深基坑开挖会打破周边土体的受力平衡，导致既有高铁桥梁基础约束刚度的改变，引起土体应力释放，造成土体位移. 若高铁桥梁位于该影响区域，在附加土压力的作用下，近基坑处桩基受到的影响大，而远离基坑处桩基受到的影响较小，将使得高铁桥梁发生偏转和不均匀沉降. 此外，深基坑开挖还涉及围护结构的设置和降水问题，不同的围护结构和降水措施，将改变邻近高铁桥梁附加沉降和水平位移的大小，进而影响高铁运行的平顺性及安全性. 采用数值方法计算基坑开挖导致的既有桥梁附加位移是目前的常用手段，但是由于土层力学参数具有较大的离散性，要提高预测的准确度相对困难.

鉴于问题的复杂性，大量学者采用不同的算法就基坑开挖对邻近构筑物的影响进行研究. 邵勇等^[1-2]分别通过支持向量机模型、传统人工神经网络模型结合优化算法对基坑开挖引起的支护结构侧移进行预测；Kung等^[3]对12个历史基坑开挖工程进行数值模拟，并通过人工神经网络（artificial neural network ，ANN）对基坑开挖过程中各个工况下地下连续墙的水平位移进行预测. Song等^[4]采用改进的粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）训练支持向量机模型（support vector machine，SVM）来对深基坑的沉降变形进行预测，发现改进方法可以提高预测精度. Li等^[5]通过对实际基坑工程位移进行监测，发现多点最小二乘支持向量机预测精度高于单点最小二乘支持向量机的. 以上研究均采用智能算法对基坑开挖引起的基坑本身位移和支护结构的侧移进行预测，验证了智能算法的准确性以及可行性. 但这些研究多考虑的是基坑本身位移的预测研究，没有考虑基坑开挖对周围建筑物的影响且部分研究所采用的神经网络算法较依赖于原始数据，所需样本量较大，相比较而言，SVM算法在小样本条件下依旧可以保持较好的预测精度. 目前，在深基坑开挖致邻近构筑物的影响研究^[6-9]中，多采用有限元软件分析基坑开挖过程中土体沉降、影响范围、桥梁位移及内力以及桩基内力的变化规律. 但是，已有研究均未考虑土体力学参数离散性以及基坑开挖对桥梁下部结构的影响，并且部分研究^[7,9]未考虑基坑开挖过程中地下水的影响，不能较好地反映基坑开挖对邻近桥梁的整体影响且计算结果的可靠性难以保证.

综上所述，本研究依托某深基坑开挖工程，建立考虑地下水影响的土层-桥墩三维有限元模型，采用扰动分析法对影响桥梁墩顶附加位移的参数进行敏感性分析，得到主要及次要影响参数；通过响应面法实验设计（Box-Behnken design，BBD）得到训练样本和测试样本，基于SVM算法构建主要影响参数与墩顶附加位移的隐式函数关系响应面模型，再根据构建的响应面模型结合蒙特卡洛法计算墩顶附加位移的可靠概率，以避免由于土层参数离散性大产生的评估结果不确定性问题.

在建立有限元模型对深基坑的开挖过程进行仿真分析时，由于有限元模型中参变量多，土层的力学参数离散性较大，计算结果的精度难以把握. 根据车天鑫的数值计算^[10]可知，土层参数离散性导致的计算结果的最大相对误差可达62.80%. 若利用SVM拟合响应面，若将全部的参变量都用于后续SVM模型拟合，数据量将过于庞大且预测精度下降. 因此，须先对影响高铁墩顶附加位移的参变量进行敏感性分析，提取主要影响因素，然后利用BBD法设计训练样本及测试样本，对SVM模型进行训练和调试，得到不同的超参数组合下的最优SVM响应面模型，以便后期高铁墩顶附加位移的预测及可靠度分析.

当某一系统F中存在多个影响因素（x₁，x₂，$\cdots $，x_n）在特定区间内变化时，研究各因素对系统响应值的影响程度即为敏感性分析. 采用扰动分析法，令某个因素在其基准值附近产生一定的改变量Δx_i，同时控制其他因素保持基准值不变，然后记录系统状态的变化情况ΔF_i，通过系统状态变化量的大小可判断各因素对于系统状态的影响程度^[11]. 不同影响因素的量纲不同，为了避免量纲的差异导致的敏感性分析不精确，采用无量纲处理. 用无量纲敏感度S_i表示系统状态扰动情况与因素变化程度的比值：

(1)$ {S_i} = \left| {\Delta {F_i}/{F^*}} \right|/\left| {\Delta {x_i}/x_i^*} \right|;\;i = 1,2, \cdots ,n. $

式中：ΔF_i为系统特征值的变化量，Δx_i为设计变量的变化量，F^*为系统特征值的基准值，x_i^*为设计变量的基准值. 敏感度S_i衡量了x_i对F^*的影响程度. S_i越大，表示F^*对x_i越敏感. 通过对比S_i可以得出系统对各因素的敏感性的强弱^[12].

在深基坑工程中，设计变量主要包括土层力学参数、基坑开挖深度、基坑与高铁桥墩的距离等，系统特征值则可按照不同的工程需求来设计.

支持向量机是由Cortes等^[13]提出的基于统计学理论和结构风险最小原理的通用机器学习方法，通过寻找最优分隔超平面的过程实现对样本数据的分类或者回归预测. 支持向量机的优点在于不用太过于依赖原始经验数据并且具有机器学习中最高的样本泛化能力与非线性适应能力，在解决小样本、高维度以及局部最小解的问题中，具有较好的效果. 支持向量机的核心原理就是找到数据归类的最优超平面，示意图如图1所示.

处理分类问题的数学模型如图1（a）所示.图中，圆点（A类）和方框（B类）的点分别表示2类数据样本，F为分类线，F₁为穿过A类样本数据、平行于F且相距F最近的线；同理，F₂为穿过B类样本数据、平行于F且相距F最近的线. 此时该模型的最优超平面应满足：F能将2组数据样本归类，且F₁与F₂的间距最大.

处理回归问题的数学模型，可以使用SVM中的支持向量回归（SVR）模型，如图1（b）所示. 图中，F为回归线，F₁、F₂为平行于F、穿过样本数据且与F相距最大的线. 最优超平面应该满足，所有样本数据都在F₁与F₂之间的区域，且F₁与F₂的相距最小.

支持向量机采用{(X_i, Y_i) i=1,2,···,n}为训练样本，其中，X_i为训练样本输入值，X_i∈R^d，Y_i为训练样本输出值，Y_i∈R，n为训练样本的数量. 在解决线性回归问题时，支持向量机映射函数υ经过以下方程拟合:

(2)$ y = \omega x+b. $

式中：ω为权重，b为阈值.

为了保证回归函数足够平坦，须寻找一个最小的ω^[14]. 假设所有训练数据都可以在精度ε（损失因子）下无误差地用线性函数拟合，则寻找最小的ω问题可以表示为如下的凸优化问题：

(3)$ \left.\begin{split} &\qquad \quad \min \;\frac{1}{2}\|\omega\|^2; \\ &{ {\mathrm{s.t}}. }\;\left\{\begin{array}{l}y_i-\omega x_i-b \leqslant \varepsilon ,\\\omega x_i+b-y_i \leqslant \varepsilon.\end{array}\right.\end{split}\right\} $

在解决非线性的问题时，须将数据映射到高维空间中，式（2）就变成为

(4)$ y = \displaystyle{\sum}_{i = 1}^n {\left( {{\alpha _i} - \alpha _i^*} \right)} K\left( {x,{x_i}} \right)+b. $

式中：α_i、α_i^*为引入的拉格朗日乘子，K(x, x_i)为核函数.

在处理非线性问题时，支持向量机常采用高斯径向基核函数（RBF）. 此时，须求解的二次凸优化问题有所改变，通过求解该问题可得到高维的最优超平面，从而解决非线性回归问题. RBF核函数及二次凸优化问题表达式分别如下：

(5)$ K\left( {{x_i},{x_j}} \right) = \exp \left[ { - \frac{{{{\left\| {{x_i} - {x_j}} \right\|}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right]. $

(6)$ \left.\begin{aligned}\min\; \omega\left(\alpha, \alpha^*\right)= & \frac{1}{2} \displaystyle{\sum}_{i, j}^n\left(\alpha_i-\alpha_i^*\right)\left(\alpha_j-\alpha_j^*\right) K\left(x_i x_j\right)+ \\& \displaystyle{\sum}_{i=1}^n y_i\left(\alpha_i-\alpha_i^*\right)-\displaystyle{\sum}_{i=1}^n \varepsilon\left(\alpha_i+\alpha_i^*\right); \\& { {\mathrm{s.t}} }\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(\alpha_i-\alpha_i^*\right)=0, \\\alpha_i, \alpha_i^* \in[0, C].\end{array}\right.\end{aligned}\right\} $

式中：σ为核函数宽度，C为惩罚因子.

在实际工程中，结构响应与其相关影响参数之间多为复杂的隐式函数关系，宋旭明等^[15]采用拟合多项式的方式来代替这种隐式函数关系. 对于深基坑开挖导致的邻近桥墩附加位移，若改变土层力学参数，则须重复拟合多项式，过程繁琐. 根据文献[10]的研究，在开挖过程中，采用传统多项式拟合的响应面模型在处理线性问题时预测精度较高，在处理非线性较强的工况时预测精度较低. 支持向量机算法可以根据相关性通过选择不同的核函数来处理线性或非线性问题，如RBF核函数、线性核函数、多项式核函数和神经网络核函数等. 线性核函数以及多项式核函数常用于处理线性问题，对于深基坑开挖这种非线性较强的工程可采用RBF核函数及Sigmoid核函数. 研究^[16]表明，RBF核函数的表现性能优于Sigmoid核函数，故本研究也采用RBF核函数. 采用SVM算法进行高铁墩顶附加位移的预测以及可靠度分析的流程如图2所示.

本研究背景工程如下：某深基坑施工邻近滁宁城际铁路，须评估基坑与高铁桥墩距离为30~40 m时对高铁桥墩的附加影响. 基坑长为98 m，宽为56 m，深度为10 m，采用明挖顺作法，设2道支撑，支撑间距为6 m. 支护结构为钻孔灌注桩，桩中心距为1.5 m，桩径为1.1 m，长为27 m. 横撑、围檩均为钢构件，截面形式分别为0.85 m×0.85 m和1.4 m×1.0 m的矩形截面；支撑立柱基础为钻孔桩，桩径为0.9 m；立柱上段为箱型截面钢构件. 工点处高速铁路上部结构为32 m简支梁，桥墩采用矩形截面，基础为钻孔灌注桩. 铁路墩高为12 m，承台尺寸为5.7 m（长）×5.7 m（宽）×2.5 m（厚），下设4根直径为1.25 m、长为27 m的钻孔灌注桩. 承台和桩基础采用C35混凝土，墩身采用C40混凝土. 参考地勘报告，工点建模范围内土层分布如下：1）素填土，厚度为3 m；2）粉质黏土，厚度为15 m；3）强风化泥质砂岩，厚度为6 m；4）中风化泥质砂岩，未揭露. 工点平面布置如图3所示.

采用MIDAS GTS软件建立三维有限元模型，模型X方向沿铁路纵向，Y方向沿铁路横向，Z方向竖直向上. 模型X方向长为178 m，Y方向长为162 m，高度方向高为60 m. 土体、桥墩和承台采用实体单元，围护桩通过等效刚度法等效为板单元，桩基、横撑、围檩和圈梁采用梁单元进行模拟，且通过在桩基梁单元与土体实体单元之间设置桩界面单元的方法模拟刚度差异较大的材料间的滑动行为. 建模区域内的4层土体采用修正M-C本构；桥墩、承台和桩基采用线弹性本构. 模型底部约束3个方向的线位移，纵向端面约束X方向的位移，横向端面约束Y方向的位移. 地下初始水位在−3 m处，基坑开挖深度为10 m，在基坑开挖时设置基坑降水的稳态分析步，在此步骤中将基坑开挖区域水位设置为基坑底以模拟基坑降水对既有桥墩的影响. 基坑开挖后的有限元模型如图4所示.

通过文献[1]、[10]、[15]的研究可知，新建结构的几何构造、土层力学参数因素对既有桥梁的位移影响较大. 结合背景工程的特点，考虑结构构造和土层力学参数的离散性，在计算时考虑的参变量如下：基坑边缘与高铁桥墩距离（简称基坑距离）；围护桩等效板厚；土体（素填土、粉质黏土、强风化泥质砂岩、中风化泥质砂岩）的内摩擦角、黏聚力、泊松比、卸载模量. 根据滁宁城际铁路地勘报告，各土层参数基准值如表1所示.

取各参数基准值，计算得到墩顶横向和竖向附加位移的最大值分别为−2.0095、−0.4963 mm. 以此为系统基准值，采用扰动分析法，结合刘榕等^[12]的研究结论，将各土层的基准参数依次变化±6%、±3%，得到相应的墩顶横向位移及竖向位移，再计算不同变化幅度下各参数的敏感度均值，如表2所示. 由表2可知，基坑距离（代号1）对墩顶位移的影响显著高于其他参数的；从土层参数上看，土体的泊松比和卸载模量对墩顶位移的影响大于内摩擦角及黏聚力的；对于不同土层而言，素填土层（代号3~6）对墩顶位移影响最小，而粉质黏土层（代号7~10）对墩顶横向位移影响最大，中风化泥质砂岩层的黏聚力、内摩擦角以及泊松比（代号15~17）相对于其他土层相应参数对墩顶竖向位移影响更大. 参考Chaudhary^[17]的研究成果，将敏感度高于0.1的参数作为主要敏感因素，在后续SVM模型训练中作为变量考虑. 因此，选取敏感度较高的基坑距离、主要土体（粉质黏土、强风化泥质砂岩、中风化泥质砂岩）的泊松比、卸载模量作为墩顶附加位移的主要影响因素，将其他次要影响因素作为常量，进行后续SVM模型训练.

根据有限元模型以及参数敏感性分析结果，通过BBD法设计试验并划分训练集以及测试集，通过训练SVM模型代替有限元计算，分析拟合效果并检验其精度，以提高预测分析的计算精度.

将主要影响因素（A基坑距离、B粉质黏土泊松比、C粉质黏土卸载模量、D强风化泥质砂岩泊松比、E强风化泥质砂岩卸载模量、F中风化泥质砂岩泊松比、G中风化泥质砂岩卸载模量）作为变量训练SVM模型，BBD试验设计如表3所示.

利用Design-Expert试验设计软件，采用BBD设计法进行七因素三水平设计，共生成57组试验，包含56个因子点以及1个中心点（各参数取平均水平），并在表3中各参数最低和最高水平之间随机生成57组数据，数据样本共114组数据. 将前100组试验数据作为训练集的输入样本，后14组数据作为测试集，通过有限元软件计算前100组参数组合下相应的高铁墩顶位移作为输出样本，将样本集输入SVM模型进行训练.

SVM模型核函数选择径向基核函数（RBF）. 为了保证模型预测的精度，设计了8组惩罚因子（C）和核函数参数（γ）的组合来训练模型，通过训练模型预测墩顶横向位移Y、竖向位移Z，与有限元计算值比较，并计算相关评估指标（判定系数R²，均方根误差RMSE），初步评价训练模型的预测精度. 不同超参数组合设计以及相应训练模型评估指标如表4所示，训练模型预测结果与有限元计算值对比如图5所示（以第4组及第7组参数设计组合下墩顶横向位移为例）. 图中，N表示组号.

由表4可知，第7、8组超参数组合下训练模型的R²相对较小；结合图5也可看出，第7组超参数组合设计下训练模型的预测位移与有限元计算值偏差较大，模型拟合精度不高. 因此，初步选取前6组超参数组合进行精度检验，筛选6组超参数组合设计下最优的SVM预测模型进行后续分析.

将测试集分别输入到6组不同超参数组合的模型中，得到墩顶横向位移和竖向位移并与有限元计算结果比较，各超参数组合下SVM预测模型的回归评价指标及最大相对误差e_max如表5所示. 结合表4、 5结果可知，第1、2组超参数组合在训练模型中拟合精度高，但在测试中拟合效果较差，说明模型此时出现超拟合. 第3~6组超参数组合下SVM回归模型的RMSE均较小，回归模型的拟合精度高. 第4组超参数组合下SVM模型的拟合精度最佳，其预测值与有限元计算值对比如图6所示. 图中，H表示墩顶附加位移. 墩顶横向位移的预测值与有限元计算值最大偏差为2.23%，竖向位移的预测值与有限元计算值最大偏差为4.93%，文献[10]中提到工程实践中能接受的误差值为5%，因此墩顶位移的预测误差均在可接受范围内. 同时，本研究中用于预测的数据为随机参数组合，可认为误差具有一般性.

在同样的训练样本以及第4组超参数组合条件下，采用Sigmoid核函数进行SVM模型的训练并对测试样本进行预测. 计算得到墩顶横向位移的预测值与有限元计算值最大偏差为3.94%，竖向位移的最大偏差为6.50%. 可以看出，采用Sigmoid核函数构建的SVM模型的预测精度相对较差，与王振武等^[16]的结论一致.

在第4组超参数组合下，将训练样本缩减为57组（仅考虑BBD试验设计的57组数据），测试样本保持不变，得到SVM模型预测值与有限元计算结果对比如图7所示. 可以看出，在缩减训练样本后，墩顶横向位移SVM模型的R²以及RMSE分别为0.9936、0.0347；竖向位移SVM模型的R²以及RMSE分别为0.9116、0.0183. 墩顶横向位移预测值与有限元计算值的最大误差为4.51%，墩顶竖向位移预测值与有限元计算值的最大误差为6.56%. 由林升梁等^[18]的研究成果可知，核函数参数γ取值与SVM模型预测结果错误率的关系如下：当−2<lg γ<0时，SVM模型预测结果的错误率随着lg γ的增大而增大. 参照林升梁等^[18]的研究成果，将核函数参数γ以0.01为级差，以0.01~0.09为范围，计算不同γ取值下的最大相对误差，并与第4组超参数组合下SVM模型预测值的最大相对误差进行对比，结果如图8所示. 图中，R表示预测值最大相对误差. 可以看出，综合考虑墩顶横向位移和竖向位移的最大相对误差，γ取0.03时结果较优，墩顶横向和竖向位移的最大误差分别为2.96%、4.56%.

采用文献[15]中所采用的多项式拟合方法，利用本研究BBD试验设计的57组试验样本，拟合反映墩顶横向位移、竖向位移与各影响因素（A~G）之间关系的七元二次多项式，将测试集的14组参数代入拟合的多项式中，得到预测结果，并与有限元计算值比较. 多项式拟合值与有限元计算值对比结果如图9所示. 可以看出，由拟合多项式预测得到的墩顶横向位移、竖向位移与有限元模型计算结果的最大相对误差分别为4.20%、5.29%，稍大于SVM模型预测值的最大相对误差，表明SVM模型在小样本训练条件下的预测精度良好.

工程中常用的可靠度分析方法有一次一阶矩法（FORM）、二次二阶矩法（SORM）、蒙特卡罗法（MCM）等. 在实际工程中，结构响应与相关参数多为复杂的隐式关系，难以使用依赖显式功能函数的FORM、SORM之类的方法求解结构可靠度. 虽然MCM不依赖结构功能函数计算可靠概率，但须利用有限元软件进行上百万次的模拟计算，也较难实现. 将本研究训练的SVM模型与MCM法相结合，对高铁墩顶附加位移进行可靠度计算，可以有效提高计算精度和效率.

采用MCM法进行可靠度分析考虑的随机变量为SVM模型训练的因素（A~G）. 根据已有学者研究可知^[19-20]，土体的主要力学参数服从正态分布或对数正态分布. 为了简便计算，取土体力学参数服从正态分布. 结合背景工程的实际情况，各参数的均值μ、变异系数CV及标准差σ如表6所示.

《公路与市政工程下穿高速铁路技术规程》^[21]规定，无砟轨道的墩顶附加位移限值为2 mm. 对因素A~G进行10⁷次随机抽样，输入SVM模型计算相应的墩顶附加位移. 计算结果表明，当基坑距离为35 m时，墩顶竖向位移以及横向位移的可靠概率分别为100.00%、33.12%. 当基坑距离增加至36、38、39 m时，墩顶横向位移的可靠概率分别为53.37%、96.85%、99.68%. 潘永杰^[22]指出，当可靠概率大于99%时，认为既有高铁可以正常使用. 因此，基坑距离大于39 m，可保证高铁桥梁的安全运营.

（1）基坑边缘与高铁桥墩的距离对墩顶横向和竖向附加位移的敏感系数分别为3.2932和1.5331，显著大于其他参数的；土层泊松比和卸载模量对墩顶附加位移的影响也相对较大.

（2）在6组超参数组合设计中，有2组超参数组合使模型出现超拟合，其余的超参数组合中最优SVM模型预测值与有限元计算值的相对误差小于6%，可代替有限元模型进行墩顶附加位移的快速预测，SVM模型的预测精度较二次多项式响应面的稍高.

（3）在规范2 mm限值下，本研究背景工程的竖向附加位移基本不会超限；当基坑距离为35 m时，墩顶横向附加位移的可靠概率为33.12%，当基坑距离大于39 m时，墩顶横向附加位移的可靠概率大于99.00%.

（4）采用SVM模型预测高铁墩顶附加位移的方法考虑了构造参数和力学参数的离散性，可为类似工程结构响应的快速预测和可靠度计算提供参考.