社会公共安全事件分为以下几大类型：自然灾害、事故灾难、公共卫生事件以及社会安全事件^[1]. 陈美华等^[2]认为，所有社会公共安全事件都具有突发性、紧急性特征，须以“大安全大应急框架”应对这类事件所突然产生的大量社会需求. Wan等^[3-4]以汶川地震这一自然灾害事件为切入点，研究事件发生时最佳应急物流与救援路线生成模型. 自2019年新冠肺炎爆发以来，疫情已扩散到全球大部分国家^[5]；2020年1月30日，世界卫生组织正式宣布此次新冠疫情为“公共卫生紧急事件” ^[6]. 在新冠疫情扩散与抵御过程中，世界各地都在医疗体系、社会资源运转上尝试多种实践方式，中国将社会基层组织力量放在抗击疫情的核心位置^[7-9]. 毛成蕊等^[10-12]认为，浙江省网格化治理模式为防止疫情扩散起到了重要作用. 新冠疫情防疫基层工作，为中国应急管理研究提供了大量实践经验.

以城市空间为切入点的新冠疫情相关理论研究主要在于医疗相关设施选址方面. 如王远飞等^[13-14]基于GIS对上海与北京的综合医疗服务能力进行现状评价分析；程明骏等^[15]基于高斯两步移动搜索法（Gaussian 2-step floating catchment area, Ga2SFCA）与计划行为理论对杭州市主城区公共医疗资源空间的分配情况进行分级评价； Chen等^[16-17]分别采用基于效率的多标准群决策方法TrIT2F-BWM-DEA与基于集成区间值的直觉模糊技术IVIF-DBWM-SPA，从遏制新冠疫情传播的角度出发，分别对临时医院选址决策与疫情恢复风险评估提供有效理论支撑；Wan等^[18]从高校新冠疫情监测方案入手，构建基于语义偏好模型的大规模群体决策共识达成模型LSGDM，帮助相关部门制定新冠疫情监测计划. 已有相关研究，大多是以设施可达性与空间分布合理性为基础，分析评价当前医疗事件现状及人流现状，预测未来走向，确定合理设施选址，注重从客观角度来分析研究应急公共事件；而由于应急设施主要面向对象为应急事件中的“人”，之前研究大多采用Ga2SFCA、神经网络算法的空间地理数学模型分析人的行动范围，未考虑其随机性与非理性.

Baker等^[19-20]基于帕累托最优理论，提出非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA）便是接近自然选择，并带有随机性的算法；在此基础上，Deb等^[21-22]提出NSGA2与NSGA3，大大提升了计算轻便度与因子兼顾能力. 遗传算法在城市公共设施方面的研究较广泛，Shavarani^[23]以混合遗传算法为基础，针对无人机在灾后救援行动中响应速度与对应充电站分布的问题，提出无人机救援分配策略与充电设施拓扑分布结构；Liu等^[24]采用NSGA2，确定广州市公共卫生紧急情况下的应急医疗设施选址优化问题，并建立对应的选址模型. 李晓辉等^[25]采用NSGA3来优化机器人制造单元调度问题；Zhao等^[26]在防空系统优化中采用NSGA3，提升了防空系统在作战中的生存能力与准确性. 目前尚无基于NSGA3的城市应急设施问题研究.

本研究依托2022年杭州市上城区核酸检测点数据，通过NSGA3结合现实情况设计算法，模拟核酸检测下的聚集意愿以及检测点优化情况，通过核密度分析将计算结果转化为城市核酸点模糊选址范围，并在此基础上提出针对疫情防控的管理建议.

研究总体技术路径分为6个主要部分，如图1所示. 1） 数据基础构建. 将杭州市上城区全域划分为10786个50 m×50 m的渔网网格，每个网格内包含3项数据：该网格内包含的所有实际人口数量；网格中点的坐标；每一个网格的编号$ i $，即人口点$ i $. 统计2022年杭州市上城区全年的核酸检测点数据，整理出202个核酸点，对每个设施点进行编号，记作$ j $；2）以计划行为理论（theory of planned behavior，TPB）为基础，计算2项内容，分别为任意核酸点$ j $服务任意人口点$ i $内的总人口$ {R}_{ij} $，以及人口点到往核酸设施点的时间满意度$ U $；3）以计划行为理论体系下的2项计算结果为基础，基于帕累托最优理念为NSGA3设立2项迭代优化目标，分别为尽可能服务多的人口（F₁），以及最大满意时间尽可能短（F₂）；4）以核酸设施点$ j $的坐标数据为基础，设立高维度NSGA3计算模型，基于F₁与F₂进行基因迭代计算；5）根据NSGA3计算结果，进行点核密度计算，并根据空间自相关指数计算，确定核密度范围；6）根据核密度计算结果，设定模糊选址边界.

计划行为理论可用于模拟计算人口点中任意一人到任意核酸点的出行概率，将人口点$ i $到往核酸设施点$ j $的概率设为$ {E}_{ij} $，则$ {E}_{ij} $的计算公式如下：

(1)$E_{i j}=\frac{K_i^{\min } D_{i j}}{\displaystyle{\sum}_{j=1}^n K_i^{\min } D_{i j}}=\frac{K_i^{\min } {S_{ j}}^\beta d_{i j}^\lambda C}{\displaystyle{\sum}_{j=1}^n K_i^{\min } {S_{ j}}^\beta d_{i j}^\lambda C} . $

式中：$ {K}_{i}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $表示人口点$ i $中对于需要到设施点办理公共事件的最小意愿值（取0到1.0，1.0代表100%的参与意愿，一般根据实际民意调研得出），由于核酸检测在当时属于硬性行政要求，所以在本研究中，此数值恒等于1.0；$ {D}_{ij} $表示人口点$ i $到往设施点$ j $的意愿大小；$ {S}_{j}^{\beta } $表示设施点$ j $的服务能力，其中$ \beta $表示该设施的影响系数，在实际核酸检测中，各个核酸检测点基本都是开设1、2个窗口，服务能力差别不大，故在此研究中，取$ \beta = 0 $；$ {d}_{ij}^{\lambda } $表示人口点$ i $与设施点$ j $之间的空间距离，其中$ \lambda $表示距离影响系数；$ C $表示个人受到的社会主观规范程度，即个人的社会背景、宗教背景和居住地周边环境协同导致的观念影响，在此研究中，由于选取区域杭州市上城区范围较小，取$ C=1 $；n表示设施点$ j $的总个数.

人们对于核酸检测这一事件所花时间较为敏感，如在某一区域人们做核酸检测所花费平均时间过长，会造成整体民意的不满，故在研究中也 须对公众处理公共应急事件的时间满意程度进行计算，表达式如下：

(2)$ U={\left[0.5+0.5\mathrm{cos}\;\left({\text{π} }t/{z}\right)\right]}^{2} . $

式中：$ U $表示处理某一公共应急事件的时间满意度，取0~1.0；$ t $表示人处理公共应急时间所花费的具体时间，在此研究中，$ t $表示人口点$ i $步行前往设施点$ j $所花时间；$ z $为$ t $的最大取值，若$ t $＞$ z $，则认为设施点距离过远，不在此次研究的考虑范围之内.

在所提出的$ U $的计算方式的基础上，将$ U $代入到设施点对人口点的服务能力的计算中：

(3)$ {R}_{ij}={P}_{i} \frac{{K}_{i}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{U}_{ij}}{{\displaystyle{\sum }}_{j=1}^{n}{K}_{i}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{U}_{ij}} . $

式中：$ {P}_{i} $表示人口点$ i $所包含的人口总量，$ {U}_{ij} $表示人口点$ i $在空间上前往设施点$ j $的时间满意度. 由此可得，在全域研究范围内，所有设施点的服务能力总量为

(4)$ {A}=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}{R}_{ij} . $

式中：$ m $表示人口点的总数.

在此基础上，研究认为在核酸检测这一公共应急事件上，优化目标分为2个部分，其一是设施点要服务尽可能多的人口，其二则是被服务人口的平均时间满意度最高.

服务人口数量的优化目标计算公式如下：

(5)$ {F}_{1}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\;\;\frac{A}{\displaystyle{\sum} _{i=1}^{m}{P}_{i}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\;\left(1-\frac{A}{\displaystyle{\sum} _{i=1}^{m}{P}_{i}}\right) . $

时间满意度优化目标计算公式如下：

(6)$ F_2 = \max \;\displaystyle\sum_{j=1}^n \frac{\displaystyle{\sum}_{i=1}^m R_{i j} U_{i j}}{n \displaystyle{\sum}_{i=1}^m R_{i j}} = \min \;\left( 1 - \sum_{j=1}^n \frac{\displaystyle{\sum}_{i=1}^m R_{i j} U_{i j}}{n \displaystyle{\sum}_{i=1}^m R_{i j}} \right) .$

式中：$ {\displaystyle{\sum} _{i=1}^{m}{R}_{ij}{U}_{ij}}\bigg/{\displaystyle{\sum} _{i=1}^{m}{R}_{ij}} $表示第$ j $个设施点所服务总人口的平均时间满意度.

NSGA3的算法优势在于可以同时从多个目标函数约束下，寻找非支配解集，并通过随机手段，进行多轮更优方案生成与比选. 在城市规划中的公共设施选址工作中，能够较好地模拟城市中人的选择结果，在以人为本的多目标视角下，从数学上实现“用脚投票”结果.

研究以设施点$ j $的坐标数据为优化核心，进行NSGA3框架构建，基于上述计算结果，将NSGA3筛选环境归纳为$ {F}_{1} $与$ {F}_{2} $，然后基于设施点坐标优化这一核心目标，构建基本框架，如图2所示.

通过在研究范围内随机取$ n $次坐标轴数值的方式，生成一张随机的设施点分布图，重复$ {N}_{{\mathrm{g}}} $次，构成$ {N}_{{\mathrm{g}}} $个基因片段，组成NSGA3中的基础基因序列，基因序列中的每一个片段都包含一种设施点的二维分布结果.

为了方便后续计算，将每一个基因片段中的所有设施点坐标值等比映射到（0,0）~（1.0,1.0）的坐标系中；从基础基因序列的$ {N}_{{\mathrm{g}}} $个片段中，随机筛选$ {N}_{1} $个片段作为父辈基因，再随机筛选$ {N}_{1} $个片段作为母辈基因；将父辈基因与母辈基因进行每个片段的随机交叉组合，获得$ {N}_{1} $个子代片段，生成一条子代基因序列. 子代基因序列各片段坐标表达式如下：

(7)$ {X}_{p,q}^{\mathrm{s}}={X}_{p,q}^{\mathrm{f}}r+{X}_{p,q}^{\mathrm{m}}\left(1-r\right) . $

式中：$ {X}_{p,q}^{\mathrm{s}} $表示第$ p $个子代片段的第$ q $个维度的坐标，$ {X}_{p,q}^{\mathrm{f}} $表示第$ p $个父辈片段的第$ q $个维度的坐标，$ {X}_{p,q}^{\mathrm{m}} $表示第$ p $个母辈片段的第$ q $个维度的坐标，r为0~1.0的随机数，$ p=1,2,\cdots ,{N}_{1} $，$ q= 1, 2,\cdots ,2n $.

从基础基因序列中，再随机筛选$ {N}_{2} $个片段，形成随机变异序列，在该序列的$ {N}_{2} $个维度中随机抽取任意小于$ {N}_{2} $数量的维度进行变异，变异后的坐标表达式如下：

(8)$ {X}_{p,q}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}={X}_{p,q}^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}+s \varDelta . $

式中：$ {X}_{p,q}^{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}} $代表变异前第$ p $个片段的第$ q $个维度的坐标，$ {X}_{p,q}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}} $代表变异后第$ p $个片段的第$ q $个维度的坐标，$ s\mathrm{为} $−1.0~1.0的随机有理数，$ \varDelta \mathrm{为} $变异上限.

基于$ {N}_{{\mathrm{g}}} $个基础基因序列，交叉生成$ {N}_{1} $个子代基因序列与随机生成$ {N}_{2} $个随机变异序列后，对这3类序列的基因片段进行非支配排序操作，具体分为层间排序和层内排序2部分. 首先基于$ {F}_{1} $与$ {F}_{2} $目标函数进行层间排序，从$ {N}_{{\mathrm{g}}}+{N}_{1}+{N}_{2} $个片段中先选取空间坐标上的最优解作为第1层Pareto最优（Pareto最优指某片段中的$ {F}_{1} $与$ {F}_{2} $目标函数计算结果至少有一个比其他任何片段都要优），再在剩余片段中，选取一层Pareto最优作为第2层，直至所有片段都被分配完毕. 设分配完成后，共得到$ {f} $层Pareto最优，则对各层进行层内排序，设第$ {f} $层内含有$ {n}_{f} $个片段，参考Tian等^[27]的研究方法，针对归一化后的目标函数$ {F}_{1} $与$ {F}_{2} $结果所在的二维平面（$ {F}_{1}\in \left[0,1.0\right],{F}_{2}\in \left[\mathrm{0,1.0}\right] $）均匀设立11个参考点，即(1.0,0.0), (0.9,0.1), (0.8,0.2), (0.7,0.3),···,(0.1,0.9), (0.0,1.0). 连接原点(0,0)和各参考点，获得11条射线，再分别将$ {n}_{f} $个片段的目标函数计算结果$ \left({F}_{1},{F}_{2}\right) $代入到二维平面中，并寻找离该结果点最近的射线，同时记录下到该射线的距离，同时将该点归并到此射线对应的参考点中，建立一个空队列$ \mathrm{\mu } $来存储$ {n}_{f} $个片段的排序，并进行如下循环：1）设11个参考点为皆未被选取；2）选取这11个参考点中，归并基因片段最少的1个参考点，从该参考点中随机选取1个归并片段加入队列$ \mathrm{\mu } $中，如此往复直至该参考点无剩余归并片段；3） 从剩余的10个参考点中，再选取归并基因片段最少的一个参考点，重复步骤2），直至$ {n}_{f} $个片段都完成排序.

在对所有层级的基因片段（$ {N}_{{\mathrm{g}}}+{N}_{1}+{N}_{2} $个片段）完成排序后，选取前$ {N}_{{\mathrm{g}}} $个最优片段，生成新的基础基因序列，进行下一轮迭代，直到达到迭代次数要求.

为了使研究结果更加具备科学性与现实性，须对NSGA3进行尽可能多轮的迭代，在多轮迭代结果的基础上，基于ArcGIS Pro软件对最终迭代结果采用点核密度的分析手法，来对优化后的设施点进行聚类分析，形成模糊选址的数据基础.

本研究范围为杭州市上城区全域. 上城区总占地面积122 km²，属于杭州市中心城区，胡庆余堂、南宋皇城遗址、清河坊历史文化街区等皆在此区域，对人流活动具有较大的吸引力.

采用python代码进行爬虫的操作，对杭州市上城区2022年4月29日—2022年12月1日的高德核酸地图进行数据爬取，得出在这一时间段，上城区总共开设核酸设施点202 个；参考2018年上城区各个社区人口统计数据，得出覆盖人口数为476 162 人；在人口点划定时，采用50 m×50 m大小的正方形网格划分方式，在ArcGIS Pro软件中，去除水域、高坡度区域，将上城区平面划分为10 786 个小正方形，每一个正方形即代表一个人口点，人口点的坐标即为正方形中心点的坐标，人口点中的人口数量，则通过人口点正方形包含面积与所在社区面积之比，乘以所在社区总人口得到（如正方形内不包含任何社区，则人口数量为0）. 同时，由于高德地图的核酸设施点坐标不准确，在确定核酸设施点时，将文字信息输入到ArcGIS Pro中与人口点坐标系相同的城市地图中，找到对应位置后，确定该位置所在的50 m×50 m正方形，将该正方形中心点的坐标赋予此核酸设施点.

基于上城区人口点与核酸设施点数据，基于周俊^[28]关于灾害应急研究的成果，以“5 min应急响应时间、15 min应急疏散时间”为基础，设定人们的出行意愿在15 min生活圈范围内（即式（2）中，取$ z $=15），即900 s以内的步行可达区域，并以前文所述的NSGA3计算模型进行50 000 次迭代筛选，选取全部基因片段中最优解进行点核密度分析后（见图3），进行模糊选址范围的判定分析. 将50 000 次迭代生成的设施点分布结果与现实中202 个设施点分布情况，分别代入到目标函数$ {F}_{1} $与目标函数$ {F}_{2} $中，从$ {F}_{1} $的计算结果来看，虽然在第1次的迭代后生成目标函数$ {F}_{1}=0.996\;7 $，未达到全覆盖，但无论是实际中的核酸设施点结构，还是经过50 000 次迭代后的核酸设施点结构，计算结果皆为F₁=1.0000，即做到了上城区内的服务人口全覆盖. 因此，主要的优化目标在目标函数$ {F}_{2} $上，即时间满意度的优化，与实际设施点分布结果相比，在经历50 000 次迭代以后，时间满意度从0.5796优化到了0.6423，平均到达设施点的步行所花时间则从292.44 s优化到了264.62 s，总体优化27.82 s，优化幅度为9.51%. 在ArcGIS Pro进行点核密度分析时，将搜索半径设为100 m，进行圆形范围内的领域搜索，生成图3，由该结果可以得出，上城区共有32 个连片的“点聚集区”（每一个连片的黄色部分与红色部分即代表点聚集区）.

为了验证点聚集区结果的稳定性与科学性，从现实问题出发，分别通过改变设施点服务能力、改变人口点行动能力、改变最大应急响应时间3种方式，来研究不同变量对于点聚集区生成结果的影响.

为了探究设施点服务能力的变化对于最终迭代结果是否有影响，在每一处初始设施点的同一坐标处再添加一个相同的设施点，即在相同的空间环境下，从202 个设施点变为404 个设施点，即每一个设施点所在空间的服务能力都得到加倍，迭代50 000 次并进行与202 个设施点迭代结果同样的点核密度分析，最终得出如图4所示的点核密度分析结果. 可以看出，在目标函数$ {F}_{2} $的计算结果中，时间满意度从0.5801优化到0.6432，平均步行所花时间从291.86 s优化到264.23 s，总体优化了，27.63 s优化幅度为9.47%；同时，黄色连片“点聚集区”仍然为32 个，即代表改变设施点服务能力对于时间满意度、设施点平均可达时间，以及点聚集区生成结果的影响都不明显.

为了探究人口点状态的变化对于最终迭代结果是否有影响，以适老化入手展开研究；在核酸检测中，与其他年龄段人口相比，老龄人行动速度较慢，在设施点检测耗时较长，但对时间的主观需求与其他年龄段人口相同. 因此，在进行适老化需求修正时，将所有人口点中60岁以上人口进行翻倍，在设施点不变的情况下，再进行50 000 次NSGA3迭代计算，最终结果如图5所示. 图中，k为点核密度分析结果. 相较于实际设施点分布，时间满意度从0.5792优化到0.6428，设施平均可达时间从292.62 s优化到264.39 s，总体优化了28.23 s，优化幅度为9.65%，从聚集情况来看，虽然相较于图3、4，部分黄色聚集区变为了红色聚集区，但宏观上的聚集情况并未发生变化.

尝试从“5 min应急响应时间”出发，将式（2）中的$ z $设为5，再按相同计算方式进行迭代演算. 结果表明，在5 min步行时间要求下，实际设施点的目标函数$ {F}_{1}=0.993\;2 $，未能做到全人口点覆盖，经50 000 次迭代后，优化为$ {F}_{1}=0.998\;1 $，为覆盖人口从3259人降至908人；在时间满意度目标函数方面，$ {F}_{2} $计算结果由实际结果的0.4549优化至0.6202，平均可达时间从116.86 s优化至103.15 s，总体优化幅度为11.73%. 不过，从聚集情况（见图6）来看，在$ z=5 $的情况下，点聚集区数量明显大于$ z=15 $的情况.

经点核密度分析，基于202 个设施点迭代结果，将32 个点聚集区进行编号（见图7），并针对其内的各设施点的平均可达时间进行整理分析各个点聚集区内所包含所有设施点的时间可达性，如表1所示. 表中，$\bar t $为平均可达时间，σ($\bar t $)为每个点聚集区内，所有设施点可达时间所组成数组的标准差，J为设施点数量.

由图7与表1的点聚集区分析结果可以看出，优化后的设施点分布在上城区空间中存在微观层面上集聚分布，如1、2、3、18、26、29号点聚集区，在单个街区范围内聚集了10 个或以上的设施点；同时，在宏观层面上呈现离散分布特征，上城区全域离散分布了32 块设施点聚集空间，研究将这种现象归纳为“小集聚-大分散”空间规律. 从城市中应急事件的应对措施来看，大分散的意义在于能够将应急设施的服务能力在区域内尽可能铺开，服务范围尽可能广，小集聚的意义则在于城市对于设施的管理能有更高效力，运营成本（主要指人力成本与资金投入成本）更可控；另外，由于城市运行需求复杂，存量用地空间有限，留以用作城市应急设施建设的空间也势必有限，如此“小集聚-大分散”的空间规律也必然更适合于城市应急空间建设工作.

在“小集聚-大分散”空间规律的基础上，提出面向城市规划复杂系统的模糊选址方法. 在如图3所示的核密度分析结果基础上，将点核密度分析结果大于等于0.00001的区域作为边界，生成围合区域（见图8）. 模糊选址在本研究的空间意义是，在图8的线框所构成的点聚集区内，任意位置皆可以作为对应应急事件所需设施的建设点，并且在同一点聚集区内的任意选点，都不会对该区域服务范围内人口点进行核酸检测活动的时间效能产生变化. 由表1统计结果及研究计算结果可得，32 个点聚集区能够涵盖上城区所有人口点的核酸检测活动需求，并且在这样的分布情况下，任意人口点到往设施点的耗时都在215.5516~319.1667 s，虽然全区域最大极差为103.6151 s，但在各个点聚集区内部的最大极差则为9.8221 s，故而在各个点聚集区内，不同设施点选址方案对于该区域服务能力的影响程度不大. 在以往以缪遇虹等^[29-31]为代表的城市设施选址研究中，选址研究成果往往具有精确坐标，虽然这类结果具有较强的落地性与精确性，但是城市作为一个复杂巨系统，并不能完全保证这一精确计算结果实际可用，留有余地的模糊选址方案能让规划人员在施行方案设计时，更充分地考虑实际规划条件，并且扩大了设施点备选规模，保证选址结果的可用性.

以核酸检测为例，认为在点聚集区内选址，即使点位的空间位置不同，其效用也没有差异，因此可以将集聚的结果合并为同一个设施，仅须在核酸检测点提供更多窗口即可. 也可以将其分为多个服务设施，以在特殊情况下更好地适应城市建设现状. 实际上，虽然分散的核酸检测点和综合性的核酸检测设施在理论效用上是一致的，但综合性的核酸检测设施可以显著降低建设成本和居民对核酸点位置与拥挤程度的认知成本，最终提高综合经济效率、降低社会总成本.

以2022年编制的《上城区小营街道微更新概念规划》（规划编制单位为浙江省城乡规划设计院有限公司，以下简称《规划》）（https://mp.weixin.qq.com/s/B0BtRhBzYeCyDvNOWoc15g）入手，从实际规划成果对模糊选址成果进行应用，将小营街道区域范围内，15 min时间限定下的模糊选址结果叠至《规划》的15 min生活圈设施规划图上（见图9）. 结果表明，马市街综合服务中心、小营派出所、大学路便民商业街、小营街道办事处等设施处于模糊选址范围内，在应急事件发生时，可以直接作为应急设施点；部分模糊选址范围内未包含《规划》中的10 min、15 min生活圈设施，这些设施大多处于模糊选址范围周边，如茅廊巷菜市场、东河滨水绿地、多功能运动场、城头巷生活街区等，从人口点可达性的角度出发，这些设施选址宜向模糊选址范围内进行适当迁移.

城市设施的选址问题一直是城市规划及空间算法的核心问题之一. 过往研究聚焦于验证算法而非实际应用，主要考虑社会经济效益，如成本、规模、收益等经济尺度问题，较少考虑人的行为过程. 人是万物的尺度，人的选择过程在本质上决定了所有城市活动发生过程. 基于这一理念，结合NSGA3进行算法的改进与优化，使算法在实际城市活动中得到应用，研究聚焦于使用行为心理学进行对人的行为进行拆解，并将之转化为人群的行为概率，根据大数定理，如此操作将有效解决大规模数据引起的偏差. 尤其是针对研究对象−核酸设施点，在实际的疫情管控过程中，作为防疫有效手段的核酸检测点，其位置选取、位移、数量的确定皆具有较大主观性，皆取决于行政人员的主观判断，由研究计算结果也可以看出，现实选址结果在时间可达性上仍有继续优化的潜力. 另一方面，由于核酸检测这一行为具有目的单一的特征，现实中的核酸设施点结构网络经长时间应用，已验证了数量上的合理性，故而非常适合作为对应行为算法的研究目标. 从研究结果来看，优化型NSGA3确实可以对城市现有设施空间结构进行优化，并基于人口数据对选址问题生成实际建议.

在算法的具体优化上，相较于2014年NSGA3的算法结构，分别在环境目标函数子代基因生成与高维度应用方面提出具体优化措施. 首先，从具体的城市设施选址的服务覆盖能力、可达时间出发，以现实性、微观性的目标函数，来表达NSGA3的基因环境筛选标准. 其次，在子代基因生成过程中，如果直接使用设施点空间坐标作为基因片段的所有数据，则会导致在优化过程中产生的子代与父代在同一维度中被重复计算，导致结果不具备现实意义，因此将所有设施点坐标归纳到一个基因片段中，将计算维度从单纯的二维计算拓展到2倍设施总数的高维度（即$ 2n $个维数）. 相较于反复的二维计算，高维计算增强了结果的科学性，但同时也增加了计算过程的复杂性，因此，在生成子代基因序列之前，将高维坐标系进行归一化处理，避免每代都重复进行归一化计算，以提升算力应用效率.

所提出的优化NSGA3目标维数较小（仅为2），而种群维数坐标较大，与一般NSGA3复杂度不同. 通过遗传或变异生成新个体所需的时间复杂度仅须考虑种群数量而不必考虑目标维数，即为$ {O}\left({n}^{2}\right) $；在非支配排序中，层间排序最坏情况复杂度为$ {O}\left(n{\mathrm{ln}}\;n\right) $，层内排序最坏情况复杂度同样为$ {O}\left(n{\mathrm{ln}}\;n\right) $；参考点关联操作的时间复杂度为$ {O}\left(n\right) $；由于正则化只在初始化中进行，故时间复杂度仅为$ {O}\left(1\right). $一代NSGA3时间复杂度为$ {O}\left({n}^{2}\right) $，故$ {T}_{1} $代NSGA3时间复杂度为$ {O}\left({n}^{2}{T}_{1}\right) $.

对于一般的NSGA3而言，其目标维数M较大（通常大于3），而种群维数坐标较小. 通过遗传或变异生成新个体所需的时间复杂度则须考虑目标维数，即为$ {O}\left(nM\right) $；非支配排序中最坏情况复杂度为$ {O}\left(n({\mathrm{ln}}\;n)^{\;M-2}\right) $；参考点关联操作的时间复杂度为$ {O}\left({n}^{2}\right) $；正则化时间复杂度为$ {O}\left(n\right) $；一代NSGA3时间复杂度为$ {O}\left(n({\mathrm{ln}}\;n)^{\;M-2}\right) $，故$ {T}_{2} $代NSGA3时间复杂度为$ {O}\left(n({\mathrm{ln}}\;n)^{\;M-2}{T}_{2}\right) $. 考虑到一般NSGA3中，父代与子代间坐标互相牵连的情况，有$ {T}_{2}\gg {T}_{1} $，最终得出$ {O}\left({n}^{2}({\mathrm{ln}}\;n)^{\;M-2}{T}_{2}\right) > {O}\left({n}^{2}{T}_{1}\right) $，即研究提出优化NSGA3时间复杂度小于一般NSGA3时间复杂度，以上对比显示出本研究所提算法的优越性.

以核酸检测为代表的公共卫生事件，实际上是公共应急场景的一个子集. 王威等^[32]认为，当前的国土空间规划体系，仍缺少对应急事件相关资源配置的全方位考虑. 因此，在现今的城市规划过程中，须应对可能发生的应急管理事件作出合理规划，即“城市应急空间规划”. 而在城市应急事件中，所涉及到的应急事件大多为单一目的行为过程，因此本研究提出的方法论可以修改对应参数（如人群特征、目标函数）后进行针对设施布点的科学建议.

在应急事件的语境下，城市空间可以分为构筑物空间与非构筑物空间. 构筑物空间指的是主要组成部分为人为构筑物的城市空间，譬如建筑、地下通道、市政管线等闭合空间；非构筑物空间则指主要组成部分为非构筑物的空间，如道路、公园、广场等开放空间. 从规划角度来看，在应对公共应急事件时，主要须保障非构筑物空间通畅、构筑物空间守序；主要的安全事件应对大多也在非构筑物空间环境中进行. 以地震灾害为例，城市居民的疏散主要通过城市道路进行，对应的救援工作也主要依赖公园广场、学校操场展开. 因此，可以通过对城市的非构筑物空间进行提取，结合模糊选址方法确定不同公共应急事件的应对空间环境，以此形成良好的应灾防灾体系.

提出面向单一目标行为的设施选址优化方法，结合计划行为理论、遗传算法与密度分析法，基于现实问题进行算法优化. 在此基础上，归纳总结“小集聚-大分散”空间规律，并认为该规律适用于近似的城市设施选址工作. 在上述研究基础上，提出“模糊选址”方法，推荐规划设计人员在最优结果范围内进行二次选址，而非给定坐标系的选址建议，以有效提高选址结果的可操作性.

从核酸检测这一角度出发，将城市级别范围内的检测点模糊选址方案，通过高维度遗传算法的形式计算出来，而这一模糊选址结果，从地理意义上来说，不仅可以用作核酸点选址，对于任何应急性事件，如地质灾害、人为暴乱或其他卫生事故等，这些选址范围内的点都可以作为临时安置人员或者必需物资的地点. 在此基础上，提出“社区级多功能应急空间”这一概念，旨在将此次研究所得出的模糊选址方案的地理意义和社会意义扩大化，提升其应用范围，更进一步深化国土空间规划体系中对于应急空间的规划编制技术.

研究基础为检测点及人口点数据，严格来说，针对的应急设施范畴仅限于简易化的医疗设施，应对不同的应急事件，对应的影响因子以及权重参数也应有所不同，如果切换到其他应急场景，如火灾、洪水、战争等，使部分点聚集区进入无法使用的状态，研究所提出理论方法及结论的有效性则会降低；为了解决上述问题，研究者们未来的工作方向可以概括为以下3个方面.

（1）扩大研究范围. 当前研究范围仅限于杭州市上城区行政范围，由于处于杭州市中心，并且行政面积在杭州市13个区县市中排第11，面积相对较小，该区域的住民在社会背景、宗教背景和居住地周边环境较为均质，故而式（1）中的$ C $取值恒为1. 如将研究范围拓展到整个杭州市域范围，居住环境、社会背景这些因子在每个人身上的差异性也会放大，对于$ C $的取值条件须深入讨论.

（2）拓展应用场景. 当前“社区级多功能应急空间”的主要依据为医疗数据，是基于医疗应急行为所得出的应急设施模糊选址空间，适用于医疗应急场景. 如果处于火灾、洪水、战争等其他应急场景时，目标函数是否还是仅考虑服务人口数量以及时间满意度，则须进一步讨论.

（3）考虑失效情形. 火灾、洪水、战争等其他应用场景，具有较高概率会造成随机的空间损毁，如发生在杭州市上城区，也不可避免会造成32个点聚集区中部分失效的情况. 在这一前提下，剩余有效点聚集区的范围是否需要调整，是否需要建立随机空间损毁状态下的点聚集区自动重新划分模型，也是后续的研究重点之一.

致谢：感谢浙江大学建筑工程学院博士生姚松以及浙江大学机械工程学院博士生汤继祥对本研究提供的重要理论咨询.