁~D₄组成的全桥整流网络构成. 光伏组件接入端口1，蓄电池组件接入端口2，负载组件接入端口3，变压器变比为1 : n. V_PV为端口1两端光伏组件输出电压，V_b为端口2两端蓄电池电压，V_o为端口3两端输出电压，i_b为流出蓄电池端口的电流，i_Lr为流经谐振电感的电流，u_Cr为谐振电容两端的电压，V_AB为原边两桥臂中点的电势差.

光伏端口输出功率大小用P_PV表示，蓄电池端口功率用P_b表示，负载上的输出功率用P_o表示，三端口变换器根据端口功率的不同可以分为3种功率传输模式.

1）功率传输模式Ⅰ：单输入单输出模式（single input single output, SISO）. 其又可以分为2种子模式. (a)功率传输模式Ⅰ A：光伏端口退出最大功率点跟踪（maximum power point tracking, MPPT）运行模式，并且作为输入侧电源单独向负载供电，此时P_PV=P_o；(b)功率传输模式Ⅰ B：光伏端口不参与工作，蓄电池端口单独向负载供电，此时P_b=P_o；

2）功率传输模式Ⅱ：双输入单输出模式（dual input single output, DISO）. 当P_PV<P_o时，光伏端口和蓄电池端口共同向负载供电.

3）功率传输模式Ⅲ：单输入双输出模式（single input dual output, SIDO）. 当P_PV>P_o时，光伏端口多余的能量由蓄电池储存，光伏端口为负载供电的同时也为蓄电池充电.

当3个端口共同参与工作时，定义3对开关：S₁与S₄、S₂与S₃和S₅与S₆. 开关管S₁/S₄与S₅/S₆、S₁/S₄与S₂/S₃、S₂/S₃与S₅/S₆之间的移相角分别为θ₁、θ₂、θ₃. 根据移相角定义对应的占空比分别为D₁、D₂、D₃，其中D₁=θ₁/(2π)，D₂=θ₂/(2π)，D₃=θ₃/(2π). 每对开关管均采用50%占空比互补导通的方式. 如图2（a）~（c）所示分别为电路处于DISO、SIDO和蓄电池单独供电工作模式下，电路主要元件的运行波形图.

如图3所示为谐振腔工作状态图. 根据占空比的不同，谐振腔中谐振电流波形也存在2种不同的情况，以下针对DISO模式进行详细分析. 1）当D₁、D₂较小时，在V_AB等于零电平之前，谐振电流i_Lr未能等于励磁电感电流i_Lm，在V_AB=0后，加在原边谐振腔两端的电压变为0电压，谐振腔中继续进行L_r与C_r的两谐振元件的谐振过程，直至i_Lr=i_Lm，如图3（a）所示，此工作模式称为Ⅱ A模式. 2）当D₁、D₂较大时，在V_AB等于零电平之前，谐振电流i_Lr已经等于励磁电感电流i_Lm，在i_Lr=i_Lm之后，谐振腔中的谐振过程转变成L_r、L_m与C_r这3个原件之间的谐振过程，在V_AB=0后，三元件谐振过程持续进行，如图3（b）所示，此工作模式称为Ⅱ B模式. SIDO模式与DISO类似，同样存在2种不同的工作模式，即存在模式ⅢA与ⅢB. 当电路处于功率传输模式Ⅰ时，电路变为单输入单输出工作状态，此时移相占空比D₃仍用于实现输出电压的稳定控制.

以模式Ⅱ A为例，对变换器稳态工作条件下的各个工作模态进行进一步的分析. 变换器的开关管的驱动信号以及各主要元件的波形图如图2（a）所示. 针对半个开关周期内的模态进行展开分析，其各个模态下的等效电路图如图4所示. 采用时域分析的方法描述电路工作情况，采用归一化的电压电流形式进行分析. 电压、电流与开关角频率的基值定义如下：

(1)$ \left. \begin{gathered} {V_{{\mathrm{base}}}} = {V_{{\mathrm{PV}}}}, \\ {I_{{\mathrm{base}}}} = {V_{{\mathrm{base}}}}/{Z_{\mathrm{r}}}, \\ {\omega _{{\mathrm{base}}}} = {\omega _{\mathrm{r}}} = 2{\text{π}} {f_{\mathrm{r}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：Z_r为特征阻抗，Z_r=(L_r/C_r)^1/2.

1）阶段1 [t₀，t₁)，如图4（a）所示. 在t₀时刻，开关管S₆导通，谐振腔中L_r与C_r发生谐振，原边谐振腔两端电压V_AB=V_PV，谐振电流i_Lr由负值开始正向增加，谐振频率为f_r，励磁电感电流i_Lm线性增加，此模式称为P₁谐振模态. i_Lr、i_Lm、u_Cr的归一化时域表达式如下：

(2)$ \left. \begin{gathered} i_{{\mathrm{Lr}}}^ * (\theta ) = i_{{\mathrm{Lr}}}^ * (0)\cos \;\theta +(1 - M - u_{{\mathrm{Cr}}}^ * (0))\sin \;\theta , \\ i_{{\mathrm{Lm}}}^ * (\theta ) = i_{{\mathrm{Lr}}}^ * (0)+\theta {M}/{m}, \\ u_{{\mathrm{Cr}}}^ * (\theta ) = 1 - M - (1 - M - u_{{\mathrm{Cr}}}^ * (0))\cos\; \theta +i_{{\mathrm{Lr}}}^ * (0)\sin \;\theta . \\ \end{gathered} \right\} $

式中：θ=2πf_rt；M为电压增益，M=nV_o/V_PV；m为励磁电感与谐振电感之比，m=L_m/L_r；r为端口电压之比，r=V_b/V_PV.

2）阶段2 [t₁，t₂)，如图4（b）所示. 在t₁时刻，开关管S₁关断，进入S₁与S₄的死区时间中，谐振电流i_Lr给S₁的输出电容充电，给S₄的输出电容放电，当S₄管的输出电容上电压降为0后，S₄的体二极管导通，S₄实现ZVS开通.

3）阶段3 [t₂，t₃)，如图4（c）所示. 在t₂时刻，开关管S₄开通，电流流经S₄并联二极管，原边谐振腔两端电压V_AB=V_b=rV_PV，谐振腔中L_r与C_r继续谐振过程，励磁电感电流i_Lm继续线性增加，此模式称为P_r谐振模态. i_Lr、i_Lm、u_Cr的归一化的时域表达式如下：

(3)$ \left. \begin{split} i_{{\mathrm{Lr}}}^ * (\theta ) =& i_{{\mathrm{Lr}}}^ * ({\theta _2})\cos \;(\theta - {\theta _2})+ \\ & (r - M - u_{{\mathrm{Cr}}}^ * ({\theta _2}))\sin \;(\theta - {\theta _2}), \\ i_{{\mathrm{Lm}}}^ * (\theta ) =& i_{{\mathrm{Lm}}}^ * ({\theta _2})+(\theta - {\theta _2}){M}/{m}, \\ u_{{\mathrm{Cr}}}^ * (\theta ) =& r - M - (r - M - u_{{\mathrm{Cr}}}^ * ({\theta _2}))\cos \;(\theta - {\theta _2})+ \\ & i_{{\mathrm{Lr}}}^ * ({\theta _2})\sin \;(\theta - {\theta _2}). \\ \end{split} \right\} $

4）阶段4 [t₃，t₄)，如图4（d）所示. 在t₃时刻，开关管S₂关断，进入S₂与S₃的死区时间中，谐振电流i_Lr给S₃的输出电容放电，当S₃管的输出电容上电压降为0后，S₃的体二极管导通，S₃实现ZVS开通.

5）阶段5 [t₄，t₅)，如图4（e）所示. 在t₄时刻，开关管S₃开通，电流流经S₃、S₄并联二极管，原边谐振腔两端电压V_AB=0，由于谐振电流i_Lr仍大于励磁电感电流i_Lm，谐振腔继续发生L_r与C_r元件的谐振过程，励磁电感电流i_Lm继续线性增加，当i_Lr=i_Lm时，该阶段结束. 此模式称为P₀谐振模态. i_Lr、i_Lm、u_Cr的归一化的时域表达式如下：

(4)$ \left. \begin{gathered} i_{{\mathrm{Lr}}}^ * (\theta ) = i_{{\mathrm{Lr}}}^ * ({\theta _4})\cos \;(\theta - {\theta _4}) - \\\qquad \quad\; (M+u_{{\mathrm{Cr}}}^ * ({\theta _4}))\sin \;(\theta - {\theta _4}), \\ i_{{\mathrm{Lm}}}^ * (\theta ) = i_{{\mathrm{Lm}}}^ * ({\theta _4})+(\theta - {\theta _4}){M}/{m}, \\ u_{{\mathrm{Cr}}}^ * (\theta ) = - M+(M+u_{{\mathrm{Cr}}}^ * ({\theta _4}))\cos\; (\theta - {\theta _4})+ \\ \qquad\quad\; i_{{\mathrm{Lr}}}^ * ({\theta _4})\sin \;(\theta - {\theta _4}). \\ \end{gathered} \right\} $

6）阶段6 [t₅，t₆)，如图4（f）所示. 在t₅时刻，i_Lr=i_Lm，副边二极管电流降为0，副边D₁、D₄二极管实现零电流关断. 同时，谐振腔进入L_r、L_m与C_r这3个元件的谐振状态，原边谐振腔两端电压V_AB=0，此模式称为O₀谐振模态. i_Lr、i_Lm、u_Cr、u_Lm的归一化的时域表达式如下：

(5)$ \left. \begin{gathered} i_{{\mathrm{Lr}}}^ * (\theta ) = i_{{\mathrm{Lm}}}^ * (\theta ) = i_{{\mathrm{Lr}}}^ * ({\theta _5})\cos\; (k(\theta - {\theta _5})) - \\\qquad\quad\; ku_{{\mathrm{Cr}}}^ * ({\theta _5})\sin \;(k(\theta - {\theta _5})), \\ u_{{\mathrm{Cr}}}^ * (\theta ) = u_{{\mathrm{Cr}}}^ * ({\theta _5})\cos \;(k(\theta - {\theta _5}))+ \\\qquad\quad\;\; \dfrac{1}{k}i_{{\mathrm{Lr}}}^ * ({\theta _5})\sin \;(k(\theta - {\theta _5})), \\ u_{{\mathrm{Lm}}}^ * (\theta ) = \frac{{ - m}}{{1+m}}u_{{\mathrm{Cr}}}^ * ({\theta _5})\cos \;(k(\theta - {\theta _5}))- \\ \qquad\qquad \frac{m}{{\sqrt {1+m} }}i_{{\mathrm{Lr}}}^ * ({\theta _5})\sin \;(k(\theta - {\theta _5})). \\ \end{gathered} \right\} $

式中：k=(1+m)^−1/2.

7）阶段7 [t₆，t₇). 在t₆时刻，开关管S₆关断，进入S₅与S₆的死区时间中，谐振电流i_Lr与励磁电感电流i_Lm相同，共同给S₆的输出电容充电，给S₅的输出电容放电，当S₅管的输出电容上电压降为0后，S₅的体二极管导通，S₅实现ZVS开通.

在t₇时刻以后，变换器进入下半个开关周期，其工作方式与正半周期的相同. 模式Ⅱ B、Ⅲ A和Ⅲ B的工作模态与Ⅱ A的基本类似，如图2（b）所示为Ⅲ A模式的工作波形图，ⅢA模式下的具体模态如图4（a）和图4（e）~（i）所示.

由于原边谐振腔两端电压V_AB为含有5种电平的矩形奇对称矩形波，除去基波成分外还含有非常丰富的高次谐波成分，因此采用基波近似法（first harmonic approximation, FHA）分析该三端口LLC谐振型电路增益会带来一定的误差. 本研究采用时域分析法，结合前文列写的各个运行模态的电路时域状态方程对电路增益进行分析.

如图2（a）所示，谐振电感电流i_Lr、谐振电容电压u_Cr、励磁电感电流i_Lm在一个开关周期内具有连续性，同时相应的谐振原件波形具有奇对称性，可以列出以下方程：

(6)$ i_{{\mathrm{Lr}}}^ * (0)+i_{{\mathrm{Lr}}}^ * ({\theta _6}) = 0, \;\; i_{{\mathrm{Lr}}}^ * ({\theta _5}) = i_{{\mathrm{Lm}}}^ * ({\theta _5}), \;\; u_{{\mathrm{Cr}}}^ * (0)+u_{{\mathrm{Cr}}}^ * ({\theta _6}) = 0. $

根据归一化的输出电流相同，可以列出：

(7)$ \frac{1}{{\text{π}} }\int_0^{\text{π}} {(i_{{\mathrm{Lr}}}^ * (\theta ) - i_{{\mathrm{Lm}}}^ * (\theta )){\mathrm{d}}\theta } = I_{\mathrm{o}}^ * = M\frac{{{Z_{\mathrm{r}}}}}{{{n^2}{R_{\mathrm{o}}}}}. $

式中：R_o为负载大小.

对于运行模式Ⅱ下，根据谐振电感电流i_Lr与励磁电感电流i_Lm相等的时刻是否滞后V_AB=V_b电平结束的时刻，可以判断出电路运行在模态ⅡA或模态ⅡB，模式Ⅲ下A或B模式的判断同样可以基于这一边界条件.

根据式（2）~（7）可以得到描述该电路在ⅡA模式运行状态下的一组稳态方程组，对于给定负载R_o=80 Ω、励磁电感与谐振电感比值m=40/5.39、特征阻抗Z_r=3.3865、变压器变比为1∶3、原边端口电压比值r=0.6，通过数值计算求解，可以得到电路归一化的直流增益M. 如图5（a）、（b）所示分别为模式Ⅱ、Ⅲ运行下，通过数值计算求解得到的一组直流增益M与移相占空比D₁和D₃之间的增益曲面图，其中曲面上的曲线表示不同谐振腔运行模态之间的分界线.

在光伏-蓄电池联合供电的应用场景下，须同时控制输出电压的稳定与光伏端口输出功率的大小. 提出的LLC谐振型三端口电路采用移相控制的方式，开关频率f_s始终等于谐振频率f_r，移相角D₁、D₂、D₃之和始终等于半个开关周期，即D₁+D₂+D₃=0.5，故实际只存在2个自由的控制变量. 移相角D₁用来控制端口1上输出功率的大小，即用于端口1上光伏组件MPPT功能的实现. 移相角D₃用于控制输出电压的稳定，同时根据D₃的大小决定电路的工作模式：当负载增大且此时P_PV<P_o时，D₃逐渐减小，此时D₃<0.5−D₁，即D₂移相角为正值，电路处于功率传输模式Ⅱ；当负载逐渐减小时，D₃逐渐增大，当D₃>0.5−D₁，即D₂移相角由正变为负值时，电路的功率传输模式变为模式Ⅲ. 模式Ⅱ与模式Ⅲ之间的切换为连续过程，当端口功率发生变化时，电路能够实现自然平滑的切换过程. 电路对应的控制框图如图6所示.

当电路工作在功率传输模式Ⅰ时，电路变为单输入单输出运行模式，当光伏端口单独供电时，蓄电池端口被开关管旁路；当蓄电池单独供电时，光伏端口被开关管旁路. 在模式Ⅰ中，移相角D₃同样用于控制输出电压的稳定.

由于变换器原边开关管的高度复用，结合如图5所示的增益曲面可以发现，移相角D₁不仅影响光伏端口的输入功率，还直接影响输出电压的增益. 在外界环境发生变化时，为了实现MPPT功能，须不断调节占空比D₁，进而会影响以D₃为控制量的输出电压控制环的波动，进而导致输出电压的跳动，影响负载的供电质量. 为了削弱D₁控制量的变化对输出电压带来的影响，须设计解耦控制环路. 在分析时，认为蓄电池端口电压在短时间尺度内的波动较小，故认为V_b保持不变. 根据前文分析，采用时域分析的方法可以求解出在固定负载大小的条件下，输出电压增益M与D₁、D₃之间的关系，但是状态方程联立得到的为超越方程组，难以得到解析解.

为了进一步得到归一化的输出电压增益M与D₁和D₃之间的数学表达式，采用多项式逼近的计算方法，利用MATLAB软件进行求解. 当负载变化时，须根据相应的负载条件计算对应的增益曲面与拟合增益表达式. 在负载满载R_o=80 Ω、励磁电感与谐振电感比值m=40/5.39、特征阻抗Z_r=3.3865、变压器变比为1∶3、原边端口电压比值r=0.75的条件下，各运行模态下的增益曲面的多项式拟合结果，以及不同运行模式下占空比D₃与自变量D₁以及M之间的表达式分别如下：

(8)$ \begin{split} M=&f({D}_{1},{D}_{3})=\\&\left\{\begin{gathered} {a}_{11}{D}_{3}{}^{2}+{b}_{11}{D}_{1}{D}_{3}+{c}_{11}{D}_{3}+{d}_{11}{D}_{1}{}^{2}+ \\\qquad{e}_{11}{D}_{1}+{f}_{11},\;\mathrm{IIA}模态; \\ {a}_{12}{D}_{1}{}^{2}{D}_{3}+{b}_{12}{D}_{1}{}^{3}+{c}_{12}{D}_{1}{D}_{3}+ \\\qquad{d}_{12}{D}_{1}{}^{2}+{e}_{12}{D}_{3}+{f}_{12}{D}_{1}+{g}_{12},\;\mathrm{IIB}模态; \\ {a}_{21}{D}_{3}{}^{2}+{b}_{21}{D}_{1}{D}_{3}+{c}_{21}{D}_{3}+{d}_{21}{D}_{1}{}^{2}+ \\\qquad{e}_{21}{D}_{1}+{f}_{21},\;\mathrm{IIIA}模态; \\ {a}_{22}{D}_{3}{}^{2}+{b}_{22}{D}_{1}{D}_{3}+{c}_{22}{D}_{3}+{d}_{22}{D}_{1}+ \\\qquad{e}_{22},\;\mathrm{IIIB}模态. \\\end{gathered}\right. \end{split}$

(9)$ \begin{aligned} {D}_{3}=& F({D}_{1},M)= \\&\left\{\begin{gathered}[{{(M-{D}_{11}{D}_{1}^{2}-{E}_{11}{D}_{1}-{F}_{11})}/{{A}_{11}}}]^{1/2}- \\ \qquad{B}_{11}{D}_{1}- {C}_{11},\;\mathrm{IIA}模态; \\ \frac{M-{B}_{12}{D}_{1}^{3}-{D}_{12}{D}_{1}^{2}-{F}_{12}{D}_{1}-{G}_{12}}{{A}_{12}{D}_{1}^{2}-{C}_{12}{D}_{1}-{E}_{12}},\; \\ \qquad\mathrm{IIB}模态; \\[{{(M-{D}_{21}{D}_{1}^{2}-{E}_{21}{D}_{1}-{F}_{21})}/{{A}_{21}}}]^{1/2}- \\ \qquad{B}_{21}{D}_{1}- {C}_{21},\;\mathrm{IIIA}模态; \\[{{(M-{D}_{22}{D}_{1}^{2}-{E}_{22}{D}_{1}-{F}_{22})}/{{A}_{22}}}]^{1/2}- \\ \qquad{B}_{22}{D}_{1}- {C}_{22},\;\mathrm{IIIB}模态. \\\end{gathered}\right.\end{aligned} $

式（8）中的拟合曲面的多项式系数和式（9）中的解耦多项式系数分别如表1、2所示.

当负载在半载到满载之间变化时，为了简化时域分析的复杂程度，依旧采用满载条件进行拟合系数的计算，即依旧采用如式（8）所示的结果进行增益拟合，但拟合结果精度随着负载的减小会逐渐降低. 如表3所示为固定占空比的条件下，时域分析计算得到的不同负载条件下增益与拟合曲面得到的增益之间的对比. 表中，P_f为拟合计算准确度. 拟合增益的准确程度随着负载的减小而逐渐降低，但依旧可以用于后续解耦环路的设计，并且采用同一组拟合系数可以减小实际系统中解耦环路的计算量.

如图7（a）、（b）所示分别为运行模式Ⅱ A、Ⅱ B条件下，采用时域分析和多项式拟合结果得到的变换器归一化的直流增益的比较. 可以看到，利用多项式拟合得到的结果与时域分析结果基本一致.

各模式之间的边界条件同样可以通过式（2）~（7）进行求解. 如图2（a）所示，当P₀模态的占空比恰好为0时，可以求出Ⅱ A与Ⅱ B或者Ⅲ A与Ⅲ B模态之间的边界状态. 在与式（8）相同的电路参数的状态下，利用多项式逼近的拟合方法可以得出：

(10)$ \left.\begin{array}{l}{D}_{3}\geqslant {a}_{1}{D}_{1}^{3}+{b}_{1}{D}_{1}^{2}+{c}_{1}{D}_{1}+{d}_{1},\;\mathrm{IIA}模态;\\ {D}_{3} < {a}_{1}{D}_{1}^{3}+{b}_{1}{D}_{1}^{2}+{c}_{1}{D}_{1}+{d}_{1},\;\mathrm{IIB}模态.\end{array}\right\} $

(11)$ \left.\begin{array}{l}{D}_{3}\geqslant {a}_{2}{D}_{1}^{3}+{b}_{2}{D}_{1}^{2}+{c}_{2}{D}_{1}+{d}_{2},\;\mathrm{IIIA}模态;\\ {D}_{3} < {a}_{2}{D}_{1}^{3}+{b}_{2}{D}_{1}^{2}+{c}_{2}{D}_{1}+{d}_{2},\;\mathrm{IIIB}模态.\end{array}\right\} $

式(10)、(11)中多项式系数如表4所示.

模式Ⅱ与模式Ⅲ之间的边界可以通过固定电压增益M，求解当D₂占空比恰好为0时的D₁移相角来确定. 在与式（8）相同的电路参数的状态下，即M=0.6667、R_o=80 Ω、m=40/5.39、Z_r=3.3865、变压器变比为1∶3、r=0.75的条件下，可以求解出

(12)$ D_1^{\text{mode}} = 0.205\;6. $

式（12）为模式Ⅱ与模式Ⅲ之间的运行边界.

通过上述分析，在电路运行时，利用式（12）可以判断出电路当前运行的具体模态：当D₁>$D_1^{\text{mode}} $时电路处于模式Ⅲ，反之则为模式Ⅱ；再根据式（10）、（11）判断出处于对应模式下谐振腔工作的具体模态. 当D₁发生扰动时，根据具体模态，结合式（8）的结果，计算出保持电压增益M不变的D₃，消除控制量D₁的扰动对输出电压产生的影响，实现MPPT环路与输出电压环路之间的解耦. 包含解耦部分的完整控制环路的框图如图8所示，图中，D₃=F(D₁, M)为根据式（9）计算得出的结果.

为了验证解耦控制环路的有效性，在PLECS仿真软件中搭建仿真模型，并采用如图8所示的控制环路进行仿真. 仿真结果如图9所示. 可以看出，在D₁控制量中加入幅值为0.05，频率为10 kHz的正弦扰动后，分别在没有解耦环路和增加解耦环路的条件下进行仿真，仿真结果分别如图9(b)、(c)所示，在加入解耦环节后，输出电压波动明显降低，仿真结果证明了解耦环节的有效性.

为了验证提出的三端口电路拓扑及解耦控制策略的有效性，搭建满载运行500 W的试验样机，如图10所示为样机实物图. 其中样机采用TI公司TMS320F28377S数字控制器实现数字控制部分. 变压器原边开关管采用IRFP4668PbF，副边功率二极管采用FQA28N50. 主电路电压参数与其余主要元件的设计参数如表5所示.

如图11（a）所示为在V_PV=100 V，V_b=75 V，输出负载功率为500 W的工作条件下，在D₁=0.1时，采用移相控制的方式得到的谐振腔工作波形. 在此条件下，光伏端口与蓄电池端口都向外输出功率，变换器在DISO模式下工作，即工作模式Ⅱ下，同时谐振电流在V_AB=V_b电平持续期间仍未谐振到与励磁电感电流相同，故谐振腔此时处于工作模式ⅡA. 如图11（b）所示为相同端口条件下，D₁=0.4时得到的谐振腔工作波形，在此条件下，光伏端口向外输出功率，蓄电池作为负载吸收多余的功率，变换器处于SIDO模式，即工作模式Ⅲ下，同时在V_AB=V_b电平持续期间i_Lr谐振与到i_Lm相等的状态，因而谐振腔处于ⅢB工作模式. 在实验样机中，因理论上蓄电池电流波形不连续，为了减小蓄电池端口上的电压电流尖峰，在蓄电池端口并联容值为440 μF的电解电容，如图11（a）所示，在并联电容后，蓄电池端口电流有效值为4.9 A，如图11（b）所示，蓄电池电流有效值为−4.3 A，电流i_b经过电解电容滤波后表现为连续形式，但电流有效值与理论分析结果保持一致.

如图12所示为电路在不同工作模式之间切换时，电路中各关键元件波形的变化情况. 其中，V_PV=100 V，V_b=75 V，输出电压V_o=200 V. 如图12（a）所示为变换器负载阻值由80 Ω跳变为400 Ω后，输出功率由满载500 W跳变为轻载100 W后，光伏端口功率高于负载功率，蓄电池电流由正变为负，变换器由DISO工作模式切换为SIDO工作模式，负载反向切换时的波形图如图12（b）所示，输出电压经过短暂调整后能够始终稳定在200 V.

如图12（c）、（d）所示，当变换器首先处于蓄电池单独工作的状态下时，负载功率始终保持满载500 W，在检测到光伏端口接入电路后，变换器变为3个端口联合工作的状态，此时若光伏端口功率小于输出功率，三端口联合工作的具体工作模式为DISO模式，如图12（c）所示；模式切换后，若光伏端口功率大于输出功率，变换器在SIDO模式下工作，如图12（d）所示蓄电池电流在模式切换过程中由正变负. 输出电压经过短暂调整后同样能够始终稳定在200 V.

如图13所示为电路状态发生变化时，电路中各关键元件波形的变化，其中V_PV=100 V，V_b=75 V，输出电压V_o=200 V，输出功率保持500 W满载功率，在D₁占空比从0.4跳变到0.1后，分别在有、无解耦控制的条件下，输出电压V_o、蓄电池端口电流i_b的变化情况. 当D₁占空比从0.4跳变到0.1后，蓄电池端口电流由−4.5 A跳变到5.2 A，光伏端口功率从830 W跳变到100 W，跳变前后变换工作模式由SIDO模式切换为DISO模式. 当不加入解耦控制算法时，D₁控制量的跳动在引起光伏端口功率跳动的同时，会明显引起输出电压V_o的波动，震荡幅度ΔV_o约为30 V，调整时间t_s约为800 ms；当加入解耦控制算法后，震荡幅度ΔV_o<5 V，调整时间t_s<320 ms，大大降低了D₁控制量的波动对输出电压控制回路的影响.

如图14所示为输出功率在400 W功率条件下，D₁占空比从0.4跳变到0.1后，分别在有、无解耦控制的条件下，输出电压V_o、蓄电池端口电流i_b的变化情况. 当D₁占空比从0.4跳变到0.1后，蓄电池端口电流由−3.7 A跳变到4.1 A，光伏端口功率从680 W跳变到95 W，跳变前后变换工作模式由SIDO模式切换为DISO模式. 当不加入解耦控制算法时，D₁控制量的跳动在引起光伏端口功率跳动的同时，会明显引起输出电压V_o的波动，震荡幅度ΔV_o约为25 V，调整时间t_s约为600 ms；当加入解耦控制算法后，震荡幅度ΔV_o<5 V，调整时间t_s<280 ms，大大降低了D₁控制量的波动对输出电压控制回路的影响.

如图15所示为输出功率在200 W轻载条件下，D₁占空比从0.4跳变到0.1后，分别在有、无解耦控制的条件下，输出电压V_o、蓄电池端口电流i_b的变化情况. 当D₁占空比从0.4跳变到0.1后，蓄电池端口电流由−2.3 A跳变到1.7 A，光伏端口功率从370 W跳变到70 W，跳变前后变换工作模式由SIDO模式切换为DISO模式. 当不加入解耦控制算法时，D₁控制量的跳动在引起光伏端口功率跳动的同时，会明显引起输出电压V_o的波动，震荡幅度ΔV_o约为20 V，调整时间t_s约为560 ms；当加入解耦控制算法后，震荡幅度ΔV_o<5 V，调整时间t_s<280 ms，大大降低了D₁控制量的波动对输出电压控制回路的影响.

本研究提出针对LLC谐振型三端口变换器的解耦控制方法，理论分析和实验表明：基于时域分析方法，能够准确描述移相控制策略下的三端口变换器增益特性；通过多项式拟合的方式，能够得到电路增益与各控制量之间的数学表达式，进而实现解耦控制环路的设计；解耦控制策略简单有效，能够大大降低2个控制环路之间的功率耦合程度，提升系统动态响应能力.