截至2023年12月底，中国风电装机容量约为4.4×10⁸ kW，同比增长20.7%^[1]，位于世界前列. 风机的布局优劣直接影响风能的利用效率，其中构建高效、准确的风机尾流模型是优化风机布局的关键. 随着计算机技术的发展，计算流体力学（CFD）方法逐渐代替风洞试验成为研究风力机尾流的重要手段，但风力机组的布局优化过程须考虑风机距离和排列方式的变化，CFD和风洞试验难以实现，工业界通常采用简化计算的风机尾流数学模型.

Jensen模型^[2]是被广泛使用的一维尾流模型，该模型假定风速亏损在水平方向上保持恒定，仅与纵向垂直距离相关，质量守恒定律用于求解具体的风速亏损值；在尾流半径扩张方面，Jensen认为扩张率是线性的，尾流膨胀系数仅与来流的环境湍流相关. Jensen模型高效的计算效率和广泛的适用性为后续的二维、三维尾流模型研究打下了基础. Jensen模型的目的不是精确模拟风力机的尾流风速分布，而是借对风机下游能量的描述辅助工作人员开展风电场的微观选址工作^[3]. 在尾流影响半径方面，Frandsen等^[4]假定尾流扩展为非线性，但Bastankhah等^[5]指出，Frandsen模型与大涡模拟(large eddy simulation, LES)测得的尾流扩张曲线不符. Tian等^[6-7]分别根据实验数据和CFD模拟提出依赖湍流强度计算尾流扩张率的经验公式，在二维尾流模型中这种经验算法被广泛使用. Sun等^[8]将Jensen-Gaussian模型推广到三维，但假定风机后的尾流区域为一圆域，即在垂直于尾流迹线的平面上尾流影响半径各向同性，这与Xie等^[9-10]的LES模拟结果不符. He等^[11]将各向异性的尾流影响半径引入三维尾流模型，与实测数据进行对比后证实，模型在远尾流垂向和水平向同时取得了较好的模拟效果. 在风亏分布的拟合方面，Gaussian模型由Jensen模型发展而来，将风速亏损修正为高斯函数分布^[12-15]，这一结论与实测结果更为契合. 不少学者利用不同的函数修正Jensen的风速亏损形式，如田琳琳^[16]提出基于余弦函数的尾流模型，杨祥生等^[17]利用二次多项式进行风机尾流建模. 如果在归一化的尾流影响半径上将余弦函数与高斯函数进行泰勒展开，它们的基函数相同，仅系数矩阵不同. 从这一角度来说，高斯函数、余弦函数以及二次多项式函数没有本质区别. Schreiber等^[18-19]分别提出区别于高斯函数、二次多项式的风速亏损函数，利用双高斯函数的偏移完成风速亏损函数从双峰到单峰的过渡. 在极近尾流区域(不超过风轮平面2倍直径)，叶尖涡清晰而集中，双高斯函数在近场尾流区域具有很好的适用性，但是叶尖涡结构往往会迅速被湍流运动耗散，且在湍流混合发生之前迅速变为平滑的顶帽形式^[20-22]，对于风机布局问题，不必考虑如此近距离的尾流风速亏损. 在远尾流区域，高斯函数、二次多项式函数具有比较好的拟合效果(大于风轮平面5倍直径)，但在实际的风电场项目中，风机之间的距离可能较小，许多风机间距小于5倍风机直径，将使以高斯函数、二次多项式为风亏函数的尾流模型失效. 真实流场的来流风向不断变化，风机会根据实测风向进行转向以获得最大的捕风面积^[23-24]. 与常见尾流模型假设的垂直入流情况不同，由于实测数据和风机转向的滞后，在实际风电场运行中的风机常处于偏航工作状态^[25]. 除了主动寻求最大的捕风面积外，偏航控制被认为是很有前景的风电场功率优化方法^[26-27]，主要通过上游风机主动偏航来诱导尾流侧动量，使得尾流区域偏移，下游风机避开上游风机的尾流影响区域.

现有模型对风力机从近尾流到远尾流的全阶段模拟精度不高，考虑风力机偏航的全阶段尾流模型鲜有报道. 为了提升现有尾流模型的模拟精度，实现从近尾流到远尾流的平滑过渡，同时考虑偏航带来的影响，本研究以幂函数为风亏分布形式，结合偏航尾流中心偏移假定，提出基于幂函数的各向异性三维偏航风机尾流模型.

为了建立风力机偏航全阶段尾流模型，将幂函数通过指数变化实现由“顶帽”向“单峰”的平稳过渡，如图1所示. 图中，y为水平方向坐标轴，x为垂直风轮平面的坐标轴，n为幂函数的指数，D为风力机直径. 假定风速亏损服从幂函数分布，借助Jensen模型建立质量通量守恒方程，并由连续性方程补充约束推导均匀入流条件下的二维风速分布，再考虑垂向风切变的影响，改变质量通量，最后将二维平面的风速分布方程推广到三维.

以垂直轮毂平面为x方向，高度方向为z方向，建立如图2所示的坐标系. 假定来流风速为u₀，轮毂高度为h₀，风力机叶片半径为r₀，风机下游x处尾流影响半径为r_z. 假定在风机尾流影响区域内，风速亏损是幂函数，令不同x坐标处幂函数的系数与偏置项分别为A(x)、B(x)（以下简称A、B）. 假定不引入风切变，则在xz平面内的风速分布表示为

(1)$ u(x,{\textit{z}}) = A{({\textit{z}} - {h_0})^n}+B . $

根据连续性方程假设：尾流影响边界处风速与来流风速相等，得到

(2)$ A{({h_0} \pm {r_{\textit{z}}})^n}+B = {u_0} . $

假定模型在尾流影响半径内与Jensen模型具有相同的质量通量，则在二维影响半径内有

(3)$ \int_{{h_0} - {r_{\textit{z}}}}^{{h_0}+{r_{\textit{z}}}} {(A{{({\textit{z}} - {h_0})}^n}+B)} {\text{d}}{\textit{z}} = 2{r_{\textit{z}}}{u^*}. $

Jensen模型的表达式^[2]为

(4)$ {u^*} = {u_0}(1 - 2a/{(1+kx/{r_0})^2}). $

式中：u*为Jensen模型计算得到的坐标(x, z)处的风速. u₀为风机入射速度. k为尾流半径增长率，当地表粗糙度已知时，k=0.5/ln (h₀/z₀)；也可以参照经验，陆上风机取k=0.075^[28]，海上风机取k=0.04或0.05^[29]. r₀为风机半径. C_T为风力机推力系数. a为风机轴向诱导因子，可由推力系数计算得到a=[1−(1−C_T cosβ)^1/2]/2；其中β为偏航角，当来流方向与风轮平面垂直时，cosβ=1. x为计算位置的相对坐标，Jensen模型为一维尾流模型，故只需要提供x的值. r_z为z方向的尾流影响半径. 联立式(2)~式(4)，求解得到

(5)$ \left. \begin{gathered} A = \frac{{(n+1)({u_0} - {u^*})}}{{n{r_{\textit{z}}}^n}}, \\ B = {u_0} - Ar_{\textit{z}}^n. \\ \end{gathered} \right\} $

将式（5）代入式（1）得到不考虑风切变时xz平面的风机下游风速表达式：

(6)$ {u_0}(x,{\textit{z}}) = {u_0} - \frac{{(n+1)({u_0} - {u^*})}}{n}\left(1 - \frac{{{{({\textit{z}} - {h_0})}^n}}}{{r_{\textit{z}}^n}}\right) . $

切变入流示意图如图2所示. 假定在z方向存在指数率风剖面，则切边入流与均匀入流的速度差为

(7)$ \vartriangle u = {u_0}{\left({\textit{z}}/{{\textit{z}}_h}\right)^\alpha } - {u_0} . $

式中：α为风切变幂律指数；z_h为指数率来流风的参考高度. 速度差导致的额外质量通量为

(8)$ \vartriangle m = \int_{{h_0} - {r_0}}^{{h_0}+{r_0}} {\vartriangle u(1 - 2a)} {\text{d}}{\textit{z}}+\int_{{h_0} - {r_{\textit{z}}}}^{{h_0}+{r_{\textit{z}}}} {\vartriangle u} {\text{d}}{\textit{z}} - \int_{{h_0} - {r_0}}^{{h_0}+{r_0}} {\vartriangle u} {\text{d}}{\textit{z}} . $

考虑风切变后，基于质量通量等式可以得到

(9)$ \int_{{h_0} - {r_{\textit{z}}}}^{{h_0}+{r_{\textit{z}}}} {u(x,{\textit{z}})} {\text{d}}{\textit{z}} = \int_{{h_0} - {r_{\textit{z}}}}^{{h_0}+{r_{\textit{z}}}} {{u_0}(x,{\textit{z}})} {\text{d}}{\textit{z}}+\vartriangle m . $

将式(8)代入式(9)，两边积分得到考虑风切变后的xz平面风机下游风速表达式：

(10)$ \begin{split} u(x,{\textit{z}}) =& {u_0}{\left(\frac{{\textit{z}}}{{{{\textit{z}}_h}}}\right)^\alpha } - \frac{{(n+1)({u_0} - {u^*})}}{n} \times \\& \left(1 - \frac{{{{({\textit{z}} - {h_0})}^n}}}{{r_{\textit{z}}^n}}\right) - \frac{a}{{r_{\textit{z}}}} \int_{{h_0} - {r_0}}^{{h_0}+{r_0}} {\vartriangle u} {\text{d}}{\textit{z}}\end{split} . $

在得到二维平面切变入流方程后，利用待定函数法将风速分布方程推广至三维. 在实际处理过程中，遵循2个假定：1）风速在水平方向上均匀分布，即同一高度上不存在风速梯度；2）尾流影响区域内任意高度处的风亏形状为幂函数组成的函数簇. 由上述假定可以得到水平方向上的风分布方程与式(6)具有类似形式，即假设u(x, y)与u₀(x, z)具有类似形式，则有

(11)$ u(x,y,{\textit{z}}) = {u_0} - K\left(1 - {y^n}/{r_{\textit{z}}^n}\right) . $

式中：K为与z相关的函数. 将y = 0时，将式(10)代入式(11)得到K的表达式：

(12)$ K = \left( {\frac{{(n+1)({u_0} - {u^*})}}{n}(1 - \frac{{{{({\textit{z}} - {h_0})}^n}}}{{r_{\textit{z}}^n}})+\frac{a}{{r_{\textit{z}}}}\int_{{h_0} - {r_0}}^{{h_0}+{r_0}} {\vartriangle u} {\text{d}}{\textit{z}}} \right) . $

将K代回式（11）得到函数簇在三维空间下的统一表达式，即三维风机下游风速表达式：

(13)$ \begin{split}& u(x,y,{\textit{z}}) = {u_0}{\left({{\textit{z}}}/{{\textit{z}}_h}\right)^\alpha } - \left(1 - {y^n}/{r_{\textit{z}}^n}\right) K \end{split} . $

式中：x，y为相对坐标；z为绝对坐标；r_y为y方向尾流影响半径. n为正实数，当y为负数时，部分情况方程在实数域内无解，如果将整个表达式看作来流风速减去风亏损，按物理规律来说，在y平面上与风机距离相等的2个点平均风亏应一致，为此将式（13）改写为

(14)$ \begin{split}& u(x,y,{\textit{z}}) = {u_0}{\left({{\textit{z}}}/{{\textit{z}}_h}\right)^\alpha } - \left(1 - {{\left| y \right|}^n}/{r_y^n}\right) \times \\&\quad \left( {\frac{{(n+1)({u_0} - {u^*})}}{n}\left(1 - \frac{{{{\left| {{\textit{z}} - {h_0}} \right|}^n}}}{{r_{\textit{z}}^n}}\right)+\frac{{a}}{{{r_{\textit{z}}}}}\int_{{h_0} - {r_0}}^{{h_0}+{r_0}} {\vartriangle u} {\text{d}}{\textit{z}}} \right) \end{split} . $

此时，尾流风速方程的整个定义域都在实数域内有解，式（14）即为垂直入流情况下的三维风机下游风速表达式.

在基于幂函数风亏分布的各向异性偏航风机尾流模型中主要需要确定的参数包括y方向与z方向的尾流影响半径r_z、r_y. 一般情况下，在建立尾流数学模型之前须进行CFD计算或利用实测数据给予尾流数学模型足够的约束，如尾流扩张率k、Gaussian模型中的经验系数C. 已有多种经验公式或是经验系数能够代替CFD计算来提供约束，取得了不错的模拟效果.

在风机尾流影响区域内，影响半径在yz平面存在各向异性，原因是水平方向的环境湍流度大于垂直方向，加速了尾流与自由流动的混合过程，促进了尾流的恢复^[11]. 参考各向异性尾流膨胀系数经验表达式^[11]：

(15)$ \left. \begin{gathered} {k_y} = 0.183{C_{\mathrm{T}}}^{0.256\;6}{I_0}^{0.280\;8}, \\ {k_{\textit{z}}} = 0.243{C_{\mathrm{T}}}^{0.427\;9}{I_0}^{0.470\;7}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：I₀为来流风湍流度. 由尾流膨胀系数得到

(16)$ \left. \begin{gathered} {r_y} = {k_y}x+{r_0}, \\ {r_{\textit{z}}} = {k_{\textit{z}}}x+{r_0}. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：k_y、k_z分别为y方向、z方向尾流膨胀系数. 除尾流膨胀系数外，幂指数n也须标定. 如果在归一化的尾流影响半径上将超高斯函数进行泰勒展开并保留其最大项，可以得到与式（1）相似的表达式，为此令n与超高斯阶表达式^[30]相同：n=C₁exp（C₂x）+2，其中C₁、C₂分别为尾迹变化系数参数、指数参数. 再令y=0、z=h₀，得到轮毂中心下游的风速表达式：

(17)$ \begin{split}& u(x,0,{h_0}) = {u_0}{\left({{\textit{z}}}/{{\textit{z}}_h}\right)^\alpha } - \\&\quad \left( {\frac{{(n+1)({u_0} - {u^*})}}{n}+\frac{a}{{r_{\textit{z}}}}\int_{{h_0} - {r_0}}^{{h_0}+{r_0}} {\vartriangle u} {\text{d}}{\textit{z}}} \right) \end{split} .\qquad $

此时利用实测数据或CFD模拟数据能够轻松识别特定风况与特定风机组合下的幂指数表达式.

Jiménez根据偏航工况下风力机尾流控制体的动量、质量守恒方程，推导了风力机偏航时的尾流迹线挠度方程^[31-32]，如图3所示. 在x，y方向对风力机推力进行分解，可以得到

(18)$ \left. \begin{gathered} f = {C_{\mathrm{T}}}{{\cdot}}\frac{1}{2}\rho A{({u_0}\cos \alpha )^2}, \\ {f_x} = - f\cos \alpha = - {C_{\mathrm{T}}} \cdot \frac{1}{2}\rho A{({u_0}\cos \alpha )^2}\cos \alpha , \\ {f_y} = - f\sin \alpha = - {C_{\mathrm{T}}} \cdot \frac{1}{2}\rho A{({u_0}\cos \alpha )^2}\sin \alpha . \\ \end{gathered} \right\} $

在偏航尾流的控制体上应用动量、质量守恒方程，可以得到

(19)$ \left. \begin{gathered} {f_x} = q_{m3}({u_0} - \Delta u)\cos \alpha - q_{m1}{u_0} - q_{m2}{u_0}, \\ {f_y} = - q_{m3}({u_0} - \Delta u)\sin \alpha , \\ q_{m3} = q_{m1}+q_{m2}, \\ q_{m3} = \rho ({u_0} - \Delta u){\text{π}}r_x^2. \\ \end{gathered} \right\} $

式中：q_m1为穿过风力机的质量流量，q_m2为通过尾迹横向轮廓所引入的夹带质量流量，q_m3为控制体出口的质量流量. 联立式（17）、式（18），解得x处尾流影响区域的中心偏移量为

(20)$ {y_{\mathrm{d}}} = \frac{1}{2}{C_{\mathrm{T}}}{\cos ^2}\beta \cdot \sin \beta \frac{{{r_0}x}}{{{r_0}+{k_{\mathrm{w}}}x}} . $

式中：k_w=(W(k_z²+k_y²))^1/2，其中W为经验系数^[31]. 结合式（14）与式（20），得到考虑偏航的三维风机下游风速表达式：

(21)$ \begin{split}& u(x,y,{\textit{z}}) = {u_0}{\left({\textit{z}}/{{{\textit{z}}_h}}\right)^\alpha } - \left(1 - {{{\left| {y - {y_{\mathrm{d}}}} \right|}^n}}/{{r_y^n}}\right) \times \\&\quad \left( {\frac{{(n+1)({u_0} - {u^*})}}{n}\left(1 - \frac{{{{\left| {{\textit{z}} - {h_0}} \right|}^n}}}{{r_{\textit{z}}^n}}\right)+\frac{{a}}{r_{\textit{z}}} \displaystyle\int_{{h_0} - {r_0}}^{{h_0}+{r_0}} {\vartriangle u} {\text{d}}{\textit{z}}} \right) \end{split} . $

与幂指数n一样，W也是后验参数，需要根据实际情况进行标定，观察式（20）与式（21）可知，幂指数n不影响y_d的计算结果，两者不是双向耦合的关系，但y_d会影响n的识别结果，因此在偏航尾流模型的建立中，须先通过尾迹中心的偏移识别y_d中的参数W，再识别幂指数n的表达式. 在中心偏移量y_d的求解过程中应用了小量近似假设，计算的风机偏移量不宜过大，应保证不超过30°.

为了验证所提模型的准确性，分析2种工况：垂直入流与偏航入流，引用已发表的风洞实验数据进行模型有效性检验.

采用风洞试验实测数据对所提模型进行垂直入流验证，将三维各向异性多项式函数模型（3DEP）^[33]、三维各向异性高斯模型（3DEG）^[11]与所提模型进行对比分析. 本研究使用的水平尾流剖面验证数据来自Marchwood工程实验室. Hassan于1989年在Marchwood大气边界层风洞中对水平轴风力发电机尾流速度进行了测量 ^[8]，该风力机尾流风洞试验将水平轴风力机进行缩尺，几何缩尺比为1∶160，记录单个和多个风力机尾流区域的湍流和平均流速的综合数据. 风洞场地平整，表面粗糙度均匀，粗糙度长度为0.075 m. 真实风力机的直径为43.2 m，轮毂高度为50 m，自由来流风速为5.3 m/s，对应的模型尺寸转子半径为0.27 m，轮毂高度为0.313 m. 本次验证选择转子转速为6.78 r/min，叶尖风速比为2.9的工况.

利用x=5D、10D剖面的风速数据对所提模型进行初步验证，对比结果如图4所示，图中，u/u₀为归一化风速. 由图可知，3种尾流模型在水平方向上都有很好的拟合效果，这主要由于3种尾流模型都由均匀入流的二维尾流模型推广而来. 在5D剖面内，3DEP与3DEG都低估了中心风速存在；在10D剖面，3种尾流模型的预测风速都与实验值十分接近. 本研究所提模型的相对误差RE的分布如图5所示. 可以看出，5D剖面的RE最大值不超过8%，平均值为1.34%；10D剖面的RE最大值不超过6%，平均值为3.62%. 所提模型拟合的误差主要集中在0.4<|y/D|<1.0，且所提模型与3DEP在边界处都存在导数不连续的尖点，但所提模型在水平方向上的精度较高.

垂直尾流剖面验证数据^[34]来源于St. Anthony Falls实验室，该试验利用热线法采集微型风力机尾流区域的高分辨率测量数据. 将三叶片的GWS/EP-6030×3转子固定在风力机模型上，与小型直流发电机相连，电机为圆柱状，长0.03 m，直径为0.015 m. 风机下部连接长0.011 8 m，直径为0.005 m的塔筒. 自由来流风速为2.8 m/s，边界层深度为0.46 m. 风机轮毂高度为0.125 m，轮毂高度处的风速为2.2 m/s，风切变幂定律指数为0.15.

如图6所示为所提模型在x-z剖面、x-y剖面以及y-z剖面的风速云图. 可以看出，所提模型较好描述了风机尾流速度亏损的分布规律，在水平与垂直方向呈现出不同的影响宽度，尾流区域呈椭圆状. 在x=2D、3D剖面，尾流影响区域内的风速更均匀，呈现顶帽状特性. 虽然在极近尾流区域（x/D<1~2）没有出现双峰风剖面，但是所提模型很好地拟合了从顶帽形到单峰的过渡；当x/D≥20时，流场已基本摆脱风机的影响.

如图7所示为各模型垂直剖面的风速对比图. 可以看出，当x/D>5时，所提模型与3DEP几乎没有区别，原因是随着距离增大，n越来越趋向于2；当n=2时，所提模型即退化为3DEP. 当x/D>5时，3DEG同样拥有高精度，但当处于近尾流区域时，3DEG高估了尾流中心的风速亏损，预测效果完全失真. 3DEP与所提模型拟合效果更好，这可能是这2种模型都利用Jensen模型限制了质量通量，因此没有出现过大的单峰. 如表1所示为风力机下游不同位置处的不同模型平均相对误差对比结果. 表中3种模型的平均相对误差在近尾流区域差别不大，这是由于计算范围为整个垂直剖面，受尾流影响半径以外风速的影响，3DEP与3DEG的模拟误差被平均. 从图7中的2D、3D剖面可以看出，在峰值区域，3DEP与3DEG的拟合效果不佳. 总体来说，3种尾流模型的拟合效果都随着x/D的增大而下降，只有所提模型在每个剖面上都具有较高的精度，实现了风机尾流的全阶段模拟. 如图8所示为所提模型垂直风速相对误差分布. 可以看出，即使是在近尾流区域，所提模型的RE最大值不超过7%，优于其他2种模型. 所提模型的最大预测误差出现在尾流半径的边界部分，这主要是幂函数在尾流影响区域边缘导数不趋于0的特性导致的.

选择Bastankhah等^[35]由偏航尾迹实验获得的数据集开展所提模型的泛化能力与准确性验证实验，该数据集利用高分辨率立体粒子图像测速系统精确测量风机下游的详细流场信息. 本实验在EPFL WIRE大气边界层风洞中进行，试验段高2 m，宽2.6 m，长28 m；微型风机直径为0.15 m，放置高度为0.125 m；来流风切变指数为0.178，湍流强度7.5%，轮毂高度处的来流风为4.88 m/s.

如图9所示为在偏航角为10°的工况下轮毂高度处归一化的尾迹中心坐标与实验实测数据的对比. 随着风机的偏航，风机推力开始出现展向分量，根据动量守恒定律，这种分量将使尾流中心线偏离原始轨迹. 越靠近风力机的尾流偏移量越小，斜率的绝对值越大；距离风力机越远的尾流偏移量越大，斜率越接近0；在距离增长到一定大小后，偏移量不再有明显变化，尾迹中心曲线逐渐与来流方向重合，这与式（18）的设想相同.

选择如图10所示的剖面进行风速分布验证，由于3DEP和3DEG没有考虑偏航的影响，验证实验中由2种著名的偏航尾流模型：Qian模型^[36]与Y-3DEG模型^[37]替代. 可以看出，3种模型对尾迹中心的预测效果均较好，但尾迹形状和数值的拟合结果存在差异. Qian模型没有考虑尾流影响区域的各向异性，不准确的尾流影响半径将影响风亏分布函数最大值的计算，Qian模型在尾迹中心位置显著高估了风速大小，但低估了其他区域的风速大小，随着与风力机距离的增加，这种误差在逐渐减小. Y-3DEG模型对风速分布的描述相对准确，但在x=3D剖面仍然存在高斯分布函数拟合近尾流时的误差，这与3DEG模型在近尾流区域拟合的效果类似. 此外，Qian模型、Y-3DEG模型都将高斯函数作为风亏分布函数，在高斯函数的边界处，其导数趋向零，故在尾流影响区域的边界处不会出现突变情况. 由于利用幂函数的指数变化，所提模型仍然具有近尾流拟合的优势，在x=3D剖面的描述效果显著优于其他2种模型，但在尾流影响区域的左侧边界，所提模型仍然存在边界拟合不准的问题，不能实现与Qian模型、Y-3DEG模型这2种基于高斯函数的模型类似的平滑过渡. 在尾流影响区域的右侧边界，所提模型比这2种基于高斯函数的模型描述得更好. 从实测数据的分布可以观察到，当风机存在偏航角时，偏转角的对侧边界风速亏损发生更加突然，这与所提模型的幂函数假定类似.

所提模型偏航工况的相对误差分布如图11所示. 在x=3D剖面，所提模型的平均误差为5.33%，4D剖面为4.05%，5D剖面为3.41%，6D剖面为2.31%. 最大平均误差与最大相对误差都出现在x=3D剖面，随着与风机轮毂距离的增加，误差呈现下降趋势. 总体来说，所提模型在偏航工况中能够精确表述尾流亏损.

（1）与以往模型相比，所提模型考虑了垂直风切变的影响，是适用于真实地形计算的三维尾流模型；利用幂函数可由顶帽形向单峰形平滑过渡的特点，拟合了风速亏损近尾流向远尾流的转换过程；结合了尾流影响半径各向异性经验公式，更接近真实风力机的尾流扩张情况；结合了Jiménez尾迹中心偏移假定，使所提模型能够准确描述偏航工况下的尾流平均风分布.

（2）在不考虑偏航运行的情况下，所提模型在2D~20D的三维区域内均能够保持较为精确的模拟效果. 在近尾流区域，拟合的最大误差不超过7%；在远尾流区域，模拟误差通常不超过4%.

（3）在考虑偏航的工况中，所提模型可以准确地描述尾迹中心水平方向的挠曲. 在展向剖面内，所提模型与风洞试验实测数据对比的平均绝对误差不超过5%，能够精确描述偏航工况下的尾流风速分布.

所提模型包含后验参数，在应用前须通过特定风况与特定风机参数下的风洞试验数据或CFD计算数据进行参数识别. 未来将进一步提出本模型后验参数的理论公式或经验公式，继续优化所提模型.