调速型磁力耦合器采取非接触式传动，具有隔绝振动、体积小、效率高、可靠性高、维护成本低等优势^[1-4]，受到国内外学者的广泛关注.

Mohammadi等^[5]将等效磁路法（magnetic equivalent circuit, MEC）与法拉第定律和安培定则相结合，建立轴向通量涡流耦合器的分析模型，对于无对称性的复杂几何形状拥有良好的处理能力. Aberoomand等^[6]通过MEC法提出双面永磁轴向涡流耦合器的稳态模型，通过遗传算法获得耦合器的最佳组件集. Arslan等^[7]设计适用于航空启功机和发电机机构的同步径向磁力耦合器，采用多目标遗传算法对其进行优化，研究部分参数对磁力耦合器扭矩的影响. Alshammari等^[8]通过大量的模拟研究，比较采用鼠笼式的径向场永磁涡流耦合器和采用导电片的轴向场永磁涡流耦合器在扭矩传输密度和功率传输效率方面的性能，证明鼠笼式结构更适合高效率的动力传输. 葛研军等^[9]设计出新型的磁力耦合器调速机构，使用复数矢量法建立磁力耦合器调速机构的数学模型，通过Matlab和Adams软件分析位移、速度和加速度的规律. 杨超君等^[10]通过基尔霍夫定律求得筒式异步磁力耦合器磁路的磁感应强度，分析得到耦合器的最终转矩，推导出调速关系式，为耦合器的实际设计与调速提供了参考方法. 杨超君等^[11]针对盘式异步磁力耦合器的转速调控问题，采取等效磁路法建立磁路计算模型，通过仿真软件分析不同负载下磁力耦合器的调速特性，并进行了实验验证. 周凯凯等^[12]利用法拉第电磁感应原理与安培力计算公式，得到异步磁力耦合器的电磁转矩和削弱齿槽转矩的方法. 葛研军等^[13]设计锥型转子磁力耦合器，利用等效磁路法分别得到各模型的气隙磁密和电磁转矩表达式，分析锥形转子磁力耦合器的运行特性.

综上所述，虽然调速型磁力耦合器相较于传统的调速装置具有较多的优势，但传统的调速机构具有体积较大、调节精度较低的缺点. 以55 kW的磁力耦合器为例，当采用传统连杆机构作为调隙装置时，调节精度较低，定位精度为1 mm，同时需要安装额外的执行电机，安装尺寸比磁力耦合器本体增大了20%. 采用螺旋差动机构作为调隙装置，需要在轴端增加一个执行机构，使磁力耦合器的轴向长度增加70 mm，定位精度为50 μm，不适用于狭小恶劣的工作环境^[14-15]. 提出新型的电磁混合式磁力耦合器，引入独特的电磁调隙装置，具有低速、大推力的优点. 电磁调隙装置基于变气隙下的电磁感应原理，通过电流控制气隙大小，从而实现精准调隙. 将机构设置于轴内部，无需额外的执行电机和附加机构，在安装尺寸不变的同时提升变转矩负载情况的精确调速性能，定位精度为10 μm^[16]. 针对磁场解析模型的建立过程进行研究，推导得到推力的计算公式，通过有限元分析进行验证.

新型电磁混合式磁力耦合器主要由输入轴、轭铁、铜导体盘、连接杆、永磁体、外罩、开槽铝盘、挡块、轴承、透盖及键组成，如图1所示. 当电机旋转时，通过输入轴将动力传入，铜导体盘开始转动. 铜导体盘与开槽铝盘之间进行相对运动，铜导体盘的转速与开槽铝盘的转速存在转速差，在铜导体盘上的磁通量伴随时间的变化一直在变化，因此在铜导体盘上产生涡流，永磁体产生的磁场与涡流产生的磁场相互作用，使得开槽铝盘伴随着铜导体盘同向旋转，将动力通过输出轴传递到负载，驱动负载做功.

新型电磁混合式磁力耦合器调隙装置主要由内轴、套筒、硅钢片、永磁体、绕组和键等组成. 内轴通过轴端端盖固定在输入轴的内部，永磁体采用轴向分段式分布，间隔固定在内轴上并通过定位环隔开. 定位环既可以固定永磁体，又可以调整极距. 键通过2个开槽圆盘固定在套筒上，开槽圆盘通过2个端盖螺母固定在套筒上. 绕组通过硅钢片间隔分布并固定在套筒内，端盖螺母、开槽圆环、键、硅钢片、绕组和套筒构成轴向移动机构，2个轴向移动机构对称分布，如图2所示. 当轴向移动机构中的绕组工作时产生沿着直线运动的气隙磁场——行波磁场，其速度由电流的频率与极距决定. 行波磁场产生与永磁体相反的磁极，利用同极相斥、异极相吸的原理带动轴向移动机构发生相对移动，从而改变磁力耦合器的气隙.

为了简化模型，将电磁调隙装置简化为无槽情况下的二维模型进行磁场分析. 如图3所示，假设电磁的外部磁场忽略不计，磁场分布关于Z轴对称且周期分布，铁心磁导率各向同性且无穷大，次级轴无限长且忽略边端效应^[17-19].

根据上述假设，采用等效电流法，得到区域磁矢位方程.

气隙区域为

(1)$ \nabla^2{\boldsymbol{A}}_1 (r,z) = {\boldsymbol{0}} . $

永磁体区域为

(2)$ \nabla^2{\boldsymbol{A}}_2 (r,z) = - {\mu _0}{{\boldsymbol{J}}_{\mathrm{m}}} . $

式中：A₁和A₂为磁矢位，μ₀为真空磁导率，J_m为永磁体的等效磁化电流密度. 气隙磁感应强度分布B_g为

(3)$ {B_{\mathrm{g}}} = \sqrt {B_r^2+B_z^2} . $

(4)$ {B_r} = \frac{{4B_{\mathrm{rpm}}}}{{\text{π}} }\sum\limits_{n = 1}^\infty {b(n)\cos \left(\frac{{2n - 1}}{\tau }{\text{π}} z\right)} \cosh \left(\frac{{2n - 1}}{\tau }{\text{π}} (g - r)\right) . $

(5)$ {B_z} = \frac{{4B_{\mathrm{rpm}}}}{{\text{π}} }\sum\limits_{n = 1}^\infty {b(n)\sin \left(\frac{{2n - 1}}{\tau }{\text{π}} z\right)} \sinh \left(\frac{{2n - 1}}{\tau }{\text{π}} (g - r)\right) . $

(6)$ b(n) = \frac{1}{{2n - 1}}\sin \left(\frac{{2n - 1}}{{2\tau }}{\text{π}} {\tau _{\mathrm{p}}}\right)\frac{{\sinh \left(\dfrac{{2n - 1}}{\tau }{\text{π}} {B_{{\mathrm{pm}}}}\right)}}{{\sinh \left(\dfrac{{2n - 1}}{\tau }{\text{π}} ({B_{{\mathrm{pm}}}}+g)\right)}} . $

式中：B_r和B_z分别为径向和轴向的磁感应强度,$B_{{\mathrm{rpm}}} $为永磁体剩磁的磁感应强度，$\tau $为永磁体极距，${\tau _{\mathrm{p}}} $为永磁体轴向充磁长度，$B_{{\mathrm{pm}}} $为永磁体宽度，$g $为气隙长度.

如图4、5所示为采用解析计算和采用有限元计算软件Maxwell对模型计算结果的比较. 解析法计算结果与有限元结果的误差较小，变化规律非常一致.

根据安培力计算公式F = BLI，可知

(7)$ {\text{d}}{F_z}\left( {r,z} \right) = 2{\text{π}} r{B_r}(r,z)J{\text{d}}r{\text{d}}z . $

式中：J为平均电流密度，J = J_c/k，其中J_c为线圈导线中的电流密度，k为占空系数.

(8)$ {F_z}(x) = 2{\text{π}} pJ\int_{{z_1}}^{{z_1}+{b_{\text{w}}}} {\int_{{R_1}}^{{R_2}} {r{B_r}(r,z){\text{d}}r{\text{d}}z} } . $

式中：$ {z}_{1}=(\tau -{b}_{\text{w}})/2-x $，其中b_w为每极线圈的宽度，x为线圈中心与磁场中心之间的位移；p为极数；R₁和R₂分别为线圈的内、外半径.

如图6所示为采用解析计算和采用有限元法的模型计算结果比较. 图中，F为轴向推力. 从图6可以看出，解析计算的推力与有限元结果接近，最大误差小于5%，验证了数学模型的正确性；推力波动较大，影响了调隙装置的平稳运行.

新型电磁混合式磁力耦合器的电磁调隙装置具有独特的驱动结构，设计参数有次级铁芯宽B_c、次级铁芯长L_c、永磁体宽B_pm、永磁体长L_pm、气隙g、槽宽b_s、槽深h_s、锷高h_m、槽满率K_s、切槽深度B_s 10个参数，数量较多. 新型电磁混合式磁力耦合器是需要精密调控的装置，电磁调隙装置需要满足新型电磁混合式磁力耦合器的高精度要求. 采用多目标优化技术优化，综合考虑优化时效和优化精度的需求，根据不同结构参数对优化目标的影响程度，采取具有针对性的分级优化设计方法.

综合考虑新型电磁混合式磁力耦合器电磁调隙装置低速大推力的特性，确定优化目标，选取合适的优化参数，根据相关理论和经验确定主要尺寸参数的初始值和变化范围. 建立新型电磁混合式磁力耦合器电磁调隙装置的参数化模型，对电磁性能进行初步的评估. 由于待优化的参数众多，部分参数相互影响. 若采用单一的优化方式，则效率低下，很难得到最优尺寸^[20]. 利用有限元分析得到优化目标值，合理评估优化目标对于不同优化参数的敏感度. 根据敏感度的不同，将优化参数分为强敏感度优化参数（Ⅰ）、中等敏感度参数（Ⅱ）、弱敏感度参数（Ⅲ）3组. 对于不同敏感度的优化参数，采取不同的优化方法得到最优解，通过有限元计算判断是否达到优化目标，确定最优尺寸.

新型电磁混合式磁力耦合器的电磁调隙装置基于磁场调制原理，对绕组通入三相电流产生行波磁场，与永磁体磁场相互作用产生推力，可以实现低速大推力的输出特性，适用于磁力耦合器低速调隙的场合，因此电磁调隙装置的平均推力F_avg是重点衡量指标. 电磁调隙装置具有边端效应和齿槽效应，则会引起较大的推力波动，严重影响稳定运作，因此推力波动F_ripple是设计过程中需要考虑的设计目标. 新型电磁混合式磁力耦合器电磁调隙装置的目标函数可以表示为

(9)$ \left. \begin{gathered} \max {F_{{\text{avg}}}}, \\ \min {F_{{\text{ripple}}}}. \\ \end{gathered} \right\} $

优化目标为尽可能地增大F_avg，减小F_ripple.

在新型电磁混合式磁力耦合器电磁调隙装置的众多设计参数中，次级铁芯的长度远大于移动机构，且移动机构不会移动到次级铁芯终端. 忽略次级铁芯长度对电磁调隙装置性能的影响，选取剩下9个作为关键结构尺寸参数进行多目标优化，求取电磁调隙装置的最优参数. 如图7所示为新型电磁混合式磁力耦合器电磁调隙装置的结构参数示意图，如表1所示为待优化参数的初始值和合理的优化范围.

在新型电磁混合式磁力耦合器的电磁调隙装置中，需要优化设计的参数众多，且每个参数对优化目标的影响不同. 若对每个待优化参数都使用单扫描法进行寻优，则计算成本太高，无法综合考虑各个参数对于优化目标的交叉影响. 采用Taguchi法对9个待优化参数进行敏感性分析，通过敏感度S(x_i)分析将9个待优化参数进行分级^[21]. 敏感度S(x_i)定义为

(10)$ G({x_i}) = \frac{{V(y/{x_i})}}{{{{\bar y}^2}}} . $

(11)$ S({x_i}) = {\lambda _1}\left| {{G_{{\text{avg}}}}({x_i})} \right|+{\lambda _2}\left| {{G_{{\text{ripple}}}}({x_i})} \right| . $

式中：V(y/x_i)为当待优化参数x_i取某定值时优化目标y的方差，$ \bar{y} $为当待优化参数x_i取不同数值时优化目标y的平均值，G_avg(x_i)和G_ripple(x_i)为待优化参数x_i针对F_avg和F_ripple的敏感因子.

建立关于9个待优化参数的L₂₇(3⁹)正交表，利用有限元软件对27组参数进行仿真计算，得到目标值，计算方差，开展敏感度分析. 方差结果如表2所示.

敏感度分析结果如图8所示. 图中，S为敏感度. 从图8可以看出，气隙对平均推力和推力波动的影响都十分巨大，次级铁心宽、永磁体宽和槽宽对平均推力的影响较大，永磁体宽、永磁体长、锷高及切槽深度对推力波动的影响较大. 综合考虑信噪比和敏感度S(x_i)，将气隙、次级铁心宽及永磁体宽列为强敏感度参数，将永磁体长、槽宽、锷高和切槽深度列为中等敏感度参数，将槽深和槽满率列为弱敏感度参数.

通过上述参数敏感度分析结果，对每一级参数采用与其相适应的优化方法，降低每级优化计算量，获得更高的优化精度. 结构参数分级优化的流程如图9所示.

提出蜣螂优化算法，优化BP神经网络的近似代理模型和多目标金豺优化算法，优化过程如下.

1）试验设计. 对3个强敏感度设计参数采用拉丁超立方实验设计，获得均匀分布的样本空间. 利用有限元软件，分析对应的目标函数值.

2）代理模型. 为了获得高精度预测模型，提出新型的DBO-BP神经网络模型，构建函数关系.

3）金豺优化算法的优化. 以平均推力和推力波动为优化目标，在原有的金豺优化算法（golden jackal optimization, GJO）基础上，提出适用于多目标优化求解的多目标金豺优化算法（multi-objective golden jackal optimization, MOGJO）.

利用Ansys软件中的实验设计模块，选取拉丁超立方试验设计，设置样本空间维度为3，样本数为1 000. 通过Ansys软件对1 000组样本点进行求解，得到每个样本点的值.

BP神经网络模型具有良好的容错能力和非线性映射的特点，是目前使用最广泛的神经网络，因此选择BP神经网络构建样本点和目标函数值之间的关系^[22]. BP神经网络存在容易陷入局部极值点、网络结构不宜确定和收敛速度慢等问题，蜣螂优化算法采用局部搜索和全局搜索相结合的策略，有效避免了陷入局部最优，收敛速度较快^[23]. 利用蜣螂优化算法，可以对BP神经网络的权值阈值及初始值进行优化，提高BP神经网络的优化速度和预测精度.

为了对比DBO-BP神经网络模型的性能，将该模型与PSO-BP神经网络^[24]、BP神经网络进行比较，随机选取样本空间中30%的点作为测试集. 通过以上3种模型对测试集样本点的推力和推力波动进行预测，采用R和均方根误差（RMSE）作为评价指标. RMSE的公式如下：

(12)$ {\mathrm{RMSE}} = \sqrt {\frac{{\displaystyle \sum\nolimits_{i = 1}^n {{{({{\hat y }_i} - {y_i})}^2}} }}{n}} . $

式中：$ {\hat{y}}_{i} $为预测值，y_i为仿真值.

3种拟合模型根据R和式（12）计算得到各指标，如表3所示. 可以看出，对于F_avg的预测，3种模型的R差别不大，都大于0.99，但DBO-BP模型的RMSE较PSO-BP模型减少了8%，较BP模型减少了14%. 对于F_ripple的预测，DBO-BP模型的R略高于PSO-BP模型和BP模型，DBO-BP模型的RMSE较PSO-BP模型减少了14%，较BP模型减少了19%. DBO-BP神经网络模型优于PSO-BP神经网络模型和BP神经网络模型，说明使用DBO-BP神经网络模型预测新型电磁混合式磁力耦合器电磁调隙装置的平均推力和推力波动具有可行性.

GJO算法具有收敛速度快、收敛精度高的特点^[25]. 目前，GJO算法仅应用于单目标优化，提出基于非支配序列解的MOGJO算法，将金豺优化算法运用于多目标优化问题中.

采用MOGJO算法进行迭代求解，得到pareto解集，运行结果如图10所示.

从pareto解集中选择有一定距离的典型点A、B、C作为下一级优化的初始点，选取点如表4所示.

中敏感度参数具有以下特点. 1）中敏感度参数共有4个结构参数，共同影响F_avg和F_ripple 2个优化目标. 其中L_pm和b_s对F_avg的影响较大， h_m和B_s对F_avg的影响较小，4个参数对F_ripple都有影响，其中L_pm和B_s的影响最大. 2）相比于强敏感度参数，中级敏感度对优化目标的影响较弱，对代理模型的拟合精度要求低于强敏感度参数. 3）结构参数的相互作用影响2个优化目标，2个优化目标之间相互影响，因此将拟合好的代理模型导入到MOGJO算法中进行寻优，得到最优解集.

根据中敏感度参数的上述特点，选用响应面法（response surface method，RSM）构造代理模型，所需的样本点数量较少，拟合精度较高^[26].

试验设计方法采用Box-Behnken试验设计，设计变量为三水平四因素，节省大量的时间成本. 通过Box-Behnken设计试验，得到以A、B、C点的取值作为初始参数值的29组试验结果，部分结果见表5.

各设计参数对推力波动的影响较复杂，响应面法常用的二次多项式拟合精度较差，因此采用三次多项式和四次多项式进行拟合，提高拟合精度. 平均推力采用二次多项式拟合.

在完成计算后，A、B、C 3点的部分响应面如图11所示. 如图11(a)~(d)所示为A点的响应面图，如图11(e)~(h)所示为B点的响应面图，如图11(i)~(l)所示为C点的响应面图. 各因素对F_avg和F_ripple的影响程度与图8一致，证明了敏感度分析的正确性. 如图11(a)、(b)、(e)、(f)、(i)、(j)所示，F_avg随着L_pm增大先增大后减小，随着b_s增大而减小，随h_m的变化较小，随着B_s增大而略微减小. 如图11(c)、(d)、(g)、(h)、(k)、(l)所示，F_ripple的变化较复杂. 当以A点的取值为初始值时，F_ripple随着L_pm的增大而减小，当L_pm较小时随着b_s的增大而减小，但当L_pm较大时，b_s增加使F_ripple增大，而当B_s增加时，F_ripple减小. 当以B点的取值为初始值时，F_ripple随着L_pm增大先减小后增大，随着h_m增大而减小，随着b_s增大而减小. 当以C点为初始值时，F_ripple随着L_pm增加而增大，随着h_m增大先略微减小后增大，当L_pm较小时随着b_s增加而减小，当L_pm较大时随着b_s增加而增大.

将A、B、C 3点的响应面方程导入多目标金豺优化算法中，解得对应的pareto解集，如图12所示. 在pareto解集中取点a、b、c作为第3级优化的初始值，取值如表6所示.

MOGJO算法除了精度高、寻优能力强外，具有较快的求解速度. 将MOGJO算法与MOPSO算法进行比较，对A、B和C 3点分别采用MOGJO算法和MOPSO算法求解50次，运行时间如图13所示. 图中，t为求解时间. 对于A点的计算模型，利用MOGJO算法求解时间的中位值为60.33 s，均值为60.21 s；利用MOPSO算法求解时间的中位值为64.03 s，均值为64.06 s；与MOPSO算法相比，MOGJO算法的求解时间中位值减少了5.8%，均值减少了6%. 对于B点的计算模型，利用MOGJO算法求解时间的中位值为43.30 s，均值为43.33 s；利用MOPSO算法求解时间的中位值为45.79 s，均值为45.91 s；与MOPSO算法相比，MOGJO算法的求解时间中位值减少了5.4%，均值减少了5.6%. 对于C点的计算模型，利用MOGJO算法求解时间的中位值为42.73 s，均值为42.88 s；利用MOPSO算法求解时间的中位值为51.76 s，均值为51.91 s；与MOPSO算法相比，利用MOGJO算法求解时间的中位值减少了17.4%，均值减少了17.4%. 在相同的计算模型下，MOGJO算法的运行时间明显少于MOPSO算法.

从图8可知，弱敏感参数槽深和槽满率对平均推力的影响极其微小，因此仅考虑弱敏感参数对推力波动的影响. 采用扫描法进行寻优，二者的设计初值分别为8 mm和0.75. 选取合适的参数值变化步长，取值如表7所示. 借助有限元分析，得到推力波动随槽深、槽满率的变化情况,有限元仿真结果如图14所示. 图中，n为参数序号，X是以a点为初始值点的仿真结果，Y是以b点为初始值点的仿真结果，Z是以c点为初始值点的仿真结果. 当K_s = 0.7，B_s=11 mm时，推力波动达到最小值，F_ripple = 11.23 N，此时的F_avg = 74.92 N. 当K_s =0.8，B_s =9 mm时，推力波动达到最小值，F_ripple = 9.67 N，此时的F_avg = 52.77 N. 当K_s = 0.7，B_s = 9 mm时，推力波动达到最小值，F_ripple = 8.18 N，此时F_avg = 37.87 N. 综合考虑设计要求，选取X的最小值点为电磁调隙装置最终设计点.

考虑实际加工，将优化后的结构参数进行取整，结果如表8所示.

经过结构参数的优化设计后，虽然推力波动增加了1.35 N，但平均推力提升了约57.8%，而推力波动比值降低了28.3%，电磁推力性能大幅提升.

为了验证优化效果，利用解析法和有限元分析方法，计算得到优化后模型气隙的径向磁感应强度和轴向磁感应强度，如图15、16所示. 可知，解析法计算结果与有限元法计算结果的最大误差小于5%，误差较小. 与图4、5相比，轴向气隙磁感应强度的变化较小，径向气隙磁感应强度由优化前的0.63 T提升到0.75 T，提升了19%. 轴向磁感应强度的提升可以增强电磁推力，验证了优化结果的正确性.

对比优化前、后的电磁调隙装置电磁性能可知，在对电磁调隙装置进行激励之后，电机推力波形如图17所示. 图中，T为运行时间. 从图17可知，在优化设计后，平均推力提升了57.8%，由最初的47.5 N提升到75.0 N；优化前的推力最大值为52.4 N，最小值为42.0 N，推力波动比值为21.8%；优化后的推力最大值为80.6 N，最小值为68.8 N，推力波动比值为15.6%，推力波动比值下降了28.3%.

通过有限元分析，在额定移动速度下得到电磁调隙装置的3项空载感应电动势波形，如图18所示. 图中，U为感应电动势. 优化之后的三相空载感应电动势波形均匀对称，三相感应电动势幅值由优化前的322 mV提升到了优化后的537 mV，提高了66.8%.

图19中，ϕ为磁通量. 从图19可以看出，电磁调隙装置的磁力线大部分由永磁体出发，穿过气隙、初级铁心，最后返回永磁体形成闭合回路，磁力线分布均匀对称，同时动子和定子通过磁力线很好地铰链在一起，证明了电磁调隙装置的电磁能量转换的合理性. 因电磁调隙装置的结构特殊，在端部存在少量漏磁的现象，优化后磁通高于优化前磁通，因此优化后的电磁调隙装置具有更大的推力和输出功率. 从图20可以看出，优化后的电磁调隙装置磁感应强度低于优化前的电磁调隙装置，在电磁调隙装置的设计中，过大的磁感应强度会导致过热和磁场饱和，而优化后的电磁调隙装置磁感应强度最大为2.59 T，集中于其齿顶部，在保证电磁调隙装置效率的同时，更好地避免了过热和磁场饱和的问题.

(1)针对传统磁力耦合器体积大、精度低的缺点，基于电磁相关理论提出新型的电磁混合式磁力耦合器. 设计电磁调隙装置进行精准调隙，体积更小，精度更高，可以精确地调控磁力耦合器所传递的扭矩. 在结构设计的基础上，提出基于敏感度分析的多级多目标优化方法. 针对设计目标对于不同结构参数的敏感度，将结构参数进行分级优化，从而快速、精确地获得电磁调隙装置的最优结构参数.

(2)提出蜣螂优化算法，优化BP神经网络模型（DBO-BP）. 采用DBO算法，对BP神经网络的初始权值阈值进行寻优，获得最优的网络模型. 与BP神经网络和PSO-BP神经网络模型相比，该模型具有更高的预测精度和更小的均方根误差，对于极复杂的推力波动具有更好的预测表现.

(3)提出基于非支配序列的多目标金豺优化算法，结合收敛速度快、收敛精度高的金豺优化算法与非支配序列解，实现金豺优化算法从求解单目标优化问题到多目标问题的扩展，从而实现对最优设计参数的寻优，得到平均推力和推力波动的Pareto前沿. 与DBO-BP神经网络模型和响应面法相结合，获得最优的设计参数. 采用扫描法对最后的弱敏感度参数进行寻优，得到最终的电磁调隙装置最优结构参数.