浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2025, 59(4): 853-862 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2025.04.021

机械与能源工程

超流氦流场可视化技术研究进展

胡应璇,, 李国良, 黄雯琳, 张俊佩, 童欣, 邱利民, 包士然,

1. 浙江大学 制冷与低温研究所，浙江 杭州 310027

2. 中国科学院高能物理研究所，北京 100049

Progress in flow visualization techniques in superfluid helium

HU Yingxuan,, LI Guoliang, HUANG Wenlin, ZHANG Junpei, TONG Xin, QIU Limin, BAO Shiran,

1. Institute of Refrigeration and Cryogenics , Zhejiang University, Hangzhou 310027, China

2. Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

通讯作者: 包士然，男，研究员. orcid.org/0000-0003-1471-420X. E-mail：srbao@zju.edu.cn

收稿日期: 2024-01-17  

基金资助: 国家自然科学基金资助项目（52206028）.

Received: 2024-01-17  

Fund supported: 国家自然科学基金资助项目（52206028）.

作者简介 About authors

胡应璇（2000—），男，硕士生，从事超流氦流场可视化研究.orcid.org/0009-0000-9778-008X.E-mail：huyingxuan@zju.edu.cn , E-mail：huyingxuan@zju.edu.cn

摘要

流场可视化是非接触式、全局高精度的新兴测量技术，测得的精细超流氦流场与传热信息能够为超导大科学装置的冷却系统设计提供数据和关联式支撑. 超流氦具有量子特性，示踪物与量子涡旋的相互作用程度显著影响流场可视化测量的准确性. 基于不同示踪物，深入讨论电子气泡法、微粒示踪法和分子示踪法3种主要的流场可视化方法涉及的关键技术，包括依据实验目的选择示踪物、搭建合适的光路和进行数据后处理.

关键词： 超流氦 ; 流场可视化技术 ; 超导冷却 ; 低温测量 ; 量子涡旋 ; 示踪技术

Abstract

Flow visualization is a novel measurement technique that is non-intrusive and highly precise. The application of the technique provides detailed insights into the flow and heat transfer of superfluid helium, thereby supporting the design of cooling systems in large superconducting installations. The interactions between tracers and quantum vortices significantly affect the measurement accuracy of flow visualization. The flow fields have been visualized using three primary methods based on tracer selection: electron bubble, particle tracing, and molecular tracing methods. Key technologies involved in these methods were studied, including the selection of tracers according to experimental goals, the establishment of suitable optical paths, and data post-processing.

Keywords： superfluid helium ; flow visualization techniques ; superconducting cooling ; cryogenic measurement ; quantum vortex ; tracer technique

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本文引用格式

胡应璇, 李国良, 黄雯琳, 张俊佩, 童欣, 邱利民, 包士然. 超流氦流场可视化技术研究进展. 浙江大学学报(工学版)[J], 2025, 59(4): 853-862 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2025.04.021

HU Yingxuan, LI Guoliang, HUANG Wenlin, ZHANG Junpei, TONG Xin, QIU Limin, BAO Shiran. Progress in flow visualization techniques in superfluid helium. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2025, 59(4): 853-862 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2025.04.021

以超导加速器、超导磁体为代表的大科学装置已成为中国科技建设的重要内容[1]，深低温冷却作为这些大型工程的核心支撑技术得到越来越多的关注. 超流氦具有极高的热导率和极小的黏度，是低温超导的理想冷却介质[2-3]. 国际上多个重要科研设施均采用超流氦冷却技术，包括欧洲核子研究组织的大型强子对撞机(LHC，运行温度1.9 K)、美国SLAC国家加速器实验室的直线加速器II(LCLS-II, 2.0 K)以及中国上海科技大学的硬X射线自由电子激光装置(SHINE, 2.0 K)等[4-8].

量子特征使超流氦具有许多常温下流体所不具备的特殊性质与现象，如第二声波[9-11]、量子涡旋[12-14]，也使得超流氦的流动与传热机理极其复杂. 定性理解和定量预测复杂的流动和传热现象对实现大科学装置超流氦冷却系统的精确设计和稳定运行至关重要，其中流速和流场的测量尤为关键. 在超流氦的极低温环境下，经典流体的接触式测量手段（如皮托管和热线风速仪）不仅难以达到预期精度，还会干扰流场，因此非接触的流场可视化技术逐渐走入人们的视线. 在经典流体力学的研究中，重要学术突破及工程实践应用往往始于对流动现象的细致观察，如研究Reynolds转捩、发现Karmen涡街、提出Prantl边界层概念等[15-17]. 流场可视化技术的基本原理是向待测流体中引入示踪物质，通过观察示踪物质随流体的运动来分析流场特征. 常用的流场可视化技术包括粒子图像测速（particle image velocimetry, PIV）、粒子追踪测速（particle tracking velocimetry, PTV）、激光多普勒测速（laser doppler velocimetry, LDV）、分子标记测速（molecular tagging velocimetry, MTV）等. 在常温流体研究中，这些技术已经发展成熟，具备极高的精度. 流场可视化技术具有非接触的特点，适用于各种复杂的流体环境，成为研究超流氦流动与传热机理的强大工具，尤其在解释由宏观量子效应引发的特殊现象方面发挥了重要作用[18-20].

本文基于超流氦流场可视化技术中引入的不同示踪物种类，系统梳理超流氦流场可视化领域的主要研究进展，分析现有流场可视化方法中的关键技术与问题，并展望该技术在未来的发展方向与应用前景.

1. 超流氦的性质

Kapitza[21]发现，在饱和压力下、2.172 K时，液氦经历二级相变（氦I向氦Ⅱ的转变）进入超流状态，这种没有黏滞性的超流状态能够无阻碍地流过宽度为0.5 μm的玻璃狭缝. 由于此时比热随温度的异常变化呈λ形状，故称饱和压力下的二级相变交界点为λ点. 特殊的流动现象使超流氦具有极高的表观导热系数[22]（约为同温度下铜的上千倍），被广泛用于超导材料的极低温冷却.

对于超流氦的性质和奇特现象的解释，广泛接受的理论是Landau的超流量子理论. 当液氦温度低于λ点时，部分氦原子发生玻色-爱因斯坦凝聚（Bos-Einstein condensate, BEC），成为量子态. 二流体模型是Landau理论的重要延伸[23-24]，该模型将超流氦分为常流体组分和超流体组分. 常流体组分的性质与经典流体类似，具有可测量的黏度和熵；超流体组分为量子态，不具有黏度和熵. 2种组分有各自的密度场与速度场，根据质量守恒和动量守恒：

$ \rho ={\rho }_{\mathrm{s}}+{\rho }_{\mathrm{n}}, $

$ \rho v={\rho }_{\mathrm{s}}{v}_{\mathrm{s}}+{\rho }_{\mathrm{n}}{v}_{\mathrm{n}}. $

式中：$ {\rho }_{\mathrm{s}} $为超流体密度，$ {\rho }_{\mathrm{n}} $为常流体密度，$ {v}_{\mathrm{s}} $为超流体速度，$ {v}_{\mathrm{n}} $为常流体速度. 随着温度的变化，超流氦中2种组分的摩尔分数变化如图1所示. 随着温度从λ点降低，超流体组分的浓度逐渐增加，常流体组分的浓度逐渐减小. 借助二流体模型，可以在理论上解释超流氦中的许多奇特的流动和现象（如超常导热、超漏、超流体中的量子涡旋等）.

图 1

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图 1   超流氦中2种组分的摩尔分数与温度的关系

Fig.1   Relationship of mole fraction of two components in superfluid helium with temperature


2. 超流氦流场可视化手段

超流氦的应用似乎走在机理研究的前面[3,14]. 人们对于超流氦中因量子效应引发的特殊流动和传热现象的理解仍然不够清晰，缺乏精细流场测量数据就是限制因素之一. 超流氦温度极低，常温经典流体测量方法和工具的有效应用受限. 在这种背景下，流场可视化技术因其非接触式测量、全局观测、高适应性等特征，在超流氦相关的实验研究中受到广泛的关注. 超流氦流场可视化手段主要采用的方法：向超流氦流体中掺杂示踪物质，借助包括激光和高速摄像机在内的光学仪器记录示踪物质的运动情况，推断与分析超流氦的流动情况. 根据示踪物质的种类不同，超流氦流场的可视化手段主要可以分为3种：电子气泡法、微粒示踪法和分子标记法，常用的示踪物质及其主要特点如表1所示.

表 1   超流氦流场可视化的主要方法及特点

Tab.1  Main methods and characteristics of flow visualization in superfluid helium

方法示踪物原理优点缺点
电子气泡电子气泡电子进入超流氦，发生局部空化产生电子气泡，通过拍摄气泡运动来分析流场方法简单，成本低精度较低，气泡生成难以控制
微粒示踪固态颗粒：如空心玻璃微珠.
凝固颗粒：如固氢颗粒		将示踪微粒掺入超流氦，通过示踪微粒跟随流场的运动来反映流场技术较为成熟，示踪颗粒种类多样，精度较高、结果较为准确微粒粒径与密度普遍偏大，容易被超流氦中的量子涡旋束缚
分子示踪$ {{\mathrm{He}}}_{2}^{\mathrm{*}} $准分子He分子电离后会产生$ {{\mathrm{He}}}_{2}^{\mathrm{*}} $准分子，该分子在特定波长的激光下会产生荧光，可用于流场的可视化拍摄不易被流场中的涡旋束缚，跟随性好；分子级别的示踪物、粒径较小，所受浮力小，对流场的干扰小He原子电离较为困难结构复杂，成本较高，技术仍不成熟

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2.1. 电子气泡法

电子气泡法是较早用于超流氦流场可视化测量的手段之一，原理是向超流氦中注入高能电子，由于电子与氦原子的互斥作用，液体氦会在电子轨迹周围产生局部空化，形成不含氦原子的空腔. 该空腔中填满了电子携带的电荷，使得电子气泡可以跟随液氦运动. 通过相机记录气泡的运动情况，进而对超流氦流场进行分析. Williams等[19]将高能电子注入旋转的超流氦中形成电子气泡，实验图像证明了旋转超流氦中取向性分布的量子涡旋簇的存在，如图2所示. Maris等[25-28]进行了一系列关于超流氦中电子气泡成核与空化的理论和实验研究. Guo等[29]使用平面超声换能器在1 cm3的He4上施加瞬态负压，从而产生大量电子气泡，得到单个气泡的运动轨迹. Jin等[30]将脉冲激光作为光源，借助高速摄像机，拍摄到电子气泡与超流氦中量子涡旋相互作用的清晰图像. 尽管电子气泡法在早期研究中被广泛采用，但获得的可视化图像精度不高，并且产生电子气泡时引入的β粒子源和超声波都会对流场产生干扰，不适用于高精度的超流氦流场测量.

图 2

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图 2   不同旋转速度下超流氦中离散量子涡旋线的图像[19]

Fig.2   Photographs of discrete quantum vortex lines in superfluid helium at different rotational speeds [19]


2.2. 微粒示踪法

以PIV、PTV、LDV为代表的固态微粒示踪技术已成为超流氦流场的测量中的主流方法，主要使用的2种示踪物质为固体微粒和凝固微粒.

2.2.1. 固体微粒示踪

经典液体的流场可视化一般使用固体小颗粒（如空心玻璃微珠、聚合物颗粒）作为示踪粒子. 这些经典的示踪粒子已成为成熟的产品，被应用于超流氦流场的可视化测量之中. Murakami等[31]将空心玻璃微珠以及固氢/固氘混合颗粒作为示踪粒子，研究超流氦热逆流射流的速度场，并对比分析使用2种示踪剂获得的结果. 他们发现2种示踪剂在厘米每秒的速度场中均有令人满意的跟随能力，并且超流氦热逆流射流的形态演变与经典流体类似，均随着雷诺数的变化而变化. Van Sciver等[32-35]多次选用聚合物颗粒作为示踪粒子进行超流氦流场的PIV拍摄. 他们选用1.7 μm的聚合物颗粒，并利用PIV技术拍摄超流氦内部对流中的圆柱绕流流场[34]. 不同于经典流体，超流氦的圆柱绕流在圆柱的前端形成2个大涡. Soulaine等[36-37]通过数值模拟获得与实验一致的四涡旋流场，解释了这一特殊的绕流现象，如图3所示. 图中，$ {U}_{\mathrm{n}}^{*} $为常流体组分速度，t为绕流发展时间. 他们认为这是常流组分与固体壁面之间的摩擦以及常超流组分相互摩擦作用的共同结果. 一些特殊方法制备的固态颗粒也被用于超流氦的流场研究中. Moroshkin等[38]使用特定波长的激光烧蚀金属镝，将镝掺杂到超流氦中，利用另一束激光激发镝原子产生荧光来实现对超流氦流场的示踪. Minowa等[39]提出使用致密硅纳米颗粒来实现超流氦中量子涡旋可视化的技术，清晰地观察到偶然相交的量子涡旋断裂重连的过程. 与电子气泡法相比，采用固态颗粒的PIV/PTV方法涉及的颗粒分布技术、成像技术和图像处理算法都已发展得较为成熟. 利用固体微粒示踪，研究者发现并解释了超流氦流动与传热中的许多特殊现象. 固态颗粒的尺寸或密度通常较大，容易被超流氦中的量子涡旋束缚，难以实现对流场的选择性跟随，相关实验结果可解释的范围仅适用于小热量工况，无法涵盖更广泛的条件.

图 3

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图 3   超流氦的圆柱绕流数值仿真[36]

Fig.3   Numerical simulation of superfluid helium flow around cylinder[36]


2.2.2. 凝固微粒示踪

超流氦的极低温度使得几乎所有物质凝固其中，这为选择合适的示踪颗粒提供了更多的可能性. 如表2所示为常见低温介质的凝固点Tsd及凝固后的密度ρs. 其中固氕和固氘的密度与超流氦（2.17 K，饱和压力下的密度约为145 kg/m3）接近，被广泛应用于超流氦流场示踪的研究中. Chopra等[40]测试了包含氕/氘混合颗粒在内的多种介质在超流氦中的悬浮情况. Murakami等[41-43]使用固态的氕/氘混合颗粒作为示踪粒子，借助PIV技术研究超流氦中的热射流现象，分析得到射流的轴向速度分布情况. Bewley等[18,44-46]曾多次使用固氢颗粒研究超流氦流场，通过向高于转变温度的液氦中注入用氦气稀释的预混氢气，再将氦池温度整体降到λ转变温度以下，得到平均尺寸小于2.7 μm的固氢颗粒[18,44]. 借助该方法，该团队拍摄到自由分布的量子涡旋交叉-断裂-重连的可视化图像，如图4所示. 旋转超流体中量子涡旋的取向性分布作为超流氦研究中的经典问题，在可视化技术发展之后得到更细致的研究[47-49]. 作为对Williams等[19]实验的拓展，Peretti等[48]将固氘作为示踪粒子，成功观测到了旋转超流氦中类似超导体和BEC中阿布里克-奥索夫晶格的涡旋晶格，定量验证了Feynman预测的量子涡旋密度与转速之间存在的联系. 除氢的同位素外，研究者也尝试将其他气/液体的凝固颗粒用于超流氦的流场可视化技术之中. Celik等[50]通过雾化器将液态氖注入超流氦中，使它凝固并作为示踪粒子. 如图5所示，Fonda等[51]使用凝固的空气颗粒作为示踪粒子研究超流氦中的量子涡旋行为. 由于量子效应的存在，可以观察到固空在普通液氦与超流氦中的分布不同，前者分布更为均匀，后者分布较为集中. 空气在超流氦中能够形成比固氢颗粒更小的固空，其尺寸约为400±200 nm. 空气中的主体成分氮具有比固氕、固氘、固氖更高的折射率，使得固空示踪物更容易被光学仪器检测与捕捉.

表 2   超流氦中常用的凝固介质

Tab.2  Common solidification media in superfluid helium

介质Tsd/Kρs/(kg·m−3)
固氮63.001 025
固氖24.561 207
固氕13.9586
固氘18.73206

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图 4

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图 4   超流氦中量子涡旋重连的可视化图像[44]

Fig.4   Visualization images of reconnecting quantum vortices in superfluid helium[44]


图 5

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图 5   凝固空气作为示踪粒子观测到的液氦和超流氦流场[51]

Fig.5   Flow fields of liquid helium and superfluid helium observed by tracing solid air particles[51]


相较于产品化的固体颗粒，使用固态氕、氘气体的凝固颗粒具有很多优点. 例如通过调节实验参数（如混合比例、喷射器直径）可以控制凝固颗粒的密度和尺寸；颗粒可以连续供给，满足长时间的测量需求；部分凝固颗粒具有近中性浮力，流动跟随性好；颗粒气化点比室温低、容易从装置中清除. 与此同时，这些凝固颗粒容易聚集结块，不利于流场的观测；颗粒的分布不均匀，形状与尺寸多样，散射与反射能力会受到颗粒几何特性的影响. 上述采用固态示踪颗粒的研究存在局限性，即示踪粒子会同时受到常流体黏性和超流体量子涡旋的作用，无法实现选择性跟随. Mastracci等[52]借助固氘颗粒观测超流氦内部对流传热中的常、超流体的速度分布，如图6所示. 图中，w、h分别为水平和竖直位置，vp为示踪颗粒速度，$\psi $为速度的概率密度，Q为输入热流密度. 当输入热量较小时，常、超流体的速度场可以根据概率密度函数较好区分. 随着输入热量提升，常超流体对粒子的作用增强，2种组分的速度场无法区分，测量无法得到定量解释. 有研究者从动力学角度研究固态微粒在超流氦流场中的运动情况，揭示了示踪微粒与超流氦之间的相互作用规律，为示踪微粒的选择提供了指导建议[53-55]. 如Sergeev等[55]根据Van Sciver的实验数据[32]分析微粒在超流氦湍流中的运动情况，建立了微米级颗粒在超流氦湍流中的运动预测模型.

图 6

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图 6   内部对流过程中常/超组分速度场的分布[52]

Fig.6   Velocity fields of normal component and superfluid component in thermal counterflow[52]


2.3. 分子示踪法

分子示踪法是新型的超流氦流场可视化技术，使用亚稳态的${{\mathrm{He}}}_{2}^{*} $分子作为示踪粒子. 超流氦中的${{\mathrm{He}}}_{2}^{*} $分子可通过电离氦原子得到：

$ {{\mathrm{He}}}^++{{\mathrm{e}}}^-+{\mathrm{He}}\longrightarrow {{\mathrm{He}}}_{2}^{*} $

这些分子在基态氦原子被电离后，可在液氦中大量产生，并且在特定波长的激光照射下具有荧光的特性. 运用这一特点可以实现超流氦流场的激光诱导荧光（laser-induced fluorescence，LIF）成像. Rellergert等[56]通过β电子源释放高能电子，成功电离出亚稳态的${{\mathrm{He}}}_{2}^{*} $准分子云团，并拍摄到了荧光图像，验证了使用${{\mathrm{He}}}_{2}^{*} $作为超流氦流场示踪分子的可行性. 相较于电子气泡和粒子示踪的方法，分子示踪法使用的${{\mathrm{He}}}_{2}^{*} $准分子不会对流场产生干扰，最终分解为氦原子，不会造成流体污染. ${{\mathrm{He}}}_{2}^{*} $准分子的尺寸极小，与量子涡旋的结合能较小，能选择性追踪超流氦中常流体组分的流动情况. 根据实现氦电离的方式不同，现有分子示踪技术可分为3类：尖端电离、激光电离以及中子轰击3He电离.

2.3.1. 尖端电离

尖端电离是指将钨针置于超流氦的流场中，通过施加较高的电压，将针尖附近的氦原子电离产生${{\mathrm{He}}}_{2}^{*} $准分子. Guo等[57-58]利用该方法研究超流氦的内部对流传热，在流道的上、下端各布置了一根直径为0.1 mm的钨针，通过在阴极针上施加负电压脉冲，使钨针尖端附近产生如图7所示的直径约为0.5~0.8 mm的小分子团簇，并将该团簇整体作为示踪粒子. 当在竖直方向施加一定的热通量时，分子团簇的运动速度为常流组分的运动速度.

图 7

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图 7   基于尖端电离的超流氦流场可视化技术[57]

Fig.7   Flow visualization techniques in superfluid helium based on tip ionization[57]


尖端电离是简单的产生${\mathrm{He}}_{2}^{*} $准分子的方式，对于实验装置的要求和成本较低. 作为接触式的示踪分子产生方法，将钨针直接插入超流氦中会给流场带来明显干扰. 此外，电离产生的准分子云主要集中于钨针尖端附近，无法实现全场测量与分析. 该方法在超流氦流场可视化领域的应用有限，但已被用于超流氦中其他现象的研究. Shiltagh 等[59]借助尖端电离的方法，通过准分子云团产生的荧光测定了氦在饱和蒸气压附近较大的温度与压力范围内的可见和近红外荧光光谱.

2.3.2. 激光电离

为了解决尖端电离接触式方式存在的问题，学者深入研究了非接触的激光电离. Marakov 等[60-62]搭建使用飞秒激光电离氦原子的超流氦可视化平台，当飞秒激光脉冲能量高于60 μJ时，路径上的氦原子将被击穿电离并产生准分子云团，借助905 nm激光的LIF技术使准分子云团产生荧光，便可拍摄到流场的荧光图像. 他们拍摄了不同热流量条件下，超流氦内部对流中常流体组分的流动形态，如图8所示，并深入分析了常流体组分速度分布演变. 借助这些图像数据，他们进行了超流氦的湍流内部对流能谱、准经典湍流衰减、有效运动黏度的测定等一系列基础研究工作. 氦的电离须使用激光强度与成本很高的飞秒激光，而且只有聚焦的激光路径上的氦才会被电离，难以实现全场的流动测量. Guo[63]提出将飞秒激光分成多个光束以产生多条示踪路径的设想，但相关研究还处于起步阶段.

图 8

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图 8   基于激光电离的超流氦流场可视化技术[60]

Fig.8   Flow visualization techniques in superfluid helium based on laser ionization [60]


2.3.3. 中子电离

采用中子轰击超流氦中痕量3He也可以产生$ {\mathrm{He}}_{2}^{*} $准分子，这是处于开发和验证阶段的新技术. 该电离技术的原理是用中子束轰击超流氦中溶解的微量3He，发生核反应，生成氚与氕，同时释放出巨大的能量[61]，反应式为

$ {\mathrm{n}}+{}^{3}{\mathrm{He}}\longrightarrow {}^{3}{\mathrm{H}}+{}^{1}{\mathrm{H}}+760\;{\mathrm{keV}} $

根据动量守恒，氕与氚应具有相反的运动方向，2粒子携带的能量会电离沿途的氦原子，进而生成准分子云团. 借助激光与高速相机，捕捉这些荧光云团跟随超流氦的运动情况. Wen等[64-66]搭建基于中子荧光技术的超流氦可视化平台，选用波长$ \lambda = $0.55 nm、中子通量$ {I}_{0}= $104 ns−1·cm−2、横截面积为1.3×1.3 cm2的中子束轰击流场温度1.7 K下浓度比$ c\left({}_{}{}^{3}\mathrm{H}\mathrm{e}\right)$∶$c\left({}^{4}\mathrm{H}\mathrm{e}\right) $=1∶241的超流氦. 他们采用波长分别为905、1 072、1 097 nm的激光使${{\mathrm{He}}}_{2}^{*} $准分子云团发出明亮的荧光，并借助该平台研究超流氦中的圆柱绕流现象，实验结果如图9所示. 图中，Nm为荧光分子数，P为功率. Sonnenschein 等[67-68]搭建了类似的实验平台，并计划借助${{\mathrm{He}}}_{2}^{*} $准分子云团研究超流氦的量子湍流，但仅报道荧光信号的光电探测结果，尚未实现流场成像. 相较于激光光束电离，中子束的横截面积更大，能产生更大范围内随机分布的示踪云团，更适合于全场高精度分析，可以进一步用于核反应过程与路径的荧光示踪. 高通量中子源难以获取、须使用昂贵3He的特点，在一定程度上阻碍了该技术的研究和推广.

图 9

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图 9   基于中子电离的超流氦流场可视化技术[64-66]

Fig.9   Flow visualization techniques in superfluid helium based on neutron ionization [64-66]


3. 超流氦流场可视化关键技术

超流氦流场可视化方法中的关键技术包括示踪物的选取、激发光路与成像光路的设计、数据分析和后处理方法的开发等. 对这些环节的严格把控是实现流场的高精度测量与分析的前提.

3.1. 示踪物选取

超流氦的独特性质使得选择合适的示踪物比在经典流体中更为复杂和精细. 由于超流氦密度极低，很难找到能够形成近中性浮力的固体示踪颗粒. 常用的超流氦流场示踪颗粒如表3所示，其中dp为粒子直径，R为云团半径，ρp为粒子密度. 超流氦中的常流组分对示踪粒子施加黏性力作用，在不考虑量子涡旋束缚作用的前提下，Van Sciver等[69]推导得到粒子在超流氦中的滑移速度：

表 3   常用超流氦流场示踪物及其特性[63,69]

Tab.3  Common tracers in flow visualization in superfluid helium and their characteristics[63,69]

示踪粒子dp/μmρp/ (kg·m−3)Stk
电子气泡$ \geqslant 10.0 $——
空心玻璃微珠≈30.0, 120.016011.90 （以dp=120.0 μm计算）
空心玻璃微珠≈8.0, 12.01 1005.97 （以dp=12.0 μm计算）
聚合物颗粒≈1.71 1000.84 （以dp=1.7 μm计算）
氕/氘混合颗粒>1.01400.09 （以dp=1.0 μm计算）
固氘颗粒>1.02060.11 （以dp=1.0 μm计算）
固氖颗粒>1.01 1500.51 （以dp=1.0 μm计算）
分子云团$ R\approx 6.0\times {10}^{-4} $ μm104/cm3(单位体积内的分子数)—

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$ {v}_{\infty }=\frac{2{r}_{{\mathrm{p}}}^{2}g\left({\rho }_{{\mathrm{p}}}-\rho \right)}{9\mu }. $

式中：$ {r}_{\mathrm{p}} $为粒子半径，$ \rho $为液氦密度，$ \mu $为液氦黏度. 实验中规定示踪粒子的滑移速度小于待测速度的10%. 当颗粒密度为1 000 kg/m3，粒子直径为1 μm时，粒子将以毫米每秒的速度沉降；密度小于液氦的固氕颗粒会以约0.1 mm/s的速度上浮. 与超流氦密度最接近的氕/氘混合颗粒在流场示踪中有极大的优势，具有一定滑移速度的粒子也得到很多应用. 这是由于粒子的上浮或沉降有利于旧粒子的清除与新粒子的引入，减少了粒子在液氦中长时间悬浮的团聚现象. 观察式（5）不难发现，若想减小粒子的滑移速度，除了使密度与超流氦接近之外，还可以减小粒子的尺寸. 超流氦中粒子的弛豫时间表达式[69]为

$ \tau =\frac{{r}_{{\mathrm{p}}}^{2}\left(2{\rho }_{{\mathrm{p}}}+\rho \right)}{9{\mu }}. $

斯托克斯数Stk是表示粒子与流场特征时间比值的无量纲数，计算式为

$ S tk={\tau {u}_{0}}/{{l}_{0}}. $

式中：u0为流场在远离粒子处的速度，l0为粒子的特征尺寸（可用粒子的直径进行计算）. 假设1.75 K、流速为10 mm/s的超流氦，由式（7）得到常用粒子的斯托克斯数，如表3所示. 一般而言，若要有足够的示踪准确性，粒子的反应时间须比流场的最小时间刻度快. Stk越小对流场的跟随性越好，当Stk$ \gg $1时，粒子往往会与流体产生分离. 由表可知，示踪粒子的尺寸越小、密度和超流氦约接近，Stk越小，对超流氦的流场示踪越有利. 通过减小尺寸降低Stk存在下限，一般不会使用直径小于1 μm的粒子，原因是过小的粒子容易受到布朗运动的干扰.

综上，在选择超流氦流场可视化中的示踪粒子时，遵循如下原则. 1）具有较好的超流氦流动跟随性，且不会污染与干扰流场. 2）具有较好的可见度与散射能力，能够在外部光源的激发下清晰成像. 3）针对不同的研究目选择不同的示踪粒子，如研究超流氦中的量子涡旋，可选择与涡旋结合较好的尺寸较大的示踪粒子；研究常流体组分的流动，须选择尺寸较小不易受到量子涡旋影响的示踪粒子.

3.2. 光路及成像技术

超流氦温度极低，实验装置通常须设置真空多层绝热以降低漏热损失，并且保持装置内流动与传热的稳定性. 这种真空密封的装置结构给激光光路与成像系统的设计带来挑战[63,70-71]，不仅要考虑透光率和成像质量，还要尽量减少光学窗口带来的额外漏热. 主流的方法是在真空腔和低温实验腔上安装一对或多对光学视窗以使激光透过和进行微距拍摄. 为了减少从室温到超流氦温区的辐射漏热，还应设置同样安装有光学窗口的液氮温区（77 K）防辐射屏. 由于光通过多层窗口之后会发生明显衰减，显著降低激光光强和成像质量，可以对各个窗口进行可见光或激光波长的增透镀膜处理. 此外，在选择激光波长和设计光路时，还应尽量减少激光被液氦或是装置壁面吸收带来的局部加热现象.

3.3. 数据分析及后处理方法

尽管许多研究已经实现超流氦流场的成像，但在数据处理和有效信息提取方面仍存在难点. 超流氦中复杂的常流体/超流体耦合流场特性要求专门的数据处理算法，不能简单套用室温经典流体可视化实验中的处理方式和成熟软件. 已有研究者尝试开发适应于各种超流氦流场可视化技术的后处理算法，如Murakami等[41]采用统计平均的算法分析PTV流场可视化的实验结果；Wen等[65]开发无监督的机器学习算法以实现对于MTV流场的计算分析. 这些算法不具有普适性，往往要根据实验方法和场景的不同进行二次开发.

4. 结　语

相较于传统流场测量方法，超流氦流场的可视化技术具有非接触、全局高精度的优点. 根据引入的示踪粒子种类不同，应用于超流氦流场的可视化方法可以分为电子气泡法、微粒示踪法和分子示踪法. 电子气泡法方法简单，但示踪物的生成和在流场中的分布较难控制，电子气泡法的测量精度较低. 微粒示踪法可针对研究目的与需求的不同，选择玻璃微珠、固氢、固空等不同的微粒，测量精度较高，已成为超流氦流场可视化的主流手段. 大部分示踪微粒的粒径、密度较大，在测量过程中容易干扰流场. 分子示踪法是新兴的方法，具有对常流体组分选择性跟随的独特优势，但该技术尚不成熟，实现全场测量有待深入研究. 展望超流氦流场可视化技术的未来，研究仍局限于二维流场，如何实现三维流场的测量与重构，获得更加全面真实的流动与传热数据，值得进一步探索. 示踪粒子与常流体和量子涡旋之间复杂的相互作用是数据处理的难点，如何对这些作用进行解耦是待解决的重点问题. 近年来，不断有利用超流氦研究宇宙射线、中子星、暗物质等量子体系特殊现象的实验报道，借助超流氦流场可视化技术为这些前沿问题的探索提供更加充实的数据支撑，也是未来值得期待的研究方向.

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